03. guia practica estatica y dinamica. 2011-ii
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Laboratorio de Estática y Dinámica
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
CENTRO DE ESTUDIOS EN CIENCIAS DE LA ENERGÍA Sede Principal Los Chaguaramos, Piso 9
Caracas Distrito Capital 0212- 6063873 - 0212- 6063985
GUÍA DEL LABORATORIO DE ESTÁTICA Y DINÁMICA
Autores:
Agosto de 2010.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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ÍNDICE
PRÁCTICA INDUCTIVA 0: Demostraciones de Fenómenos Físicos (2 horas).
PRÁCTICA 1: Movimiento e Inercia Rotacional. (10 horas).
PRÁCTICA 2: Torques: Fuerzas Paralelas y Fuerzas no Paralelas (10 horas).
PRÁCTICA 3: Conservación de Momento Angular (10 horas).
PRÁCTICA 4: Centro de Masa y Equilibrio de Cuerpos Físicos (10 horas).
PRACTICA 5: Estática de Fluidos, Sus Aplicaciones Y Medición De Viscosidades De Fluidos Newtonianos Y No Newtonianos. (10 horas).
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Práctica 0. DEMOSTRACIONES DE FENÓMENOS FÍSICOS
I. Generalidades
La mecánica es la rama de la física que se encarga del estudio de los
movimientos, el tiempo y las fuerzas, a su vez se divide en estática y dinámica.
La estática se encarga del estudio de las fuerzas que aplicadas a un cuerpo
hacen posible su equilibrio. La dinámica estudia el movimiento considerando las
causas que lo producen. En esta práctica estudiaremos algunos fenómenos que
se relacionan con lo anteriormente expuesto.
II. Objetivos
1. Motivar a los estudiantes y facilitadores al estudio de la dinámica y la
estática a través de demostraciones de experimentos sencillos.
2. Comprender que la dinámica y la estática están presentes en
experiencias de nuestra vida cotidiana.
III. Demostraciones
Los estudiantes pueden participar en cada una de las demostraciones.
Experimento 1. El equilibrista (Área Estática)
Se necesita:
Una regla de madera o un palo
Un peso (un borrador)
Nuestras manos
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Montaje:
Agarremos la regla o el palo y le amarramos el borrador en un punto que esté
bastante cerca de un extremo del palo que del otro. Ahora colocamos el palo
vertical sobre uno de nuestros dedos con nuestra palma de la mano abierta y
hacia arriba y trataremos –imitando a los equilibristas- que permanezca en esa
posición vertical. Haremos el ensayo con el palo en las dos posiciones: primero
por el extremo más cercano al borrador y, luego, por el más alejado.
Explicación:
Cuando el borrador está más alejado de nuestro dedo, tanto el momento de la
fuerza de gravedad que origina el giro como el momento de inercia del objeto
son mayores que cuando el borrador está más cercano a nuestra mano. Pero,
comparativamente, el momento de inercia aumenta en mayor proporción que el
par conforme alejamos el borrador del centro de giro, por lo que la aceleración
angular del objeto será menor cuanto más alejado se encuentre el borrador.
Experimento 2. Se mueven sin tocarlas (Área: Mecánica clásica)
Se necesita:
Dos latas vacías de refresco
Un puñado de pajillas o palillos de dientes (~ 10)
Montaje:
Acomode las pajillas paralelas una con otra sobre la mesa. Coloque dos latas
sobre las pajillas, dejando entre ellas una separación de aproximadamente 1
cm. Con otra pajilla sople fuerte en la región entre las latas. Observe como se
mueven. Intente botarlas de la mesa soplando y sin tocarlas.
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Explicación:
Al soplar entre las latas, se disminuye la presión del aire en esa región. El aire
estacionario que rodea las latas se mueve a la región de menor presión,
movimiento que junta las latas en vez de separarlas.
Experimento 3. Un mar de aire (Área: Mecánica Clásica)
Se necesita:
Una regla larga
Una hoja grande de periódico, extendida
Montaje:
Coloque la regla en el centro, debajo del papel, con el extremo salido. Ahora
pruebe golpear el extremo de la regla y observe lo que pasa.
Explicación:
El aire encima del periódico está presionando con su peso sobre toda la
superficie de la hoja. Si se calcula el peso del aire por centímetro cuadrado y la
dimensión de la superficie de la hoja, se podrá calcular la fuerza ejercida por el
aire sobre toda la hoja.
Experimento 4: La canica ingrávida ( Área dinámica y Estática)
Se necesita:
Un eje de rotación
Una varilla
Un envase cilíndrico
Tirro o cinta adhesiva
Una metra.
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Montaje:
Toma el envase cilíndrico y mediante el tirro lo pegaremos a una varilla que
acoplaremos a un eje de rotación horizontal. La varilla podrá girar entonces en
un plano vertical. El envase, sin la tapa, debe pegarse de manera que cuando
pase, al girar, por la zona superior debe estar abierto boca abajo. Pues bien,
introduciremos la metra en el envase y daremos un impulso a éste como si
fuera una ruleta vertical.
Explicación:
La metra no caerá aun cuando pase por el punto superior, en el que no está
apoyada a nada que la sostenga. Poco a poco y cuando la ruleta, por el
rozamiento, vaya más lenta, si iremos oyendo unos golpecitos y, finalmente,
caerá. Esta es la conocida experiencia de “rizar el rizo”: para que se produzca,
la velocidad y el radio de giro de la metra han de ser tales que el valor de la
aceleración centrípeta de su movimiento sea, al menos, igual al de la gravedad.
