alumbrado publico ,método del flujo total"

8/18/2019 alumbrado publico ,Método del Flujo Total"

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Para el cálculo utilizaremos el "Método del Flujo Total", un método sencillo que, aunque no muyexacto, nos permite obtener unos valores útiles como primera aproximacin, o para alumbrados enlos que no son necesario resultados precisos!


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Tablas Útiles

Tipo

Iluminación

mediaEm (Lux)

utopistas, autov#as y carreteras con intenso trá$ico %&'()

*#as urbanas y plazas importantes +&'%&

*#as y paseos residenciales )'+)

Polideportivos +&&')&&


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Flujo de la lámpara (Lm) Altura (m)

(&&& ≤ Φ-. +&&&& / ≤ 0 . 1

+&&&& ≤ Φ- . %&&&& 1 2 0 . +&

%&&&& ≤ Φ- . 3&&&& +& ≤ 0 . +%

Φ- ≥ 3&&&& ≥ +%

Disposición Relación ancura!altura

"nilateral 2 +

Tresbolillo + . 40 2+)

#areada 5 +)

Iluminación media Em (lux) $eparación ! altura

% 2 6m . 7 ) 2 d48 . 3

72 6m . +) 3 2 d48 . ()

+) 2 6m 2 (& () 2 d48 . %

Factor de mantenimiento % m

&'a Luminaria abierta Luminaria cerradaLimpia &7) &1&

edia &/1 &7&

$ucia &/) &/1


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álculo del Factor de "tili*ación


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La Luminotecnia es la ciencia que estudia las distintas $ormas deproduccin de luz, as# como su control y aplicacin 9us ma:nitudes

principales son!


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Alumbrado de vías públicas

Contrariamente a lo que se pueda pensar, detrás de los cálculos y recomendaciones sobrealumbrado de vías públicas existe un importante desarrollo teórico sobre diferentes temas

(pavimentos, deslumbramiento, confort visual, etc.. !fortunadamente, "oy día estos

cálculos están muy mecani#ados y no es necesario tener profundos conocimientos en la

materia para reali#arlos. $o obstante, es recomendable tener nociones de al%unos de ellos

para comprender me&or la mecánica de cálculo. !sí tras estudiar al%unos conceptos previos

de iluminación, veremos soluciones prácticas de alumbrado viario y los niveles de

iluminación recomendados.

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#iluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#iluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#disphttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#nivelhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#nivelhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#disphttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#nivelhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#nivelhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#iluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#ilumin


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Iluminancia

'a iluminancia indica la cantidad de lu# que lle%a a una superficie y se define como el flu&o

luminoso recibido por unidad de superficie

)i la expresamos en función de la intensidad luminosa nos queda como

http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Iluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Intensid_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Intensid_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Iluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Intensid_lum


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donde * es la intensidad recibida por el punto + en ala dirección definida por el par de

án%ulos (C, y " la altura del foco luminoso. )i el punto está iluminado por más de una

lámpara, la iluminancia total recibida es entonces

Luminancia

'a luminancia, por contra, es una medida de la lu# que lle%a a los o&os procedente de los

ob&etos y es la responsable de excitar la retina provocando la visión. -sta lu# proviene de la

reflexión que sufre la iluminancia cuando incide sobre los cuerpos. )e puede definir, pues,

como la porción de intensidad luminosa por unidad de superficie que es refle&ada por la

cal#ada en dirección al o&o.

' q(/, 0 -1

donde q es el coeficiente de luminancia en el punto + que depende básicamente del án%ulo

de incidencia y del án%ulo entre el plano de incidencia y el de observación /. -l efecto del

án%ulo de observación 2 es despreciable para la mayoría de conductores (automovilistas

con campo visual entre 34 y 534 m por delante y una altura de 5,6 m sobre el suelo y no

se tiene en cuenta. !sí pues, nos queda

+or comodidad de cálculo, se define el termino

7uedando finalmente

http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#luminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#lumin


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8 si el punto está iluminado por más de una lámpara, resulta

'os valores de r(/, se encuentran tabulados o incorporados a pro%ramas de cálculo y

dependen de las características de los pavimentos utili#ados en la vía.

Criterios de calidad

+ara determinar si una instalación es adecuada y cumple con todos los requisitos de

se%uridad y visibilidad necesarios se establecen una serie de parámetros que sirven como

criterios de calidad. )on la luminancia media (' m, '!9, los coeficientes de uniformidad (:4,

:', el deslumbramiento (;* y rminos del coeficiente %lobal de uniformidad U0 y la

comodidad visual mediante el coeficiente lon%itudinal de uniformidad UL (medido a lo

lar%o de la línea central.

