ALTIMETRIA

ALTITUDLa altitud de un punto de la superficie topografica terrestre, se define como la distancia de dicho punto a una cierta superficie de referencia, medida a lo largo de una linea bien definida.-

En particular tenemos:Altitud Elipsoidica (h), distancia de un punto de la sup. topografica terrestre al elipsoide de referencia, medida a lo largo de la normal de dicho elipsoide que pasa por el punto.-Altitud Ortometrica (H), distancia de un punto de la sup. topografia terrestre al geoide, medida a lo largo de la linea de la plomada que pasa pr dicho punto.-

Un punto en la superficie topografica terrestre necesita de tres coordenadas para quedar totalmente definido en el espacio tridimencional, la tercera coordenada en la altitud

La nivelacion es el metodo para determinar esta tercera coordenada. Si suponemos el Geodie, materializado por la superficie media de los mares, como superficie de referencia, habra que determinar en algun punto el nivel medio del mar y asignarle altitud o cota cero. Despues enlazando el punto cero, con cualquier otro punto, podremos determinar la altitud de dicho punto sobre el nivel medio del mar

Los resultados de la nivelacin se utilizan :

a.- En el proyecto de vas frreas, canales, obras de drenaje, sistemas de suministro de agua ,etc.b.- En el trazo de construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas.c.- En el clculo de volmenes.d.-En la investigacin de las caractersticas de escurrimiento o drenaje de una regin.e.-En la elaboracin de mapas y planos que muestran la configuracin general del terreno.f.- En el estudio del movimiento de las placas de la corteza terrestre y el asentamiento de las mismas.

TERMINOS BSICOS EMPLEADOS EN NIVELACINLnea vertical.- Lnea que sigue la direccin de la gravedad, indicada por el hilo de la plomada.

Superficie de nivel.- Superficie curva que en cada punto es perpendicular a la lnea de una plomada. Las superficies de nivel son de forma esferoidal. Cuando son pequeas, una superficie de nivel se considera a veces como una superficie plana

Lnea de nivel.- Lnea contenida en una superficie de nivel y que es por tanto, curva.

Plano horizontal.- Plano perpendicular a la direccin de la gravedad. En topografa plana, es un plano perpendicular a la lnea de 1 plomada.

Plano de referencia.- Superficie de nivel a la cual se refieren las elevaciones (ej. El nivel medio del mar)

Nivel medio del mar.- (NMM).- Altura promedio de la superficie del mar.

Elevacin o cota.- Distancia vertical desde un plano de referencia (p.ej. Desde el NMM hasta un objeto o un punto dado. Si la elevacin del punto A es de 802.46 m., se dice que la cota A es de 802.46 respecto a algn plano de referencia.

Punto de Referencia (PR).- Es un objeto natural o artificial relativamente permanente que tiene un punto fijo marcado, cuya elevacin arriba o debajo de un plano de referencia adoptado se conoce o se supone.

Nivelacin.- Proceso de altimetra que se sigue para determinar elevaciones de puntos o bien, diferencias de nivelacin entre puntos.Control vertical.- Serie de PR u otros puntos de cota conocida que se colocan para un trabajo de topografa o geodesia.Hay dos factores que afectan las nivelaciones, estos son: La curvatura terrestre y la Refraccin atmosfrica.

Efecto de la C.T y la Refraccion Atmosferica

Se estima que el efecto producido por la CURVATURA TERRESTRE es directamente proporcional al cuadrado de la distancia e inversa al radio terrestre.-La refraccin atmosfrica vara con la temperatura, la presin atmosfrica y el sitio. Tambien se puede admitir como una funcion directa de la curvatura terrestre.- Se puede eliminar tomando observaciones recprocas, asumiendo que las condiciones atmosfricas son iguales en los dos puntos.

El fenmeno de la refraccin, hace que los objetos parezcan ms altos de lo que en realidad son.El desplazamiento angular derivado de la refraccin es variable. Dependiendo de las condiciones atmosfericas, de la longitud de la lnea y del ngulo que una visual forme con la vertical .

METODOS PARA DETERMINAR DIFERENCIA DE ELEVACION.-Las diferencias de elevacin se han determinado tradicionalmente empleando Cinta.- este mtodo se utiliza para determinar profundidades, determinar elevaciones en edificios, construcciones en general.Nivelacin diferencial.- Es el de uso ms comn, se determina una lnea visual horizontal utilizando un nivel ptico o compensador automtico. Se usa un telescopio con una amplificacin adecuada para leer estadales o miras graduadas, situados en puntos fijos.

