041 conteo

Problemas sobre conteo(Aplicación de conjuntos)

Fuente:Taller de resolución de problemas UNLU 2003

Ejemplos iniciales

Para conocer la cantidad de interesados en cada actividad se abrió una preinscripción, dándoles la posibilidad de elegir fútbol o basquet. Al cierre de la preinscripción se obtuvieron los siguientes datos:

• Fútbol: 25• Basquet: 16• Ambos deportes: 7• Ninguno de ellos: 5

a) ¿Cuántas personas concurrieron en total?

Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes:

• Motocicleta solamente: 5• Motocicleta: 38• No gustan del automóvil: 9• Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil: 3• Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20• No gustan de la bicicleta: 72• Ninguna de las tres cosas: 1• No gustan de la motocicleta: 61

a) ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?a) ¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente?b) ¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente?c) ¿A cuántos le gustaban las tres cosas?d) ¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta?

Un grupo de estudiantes de Ciencias de la Comunicación se propone realizar un programa televisivo dirigido a los jóvenes. Las opiniones de los miembros del grupo, respecto de qué temas pueden ser de interés para la población elegida, estaban divididas; por eso les resultaba difícil ponerse de acuerdo para definir el tipo de programa que iban a hacer. Para contar con más información sobre esta cuestión realizaron una encuesta entre sus propioscompañeros para averiguar sus preferencias, aclarándoles que podían elegir hasta tres opciones.Sobre un total de 25 encuestados obtuvieron los siguientes resultados:

• Programas deportivos: 17• Programas musicales: 11• Deportivos y documentales: 12• Deportivos y musicales: 5• Musicales y documentales: 7• Todos eligieron por lo menos 1• Los tres tipos: 2

a) ¿ Cuántos prefieren los programas documentales?b) ¿ Cuántos prefieren solamente los programas documentales?c) ¿ Cuántos expresan preferencia por dos tipos de programas?d) ¿ Cuántos expresan preferencia sólo por programas musicales?

En una edición de un libro, sobre un total de 1500 unidades, se ha encontrado que el 8 % de dichoslibros presentan tres tipos de fallas (papel, encuadernado e impresión).

• 68 libros tienen, por lo menos falla en el papel.• 61 libros tienen, por lo menos, falla en el encuadernado.• 5 libros presentan fallas de papel y encuadernado pero no de impresión.• 47 libros presentan fallas de encuadernado e impresión, pero no de papel.• 40 libros presentan solamente fallas en el papel.• 4 libros presentan los tres tipos de fallas.

a) ¿Cuántos libros tienen falla de impresión?b) ¿Cuántos libros tienen fallas de papel e impresión?c) ¿Qué porcentaje de libros no tiene fallas de encuadernado?d) ¿Cuántos libros presentan dos tipos de fallas solamente?

Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B:

• 410 personas consumían por lo menos uno de los dos productos.• 294 personas consumían A..• 206 personas consumían A y B.• 90 personas no consumían ni A ni B.

a) ¿Cuántas personas consumían sólo A?b) ¿Cuántas personas consumían B?c) ¿Cuántas personas consumían el producto B pero no el producto A?d) ¿Qué porcentaje de personas consumía B?e) ¿Qué porcentaje de personas consumía sólo B?f) ¿Qué porcentaje de personas consumía los dos productos?g) ¿Qué porcentaje de personas no consumía ninguno de los dos productos?

En un estudio realizado entre 25 empresarios para determinar las actividades a que se dedican ha dado los siguientes resultados:

• 17 son textiles• 11 siderúrgicos;• 12 son textiles y navieros;• 7 siderúrgicos y navieros;• 5 textiles y siderúrgicos;• 2 tienen intereses en las tres industrias

a) ¿Cuántos se dedican a la actividad naviera?b) ¿Cuántos se dedican a una sola actividad?c) ¿Cuántos se dedican solamente a la actividad textil?

En una encuesta realizada a los 35 alumnos de un curso se encontró que:

• 7 alumnos ven los programas A, B y C.• 23 alumnos ven C• 3 ven solamente B y C• 15 no ven B• 13 ven A• 12 ven A y C

Describa la situación por completo.

De los 200 millones de personas que navegan por la web, 83 millones lo hacen en lenguas que no son el inglés.

Navegantes por la web en lenguas no inglesas

Chino 7,7%, Francés 10,0%, Alemán 16,8%, Italiano 4,5%, Portugués 2,2%, Español 17,1%, Otros 24,3%, Japonés 17,4%.

a) ¿Cuántos millones de personas navegan por la web en japonés?b) ¿Y cuántos en inglés?c) ¿Qué porcentaje de las personas que navegan en la web lo hacen en español?d) ¿Qué porcentaje de las personas que navegan en la web lo hacen en inglés?e) ¿Qué porcentaje de las personas que navegan en la web lo hacen en chino

IdiomaPorcentaj

eAlemán 16,8Chino 7,7Español 17,1Francés 10,0Italiano 4,5Japonés 17,4Portugués 2,2otros 24,3

IdiomaPorcentaj

ePortugués 2,2Italiano 4,5Chino 7,7Francés 10,0Alemán 16,8Español 17,1Japonés 17,4otros 24,3

IdiomaPorcentaj

eJaponés 17,4Español 17,1Alemán 16,8Francés 10,0Chino 7,7Italiano 4,5

Portugués 2,2otros 24,3

En una fábrica, la población de 3.000 empleados está compuesta por:

• 1.880 varones.• 1.600 personas casadas.• 380 técnicos (varones o mujeres).• 150 técnico casados.• 120 técnicos varones casados.• 1.260 varones casados.• 260 técnicos varones.

a) ¿Cuántas mujeres no casadas trabajan en la fábrica?b) ¿Cuántas mujeres técnicas trabajan en la fábrica?c) ¿Cuántas mujeres técnicas casadas trabajan en la fábrica?d) ¿Cuántas mujeres trabajan en la fábrica?