:4 'min ? 'm

:' 'min ? 'max

Deslumbramiento

-l deslumbramiento producido por las farolas o los refle&os en la cal#ada, es un problema

considerable por sus posibles repercusiones. -n sí mismo, no es más que una sensación

molesta que dificulta la visión pudiendo, en casos extremos, lle%ar a provocar ce%uera

transitoria. )e "ace necesario, por tanto, cuantificar este fenómeno y establecer unoscriterios de calidad que eviten estas situaciones peli%rosas para los usuarios.

)e llama deslumbramiento molesto a aquella sensación desa%radable que sufrimos cuando

la lu# que lle%a a nuestros o&os es demasiado intensa. -ste fenómeno se evalúa de acuerdo a

una escala num>rica, obtenida de estudios estadísticos, que va del deslumbramiento

insoportable al inapreciable.

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#coefshttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#deslumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#SRhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#coefshttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#deslumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#SR


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< @eslumbramiento -valuación del alumbrado

5 *nsoportable Aalo

B Aolesto *nadecuado

6 !dmisible =e%ular

)atisfactorio DuenoE *napreciable -xcelente

@onde la fórmula de tico y económico.

http://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/index.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-incandescente.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-incandescente.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/index.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-incandescente.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-incandescente.html


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Concretamente, se emplean las lámparas de vapor de mercurio a alta presión y las de vapor

de sodio a ba&a y alta presión.

'as luminarias, por contra, son aparatos destinados a alo&ar, soportar y prote%er la lámpara

y sus elementos auxiliares además de concentrar y diri%ir el flu&o luminoso de esta. +ara

ello, adoptan diversas formas aunque en alumbrado público predominan las de flu&oasim>trico con las que se consi%ue una mayor superficie iluminada sobre la cal#ada. 'as

podemos encontrar montadas sobre postes, columnas o suspendidas sobre cables

transversales a la cal#ada, en catenarias col%adas a lo lar%o de la vía o como proyectores en

pla#as y cruces.

http://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvmaphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvmaphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvsbphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvsbphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvsaphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvmaphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvsbphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvsbphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga-clases.html#lvsap


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!nti%uamente las luminarias se clasificaban se%ún las denominaciones cutFoff, semi cutFoff

y non cutFoff.

Aáximo valor permitido de la intensidad

emitida para un án%ulo de elevación @irección de laintensidad máxima

G4 H E4 H

CutFoff ≤ B4 cd ?5444 lm ≤ 54 cd ?5444 lm ≤ 36 H

)emicutFoff

≤ 544 cd ?5444 lm ≤ 64 cd ?5444 lm ≤ 6 H


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Aáximo valor permitido de la intensidad

emitida para un án%ulo de elevación @irección de laintensidad máxima

G4 H E4 H

CutFoff ≤ B4 cd ?5444 lm ≤ 54 cd ?5444 lm ≤ 36 H

$oncutFoff I 544 cd ?5444 lm I 64 cd ?5444 lm ≤ E4H

Clasificación para luminarias de alumbrado público (C*- 5E36

-n la actualidad, las luminarias se clasifican se%ún tres parámetros (alcance, dispersión y

control que dependen de sus características fotom>tricas. 'os dos primeros nos informan

sobre la distancia en que es capa# de iluminar la luminaria en las direcciones lon%itudinal y

transversal respectivamente. Aientras, el control nos da una idea sobre el deslumbramiento

que produce la luminaria a los usuarios.

-l alcance es la distancia, determinada por el án%ulo A!J , en que la luminaria es capa# deiluminar la cal#ada en dirección lon%itudinal. -ste án%ulo se calcula como el valor medio

entre los dos án%ulos correspondientes al E4K de *A!J que corresponden al plano donde la

luminaria presenta el máximo de la intensidad luminosa.

Corto A!J L 34H

*ntermedio 34H ≤ A!J ≤ 4H

'ar%o A!J I 4H

!lcance

!lcance lon%itudinal

'a dispersión es la distancia, determinada por el án%ulo E4, en que es capa# de iluminar la

luminaria en dirección transversal a la cal#ada. )e define como la recta tan%ente a la curva

isocandela del E4K de *A!J proyectada sobre la cal#ada, que es paralela al e&e de esta y se

encuentra más ale&ada de la luminaria.


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-strec"a E4 L M6H

Aedia M6H ≤ E4 ≤ 66H

!nc"a E4 I 66H

@ispersión

@ispersión transversal

;anto el alcance como la dispersión pueden calcularse %ráficamente a partir del dia%rama

isocandela relativo en proyección a#imutal.

!lcance y dispersión de una luminaria

http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoclhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoclhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isocl


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A>todo %ráfico para calcular el alcance y la dispersión

+or último, el control nos da una idea de la capacidad de la luminaria para limitar el

deslumbramiento que produce.

