1 sistemas o c dinámicos 4 -...

Sistemas dinámicos...

Eduardo Vizcaya Xilotl

Programa de Ciencia y Humanismo,

FC-UNAM / CEFPSVLT

4.o c

t.17

4.o c

t.17

2a. ley de Newton

Oscilador armónico

Hooke:

F=-kx

Sistemas no lineales:

Un par de referencias:

...y termodinámica

I. GénesisI. Génesis

’’’’El mundo El mundo es es una máquina’’una máquina’’

Esferas de Magdeburgo (1654)Esferas de Magdeburgo (1654)

Otto von GuerickeOtto von Guericke

Bombas de vacíoBombas de vacío

R. Boyle (1627-1691)R. Boyle (1627-1691)

Primera revolución industrialPrimera revolución industrial (1750 – 1840)(1750 – 1840)

Sadi CarnotSadi Carnot(1796-1832)(1796-1832)

James Joule James Joule (1818-1889)(1818-1889)

Dos caras de la evoluciónDos caras de la evolución

Movimiento Movimiento perpetuoperpetuo

II. Entramado teóricoII. Entramado teórico

Termodinámica clásica:Termodinámica clásica:Es fenomenológicaEs fenomenológicaUna visión macroscópicaUna visión macroscópicaEmplea variables como: T, Emplea variables como: T, V, p, Q, U, etc.V, p, Q, U, etc.

Sistema cerradoSistema cerrado

Sistema abiertoSistema abierto

Sistema aisladoSistema aislado

Para lo termodinámico:

conceptos:conceptos:sistema (interior)sistema (interior)entorno (exterior)entorno (exterior)frontera (límites)frontera (límites)

Equilibrio termodinámicoEquilibrio termodinámico

Ley ceroLey cero

Ley cero Ley cero

Un sistema aislado alcanza, Un sistema aislado alcanza, tarde o temprano, un estado tarde o temprano, un estado que ya no cambia a menos que ya no cambia a menos que algo, desde el exterior, le que algo, desde el exterior, le obligue a ello.obligue a ello.

Primera ley Primera ley

Se relaciona con la Se relaciona con la cantidad cantidad de de energía en un procesoenergía en un proceso

Define a la energía interna U, e Define a la energía interna U, e incluye a la conservación de la incluye a la conservación de la energía (incluye al calor energía (incluye al calor QQ).).

‘‘‘‘El calor es trabajo El calor es trabajo (energía)’’(energía)’’

Equivalente mecánico del calorEquivalente mecánico del calor

Conceptualmente:Conceptualmente:estados / procesosestados / procesosenergía – trabajo – calor energía – trabajo – calor (intercambiables)(intercambiables)potencia motriz / eficienciapotencia motriz / eficiencia‘‘El calor es movimiento’El calor es movimiento’

Ciclo de CarnotCiclo de Carnot

Segunda leySegunda leyEn un proceso cíclico, no es En un proceso cíclico, no es posible que fluya calor de un posible que fluya calor de un cuerpo a otro a mayor cuerpo a otro a mayor temperatura sin que exista temperatura sin que exista algún otro cambio.algún otro cambio.

Segunda leySegunda ley

Se relaciona con la Se relaciona con la calidad calidad de las distintas formas de de las distintas formas de energía en un proceso; energía en un proceso; una medida cuantitativa una medida cuantitativa de esa calidad.de esa calidad.

La segunda ley implica:a) la existencia de una función S,

la entropía b) S crece monótonamente, hasta

alcanzar un máximo en el equilibrio termodinámico

c) define un sentido de evolución para un proceso natural

equivale a la ley de la desorganización creciente…

Hay una flecha del tiempo…

‘‘La entropía del mundo procura aumentar’’ Clausius, ca.1850

metáfora entrópica: energía indisponible

III. Cuestionamientos…III. Cuestionamientos…

el equilibrio termodinámico predice:el equilibrio termodinámico predice:*homogeneidad, isotropía, *homogeneidad, isotropía, simetrización...simetrización...

Pero se observa:Pero se observa:* innovación* innovación* diversificación* diversificación

Expansión libre.estado inicial

Expansión libre.estado final

Ilya Prigogine (1917-2003)

Sistemas alejados del Sistemas alejados del equilibrio (termodinámico)equilibrio (termodinámico)

Cuando se tiene un gradiente de temperatura

Tc: conducción convección

celdas macroscópicas…

ruptura de simetría…

Estabilidad y bifurcaciones

Celdas de Rayleigh-Bénard

Reacción Belousov-Zabotinsky y Dictyostellium

Couette-Taylor

Progogine:Progogine:Una estructura disipativa es un sistema Una estructura disipativa es un sistema

abierto que opera fuera del equilibrio e abierto que opera fuera del equilibrio e intercambia MEI con su ambiente externo.intercambia MEI con su ambiente externo.

En estos sistemas, la organización puede En estos sistemas, la organización puede emerger mediante la ruptura espontánea de emerger mediante la ruptura espontánea de simetría, tanto espacial como temporal, en simetría, tanto espacial como temporal, en virtud del intercambio con el medio externo virtud del intercambio con el medio externo que propicia la formación de estructuras que propicia la formación de estructuras complejas.complejas.

Referencias:

Blanchard, P., Devaney, R. L., & Hall, G. R. 1999. Ecuaciones diferenciales. México: International Thomson Editores.

Brauer, F. & Nohel, J. 1989. The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations. New York: Dover.

Haken, H. 1983. Synergetics. An Introduction. Berlin: Springer Verlag.

Miramontes, O. 2013. “Evolución y materia compleja”, en Miramontes, O. y Volke, K. Fronteras dela física en el siglo XXI. México, D.F.: CopIt-arXives.

Prigogine, I. y Nicolis, G. 1994. La estructura de lo complejo. En el camino hacia una nueva comprensión de las ciencias. Madrid: Alianza Editorial.