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NUESTRO UNIVERSO (Copyright 2001) PRLOGO.........................................................................................................................................................1 Captulo I. GRAVEDAD RELATIVISTA....................................................................................................... 5 1. Teoras del espacio-tiempo............................................................................................................................ 5 2. Relatividad General..................................................................................................................................... 14 Captulo II. CONCEPTOS COSMOLGICOS.............................................................................................. 19 1. Parmetros.................................................................................................................................................. 19 2. Estimacin de distancias............................................................................................................................ 19 3. Constante cosmolgica............................................................................................................................... 22 4. Ley de Hubble............................................................................................................................................. 28 5. Materia oscura y antimateria.................................................................................................................... 31

A. Materia oscura....................................................................................................................................... 31 B. Antimateria............................................................................................................................................ 34 C. Crtica a la interpretacin clsica de Dirac............................................................................................ 37

Captulo III. INFLACIN.............................................................................................................................. 51 1. Universo de Einstein- de Sitter............................................................................................................... 51 2. Universos dominados por materia fra de tipo general........................................................................ 51 3. Universo dominado por radiacin.......................................................................................................... 52 4. Universo dominado por la densidad de energa de vaco. Universo de de Sitter................................ 52 5. Caso general...............................................................................................................................................52 6. Parmetro de desaceleracin....................................................................................................................53 7. El modelo clsico del Big Bang.................................................................................................................54 8. Universo inflacionario...............................................................................................................................54 9. Inflacin catica.........................................................................................................................................60 10. Inflacin autorregenerante.......................................................................................................................62 Captulo IV. OTROS MODELOS COSMOLGICOS.................................................................................. 65 1. Modelo del estado estacionario............................................................................................................... 65 2. Modelo relativista del big bang................................................................................................................66 3. Modelo de la aceleracin de la expansin...............................................................................................69 4. Modelo del universo pulsante...................................................................................................................71 5. Modelo csmico de la fuerza nuclear (o teora unificada del espacio-tiempo-masa)..................72 6. Modelo de la expansin de la escala del cosmos.....................................................................................73 7. Modelo de la oscilacin entrpica............................................................................................................79 8. Modelos para la solucin del llamado problema de la desaparicin del tiempo.............................80 9. Modelo de Stephen W. Hawking..............................................................................................................83 10. Nuestro modelo cosmolgico....................................................................................................................84 Captulo V. ASTRONOMA OBSERVACIONAL.........................................................................................91 1. Estimaciones de inters.............................................................................................................................91 2. Parmetros cosmolgicos de los distintos modelos relativistas.............................................................92 3. Valores de los parmetros cosmolgicos.................................................................................................92

A. Sobre la constante de Hubble H0............................................................................................................92 B. Sobre el parmetro de densidad 0 (suponiendo =0)........................................................................93 C. Sobre el parmetro de densidad debido a una cte. cosmolgica ......................................................93

D. Sobre la edad del universo T0.................................................................................................................94 4. Verificaciones y problemas en el modelo estndar...............................................................................94

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A. Verificacin de la teora estndar........................................................................................................94 B. Divergencias respecto a la teora estndar...........................................................................................96 I. ACELERACIN DEL UNIVERSO........................................................................................... 96 II. PROBLEMAS CON LA SIMETRA ROTACIONAL DEL U. A ESCALAS CSMICAS..... 97 C. En defensa del big bang...................................................................................................................... 98

Captulo VI. TEORAS UNIFICADAS (GTUs)...........................................................................................101 1. Introduccin.............................................................................................................................................101 2. La intensidad fuerte...............................................................................................................................105 3. Cromodinmica cuntica QCD (Quantum Chromodynamics)..........................................................112 4. La interaccin dbil................................................................................................................................118 5. Resumen de las teoras GTU..................................................................................................................123 Captulo VII. SUPERSIMETRA. SUPERGRAVEDAD..............................................................................129 Captulo VIII. SUPERCUERDAS Y TEORA M.........................................................................................135 1. Supercuerdas...........................................................................................................................................135 2. La teora M..............................................................................................................................................147 Captulo IX. RESUMEN DE NUESTRA TEORA. IMPLICACIONES.....................................................165 Captulo X. NOTICIAS Y TENDENCIAS EN ASTRONOMA.................................................................181 BIBLIOGRAFA..........................................................................................................................................185

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PRLOGO En esta obra se ha pretendido un doble objetivo. En primer lugar hemos intentado hacer llegar al lector una visin actual de la cosmologa de nuestra poca; y es que constituye prcticamente un libro de texto de amplia perspectiva, a la vez que riguroso en algunas cuestiones. Intencionadamente no se han evitado las frmulas que se consideran estrictamente necesarias en un libro sobre Ciencias Fsicas, lo que por otro lado, aunque parezca farragoso el incluirlas, permite tomar una visin de conjunto bastante clara de todo el panorama cientfico que encuadra la cosmologa moderna pisando suelo firme, sin un exceso de literatura que acercara ms el libro a la ciencia ficcin en la que, lamentablemente, caen muchos textos de divulgacin. As que, si lo que se busca es, en una sola obra, tener una ancha visin de cosmologa, este libro cumplir ese cometido. Al mismo tiempo, dada la importancia tan substancial que est adquiriendo la red informtica global de interconexin, Internet, se han dado muchas referencias de sitios Web, sobre todo en lo que se refiere a los distintos modelos tericos de universo, de los que se ha sacado bastante texto de la obra. En segundo lugar, hemos aprovechado la ocasin tan inmejorable que nos ofreca el trabajo para aportar nuestro granito de arena en la construccin de un modelo cada vez ms perfeccionado del Universo, ms all del modelo estndar: nuestro propio modelo, descrito en el Captulo II (5.c), Captulo IV (10) y Captulo IX.

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La obra consta de nueve captulos. En el I, se repasa la base de la teora matemtica que subyace en las teoras del espacio-tiempo, entre las que se incluye la Relatividad General einsteniana. El captulo puede resultar un poco complicado para los que no tengan una base matemtica media, no obstante aunque no se entienda toda la formulacin, s puede obtenerse una idea de cmo se construye el edificio matemtico en que estn basados prcticamente todos los modelos de universo que gozan de la mxima credibilidad en el estamento cientfico. El Captulo II entra ya de lleno en el tema que nos ocupa, puesto que todos los conceptos usados generalmente en cosmologa prctica van apareciendo. El siguiente Captulo, el III, est dedicado monogrficamente a la Inflacin, dado que la mayora de modelos, entre ellos el estndar, la incluyen entre sus fundamentos. El Captulo IV nos ofrece, como ejemplos, diez tipos de modelos de mayor o menor solidez cientfica; aqu no entramos en su valoracin, simplemente se ofrecen como forma de aproximacin al abanico de ideas que se barajan en cosmologa. Claro est, el modelo cientfico preferido es el estndar obtenido a partir de la Inflacin. El Captulo V est dedicado a La Astronoma Observacional, dndose en el mismo los valores ms fiables de los parmetros obtenidos hasta el presente. Ya en el Captulo VI se inicia el estudio del universo primordial, que segn se cree tiene estrechos vnculos con el mundo submicroscpico, o de los componentes fundamentales de la

materia. A ello se dedican el Captulo VI citado, el VII y el VIII. El Captulo VI estudia con carcter general las Teoras Unificadas de la Fsica, GTU, en su bsqueda de la misma base de la constitucin de la materia. El Captulo VII hace un resumen de la teora Supersimtrica, adentrndose en los terrenos de la Supergravedad. En el Captulo VIII es la popular teora de las Supercuerdas la que ocupa nuestro inters, rematada por la teora del Todo o la teora M, como extensin de las propias Supercuerdas. La obra termina con una breve historia de los hitos ms importantes habidos en la Astronoma cientfica, rematada con las ltimas observaciones ms relevantes logradas por nuestra tecnologa actual. Inmediatamente antes, en el Captulo IX, es ofrecido un resumen de la teora que proponemos con las implicaciones y cuestiones que pretende resolver. Una vez ms es preciso aclarar al lector que la obra, con separacin de las partes correspondientes a los captulos donde se expone nuestra teora (ya citados), por lo dems podra constituir un libro de texto con el carcter de imparcialidad que suele adornar a los mismos, como una de las caractersticas principales que avalan su utilidad. Queremos decir que su lectura no induce a la adopcin de una u otra teora, en detrimento de las dems, y es que pretende ser bastante asptica, consecuencia, quizs, de su carcter eminentemente descriptivo. Otra cosa, sin duda, aparece en la parte de la obra dedicada a la enunciacin de nuestra teora csmica. Aqu s

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encontramos ideas propias acuadas bajo una filosofa de globalidad que va ms all de lo que sera una teora fsica, sin que por otra parte dejemos de lado a la misma, por lo menos la teora fsica ms actual, adentrada en terrenos que hasta hace relativamente poco ms corresponderan al dominio de la Filosofa, y hasta de la misma Psicologa. Y nos estamos refiriendo a las consecuencias de la explicacin del papel del observador, en suma de la propia mente en la definicin de la realidad, en el llamado colapso de la funcin de ondas definido por Roger Penrose. Conceptos como la holografa, la teora M o la multidimensionalidad, nos adentran en una teora del Todo, definida indisolublemente junto o inseparablemente a sus partes, lo que da un carcter holstico a la Fsica y con ello a todo el Universo. Se ha dicho que se vislumbra un horizonte en el que todo queda entrelazado, es decir, va deducindose de unas teoras globales, cada vez ms unificadas, de forma que ya no se necesita un Creador para la creacin de la materia, el espacio y el tiempo, el mismo Universo; ahora bien, sigue subsistiendo, cada vez ms ntido, el papel de un Forjador de las propias leyes de ese Universo, y en este sentido s existira un Creador de leyes, creador de la base para que todo se manifieste. Nuestra teora, como casi todo en cosmologa tiene fuertes implicaciones filosficas. El salto magistral promovido por el propio Einstein, al sustituir, al transmutar algo tan slido, tan ptreo como las propias masa de los cuerpos y su pesadez, en luz-energa y simplemente geometra, del espacio-tiempo, se nos ha quedado insuficiente. Mejor, necesita de

una continuacin en la misma senda que siguieron Kaluza y Klein, y todos los creadores de las teoras unificadas. Esa extrapolacin va ms all de la espuma cuntica del espacio-tiempo de Valenkin. Ni siquiera esa espuma cuntica es primordial. Antes de la Creacin, de su aparicin de la Nada, sta ltima, matriz de ella, no era el vaco cuntico (por cierto tan particular y altamente estructurado) propuesto por las recientes teoras fsicas. Hasta dicho vaco cuntico aparece casi a la vez que el mismo espacio-tiempo. El minsculo tomo primordial, supermasivo y supercaliente, estrechamente vinculado a la incertidumbre cuntica de Heisenberg, es la expresin de las leyes fsicas en su ms alto grado de unificacin, verdaderas constructoras de la propia espuma cuntica, con su aparicin explosiva, subsiguientemente materializada en espacio-tiempo. La Nada es nada, no el vaco cuntico (falso o real). El acto de creacin incluye el vaco cuntico, la espuma cuntica, y las siguientes fases de espacio-tiempo, materia y radiacin. El salto desde la Nada incluye todo lo anterior, hasta el propio vaco. Una vez el acto creativo se produce, todo lo anterior se configura. No es necesario un vaco (cuntico) en el que aparecen universos-burbuja aqu y all. No existe el aqu, ni el all, ni el propio vaco sobre el que se definen. Toda definicin es consecuencia de la aparicin de la Ley Fsica Unificada (de la que se deducen todas las dems). Lo anterior, lo previo, es simplemente Nada.