Experimento 5: Más vale maña que fuerza (Área: Dinámica y Estática)
Se necesita :
Una mochila (un bolso o un maletín)
Una cuerda
Nuestras manos
Montaje:
Ataremos una cuerda a la mochila de modo que de ésta salgan dos partes de
cuerda de igual longitud. Colocamos la mochila en el suelo, agarramos cada
punta con una mano y trataremos de levantar la mochila tratando de que las
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cuerdas formen un ángulo muy pequeño entre ellas. Una vez conseguido,
repetiremos el ensayo pero separando nuestros brazos para que ahora el
ángulo entre las cuerdas sea mayor de 90 grados e intentaremos alzarla.
Explicación:
Pese a que la mochila, las cuerdas y nosotros no hemos cambiado, el segundo
intento nos resultará francamente más difícil (y casi imposible si el ángulo es
próximo a 180º) que el primero. Las fuerzas son magnitudes vectoriales y por
ello se suman “geométricamente”.
Experimento 6: Todo se apoya en todo (Área: Estática)
Se necesita:
Tres envases iguales
Tres paletas de helado
Montaje:
Colocaremos los tres envases formando, aproximadamente, un triángulo
equilátero. Apoyaremos cada varilla en un vaso e iremos estructurando los
apoyos de manera que los extremos de la primera se apoye en la segunda, el
de la segunda en la tercera y el de ésta en la primera. Entre ellas quedará
dibujado un triángulo sobre el que se podrá posar cualquier peso sin problemas
de estabilidad.
Explicación:
Las tres varillas constituirán una estructura estable, pese a que ninguna de ellas
se apoya en un segundo punto firme. Entre ellas quedará dibujado un triángulo
sobre el que se podrá posar cualquier peso sin problemas de estabilidad. Cada
varilla está sometida a cuatro fuerzas entre las cuales se establece un perfecto
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equilibrio estático. El valor de cada fuerza hace, además, que el momento
resultante también sea nulo y, de esa forma, ninguna varilla gire.
Experimento 7. Ponerse de pie es difícil (Área: Estática)
Se necesita:
una silla
una persona
Montaje:
Nos sentaremos cómodamente en la silla de manera que nuestra espalda esté
vertical, nuestros brazos colgando verticalmente y nuestras piernas formando
un ángulo recto con el suelo. De esta manera intentaremos levantarnos de la
silla pero, eso sí, sin mover los pies, ni brazos ni inclinar nuestro tronco hacia
delante.
Explicación:
Seremos incapaces de levantarnos... salvo que hagamos trampa y movamos
hacia delante nuestros brazos o hacia atrás nuestros pies. Es el típico caso de
la estabilidad de los cuerpos apoyados en que la vertical del centro de gravedad
ha de “caer” sobre la base de sustentación. Como quiera que al intentar
elevarnos nuestra única base serán las suelas de los zapatos y éstos están
desplazados respecto a nuestro centro corporal, el peso crea un momento de
giro que nos impulsa nuevamente hacia atrás y eso nos impide elevarnos.
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Experimento 8: Microgravedad (Área: Mecánica clásica)
Se necesita:
Un vaso de estereofón
Un lápiz o un punzón
Agua
Recipiente grande o palangana
Montaje:
Perfore un pequeño agujero en el borde inferior del vaso. Tape con un dedo el
agujero y llene el vaso con agua. Quite el dedo que cubre el agujero y observe
lo que sucede. Use la palangana para recoger el agua. Cubra de nuevo el
agujero. Ahora pruebe nuevamente. Llene el vaso con agua, cubra el hueco,
súbase en una silla o grada y deje caer el vaso en la palangana.
Explicación
El vaso que cae demuestra, por un breve instante, la microgravedad que afecta
a los astronautas en sus vuelos espaciales. Cuando el vaso está fijo el agua
sale por el agujero por efecto de su peso, pero cuando el vaso cae, el agua
dentro de él cae a la misma velocidad, por eso no sale por el agujero
Experimento 9. Lanzacohetes de vinagre (Área: Mecánica clásica y
Mecánica de fluidos)
Se necesita:
Corcho para tapar una botella
Una botella
Tachuelas
Cinta plástica
Media taza de agua
Media taza de vinagre
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Pedazo de papel absorbente de 10x10cm
Bicarbonato de sodio
Montaje:
Toma el pedazo de papel absorbente y ponle una cucharadita de bicarbonato de
sodio. Arróllalo bien, para que el bicarbonato quede adentro. Arma el corcho con
las cintas. Prénsalas con las tachuelas. Pon el agua y el vinagre en la botella.
Busca un lugar donde el techo sea alto. Pon tu botella en el suelo y deja caer el
papel con bicarbonato en el fondo. Ponle el corcho tan fuerte como puedas.
Explicación
Pronto el líquido va a mojar el papel absorbente y entonces el bicarbonato
reaccionará con el vinagre, produciendo bióxido de carbono. Pronto el corcho será
lanzado al espacio.
Al producirse el gas bióxido de carbono, la presión aumentará dentro de la botella,
lanzando el corcho.
Experimento 10. Cilindros rodantes (Área: Dinámica y Estática)
Se necesita:
Dos latas de refrescos vacías o dos envases con tapas metálicas
Clavos pequeños o tachuelas
Un tabla de unos 60 cm
Un borrador
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Montaje:
Construimos dos cilindros con los dos envases de refrescos, a los que les
colocaremos un determinado número de en las dos bases. Hay que colocar el
mismo número de ellos en ambas bases, y en ambas latas, pero con distinta
distribución. En la primera lata los pondremos en la periferia, mientras que el la
segunda los colocaremos en el centro de las bases. Los dejamos rodar desde lo
alto de una rampa, procurando que salgan al mismo tiempo.
Explicación:
Como ambos tienen la misma masa, pero colocada de modo diferente, a
diferente distancia del eje, se comprueba el mayor momento de inercia del
cilindro con la masa más alejada del centro.
IV. BIBLIOGRAFÍAS
http://www.cientec.or.cr/ciencias/experimentos/física.html
www.iestiemposmodernos.com/diverciencia/física .html
Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía
atómica: la voluntad.
