Departamento de Arquite tura de la Universidad de Al aláEs uela de Arquite tura y GeodesiaMemoria de la asignaturaIntrodu ión a las estru turas de edifi a iónAño a adémi o 2003/04Mariano Vázquez Espí*Al alá de Henares, 30 de septiembre de 2004.Índi e1. Evalua ión 31.1. Absentismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Fra aso y éxito es olar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Con lusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. Do umenta ión 72.1. Hojas o� iales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Enun iados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1. Tests puntuables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.2. Prá ti as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3. Apostillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.4. Exámenes �nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153. Programa de MSYSE 129

*Profesor Titular de la Universidad Polité ni a de Madrid.

1. Evalua iónEl proye to do ente desarrollado partió del programa de la asignatura Me áni a de sólidos ysistemas estru turales (MSYSE) del Plan 96 de la ETS de Arquite tura de Madrid, véase �3(p. 129). Se trata de un programa on amplio `rodaje' y al que han ido ontribuyendo mu hos do entesdesde 1997; representando un `listón alto' en el panorama na ional al in luir desde el prin ipio objetivosde diseño estru tural. A la hora de plantear el nuevo proye to do ente para Introdu ión a lasestru turas de edifi a ión (IEE, véase la página 10), se tuvieron en uenta las diferen ias entreambas es uelas y planes de estudio:1. La EAG es diez ve es más pequeña que la ETSAM.2. La asignatura IEE se imparte anualmente on un total de 9 réditos, mientras que MSYSE es uatrimestral de 10 réditos.3. Las asignaturas tron ales del área �me áni a de medios ontinuos y sistemas estru turales� suman22,5 réditos en la EAG, frente a los 30 en la ETSAM.Las diferen ias fundamentales entre ambos proye tos do entes fueron:1. Inter alar la serie de le iones sobre el modelo de sólido deformable a lo largo del urso, desarrollandoa ontinua ión de ada una �y antes de la siguiente� todos los temas posibles referidos a tiposestru turales.2. Proponer enun iados de prá ti as para ser desarrollados fuera del horario le tivo.3. Dar la op ión del aprobado por urso, ontando para ello on la realiza ión de ejer i ios ali� ados(evalua ión ontinua).1.1. AbsentismoEl grado de absentismo durante el urso1 fue del orden del 65%, algo menor que el experimentadoen MSYSE, pero no signi� ativamente menor. El menor absentismo puede expli arse por la posibilidadde aprobar por urso (no ontemplada en MSYSE, en donde el examen �nal es obligatorio para todo elalumnado). En la �gura 1, se muestra la asisten ia a los tests. Tal pare e que la fuerte disminu ión deasisten ia entre los ejer i ios 5 y 6 oin ide on la imposibilidad `matemáti a' para mu has personas de onseguir el aprobado por urso. En este sentido, no se onsiguió onven er al alumnado de que los testsson, sobre todo, una forma de aprender y, sólo subsidiariamente, una forma de aprobar.Otra medida de absentismo, referida al año a adémi o ompleto, es el o iente entre ali� a iones ymatri ula iones. Éste índi e es útil al permitir ompara iones interuniversitarias. Así en la EAG, tuvimos75 ali� a iones sobre 97 matri ula iones, on un índi e de absentismo del 23%, mientras que en elsegundo semestre de la ETSAM tuvieron 141 ali� a iones sobre 222 matri ula iones, lo que representaun 36,5%.1Medido omo el o iente entre el número de ali� a iones de urso y el número de personas que lo ini iaron.

4 Evalua iónAsisten ia ombinada

Cali� a iones de urso1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

9433

Figura 1: Asisten ia a los tests50

50Notadeltest0Nota de urso

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Notadeltest0Nota �nal del AA♣

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Figura 2: Fra aso y prepara ión previaCuadro 1: Fra aso es olarConvo atoria Suspensos Califi a iones Fra asoCurso 4 33 12%Junio 4 16 25%Septiembre 21 32 65%AA 23 74 31%

