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Curso 2006/07Joaquín Bernal Méndez
Dpto. Física Aplicada III 1
TERMODINÁMICATema 11: Segundo Principio
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
1er Curso Ingeniería Industrial
Fundamentos Físicos de la IngenieríaCurso 2006/07
Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio2/40
Índice
Introducción
Máquinas térmicasEnunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio
Máquinas frigoríficas y bombas de calorEnunciado de Clausius del Segundo Principio
Equivalencia de los enunciados
Procesos reversibles e irreversibles
La máquina de CarnotTeorema de Carnot
Rendimiento del ciclo de Carnot
Fundamentos Físicos de la IngenieríaCurso 2006/07
Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio3/40
Introducción
Primer Principio: establece la conservación de la energía
La experiencia demuestra que no todas las transformaciones energéticas permitidas por el Primer Principio suceden en la realidad
Es necesario formular un Segundo Principio de la Termodinámica que nos informe acerca de los procesos que son posibles en la naturaleza y los que no lo son
El Segundo Principio admite muchas formulaciones diferentes, todas ellas equivalentes.
Nosotros abordaremos su estudio desde el punto de vista más afín a la ingeniería: las máquinas térmicas
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Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio4/40
Necesidad del Segundo Principio
Proceso permitido:El bloque se arrastra sobre la superficie finalizando en su posición inicialEl trabajo realizado se transforma en energía interna: el bloque y la superficie se calientanEl sistema cede energía interna en forma de calor al entorno hasta regresar al equilibrio térmicoResultado: el trabajo mecánico se ha transformado íntegramente en calor cedido al entorno
Proceso no permitido:El bloque disminuye su energía interna: el bloque se enfríaLa energía interna se transforma en energía cinética: el bloque se desplazaEl sistema absorbe calor del entorno hasta regresar al equilibrio térmico (estado inicial)Resultado: El calor absorbido del entorno se ha convertido íntegramente en trabajo mecánico
Ambos procesos son coherentes con el Primer Principio
Sistema: Un bloque de masa m sobre una superficie con rozamiento
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Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio5/40
Necesidad del Segundo Principio
Proceso permitido:El cuerpo caliente cede parte de su energía interna al cuerpo frío en forma de calor
De nuevo ambos procesos son permitidos por el Primer Principio, pero solamente uno de ellos es “natural”
Sistema: Un cuerpo caliente en contacto con una más frío
Proceso no permitido:El cuerpo frío cede parte de su energía interna al cuerpo caliente en forma de calor
La falta de simetría en el papel del calor y el trabajo como formas de transferencia de energía y la existencia de una dirección
“privilegiada” para los procesos reales no se infieren del primer principio de la Termodinámica
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Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio6/40
Índice
Introducción
Máquinas térmicasEnunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio
Máquinas frigoríficas y bombas de calorEnunciado de Clausius del Segundo Principio
Equivalencia de los enunciados
Procesos reversibles e irreversibles
La máquina de CarnotTeorema de Carnot
Rendimiento del ciclo de Carnot
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Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio7/40
Máquinas térmicas
La Termodinámica nace del estudio de las máquinas térmicas
Es un dispositivo que convierte energía interna en otra forma útil de energía
Suele decirse que “transforman calor en trabajo”
Ejemplo: central térmicaSe quema un combustible, que libera su energía interna
El calor desprendido se usa para convertir agua en vapor
El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina ó se expande en un cilindro con un pistón (trabajo mecánico)
La turbina suele estar conectada a un generador eléctrico, lo que permite el transporte eficiente de la energía