'imitado )'* L NAedio N ≤ )'* ≤ M

*ntenso )'* I M

Control

@onde la fórmula del )'* (índice específico de la luminaria se calcula a a partir de las

características de esta.

Disposición de las luminarias en la vía

+ara conse%uir una buena iluminación, no basta con reali#ar los cálculos, debe

proporcionarse información extra que oriente y advierta al conductor con suficiente

antelación de las características y tra#ado de la vía. !sí en curvas es recomendable situar las

farolas en la exterior de la misma, en autopistas de varias cal#adas ponerlas en la mediana o

cambiar el color de las lámparas en las salidas.

-n los tramos rectos de vías con una única calzada existen tres disposiciones básicas

unilateral, bilateral tresbolillo y bilateral pareada. ;ambi>n es posible suspender la

luminaria de un cable transversal pero sólo se usa en calles muy estrec"as.


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:nilateral

;resbolillo

+areada

)uspendida


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'a distribución unilateral se recomienda si la anc"ura de la vía es menor que la altura de

monta&e de las luminarias. 'a bilateral tresbolillo si está comprendida entre 5 y 5.6 veces la

altura de monta&e y la bilateral pareada si es mayor de 5.6.

=elación entre la anc"ura de la vía y la altura de monta&e

:nilateral !?1 L 5

;resbolillo 5 ≤ !?1 ≤ 5.6

+areada !?1 I 5.6


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)uspendida Calles muy estrec"as

-n el caso de tramos rectos de vías con dos o más calzadas separadas por una mediana se

pueden colocar las luminarias sobre la mediana o considerar las dos cal#adas de forma

independiente. )i la mediana es estrec"a se pueden colocar farolas de doble bra#o que dan

una buena orientación visual y tienen muc"as venta&as constructivas y de instalación por susimplicidad. )i la mediana es muy anc"a es preferible tratar las cal#adas de forma separada.

+ueden combinarse los bra#os dobles con la disposición al tresbolillo o aplicar iluminación

unilateral en cada una de ellas. -n este último caso es recomendable poner las luminarias en

el lado contrario a la mediana porque de esta forma incitamos al usuario a circular por el

carril de la derec"a.

Central con doble bra#o

Combinación de bra#os dobles y tresbolillo


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:nilateral en cal#adas diferenciadas


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-n tramos curvos las re%las a se%uir son proporcionar una buena orientación visual y "acer

menor la separación entre las luminarias cuanto menor sea el radio de la curva. )i lacurvatura es %rande (=IB44 m se considerará como un tramo recto. )i es pequeOa y la

anc"ura de la vía es menor de 5.6 veces la altura de las luminarias se adoptará una

disposición unilateral por el lado exterior de la curva. -n el caso contrario se recurrirá a una

disposición bilateral pareada, nunca tresbolillo pues no informa sobre el tra#ado de la

carretera.


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:nilateral por el lado exterior

@isposición correcta de las luminarias en una curva

Dilateral pareada

= I B44 m !similar a un tramo recto


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= L B44 m!?1 L 5.6 :nilateral exterior

!?1 I 5.6 Dilateral pareada

-n cruces conviene que el nivel de iluminación sea superior al de las vías que confluyen en

>l para me&orar la visibilidad. !simismo, es recomendable situar las farolas en el ladoderec"o de la cal#ada y despu>s del cruce. )i tiene forma de ; "ay que poner una luminaria

al final de la calle que termina. -n la salidas de autopistas conviene colocar luces de

distinto color al de la vía principal para destacarlas. -n cruces y bifurcaciones complicados

es me&or recurrir a iluminación con proyectores situados en postes altos, más de N4 m, pues

desorienta menos al conductor y proporciona una iluminación a%radable y uniforme.

Cruce de M calles


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Cruce en ;

Cruce de N vías

-n las plazas y glorietas se instalarán luminarias en el borde exterior de estas para que

iluminen los accesos y salidas. 'a altura de los postes y el nivel de iluminación será por lo

menos i%ual al de la calle más importante que desemboque en ella. !demás, se pondránluces en las vías de acceso para que los ve"ículos vean a los peatones que crucen cuando

abandonen la pla#a. )i son pequeOas y el terrapl>n central no es muy %rande ni tiene

arbolado se puede iluminar con un poste alto multibra#o. -n otros casos es me&or situar las

luminarias en el borde del terrapl>n en las prolon%aciones de las calles que desemboca en

esta.

-n los pasos de peatones las luminarias se colocarán antes de estos se%ún el sentido de la

marc"a de tal manera que sea bien visible tanto por los peatones como por los conductores.