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CaptuloI.GRAVEDAD RELATIVISTA 1.Teoras del espacio-tiempo En 1984, Riemann considera espacios o variedades de un nmero cualquiera de dimensiones; los puntos de estas variedades quedan unvocamente determinados por n-tuplas de nmeros reales. Si establecemos en una de tales variedades un sistema de coordenadas x1, x2,.....,xn, podemos definir un elemento de arco en n dimensiones, llamado tensor mtrico mediante la frmula: ds2= nij=1 gij dxi dxj (Recordemos que en coordenadas continuas, el arco adopta la forma habitual: ds2= dx12+ dx22 que en coordenadas arbitrarias adopta la forma: ds2= g11 dx12+ g12 dx1 dx2 + g21 dx2 dx1+ g22 dx22) Con la condicin de simetra ( gij= gji) y ds>0 (si se renuncia a la ltima condicin de definida positiva se obtienen mtricas semirriemanianas, que tienen un papel importante en la Relatividad). Riemann nos muestra cmo definir la curvatura en tales variedades. Para el caso especial de las variedades eucldeas o llanas existen coordenadas en las cuales la matriz de coeficientes (gij) adopta la forma diagonal (1,1.....,1), o sea, gij=1 si i=j y gij=0 cuando ij. (Si la mtrica es semirriemaniana y llana gij= diag (1, 1,.....,1). Entonces, si slo se cambia de coordenadas, de x1, x2,......xn ,a x1, x2,.xn, los coeficientes gij se transforman en los gij, y el elemento de arco se preserva:

ij=1n gij dxi dxj = ij=1n gij dxi dxj Ello no ocurre si se cambia de geometra pasando, por ejemplo de una eucldea una curvada no eucldea. El tensor mtrico queda cambiado en la forma: ds2 = ij=1n g*ij dxi dxj Si la mtrica ds2 no es eucldea, no existe ningn sistema de coordenadas en el que g*ij= diag (1,1,.....1). Resumiendo, se puede considerar una variedad riemaniana n-dimensional como una forma o esquema abstracto que podemos rellenar mediante distintos tensores mtricos para obtener diferentes espacios geomtricos concretos. La variedad n-dimensional abstracta carece de estructura geomtrica (mtricamente amorfa) hasta que en ella no sea definido un tensor mtrico. Tal variedad abstracta, entonces, solamente posee una estructura topolgica localmente eucldea como resultado de la utilizacin como coordenadas de n-tuplas de nmeros reales. En un espacio eucldeo n-dimensional, el nivel mnimo de estructura es la estructura mtrica que corresponde a un elemento de arco dado por el teorema de Pitgoras: ds2 = dx12+dx22+.......+dxn2 (1) La citada estructura proporciona una longitud para cada curva, una distancia entre dos puntos cualquiera, una nocin de lnea recta y tambin una nocin de ngulo entre dos rectas que se corten entre s. Sin embargo, algunas de estas mismas nociones son ms generales que la estructura anterior. Por ejemplo, la estructura afn, o clase de lneas rectas, dada por la condicin xi= ai u+ bi (siendo

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ai y bi constantes, y el parmetro u recorriendo el conjunto de los nmeros reales), es ms amplia que la clase de sistemas de coordenadas que verifican (1). (Mtricas distintas pueden originar una misma estructura afn). Tambin la estructura conforme, relacionada por la nocin de ngulo, es de igual forma, ms general que la estructura mtrica (1), puesto que si es una funcin cualquiera con valores reales positivos definida sobre nuestro espacio, entonces ds2= ds2 proporciona los mismos ngulos que ds2. Por ltimo, el nivel ms alto de estructura es justo la propia estructura de variedad: la topologa de espacio localmente eucldeo n-dimensional. La estructura mtrica queda preservada por las isometras o movimientos rgidos, que en un espacio eucldeo tiene la forma: x*i = j=1n ij xj+ i Las ij y las i son ctes. Y la matriz (ij) es ortogonal; o sea, j ij kj = ik =1 si i=k y 0 si ik (El grupo eucldeo no es ms que el grupo de rotaciones y traslaciones) La estructura topolgica es preservada por las transformaciones arbitrarias: (2) x*i = fi (x1, x2,......xn) donde las fi son suficientemente continuas. O sea, segn nos movemos hacia niveles ms y ms generales de estructura geomtrica, los grupos de transformaciones asociados se van haciendo cada vez ms amplios. (2) Es el grupo de las transformaciones de coordenadas admisibles (esto es, biunvocas y suficientemente continuas).

Topologa (Estructura de variedad) Transformaciones bicontinuas arbitrarias ngulos Lneas rectas Transfor.conformes Transfor.afines Estructura mtrica Isometras El sistema de cooordenadas: x1 = x1 vt x2 = x2 x3 = x3 (3) recibe el nombre de referencia inercial; la transformacin (3) se denomina galileana. Einstein demostr que un principio de relatividad para la electrodinmica consiste en dejar intactas las leyes de Maxwell de dicha electrodinmica y modificar, en cambio, las transformaciones que definen las referencias inerciales, de la forma: t = ( t v x1/ c2 ) / (1 v2/ c2)1/2 x1= (x1 vt) / (1 v2/ c2)1/2 x2 = x2 x3 = x3 que se denominan transformaciones de Lorentz(4). De stas ultimas se deduce que la velocidad c de la luz, se preserva, es decir, es constante. Las transformaciones de Lorentz son la base de la relatividad restringida. Dicha teora, segn la interpretacin geomtrica

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de Minkowski, que data de 1908, describe una variedad tetradimensional semieucldea, cuyo elemento de arco viene dado por: (5) ds2 = dx02-dx12-dx22-dx32 siendo x0=ct En esta teora las referencias inerciales son los sistemas de coordenadas cartesianas correspondientes a este elemento de arco. Las transformaciones de Lorentz preservan la forma cuadrtica (5) correspondiente a ds2, desempeando, pues, un papel anlogo al de las transformaciones ortogonales eucldeas. Las trayectorias, o lneas del mundo, de las partculas libres son lneas rectas o geodsicas de la mtrica (5): curvas tetradimensionales de longitud mnima, medida segn ds, y que satisface la ecuacin afn, xi= ai u+ bi, en todas las referencias inerciales. Suponiendo que nos den una curva y un campo vectorial X-(p) definido sobre puntos situados sobre , y donde X-(p) es una seleccin continua y diferenciable de vectores elegidos cada uno en el espacio tangente de la variedad en cada punto p de , dado T (campo vectorial tangente a ), X(p) y un punto q situado sobre , un operador de derivacin D nos proporciona un vector (DT X) (q) en Tq que registra la tasa y la direccin del cambio de X(p) en q. (Conexin afn si posee las propiedades que una derivada debe tener). Una variedad afn, es decir una variedad equipada con un operador de derivacin (conexin afn), posee una geometra. En ella hay una clase privilegiada de lneas rectas, o geodsicas, que cumplen DT T =0. Explcitamente estn dadas por DT Ti = d2xi/ du2+ Tjki dxj/du * dxk/du

Donde xi = xi (u) y las Tjki(i,j,k=0,1,2,3) son funciones real-valoradas, llamadas componentes de la conexin afn D, que depende del sistema de coordenadas {xi }. Precisamente se dice que una variedad afn es llana o eucldea en un punto p cuando puede hallarse un sistema de coordenadas locales en p tal que todas las funciones Tjki se anulen. Tal sistema de coordenadas se llama sistema cartesiano o inercial, y en el se cumple: DT Ti = d2xi/ du2 = la aceleracin ordinaria. Las geodsicas verificaran: d2xi/du2 =0 , xi = ai u + bi con ai y bi ctes., es decir, las geodsicas son lneas rectas ordinarias, lo que no cumplen las variedades no-eucldeas, curvadas o alabeadas. Pero la variedad afn anteriormente definida an adolece de una estructura mtrica, pues no se han definido, todava, la longitud o distancia. Si es la longitud de la curva (t) definida en un proceso de rectificacin (resultado de dividir la curva en pequeos segmentos infinitesimales acoplados a los puntos de la misma, y sumados despus) es fcil demostrar que: = T(T) dt siendo T(T)=((dx/dt)2+(dy/dt)2+(dz/dt)2)1/2

o en otras palabras, la longitud de una curva del espacio eucldeo tridimensional es el resultado de integrar la longitud infinitesimal del vector tangente T (t) = (dx/dt,dy/dt,dz/dt) sobre la curva entera.

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Si nos fijamos, la cantidad que aparece en el radicando anterior es el producto escalar o producto interior eucldeo del vector tangente T (t) por s mismo. En general, el producto escalar de dos vectores X = (a1,a2,a3) e Y = (b1,b2,b3) de R3 viene dado por X*Y =a1b1+a2b2+a3b3 , y tiene las siguientes propiedades: X*X>0 si X0 (positiva definida) X*V = V*X (simetra) X*Y =0 para todo Y, si y solo si X=0 (no singularidad) X*Y tambin, es lineal; o sea: X*(aY+bZ)=a(X*Y)+b(X*Z) donde a y b son nmeros reales. Y el producto es lineal en ambos argumentos. Entonces, este producto escalar, forma bilineal con valores reales definida sobre el espacio tangente a cada punto de una curva, es la mtrica infinitesimal que buscbamos. Nos proporciona una longitud para cada curva por integracin c para cada vector tangente T (t), y una funcin distancia d(p,q)= longitud de curva ms corta trazada entre p y q. Es fcil generalizar todo lo anterior a otras variedades arbitrarias, no necesariamente eucldeas. Un tensor mtrico riemaniano es cualquier funcin bilineal g(X,Y) de valores reales, definida sobre el espacio tangente en cada punto y que verifica las tres condiciones anteriores. (Si g(X,Y) slo verifica la segunda y la tercera, recibe el nombre de tensor mtrico semirriemaniano). Entonces, dado tal tensor mtrico, definimos la longitud X de cualquier vector de Tp mediante la ecuacin X2 = gp(X,Y)

; el ngulo comprendido entre dos vectores X,Y de Tp, es definido como cos() = gp(X,Y)/XY, y la longitud de cualquier curva (u), mediante la frmula: = T(t)dt = (g(u) (T(u),T(u))1/2 du. Tambin, una nocin de geodsica geomtrica, es la de una curva de longitud mnima (extremal). Si la variedad posee estructura afn (un operador de derivacin) y estructura mtrica (tensor mtrico riemaniano), es preciso exigir que las dos nociones de geodsicas coincidan: una curva es una geodsica afn (la lnea ms recta) justo en el caso de que sea una geodsica mtrica (la curva ms corta). O sea, que la mtrica g es compatible con D. Entonces, esta variedad se llama riemaniana. En el caso de que g sea semirremaniana la situacin se complica algo y en general las geodsicas afines no sern extremales, aunque todas las geodsicas afines lo sern de carcter temporal o cromomorfas (caso de g(T,T)>0) o de carcter espacial o espaciomorfas (si g(T,T)

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1 0 0 0 0 1 0 0 (gij)= 0 0 1 0 = diag (1,1,1,1)

0 0 0 1

en p.