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Nivelacin baromtrica.- El barmetro es un instrumento para medir la presin atmosfrica, puede usarse para medir alturas relativas de puntos situados sobre la superficie de la tierra. El mtodo baromtrico se utilizo en el pasado para los trabajos de nivelacin en terrenos abruptos en los que tiene que abarcarse extensas reas, pero que no se necesitan mayor precisin.Nivelacin trigonomtrica.- La diferencia de elevacin o desnivel entre dos puntos puede determinarse midiendo:

La distancia inclinada u horizontal entre los puntosEl ngulo cenital o es ngulo vertical entre los puntos.

EQUIPO PARA LA NIVELACIONTipos de niveles.- Los instrumentos de nivelacin son los de tipo Y, los de tipo fijo o de anteojo corto, los de tipo basculante de anteojo fijo, los de tipo autonivelante, los de rastreo por laser y los niveles geodsicos de precisin.Anteojos telescpicos.- El anteojo telescpico de un nivel de tipo fijo, s representativo de la mayora de los instrumentos de nivelacin. Es un tubo que contiene cuatro partes importantes:

Objetivo.- Su funcin principal es concentrar los rayos de luz incidente y dirigirlos hacia las lentes negativas de enfoque.Lente negativa.- Tiene por funcin enfocar los rayos de luz que entran por la lente del objetivo sobre el plano de la retcula.

Retcula.- Este dispositivo consiste en un par de lneas de referencia perpendiculares montado cerca del foco principal del sistema del objetivo.Ocular.- Es un microscopio para captar la imagen enfocada en el plano de la retcula por el sistema ptico del objetivo.ptica.- La funcin de un anteojo es dar al observador una imagen que muestre la posicin de los hilos de la retcula sobre el objeto visado, con mayor claridad y precisin posibles.Poder de resolucin.- A la capacidad de una lente para mostrar detalles se le llama poder de resolucin.Poder de amplificacin.- Es la razn del tamao aparente de un objeto visto a travs de un anteojo, a su tamao real visto sin ayuda de ningn medio ptico y desde la misma distancia. Poder de definicin.- Como es un trmino relativo, puede determinarse mejor comparando la imagen del mismo objeto visto a travs del anteojo dado, con la imagen vista con un anteojo que ya conosca el observador.

Exactitud de puntera.- La exactitud con la cual puede dirigirse una visual hacia un objeto fijo , se llama exactitud de puntera.Niveles de burbuja.- Es un tubo de vidrio sellado en ambos extremos, que contiene un lquido sensible y una pequea burbuja de aire.

Reglas y soporte del nivel para los niveles de tipo rgido e Y.- El anteojo de estos dos tipos de niveles esta sostenido por soportes verticales situados en uno y otro extremo de una barra horizontal llamada regla de nivel.

Base nivelante.- En los niveles de tipo rgido e Y, el casquillo cnico dentro del cual encaja el eje cnico de la regla de nivel, esta sostenido por tres grandes tornillos de accionamiento manual, o digital, a los que se llama tornillos niveladores.

TIPOS DE NIVELES TOPOGRAFICOS

Niveles automticos.- Estos instrumentos cuentan con un dispositivo de autonivelacin, en la mayora se logra una nivelacin aproximada usando una base con tres tornillos niveladores que centran una burbuja circular, aunque algunos modelos tienen una articulacin esfrica o de rotula. Despus de centrar manualmente la burbuja, un compensador automtico nivela la visual y la mantiene a nivel con toda precisin.Tripodes.- Las patas de los mismos pueden ser de madera o metlicas, pueden ser de longitud fija o ajustable y de una sola pieza o plegable.Niveles de mano.- Es un instrumento ptico que se sostiene con una sola mano y se usa en trabajos de poca precisin y para fines de verificacin rpida.

Estadales o miras de nivelacin.- Las miras para nivelacin se fabrican de madera, de fibra de vidrio o de metal, y tienen graduaciones en metros y decimales, o bien, en pies y decimales

Nivelacin Geomtrica o Nivelacion Diferencial

Es la ms empleada en trabajos de ingeniera, pues permite conocer rpidamente la diferencia de nivel por medio de lectura directa de distancias verticales y puede ser simple o compuesta.