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9ías con una cal#ada y

un único sentido de circulación

9ías con una cal#ada y

doble sentido de circulación

+or último, "ay que considerar la presencia de árboles en la vía. )i estos son altos, de

unos G a 54 metros, las luminarias se situarán a su misma altura. +ero si son pequeOos lasfarolas usadas serán más altas que estos, de 5N a 56 m de altura. -n ambos casos es

recomendable una poda periódica de los árboles.

Prboles altos

Prboles ba&os


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Niveles de iluminación recomendados

'os niveles de iluminación recomendados dependen de las normativas en vi%or en cada

territorio, aunque muc"as de ellas toman como referencia los valores aconse&ados por la

C*-. )e%ún esta, las vías se dividen en cinco tipos de acuerdo con las características deltráfico, de la vía y de los alrededores.

;i podevía

-ntorno

Cate%oría

'uminancia

media'm

(cd?mN

Coeficientes deuniformidad

Controldel deslumbramient

o


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Cate%oría

'uminancia

media'm

Coeficientes deuniformidad Control

del deslumbramiento ;*

!lrededores )=


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universidades, entre otros, y en esto las


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de luminancias. -sto no "ubiera sido posible sin la existencia de ordenadores que permiten

e&ecutar y aplicar los m>todos de cálculo num>rico en un tiempo ra#onable.

!sí pues, podemos a%rupar los m>todos en

Cálculo de iluminanciasA>todo de los lúmenes o del factor de utili#ación

A>todos num>ricos. -l m>todo de los nueve puntos

Cálculo de luminancias

Método de los lúmenes o del factor de utilización

'a finalidad de este m>todo es calcular la distancia de separación adecuada entre las

luminarias que %arantice un nivel de iluminancia medio determinado. Aediante un proceso

iterativo, sencillo y práctico, se consi%uen unos valores que aunque no son muy precisos, sí

sirven de referencia para empe#ar a aplicar otros m>todos.

-l proceso a se%uir se puede explicar mediante el si%uiente dia%rama de bloques

Datos de entrada

R @eterminar el nivel de iluminancia media (-m. -ste valor depende de las características

y clase de pavimento , clase de vía, intensidad del tráfico, etc. Como valores orientativos

podemos usar

;ipo de vía *luminancia media (lx 'uminancia media (cd?mN

! B6 N

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutilhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#puntoshttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#cluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutilhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#puntoshttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#clumin


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;ipo de vía *luminancia media (lx 'uminancia media (cd?mN

D B6 N

C B4 5.E

@ NG 5.

- N6 5.MR -sco%er el tipo de lámpara (vapor de mercurio, sodio... y la altura de monta&e

necesarias sin exceder el flu&o máximo recomendado en cada intervalo.

Slu&o de la lámpara (lm !ltura (m

B444 ≤ T' L 54444 3 ≤ 1 L G

54444 ≤ T' L N4444 G ≤ 1 L 54

N4444 ≤ T' L M4444 54 ≤ 1 L5N

≥ M4444 ≥ 5N

R -le%ir la disposición de luminarias más adecuada se%ún la relación entre la anc"ura de lacal#ada y la altura de las luminarias.

@isposición =elación anc"ura?altura

:nilateral ≤ 5

;resbolillo 5 L !?1 ≤ 5.6

+areada I 5.6

R @eterminar el factor de mantenimiento (f m dependiendo de las características de la #ona

(contaminación, tráfico, mantenimiento.... $ormalmente esto es difícil de evaluar y se

recomienda tomar un valor no superior a 4.G ("abitualmente 4..

Características de la vía 'uminaria abierta 'uminaria cerrada

'impia 4.6 4.G4

Aedia 4.3G 4.4

)ucia 4.36 4.3G

R Calcular el factor de utili#ación (U.

-l factor de utilización es una medida del rendimiento del con&unto lámparaFluminaria y

se define como el cociente entre el flu&o útil, el que lle%a a la cal#ada, y el emitido por la

lámpara.

$ormalmente se representa mediante curvas que suministran los fabricantes con las

luminarias. -stas curvas podemos encontrarlas en función del cociente anc"ura de la

http://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#disphttp://edison.upc.edu/curs/llum/lampara-luminaria/lampara-descarga.htmlhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#disp


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calle?altura (!?1, la más "abitual, o de los án%ulos 5, N en el lado cal#ada y acera

respectivamente.

Curvas del factor de utili#ación

@e los %ráficos se puede observar que "ay dos valores posibles, uno para el lado acera y

otro para el lado cal#ada, que se obtienen de las curvas.

! !5 V !N

U U5 V UN

+or tanto, para obtener el factor de utili#ación total de la sección transversal de la calle

"abrá que sumar los coeficientes del lado acera y del lado cal#ada, aunque en otros casos la

cosa puede ser diferente.