El par (n+,n-), donde n+ es el nmero de elementos positivos de la diagonal y n- el nmero de elementos negativos de la misma se llama signatura de g. Precisamente, se dice que una mtrica (semi) riemaniana es llana o (semi) eucldea en p cuando puede hallarse un sistema de coordenadas (sistema (semi) cartesiano) en torno a p tal que gij= (1,1,1,1) en un entorno de p. Entonces, sobre una variedad riemaniana llana, la frmula correspondiente a T(u) ser: T(u)2 =(dx0/du)2+(dx1/du)2+(dx2/du)2+ (dx3/du)2 , o sea, la frmula eucldea en cuatro dimensiones. Tanto si el espacio-tiempo (las tres dimensiones espaciales, mas el tiempo tomado como otra dimensin) es tenido por llano como si no, todas las teoras coinciden en que las partculas libres, o sea, aquellas sobre las que no actan ninguna fuerza exterior, siguen geodsicas de su estructura afn. En otras palabras, las partculas obedecen a la siguiente ecuacin del movimiento: DT T = 0 Que referida al sistema de coordenadas {xi} se traducen en: d2xi/du2 + Tjki dxj/du dxk/du = 0

Si la variedad es llana, puede encontrarse un sistema de coordenadas en el que las partculas libres obedecen a la ecuacin: d2xi/du2=0 (ley de la inercia newtoniana) El sitema de coordenadas para el que Tjki =0 se denomina referencia inercial. Sobre la variedad espacio-tiempo M, a cada funcin t que asigne nmeros reales a los puntos de M se asocia una segunda funcin dt que va de los vectores tangentes en M a los nmeros reales, tal que para cada vector tangente X, dt(x) =X t y t definen la misma funcin dt, puesto que X(t-b)=Xt. La funcin dt es tambin un operador lineal definido sobre el espacio tangente Tp: Dt(aX+bY)=a dt(X)+b dt(Y) cualesquiera sean los vectores X e Y de Tp, y las constantes a y b. La coleccin de todos estos operadores lineales definidos por Tp se denota Tp* y es el espacio cotangente en p. Los elementos de Tp* reciben el nombre de covectores, y los vectores tangentes pertenecientes a Tp se les llama contravectores. En general, a cada covector w est asociada una familia {fw} de funciones reales tales que w(X)=X(fw) para todos los contravectores X. Los nmeros reales tales que wi= (fw)/xi se denominan componentes de w en {xi}. Las componentes de dt estn dadas por: Ti= t/xi=(t+b)/xi Con todo esto, la primera versin de la cinemtica newtoniana es la siguiente. Se postula en la variedad espacio-tiempo M los siguientes objetos geomtricos: una conexin afn D, un campo de covectores dt, un campo h de tensores mtricos de tipo (2,0) (o sea, cada hp est definido

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sobre Tp*Tp*) con signatura (3,0,1) y un campo V de vectores contravariantes (V es un campo vectorial, y las curvas que se adaptan a V, es decir T0=V a lo largo de constituyen las lneas de nuestro haz. Como queremos que estas lneas tengan carcter temporal, se exige que dt(V)=1, y como tambin deseamos que sean geodsicas, se exige D(V)=0). Si K(ver en este captulo *) es el tensor de curvatura, tendremos que los anteriores objetos geomtricos deben cumplir las siguientes ecuaciones de campo: K=0 D(dt)=0 Para que los planos de simultaneidad sean llanos(eucldeos en sentido afn, es decir, la derivada covariante de dt con respecto a nuestra conexin afn D sea nula) D(h)=0 Condicin de conexin llana. h(dt,w)=0 Para que hp sea singular y definida sobre el subespacio tridimensional espacial de Tp. D(V)=0 dt(V)=1 Tales ecuaciones de campo expresadas en funcin de las componentes de los objetos con respecto a {xi} adoptan la expresin: Rijkl = 0 t;j = 0 hij;k = 0 hijti = 0 vi;j = 0 ti vi = 0 donde las vi son las componentes de V, las Rijkl de K.

Las ecuaciones de movimiento para las partculas libres toman la forma: d2xi/du2+ Tjki dxj/du dxk/du=0 y la forma ti(dxi/du)=0 para partculas arbitrarias. Que puede expresarse en la forma: d2xi/dt2 + Tjki dxj/dt dxk/dt = 0 Una forma natural de expresar la ley del movimiento correspondiente a la dinmica de Newton es : m(d2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt) = Fi siendo m la masa de la partcula y Fi un campo vectorial espacial. O sea, m d2xi/dt2 =Fi , forma familiar de la segunda ley de Newton. En el campo gravitatorio F = m G, siendo G el campo gravitatorio que es el opuesto del gradiente del potencial gravitatorio : G=- es (/x,/y,/z) Tambin, el potencial est relacionado con la densidad de masa mediante la ecuacin de Poisson: 2 = 4K (k es la cte.gravitatoria de Newton) 2 es la laplaciana tridimensional (2/x2,2/y2,2/z2). Entonces las ecuaciones de campo sern: k = 0 D(dt) = 0 D(h) = 0 h(dt,w) = 0 del () = 4k Y expresada en componentes:

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Rijkl = 0 ti;j = 0 hij;k = 0 hij ti =0 hij;i;j =4k Para la 2 ecuacin del movimiento se adopta la forma covariante de la segunda ley de Newton: mDTT = -mhir;r y para las leyes del movimiento: m(d2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt)=-mhir;r (6) Para un sistema inercial de coordenadas {xi}, tenemos: Tjki = 0, (ti)=(1,0,0,0) y (hij)=diag(0,1,1,1) As que la ltima ecuacin de campo se convierte en: 2/x12+2/x22+2/x32=4k o sea 2 = 4k En el espacio libre, se tiene =0 y del() =0, que en sistemas inerciales se reduce a: 2 = 0 En los sistemas inerciales las ecuaciones del movimiento se convierten en: m d2xi/dt2 = -m /xi (2ley de Newton) Ahora intentaremos eliminar por va geomtrica las fuerzas gravitatorias en el contexto de la teora newtoniana, haciendo que el potencial gravitatorio quede incorporado a la conexin afn. El mtodo es construir un nuevo operador de derivacin D, que esta vez no sea llano, afirmando que las partculas que caen libremente, es decir, que tan slo estn afectadas por la gravitacin, sigan las geodsicas de D.

En (6) puede eliminarse de ambos miembros m, obteniendose: (7) d2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt=-hir ;r (D es la conexin llana) Entonces, introducimos una conexin D cuyas componentes son: (8) Tjki = Tjki = hir ;r tj tk As que la ecuacin (7) puede nuevamente ser escrita en la forma: 2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt = 0 Por tanto, nuestras ecuaciones de movimiento pueden ser interpretadas como geodsicas correspondientes a la conexin D. Esta conexin no es llana, y en este caso el tensor de la curvatura de D est dado por: Rijkl = 2 tj hir ;r;(ktl) El tensor de Ricci de la conexin D est dado por: Rjk = Rajka = -har ;a;r tj tk y al comparar esta expresin con la ecuacin de Poisson anterior del () = 4k , la ecuacin de Poisson, ahora equivale a : Rjk = -4k tj tk que en el espacio libre se reduce a Rjk = 0. Entonces las ecuaciones de campo expresadas en sus componentes quedan: ti;j = 0 hij;k = 0 hijti = 0 Rjk = -4k tj tk T(aRij)kl = 0 hia Rjkal = hja Rilak

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y para las ecuaciones del movimiento: d2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt = 0 La cinemtica de la relatividad especial es de una gran sencillez. Se tienen slo dos objetos geomtricos: una conexin afn D y un tensor mtrico g de tipo (0,2) y signatura (1,3) (signatura caracterstica de una mtrica lorentziana). Se tienen dos ecuaciones de campo: K = 0 D(g) = 0 Estas ecuaciones expresan que el espacio-tiempo de Minkowski es una variedad llana y semirriemaniana. Las ecuaciones del movimiento exigen que todas las partculas describan curvas temporales y que las partculas libres tracen geodsicas temporales: DTo To = 0 Y en sus componenetes, las ecuaciones de campo adoptan la forma: Rijkl = 0 gij;k = 0 y las ecuaciones del movimiento: d2xi/ d2+Tijk dxj/d dxk/d = 0 En un sistema inercial {yi}, una geodsica temporal (t) verifica las ecuaciones: d2 (xi)/d2 = 0 . Las soluciones son xi= ai+bi , siendo ai y bi constantes. Por consiguiente, t = x0 = a0+b0 es un parmetro afn sobre geodsicas temporales. Dado que en sistemas inerciales se verifica Tijk = 0, las geodsicas temporales cumplen: d2xi/dt2 = 0

; t puede utilizarse como parmetro para cualquier curva temporal, y en un sistema inercial {xi} se puede escribir las ecuaciones de la misma de la forma xi(t) = xi o (t). As que hay dos tipos de tiempo asociados a la trayectoria de una partcula: el tiempo independiente del sistema de coordenadas, o tiempo propio , y el tiempo dependiente de las coordenadas, o tiempo coordenado t. Igualmente hay dos tipos de vectores velocidad: la velocidad propia u, de componentes ui = dxi/d y la velocidad v segn coordenadas de componentes vi = dxi/dt. Como (t)=ta (gij dxi/dt dxj/dt dt)1/2 d/dt=(gij dxi/dt dxj/dt)1/2 = [1-((dx1/dt)2+(dx2/dt)2+(dx3/dt)2 )]1/2 O sea: d/dt = (1-v2)1/2 ;y como ui =dxi/d =(dxi/dt)/(dt/d) tenemos como componentes de u: u0 =dx0/d = 1/(1-v2)1/2 ui =vi/(1-v2)1/2 = vi/(1-v2)1/2 (i=1,2,3) ;siendo las vi las componentes de la velocidad tridimensional v. La ley del movimiento de la dinmica newtoniana es: m (DT(t) T(t)) = F ;donde F es un campo vectorial espacial, t cualquier funcin tiempo (dt(X)=Xt para todo t) y m la masa de la partcula. La correspondiente de la dinmica relativista es : m0 (DT() T()) = F ; donde F es un campo vectorial espacial ortogonal a T , es el tiempo propio y m0 es la masa en reposo de la partcula.