1.2 Fra aso y éxito es olar 51.2. Fra aso y éxito es olarEl fra aso es olar2 de ada onvo atoria �gura en el uadro 1. El fra aso `anual' del 31% puede ompararse on el fra aso en la asignatura MSYSE de la ETSAM, on ifras del 44% en el segundosemestre del año a adémi o 03/04.Em la �gura 2 puede observarse la orrela ión entre el nivel previo de ono imientos y el resultadodel urso o del año a adémi o. En general, se ve el que el urso es su� ientemente auto ontenido, esde ir, puede aprobarse, in luso on nota, a pesar de una forma ión previa de� iente. Sin embargo, la orrela ión entre una buena base y los resultados obtenidos no se desdibuja por ompleto, resultandorazonablemente improbable en ontrar gente on muy buena prepara ión que fra asa al �nal del año (yviveversa).¾Sirve para algo asistir a lase de forma regular? El he ho es que de 41 personas que no siguieron el urso on regularidad, 21 habían superado un examen �nal al a abar el año a adémi o (lo que representaun 51%). Mientras que, entre las 33 que sí lo siguieron, 31 habían aprobado �por urso o examen� enel mismo periodo (un 93%). Por onsiguiente, la respuesta puede ser on�adamente a�rmativa. Tambiénmere e la pena resaltar, que aquellas personas on un amino más autodida ta, tienen de todas formasoportunidades signi� ativas de `pasar' la asignatura, al ser razonablemente explí itos los requisitos.1.3. Con lusiónLos resultados al anzados sugieren vívamente que las pequeñas modi� a iones introdu idas en elprograma (p. 3) han sido positivas. El reto pendiente sigue siendo el tradi ional: onseguir despertarel interés proye tual del diseño de estru turas, algo que sigue dependiendo, en todo aso, del ontextogeneral del plan de estudios de arquite tura y del tipo de a ento en las asignaturas de Proye tos.Qué estas modi� a iones sean exportables a la ETSAM es una uestión de difí il respuesta, dada lagran diferen ia en tamaño entre ambas es uelas. Sin embargo, una de ellas (la reordena ión de los temasdel programa) no depende de esa diferen ia, por lo que su adop ión es re omendable.

2Medido omo o iente entre suspensos y número total de ali� a iones.

2. Do umenta iónLa do umenta ión entregada durante el desarrollo del urso ae dentro de distintas ategorías:1. Hojas o� iales (p. 9): in luyendo toda la informa ión impres indible en hojas numeradas.2. Enun iados (p. 25):Hubo dos tipos de ejer i ios muy distintos: los tests fueron ejer i ios individuales realizados en untiempo limitado in luido en el horario, mientras que las prá ti as podían realizarse ole tivamentey sin límite prá ti o de tiempo (fuera de horario).A �n de fa ilitar la realiza ión individual de ada test, se onfe ionaron varias versiones de ada enun iado, de las que se ofre e una muestra par ial. En general, el riterio de diseño fueel de mayorar el esfuerzo on eptual a la vez que se minoraba (dentro de lo posible) la antidadde ál ulos aritméti os involu rados.El diseño de las prá ti as pretendió enfatizar la diferen ia entre los modelos y los objetosreales. Un buen número de ellas tuvieron por objeto elementos estru turales del propio edi� iode la Es uela, de manera que las pe uliaridades del objeto analizado y el modelo empleadofueran palpables.3. Apostillas (p. 81): No se trata de una ole ión de apuntes que puedan sustituir la onsulta de labibliografía. Más bien, son textos que pueden ser usados por el alumnado para evaluar su gradode omprensión. Aunque algunos de ellos ofre en desarrollos útiles para el diseño y el análisis deestru turas, no se trata de informa ión impres indible para el seguimiento del urso.4. Exámenes (p. 115): al igual que en el aso de los tests durante el urso, se trata de ejer i iosindividuales auto ontenidos, on po a arga numéri a y énfasis en el manejo de on eptos. De adaexamen se generó un número su� iente de enun iados omo para que ada persona tuviera unejemplar úni o. Tras la realiza ión del ejer i io, ada persona re ibía un ejemplar on las respuestas orre tas (se muestran algunos de ellos).