Albert Einstein
Práctica 1. MOVIMIENTO E INERCIA ROTACIONAL
Tiempo estimado: 10 horas académicas.
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I. OBJETIVOS
El estudiante debe ser capaz de:
1. Diseñar y construir un sistema para comprender y analizar el movimiento
rotacional de un sólido rígido alrededor de un eje fijo (SRAEF) e Inercia
Rotacional.
2. Identificar y determinar las variables angulares que se originan en el
movimiento rotacional
3. Determinar experimentalmente la inercia rotacional de un disco y anillo
4. Desarrollar destrezas numéricas en cálculos para obtener el momento de
Inercia de un cuerpo o sistema de acuerdo a su forma, geometría y posición
II. PRE LABORATORIO - ACTIVIDADES PRELIMINARES
a. El estudiante deberá realizar la revisión bibliográfica siguiente:
Propiedades del movimiento circular.
Variables lineales y angulares
Definición, inercia rotacional y compárela con la inercia traslacional
Modelos Matemáticos Involucrados
Inercia rotacional respecto a ciertos ejes de sólidos comunes.
b. Instrumentos y/o materiales
Se definirán de acuerdo al sistema a construir.
1. Diseñe y construya el(los) sistema(s) que se utilizará(n) en la
experimentación, considerando los objetivos de la práctica. El equipo de
estudiantes puede apoyarse en otros sistemas existentes. Considere que se
necesitarán varios sistemas: movimientos rectilíneos (movimiento horizontal),
caída libre (movimiento vertical) y proyectiles. (ver parte V)
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2. A partir de el(los) sistema(s) construido(s), determine los pasos para el
procedimiento experimental que contemple los objetivos de la práctica. (ver
parte V)
3. Elabore tablas de registro que sean necesarios utilizar en la
experimentación.
Nota: Recuerde usar las herramientas de mediciones, cálculo de incertidumbre,
errores y graficación.
III. PROCEDIMIENTO
Realizar de acuerdo a su sistema y procedimiento previo investigado.
IV. SITUACIONES FÍSICAS.
Situación Física #1. Un automóvil Viaja a 78,3 Km/h, tiene ruedas de 77cm de
diámetro. Determine:
a) ¿Cuál es la Velocidad angular de las ruedas con respecto al eje?
b) Si el automóvil se detiene uniformemente en 28,6 vueltas de las ruedas (sin
patinar) ¿Cuál será la aceleración angular de las ruedas?
c) ¿Cuánto avanza el automóvil durante este periodo de frenado?
Datos:
vueltas28.6nm/s 21.75Km/h 78,3V0.3852
0.77Rm, 0.77cm 77D
Solución:
a) La Velocidad Angular rad/s 56,49ω0.77
2*21,75
R
Vω
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b) Para determinar la aceleración angular de las ruedas, es necesario
determinar el ángulo total girado por las ruedas, considerando que no patina.
Esto es,
28,6*2π2ππθ rad 179,7θ
0ωαt,ωω f0f Entonces α
ωt 0
,2
αttωθ
2
0 Sustituyendo t, se tiene 2α
ωθ
2
0
179.7*2
(56,49)
2θ
ωα
22
0 28.88rad/sα
c) La distancia que avanza la rueda es
69,19mD2
179,7*0,77RθD
Situación Física #2. Tomando como ejemplo un Disco Compacto (CD) como el
de la figura, se requiere que la velocidad angular varíe de acuerdo al
movimiento del sistema de Lente Láser, que es radialmente alrededor del disco.
Si la velocidad del lente de láser en un Reproductor de CD típico es de 1,3 m/s,
encontrar:
a.- La velocidad angular del Disco en revoluciones por minuto cuando se está
leyendo desde la Primera pista (r = 23mm) hasta la Pista más periférica (r =
58mm).
b.- Si el tiempo máximo estándar de reproducción de un CD de música es de
74 min y 33 s, ¿Cuántas revoluciones ha dado el disco en ese tiempo?
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c.- ¿Cuál es la longitud total de las pistas por las que pasó el Lente Láser
durante ese tiempo?.
d.- ¿Cuál es la Aceleración Angular del disco en un intervalo de tiempo de
4.473 s? . Asumir que es Constante.
SOLUCIÓN:
a.-) Usando la ecuación ωr x ν Podemos
despejar ω y tenemos que para la primera pista :
rev/min 10 x 5,4
min 1
s 60
rad π2
rev 1rad/s 57
rad/s 57m x102,3
m/s 1,3
r
νω
2
2
i
i
Aplicando el mismo Procedimiento para la última pista (rf = 58 mm)
rad/s 22m x105,8
m/s 1,3
r
νω
2
f
f
b.-) Aplicamos la ecuación tωω2
1θθ fiif , no sin antes llevar los 74 min
y 33s a segundos.
sss
473.433min1
60min74
Empleando las Velocidades angulares obtenidas en la parte a para el radio final
e inicial se tiene que:
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rad10 x 1,8
s 4473 rad/s 22rad/s 572
1
tωω2
1θθΔθ
5
fiif
Convirtiendo este valor en revoluciones
rev10 x 2,8rad 2π
rev 1rad x101,8Δθ 45
c.-) Como se conoce el Tiempo de reproducción y la velocidad lineal del Lector,
directamente tenemos que:
m x105,8s 4473 m/s 1,3tvX 3
if
d.-) De la ecuación αtωω if , se despeja la aceleración angular y se tiene
que:
El resultado negativo indica que el disco gira cada vez más lentamente en la
dirección positiva con el paso del tiempo. Además el valor de la aceleración es
muy pequeño porque se toma demasiado tiempo (más de una hora) para el
cambio de Velocidad que se observa.