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Tema 11: Segundo Principio8/40
Máquinas térmicas: central térmica
Esquema de una central térmica de carbón
Carbón
Río
CalderaTurbina
VaporLíneas de transmisión
Condensador
Transformador
generadorAgua
Agua de refrigeración
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Tema 11: Segundo Principio9/40
Máquinas térmicas: motor decombustión interna
Es el utilizado en los automóviles:1. Fase de admisión: mezcla de aire y
gasolina entra en el cilindro
2. Fase de compresión
3. Fases de ignición y potencia: la mezcla comprimida explota por acción de una chispa en la bujía
4. Fase de expulsión: los gases se expulsan por la válvula de escape
Hay varios tipos: motor de Otto, Diesel, rotatorio, de turbina…
Motor de Otto
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Tema 11: Segundo Principio10/40
Máquinas térmicas: características generales y representación esquemática
Una máquina térmica conduce una sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico
Se extrae energía de un foco a mayor temperatura: Qc
Se obtiene trabajo: W
La máquina cede energía a un foco térmico a menor temperatura: Qf
Foco caliente a temperatura Tc
Máquinatérmica
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
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Tema 11: Segundo Principio11/40
Aplicación del Primer Principio a máquinas térmicas
Primer Principio aplicado al proceso cíclico que realiza la máquina:
∆U=Q+Wdonde Q=Qc+Qf=|Qc|-|Qf|
Proceso cíclico ⇒ ∆U=0
Entonces: W=|Qf|-|Qc|<0 (realizado)
Foco caliente a temperatura Tc
Máquinatérmica
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
El trabajo realizado por una máquina térmica es igual a la energía neta
absorbida por la máquina
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Tema 11: Segundo Principio12/40
Máquinas térmicas: rendimientoLa energía Qc se obtiene quemando el combustible: cuesta dineroEl trabajo W es lo que se espera obtener de la máquinaSe define el rendimiento de una máquina térmica como el cociente entre lo que se obtiene y lo que cuesta:
ComoLas máquinas térmicas han de proyectarse de forma que su rendimiento sea máximo:
Un ε=1 implica Qf=0 (no hay calor cedido al foco frío), pero…
| | | || |
| | | |c f
c c
Q QW
Q Q
−ε = =
| |1 1
| |f
c
Q
Q= − <
| | | | 0 1 c fQ Q≥ ⇒ ≤ ε ≤
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Tema 11: Segundo Principio13/40
Segundo Principio de la Termodinámica:enunciado de Kelvin-Planck
Es imposible construir una máquina térmica que, trabajando cíclicamente, sólo produzca el efecto de absorber energía de un foco y convertirla en igual
cantidad de trabajo
Foco a temperatura Tc
Máquina
Qc
W
Supongamos una máquina de rendimiento máximo:
| | | || |
| | | |c f
c c
Q QW
Q Q
−ε = = 1=
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Tema 11: Segundo Principio14/40
Enunciado de Kelvin-Planck:consideraciones adicionales
Si queremos extraer energía de un foco térmico para producir trabajo siempre debemos ceder parte de esa energía a otro foco más frío
Es decir, es imposible construir una máquina térmica con ε=1
CUIDADO: no es una limitación técnica, sino teórica
Supongamos la expansión isoterma de un gas ideal:Según el Primer Principio, como U=U(T): ∆U=0=W+Q
El calor absorbido por el gas (Q>0) se transforma íntegramente en trabajo realizado (W<0)
Entonces, ¿Esta transformación viola el Segundo Principio?
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Tema 11: Segundo Principio15/40
Segundo Principio:consideraciones adicionales
No podemos construir, por ejemplo, un barco que extraiga la energía interna del agua del mar y la convierta en trabajo para mover el barco
Haría falta ceder partedel calor a otro focomás frío
En la práctica el marforma parte del entornoal que se cede calor delmotor y por tanto actúacomo foco frío
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Tema 11: Segundo Principio16/40
Segundo Principio:consideraciones adicionales
Pregunta: Si no es posible alcanzar un rendimiento del 100% ¿cuál es el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica?