Cuando los puntos a nivelar estn dentro de los lmites del campo topogrfico altimtrico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una sola estacin, la nivelacin recibe el nombre de nivelacin geomtrica simple .(fig.6.6) Cuando los puntos estn separados a una distancia mayor que el lmite del campo topogrfico, o que el alcance de la visual, es necesario la colocacin de estaciones intermedias y se dice que es una nivelacin compuesta . ( fig.6.7)

Fig.6.6

Fig.6.7

Nivelacin Geomtrica Simple desde el Extremo

La figura 6.6.b representa el caso de una nivelacin geomtrica simple desde el extremo. En este tipo de nivelacin es necesario medir la altura del instrumento en el punto de estacin A y tomar lectura a la mira colocada en el punto B. Como se puede observar en la figura, el desnivel entre A y B ser:

AB = hi lb

Previo a la toma de la lectura a la mira en el punto B, es necesario estacionar y centrar el nivel exactamente en el punto A y medir la altura del instrumento con cinta mtrica. Este proceso, adicionalmente a la imprecisin en la determinacin de la altura del instrumento, toma ms tiempo que el empleado en la nivelacin geomtrica desde el medio; adems que a menos que dispongamos de un nivel de doble curvatura, no es posible eliminar el error de inclinacin del eje de colimacin representado en la figura 6.8.

Fig.6.8

Nivelacin Geomtrica Simple desde el Medio

Supongamos ahora el caso de la nivelacin geomtrica simple desde el medio, representado en la figura 6.6.a.

En este tipo de nivelacin se estaciona y se centra el nivel en un punto intermedio, equidistante de los puntos A y B, no necesariamente dentro de la misma alineacin, y se toman lecturas a las miras colocadas en A y B. Luego el desnivel entre A y B ser:

AB = lA lB (6.12)

Para analizar el efecto del error de inclinacin del eje de colimacin en la nivelacin geomtrica desde el medio, nos apoyaremos en la figura 6.9.

Fig.6.9

Estacionando el nivel en un punto E equidistante entre A y B, y colocando miras verticales en ambos puntos, tomamos lecturas a las miras. De existir error de inclinacin, el eje de colimacin estara inclinado un ngulo con respecto a la horizontal, por lo que las lecturas a la mira seran lA y lB, generando el error de lectura ei, igual para ambas miras por ser distancias equidistantes a la estacin.De la figura 6.9 tenemos que:

AB = lA lB (6.12)en donde, lA = lA ei (A) lB = lB - ei (B)

Reemplazando A y B en 6.12 AB = (lA ei) (lB ei)

AB = lA lB (6.13)

La ecuacin 6.13 nos indica que en la nivelacin geomtrica desde el medio, el error de

inclinacin no afecta la determinacin del desnivel, siempre que se estacione el nivel en un punto equidistante a las miras, no necesariamente en la misma alineacin.Las ventajas presentadas por el mtodo de nivelacin geomtrica desde el medio, hacen de este el mtodo recomendado en los procesos de nivelacin.-

Nivelacion Geometrica Compuesta desde el MedioLa nivelacin geomtrica compuesta desde el medio (figura 6.7.a), consiste en la aplicacin sucesiva de la nivelacin geomtrica simple desde el medio.En la figura 6.7.a, los puntos 1 y 2 representan los puntos de cambio (PC) o punto de transferencia de cota. El punto A es un PR ( punto de referencia) o Base de Medicin (BM) o punto de cota conocida.E1, E2 y E3 representan puntos de estacin ubicados en puntos equidistantes a las miras y los valores de l representan las lecturas a la mira.

El desnivel entre A y B vendr dado por la suma de los desniveles parciales

A1 = lA l1 12 = l1 l2 2B = l2 - lB AB = A1 + 12 + 2B = (lA + l1+ l2) (l1 + l2 + lB)Si a lA, l1 y l2 le llamamos lecturas atrs (l at) y a l1, l2 y lB lecturas adelante (lad), tenemos que:

AB = l at l ad (6.14)

Ejemplo

Calcule las cotas de los puntos de la nivelacin representada en la figura siguiente.