Situación Física #3. Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa
despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50,
0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del
sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de
Un extremo
De la segunda masa
Del centro de masa
Se debe hallar: i
2
i mxI
Donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación.
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El momento de inercia respecto a un eje
perpendicular a la varilla y que pasa por la primera
partícula es
IA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje
perpendicular a la varilla y que pasa por la segunda
partícula es
IB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375 kg
m2
El momento de inercia respecto a un eje
perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera
partícula (centro de masas) es
IC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625 kg
m2
En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos
calcularlos de forma indirecta empleando el teorema de Steiner. Conocido IC
podemos calcular IA e IB, sabiendo las distancias entre los ejes paralelos
AC=0.5 m y BC=0.25 m.
La fórmula que se debe aplicar es
I = IC+Md2
IC es el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el
centro de masa
I es el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior
M es la masa total del sistema
d es la distancia entre los dos ejes paralelos.
IA = IC +5 x 0,52= 0, 625+1, 25=1, 875 kg m2.
IB = IC + 5x 0, 252= 0,625+ 0,3125 = 0, 9375 kg m2
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Situación Física #4. Considere una molécula de Oxígeno (O2) girando en el
plano XY sobre el eje Z. El eje de Rotación pasa a través del centro de la
molécula, de manera perpendicular a su longitud. La masa de cada átomo de
oxígeno es 2,66x10-26 kg y a temperatura ambiente la distancia promedio que
separa a dos átomos es d = 1,21 x 10-10 m.
a.- Calcule el Momento de Inercia de la molécula a través del eje Z.
b.- Si la velocidad angular de la molécula sobre el eje Z es 4,60 x 10-12 rad/s,
¿Cuál es la Energía Cinética Rotacional?
SOLUCIÓN:
a.- La distancia de cada átomo al eje es d/2 Por esta razón el Momento de
Inercia esta dado por:
246-
2-10-26222
i
2
ii m kg 10 x 1,95 2
m 10 x 21,1kg 10 x 66,2
2
d m
2
d m
2
d mrm I
b.- Partiendo del resultado de Momento de Inercia obtenido en la parte a,
calculamos la Energía Cinética Rotacional de la siguiente manera:
J x102,06rad/s x104,60m kg x101,952
1Iω
2
1K 212 122462
R
Situación Física #5. Una rueda de la fortuna de 12.0 m de radio da una vuelta
cada 20.0 s. (a) ¿Cuál es su rapidez angular? (b) ¿Cuál es la rapidez de una
pasajera? (c) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de la pasajera?
Sol. s
m 37,69Vs
rad 0,31w
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Situación Física #6. Un punto en la superficie de un disco está situado en el
radio correspondiente a 00 (fijo en el espacio). Parte desde el reposo, y
cuando t = 0.25 s después de que se ha puesto a girar al disco, el punto ha
avanzado hasta 015 . Suponiendo que la aceleración angular es constante,
¿cuánto tiempo ha de pasar para que el disco gire a 90.0 rev/min?
Sol. s 7,19t
Situación Física #7. Dos poleas de radios R=1 m y r=0,3 m están acopladas,
formando un bloque que gira alrededor de un eje central horizontal. De la
garganta de la polea mayor pende un peso m=20 kg y de la otra un peso
M=100 kg, que tiende a hacer girar las poleas en sentido contrario al anterior.
El momento de inercia del conjunto de ambas poleas es I =10 kg.m2.Al dejar
el sistema en libertad, se pone espontáneamente en movimiento. Determinar: a)
Sentido de movimiento de las poleas. b) Aceleración angular de las poleas c)
Aceleración con que se mueve cada peso d) Tensión de la cuerda que sostiene
la masa M=100 kg cuando el sistema está en movimiento.
Sol. α=7,18 rad/s2
a1= 2,56 m/s2 y a2=0,76 m/s2
T2 = 923,07 N
VI. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
1.- Física General I. Ingeniería de Sistemas. Universidad Nacional Abierta.2004 2.- Física para Ciencias e Ingeniería. Gettys, Keller y Skove. Tomos 1 y 2. Editorial McGraw Hill REVERTE. 2005. 3.- Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Raymond Serway Robert Beichner. Volumen 1 y 2. Editorial McGraw Hill 2000. 4.- Física. Alonso, Marcelo y Finn, Edgard J, Vol 1 y 2. Fondo educativo Interamericano. Primera Edición. México 1976
Laboratorio de Estática y Dinámica
20
5.- Física conceptos y aplicaciones. Tippens, Paul. Sexta Edición. Editorial McGraw Hill. Chile 2005. 6.- Mecánica vectorial para ingenieros. Dinámica y Estática. Beer, Ferdinand and Jhonston, Russell. McGraw Hill 1997. 7.- Estática. Meriam, J.L. Segunda Edición. Editorial reverté.
“la ciencia en sí, es lo que divinamente mueve nuestro mundo de aprendizaje”.
Anónimo
Práctica 2. TORQUES: FUERZAS PARALELAS Y FUERZAS NO
PARALELAS.
Tiempo estimado: 10 horas académicas.
I. OBJETIVOS
El estudiante Debe:
1. Diseñar y construir un sistema para Determinar el torque producido por
fuerzas paralelas y no paralelas.
2. Entender el concepto de torque como una magnitud física, y su aplicación en
la vida cotidiana.
II. PRE LABORATORIO - ACTIVIDADES PRELIMINARES
a. El estudiante deberá realizar la revisión bibliográfica siguiente:
Qué es un torque?
De un ejemplo de la vida diaria donde se aplique torque
¿Qué variables intervienen en el cálculo de un torque?