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2.1 Hojas o� iales 92.1. Hojas o� iales1. Proye to Do ente.2. Bibliografía.3. Datos `estru turales'.4. Fin de urso.5. Resultados del urso6. Resultados del examen �nal de junio7. Resultados del examen �nal de septiembre8. Resultados del año a ademi o 03/04

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2.2 Enun iados 252.2. Enun iados2.2.1. Tests puntuables1. Test de bienvenida2. Test 1. A iones3. Test 2. Sólido indeformable.4. Test 3. Estru turas funi ulares.5. Test 4. Diagramas funi ulares.6. Test 5. Estru turas `trianguladas': Resisten ia7. Test 6. Sólido deformable (I)8. Test 7. Sólido deformable (II)9. Test 8. Estru turas `trianguladas': Rigidez10. Test 9. Sólido deformable (III).11. Test 10. Flexión Simple (I y II)12. Test 11. Flexión Simple (III)13. Simula ro de Exámen14. Test 12. Flexión Compuesta

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2.2 Enun iados 572.2.2. Prá ti as1. Prá ti a 1: Pesos y volúmenes.2. Prá ti a 2: Estabilidad global.3. Prá ti a 3: Estru turas funi ulares.4. Prá ti a 4: Diagramas de soli ita iones.5. Prá ti a 5: Estru turas trianguladas (I)6. Prá ti a 6: Sólido deformable (I)7. Prá ti a 7: Sólido deformable (II)8. Prá ti a 8: Estru turas trianguladas (II)9. Prá ti a 9: Sólido deformable (III)10. Prá ti a 10: Flexión simple.11. Prá ti a 11: Diseño en ompresión simple.

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2.3 Apostillas 812.3. Apostillas1. Sólido indeformable2. Comentarios a la prá ti a 1: Pesos y volúmenes.3. Sólido deformable (I)4. Sólido deformable (II)5. Deforma ión y movimiento6. Trabajos virtuales en er has7. Sólido deformable (III). Tensor de tensiones.8. Iner ia9. Working with maple10. El aso del test 9.11. diag: diagramas de soli ita iones12. Fórmulas para �exión simple: se ión onstante13. Diseño a ompresión simple on a ero orriente14. Sólido deformable (IV). Compresión. Estabilidad.15. Sólido deformable (IV). Compresión / Tra ión.16. Jerga

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2.4 Exámenes �nales 1152.4. Exámenes �nales1. Examen �nal de junio2. Examen �nal de septiembre

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3. Programa de MSYSEAsignatura tron al del primer i lo del plan 96 de la ETSAM (UPM), AA 98/99, uatrimestre de pri-mavera, 10 réditos. Profesorado: D.Ri ardo Aro a Hernández-Ros, D. José Luis Martín Sanz, D.a RosaSán hez Hípola, D. Luis San Salvador, y D.Mariano Vázquez Espí (portavoz ante la Comisión de Segui-miento del Plan).1. ¾Que es estru tura? La estru tura y el edi� io. Problemas estru turales típi os: a iones me á-ni as. Introdu ión de los requisitos estru turales fundamentales: resisten ia, rigidez y estabilidad.Tipos de edi� ios. La forma de las estru turas. El objetivo del diseño y del análisis de estru tu-ras. Breve panorama históri o puramente des riptivo. Modelos y parámetros relevantes. Material,esquema, tamaño, propor ión y grueso. Idealiza ión de las estru turas. Idealiza ión del uso de lasestru turas: tipos de a iones.2. Sólido indeformable. Fuerza y movimiento. Trabajo de una fuerza. Equilibrio dinámi o. Equili-brio estáti o. A iones y rea iones sobre sólidos. El ara ter onven ional del on epto de "sólido",de .a ión 2de rea ión". Sustenta ión. Vín ulos omo modelo matemáti o en rela ión a las e ua- iones de equilibrio. Aparatos de apoyo omo objetos reales. Modelado de aparatos de apoyo omovín ulos. Rozamiento. Sustenta ión mínima y e ua iones de equilibrio. Isostatismo e hiperestatis-mo. Modelado de las a iones. El equilibrio omo limita ión al movimiento. Formatos matemáti os:e ua iones ve toriales y artesianas. Trabajos virtuales.3. Sólido deformable (I). De�ni ión onven ional de estru tura. Partes deformables (estru tura)e indeformables (a iones y sustenta ión) del modelo de un sistema estru tural ompleto. Fuerzasexteriores e interiores a la estru tura: soli ita ión. Propiedades intrínse as de los materiales: ensayode tra ión y alargamiento: de�ni ión de tensión y deforma ión. Ley de Hooke. Ley elastoplásti a.Límite elásti o. Punto de rotura. Energía de deforma ión. Mínima energía poten ial y trabajosvirtuales.4. Sólido deformable (II). Modelos de deforma ión y tensión en dos dimensiones. Distorsión ytensión tangen ial. E ua iones de equilibrio. Tensiones de onta to: adheren ia entre distintos ma-teriales. Prin ipales onstantes de los materiales omunes: a ero, madera, hormigón, a ero paraarmar.5. Sólido deformable (III). Método universal de análisis en el periodo elásti o. E ua iones deequilibrio y ompatibilidad. Centros de a iones y de rigidez. lbrea, módulo resistente y módulo derigídez (iner ia) de la estru tura. Cál ulo de la situa ión de rotura. Du tilidad de la estru tura.Isostatismo e hiperestatismo. El punto de vista isostáti o omo herramienta de diseño.6. Sólido deformable (IV). Estabilidad de estru turas tra ionadas y omprimidas. Análisis dela inestabilidad. Carga ríti a. Análisis de la inestabilidad on imperfe iones ini iales. Arriostra-miento mínimo para el equilibrio estable. Aproxima ión experimental a la estabilidad de piezas omprimidas: ensayo de ompresión, esbeltez me áni a, oe� iente de pandeo.