La respuesta nos la va a dar la máquina de Carnot
Obtendremos una expresión para el rendimiento máximo en función de las temperaturas de los focos
Antes es preciso estudiar las máquinas frigoríficas y profundizar en el concepto de procesos reversibles frente a procesos irreversibles
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Tema 11: Segundo Principio17/40
Índice
Introducción
Máquinas térmicasEnunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio
Máquinas frigoríficas y bombas de calorEnunciado de Clausius del Segundo Principio
Equivalencia de los enunciados
Procesos reversibles e irreversibles
La máquina de CarnotTeorema de Carnot
Rendimiento del ciclo de Carnot
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Tema 11: Segundo Principio18/40
Máquina frigoríficaUn fluido de trabajo que realiza un ciclo como máquina térmica puede realizar el mismo ciclo en sentido inverso y funcionará como una máquina frigorífica o refrigerador
El refrigerador retira energía del foco frío y la entrega al foco caliente consumiendo cierta cantidad de trabajo
Foco caliente a temperatura Tc
Máquinatérmica
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigerador
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
Procesoinverso
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Tema 11: Segundo Principio19/40
Coeficiente de eficiencia de unamáquina frigorífica
Para medir la eficiencia de una máquina frigorífica definimos un parámetro: eficiencia del refrigerador (ηr)
Al igual que le rendimiento de máquinas térmicas se define como lo que quiero partido por lo que me cuesta:
| |fr
Q
Wη =
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigerador
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
f
c f
Q
Q Q=
−
Puede ser ηr>1
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Tema 11: Segundo Principio20/40
Bomba de calor
Cuando un refrigerador se fabrica con la intención de aportar calor al foco caliente (calefacción) recibe el nombre de bomba de calor
Una bomba de calor es un refrigerador con el “interior” y el “exterior”intercambiados
Foco caliente a temperatura Tc
Bomba decalor
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
| |cb
Q
Wη = c
c f
Q
Q Q=
−
Siempre ηb>1
Eficiencia de la bomba de calor:
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Tema 11: Segundo Principio21/40
Segundo Principio de la Termodinámica:enunciado de Clausius
La situación ideal para un refrigerador o una bomba de calor es aquella en la que no consumen trabajo (W=0)
Desafortunadamente esta posibilidad está vetada por el enunciado de Clausis del Segundo Principio:
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigerador
Qc
Qf
Foco frío a temperatura Tf
Es imposible un proceso cuyo único efecto sea transferir energía en forma de calor desde un objeto hasta otro
más caliente
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Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio22/40
Índice
IntroducciónMáquinas térmicas
Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio
Máquinas frigoríficas y bombas de calorEnunciado de Clausius del Segundo Principio
Equivalencia de los enunciados de Kelvin-Planck y ClausiusProcesos reversibles e irreversiblesLa máquina de Carnot
Teorema de CarnotRendimiento del ciclo de Carnot
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Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio23/40
Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck
Supongamos que el enunciado de Clausius no se cumple:
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigerador
Qf
Qf
Foco frío a temperatura Tf
Entonces el enunciado de Kelvin-Planckno se cumple tampoco
=+
Foco caliente a temperatura Tc
Máquinatérmica
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
W=Qc-|Qf|
Máquinatérmica
Q´c=|W|
W
Q´c
Foco a temperatura Tc
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Tema 11: Segundo Principio24/40
Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck
Supongamos que el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple:
Foco a temperatura Tc
Máquinatérmica
Qc
W
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigerador
Qf+W
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigerador
Qf
Qf
Foco frío a temperatura Tf
Entonces el enunciado de Clausius no se cumple tampoco
=+
