1 introduccion
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-
TRAZABILIDAD
-
Trazabilidad Propiedad del resultado de una medicin o el
valor de un patrn, por el cual puede serrelacionado con los patrones de referencia,usualmente patrones nacionales ointernacionales, a travs de una cadenaininterrumpida de comparaciones, teniendoestablecidas las incertidumbres.
Esta se llama cadena de trazabilidad. Incertidumbre: Es un parmetro que
caracteriza la dispersin de los valores quepueden ser atribuidos razonablemente almesurando
-
Patrn Internacional o definicin fsica
Patrn nacional
Patrn secundario
Reproducibilidad o materializacin de la unidad
Nivel 1
Nivel 2
EJEMPLO DE UNA CADENA DE TRAZABILIDAD
Patrn secundario
Instrumento comn Instrumento comn
Patrn de trabajo del depto. de metrologa legal
Patrn de trabajo de un laboratorio industrial
Nivel 2
Nivel 3
-
Ilustracin general de una cadena de trazabilidad
Lmite superior: Patrn primario apropiado o considerado como tal.
Nivel 1
Nivel 2Nivel 2
Nivel n-1
Nivel n
Lmite inferior: resultado de una medicin
Dos o ms niveles segn sea el caso
-
Ilustracin del incremento de la incertidumbre
Nivel 1
Nivel 2
U1
U2
U es incertidumbreX es el resultado
Lmite superior
Nivel n-1
Nivel n
U2
Un-1
UnXX
Lmite inferior
-
incertidumbre
INTN
GLOBALIDAD MEDICIONES EQUIVALENTES REFERENCIA NICA
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
BIPM Patrones de Medicin: SI
Definicin de la Unidad de Medida
TRAZABILIDAD
LABORATORIOSECUNDARIO
INDUSTRIA,COMERCIO,
USUARIO, ETC.
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
BIPM: Bureau International des Poids et Mesures
-
TRAZABILIDAD
MAGNITUD NOMBRE SIMBOLOlongitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo scorriente elctrica ampere A
Al Sistema Internacional de Unidades SI , el cual se fundamenta en las siete unidades bsicas o de base:
corriente elctrica ampere Atemperatura termodinmica Kelvin Kcantidad de materia mol molintensidad luminosa candela cd
-
TRAZABILIDAD
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
NIST,PTB,Etc.
REFERENCIA NICA
GLOBALIDAD MEDICIONES EQUIVALENTES REFERENCIA NICA
BIPM
MEDICIONES EQUIVALENTES
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
LABORATORIOSECUNDARIO A
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
LABORATORIOSECUNDARIO B
Empresa A en El Salvador
Empresa B enEstados Unidos
National Institute of Standards and Technology (NIST) and the Physikalisch-Technische Bundesanstaldt (PTB)
-
Introduccina la a la
Instrumentacin
-
Control de ProcesosVisualizador
SENSOR ACONDICIONAMIENTO
Sealelctrica
Variablefsica
Sealmedida
SISTEMA DE MEDIDAP
R
O
C
E
S
O
SISTEMA DE CONTROLACTUADOR
TRANSMISOR
RECEPTORSealmando
Medio detransmisin
-
Sensores y Transductores
Sensor: instrumento que produce una seal que refleja el valor de una propiedad, no altera la propiedad sensada, ej. un instrumento de masa cero o que no contacta la masa a la que se debe medir la temperatura
Transductor: instrumento que convierte una forma de energa en otra (o una propiedad en otra), siempre retiran algo de energa desde la propiedad medida, de modo que al usarlo para obtener la cuantificacin de una propiedad en un proceso, para obtener la cuantificacin de una propiedad en un proceso, se debe verificar que la prdida no impacte al proceso sensado en alguna magnitud importante.
-
Sistemas de medida
SISTEMA DEMEDIDA
- Temperatura - Presin - Velocidad - Luz - pH etc.