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En sistemas inerciales de coordenadas, la ecuacin anterior se convierte en: m0 d2xi/d2 = Fi ; o tambin d (m0 ui)/d = Fi , donde ui es la velocidad propia dxi/d. El vector tetradimensional pi=m0ui es el anlogo relativista del momento clsico. Encontramos que pi puede expresarse en la forma: (9) p0=m0/(1-v2)1/2; pi=m0vi/(1-v2)1/2 siendo i = 1,2,3. La cantidad p = m0v/(1-v2)1/2 es la magnitud del momento relativista tridimensional.

Si definimos la masa relativista como m=p/v se encuentra m = m0/(1-v2)1/2. (En todos estos clculos se ha considerado c=1). Si se define la energa relativista mediante la ecuacin dE/dt = v dp/dt , se encuentra E=m0/(1-v2)1/2 + E0. Si E0 se hace igual a cero, la energa relativista ser E= m0/(1-v2)1/2 =m. (10) Comparando (9) y (10) se observa que el vector tetradimensional pi tiene componentes (E, p) donde p es el vector tridimensional de momento relativista; por ello el vector pi recibe el nombre de vector energa-momento.

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2 . Relatividad General Es una teora de la gravitacin formulada en el contexto de las concepciones del espacio y tiempo propias de la relatividad especial. La teora gravitatoria da cuerpo a las concepciones newtonianas del espacio-tiempo en virtud de su tiempo absoluto dt y su mtrica espacial h. Para preservar el espacio-tiempo relativista, se reemplaza el tiempo y la mtrica anteriores por la mtrica g relativista. Puesto que esta ltima es no-singular, nuestro espacio-tiempo es una variedad semirriemaniana. Luego la mtrica g y la conexin curva D no pueden desempear roles independientes; por el contrario, la condicin D(g) = 0 implica: Tjki={jki}=1/2gir(grk/xj+grj/xk-gjk/xr) (Esta ecuacin constituye la definicin clsica de una conexin semirriemaniana. Los nmeros del 2 miembro de la misma estn habitualmente denotados por los smbolos de Christoffel {jki}. A una conexin semirremaniana le estn asociados cierto nmero de otros tensores importados. En primer lugar el tensor de Ricci, Ric = tr13 K, de componenetes Rjk = Rmjkm. En segundo lugar el escalar de curvatura, R = tr11 G*i Ric, tambin dado por R = gmn Rmn ). Lo anterior es igualmente cierto en relatividad especial. La mtrica g, al igual que la conexin D es no-llana, es decir, no existen, en general, sistemas de coordenadas en los cuales (gij )= diag (1, -1, -1, -1), no obstante, s podemos tener esto en cualquier punto dado p M en tanto que g conserve signatura {1,3}. Nuestro problema consiste en dar una ecuacin de campo para el campo

gravitatorio, y una ecuacin que ponga en relacin a un objeto geomtrico que represente la curvatura del espacio-tiempo, con un objeto geomtrico que represente la fuente de ese campo gravitatorio. En la teora newtoniana nos servimos de la densidad de masa como fuente del campo gravitacional, pero tambin puede considerarse como variable fuente al tensor momento P = (uu), donde u es el campo vectorial de velocidad de la distribucin de masa. El homlogo relativista de este tensor es el tensor energa-momento. Pero, si la energa mecnica de nuestra distribucin de masa sirve como fuente para el campo gravitatorio, tambin pueden serlo otras formas de energa, lo que llamamos el tensor esfuerzo-energa T, que da cabida al energa-momento de nuestra distribucin de masa, as como a cualesquiera otras formas de densidad de energa. La comparacin con la teora newtoniana induce a pensar que el tensor de Ricci es el objeto geomtrico apropiado para la representacin de la curva del espacio-tiempo. La ecuacin de campo gravitatoria debera poner en relacin el tensor de Ricci con el tensor de esfuerzo-energa. La relacin ms sencilla posible sera la de proporcionalidad, Ric = T, pero como T es la densidad de masa y energa total, queremos que satisfaga la ley de conservacin div (T) = 0, por lo que deberamos buscar un tensor conservativo construido a partir del tensor de Ricci. Este tensor existe, es el tensor de Einstein, = G*1 G*2 Ric 1/2 R g*, que verifica div () = 0, y cuyos componentes son ij = gim gjn Rmn1/2 gijR De la segunda identidad de Bianchi (a saber, Rijkl;m+Rijmk;l +Rijlm;k =0) se deduce, por contraccin, que es conservativo : div () = 0.

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El escalar de curvatura,R, est dado por R = gab Rab. Tomamos, pues, como ecuacin de campo la ecuacin = T, y para que sea posible deducir como lmite la teora newtoniana se hace = -8 k, donde k es la constante gravitatoria newtoniana. Esta teora tiene,pues, tres objetos geomtricos: una conexin afn D, un tensor mtrico semirremaniano g de signatura {1,3} y un campo de tensores simtricos T de tipo (2,0). Hay dos ecuaciones de campo: G*1 G*2 Ric 1/2 R g* = -8k T D (g) = 0 La ecuacin del movimiento es la ley geodsica: DT T = 0 Y en trminos de componentes: Rjk 1/2gjk R = -8k Tjk Gij;k = 0 donde Rjk = gja gkb Rab y d2xi/d2+ Tijk dxj/d dxk/d = 0 siendo , desde luego, el tiempo propio. Podemos bajar los ndices para obtener: (10) Rjk gjk R = -8k Tjk donde Tjk = gja gjb Tab Multiplicando ambos miembros de la ecuacin anterior por gik, hallamos que R =8k T , donde T = gab Tab. Sustituyendo en (10), se obtiene: Rjk = -8k (Tjk 1/2 gjk T) (11)

En el espacio libre (11) se reduce a Rjk=0, igual que en el caso newtoniano. En las frmulas anteriores puede incluirse una constante de pequeo valor, en la forma: Rjk 1/2 gjk R + gjk = -8k Tjk que es la ecuacin de Einstein con trmino cosmolgico . Las ecuaciones del campo newtoniano pueden reescribirse como: Rjk = -4k Pjk porque Pjk =Tja Tkb Pab = tj tk lo que permite considerar el tensor momento P como fuente del campo gravitatorio. Puede demostrarse que la ecuacin anterior newtoniana, puede ponerse en la forma: Rjk = -8k (tja tkb Pab 1/2 tjk tab Pab) (12) Por otra parte la ecuacin (11) relativista en forma explcita es : Rjk =-8k (gja gkb Tab1/2 gkk gab Tab) (13) (13) slo se diferencia de (12) en que la mtrica temporal tjk ha sido reemplazada gjk del espacio-tiempo, y en que en el tensor momento Pab ha sido reemplazado por el tensor energa-esfuerzo total Tab. As, pues, la relatividad general consiste meramente en teora newtoniana de gravitacin ms relatividad especial. (*) Por ltimo decir que el tensor de curvatura Riemann-Christoffel es un campo tensorial de valores reales y clase C, de tipo (1,3), tal que: Kp (wp; xp,yp,zp) = wp[R(yp,zp) xp]

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Expresadas en un sistema de coordenadas, {xi}, las componentes de Tor (X,Y) estn dadas por: ai bj [ Tkij - Tkji] donde X =ai ( /xi) e Y = bj ( /xj). Por tanto, D es simtrico si y slo si Tkij = Tkji Las componentes del tensor de curvatura Riemann-Christoffel son: Rijkl = k (dxi; /xj, /xk, /xl) = Tijl/xk -Tijk/xl+Tmjl Timl- Tmjk Timl y esta ecuacin constituye la definicin clsica del tensor de curvatura. La importancia del tensor de curvatura reside en que puede demostrarse que existe un sistema de coordenadas en torno a pM, en el cual las componentes de la conexin afn se anulan si y solamente si el tensor de curvatura se anula en p. En tal sistema de coordenadas, la condicin de las geodsicas: d2xk/du2+dxi/du dxj/du Tkij = 0 se convierte en d2xk/du2 = 0 Luego, si el tensor de curvatura se anula en p, existe un entorno de p en el cual la conexin afn se comporta de igual modo que la derivada direccional eucldea ordinaria. Por ello, esa regin AM o entorno en el cual se anula el tensor de curvatura se le da el nombre de llana o semieucldea. Una vez introducidos en los aspectos tericos de la relatividad general es conveniente realizar un enfoque ms prctico del tema que nos ocupa, que es la aplicacin de aquella en cosmologa. En este enfoque es ms idneo cambiar de notaciones para hacerlas ms sencillas al lector dotado de menor bagaje matemtico.

Ya hemos dicho que en relatividad general el espacio-tiempo es considerado una variedad riemaniana, cuya invariante fundamental, el intervalo de universo, puede expresarse tambin en la forma: ds2 = G dx dx donde, = 1,2,3,4 G es el tensor mtrico que representa los potenciales de gravitacin. Dijimos que la ecuacin de Einstein se escriba en la forma G = T , donde el tensor mtrico G, aqu es el llamado tensor de Einstein que contiene la parte geomtrica. T representa el contenido material y es una constante. Cartan demostr que la forma ms general de G, conservndose la energa y para que la aproximacin de primer orden sean las ecuaciones mecnicas de Newton, es: G = R -1/2 G(R-2) donde R es el tensor de Ricci de la variedad, R la curvatura escalar y la llamada constante cosmolgica, propuesta por Einstein, citada con anterioridad. realmente restringe la teora, por ello muchas veces se ha supuesto nula. El trmino T o tensor material (energa-esfuerzo) es tomado normalmente en cosmologa como el correspondiente a un fluido perfecto: T = ( c2+p) U U -p G Donde: es la densidad en reposo c la velocidad de la luz p la presin U la cuadrivelocidad U =dx/ds

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Para obtener las ecuaciones de los modelos cosmolgicos ortodoxos G suele deducirse de la siguiente mtrica en coordenadas cilndricas: ds2= c2dt-R2(t)dr2/1-kr2+r2(d2+sen2d2) ;donde R(t) es el llamado factor de escala. K sera una constante conectada a la curvatura espacial y que puede valer 0 (universo plano) y 1. Como para la luz ds2 = 0, entonces: dt2/R2(t) = dr2/1-kr2. Si se considera al observador en (0,t0) y la fuente luminosa en (r1,t1), la relacin entre frecuencia emitida por la fuente y la recibida por el observador ser: 1/0 = t0/ t1 = R(t0)/R(t1) = R0/R1

Y el desplazamiento espectral: Z = (0 - 1)/1 = R0/R1-1 Como siempre se encuentra (para objetos alejados) que Z>0, se deduce que R0>R1; en otras palabras, el universo se expande. Entonces, las ecuaciones de Einstein en forma explcita quedan: 8p = -k/R2-R2/R2-2R//R+1 8/3 =k/R2+R2/R2+/3 R3 = cte. Siendo R la derivada de R respecto del tiempo y R la derivada segunda de R respecto del tiempo.