¿Cuándo un torque es positivo y cuando es negativo? Explique y de un
ejemplo en cada caso
b. Instrumentos y/o materiales
Se definirán de acuerdo al sistema a construir.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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1. Diseñe y construya el(los) sistema(s) que se utilizará(n) en la
experimentación, considerando los objetivos de la práctica. El equipo de
estudiantes puede apoyarse en otros sistemas existentes. Considere que
se necesitarán varios sistemas: movimientos rectilíneos (movimiento
horizontal), caída libre (movimiento vertical) y proyectiles. (ver parte V)
2. A partir de el(los) sistema(s) construido(s), determine los pasos para el
procedimiento experimental que contemple los objetivos de la práctica.
(ver parte V)
3. Elabore tablas de registro que sean necesarios utilizar en la
experimentación.
Nota: Recuerde usar las herramientas de mediciones, cálculo de incertidumbre,
errores y graficación.
III. PROCEDIMIENTO
Realizar de acuerdo a su sistema y procedimiento previo investigado.
VI. SITUACIONES FÍSICAS
Situación Física # 1.- En el sistema diseñado para el Experimento, supóngase
que N 98F1 R1 = R2= 4m; Kp 10F2 , N 100F3 Calcule el Torque Total del
sistema.
Solución: El Torque Total es la suma de los torques involucrados, en este caso
Por eso se puede decir que : 321
N 100F3 N 98F1
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R2 = 4m R1 = 4m
Kp 10F3
N 98Kp 1
N 9,8 10Kp
m N 3924M x N 98τ1
m N 3924M x N 98τ2
m N 00M x 100Nτ31
Por lo tanto el resultado será:
0Nm 0Nm 392Nm 392τ
Situación Física #2.- En el sistema mostrado abajo, Determine el torque de la
fuerza de 50 kgf respecto a los puntos A, B y C de la figura.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Situación Física # 3. Aplique una fuerza en el borde exterior de una puerta
produciendo una rotación en la misma y luego intente rotarla cerca donde
pivota la puerta (la parte interior) aplicando aproximadamente la misma fuerza.
Mida la distancia donde aplica la fuerza al centro de pivote de la puerta. Realice
estas actividades varias veces y responda las siguientes cuestiones:
a) De las actividades realizadas, ¿Cuál representa la rotación de mayor
facilidad?
b) Representa gráficamente el sistema, la aplicación de las fuerzas y los
torques producidos.
c) Representa matemáticamente los torques producidos en las actividades
realizadas.
d) ¿Cómo se puede aumentar los torques producidos en el sistema
presentado? Analice y explique.
.
Situación Física # 4. Se muestra una barra donde se colocan seis (6) pesas
tal como se representa en la figura y sujetando un extremo de la cuerda en la
posición y=30, formando un ángulo θ=60º con la vertical. Calcular la tensión F
Del estudio de sistema de Vectores, recordemos que en este caso el eje X estaría a lo largo de la barra, Y en sentido vertical, y Z saliendo del plano. Aplicando la Formula dF. , calculamos el
Torque en cada uno de los Puntos.
τA = (6 m ) i . (-50 kgf) j = (-300 Kgf.m) k
τB = (0 m) i . (-50 kgf) j = 0 k
τC = (-4 m ) i . (-50 kgf) j = (200 Kgf.m) k
Laboratorio de Estática y Dinámica
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de la cuerda para que la barra se mantenga en posición horizontal y en
equilibrio.
Pesa(g) Posición(cm) Momento (g·cm)
10 35 10 450
25 50 20 1750
50 25 20 2250
Total 4450
Expresándolos resultados en el sistema M.K.S responda las siguientes
cuestiones:
1. Represente gráficamente los torques o momentos producidos en el
sistema de la barra.
2. Use los datos de la tabla anterior y la condición de equilibrio para
determinar la fuerza F.
Solución: F=0.8722N o F=87220 gr.cm/s2
VI. BIBLIOGRAFÍAS RECOMENDADAS León, J. (1998) “Mecánica”. México, Editorial Limusa, S.A de C.V. Grupo Noriega Editores.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Singer, F. (1982) “Mecánica para Ingenieros: Dinámica”. México. Editorial Harla. Tercera Edición. Serway Reymond (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Resnick, Robert y Halliday, David. (1970) Fisica I. Editorial Continental. Internet: http://didactica.usach.cl/rotacion_cinematica_cecilia.pdf http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/crigido.pdf
“La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma”.
Práctica 3. CONSERVACION DE MOMENTO ANGULAR
Tiempo estimado: 10 horas académicas.
I. OBJETIVOS
El estudiante debe ser capaz de:
a. Diseñar y Construir un Sistema para demostrar experimentalmente el
Principio de la Conservación del Momento Angular.
b. Determinar algunas Aplicaciones de Conservación de Momento Angular.
II. PRE LABORATORIO - ACTIVIDADES PRELIMINARES
a. El estudiante deberá realizar la revisión bibliográfica siguiente:
¿Que significado tiene la palabra momento en Física? ¿Es el mismo que
tiene en la vida real?
¿En que consiste el Momento de un Cuerpo Físico? ¿Cuantos Tipos de
Momento hay?
¿Que diferencia existe entre los diferentes tipos de momentos.
Defina Momento Angular y señale sus Características Fundamentales.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Si se tiene un Sistema Cerrado (Fext=0), ¿Que pasa con el momento
Angular? Se mantiene Constante, Varia o se Anula.
Principio de Conservación de Momento Angular.
Modelos Matemáticos
b. Instrumentos y/o materiales
Se definirán de acuerdo al sistema a construir.
1. Diseñe y construya el(los) sistema(s) que se utilizará(n) en la
experimentación, considerando los objetivos de la práctica. El equipo de
estudiantes puede apoyarse en otros sistemas existentes. Considere que
se necesitarán varios sistemas: movimientos rectilíneos (movimiento
horizontal), caída libre (movimiento vertical) y proyectiles. (ver parte V)
2. A partir de el(los) sistema(s) construido(s), determine los pasos para el
procedimiento experimental que contemple los objetivos de la práctica.