- Visualizacin
- Almacenamiento
- Transmisin
ENTRADAS SALIDAS
-
SEALESESTTICASDINMICAS
FRECUENCIAFRECUENCIATIEMPO
DIGITALES ANALGICAS
PERIDICAS ALEATORIAS PSEUDOALEATORIAS
-
Sistemas de medida
Procesador
Entrada SalidaSensor Acondicio-namiento Acondicio-
namientoConversin
ADConversin
DA
ADQUISICIN DE DATOSPROCESA-
MIENTODE DATOS DISTRIBUCIN DE DATOS
-
Tratamiento electrnico de la seal
Sealelctrica
FiltradoMicro-
controlador
Amplificacin Display
ADC
Referencia
controlador
Almacenamiento
-
Sistemas de medidaSensor
1
ADC Proce-sador DAC
M
U
L
T
I
P
L
E
X
O
R
A
N
A
L
G
I
C
O
Canal 1
Salida
Acondicionador1
Sensor2Canal 1
Acondicionador2
M
U
L
T
I
P
L
E
X
O
R
A
N
A
L
G
I
C
O
Sensorn
Canal n Acondicionadorn
a
-
Sistemas de medida
Sensor1
P
R
O
C
E
S
A
D
O
R
Canal 1Acondicionador
1
Sensor2Canal 1
Acondicionador2
ADC1
ADC2
DAC
P
R
O
C
E
S
A
D
O
R
Salida
2
Sensorn
Canal n Acondicionadorn
ADCn
-
Ejemplo de sistema de medida
Acondicionadorde seal detemperatura
Medio detransmisin
Sensor detemperatura
Aislamiento
Controladorde
temperatura
Transmisor Receptor
Hornoindustrial
Resistenciacalefactora
220 V
-
Topologa de estrella
.. .
.. .
-
Topologa de Buses
NCLEOINTELIGENTE
M
BUS DE CAMPO
NCLEOINTELIGENTE
1
NCLEOINTELIGENTE
2
NCLEOINTELIGENTE
3
NCLEOINTELIGENTE
N
BUS DE PROCESO
SENSOR SENSOR ACTUADORACTUADOR SENSOR
P R O C E S O
-
Especificacin de sensores PRECISION (o EXACTITUD) ERROR SENSIBILIDAD RESOLUCIN RANGO RANGO SPAN BANDA MUERTA CORRIMIENTO DEL CERO TIEMPO DE RESPUESTA FUNCION DE TRANSFERENCIA
-
Caractersticas estticas. Curva de calibracin
-
Caractersticas estticas. Curva de calibracin
Sensibilidad
Salida,Y
YS
SpanYS -YI
YI
S I
Campo de medidaAlcance=XS -XI
XIlmite
inferior
Xslmite
superior
Magnitud a medir, X
-
No linealidad
%Xh
s
1001 %Xh
s
1002
-
ERROR de NO LINEALIDAD( )
100)()NL(
minmax ee
bkmmem
+=
LINEALIDAD
LINEALIDAD
emax
m
N
L
(
m
)
m
e
e=km+be(m)
NL(m0)
mmin
emin
mmaxm0
-
Zona muerta
ResistenciaT2-T3
Zona muerta
3600Zona muertam Terminales
T1 T2 T3
(a) (b)
ngulo de giro,
m
-
Resolucin, histresis, saturacinResolucin
Histresis
Saturacin
-
HISTRESIS100
)()()(minmax ee
mememH
=
[ ]H(m)maxH =
HISTRESIS
emax
HISTRESIS
m
e
e(m)
mmin
emin
mmaxm0
H
m
H
-
Calibracin
i
i
2
-
Calibracin
-
Caractersticas dinmicas
-
Caractersticas dinmicas
-
Caractersticas dinmicas
-
Sistemas de orden cero)()( tkxty =
x
Mx
xEy =
-
Sistemas de primer orden
=
t
F e1X)t(x)()()( 01 txtyadttdy
a =+1)(
)(+
=
s
ksXsY
-
Sistemas de primer ordenEn un sistema de primer orden, la funcin de transferencia es:
a) Respuesta al escaln unitario,
A la constante T se le conoce como la constante de tiempo del
11
)()()(
+==
TssUsY
sG
.0,1)( = ttuTtety /1)( =
A la constante T se le conoce como la constante de tiempo del sistema.