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Captulo II. CONCEPTOS COSMOLGICOS 1.Parmetros *El de densidad: 0 = 8 G/3 H02 = 0/c ;y donde c = 3H02/8G se conoce como densidad crtica, al ser el valor frontera entre los modelos cerrados y los abiertos. G es la cte. de Newton. *El de presin: =p/ ; que en muchos casos se toma como nulo. *El de tiempo T, definido por: T = H0 t ; donde H0 es la constante de Hubble y t el tiempo transcurrido desde el inicio de la expansin. Cuando p = 0 resulta: T = 10 dy/ [(/2-q) y2+ y-1 q+1-3/2]1/2 Los anteriores parmetros no son todos independientes. Para p = 0, slo tres individualizan cada uno de los modelos cosmolgicos. Con p = 0, las relaciones ms importantes entre parmetros son: = -3 H2 (q /2) k c2 = H2 R2 (3/2-q-1) ; y si se toma = 0: q = /Z k = H2 R2/ c2 (2q-1) y slo habra dos parmetros independientes.

*El de distancia-luminosidad, dado por: dL = (L/4l)1/2 ; donde L es la luminosidad intrnseca y l la recibida. Tambin puede expresarse por: dL = R02 r1/R1 = r1 R0 (1+z) ; y desarrollando R(t) alrededor de R0 se obtiene: R(t)=R0[1+R0/R0 (t-t0)+R0/2R0 (t-t0)2+..] Definiendo H0 = R0/R0 (relacin de Hubble) y q0 = (R0-R0)/R02 (parmetro de deceleracin), se obtiene: dL = [z+(1-q0)/2 z2+....]/H0 2.Estimacin de distancias Realmente son muchas las tcnicas utilizadas por los astrnomos para resolver el problema de algo tan importante como la distancia a que se encuentran situados los distintos objetos celestes. A continuacin relacionaremos algunos que requieren una calibracin, es decir, conocer de algn modo las propiedades de los objetos implicados. El primer mtodo es el uso de estrellas pulsantes como candelas estndar. Las Cefeidas son estrellas bastante jvenes, de masa entre 2 y 10 masas solares, y adems pulsantes, con perodos de varios das. Su nombre proviene del miembro ms brillante de esta clase, la Delta Cephei. Su pulsacin se debe a las zonas de hidrgeno y helio ionizado existentes cerca de su superficie. Este ltimo hecho fija aproximadamente la temperatura de la estrella, produciendo una franja de inestabilidad en el diagrama H-R. Ahora bien, hay, que se sepa, dos

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grupos de cefeidas: las clsicas, con amplitud elevada y representacin de la magnitud frente al tiempo (curva de luz) asimtrica, y las cefeidas-s con amplitud moderada y curva de luz simtrica. Las estrellas crecen y se enfran, disminuyendo posteriormente su tamao mientras se van calentando. Es decir, las Cefeidas son ms brillantes cerca de su tamao mnimo. Al ser la temperatura aproximadamente la misma, su luminosidad determina el tamao de la cefeida. Como un objeto pulsante tiene un perodo de oscilacin ms largo cuando posee mayor tamao, debe haber una relacin perodo-luminosidad para las Cefeidas. Si, por ejemplo, dos cefeidas poseen perodos de oscilacin que difieren en un factor dos, la de mayor perodo es 2,5 veces ms luminosa que la del perodo ms corto. La facilidad de medir el perodo de una estrella variable, hace de las Cefeidas una valiosa herramienta para determinar la distancia a las galaxias. Adems, al ser tan brillantes las Cefeidas pueden usarse hasta para calcular distancias de galaxias pertenecientes al cmulo de Virgo. El problema reside en la calibracin de la relacin perodo-luminosidad, que se realiza usando Cefeidas localizadas en la Nubes de Magallanes o en cmulos estelares cuyas distancias se determinan por ajuste de la secuencia principal del cmulo. Se piensa que la calibracin podra depender de la abundancia de metales en la Cefeida, que seguramente es mucho menor en la Gran Nube de Magallanes. Tambin se aplica el mismo mtodo utilizando las estrellas RR Lyrae que, de igual modo, son pulsantes variables como las Cefeidas. Estas estrellas poseen una masa pequea, de unas 0,8 masas solares, con perodos cortos entre 0,2 y 1,2 das y

amplitudes por debajo de dos magnitudes. Estn en cmulos globulares; son de baja metalicidad y al parecer tienen todas la misma luminosidad. Puesto que las masas de las RR Lyrae estn predeterminadas por las masas de las estrellas que van saliendo de la secuencia principal, la constancia de la luminosidad parece deberse a las similitudes en la edad de los cmulos globulares. El segundo mtodo de medicin de distancias se basa en la funcin de luminosidad de las nebulosas planetarias. Estas son estrellas que han evolucionado a travs de gigante roja y gigante roja asinttica, habiendo expulsado sus capas externas de hidrgeno sin fusionar, lo que forma una nebulosa ionizada que rodea a una estrella central pequea de elevada temperatura. Estas ltimas emiten grandes cantidades de luz en la lnea del espectro de 501 nm del oxgeno dos veces ionizado (O III) que permite su fcil identificacin. Las nebulosas planetarias ms brillantes parecen tener el mismo brillo en muchas galaxias, por ello sus flujos pueden ser usados como indicadores de distancia. Otro mtodo posible en el problema que nos ocupa es utilizar las estrellas ms brillantes de una galaxia para estimar la distancia de toda la galaxia. Est es debido a que se asume en general que existe un lmite superior fijo al brillo de las estrellas, hiptesis algo dbil pero que puede subsanarse si existe en la galaxia una poblacin suficientemente grande de estrellas brillantes. Otro mtodo, igualmente de escasa fiabilidad, es el de la utilizacin de la ionizacin del gas hidrgeno existente alrededor de las estrellas muy calientes y luminosas, lo que se denomina una regin de H II como la nebulosa de Orin. El

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dimetro de las mayores regiones H II en galaxias se ha utilizado como una vara de medir distancias. El siguiente mtodo que tambin requiere calibracin es el de la utilizacin de Supernovas de tipo I. stas son explosiones de enanas blancas situadas en sistemas binarios de estrellas. La acumulacin o acrecin de materia que se produce desde la estrella compaera hace que la enana blanca llegue a alcanzar el lmite superior de masa llamado de Chandrasekhar donde pierde su estabilidad, empezando a colapsar. La compresin propicia la combustin del carbono de forma explosiva, originndose la destruccin total de la estrella. La radiacin emitida tiene su origen principalmente en la descomposicin radiactiva del nquel y cobalto producidos en la explosin. El pico en la luminosidad puede determinarse con un error menor del 20%. Este mtodo ha servido para que el telescopio Hubble haya obtenido una de las mejores medidas de la constante de Hubble, que estudiaremos a continuacin. Por ltimo, otro mtodo con calibracin emparentado con el de la luminosidad de las nebulosas planetarias, es el de la medida de las fluctuaciones estadsticas del brillo superficial de las galaxias cuando stas estn tan lejanas que es imposible detectar sus estrellas individuales. Una galaxia cercana podra tener 10% de fluctuaciones en el brillo superficial (100 estrellas por pixel), y una lejana slo un 3% (1000 estrellas por pixel). Otro bloque de mtodos para evaluar distancias utiliza propiedades globales de las galaxias y tambin necesitan calibracin.

Uno es el de la utilizacin de la relacin Tully-Fisher. Y es que la velocidad de rotacin V(rot) de una galaxia espiral puede utilizarse como indicador de su luminosidad L. Se observa que: L = constanteV(rot)4 La velocidad rotacional se mide mediante un espectrgrafo ptico o un radiotelescopio. Entonces, si podemos medir el flujo F, la distancia D puede calcularse mediante la relacin: L = F 4 D Otro mtodo de este tipo es el que se basa en la relacin Faber-Jackson que utiliza galaxias elpticas. La dispersin de velocidades estelares en las mismas, (v), raz cuadrada del promedio del cuadrado de las velocidades estelares- viene relacionada con la luminosidad por la expresin: L = const.(v)4 De igual forma que antes, la medicin de la dispersin efectuada por un espectrgrafo ptico (medicin de la luminosidad), junto con medidas de flujo, nos permite estimar las distancias. Por ltimo, al igual que en el mtodo de estrellas ms brillantes, las galaxias ms brillantes de un cmulo de galaxias se han utilizado como fuentes luminosas estndar; pero igualmente la fiabilidad del mtodo es baja. Como tercer bloque de mtodos para la medida de las distancias estn los que no requieren calibracin. El primero de ellos se basa en el retraso temporal que se produce en las lentes gravitatorias.

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Y es que cuando se observa un cusar a travs de lo que se llama una lente gravitatoria, que es la deflexin (desviacin) de la luz por el efecto gravitatorio de una galaxia o cmulo de ellas interpuesto en la lnea de visin del observador, pueden verse mltiples imgenes del mismo cusar. Los caminos que sigue la luz hasta nosotros tienen longitudes que difieren en una cantidad dependiente de la distancia al cusar y el ngulo de deflexin. Al presentar los cusares variaciones de luminosidad, la observacin de las diferencias temporales en variaciones particulares de la luminosidad de la fuente producida en variadas imgenes, sirve para calcular la diferencia de dichas longitudes. El segundo se basa en el efecto Sunyaev-Zeldovich, que se produce cuando el gas caliente situado en los cmulos de galaxias distorsiona el espectro de la radiacin csmica de fondo. Los electrones libres del gas dispersan una pequea fraccin de los fotones del fondo de microondas, sustituyndolos por fotones algo ms energticos. Slo un 1% de los fotones que pasan por el cmulo son dispersados por los electrones pertenecientes al gas caliente ionizado del mismo, y el aumento de energa de aquellos es de, nicamente, el 2%. Por ello se observa una carencia de fotones de baja energa del orden de 0,02% (0,010,02), observada como una reduccin de la temperatura de brillo de unos 500 micro K. A frecuencias altas el resultado es que el cmulo aparece ms brillante que el fondo. El efecto anterior es proporcional a la densidad de electrones libres, el grosor del cmulo en nuestra lnea de visin y la temperatura de los electrones.

