ALTURA DE LA UNIDAD DE TRANSFERENCIALa altura global de una unidad de transferencia puede definirse como la altura de una seccin de relleno que se requiere para conseguir una variacin de concentracin igual a la fuerza impulsora media existente en la seccin. A veces se dispone de valores de Hoy para un sistema particular a partir de la bibliografa o de ensayos realizados en planta piloto, pero con frecuencia es preciso estimarlos a partir de correlaciones empricas para los coeficientes individuales o las alturas individuales de una unidad de transferencia.Lo mismo que hay cuatro tipos bsicos de coeficientes de transferencia de materia, hay tambin cuatro tipos de unidades de transferencia, basados en fuerzas impulsoras individuales o globales para las fases gaseosa y lquida. Estos cuatro tipos son:

Si Gy/M o G, se sustituye por V/S en las Ecuaciones (22.19) y (22.21), y Gx/M por L/S en las ecuaciones (22.20) y (22.22), las ecuaciones para la altura de una unidad de transferencia pueden escribirse (puesto que Mp, = px, la densidad del lquido)

Si un diseo est basado en Noy, el valor de Hoy se puede calcular a partir de Kya o bien a partir de valores de Hy y Hx.Comenzando con la ecuacin para la resistencia global, [Ec. (22.1 l)], cada trmino se multiplica por GM, y el ltimo trmino se multiplica por LM/LM, siendo LM = L/S = Gx/M, la velocidad msica molar del lquido:

A partir de las definiciones de HTU en las Ecuaciones

La altura de una unidad de transferencia tiene la ventaja de que posee una sola dimensin (en oposicin a las numerosas combinaciones de unidades que pueden utilizarse para los coeficientes de transferencia de masa) y puesto que supone la relacin entre el coeficiente y la velocidad de flujo ser ms constante que el coeficiente soloCorrespondindose con el coeficiente global de transferencia de masa se definen unas relaciones similares para las unidades de transferencia:

CORRELACIONES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA

Para predecir el coeficiente global de transferencia de materia, o la altura de una unidad de transferencia, se necesitan correlaciones separadas para la fase gaseosa y para la fase lquida. Tales correlaciones estn basadas generalmente en datos experimentales para sistemas en los que una de las fases ofrece la resistencia controlante, ya que es difcil separar exactamente las dos resistencias cuando son de un orden de magnitud comparable. La resistencia de la fase lquida puede determinarse a partir de la velocidad de desorcin de oxgeno o dixido de carbono desde agua. La baja solubilidad de estos gases da lugar a que la resistencia de la pelcula gaseosa sea despreciable, y los valores de HOx son esencialmente los mismos que los de Hx.A partir de medidas de desorcin se obtienen valores de Hx, ms exactos que a partir de experimentos de absorcin, ya que las lneas de operacin para flujos tpicos de gas y lquido tienen pendientes mucho menores que la pendiente de la lnea de equilibrio. Para oxgeno en agua a 20 C, la presin parcial de equilibrio es 4,01 x 104 atm por unidad de fraccin molar, y L/V puede estar comprendida en el intervalo de 1 a 100. Para la absorcin de oxgeno desde aire en agua pura se producir un toque en el fondo de la columna de relleno, tal como muestra la Figura 1. Se necesitaran medidas muy exactas de xb y de la temperatura (para determinar x*b) para establecer la fuerza impulsora (xb x*b). Para la desorcin de oxgeno desde una disolucin saturada de nitrgeno, la concentracin xb es pequea, pero Nox puede determinarse con una exactitud razonable toda vez que x*b es cero.