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Tema 11: Segundo Principio25/40
Índice
Introducción
Máquinas térmicasEnunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio
Máquinas frigoríficas y bombas de calorEnunciado de Clausius del Segundo Principio
Equivalencia de los enunciados
Procesos reversibles e irreversibles
La máquina de CarnotTeorema de Carnot
Rendimiento del ciclo de Carnot
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Tema 11: Segundo Principio26/40
Procesos irreversibles
Procesos irreversibles: discurren en un solo sentidoEl calor fluye de un cuerpo caliente a uno frío, nunca al contrario
La energía cinética de un bloque se convierte en calor por rozamiento, pero las fuerzas de rozamiento no pueden transformar el calor en trabajo
El aire de un neumático que se revienta sale bruscamente, pero el neumático nunca se hincha a través de un orificio de forma espontánea
Todos los procesos reales son irreversibles
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Tema 11: Segundo Principio27/40
Procesos reversibles
Para que un proceso sea reversible debe poderse desplazar el sistema hacia el punto inicial en sentido inverso pasando por los mismos estados de equilibrio
La transferencia de energía en forma de calor solamente puede ocurrir entre cuerpos a la misma temperaturaNo puede existir rozamiento o fuerzas viscosasEl proceso debe ser cuasi-estático
Los procesos reversibles no son realizables, son una idealización, pero:
Resultan una buena aproximación para algunos procesos realesTienen una gran importancia teórica
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Tema 11: Segundo Principio28/40
Índice
Introducción
Máquinas térmicasEnunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio
Máquinas frigoríficas y bombas de calorEnunciado de Clausius del Segundo Principio
Equivalencia de los enunciados
Procesos reversibles e irreversibles
La máquina de CarnotTeorema de Carnot
Rendimiento del ciclo de Carnot
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Tema 11: Segundo Principio29/40
La máquina de Carnot
Es una máquina térmica reversible que trabaja entre dos focos térmicosLa sustancia de trabajo sufre un proceso cíclico reversible absorbiendo calor del foco caliente y cediéndolo al foco frío
La reversibilidad del proceso exige que la absorción y cesión de calor de los focos se produzca con la sustancia de trabajo a la misma temperatura que los focos: procesos isotermos reversiblesLa forma más sencilla de conectar los procesos isotermos en ambos focos es mediante dos procesos adiabáticos reversibles
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Tema 11: Segundo Principio30/40
La máquina de Carnot:descripción
Procesos de la máquina de Carnot :
1. Absorción isoterma de calor del foco caliente
2. Expansión adiabática hasta una temperatura menor
3. Cesión isoterma de calor al foco frío
4. Compresión adiabática hasta el estado original
Todos son procesos reversibles: infinitamente lentos ⇒ potencia nula
Expansión isoterma a Tc
Compresión isoterma a Tf
Expansión adiabáticaCompresión
adiabática
Qc
Qf
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Tema 11: Segundo Principio31/40
Expansión isoterma a Tc
Compresión isoterma a Tf
Expansión adiabáticaCompresión
adiabática
Qc
Qf
Máquina de Carnot: representación esquemática
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Tema 11: Segundo Principio32/40
Teorema de Carnot:enunciado
Establecido por Sadi Carnot en 1824, antes de que se enunciaran el Primer Principio y el Segundo Principio
Constituye otra forma de enunciar el segundo principio de la Termodinámica
Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un
rendimiento mayor que una máquina reversible (máquina de Carnot) que opere entre esos
mismos focos
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Tema 11: Segundo Principio33/40
Teorema de Carnot:demostración (I)
Supongamos una máquina de Carnot que opera entre dos focos
Por ser reversible puede invertirse y se invierten los flujos deenergía
Foco caliente a temperatura Tc
Máquinade Carnot
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
Procesoinverso
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigeradorreversible
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
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Tema 11: Segundo Principio34/40
Teorema de Carnot:demostración (y II)