(ver parte V)
3. Elabore tablas de registro que sean necesarios utilizar en la
experimentación.
Nota: Recuerde usar las herramientas de mediciones, cálculo de incertidumbre,
errores y graficación.
III. PROCEDIMIENTO
Realizar de acuerdo a su sistema y procedimiento previo investigado.
IV. SITUACIONES FÍSICAS.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Situación Física #1. Una partícula de masa 2kg se mueve con Movimiento
Circular Uniforme con una rapidez igual a 4 m/s y un radio de 8 m. Calcular el
Momento Angular de la partícula respecto al centro de la circunferencia.
Resolución: En el Movimiento Circular Uniforme la rapidez es constante y es
igual al módulo de la velocidad instantánea. Por lo antes mencionado,
tendremos que la velocidad de la partícula en todo momento, tiene como
módulo 4 m/s por lo que el momento cinético respecto al centro de la
circunferencia será:
s
Kg.m644m/s2Kg8mL
sen90vmrLvmrL
2
o
oo
El ángulo considerado es 90º, pues es el formado por el radio y el vector
velocidad, que es tangente a la circunferencia, y en consecuencia
perpendicular al radio.
El vector momento cinético se ubica en el centro de la circunferencia en
dirección perpendicular a la misma y el sentido queda determinado por la regla
de la mano derecha.
Situación Física #2. Una persona de 60 kg de masa, está ubicada sobre una
plataforma circular, que puede girar libremente respecto a un eje vertical que
pasa por su centro sin rozamiento como indica la figura, a una distancia de 2 m
Laboratorio de Estática y Dinámica
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del centro estando la plataforma y la persona en reposo respecto a un sistema
referencial solidario a nuestro laboratorio. En cierto instante la persona
comienza a moverse perpendicularmente al radio de giro con una velocidad de
2 m/s.
Determinar el momento cinético o angular del disco respecto al centro de giro.
Resolución: Inicialmente tanto la persona como la superficie circular están en
reposo, por lo tanto el momento cinético del sistema persona-superficie es cero
para todo punto para el cual mantengan esa velocidad nula.
Cuando la persona comienza a caminar (sin la presencia de ninguna fuerza
externa) con cierta velocidad, cambia su momento cinético, pero resulta que el
momento cinético del sistema que antes de comenzar a moverse la persona era
nulo, al no recibir ninguna acción externa debe conservarse (principio de
conservación del momento cinético) por lo que la superficie circular debe
adquirir un momento cinético opuesto al de la persona que comienza a moverse
para que su suma permanezca constante. En consecuencia la plataforma
circular comenzará a girar en sentido contrario al del giro de la persona.
Siendo pL el momento cinético de la persona y sL el momento cinético de la
superficie respectivamente, tendremos que que debe cumplir que 0 sp LL por
lo que sp LL y entonces pasaremos a calcular el momento cinético de la
persona respecto al centro de la superficie y obtendremos:
s
Kg.m24012m/s60Kg2mLsen90vmrL
2
pp
Laboratorio de Estática y Dinámica
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En el gráfico siguiente indicamos el momento de la persona y de la superficie
circular así como el sentido de los movimientos que ambos adquieren. Como
se observa en la misma la superficie comienza a girar en sentido contrario al
giro que tendría la persona al desplazarse sobre la superficie.
Situación Física #3 Calcule el Momento Angular de una partícula respecto a
los puntos "A" y "O", sabiendo que está animada con Movimiento Circular
Uniforme; la masa es m = 1 kg; su velocidad tangencial es v = 5 m/s y el radio
de su trayectoria es r = 0,6 m.
Solución: s
mKgL
s
mKgL Ao
22 .24.4
.3
VI. BIBLIOGRAFÍAS RECOMENDADAS
Libros:
León, J. (1998) “Mecánica”. México, Editorial Limusa, S.A de C.V. Grupo Noriega Editores.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Singer, F. (1982) “Mecánica para Ingenieros: Dinámica”. México. Editorial Harla. Tercera Edición. Serway Reymond (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición.
Internet: http://didactica.usach.cl/rotacion_cinematica_cecilia.pdf http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/crigido.pdf
“"La Educación Empieza con la Vida y Acaba con la Muerte"”.
JOSÉ MARTI
Práctica 4. CENTRO DE MASA Y EQUILIBRIO DE CUERPOS FÍSICOS
Tiempo estimado: 10 horas académicas.
II. OBJETIVOS
El estudiante debe: 1. Diseñar y construir sistemas sencillos para determinar experimentalmente el
centro de masa en presencia del campo gravitacional y el efecto de las fuerzas
aplicadas sobre un cuerpo rígido.
2. Demostrar experimentalmente las diferencias entre centro de masa, centro
de gravedad y centroide
3. Aplicar los conocimientos adquiridos de equilibrio de cuerpos en problemas
de ingeniería
II. PRE LABORATORIO - ACTIVIDADES PRELIMINARES
a. El estudiante deberá realizar la revisión bibliográfica siguiente:
Definición, relación y diferencias de Centro de Masa, Centro de
Gravedad y Centroide
Cuál es la importancia de hallar el centro de masa de un cuerpo rígido.
Donde considera usted que esta ubicado el Centro de Masa de las
siguientes figuras geométricas:
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Triángulo Isósceles
Rectángulo
Circulo
Diagrama de cuerpo libre
Equilibrio de una partícula y un cuerpo rígido
Principio de transmisibilidad.
Qué es estática.
Defina equilibrio de un cuerpo
Modelos Matemáticos Involucrados
b. INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES
Se definirán de acuerdo al sistema a construir.
1. Diseñe y construya el sistema que se utilizará en la experimentación,
considerando los objetivos de la práctica. El equipo de estudiantes puede
orientarse con otros sistemas existentes.