Si se considera que la anchura a lo largo de la lnea de visin es la misma que el dimetro del cmulo, la distancia puede inferirse a partir del dimetro angular del cmulo. Como es fcil deducir de lo anterior esta ltima tcnica es harto complicada y slo ha permitido estimar unas pocas distancias. 3.Constante cosmolgica Cuando Einstein construy la teora de la relatividad general se supona que el universo era esttico. Entonces la gravedad de la materia y la energa conduciran a un colapso del universo. Einstein supona tal aserto como inaceptable fsicamente, por eso introdujo un trmino con una constante cosmolgica que se opona a la fuerza de atraccin de la gravedad. Ms tarde Edwin Hubble descubri que las galaxias parecen alejarse con respecto a nosotros, as que el universo actualmente est expandindose. Estas observaciones provocaron que Einstein afirmara que la introduccin de esta constante cosmolgica fue el mayor error de su vida, y subsiguientemente fue sacada de las teoras cosmolgicas. Hay razones para creer, sin embargo, que la constante cosmolgica puede, todava, ser aplicada en cosmologa. Hoy es mayoritaria la opinin de que el universo estuvo durante un tiempo en una expansin rpida, la llamada inflacin, en un perodo temprano de su historia. Esta inflacin actuara allanando el universo y hacindolo geomtricamente plano. Matemticamente, esto produce una total muy cercana a uno, lo que origina problemas que la constante cosmolgica puede remediar. Cuando los astrnomos miden la cantidad de materia y energa

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del universo, obtienen slo un 30% de la que se necesitara para que el universo fuese plano. La constante cosmolgica podra aportar la masa necesaria para que el universo fuese plano. Incluso si la inflacin es errnea y no hay razones para creer que el universo es espacialmente plano, hay todava un problema aparente con la edad del universo. La edad obtenida de un universo abierto con la cantidad de materia observada y sin constante cosmolgica es ms joven que la edad de las estrellas ms viejas, lo que no puede ser. Sin embargo, un universo plano con materia y constante cosmolgica es un universo mucho ms viejo, incluso ms viejo que las estrellas ms antiguas. Otra razn para esperar una constante cosmolgica es la existencia de una energa mecnico-cuntica del vaco. La mecnica cuntica predice que el vaco no est realmente vaco, sino que tiene una cantidad de energa asociada. Desde que la relatividad general establece que todas las formas de materia y energa producen gravitacin, debemos asociar la constante cosmolgica con la energa del vaco. El emparejamiento de energa del vaco y gravedad no es inaudito, la teora inflacionaria cuenta con una influencia gravitacional de la energa del vaco. Todas estas razones mantienen vivo el inters actual por la cte. cosmolgica. Las observaciones demuestran que el universo es homogneo e istropo a grandes escalas. Esto significa que no hay un centro o direccin nicos en el universo. En la relatividad general la forma del espacio-tiempo est descrita por una ecuacin mtrica. La forma general de la ecuacin mtrica que satisface las condiciones de

homogeneidad e isotropa en el universo es la mtrica de Robertson-Walker: ds2= c2dt2-a2(t) [dx2+f(x)2(d2+sen2d)] f(x) describe la geometra espacial del universo, parametrizada por la constante k de curvatura: sen(kx)1/2/(k)1/2 k>0 f(x) = x k =0 sen(kx)1/2/(k)1/2 k

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de la mtrica), R el radio de curvatura del espacio-tiempo, la constante cosmolgica, G la constante gravitatoria y Tij el tensor energa-esfuerzo. El tensor energa-esfuerzo, como dijimos en prrafos anteriores, describe la distribucin de la materia y la energa, con su densidad y presin. Por tanto, dando una distribucin de materia y energa, las ecuaciones de campo gobiernan la forma del espacio-tiempo (por ejemplo, la mtrica). La inclusin del trmino de la constante cosmolgica en esta ecuacin depende, desde luego, de si es cero o no. Una de las ecuaciones de campo puede ser presentada en forma parecida a la ecuacin newtoniana del potencial de gravitacin, sin embargo, con un ingrediente extra: 2 = 4G(+3p/c2) El ingrediente aadido es que, dentro de la densidad la presin contribuye al potencial gravitacional, y esto es un efecto puramente relativista. Es justamente porque la presin tambin contribuye a la gravedad por lo que la inclusin de la constante cosmolgica es interesante. Si las ecuaciones de campo son reescritas de forma que la constante cosmolgica aparezca a la derecha de la ecuacin, el trmino de la constante cosmolgica puede ser asociado a una densidad de vaco: = 8G vac Porque el trmino de la cte. cosmolgica es proporcional a la mtrica, la presin asociada con el vaco es dada por la relacin: Pvac = -vac c2 As, la constante cosmolgica se comporta gravitatoriamente como la

materia y la energa, excepto que es una presin negativa. El efecto neto de una cte. cosmolgica positiva es que crea una fuerza gravitacional de repulsin. Esta repulsin acta expandiendo el universo. La densidad de energa del vaco es diferente de la densidad de materia y energa en otro sentido. Cuando el universo se expande la materia y la energa se expanden sobre un mayor espacio fsico, y entonces la atraccin gravitatoria disminuye. Para la energa del vaco, sin embargo, el trabajo P dV del vaco realizado durante la expansin adiabtica provee exactamente la cantidad de energa necesaria para llenar el nuevo volumen a la misma densidad. Por tanto, la constante cosmolgica permanece constante y su repulsin gravitacional (o atraccin) nunca cambian durante la evolucin del universo. De la mtrica de Robertson-Walker y las ecuaciones de campo de Einstein, se deriva la siguiente ecuacin del movimiento: H2 = (1/a da/dt)2 = 8G /3+/3-k/a2 Donde H es la constante de Hubble, a es el factor de escala csmica, la densidad de la materia y la radiacin, la constante cosmolgica y k la constante de curvatura. sta ecuacin es generalmente denominada ecuacin de Friedman (originalmente escrita sin el trmino de la constante cosmolgica, como lo es en la actualidad). La ecuacin de Friedman describe la evolucin temporal del factor de escala csmica, o tamao del universo. Con las siguientes definiciones: mo = 8G mo/3H02 o = /3H02 ko = -k/H02 la ecuacin del movimiento queda:

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(da/dt)2 = H02 (mo/a +a2 o+ko) Donde el 0 representa cantidades medidas en la actualidad, y a se normaliza de forma que es igual a uno hoy. Se tiene en cuenta la contribucin de la materia exclusivamente, puesto que la de la radiacin en la actualidad es menor de 10-5. La inclusin de la radiacin slo es importante en la evolucin del temprano universo. De las definiciones anteriores se ve claramente que: mo+o+ko = 1 Es til definir la cantidad: total, 0 = mo+o = 1-ko Si total, 0 1 el universo es espacialmente cerrado. La astronoma observacional posee varios mtodos para constreir el valor de la constante cosmolgica en nuestro universo, ya que la geometra del espacio y el pasado de la evolucin del universo son afectados por la presencia de la constante cosmolgica. Si se asume que el universo est hecho puramente de materia (mo

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conocer la distribucin de las galaxias lentes, su densidad espacial, el potencial de las lentes, y la evolucin con el desplazamiento al rojo en orden a calcular la profundidad ptica de la lente de una fuente. Todas estas incertidumbres pueden producir errores de hasta un factor dos en las predicciones tericas de las lentes. Sin embargo, todo esto no es tan malo puesto que las predicciones de los diferentes modelos pude diferir en un orden de magnitud (para los universos planos o =1 predice 10 veces ms efecto lente que uno con o =0). Entonces, esta tcnica ofrece un camino viable para limitar el valor de la constante cosmolgica. Por ejemplo, Kochanek en 1996, basado en este mtodo, ha encontrado para un valor menor de o,66 con una fiabilidad del 95%. Para universos con o =0 encuentra mo>0,2 con el 90% de fiabilidad. Myungshin en 1997 usando siete cusar ha encontrado un universo plano con o =0,64(+0,15,-0,26). Chiba y Yoshii en 1997 han hallado que las observaciones estn en mejor acuerdo con un universo plano con o0,8. Los mismos autores han presentado en 1999 nuevos lmites a la constante cosmolgica basados en un nuevo conocimiento de la funcin de luminosidad y la dinmica interna de galaxias E/SO. Comparan sus modelos para fuentes de lentes y encuentran un universo plano con o =0,7(+0,1,-0,2). Uno de los efectos de la constante csmica es el cambio de la relacin entre distancia y desplazamiento al rojo. En principio, dado un conjunto de objetos con un tamao y luminosidad estndar puede determinarse la distancia de los mismos. Sabiendo su corrimiento al rojo,

los parmetros cosmolgicos como H0, mo, o pueden ser determinados sin ambigedad. En la prctica, sin embargo, es difcil encontrar un conjunto de objetos no sujetos a efectos evolutivos, por ejemplo no todos tienen el mismo tamao y brillo. No obstante, s hay una eleccin de objetos que parecen libres de efectos evolutivos, son las supernovas tipo Ia. stas exhiben un comportamiento que permite determinar la magnitud absoluta de la supernova (y por tanto una distancia actual de nosotros) a partir de la forma de su curva de luz y la variacin de su espectro. Perlmutter en 1997 utilizando este mtodo sobre siete supernovas hall un universo plano constituido por materia y constante cosmolgica o =0,6(+0,28,-0,34) con un lmite de o0 con una fiabilidad del 99%. Por fin, Perlmutter en 1999 analizando 42 supernovas ha encontrado un universo plano con o =0,71(+0,08,-0,09); y sin el requerimiento de un universo plano obtiene o>0 con un grado de confianza del 99%. La interpretacin fsica de la constante cosmolgica como densidad de energa del vaco tiene su base en la existencia del