Supongamos una máquina real con mayor rendimiento que la de Carnot: para mismo Qc absorbido proporciona mayor trabajo (W’>W)
Foco caliente a temperatura Tc
Máquinatérmica real
Qc
Q’f
W’
Foco frío a temperatura Tf
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigeradorreversible
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
=+Máquinatérmica
W’-W
Qf –Q’f
Foco a temperatura Tf
La combinación con una máquina de Carnot inversa proporciona una máquina que convierte íntegramente en trabajo el calor extraído del foco frío ⇒ viola el Segundo Principio
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Tema 11: Segundo Principio35/40
Teorema de Carnot: conclusiones
El rendimiento de cualquier máquina de Carnot que opere entre dos focos dados es el mismo
No depende de la sustancia de trabajo Solamente puede depender de Tf y Tc
Ya hemos visto que el Segundo Principio prohíbe una máquina térmica con ε=1 Entonces el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica no es ε=1, sino que viene dado por rendimiento de la máquina de Carnot que opere entre los mismos focos
Se trata ahora de encontrar una expresión para el rendimiento de la máquina de Carnot en función de la
temperatura de los focos
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Tema 11: Segundo Principio36/40
Rendimiento del ciclo de Carnot
Elegimos como sustancia de trabajo un gas ideal (ε no depende de la sustancia de trabajo escogida)
Expansión isoterma a Tc
Compresión isoterma a Tf
Expansión adiabáticaCompresión
adiabática
Qc
Qf
| | | | | || |1
| | | | | |c f f
c c c
Q Q QW
Q Q Q
−ε = = = −
2
1
lnc c
VQ nRT
V=
3
4
| | lnf f
VQ nRT
V=
Los procesos 1-2 y 3-4 son isotermas reversibles de un gas ideal:
3
4
2
1
ln( )| |
| | ln( )
ff
cc
VT
Q VVQ TV
=
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Tema 11: Segundo Principio37/40
Rendimiento del ciclo de Carnot
Nos queda esta expresión del rendimiento:
Expansión isoterma a Tc
Compresión isoterma a Tf
Expansión adiabáticaCompresión
adiabática
Qc
Qf
1 12 3c fT V T Vγ− γ−=
1 11 4c fT V T Vγ− γ−=
2 3
1 4
V V
V V=
3 4
2 1
ln( / )1
ln( / )f
c
T V V
T V Vε = −
En las adiabáticas reversibles:
1 f
c
T
Tε = −
Rendimiento de la máquina de
Carnot
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Tema 11: Segundo Principio38/40
Ejemplo: máquina térmica
Una máquina térmica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento
Foco caliente a temperatura Tc
Máquinatérmica
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
1 f
c
T
Tε = −
2731 0,268
373= − =
No es posible construir una máquina real con rendimiento por encima del 26,8% para estos focos térmicos
En la práctica esto significa que, dadas las temperaturas de los focos, una máquina real capaz de convertir en trabajo una cuarta parte de la energía absorbida del foco caliente puede considerarse muy buena
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Tema 11: Segundo Principio39/40
Ejemplo: máquina frigorífica
Una máquina frigorífica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento
Foco caliente a temperatura Tc
Refrigerador
Qc
Qf
W
Foco frío a temperatura Tf
1 f
c
T
Tε = −
| | | |
| |f f
rc
Q Q
W Qη = =
ε
| |
| |f f
c c
Q T
Q T=
fr
c f
T
T Tη =
−273
2,73100
= =
| | 2,73fQ W<En un refrigerador real:
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Tema 11: Segundo Principio40/40
ResumenLa experiencia demuestra que existen limitaciones al tipo de transformaciones energéticas permitidas por el Primer PrincipioEl Segundo Principio da cuenta de esas limitaciones, y puede enunciarse de varias formas que son equivalentes:
No es posible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea convertir la energía extraída de un solo foco en trabajoNo es posible construir una máquina frigorífica que trasvase energía de un foco frío a uno caliente sin consumir trabajo
La máquina de Carnot es una máquina reversible trabajando entre dos focos térmicosEl teorema de Carnot es una consecuencia del Segundo Principio y establece un límite teórico al rendimiento máximo de una máquina térmica real
El rendimiento de la máquina real debe ser inferior al rendimiento de la máquina de Carnot operando entre los mismos focos térmicosEl rendimiento de la máquina de Carnot depende exclusivamente de la temperatura de los focos térmicos
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