Cálculo de la separación entre luminarias

:na ve# fi&ados los datos de entrada, podemos proceder al cálculo de la separación (d entre

las luminarias utili#ando la expresión de la iluminancia media.

donde

-m es la iluminancia media sobre la cal#ada que queremos conse%uir.

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#enthttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#enthttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#ent


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U es el factor de utili#ación de la instalación.

f m es el factor de mantenimiento.

T' es el flu&o luminoso de la lámpara.

! es la anc"ura a iluminar de la cal#ada que en disposición bilateral pareada es

la mitad (!?N y toda (! en disposiciones unilateral y tresbolillo.:nilateral o tresbolillo !

Dilateral !?N

son datos conocidos y

d es la separación entre las luminarias.

y la incó%nita a resolver.

Comprobación

Sinalmente, tras las fases anteriores, entrada de datos y cálculo, solo queda comprobar si el

resultado está dentro de los límites. )i es así "abremos acabado y si no variaremos los datos

de entrada y volveremos a empe#ar. )i la diver%encia es %rande es recomendable cambiar el

flu&o de la lámpara.

! modo orientativo podemos usar la si%uiente tabla que da la relación entre la separación y

la altura para al%unos valores de la iluminancia media.

-m (lux separación ? altura

N ≤ -m L 6 ≤ d?" L M

≤ -m L 56 M ≤ d?" L B.6

56 ≤ -m ≤ B4 B.6 ≤ d?" L N

Métodos numéricos

'os m>todos num>ricos se basan en la idea de que no es preciso calcular la iluminancia en

todos los puntos de la cal#ada para tener una idea exacta de la distribución luminosa, sinoque basta con "acerlo en unos cuantos puntos representativos llamados nodos. +ara ello,

dividiremos la #ona a estudiar en pequeOas parcelas llamadas dominios, cada una con su

correspondiente nodo, en las cuales supondremos la iluminancia uniforme. 'a iluminancia

total de la cal#ada se calculará como una media ponderada de las iluminancias de cada

dominio

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutilhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#calhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutilhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#cal


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-l número de particiones que "a%amos dependerá de la precisión que queramos obtener. -n

nuestro caso traba&aremos con el criterio de los nueve puntos que es el más sencillo, aunque

la mecánica de traba&o es la misma siempre independientemente del número de dominios

que ten%amos.

'os m>todos num>ricos son "erramientas de cálculo muy potentes pero que requieren

muc"o tiempo para su e&ecución. +or ello es imprescindible el concurso de ordenadores

para aplicarlos.

Método de los nueve puntos

)upon%amos un tramo de vía recta con disposición unilateral de las luminarias y separadas

una distancia d.

@ebido a las simetrías existentes en la fi%ura, bastará con calcular las iluminancias en la

#ona seOalada. -n el resto de la cal#ada estos valores se irán repitiendo periódicamente.

+ara "acer los cálculos, la #ona se divide en nueve dominios con otros tantos puntos.

@istribución de puntos en una disposición unilateral

-l valor medio de las iluminancias será para este caso


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con

)e puede demostrar fácilmente que la expresión anterior de -m es tambi>n válida para las

disposiciones tresbolillo y bilateral pareada.

+ara calcular las iluminancias sobre cada nodo sólo consideraremos la contribución de lasluminarias más próximas despreciándose el resto por tener una influencia pequeOa.

'a iluminancia en cada punto vale entonces

-i -i! V -iD V -iC

@istribución de puntos en una disposición unilateral

-i -i! V -iD V -iC

@istribución de puntos en una disposición tresbolillo

-i

-i!

V -iD

V -iC


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@istribución de puntos en una disposición bilateral pareada

-i -i! V -iD V -iC V -i@ V

-i-

V -iS

!demás de -m podemos calcular los coeficientes de uniformidad media y extrema de las

iluminancias

:niformidad media -min ? -m

:niformidad extrema -min ? -max

+ara calcular las iluminancias podemos proceder de dos maneras

-n primer lu%ar podemos calcularlas usando la fórmula

donde * se puede obtener de los %ráficos polares o de la matri# de intensidades.

'a otra posibilidad es recurrir a un m>todo %ráfico. -n >l, los valores de las iluminancias se

obtienen por lectura directa de las curvas isolux. +ara ello necesitaremos

5. 'as curvas isolux de la luminaria (fotocopiadas sobre papel ve%etal o

transparencias

N. 'a planta de la calle dibu&ada en la misma escala que la curva isolux.

B. :na tabla para apuntar los valores leídos.

-l procedimiento de cálculo es el si%uiente. )obre el plano de la planta situamos los nueve

puntos y las proyecciones de los centros fotom>tricos de las luminarias sobre la cal#ada.