b) Respuesta a la rampa, u(t)=t.
c) Respuesta al impulso, u(t)=(t).)()( /TtTeTtty =
TteT
ty /1)( =
-
Sistemas de primer orden
-
Sistemas de primer orden
-
Sistemas de segundo orden
)(0122
2 txyadtdy
adt
yda =++
22
2
2)()(
nn
n
ss
ksXsY
++=
)(2
1
20
1
2
02
0
aa
a
a
a
ak
n
=
=
=
-
Sistemas de segundo orden
La funcin de transferencia de un sistema de segundo orden es de la forma
22
2
2)()( n
sssUsY
++=
donde es conocida como la frecuencia natural del sistema, y es el coeficiente de amortiguamiento.
22 2)( nnsssU ++=
n
-
La dinmica del sistema depende de la ubicacin de los polos de la funcin de transferencia, los cuales estn dados por
Dependiendo del valor de se pueden tener los siguientes 3 casos:
1. 0 < < 1, polos complejos conjugados en la parte
12 nn
1. 0 < < 1, polos complejos conjugados en la parte izquierda del plano complejo. El sistema es subamortiguado.
2. =1, polo real repetido. El sistema tiene amortiguamiento crtico.
3. > 1, polos reales distintos. El sistema es sobreamortiguado.
-
Respuesta al escaln unitario, u(t)=1.1. Caso subamortiguado (0 < < 1, polos complejos conjugados).
+
=
+=
21
2
2
1tan
11
1cos1)(
tsene
tsentety
d
t
ddt
n
n
donde es conocida como la frecuencia natural amortiguada del sistema.
+
= 2tan
11 tsen d
21 = nd
-
2. Amortiguamiento crtico ( = 1, polo real repetido en
3. Caso sobreamortiguado ( > 1, polos reales distintos)
)n
)1(1)( tety ntn +=
+= 21
1)( eetytsts
n
Donde:
+=21
2 121)(
ssty
n
n
s
s
)1(
,)1(2
2
21
=
+=
-
Se definen las siguientes especificaciones de la respuesta en el tiempo (ver siguiente figura): Tiempo de retardo tiempo que tarda la respuesta en alcanzar por primera vez la mitad del valor final. Tiempo de crecimiento tiempo requerido para que
Especificaciones de la respuesta en el tiempo
:dt
:rt Tiempo de crecimiento tiempo requerido para que la respuesta crezca del 10% al 90% (sobreamortiguado), del 5% al 95%, o del 0 al 100% (subamortiguado) de su valor final. Tiempo de pico tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobreimpulso.
:rt
:pt
-
Mximo sobreimpulso es el valor pico mximo de la curva de respuesta medido desde la unidad. Si el valor final de la respuesta es diferente de 1, se utiliza el mximo sobreimpulso porcentual, que est dado por
:pM
%100)()()(
yyty p
Tiempo de establecimiento tiempo requerido por la curva de respuesta para alcanzar y mantenerse dentro de determinado rango alrededor del valor final, especificado en porcentaje absoluto del valor final (se usa generalmente el 5% o el 2%).
:st
-
Sistemas de segundo orden
-
Sistemas de segundo orden
-
Sistemas de segundo orden
-
INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIN DE LA MEDICIN
-
MEDICIN Determinacin del valor de la magnitud
especfica a medir denominado mesurando. Durante la medicin intervienen una serie de factores que determinan el resultado.factores que determinan el resultado.Objeto de la medicinProcedimiento o sistema de medicin Instrumentos de medicinAmbiente de medicinObservadorMtodo de clculo
-
MESURANDOEs el atributo sujeto a medicin de un fenmeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.