Coeficientes de pelcula lquida. En la Figura 2. se recogen valores de Hx para el sistema O2-H2O con anillos Raschig de cermica. Para velocidades msicas de lquido comprendidas en el intervalo intermedio de 500 a 10000 lb/pie2-h, Hx aumenta con G0,4x para anillos de 1/2 pulg, y con G0,2x para tamaos mayores. Por tanto, para anillos de 1 pulg, 1 1/2 pulg y 2 pulg kLa vara con G0,8x. El aumento de kLa se debe en buena medida a la mayor rea interfacial a; el resto procede de un aumento de kL. Para velocidades msicas elevadas, el relleno est casi completamente mojado y solamente se produce un ligero aumento de kLa con Gx, lo que da lugar a que Hx sea aproximadamente proporcional a G,. Obsrvese que, por lo que se refiere a la transferencia de materia, los rellenos pequeos son slo ligeramente mejores que los grandes en el intervalo intermedio de flujos, aun cuando el rea total vara de forma inversamente proporcional con

Figura 1. Lneas de operacin tpicas para absorcin o desorcin de un gas ligeramente soluble.

El tamao del relleno. En las operaciones industriales se prefieren los rellenos ms grandes debido a que presentan una capacidad muy superior (mayor velocidad de inundacin).Los datos de la Figura 2. fueron obtenidos con velocidades de flujo de 100 a 230 lb/pie2-h, y en este intervalo no haba efecto de G,. Para velocidades de flujo de gas comprendidas entre el punto de carga y la velocidad de inundacin, Hx es ligeramente menor debido al aumento de la retencin de lquido. Sin embargo, para una columna diseada para operar a la mitad de la velocidad de inundacin, puede despreciarse el efecto de Gy sobre Hx.

Figura 2. Altura de una unidad de transferencia para desercin de oxgeno a partir de agua a 25 C con relleno de anillos Raschig.

La resistencia de la pelcula para los dems sistemas se puede predecir a partir de los datos O2-H2O efectuando correcciones para tener en cuenta las diferencias de difusividad y viscosidad (como referencia, a 25 C Dv para oxgeno en agua es 2,41 x 10-5 cm2/s y el Nsc es 381):

Donde y n son constantes empricas que se encuentran tabuladas en la bibliografa para algunos tipos de rellenos convencionales. El exponente 0,5 del nmero de Schmidt se encuentra en consonancia con el predicho por la teora de penetracin, como era de esperar de la aplicacin de dicha teora a un lquido que fluye a corta distancia sobre los cuerpos de relleno. El exponente n vara con el tipo y tamao del relleno, si bien puede tomarse 0,3 como un valor tpico. La Ecuacin (22.30) deber utilizarse con precaucin para otros lquidos diferentes del agua, ya que los efectos de la densidad, de la tensin superficial y de la viscosidad elevada son inciertos.Cuando se absorbe un vapor en un disolvente de elevado peso molecular, la velocidad molar de flujo del lquido ser mucho menor que si se utiliza agua con la misma velocidad msica. Sin embargo, el coeficiente kxa, que est basado en una fuerza impulsora de fraccin molar, tambin vara de forma inversamente proporcional con el peso molecular medio del lquido, y no hay efecto neto de M sobre Hx

El coeficiente kLa depende fundamentalmente de la velocidad volumtrica de flujo y de la viscosidad, pero no del peso molecular, de forma que las correcciones generales para kLa o Hx son ms sencillas que las correspondientes a kxa.

Coeficientes de pelcula gaseosa. La absorcin de amonaco en agua se ha estudiado para obtener datos de kga o Hy, puesto que la resistencia de la pelcula lquida es solamente del orden del 10 por 100 de la resistencia global. En la Figura 3. Se recogen datos de Hoy y valores corregidos de Hy para anillos Raschig de 1 1/2 pulg. Para velocidades msicas de hasta 600 lb/pie2-h, Hy vara aproximadamente con la potencia 0,3 a 0,4 de Gy, de forma que kga aumenta con Gy0,6-0,7 lo cual est en razonable concordancia con los datos para transferencia de materia en partculas de lechos de relleno. Las pendientes de las grficas de Hy disminuyen en la regin de carga debido al aumento del rea interfacial. Los valores de Hy varan con la potencia -0,7 a -0,4 del flujo de lquido, reflejando el marcado efecto del flujo de lquido sobre el rea interfacial.