! continuación se superpone sucesivamente la curva isolux sobre el plano de manera que su

orí%en quede situado sobre la luminaria y los e&es est>n correctamente orientados (4F5G4H

http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoluxhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isolux


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paralelo al e&e de la cal#ada y E4HFN4H perpendicular al mismo. )e leen los valores de la

luminancia en cada punto y se apuntan en la tabla. a continuación se suman los valores

relativos para cada punto y se calculan los valores reales.Sinalmente calculamos la

iluminancia media y los factores de uniformidad media y extrema.

9eámoslo me&or con un e&emplo sencillo. )upon%amos una calle con luminarias de N4444

lm situadas a una altura de G m.

5 N B M 6 3 G E

W -i c 4 4 4 4 4 4 4 4 4

-i real 4 4 4 4 4 4 4 4 4

! 4 4 4 4 4 4 4 4 4

D 4 4 4 4 4 4 4 4 4

C 4 4 4 4 4 4 4 4 4

'os valores reales de las iluminancias en cada punto se calculan a partir de los relativos

aplicando la fórmula

Sinalmente, calculamos la iluminancia media y los factores de uniformidad

http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoluxhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoluxhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isolux


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-xisten otros m>todos de cálculo más potentes y fiables orientados a su empleo en

aplicaciones informáticas, pero los principios en que se basa su funcionamiento son los que

acabamos de exponer.

Cálculo de luminancias

'a luminancia de un punto de la cal#ada que percibe un observador depende básicamente

de la iluminancia recibida en dic"o punto proveniente de las luminarias de la calle, de las

características reflectantes del pavimento y de la posición del observador. 9isto esto, y en

especial teniendo en cuenta que los observadores, los usuarios de la vía, van variando su

posición, resulta fácil comprender la dificultad de determinar las luminancias. +or ello, en

la actualidad, el cálculo de luminancias está orientado al empleo de m>todos num>ricos

e&ecutados por ordenador.

Como ya sabemos, la luminancia de un punto de la cal#ada vista por un observador e

iluminado por más de una luminaria se puede expresar como

'uminancia de un punto de la cal#ada

@onde r(/, es un factor que depende de las características reflectivas del pavimento.

+ara efectuar los cálculos, el observador se sitúa 34 metros, en el sentido de la marc"a, por

delante de la primera fila de puntos que forman la partición que se "a reali#ado en la vía y a

una altura de 5.6 m sobre el suelo.

'os m>todos consisten en determinar las luminancias de los puntos de la cal#ada

previamente esco%idos. :na ve# determinadas podremos calcular la luminancia media y los

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#luminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas.html#lumin


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factores de uniformidad de la cal#ada. !sí comprobaremos si se cumplen los criterios

especificados en las recomendaciones.

-xisten m>todos manuales para el cálculo de la iluminancia por el m>todo del punto por

punto aplicando %ráficos (con dia%ramas isoFr e isocandela o con dia%ramas isoFq e isolux pero están en desuso por ser m>todos lentos, tediosos y poco fiables debido a que es fácil

equivocarse durante su empleo.

Ejercicios de alumbrado de vías públicas

Problemas resueltos

1. -n la calle que se muestra en la fi%ura, la altura de las luminarias es de 54 m. Calcular el

factor de utili#ación de5. 'a vía.

N. 'a cal#ada.

B. 'a acera opuesta a la fila de luminarias.

M. 'a acera más próxima a las luminarias.

Curva del factor de utili#ación


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Solución

-n este problema se nos pide que calculemos el factor de utili#ación para diferentes partes

de la vía. +ara ello tendremos en cuenta la %eometría de la vía. :na ve# determinados los

coeficientes !?" y con ayuda de los %ráficos suministrados por el fabricante obtendremoslos valores del factor de utili#ación que usaremos en los cálculos.

a. Sactor de utili#ación de la vía

'a vía comprende la cal#ada y las dos aceras. +or tanto

U U5 V UN 4.BM

'os %ráficos del factor de utili#ación no dan valores puntuales de dic"o factor, sino que dan

el valor de este para el tramo comprendido entre la perpendicular del e&e óptico de la

luminaria y el punto situado a una distancia !. +or eso, para calcular el factor de toda la vía

"emos tenido que sumar los valores parciales a un lado y a otro de la línea rosa. 'as cosas

pueden variar se%ún la %eometría del problema y podemos tener casos en que "ay que restar

como veremos despu>s.

b. Sactor de utili#ación de la cal#ada

!"ora nos piden el factor de utili#ación de la cal#ada. -s decir de la vía sin las aceras.