-
EXACTITUD p/instr. Analgico p/instr. Digital
PRECISION Repetibilidad Reproducibilidad
-
ERRORES ERROR ABSOLUTO
ERROR RELATIVO
rma vve =
ERROR PORCENTUAL
r
rmr
v
vve
=
100%r
rm
rv
vve
=
-
Formas de expresar el error:a- Error Absoluto: Se define como la diferencia entre el valor ledo y el valor exacto (que se supone conocido).
a (Error absoluto ) = Xi - Xvdonde: Xi es el valor ledo y Xv es el valor verdadero
b- Error Relativo: Es el error absoluto dividido por el valor verdadero. Da una idea de la incidencia o peso valor verdadero. Da una idea de la incidencia o peso relativo del error respecto a la magnitud de lo que se
mide. As un error de 1 V respecto a 1000 V es muy pequeo, mientras que el mismo error de 1V respecto
a 10 V es inaceptable.r (Error Relativo) = a/Xv=( Xi Xv ) / Xv
c- Error Porcentual: Es el error relativo referido a 100.% = r/100=(a/Xv)*100 =[(XiXv)/Xv]*100
-
ERRORES Formas de expresar el error:
Absoluto:Valor medido-Valor real: 12,7V-12,573V=0,127VMismas unidades que la medida: V
Relativo:Error absoluto/Valor real: 0,127/12,573=0,0101adimensional (expresado en %): 0,01011%
Expresin del Valor=12,71%
-
Clase de un instrumento: Se expresa como el error porcentual mximo queproduce ese instrumento respecto al valor mximo (fondo de escala) quepuede indicar.Ejemplo: Voltmetro clase 0,5 Alcance 0 150 V
% = + 0,5 (respecto a 150 V)
De %=(a/Xmax)*100 , el error absoluto cometido es a = (%. Xmax)/100=+ 0,75 V
De modo que este instrumento indica con un error absoluto de 0,75 V . Estaindicacin puede ser mayor o menor que el valor verdadero por lo cual el errorpuede ser por exceso o defecto, es decir:
a = + 0,75 Va = + 0,75 VEste error absoluto de la medicin representa con su doble signo un intervalodentro del cual se ubica el valor verdadero.
= X1 = X1 a = X1+ a
intervalo de indeterminacin
El Error Absoluto es uniforme a todo lo largo de la escala, es decir, en todo elalcance de un instrumento si se lo desea expresar en forma porcentual resulta:
- mnimo para una lectura ubicada a fondo de escala- tiende a infinito para lecturas prximas a cero
-
Tipos de error Error humano
Despistes... Hay que ser ms cuidadoso! Errores sistemticos: se pueden corregir
Instrumentacin descalibrada o mal utilizada Instrumentacin descalibrada o mal utilizada Efecto de carga
Errores de resolucin Error > resolucin
valor: 7,445 7,454
-
ERRORES
SISTEMTICOS
+=
ig
iM RR
RUU IUMVU
RiRg
U
URR
RU
UUU
eig
i
Mr
+=
=
n e
ALEATORIOS
11+
=
+=
nRRR
egi
gr
g
i
RR
n =
n e%10 9,1100 0,991 000 0,110 000 0,01100 000 0,0011 000 000 0,0001
-
Tipos de errorErrores estadsticos o residuales: no se pueden
corregir aleatorios de origen desconocido se supone una cierta distribucin estadstica
-
Objetivo: conocer el error mximo que se puede estar cometiendo en la medida.
Fuentes de error en medidas en laboratorio Componentes:
Errores estadsticos o sistemticos
Estimacin de los lmites de error
Errores estadsticos o sistemticos Instrumentos de medida
Errores estadsticos Circuito utilizado (Efecto de carga)
Errores sistemticos
-
Fuentes de error en laboratorio
Componentes: Tolerancia: diferencia mxima entre el valor nominal y el real
elegido un componente, el error es fijo: error sistemticoerror sistemtico
se puede corregir midiendo el valor real Otros: deriva trmica, envejecimiento, efecto de la frecuencia, etc.
la variacin es aleatoria: error estadstico no se puede corregir
-
Fuentes de error en laboratorio
Instrumentos de medida: error estadstico de origen desconocido.
