1. nÚmeros enteros (z)...la raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no ser que...
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TEMA 2 – NÚMEROS ENTEROS –
1. NÚMEROS ENTEROS (Z)
El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales,
sus opuestos (negativos) y el cero.
Los números enteros se dividen en tres partes:
1 Enteros positivos o números naturales
2 Enteros negativos
3 Cero
VALOR ABSOLUTO:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta
al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
Ejemplo:
|−5| = 5 |5| = 5
OPUESTO DE UN NÚMERO:
El elemento opuesto, es igual el número cambiado de signo.
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
El opuesto de 5 es − 5
2. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Los números negativos, cuanto más grande es la cifra numérica, más
pequeño es.
Ejemplo: -5 y -1 -5<-1 porque cuanto más grande es el número negativo
más pequeño es.
3. INTERPRETACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros podemos interpretarlos, positivos o negativos, según
nos indique el enunciado de un ejercicio.
Por ejemplo cuando tenemos, ganamos o subimos, se considera el número
positivo.
o Ejemplo: Tengo 20 € +20
Por otro lado, si gastamos, debemos, perdemos, o bajamos, se considera el
número negativo.
o Ejemplo: Me he gastado 20 € -20
4. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
SUMAS Y/O RESTAS
MISMO SIGNO: Se deja el signo que tiene y se realiza la suma de
los números.
o -5-3=-8
o 2+7=+9
DISTINTO SIGNO: Se coge el signo del número mayor, y se resta
el número mayor menos el menor.
o -5+3=-2
o -2+7=+5
MULTIPLICACIONES Y/O DIVISIONES
Se realiza la operación de los signos por un lado, y por otra la de los
números. Para las operaciones con los signos tenemos que aplicar
esto:
o (-5)·(+3)=-15
o (-2)·(-7)=+14
OPERACIONES CON PARÉNTESIS
Signo antes del paréntesis: Se aplica la tabla de operaciones con
signos:
o –(-2) = +2
o +(-2)= -2
5. POTENCIAS
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
BASES NEGATIVAS:
o EXPONENTE IMPAR: NEGATIVO (-5)3 =-53
o EXPONENTE PAR: POSITIVO (-5)4 =54
RESUMEN DE POTENCIAS
MULTIPLICACIÓN SE SUMAN
MISMA BASE:
DIVISIÓN SE RESTAN
MULTIPLICACIÓN SE MULTIPLICAN
MISMO EXPONENTE:
DIVISIÓN SE DIVIDEN
SE MANTIENE LO QUE ES IGUAL.
6. RAÍCES
Ejemplos:
PECULIARIDADES
Raíces positivas:
o Indíce par: Tienen dos soluciones: positiva y negativa ±
o Indíce impar: Tienen una solución +
Raíces negativas:
o Indíce par: No existen
o Indíce impar: Tienen una solución –
La raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no
ser que tenga índice impar) y la raíz de cero es cero
√𝟖𝟏𝒏
= 𝟑 3n=81 Descompongo siempre a en una potencia de base b, es decir,
descompongo el 81 en base 3. 3n=34 La solución es n=4 (Cuando las bases son iguales
la solución es lo de arriba)
√𝒂𝟑
= 𝟓 53=a Resuelvo la potencia a=125
√−𝟐𝟕𝟑
= 𝒃 b3=-27 Descompongo el radicando, es decir “a”, entre el número
más pequeño que se pueda. b3=-33 La solución es b=-3 (Cuando los exponentes son
iguales, la solución es lo de abajo)
*Si al descomponer no me salen los exponentes iguales, simplifico hasta obtener uno
de los exponente con un “1” y resuelvo la potencia*
√𝟔𝟒𝟑
= 𝒃 b3=64 Descompongo el radicando, es decir “a”, entre el número más
pequeño que se pueda. b3=26 Como no son iguales los exponentes, simplifico entre
3 ambos exponentes y quedaría así: b=23 y ahora resuelvo la potencia b=8
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