Solucin

En la figura se han representado esquemticamente el perfil y la planta de la nivelacin a fin de recalcar que no es necesario que las estaciones estn dentro de la alineacin, ya que lo importante es que estn equidistantes a los puntos de mira, a fin de eliminar el error de inclinacin del eje de colimacin. El la tabla TE 6.7 se resume el proceso de clculo de la nivelacin propuesta.

Nivelacin con tres hilos.- Consiste en hacer lecturas en el estadal con los hilos superior, medio e inferior.

El mtodo tiene las siguientes ventajas:Permite verificaciones respecto a equivocaciones en las lecturas.Se obtiene mayor precisin al promediarse los valores de tres lecturas.Proporciona mediciones de estadia de longitud de visuales para ayudar en el balanceo de distancias determinadas con lecturas hacia atrs y hacia adelante.

Precisin.- En la nivelacin se incrementa la precisin repitiendo las medidas, ligndolas con frecuencia a puntos de control, usando equipo de alta calidad, manteniendo a ste correctamente ajustado y efectuando las mediciones cuidadosamente.

El Federal Geodetic Subcommittee (FGCS) recomienda la siguiente formula para calcular los errores de cierre permisible:

en donde C es el error de cierre permisible en milmetros en el circuito, m es una constante y K es la longitud total del circuito nivelado en kilmetros

Ajuste de los circuitos de nivelacin simple

En el ejemplo resuelto, solamente hemos podido comprobar las operaciones aritmticas y no la magnitud de los errores sistemticos y accidentales, inevitables en todo proceso topogrfico.Para poder determinar el error de cierre de una nivelacin, es necesario realizar una nivelacin cerrada (de ida y vuelta) o una nivelacin de enlace con puntos de control (PR) al inicio y al final de la nivelacin.

Error de CierreEl error de cierre de una nivelacin depende de la precisin de los instrumentos utilizados, del nmero de estaciones y de puntos de cambio y del cuidado puesto en las lecturas y colocacin de la mira.En una nivelacin cerrada, en donde el punto de llegada es el mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir: la suma de los desniveles debe ser igual a cero, tal y como se muestra en la figura 6.10.La diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona el error de cierre de la Nivelacin

En = Qf Qi (6.17)El error de cierre tambin puede ser calculado por medio del desnivel total como: En = LAT LAD (6.18)

Fig 6.10 fig.6.11

En una nivelacin de enlace los puntos extremos forman parte de una red de nivelacin de precisin, por lo que la cota o elevacin de sus puntos son conocidas.En este tipo de nivelacin, la diferencia entre el desnivel medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre.El desnivel medido se calcula por la ecuacin (6.14) AB = Lat L ady el desnivel real reemplazando los valores de las cotas conocidas Luego el error de cierre ser En = (L at L ad) - (QB QA)

COMPENSACION DE NIVELACIONESSi al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor que la

tolerancia, se hace necesario repetir la nivelacin. En caso de verificarse que el error es menor que la tolerancia se procede a la compensacin de la misma siguiendo uno de los mtodos de compensacin que se describen a continuacin:

Compensacin proporcional a la distancia niveladaObservando la ecuacin del error de cierre permisible, vemos que la tolerancia est en funcin de la distancia nivelada, razn por la cual uno de los mtodos de ajuste de nivelaciones distribuye el error en forma proporcional a las distancias.

Ejemplo 6.9

Calcule las cotas compensadas de la nivelacin cerrada mostrada en la figura E6-9.

SolucinPor tratarse de una nivelacin cerrada, el error de nivelacin En = L at L adEn nuestro ejemplo (ver tabla ):

En = 5,226 5,218 = 0,008 m = 8 mmC = 24 V 0,830 = 10,9mm

Siendo C > En , procedemos a compensar el error proporcionalmente a la distancia nivelada sobre los puntos de cambio. Ntese que en este mtodo de compensacin proporcional a la distancia nivelada, el punto A debe ser considerado punto de cambio.

C1 = - 290/830 x 0.008 = - 0.003 C2 = - 530/830 x 0.008 = - 0.005 C3 = - 830/830 x 0.008 = - 0.008

Compensacin sobre los puntos de cambio

Este mtodo, ms sencillo que el anterior, supone que el error se comete sobre los puntos de cambio y que es independiente de la distancia nivelada, por lo que la correccin ser:

C = E n /N Siendo N el nmero de puntos de cambio