Informacin del fabricante sobre el error: % de la lectura. (=1%) Ejemplo: lectura = 5,234 V = 1%* 5.234 V = 0.05234 V absoluto= 1%* 5.234 V = 0.05234 V porcentual= 1% Valor real?:
5,234 0,05234 entre 5,1817 V y 5,2863 VValor real = 5,2 V (5,23 V)
-
Fuentes de error en laboratorio Informacin del fabricante sobre el error (cont.):
% de la lectura + % del rangoEjemplo: = (1% lectura+0.5% rango) lectura = 5.234V; rango = 10V absoluto=1%* 5.234V + 0.5 %* 10V = 0.10234V absoluto=1%* 5.234V + 0.5 %* 10V = 0.10234V porcentual= 2% Valor real?:
5.234 0.10234 entre 5.1317V y 5.3363V
Valor real = 5V (5.2V)
-
Fuentes de error en laboratorio
Eleccin de escala para disminuir el error: Ejemplo: = (1% lectura+0,5% rango)
-
Fuentes de error en laboratorio
Circuito utilizado. El circuito de medida modifica la magnitud a medir.
Ejemplo: Efecto de carga.
-
Fuentes de error en laboratorio Efecto de carga.
Error sistemtico: siempre negativo Se puede corregir, si se conocen Rint y Rth
-
Fuentes de error en laboratorio
Efecto de carga: caso general.
-
Combinacin de errores Cuando hay varias fuentes de error: estimacin de los lmites
en el caso peor. Cada fuente de error en el lmite (mximo o mnimo) Clculo del error final Ejemplo: medida de corriente por cada de tensin en
una resistencia: V = 10V 1%; R=5k 2%
-
PROPAGACIN DEL ERROR Suma
pzyx ++=
ppzzyyxx +++++=+
ppzzyyxx ++=
)( pzyx ++=
++=++=
pp
x
pz
z
x
z
yy
x
yx
pzyx
x
-
PROPAGACIN DEL ERRORProducto
32QPABCX =
LnQLnPLnCLnBLnALnX 32 ++=
XXLnX
XXLnX
==
)(1)(
+
+
+
+
= QQ
PP
CC
BB
AA
XX 32
-
INCERTIDUMBRE
Es un parmetro que caracteriza la dispersin de los valores que pueden ser atribuidos razonablemente al mesurando
-
Error e incertidumbre
Error = Xreal XmedidoXreal (Xmedido X, Xmedido +X)
Xmedido
X Xreal
X
-
Nivel de Confianza
X depende de lo seguro que queramos estar Nivel de confianza = fraccin de las veces que quiero
acertar. 99%, 95%...
Xmedido
X Xreal
X
-
PROCESO DE ESTIMACIN DE
LA INCERTIDUMBRE
Especificacin del mesurando
Establecer el modelo fsico identificando las magnitudes de entrada XI
Establecer el modelo matemtico
Identificacin de las fuentes de incertidumbre
Simplificar por agrupamiento las fuentes cubiertas por los datos existentes
Asignar una funcin de distribucin a cada fuente
1 PASO
2 PASO
3 PASO
Convertir los componentes a desviaciones estndar u(xi)
Estimar correlaciones
Calcular la incertidumbre estndar combinada uc(y)
Revisar, y si es necesario, reevaluar las mayores componentes de incertidumbre
Calcular la Incertidumbre Expandida U(y)
3 PASO
4 PASO
UyY =
-
MODELO FSICO Conjunto de suposiciones sobre el propio
mesurando y las variables fsicas o qumicas relevantes para la medicin relaciones fenomenolgicas entre variables consideraciones sobre el fenmeno como consideraciones sobre el fenmeno como
conservacin de cantidades, comportamiento temporal, comportamiento espacial, simetras, etc.