Figura 3. Alturas de la unidad de transferencia para la absorcin de amonaco en agua con anillos Raschig cermicos de 1 1/2 pulg.

Para estimar Hy en la absorcin de otros gases en agua se recomienda aplicar la ecuacin que se expresa a continuacin

El nmero de Schmidt para el sistema NH3-H20 es 0,66 a 25 C.Existen pocos datos para confirmar un exponente de 1/2 de la difusividad o del nmero de Schmidt; por otra parte, se ha sugerido un exponente de 2/3 basndose en la teora de la capa lmite as como en datos de lechos de relleno. Sin embargo, los nmeros de Schmidt para gases no difieren mucho y el trmino de correccin es generalmente pequeo. Existe ms incertidumbre acerca del efecto de las propiedades del lquido sobre Hy cuando se utilizan otros disolventes diferentes del agua.Para la vaporizacin de un lquido puro en una corriente gaseosa, no hay resistencia a la transferencia de materia en la fase lquida, de forma que los experimentos de vaporizacin aparecen como un buen mtodo para desarrollar correlaciones para la resistencia de la pelcula gaseosa. Sin embargo, los experimentos con agua y otros lquidos dan valores de Hy del orden de la mitad de los correspondientes al amonaco para las mismas velocidades msicas. La diferencia se atribuye a pequeas bolsas de lquido prcticamente estancado, que transitoriamente contribuyen a la vaporizacin pero que rpidamente se saturan en un experimento de absorcin de gas. Las pequeas bolsas estancadas corresponden a la retencin esttica, que es lquido que permanece en la columna bastante tiempo despus de interrumpir el flujo. El resto del lquido constituye la retencin dinmica, que aumenta con el flujo de lquido. Se han desarrollado correlaciones para las retenciones esttica y dinmica, as como para las correspondientes reas interfaciales, que pueden utilizarse para correlacionar los resultados de vaporizacin y absorcin de gases.

Comportamientos de otros rellenos. Se han construido diversos rellenos de elevada capacidad y mejores caractersticas de transferencia de materia que los anillos Raschig y las monturas Berl, pero no se dispone de datos fiables sobre las resistencias del gas y del lquido. Se han ensayado muchos otros rellenos para la absorcin de CO, en disoluciones de NaOH, sistema en el que la pelcula de lquido es la resistencia controlante pero la resistencia de la pelcula gaseosa no es despreciable. Los valores de Kga son de 20 a 40 veces los valores normales para la absorcin de CO, en agua, debido a que la reaccin qumica entre el CO, y el NaOH tiene lugar muy cerca de la interfase, lo que origina un gradiente de CO, mucho ms acusado.Aunque los valores de Kga para el sistema CO2-NaOH no se pueden utilizar directamente para predecir el comportamiento en otros sistemas, pueden usarse con fines comparativos de rellenos. En la Figura 4. Se muestran datos para diferentes tamaos de monturas Intalox y anillos Pall, junto con algunos resultados para anillos Raschig. La relacin entre Kga para un determinado relleno y el de anillos Raschig de 1 1/2 pulg, evaluados para Gx = 1000 lb/pie2-h y Gy = 500 lb/pie2-h, se toma como una medida del comportamiento fp, y se relaciona en la tabla. El valor de fp es una medida relativa del rea

Figura 4. Coeficientes de transferencia de materia para la absorcin de CO, en NaOH al 4 por 100 con anillos metlicos Pall o monturas cermicas Intalox. (Gy = 500 lb/pie2-h.)