U U5 V UN 4.N4

c. Sactor de utili#ación de la acera opuesta a las luminarias

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#facthttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#facthttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#fact


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U U5 F UN 4.B3

d. Sactor de utili#ación de la acera más próxima a las luminarias

U U5 F UN 4.4G

!sí pues, los resultados finales son

a 4.BM

b 4.N4

c 4.B3

d 4.4G

:na ve# determinados los factores de utili#ación de cada #ona (cal#adas, aceras, etc. es

posible determinar su iluminancia media aplicando la fórmula


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2. 7ueremos iluminar una cal#ada de E metros de anc"ura con una iluminancia media de B4

lux utili#ando lámparas de vapor de sodio de alta presión de N44 X de potencia y un flu&o

de luminoso de B4444 lm. 'as luminarias se instalarán a una altura de G m en disposición

tresbolillo y la distancia de la vertical del centro óptico de la luminaria al borde de la acera

es de 5 m. 1allar la distancia entre luminarias.

)e considera que el factor de mantenimiento de la instalación es de 4. y se suministran las

curvas del factor de utili#ación de la luminaria.

Solución

-ste problema se resuelve aplicando el m>todo del factor de utili#ación del que conocemos

todos los datos menos el factor de utili#ación y la interdistancia que es la incó%nita.

Cálculo del factor de utili#ación

U U5 V UN 4.BG

Conocidos todos los datos sólo queda sustituirlos en la fórmula y calcular el valor de d.

de donde

. 7ueremos dimensionar una instalación de alumbrado público de para una calle de una

#ona rural poco transitada. Cada acera mide 5.6 m y la cal#ada cinco metros midiendo la

calle en total G m de anc"ura. )e "a pensado instalar luminarias abiertas con lámparas de

vapor de sodio a alta presión de N64 X y flu&o luminoso de 56444 lm. @isponemos


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asimismo de las curvas isolux de la luminaria y las %ráficas del factor de utili#ación

suministradas por el fabricante.

Curva isolux de la luminaria

Curva del factor de utili#ación

Qtros datos )e considerará que la proyección del centro óptico de la luminaria sobre la

cal#ada estará a 5 m del bordillo.

@eterminar

5. 'a altura de monta&e.

N. 'a disposición más adecuada de las luminarias.

B. -l valor de la iluminancia media.

M. 'a distancia de separación de las luminarias.6. 'a iluminancia media en la cal#ada en el momento de puesta en marc"a de la

instalación y una ve# se produce la depreciación.

3. 'a iluminancia media sobre la cada acera.

. 'os factores de uniformidad media y extrema de la cal#ada.


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Solución

-ste problema podría ser el típico planteamiento de una instalación real. !quí la

información disponible es muy escasa y debemos determinar todos los parámetros de la

instalación. +ara resolverlo aplicaremos el al%oritmo descrito en el m>todo de loslúmenes que nos permitirá conocer todos los datos requeridos excepto los factores de

uniformidad. +ara estos últimos emplearemos el m>todo de los nueve puntos.

@atos

)e utili#ará una lámpara de vapor de sodio a alta presión de 56444 lm de flu&o luminoso.

+lano de la calle

a. !ltura de monta&e

)e%ún la tabla que nos da la relación entre el flu&o luminoso de la lámpara y la altura de la

luminaria para un flu&o de 56444 corresponde una altura entre G y 54 metros. +or motivos

económicos co%eremos postes de G m de altura que son más baratos. +or tanto " G m.

b. @isposición de las luminarias

+ara conocer la disposición debemos calcular primero el valor de la relación entre el anc"o

de la cal#ada y la altura de las luminarias. -n nuestro caso es 6?G 4.3N6 que se%ún la

correspondiente tabla aconse&a una disposición unilateral.

c. 9alor de la iluminancia media

)abemos que la instalación está situada en una calle de tráfico escaso en una #ona rural. -s

ló%ico pensar que las necesidades luminosas serán mínimas y la asimilaremos a una vía del

tipo -. +or tanto, le corresponderá una iluminancia media de N6 lx.

d. @istancia de separación entre las luminarias

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutilhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutilhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutilhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#mfacutil


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8a tenemos casi todos los datos necesarios para poder aplicar la fórmula de la iluminancia

media excepto el factor de mantenimiento y el de utili#ación.

+ara conocer el valor del factor de mantenimiento sabemos que se instalará una luminaria

de tipo abierto. $os queda por decidir si el %rado de suciedad del entorno. Como la calleestá en una #ona rural con poco tráfico podemos pensar que la instalación no se ensuciará

demasiado pero tambi>n podemos suponer que las lámparas no se limpiarán con muc"a

frecuencia. +or tanto y adoptando una posición conservadora le asi%naremos el valor de una

luminaria abierta en un ambiente medio. !sí pues, le asi%naremos un valor de 4.3G.