consideraciones sobre propiedades de la sustancia como homogeneidad e isotropa
Una medicin fsica por simple que sea tiene asociado un modelo que slo se aproxima al proceso real
-
MODELO MATEMTICO
Y=f({Xi})=f(X1; X2; ;Xn) y=f (x1; x2; ....; xn) (estimacin de mesurando) xi : mejor estimado de la magnitud de entrada Xi xi : mejor estimado de la magnitud de entrada Xi
-
IDENTIFICACIN DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE
los resultados de la calibracin del instrumento la incertidumbre del patrn o del material de
referenciaerrores de apreciacin del operador errores de apreciacin del operador
la reproducibilidad de las mediciones por cambio de instrumento, observador, etc.
variaciones de condiciones ambientales la definicin del propio mesurando del modelo
particular de medicin variaciones en las magnitudes de influencia
-
FUENTES DE INCERTIDUMBRE
Error mximo del patrn
Ei
Resolucin del patrnError de apreciacin del
operador
-
CUANTIFICACIN
Mtodo de evaluacin tipo A(obtenida a partir de observaciones repetidas)
Mtodo de evaluacin tipo B Mtodo de evaluacin tipo B(certificados de calibracin, observacin, resolucin, etc.)
-
El mejor estimador disponible de la esperanza de una magnitud que vare aleatoriamente
La varianza experimental caracteriza la variabilidad de los valores observados
( )21
n
Evaluacin de tipo A de la incertidumbre estndar
=
=
n
kkq
nq
1
1
La varianza experimental de la media es
La raz cuadrada de es la desviacin estndar experimental de la media:
( )2
1
2
11
=
=
n
kkk qq
nqs
( ) ( )n
qsqs k
22
=
)(2 qs
( )n
qsqu == )(
-
DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADNormal
2- 3-2-3
=>=
=
pp
[ ]))1)(1(1(1
1 22
+= pk [ ]6
1 2+
[ ] 83,179.043,01)89,05,01(
61,1
1===k
Luego: U(v)=k95.uc(v)=1,83 . 0,32=0,58
Expresin del resultado: V=(45,500,58) Voltios con k95=1,83
Valores posibles: 44,92 Voltios V 46,08 Voltios
-
ANLISIS GRFICO
46,0
47,0
48,0
LCS
41,0
42,0
43,0
44,0
45,0
LCI
*
-
PROBLEMA
Se determina el peso de una muestra con una balanza digital con cinco mediciones. Caractersticas de la balanza digital:
Capacidad mxima: 4.100 g Resolucin: 0,01 g Error Mximo Permisible(Rango de 2.000 a 4.100 g): 0,03 g
MEDICIONES REALIZADAS N de mediciones Resultado (g)
1 3.001,01 2 3.001,00 3 3.001,02 4 3.001,02 5 3.001,00
Expresar el resultado con un nivel de confianza de 95%
-
SOLUCIN
1) Definicin del modelo matemtico: 5
54321 mmmmmmM++++
==
2) Estimacin de la magnitud de entrada: 01,001.300,001.302,001.302,001.300,001.301,001.3 =++++=m
01,001.35
==m
Estimacin del mesurando: mM = Fuentes de Incertidumbre: a) EMP b) Resolucin c) Incertidumbre de las mediciones
-
Evaluacin de las incertidumbres:
a) g 0173,0303,0
3)(1 ===
EMPmu B
01,0res
b) g 0029,01201,0
3201,0
32
res
)(2 ====mu B
c) ( )( )
( )g 0045,0)4(51)()(
5
1
2
1
2
=
=
==
== i
i
n
ii
A
mm
nn
mm
msmu
-
DETERMINACIN DE LA INCERTIDUMBRE COMBINADA
GRFICO DE BARRAS
Magnitud XI
Valor estimado
xi
Incertidumbre estndar u(xi )[g]
Distribucin de
probabilidad
Coeficiente de sensibilidad
ci
Contribucin a la
incertidumbre ci*u(xi)
Grados de libertad/grados efectivos
de libertad vi/vef
EMP 0 0,0173 rectangular 1 0,0173 g Apreciacin 0 0,0029 rectangular 1 0,0029 g
m 3.001,01 0,0045 normal 1 0,0045 g 4
M 3.001,01 g uc(m) 0,00181 g V
-
DETERMINACIN DE LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA
Determinacin del valor de k 65,13,0 si
1
= ku
uR
22 +3,0)(
)()(21
222
+
mu
mumu
B
AB k=1,65
U(m)=k95*uc(m)=1,65*0,0181=0,030 g
EXPRESIN DEL RESULTADO M=(3.001,010,030) g
-
PROBLEMA Se calibra un manmetro de deformacin elstica (indicacin a aguja y escala lineal) por comparacin directa con un manmetro patrn digital. Caractersticas del manmetro digital:
Rango: 0 a 100 psi Resolucin: 0,01 psi EMP: 0,05% de la lectura
Caractersticas del manmetro a calibrar: Rango: 0 a 100 psi Rango: 0 a 100 psi Resolucin: 1 psi Clase de exactitud: 1
El error de indicacin del instrumento a calibrar se determina: * En 6 puntos distribuidos uniformemente en todo el rango (0; 20;
40; 60, 80 y 100 %) de la escala- * Las mediciones se realizan en ascenso y descenso en los mismos puntos. * Como la diferencia del instrumento que se calibre menos la indicacin del patrn.