2. A partir del sistema construido, determine los pasos para el
procedimiento experimental, tomando en cuenta el (los) objetivo(s) de la
práctica.
3. Elabore tablas de registro que sean necesarios utilizar en la
experimentación.
Recuerde usar las herramientas de mediciones, cálculo de incertidumbre,
errores y graficación.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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III. PROCEDIMIENTO
Realizar de acuerdo a su sistema y procedimiento previo investigado.
IV. SITUACIONES FÍSICAS.
Situación Física #1.
Componente Horizontal (xCM) COMPONENTE Vertical (yCM)
m 0,754,0kg
m kg 3,0
kg 2,0kg 1,0kg 1,0
0kg 2,0m 2,0kg 1,0m 1,0kg 1,0
mmm
xmxmxm
M
xm
X321
332211i
ii
CM
m 1,04,0kg
m kg 4,0
kg 2,0kg 1,0kg 1,0
m 2,0kg 2,0m 0kg 1,0m 0kg 1,0
mmm
ymymym
M
ym
Y321
332211i
ii
CM
Finalmente el Vector desde el origen hasta el centro de Masa del Sistema
estará dado por:
rCM = xCM î + yCM ĵ rCM = 0,75 m î + 1,0 m ĵ
El siguiente sistema consta de tres partículas localizadas como lo muestra la Figura, donde: m1 = 1,0 kg. m2 = 1,0 kg. m3 = 2,0 kg. Los primeros pasos son hallar las componentes horizontal (xCM) y Vertical (yCM) del Centro de Masa.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Situación Física # 2.- Introduzcamos el sistema de coordenadas mostrado en
la figura adjunta. Para que el sistema se encuentre en equilibrio, la fuerza total
sobre la escalera debe ser nula. Hay cuatro fuerzas actuando sobre la escalera:
1. El peso de la escalera Pe = - zgm
; esta fuerza se aplica en el centro
de masas de la escalera.
2. El peso de la persona Pp = - zgM
.
3. La reacción que ejerce la pared sobre la escalera. Como la pared es lisa
(no hay roce) tal fuerza es perpendicular a la pared: xfppf
4. La reacción del suelo sobre la escalera.
Esta es xFrzFnsF
, donde Fn es la fuerza normal y Fr es la fuerza de
roce.
La condición de que la fuerza total sea nula nos da la relación:
0xFrzFnxFpzMgzmg
De aquí se deducen las ecuaciones
M)g(mFn y FpFr
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Situación #3. El árbol de una máquina tiene 80 cm de largo y su base tiene un
diámetro de 5 cm. Su mitad izquierda es de plomo, la otra de cobre. Sabiendo
que las masas específicas de esos materiales son 0,01137 y 0,0891 kg/cm3
,
determine la posición del centro de masa del árbol.
Respuesta: X= 37.6Cm
Situación Física #4. Hallar Centroide
Sol. (2.66, 2.71) ft
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Situación # 5. Una viga uniforme tiene 4 m de largo y pesa 100 kg. Un hombre
de 75 kg está situado a 1 m del apoyo A. Calcula las reacciones en los apoyos
A y B.
Sol. N 301.5RBN 264RA
Situación # 6. .-Una barra homogénea AB de longitud Lo y peso W se apoya
sobre el punto A de una pared lisa inclinada un ángulo α y sobre el punto B de
un suelo rugoso. En equilibrio la barra forma un ángulo β con el suelo. Se pide
determinar la fuerza horizontal F de rozamiento en el punto de contacto con el
suelo, las reacciones normales en los dos apoyos y el coeficiente de rozamiento
en B.
Datos: W= 5 N, Lo= 2 m, α=60º
β= 30º
A
F
B α
Laboratorio de Estática y Dinámica
36
Sol: Fr = 2.5 N, RA= -2.5 N, RB= 7.5 N
VIII. BIBLIOGRAFÍAS RECOMENDADAS
Libros: Beer F, Johnston E. (1990) “Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática”. México, McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE MEXICO, S.A. de C.V. Quinta Edición. Serway Reymond (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Internet: http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/11.Estatica.pdf
“La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente sencillas y por regla general pueden ser expresadas en un lenguaje
comprensible para todos”. Albert Einstein
PRÁCTICA 5. ESTÁTICA DE FLUIDOS, SUS APLICACIONES Y MEDICIÓN DE
VISCOSIDADES DE FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS
Tiempo estimado: 10 horas académicas.
I. OBJETIVOS
El estudiante debe ser capaz de:
a) Construir un Sistema para demostrar experimentalmente el Principio de
Arquímedes; así como construir un manómetro.
b) Realizar medidas de densidad, viscosidad y presión de diferentes fluidos.
c) Calcular la presión hidrostática de distintos fluidos
d) Demostrar el principio de Arquímedes
II. PRE LABORATORIO - ACTIVIDADES PRELIMINARES
a. El estudiante deberá realizar la revisión bibliográfica siguiente:
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Definición de fluido y tipos de fluidos
Equilibrio Hidrostático.
Aplicaciones de la Estática de fluidos
Presión hidrostática.
Presión manométrica
Propiedades de los fluidos.
Presión Manométrica.
Presión Absoluta.
c-Tipos de Manómetros.
Viscosidad y tipos de viscosidades Principio de Arquímedes.
b. Instrumentos y/o materiales.
a. Pedazos de madera de diferentes formas, anime, metal.
b. Manometro en U
c. Jeringas
d. Diferentes fluidos de densidades y viscosidades conocidas tales como la glicerina
e. Balanza.
III. PROCEDIMIENTO
EXPERIENCIA 1: Flotación
P < EP = E P < EP = EP = EP > EP > EDonde:
P = Peso del elemento
E = Empuje del agua
Laboratorio de Estática y Dinámica
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1. Se llena un recipiente con agua.