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punto cero de energa predicho por la mecnica cuntica. En mecnica cuntica, los pares partcula-antipartcula son creados desde el vaco. Incluso aunque dichas partculas existen nicamente durante poco tiempo antes de aniquilarse una con otra, ellas dan al vaco un potencial de energa no nulo. Este concepto de energa del vaco ha sido experimentalmente confirmado a travs del efecto Casimir, donde dos placas conductoras descargadas se atraen una a otra debido a las fluctuaciones cunticas. En relatividad general, todas las formas de energa tienen efectos gravitatorios, incluida la energa del vaco, por tanto la constante cosmolgica. El problema de asociar la constante cosmolgica con la energa del vaco de la mecnica cuntica aparece cuando hacemos incluso una simple estimacin de su valor. La siguiente estimacin fue hecha por Carrol en 1992. Un campo relativista puede ser entendido como una simple coleccin de osciladores armnicos, cada uno con una energa del punto cero: E0 = 1/4 hw Para un campo escalar de masa m, la energa del vaco es la suma de todas las energas del punto cero de todos los osciladores armnicos simples: E0 = j 1/4 hwj Donde w2 = k2+4 2 m2/h2 (k = 2/; siendo la longitud de onda) para el campo escalar. Esta suma puede ser evaluada poniendo el sistema en una caja de volumen L3, y haciendo a L tender a infinito. Las condiciones frontera de la caja requiere que la longitud de onda cumpla que halla valores discretos de k en

el intervalo de k a k+dk. La suma se vuelve integral: E0 = 1/4 h L3w/ (2)3 d3k Para evaluar la integral debemos imponer un mximo al vector de onda kmax para que sea mucho menor de 2m/h. Entonces tenemos: vac = lim E0/L3 = h K4max/32 3 L La densidad de energa del vaco diverge. Esto es debido a la contribucin de moles con muy alta k Esta divergencia no es demasiado preocupante, sin embargo, porque sabemos que una teora de baja energa no se espera sea cierta a altas energas, donde debe incluirse una nueva fsica. Podemos, por tanto, estimar el valor de vac hasta la escala de energa que seguramente requerir de una nueva teora para describirla. Esta energa es la energa de Planck (1019 GeV), donde se estima que las teoras de la fsica convencional fallan, y donde una nueva teora de gravedad cuntica deber introducirse. Si imponemos esta energa como mxima, obtenemos: vac 1092 ergs/cm3 o o10120 Se cree que tan alto valor de la constante cosmolgica es seguramente absurdo. Debemos argir que se ha escogido un valor demasiado elevado, puesto que para satisfacer las observaciones debe usarse una energa de 10-2 eV. Es posible que la contribucin de todos los diferentes campos asociados con las partculas del modelo estndar contribuyan a producir una constante cosmolgica ms pequea. Ms, cmo podra cancelarse una parte entre 10120?

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Incluso cuando los clculos tericos de la constante cosmolgica no sean del todo entendidos, permanece el hecho de que verdaderamente la energa del vaco exista. Es interesante citar aqu las consideraciones de Lawrence M.Krauss sobre el tema (Ver la revista Investigacin y Ciencia de marzo de 19999). Krauss nos dice que de los descubrimientos de Tytler y Burles midiendo la abundancia primordial del deuterio observando la absorcin de la luz de los cusares por las nubes de hidrgeno intergalctico se desprende que la densidad media de la materia ordinaria est entre el 4 y el 7% de la necesaria para que el universo sea plano. Aade que uno de los misterios que rodean a la constante cosmolgica es la coincidencia csmica. Y es que se nota una discordancia entre la densidad media de la materia ordinaria que disminuye con la expansin csmica y la densidad equivalente representada por la constante cosmolgica que es fija. Sin embargo, hoy da, ambas densidades tienen casi el mismo valor pese a estos comportamientos antagnicos. Krauss nos dice que dicha concordancia, o es puro azar, precondicin de la existencia humana, lo que supone el principio antrpico dbil, o es una indicacin de que acta un mecanismo cuya naturaleza no se vislumbra hoy por hoy. Como ya dijimos y como, tambin, apunta Krauss, la constante cosmolgica aporta del 40 al 70 por ciento de la energa necesaria para que el universo sea plano. Hay una constante cosmolgica mayor que cero, pero como hemos visto, mucho menor que la predicha por la

teora cuntica, algo impensable hasta hace poco. Nos sigue diciendo Krauss que un prodigio de sintona fina ha de eliminar las energas de las partculas virtuales hasta el lugar 123, pero dejando intacto el 124, lo que supone una precisin no vista en ninguna otra parte de la naturaleza. Eso s, apunta que ciertos grupos han imaginado, en cambio, que alguna forma de energa csmica imita a una constante cosmolgica, aunque va variando con el tiempo. Concluye afirmando que el universo o es abierto o est lleno de una energa desconocida. En su opinin, las observaciones apuntan a favor de lo segundo, aunque, de cualquier forma cree que ambas conclusiones "impondran una visin de la fsica radicalmente nueva. 4.Ley de Hubble Con la ley de Hubble naci verdaderamente la cosmologa cientfica. Hubble obtuvo una relacin entre el desplazamiento al rojo z y la distancia D: c z = H0 D ; donde c es la velocidad de la luz y H0 la constante de Hubble que se expresa en Km.s-1 Mpc-1 (El megaparsec vale unos 3 millones de kilmetros). Esta relacin, por extrapolacin directa, indica una relacin lineal entre la velocidad y la distancia. Lo anterior puede ser interpretado como que el universo est en expansin, por una ley de la forma: v = H D conocida como relacin velocidad-distancia y confundida, muchas veces, con la ley de Hubble.

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Consecuencia de lo anterior es que la expansin es homloga, es decir, no cambia la forma de las estructuras del universo; tambin, que todos los observadores, en cualquier lugar del universo, ven la misma ley. Evidentemente, para una distancia lo suficientemente grande, un objeto podra alejarse con velocidad mayor que la de la luz, as que de alguna forma, debe haber un tipo de horizonte cosmolgico. Este horizonte es el que corresponde a esta velocidad mxima, c, y se denomina radio de Hubble. Su valor es: D= c/H0 = 3000 h-1 Mpc. ; h es un nmero adimensional que vale h= H0/100. Si la expansin se extrapola hacia atrs en el tiempo, las galaxias se irn acercando, aumentando la densidad del universo indefinidamente. El tiempo de expansin denominado tiempo de Hubble, es la inversa de la cte. de Hubble: tH = 1/H0= 9,78 h-1 Gaos; 1 Gao= 109aos. Al observar el espectro de las galaxias ms lejanas se observa que las lneas espectrales estn desplazadas con referencia a las que se observan en los laboratorios terrestres. Se define el desplazamiento al rojo z de una lnea espectral como la diferencia entre las longitudes de onda observada (0) y emitida ( e) en unidades de onda emitida. Es decir: z = (e- o)/e = 1- 0/e

1+z = 0/e Es comn convertir el desplazamiento al rojo en velocidad a travs de la relacin v = c z, siendo c la velocidad de la luz, aproximacin vlida para velocidades mucho menores que c, coincidiendo con la interpretacin Doppler al desplazamiento al rojo en este intervalo de velocidades. Si se determina que una galaxia tiene sus lneas de espectro desplazadas un 1% hacia el rojo (z=0,01), se mover a 1% de la velocidad de la luz (3000 Km/s.). Para cualquier desplazamiento al rojo, la interpretacin vlida es que el alargamiento de la longitud de onda de la luz se debe al cambio de escala en las distancias, por efecto de la expansin del universo. Es decir, debe cumplirse: 1+z = a(t0)/a(t) donde a(t0) es el parmetro de expansin, o factor de escala hoy da, y a(t) el del momento en que la galaxia emiti la luz. Hay que decir que, realmente, la expansin csmica no es ms que el incremento de la distancia entre cualquier par de galaxias lejanas a lo largo del tiempo. La obtencin de las ecuaciones de la evolucin del universo puede hacerse con argumentos clsicos debido al principio cosmolgico, que afirma la homogeneidad e isotropa del universo a gran escala, lo que permite aplicar la dinmica newtoniana con excelente aproximacin. Elegimos una regin esfrica del universo, lo suficientemente grande para que rija en ella el principio cosmolgico (una esfera de unos 100 Mpc es

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suficiente), pero lo bastante pequea para que las velocidades con que se alejan las galaxias se mantengan muy por bajo de c. Un famoso teorema asegura que pueden ignorarse las fuerzas gravitatorias producidas por el resto de la masa del universo, y aplicar la mecnica newtoniana a dicha regin esfrica. Imaginemos una galaxia en el borde de dicha esfera movindose con velocidad v, y apliquemos el principio de conservacin de la energa. Energa cintica+ Energa potencial = cte. v2 G M/R = constante donde R es el radio de la esfera, G la constante gravitatoria newtoniana y M la masa de dentro de dicha esfera. La densidad media de la esfera ser . Luego M = volumen. M = 4/3 R3 y v =dR/dt De donde por sustitucin: v2 = (dR/dt)2 = 8/3 G R2 k c2 Siendo k una constante de integracin pero que est relacionada con la geometra local del universo. La ecuacin anterior se ha deducido de las ecuaciones newtonianas, pero resulta la misma aplicando un tratamiento rigurosamente relativista, aunque ahora k s tiene un significado preciso. Para k0, el universo es espacialmente cerrado, puesto que su volumen es finito. La expansin se detendr y empezar una fase de contraccin. La constante k est relacionada con la densidad de materia del universo. Si calculamos el valor de la densidad para un universo plano, k=0, al sustituir en la ecuacin anterior queda: (t) = 3/8 H2(t)/G ;donde H(t) es la cte. de Hubble para cualquier instante t del universo, o sea, H =v/R. A esta densidad se denomina densidad crtica. En el presente esta densidad crtica vale: 0 = 3/8 H02/G = 1.879 h2 .10-29 g/cm3 (que corresponde a una densidad de 2 o3 tomos de hidrgeno por metro cbico). El parmetro de densidad , como vimos con anterioridad, es la relacin de la densidad del universo en unidades de densidad crtica, es decir, = /c. Si la densidad de materia actual del universo es igual a la densidad crtica, o sea, =1, universo plano, estamos ante el modelo de Einstein-de Sitter, el ms sencillo posible. Se suele poner R(t) = a(t).R, donde a(t) es un factor adimensional conocido como parmetro de expansin o factor de escala, que no depende de los objetos concretos que se elijan. Si definimos a(t0) =1, siendo t0 el momento presente, sustituyendo en las ecuaciones anteriores, llegamos a la ecuacin de evolucin del parmetro de expansin: (da/dt)2-8/3 Ga2 =constante (14)