-
RESULTADOS DE LAS MEDICIONESIndicacin del instrumento
(psi) Indicacin del patrn
(psi) Error de indicacin
(psi) Ascenso Descenso Ascenso Descenso Ascenso Descenso
0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 20,0 20,0 19,97 19,97 0,03 0,03 40,0 40,0 39,98 39,99 0,02 0,01 60,0 60,0 59,96 59,96 0,04 0,04 80,0 80,0 80,00 80,0 0,00 0,00
100,0 100,0 99,97 99,97 0,03 0,03
La apreciacin del operador para manmetros del tipo en calibracin es de 1/5 de la resolucin. Determinar el Error de Indicacin y expresar el resultado de la calibracin con un nivel de confianza de 95%.
-
SOLUCIN
1) Definicin del Modelo matemtico (para el punto de medicin) EI=II-IP (Error de indicacin)
2) Estimacin del mesurando El mesurando es el Error de Indicacin
3) Fuentes de Incertidumbre 3) Fuentes de Incertidumbre a) EMP b) Resolucin
c) Apreciacin del operador
-
4) Evaluacin de los componentes a) Componente de incertidumbre debido al EMP
psi 029,0305,0
3)(1 ===
EMPIu PB
b) Componente de incertidumbre debido a la resolucin
psi 0029,01201,0
1232)(2 ====
res
res
Iu PB
c) Componente de incertidumbre debido a la apreciacin del operador
psi 058,0122,0
1232)(1 ====
a
a
Iu IB
psi 2,0151
51
=== resa
Determinacin de la Incertidumbre Combinada psi 065,0058,00029,0029,0)()()()( 222212221 =++=++= IBPBPBIC IuIuIueu
-
TABLA RESUMEN
Magnitud XI
Valor estimado
xi
Incertidumbre estndar u(xi) [psi]
Distribucin de
probabilidad
Coeficiente de sensibilidad
ci
Contribucin a la
incertidumbre ci*u(xi) [psi]
Grados de libertad/grados efectivos
de libertad vi/vef
EMP 0 0,029 rectangular 1 0,029 Resolucin 0 0,0029 rectangular 1 0,0029 Apreciacin 0 0,058 rectangular 1 0,058
EI 45,5 uc(ei) 0,065 V
GRFICO DE BARRAS
-
DETERMINACIN DE LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA a1=0,05 psi (EMP)
a2=0,1 psi (apreciacin) a=a1+a2=0,15 psi
b=a1-a2=0,05 psi 33,0
15,005,0
===
a
b
)33,0(9,095,0 >==pPara p=0,95 (grado de confianza) )33,0(9,095,02
95,02
>=
=
pp
)33,0(9,095,02
95,02
>=
=
pp
[ ] 84,179.043,01)89,005,01(
61,1
1===k
Luego: U(EI)=k95.uc(ei)=1,84 . 0,065=0,12 psi
EI=0,030,12
-
F I N
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