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Teórico 6• Hoy:
– Más modelos agregados y cosecha
• Martes: – Repaso general para parcial– Discusión Tareas
• Miércoles– Repaso tareas y parciales viejos
• Jueves: – Parcial (2/3 hs., 5 preguntas, escrito, libro
abierto, con calculadora)
2
Modelo logístico con cosechaUn modelo general
POBLACION MORTALIDADNATURAL
NACIMIENTOSO
RECLUTAMIENTO
MORTALIDADPOR PESCA
N t N t r N tN t
KC t
C t F t N t
( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( )
1 1
C(t) es la captura en tiempo t y F(t) es la tasa de captura en tiempo t
3
Modelo logístico con cosechaComportamiento por simulación
0
4
8
12
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30
TAM
AÑ
O
PO
BL
AC
ION
AL
CO
SE
CH
A
TIEMPO
F = 0.05
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.3
MODELO LOGISTICO DISCRETO: K = 10, r = 0.3, N(0) = K
0.05
Inicialmente se pueden obtener capturas altas, no sustentablesUn valor “intermedio” de F produce máxima captura sostenibleLa población tarda un tiempo considerable en alcanzar equilibrio
4
Modelo logístico con cosechaComportamiento analítico
2
4
2
1
0)()(
1)()()1(
:
max
*max
*max
*
2*****
rF
KrC
KCparaN
NK
rrNN
K
rrNC
tCK
tNtrNtNtN
equilibrioEn
5
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método de equilibrio (Gulland 1961, Programa Genprod de Fox)
E
r
KqqK
E
C
K
EqC
Eq
CrC
Eq
CNNq
E
CNEqFNC
K
NrNC
2****
***
***
***
1
(1)en doReemplazan
:Definamos
)1(1
6
El problema con el supuesto de equilibrio
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tasa de cosecha (F)C
os
ec
ha
Tiempo 3 Tiempo 10 Tiempo 100
0
4
8
12
0 5 10 15 20 25 30
TAM
AÑ
O
PO
BL
AC
ION
AL
TIEMPO
F = 0.05
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.3
0
4
8
12
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30
CO
SE
CH
A
TIEMPO
F = 0.05
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.3
7
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método de Walters y Hilborn (1976)
múltiple linealregresión )()()()(1)(
)1(
:dorearreglany por U(t) lados ambos Dividiendo
)()()(
1)()()1(
)()()(
1)()()1(
:en)(
)( doReemplazan
)()()()(
)(
)()()()()()(
:Definimos
tEtUtEqtUqK
rr
tU
tU
tEtUqK
tU
q
tUr
q
tU
q
tU
tNtFK
tNtrNtNtN
q
tUtN
q
tUtNtUtNq
tE
tCtNtEqtNtFtC
8
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método de Schnute (1977)
!múltiple! linealRegresión
2
)()1(
2
)()1(
)(
)1(ln
:sereescribir puedeSchaefer de modelo el que
demostró Schnute WyH,de método al Semejante
tEtEq
tUtU
qK
rr
tU
tU
9
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método del ajuste dinámico (lab 3)
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(*)()(
:Definimos
tCK
tBtrBtBtB
tCwKw
tBtrBtBtB
tCKw
tB
w
tBr
w
tB
w
tB
tCK
tNtrNtNtN
w
tBtNwtNtB
pp
n
n
n
10
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método del ajuste dinámico (lab 3)
)(ˆ)(minˆˆ,ˆ,ˆ
)(ˆ)(ˆ
)()()(
)()()()()()(
)()(ˆ
1)(ˆ)(ˆ)1(ˆ
tUtUSSQmedianteqyKrBbuscar
tBqtU
tBqtUtE
tCtBtEqtBtFtC
tCK
tBtBrtBtB
wo
p
pp
11
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método del ajuste dinámico (lab 3)
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(*)()(
:Definimos
tCK
tBtrBtBtB
tCwKw
tBtrBtBtB
tCKw
tB
w
tBr
w
tB
w
tB
tCK
tNtrNtNtN
w
tBtNwtNtB
pp
n
n
n
12
El problema con el atún del Atlántico
13
El problema con el bacalao del Atlántico Norte
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990
survey
CPUE
14
Objetivos de manejo y sobrecapitalización
15
El modelo logísticoAsume que la mortalidad y natalidad cambian no-linealmente con N
NDBdt
dN)(
NbkobB
NdkodD
K
NrN
dt
dN
NNdkodNbkobdt
dN
1
)]()[(
16
El modelo logístico
Diagnóstico
¿Es el modelo logístico apropiado?
NvsTasaarInspeccion
NfTasaarInspeccion
.
)(
NbkobB NdkodD
Evaluar supuestos
Mediante
17
Un
ejemplo
18
Fowler, 1981
2
:linearidad no Evaluó
cNbNaTasa
19
El modelo de Pella TomlinsonAsume que mortalidad y natalidad cambian no-linealmente con N
NDBdt
dN)(
zbo NkbB
zdo NkdD
NNkdNkbdt
dN zdo
zbo )]()[(
20
Pella-Tomlinson discreto
)1(
)1(
)1(
)()(
1)()()1(
max
/)1(max
/1max
z
zrF
z
zKrMSYC
z
KN
tCK
tNtrNtNtN
zz
z
z
21
Logístico y Pella-Tomlinson
N (t)
N (
t+1)
LOGÍSTICO
PELLATOMLINSON
(z=2)
N (t)
N (
t+1)
-N (
t)
KN max
N (t)
[N(t
+1)
- N
(t)]
/ N
(t)
22
N (t)
N (
t+1
)-N
(t)
B-H Hassell Ricker Pella-Tom. Logistica
23
Capturas mundiales de ballenas
24
Modelos utilizados para misticetos por la Comisión Ballenera Internacional
z
capitaperfecundidad
z
zT
ntoreclutamieosnacimientomuertes
K
TtNqTtNtNtN
K
TtNQPTtNTtNR
TtNRtNtNtN
)(11)()1()(1
))((1)()1(5.0)(
)()()()1(""
25
Protocolo ballenas
26
Temas sobresalientes
• Equilibrio– No utilizar métodos de equilibrio
• Contenido de información en los datos– Utilizar información adicional, colectar más
datos, realizar experimentos.
• Separabilidad– Evaluar este supuesto es muy importante
• Especificación de la dinámica– ¿Qué forma tienen los procesos denso-
dependiente?
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