Calculo del factor de utili#ación

U U5 V UN 4.NM

Sinalmente sólo queda calcular el valor de d.

de donde

e. 'a iluminancia media en la cal#ada en el momento de puesta en marc"a de la instalación

y una ve# se produce la depreciación

-n el momento de la puesta en marc"a el valor del factor de mantenimiento es 5. +or tanto

;ranscurrido el tiempo el flu&o luminoso de la lámpara descenderá por efecto de la suciedad

y la depreciación de esta. -l nuevo valor de la luminancia será


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f. 'a iluminancia media sobre la cada acera.

+ara calcular las iluminancias lo primeros que debemos determinar son los factores de

utili#ación de cada una de las aceras.

!cera más próxima a las luminarias

U U5 F UN 4.4M

de donde

!cera opuesta a las luminarias

U U5 F UN 4.4

de donde

%. 'os factores de uniformidad media y extrema de la cal#ada.

+ara calcular los factores de uniformidad "emos de emplear el m>todo de los nueve puntos.

-n primer lu%ar tendremos que elaborar un plano de la calle a la misma escala que las

curvas isolux del fabricante. 'as curvas están referidas a distancias divididas por la altura


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de la luminaria. +or tanto "emos de dividir los parámetros de la calle por este valor. Cuando

dispon%amos de estos valores relativos, los multiplicaremos por el número de pixeles

(milímetros sobre el papel que corresponden a una unidad de 1 en el %ráficoY en nuestro

caso son MN pixel por unidad de lon%itud. =esumiendo

! continuación podemos ver el dibu&o de la calle a escala con los nueve puntos ya

colocados sobre ella.

:na ve# reali#ado esto, podemos pasar a superponer la %ráfica sobre las diferentesluminarias y leer los valores de la curva isolux sobre los puntos tal y como "icimos al

"ablar del m>todo de los nueve puntos.

5 N B M 6 3 G E

W -icurva 5E4 53E 556 5BG 56N 5NB 5B3 566 EB

-i real MM.3 M4.4 N.4 BN.M B6.3 NG.E B5.E B3.M N5.G

! 564 5NB 6 544 E 33 3M B MN

D N4 NB 5G N6 BG MN 3B N MN

C N4 NB NN 5B 5 56 E 54 E

'os valores reales de las iluminancias en cada punto se calculan a partir de los relativos

aplicando la fórmula

Sinalmente, calculamos la iluminancia media y los factores de uniformidad

http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#puntoshttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoluxhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoluxhttp://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-calculo.html#puntoshttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isolux


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-m BM lx

-l valor de -m obtenido es el del momento de puesta en marc"a de la instalación. +ara

obtener el valor una ve# producida la depreciación "emos de multiplicarlo por el factor de

mantenimiento (4.3G. Qbtenemos entonces un valor de NB.5N lx. 'a pequeOa discrepancia

existente con el otro m>todo (NM.NE se puede deber a inexactitudes al elaborar los %ráficos

y a errores de apreciación en la lectura de los mismos.

Problemas propuestos

1. 7ueremos iluminar una cal#ada de metros de anc"ura con aceras de N metros con una

iluminancia media de N6 lux utili#ando lámparas de "alo%enuros metálicos de N64 X de

potencia y un flu&o de luminoso de N4444 lm. 'as luminarias se instalarán a una altura de

54 m en disposición tresbolillo y la distancia de la vertical del centro óptico de la luminaria

al borde de la acera es de 5 m. )e considera que el factor de mantenimiento de la

instalación es de 4. y se suministran las curvas del factor de utili#ación de la luminaria.

1allar

5. 'a distancia entre las luminariasN. 'a iluminancia media de la cal#ada en el momento de puesta en servicio y

despu>s de producirse la depreciación

B. 'a iluminancia media del carril más próximo a la fila de luminarias

M. 'a iluminancia media de la acera más ale&ada de las luminarias

9er resultados


55/55

9er solución

2. Calcular la iluminancia media y los coeficientes de uniformidad media y extrema para la

calle de la fi%ura, utili#ando el m>todo de los nueve puntos.

@atos factor de mantenimiento 4.

tipo de lámpara "alo%enuros metálicos de N64 X de potencia

flu&o de la lámpara N4444 lm

altura de las luminarias 54 m

disposición de las lámparas tresbolillo

)e proporcionan, asímismo, el plano a escala de la calle y el %ráfico isolux de la luminaria

-sco&a el %ráfico que desee ver

9er resultados

9er solución

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Aviso Legal | Información del proyecto © Javier Garcia Fernandez, Oriol Boix

Plano de la calle
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alumbrado publico ,método del flujo total"

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