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5.Materia oscura y antimateria A. Materia oscura A principios del siglo XX se crea que la masa del universo resida prcticamente en el interior de las estrellas, sin embargo, un siglo ms tarde la situacin es la que aparece a continuacin. Fraccin de masa en Componente Funcin densidad crtica Estrella y gas neutro................... 1% Gas ionizado............................... 3% Materia barinica(prot.y neut.).. 4% Materia oscura fra...................... 30% Coste. Cosmolgica u otras........ 66% En los aos treinta se descubri que la peculiar velocidad de las galaxias en cmulos, corresponde a una masa del cmulo de un orden de magnitud mayor que la que representa toda la materia en forma de luz observada dentro de las propias galaxias. Esos clculos estn basados en la fuerza gravitatoria total del cmulo; a mayor aceleracin se alcanzan mayores velocidades, y la velocidad media de las galaxias de un cmulo es una medida de su masa. Las velocidades son calculadas por los desplazamientos doppler de cada galaxia del cmulo. En los aos sesenta se observ una situacin similar en las partes exteriores de las galaxias espirales y algunas elpticas. Si se imagina una galaxia como un sistema solar, con las estrellas girando en rbitas cerradas alrededor del centro donde est concentrada la mayor parte de la masa, cabra esperar que las velocidades de las estrellas fueran disminuyendo fueran disminuyendo a medida que la distancia al centro aumenta siguiendo una ley del inverso de la raz cuadrada de la distancia (Ley de Kepler). Sin embargo, las observaciones nos dicen

otra cosa, pues la velocidad permanece casi constante hasta el lmite observacional externo galctico. Entonces, slo existen dos explicaciones posibles: 1.Existe una distribucin de materia diferente a la de la materia visible.2.La teora gravitatoria o las leyes dinmicas aplicadas a esas escalas no son correctas. Existe una teora dinmica alternativa llamada MOND (Modified Newtonian Dynamics), propuesta por Mordehai Milgrom, que consiste bsicamente en modificar la 2 ley de Newton en la forma F = m.a2/a0, es decir, la fuerza sera proporcional al cuadrado de la aceleracin, introducindose una constante a0 con unidades de aceleracin. (El problema de la teora es que no tiene una extensin en relatividad). Tambin, existe alguna teora de gravitacin alternativa como la de la gravedad conforme, que es una modificacin de la relatividad general, apartndose de la misma en la forma como la masa-energa afecta a la estructura geomtrica espacio-temporal. A bajas energas esta teora conduce a un potencial newtoniano del tipo V(r) = -a/r+br (con a y b constantes). (En relatividad general el potencial es del tipo V(r) = -a/r). Como nadie ha encontrado, an, ninguna desviacin de las predicciones de la relatividad general, debemos, consecuentemente, probar otras alternativas ms simples. Antes del ao 1980 se crea que la materia oscura sera materia ordinaria que no poda ser detectable, tal como gas, estrellas con pequeas masas, agujeros negros, etc. Sin embargo, a partir de esta fecha se pens en otras soluciones: la posibilidad de que la materia oscura estuviese formada por neutrinos o alguna

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forma de exticas partculas an no descubiertas en los laboratorios de altas energas. Y es que muchas observaciones convergen en un valor del parmetro de densidad de alrededor del 30% de la densidad crtica, sin embargo, la nucleosntesis primigenia, o modelo de formacin de los elementos qumicos de menor peso atmico o ms ligeros en los inicios del big bang (explosin original), indica que la cantidad de materia barinica (la formada por protones y neutrones) no fue muy diferente del 4% de la densidad crtica. La materia luminosa visible est por debajo de ese valor, lo que implica la existencia de materia no detectada en forma de objetos compactos, los denominados MACHOS. De una forma u otra todo nos lleva a que al menos el 85% de la materia debera estar formada por algn tipo de materia extica. Como pretendientes a esta materia extica no barinica podramos citar los siguientes. El neutrino, partcula emitida en la desintegracin beta. Hay dos reacciones bsicas, al respecto: 1) p+ n+e+

antineutrino

2) p+e- n+ La 1) expresa que un protn interacciona con un antineutrino produciendo un neutrn y un positrn. La 2) dice que un protn interaccionando con un electrn produce un neutrn y un neutrino. Ambas, 1) y 2), pueden darse en los dos sentidos. En el modelo estndar de la fsica de partculas, el neutrino no posee masa, pero una modificacin de la teora s

permite neutrinos masivos y son los experimentos los que decidirn una u otra circunstancia. De todas formas, si existe la masa del neutrino es pequesima por lo que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz, es decir, son partculas relativistas, lo que hara de los mismos materia oscura caliente (HDM). Segn la nucleosntesis primigenia el nmero de tipos de neutrinos es slo tres. Su nmero actual se calcula en unos 115 neutrinos de cada especie por centmetro cbico. Las medidas del experimento Super-Kamiokande de 1999 indican que la masa del neutrino es probablemente menor de 10 eV. Las medidas del CERN ponen un lmite superior a la masa del ms pesado de los neutrinos de unos 9 eV. El problema es que si se pone tanta masa de neutrinos en el universo, por ejemplo los supercmulos tienden a formarse antes que los cmulos de las galaxias, lo que contradice las observaciones. Otros pretendientes seran los que conforman la materia oscura fra (Cold Dark Matter, CDM), o cualquier tipo de partculas relativamente masivas que se mueven a velocidades bastante inferiores a la de la luz. Y las motivaciones bsicas de su bsqueda son: 1. Su existencia est exigida por las

teoras de gran unificacin (unificacin de todas las interacciones, excepto la gravedad).

2. Su insercin en las simulaciones para la formacin de estructuras galcticas est ms de acuerdo con lo observado.

Estas partculas tendran masa de gigaelectrnvoltio e interactuaran solamente por medio de la fuerza dbil y la gravedad, por ello se les denomina

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WIMP (Weak Interacting Massive Particles o partculas masivas dbilmente interactuantes). WIMPs podran haber sido producidos en el incipiente universo en reacciones del tipo: Positrn+electrnWIMP+antiWIMP e+ e-X X+ y en sentido inverso. El nmero de WIMPs que podran atravesar un detector podra ser de un milln por cm2 y segundo para una WIMP de 1 GeV, cantidad que disminuye en proporcin a la masa de la partcula. El problema es que su interseccin con la materia es muy dbil, por lo que es preciso construir detectores con gran cantidad de material. Existen varios proyectos en funcionamiento capaces de detectar WIMPs, entre ellos: the HEIDELBERG-MOSCOW SEARCH (HDMS) Experimente, GENIUS, etc. Tanto la relatividad general como la newtoniana permite la existencia de un trmino, como vimos, que puede producir una repulsin gravitatoria a gran escala, que incluso podra estar acelerando la expansin. La evidencia experimental se basa en tres observaciones independientes: 1.La relacin desplazamiento al rojo-distancia aplicada al brillo de las supernovas tipo Ia. 2.De las anisotropas de la radiacin del fondo csmico de microondas. 3.Del estudio de la estadstica de las imgenes obtenidas de las lentes gravitatorias. Los estudios indican que esta componente de masa o energa oscura contribuye a las 2/3 partes de la masa del universo, lo que

implicara un universo con geometra espacial plana y densidad crtica. Esta energa oscura est basada en dos posibilidades: 1.La existencia de una constante cosmolgica que refleja la densidad de energa del vaco. (Su ecuacin de estado es P = -. Presin negativa de igual valor que la densidad del vaco). 2.Lo que se llama Quintaesencia, como generalizacin de la constante cosmolgica, suponiendo que existe un campo que produce una densidad de energa que vara con el tiempo, y que no implica una distribucin uniforme. Su ecuacin de estado sera P/ = w con -1

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velocidad de la luz y G la cte. gravitatoria. El factor de amplificacin A viene dado por: A = (u2+2)/u(u2+4)1/2 con u = r/RE = parmetro de impacto/radio del anillo de Einstein, del orden de 1 a 1,5 magnitudes para las estrellas de la Gran Nube de Magallanes. Existen varios proyectos de observacin que buscan este tipo de eventos: el proyecto MACHO, el EROS y el OGLE. Las conclusiones bsicas extradas de las observaciones de estos ltimos son: 1.Se han observado varios eventos de microlentes gravitatorias. 2.El nmero de eventos observados implica que el halo galctico no puede estar formado slo de MACHOs de masa subestelar. 3.Parece inevitable la existencia de materia no barinica en nuestra galaxia. B. Antimateria Hasta 1928 ni siquiera como concepto se haba desarrollado la misma idea de antimateria. Todo comenz con los trabajos de Paul Dirac publicados en el ao 1929, un perodo que en cierto modo fue de los ms exotricos de la fsica (fuerza dbil, fuerza fuerte, mecnica ondulatoria, principio de incertidumbre, etc.). Concretamente Dirac seal que si el tomo tena partculas de carga negativa llamadas electrones, deban existir partculas que fueran electrones antimateria, a los que se les llam positrones, con la misma masa del electrn y carga opuesta, y que se

aniquilaran al entrar en contacto con dichos electrones liberando energa. Dirac recibi por esto el premio Nobel en el ao 1933. Y es que el ao anterior, 1932, Carl Anderson, del Instituto Tecnolgico de California, confirm la teora de Dirac al detectar la existencia de un positrn en el choque de rayos csmicos. El ao 1955 un equipo de la Universidad de Berkeley formado por los fsicos Emilio Segre, Owen Chamberlain (premios Nobel en el 59), Clyde Weingand y Tom Ypsilantis lograron hallar el primer antiprotn. Un ao ms tarde en las mismas instalaciones, otro equipo formado por Bruce Cork, Oreste Piccione, William Wenzel y Glen Lambertson ubicaron el primer antineutrn. Posteriormente en el ao 1965, el fsico Lederma junto con un equipo sovitico lograron detectar la primera partcula compleja de antimateria, el antineutrino, formado por dos partculas bsicas; ms tarde, con el mismo acelerador se detect el antihelio. En el Centro de Investigacin de Alta Energa (CERN) de Ginebra en el ao 1978 se pudo lograr el antititrio, y en 1981 pudo realizarse all el primer choque controlado entre materia y antimateria. En 1922, Brodsky y Schmidt publicaron unos trabajos que sugirieron la frmula de un mtodo para producir antitomos, o sea, la forma de unir antielectrones y antiprotones. En enero de 1996, el CERN anunci el xito de la obtencin en un proceso de experimentacin de nueve antitomos de hidrgeno.

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El mtodo que propusieron Brodsky y Schmidt consista en hacer chocar un haz de antiprotones con un gas, en cuyo proceso se produciran pares electrn-positrn. Una pequea fraccin de esos positrones viajara casi a la misma velocidad de los antiprotones, lo que implicara que los positrones pueden ser capturados por un antiprotn, lo que hara que ambas partculas se combinaran formando un antitomo. El experimento del CERN us hidrgeno como elemento de trabajo. El acelerador LEAR, utilizado en el experimento, dispar un chorro de antiprotones a travs de una nube de gas xenn. Los antiprotones rompieron los ncleos de xenn, creando algunos pares electrn-positrn. Una fraccin de estos pares ( de positrones) fue capturada por los antiprotones, es decir, empezaron a orbitar alrededor de los mismos; entonces se crearon antitomos de hidrgeno. Los antitomos, al ser neutros, no son desviados por el campo magntico del acelerador, continuando en trayectoria recta, atravesando a gran velocidad una barrera de silicio. Mientras, el antiprotn contina su camino, y positrn y electrn chocan entre ellos, aniquilndose ambos. La emisin de rayos gamma que choca contra la barrera de silicio delata lo ocurrido. Un problema a resolver fue establecer cmo poder atrapar la antimateria, para que no explotara al tomar contacto con la materia. La solucin del CERN fue usar un envase diseado por el Laboratorio Nacional de los lamos de EE.UU. Un ciclotrn puede frenar un antiprotn de modo que puede ser capturado, detenido y paralizado por medio de