130 Programa de MSYSE7. Estru turas funi ulares. Equilibrio de hilos. Polígonos de fuerzas y funi ular. Trazado de fu-ni ulares. Distan ia polar y es alas de medida. Cargas puntuales y repartidas. Fuerzas paralelasy no-paralelas. El polígono funi ular omo estru tura y omo herramienta analíti a. Estru turasfuni ulares y antifuni ulares. Línea de presiones. Ar os y bóvedas. Pórti os simples. Diagramas desoli ita iones.8. Estru turas trianguladas (I). El modelos de estru turas trianguladas de barras unidas mediantearti ula iones. Equilibrio global e isostatismo externo, ondi iones sobre la sustenta ión. Equilibrioen ortes e isostatismo interno, ondi iones sobre el número de barras y su one tividad. Análisis ydiseño: Ar o triangulado, er ha, vigas de elosía. Tipos de sustenta ión. Estabilidad. Dimensionadoa tra ión. Sobredimensionado de los elementos omprimidos. Dimensionado estri to. Estru turashiperestáti as.9. Estru turas trianguladas (II). Deforma ión de barras. Desplazamientos de nudos. Fle ha de laestru tura. Cál ulo de �e has: métodos grá� os (dibujo de deformadas); métodos numéri os, tra-bajos virtuales: estru tura patrón y estru tura real. Reglas de diseño: esbeltez geométri a máximapara dimensionado estri to de tipos omunes.10. Flexión simple (I). Vigas de se ión onexa y onstante. Diagramas de esfuerzos normales, or-tantes y �e tores. E ua iones de equilibrio en ortes. Hipótesis de Navier sobre la deforma iónplana de las se iones. Equilibrio de tensiones normales. Capa idad resistente a momento: móduloresistente. Condi iones de sustenta ión. Rótulas plásti as.11. Flexión simple (II). E ua iones de equilibrio diferen ial. Distribu ión de tensiones tangen iales.Capa idad resistente a esfuerzo ortante: área e� az a rasante. Límites del modelo de deforma iónplana: prin ipio de Saint Venant. Deforma ión lo al: urvatura y distorsión. Rigidez de se iones ypiezas, iner ia de la se ión. Cál ulo de �e has.12. Flexión simple (III). Flexión en hormigón armado. Brazo de palan a. Cuantía me áni a dearmaduras. Resisten ia a esfuerzo ortante. Estima ión de urvaturas.13. Flexión simple (IV). Cál ulo de movimiento genéri os: giros. Condi iones de rigidez en voladizos.Regla de diseño: esbeltez límite. Condi iones de sustenta ión hiperestáti as: vigas empotradas y asos simples de vigas ontinuas.14. Flexión ompuesta. Tra ión ompuesta. Compresión ompuesta. Tensión media y máxima. Pan-deo de barras. Inestabilidad de barras perfe tas omprimidas (Euler). Teoría de la amplia ión de lasimperfe iones ini iales. Barras reales. Módulo tangente. Coe� iente de pandeo. Resolu ión prá ti ade barras omprimidas reales. Comproba ión y diseño.15. Análisis y diseño de estru turas omplejas on riterios de equilibrio. Modelo de barras on nudos rígidos. Orden de omplejidad del problema. Modelos elásti os y modelos en rotura: dis-tintos modos de redu ir sensatamente las in ógnitas de fuerza y/o movimiento. Métodos y modelosaproximados ligados al diseño. Arti ula iones virtuales, reales y rótulas plásti as. Vigas ontinuas.Pórti os simples. A ión verti al y horizontal.

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