amortizaciones
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
MATEMÁTICA FINANCIERA
FACULTAD:Comercio Internacional, Integración,
Administración y Economía Empresarial
ESCUELA:Comercio Exterior y Negociación
Internacional
VANESSA GUACALÉS 4 A
AMORTIZACIO
NES
AMORTIZACIONES
Es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses
por medio de pagos de
periodos
AMORTIZAR: Se dice que un documento que causa intereses está amortizado
cuando todas las obligaciones contraídas son liquidadas mediante
una serie de pagos hechos en intervalos de tiempos
iguales
En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el capital
Es decir cada pago está compuesto por capital e intereses
La composición del pago o renta, aunque es constante en su cantidad, varí en función del número de periodos de pago
Mientras aumenta el número, disminuirá el interés y se incrementará el capital por cuota
CÁLCULO DE LA CUOTA O RENTA
R =
Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.R =
A = $3000R = ?
n= = 7
m= = 2
i = = 0.07
R =
R = = $556.66
CAPITAL INSOLUTO Y TABLA DE
AMORTIZACIÓN
La parte de la deuda no
cubierta en una fecha dada
se conoce como saldo insoluto o
capital insoluto en la fecha
El capital insoluto,
justamente de que se ha
efectuado un pago, es el
valor presente de todos los
pagos que aun faltan por hacerse
La parte de la deuda no pagada
constituye el saldo insoluto,
como se muestra en la siguiente
tabla denominada “
TABLA DE AMORTIZACIÓN”
PERIODO
(1)
CAPITAL INSOLITO AL PRINCIPIO DEL
PERIDO (2)
INTERÉS VENCIDO AL FINAL DEL
PERIODO (3)
CUOTA O PAGO (4)
CAPITAL PAGADO POR
CUOTA AL FINAL DEL
PERIODO (5)
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO (6)
1234567
$3000$2653.34$2282.41$1885.52$1460.85$1006.45$520.24
$210$185.73$159.77$131.99$102.26$70.45$36.42
$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66
$346.66$370.93$396.89$424.67$454.40$486.21$520.24
$2653,34$2282,41$1885,52$1460,85$1006,45$520.24$0.00
TOTAL
$896.62 $3896.62 $3000,00
El interés vencido al final del primer periodo es : I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00
El capital pagado al final del primer periodo es : o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66
El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la deuda al final del primer periodo es:
Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer periodo = 3000 – 346,66 = $2653,34
El interés vencido al final del segundo periodo es: I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73
El capital pagado al final del segundo periodo es: 556,66 – 185,73 = $370,92
El capital insoluto para el tercer periodo es: 2653,34 – 370,93 = $2282,41
FORMA DE ELABORACIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN GRADUAL
CÁLCULO
DEL SALDO
INSOLUTO
El capital insoluto puede calcularse para cualquier periodo utilizando la fórmula del valor de una anualidad, con ligerea variaciones
Sea P el saldo insoluto, m el número de cuotas pagadas, n el número total de cuotas y k el número de cuotas que quedan por pagar.
Con base en el ejemplo anterior, calculemos el capital insólito después del quinto pago que corresponde al valor actual de dos periodos que faltan por descubrirse
K = n –m K = 7 - 5 = 2
En consecuencia, se tiene la siguiente fórmula del saldo insoluto:
Pm = R (
P5 = 556,66(
P5 = $1.006,45
• RECONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN
La tabla de amortización puede rehacerse en cualquier periodo; para ello es necesario calcular primero el saldo insoluto en el periodo que queremos rehacer la tabla, y luego el interés y el capital que correspondan a la determinada cuota.
Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será:
( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será
Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21
Y la tabla puede rehacerse así:PERIODO CAPITAL INSOLUTO
$
INTERÉS VENCIDO
$
CUOTA$
CAPITAL PAGADO
$
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7
Para calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de amortización con interés sobre saldos de una deuda de $4500, que se va a cancelar en 3 años mediante el sistema de amortización, con pagos al final de cada semestre a una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente, realizamos el siguiente procedimiento:
n = = 6
i = = 0.06 semestral
EJEMPLO
R = =
R = = $915,13
Calculemos el saldo insoluto inmediatamente después del pago 4 y la distribución del capital e intereses de la cuota 5.
PERIODO Saldo insoluto inicio periodo
INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO
SALDO DEUDA FINAL DEL PERIODO
123456
$4500,00$3854,87$3171,02$2446,16$1677,80$863,33
$270,000$231,29$190,26$146,77$100,67$51,80
$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13
$645,13$683,84$724,87$768,36$814,46$863,33
$3854,87$3171,03$2446,16$1677,80$863,33$0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
P4 = 915,13 (
P4 = $915,13 ( 1,833393) = $ 1.677,80
EL SALDO INSOLUTO ES DE $ 1.677,80
DISTRIBUCIÓN DE LA CUOTA 5 I = ( 1.677,80) (0,06) = $100,67 (interés)
Cuota – interés = Capital pagado
915,13 – 100,67 = $814,46
PERIODO DE GRACIA
Esto consiste en que se incluye un periodo sin que se paguen cuotas,
el cual se denomina periodo de gracia
Con frecuencia se realizan préstamos a
largo plazo con la modalidad de
amortización gradual
Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a 10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5 y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e intereses.
EJEMPLO
A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO INSOLUTO K= 16 – 5 = 11
LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO DE CAPITAL:
I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
Cuota – interés = Capital pagado por cuota 1812,70 - 724,69= $1088,01
R = = $1812,70 P5 = 1812,70 (
DER
ECH
OS
DEL
AC
REE
DO
R Y
DEL
DEU
DO
RCuando se adquiere
un bien a largo plazo o
se está pagando una
deuda por el sistema
de amortización
gradual, generalmente
se quiere conocer qué
parte de la deuda está
ya pagada
en
determinado tiempo, o
también cuales son
los derechos
del
acreedor o
los
derechos del deudor
La relación acreedor deudor
se puede representar
mediante la siguiente
ecuación Derechos del
acreedor +
Derechos del
deudor
= D
EU
DA
SALDO INSOLUTO + PARTE AMORTIZADA
= DEUDA ORIGINAL
Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles serán los derechos del acreedor y del deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota?
Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotasR = = $1932,50
EJEMPLO
Se expresa el problema gráficamente
Saldo insoluto + parte amortizada = Deuda Original
Amortizaciones
con reajuste
de la tasa de interés
Se utiliza
cuando se
realiza préstamos con amortización
gradual
La tasa de
interés puede
reajustarse cada
cierto tiempo
Se necesita calcular el saldo insoluto luego de
haber pagado
la última cuota
Se calcula el valor de la cuota con la nueva tasa de interés
Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años de plazo con una tasa de interés del 7% anual capitalizable trimestralmente, que debe ser pagado en cuotas trimestrales por el sistema de amortización gradual. Es necesario: a) calcular el valor de la cuota trimestral; b) elaborar la tabla de amortización en los períodos 1 y 2; c) si la tasa de interés se reajusta al 6% anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16, realizar el cálculo de la nueva cuota trimestral y reconstruir la tabla en los periodos 17,18,19,y 20
EJEMPLO
A) se calcula la renta
B) se elabora la tabla para los periodos 1 y 2
C) La tasa de interés se reajusta al 6% anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16
Calculamos la nueva renta
Reconstruimos la tabla con la nueva renta y la tasa de interés del 24% anual capitalizable trimestralmente