Interfacial total, puesto que la absorcin de CO, en disoluciones de NaOH es una reaccin irreversible que puede tener lugar tanto en la retencin esttica como en la dinmica. Los rellenos que tienen un rea interfacial total relativamente grande probablemente presentan, tambin, una elevada retencin dinmica as como un gran rea para la absorcin fsica normal. En una estimacin aproximada del comportamiento de nuevos rellenos para la absorcin fsica se puede aplicar el valor de fp a Hoy o a los coeficientes globales calculados para anillos Raschig de 1,5 pulg. El coeficiente global deber basarse en datos para NH, y para 0, y corregirlos para tener en cuenta las variaciones de difusividad, viscosidad y velocidad de flujo.Las columnas grandes tienen a veces valores aparentes de Hoy ms elevados que las columnas pequeas, para un mismo relleno; se han propuesto varias correlaciones empricas para los efectos del dimetro de la columna y la altura de relleno. Estos efectos seguramente se deben a una irregular distribucin del lquido, que tiende a producir un flujo irregular del gas y a dar lugar a que los valores locales de la pendiente de la lnea de operacin difieran bastante del valor medio. El efecto de la mala distribucin se acenta cuando la lnea de operacin es slo ligeramente ms pendiente que la lnea de equilibrio, y cuando se necesita un gran nmero de unidades de transferencia. Para estos casos es especialmente importante conseguir una muy buena distribucin del lquido y, para columnas altas, es aconsejable rellenar la columna con secciones de 10 a 15 pies, con redistribucin del lquido entre las secciones.

Examinando las formas integradas de las ecuaciones de velocidad de transferencia de masa (5.4-1) y (5.4-2),

se ve que el valor numrico de las integrales es una medida de la dificultad de la operacin.En cualquiera de estas 2 ecuacions, cuanto mayor sea el valor de la integral, mayor altura necesitara la torre. Si una unidad de transferencia se define de forma que cuanto mayor sea la dificultad de la separacin; mayor numero de unidades sern necesarias, es decir:

o

Donde: NOG= numero de transferencia referido fase gas NOL= numero de transferencia referido fase liquido= altura de la unidad de transferencia fase gas = altura de la unidad de transferencia fase liquida El primer trmino de las ecuaciones anteriores puede definirse en funcin de las integrales

y

Puede encontrarse la relacin entre el numero de unidades de transferencia y los coeficientes de transferencia de masa, comparando los segundos trminos de las ecuaciones anteriores:

1.1. Casos Particulares

a. Cuando para un proceso de absorcin se trabaja con soluciones diluidas, los cocientes molares son prcticamente iguales a las fracciones molares. Para esta situacin se puede utilizar las ecuaciones generales de calculo, de la forma siguiente:

b. El clculo del nmero de unidades de transferencia puede simplificarse para aquellos casos en la que la recta de trabajo es casi paralela a la curva de equilibrio en el sector que interesa efectuar las separaciones. Utilizando la siguiente ecuacin:

= diferencia de concentracin media logartmica referida la fase gas.

Los subndices e, s representan entrada y salid respectivamente.

El clculo tambin se lo puede hacer e forma anloga referida a la fase liquida.

1.2. Resumen del Clculo 1. Trazar la curva de equilibrio en funcin de fracciones molares 2. Trazar la recta de trabajo a partir de las condiciones de entrada o de salida y de la pendiente. Para esto es necesario establecer la pendiente de la recta de operacin .Entonces, en la ecuacin de balance total de materia quedan 2 incgnitas, la cantidad de lquido absorbente L y su concentracin final . Porque normalmente se conoce G flujo de gas, concentraciones de entrada y salida de gas.Si fijamos L se conoce o se procede al revs. La cantidad de lquido absorbente L a fijar se puede hacerlo por consideraciones econmicas ya que generalmente de este flujo depende el costo de la operacin. Para esto se puede primero hallarse el valor mnimo de la relacin grficamente.

Condiciones de la parte superior.Luego despus se estima la relacin tomando valores ligeramente superior al .Criterios

a. El valor esta alrededor de un (20-30%) mas que la .b. Segn Colburn* para observacin recomiendo los valores de:Absorcin: Desorcin: m= pendiente de la curva de equilibrio

3. Calcular el nmero de unidades de transferencia

4. Calcular el dimetro de la columna. 5. Calcular el coeficiente total de transferencia de masa KG mediante la correlaciones de Chilton y Colburn6. Calcular la altura de la unidad de transferencia,