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Análisis Matemático IIPresentaciones en el Aula

TEMA 6Estudio de Funciones de dos

Variables

Autor: Gustavo Lores 2015

Facultad de Ingeniería

Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 2

Introducción

En este curso el estudio de funciones de dos variables independientes se centra en el análisis de sus puntos críticos.

Se denomina habitualmente punto crítico a un punto del dominio que genera que el plano tangente a la superficie que representa a la función sea horizontal.

Dentro de los puntos críticos del dominio de una función, resulta de especial interés identificar aquellos que la hacen tomar sus máximos valores o sus mínimos valores, ya sea en un entorno del punto del dominio o en todo el dominio.

Este tipo de análisis, normalmente se conoce, en forma simplificada, como el estudio de los máximos y los mínimos por los que pasa la función.

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Máximos y mínimos de funciones de dos variables. Definición

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Ejemplos gráficos

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0,0,, 00 yxyxMínimo en

Que vale

Mínimo en

Que vale

0,0,, 00 yxyx

.

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Máximos y mínimos de funciones de dos variables.Otra forma de definirlos

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Condición necesaria para la existencia de puntos críticos

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Condición necesaria para la existencia de puntos críticos

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No todos los puntos críticos con extremos

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22 x, yzyxf

.

0,0,, 00 yxyx

Que vale

Punto de ensilladura en

22 x, yzyxf

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Clasificación de los puntos críticos

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Clasificación de los puntos críticos

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Clasificación de los puntos críticos

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Clasificación de los puntos críticos

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Clasificación de los puntos críticos

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0,

0,

00

00

yxf

yxf

y

x

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Clasificación de los puntos críticos

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Extremos condicionados

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