2. Medir la altura del agua en el recipiente.
3. Introducir varios elementos de diferentes materiales (madera, metal, plástico) y de formas regulares.
4. Medir nuevamente la altura del agua e Igualmente se debe medir la profundidad de hundimiento de la pieza (Repetir el procedimiento para cada pieza)
5. Explicar los resultados de acuerdo al empuje del fluido y la densidad de los cuerpos
Para el informe.
Calculo del volumen desplazado
)(*)( sin. piezaaguapiezaconaguapiezarecipientedez hhAAV
Calculo de la masa del agua desplazada
aguadesdesplaz VM *.
Calculo del empuje
gVE aguades **.
Calculo de la presión hidrostática en la cara de la pieza
ghP aguapiezahunddeprofu **...
EXPERIENCIA 2: MEDICION DE VISCOSIDADES DE FLUIDOS
NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS.
Laboratorio de Estática y Dinámica
39
1. Se limpia la jeringa con solvente adecuado y se hace pasar aire por su
interior con el objeto de secarlo.
2. Introducir el fluido en la jeringa.
3. Succionar el líquido por el fondo de la jeringa hasta llegar al aforo
superior.
4. Leer la temperatura del fluido y con esta buscar la densidad del fluido y la
densidad del agua.
5. Colocar la jeringa de forma vertical de tal forma que el fluido pueda salir
libremente.
6. Dejar que el fluido fluya libremente y con el cronómetro medir el tiempo
que tarda la muestra en pasar del aforo superior al inferior. . Repita
cuatro (04) veces. ( El aforo Superior e inferior se fijara de acuerdo a la
capacidad de la jeringa)
Cálculos para el informe.
Viscosidad cinemática en cm/s2 del fluido con la ecuación aplicada a
viscosímetro Saybolt:
211
8.10022.0
scmstok
segundosentystokesenesDondet
t
Relación de viscosidad cinemática y viscosidad relativa de un fluido.
densidad
caidadDinamivis
cos
Comparar esta viscosidad con la teórica del fluido. (Tablas)
Laboratorio de Estática y Dinámica
40
Realizar los pasos anteriores para cada uno de los fluidos disponibles en el
laboratorio. Anotar los resultados.
EXPERIENCIA 3: MEDICION DE PRESION CON MANOMETRO EN U.
1. Se limpia el tubo con solvente adecuado y se hace pasar aire por su interior
con el objeto de secarlo.
2. Llenar el tubo con cierta cantidad de agua y con el uso del papel milimetrado
o regla graduada medir la altura de ambos brazos, anotar los resultados.
3. Llenar uno de los brazos con otro fluido no miscible con el agua (ejem. Aceite,
gasolina, ect..), medir nuevamente las alturas de los brazos.
Para el informe determinar la presión hidrostática de la columna de fluido mediante la
siguiente ecuación:
fluidofluidohidr hgp **
Madera 0,5 x 1,5 m2
Sujetadores
Regla o cinta métrica
Manguera transparente de
aproximadamente 2 m de largo
Laboratorio de Estática y Dinámica
41
V. SITUACIONES FÍSICAS.
Situación física #1. Un líquido tiene una viscosidad de 0,05 poises y una
densidad relativa de 0,85. Calcule la viscosidad cinemática en Stokes.
Solución.
La viscosidad μ suele llamarse viscosidad absoluta o dinámica, para evitar
confusión con la viscosidad cinemática que es el cociente de la dinámica y
densidad ρ.
Esta viene expresada en sm /2 o en stok.
.085.0
05.0
poise
Situación física # 2. Una lata de estaño tiene un volumen total 1200cm3 y una
masa de 130gr. ¿Cuántos gramos máximos de balas de plomo podría llevar sin
hundirse en el agua? La densidad del plomo es de 11.4g/cm3.
Solución:
Datos:
Volumen de la lata.
Masa de la lata.
Densidad del plomo.
Densidad del agua
masa de balas de plomo que se pueden colocar en la lata de estaño sin que ésta se hunda.
Para que la lata no se hunda cuando se colocan en su interior balas de plomo,
se debe cumplir que (1)
Laboratorio de Estática y Dinámica
42
Donde
Fuerza de empuje máxima que puede experimentar la lata.
Peso de la lata.
Peso de las balas de plomo.
Puesto que la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desalojado por la lata tenemos que
(2)
Donde
Fuerza de empuje máxima.
Densidad del agua.
Aceleración de gravedad.
Volumen máximo de agua desalojada por la lata.
Reemplazando la expresión (2) en (1) se obtiene que
de donde se obtiene para la masa máxima de balas de plomo que se pueden colocar en la lata
(3) Reemplazando los valores numéricos correspondiente
en la expresión (3) se tiene
En el interior de la lata se puede colocar un máximo de 1070 g de balas de plomo sin que esta se hunda.
Situación física # 3 . Un medidor de vacío conectado a una cámara da como
lectura 6.1psi en lugar donde la presión atmosférica es de 14psi. Determine la
presión absoluta en la cámara.
Laboratorio de Estática y Dinámica
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Solucion: psipsipsiPvacioPatmPabs 7091.614
Situación física # 4 . Un bote que flota en agua dulce desplaza de agua.
a) ¿Qué peso de agua podría desplazar este bote en agua salada con una
densidad de ?
b) ¿Cambiaría el volumen de agua desplazada? De ser así ¿cuánto?
Ayuda
1) Condición de flotabilidad de un cuerpo sumergido en un fluido.
2) ¿A qué es igual la fuerza de empuje que actúa sobre un cuerpo sumergido en un fluido?
3) ¿A qué es igual el peso del fluido desalojado por el cuerpo?
4) ¿Cómo se relaciona, en este caso, la fuerza de empuje que actúa sobre el bote en agua salada y agua dulce?
“Enseñen, y tendrán quien sepa; eduquen y tendrán quien haga”.
Simón Rodríguez
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