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ALMACENAMIENTO DE MATERIALES

4-1

CAPITULO

CUATRO


Uno de los mayores problemas que debe enfrentar la industria qumica que maneja

materiales slidos en masa, es el almacenamiento de materias primas y de productos

terminados. Se hace entonces necesario estudiar, aunque sea en forma breve, los

diferentes mtodos de almacenamiento e indicar como puede realizarse en forma

conveniente el movimiento de entrada y de salida de los materiales desde el almacn. Los

mtodos de almacenamiento estn muy relacionados con el tipo de proceso que se lleva a

cabo en la planta. Como se sabe los procesos pueden ser continuos o discontinuos, por tal

motivo, habr que analizar cual tipo de almacenamiento se acomoda mejor a cada uno de

estos procesos.

Los materiales slidos pueden almacenarse, en trminos generales de dos formas

diferentes:

4.1. A granel

4.2. Empacados

MATERIAL DE APOYO PARA LAS OPERACIONES FSICO-MECNICAS

4-2

4.1. ALMACENAMIENTO DE SLIDOS A GRANEL

Este tipo de almacenamiento puede hacerse de dos formas :

4.1.1. En patios al aire libre o bajo techo

4.1.2. En recipientes cerrados tipo bunker, silos o tolvas.

4.1.1. Almacenamiento en patios

4.1.1.1. Al aire libre

Es usual para materiales como el carbn , la piedra, el azufre o para cualquier otro mineral,

siempre y cuando las condiciones del clima como la humedad, el viento etc. lo permitan, sin

afectar su calidad y su cantidad. Cuatro son los mtodos generalmente empleados para

realizar esta clase de almacenamientos. La eleccin de cual es el ms conveniente debe

hacerse teniendo en cuenta el tipo de material, la cantidad, la forma empleada para su

entrega, el proceso empleado en la planta, etc. Estos mtodos son:

1. Almacenamiento en pilas o montones debajo de un puente gra o gra mvil,

adecuados para trabajar dentro o fuera de la planta, por medio de una cuchara

accionada por la gra. Estas cucharas pueden cargar un vehculo de transporte

(volqueta, vagoneta, tractomula), o tambin pueden alimentar directamente a las

tolvas, que a su vez alimentan a los transportadores en procesos de flujo continuo.

2. Almacenamiento en pilas a cada lado de una va servida por algn aparato motriz,

que a su vez alimenta a las vagonetas, las tractomulas, las tolvas, etc.

3. Sistemas areos que utilizan vagonetas y su cangiln de monocarril; o de un cable

carril con su correspondiente cangiln. Estos sistemas pueden controlarse desde un

punto central, o el operador puede desplazarse en una cabina que lleva el cangiln.

Los sistemas areos pueden instalarse de tal manera que tomen el material del patio

y lo incorporen directamente al proceso, o a un dispositivo transportador adecuado.


4-3

4. Sistemas con palas de arrastre tipo buldzer o mula cuya cuchara se carga en el

patio y se descarga en el proceso. Pueden ser tambin ruedas con cangilones que

alimentan vagonetas o cualquier otro vehculo transportador.

En cualquiera de estos mtodos de almacenamiento no se descarta el empleo del esfuerzo

humano directo o indirecto cuando las condiciones del proceso as lo exijan.

4.1.1.2. Bajo techo

Suele emplearse para aquellos materiales cuyas propiedades son alteradas por la lluvia, el

sol, o cualquier agente externo; o que se desee mantenerlos secos. Entre ellos: material

cermico, arena para vidrio, algunos minerales, productos qumicos etc. Las formas de

almacenarlos y de transportarlos luego a la planta son muy similares a las anteriormente

descritas.

Los almacenamientos al aire libre y aquellos bajo techo han podido tecnificarse un poco

construyendo dichos patios sobre grandes losas de hormign y cavando debajo de ellas

tneles adecuados para movilizar mediante bandas transportadoras el material. Este es

vertido a travs de aberturas convenientemente diseadas en la superficie de la losa. El

principal problema de este tipo de almacenamiento radica en que de todas maneras debe

asegurarse una buena distribucin del material sobre la losa y adems, en que en el flujo

del material a travs de la abertura se produce frecuentemente el fenmeno de

segregacin de partculas

El almacenamiento a granel en patios presenta grandes problemas. El primero radica en

la dificultad de garantizar un medio de transporte hacia el proceso, que asegure un flujo

continuo, uniforme y ordenado. Otro de los problemas se presenta ante la imposibilidad de

hacer un estimativo exacto, en determinado momento, de la cantidad de material existente

en el patio. Si adems a esto agregamos los costos de las grandes reas de terreno

que deben ser destinadas para este fin, tenemos que aceptar que este tipo de

almacenamiento no siempre es el ms conveniente. Para obviar estos problemas, la

industria altamente tecnificada ha recurrido al almacenamiento de materiales en

recipientes cerrados tipo

bunker y silos.


4-4

4.1.2. Homogenizacin en Pilas de Mineral

Almacenamiento Circular Almacenamiento Longitudinal Raspador de Tambor Rotatorio

Puente Grua Reclamador Raspador Cantilever Reclamador Raspador con Rejilla

Apilador Apilador Reclamador

Figura 4.1

4.2. ALMACENAMIENTO EN RECIPIENTES CERRADOS

Es un mtodo empleado especialmente por la industria en procesos de flujo continuo ya que

es econmico, ahorra espacio y permite establecer un flujo uniforme y ordenado. Estos

recipientes son construidos de hormign, madera, lmina, u otro material

adecuado. Su forma es muy variada: Los hay de forma rectangular, piramidal, cilndrica u

otras, de acuerdo con las necesidades.


4-5

La base inferior de ellos, llamada tolva, tiene igualmente diversas formas:

Plana, inclinada hacia uno o varios lados, piramidal, cnica, esfrica, etc. Los

recipientes pueden disearse con una o varias bocas de descarga. El nmero de stas

vara segn la clase de material almacenado y la cantidad de material que se vaya a

descargar. Estos recipientes se llenan por la parte superior empleando una banda

transportadora o un elevador de cangilones. Se descargan generalmente por el fondo,

aprovechando la gravedad.

Como se ver ms adelante, el principal problema que presenta este tipo de

almacenamiento, est en conseguir una descarga fcil, continua y ordenada, ya que

en algunos casos el material almacenado tiene la tendencia a formar bvedas o

arqueamientos en forma de puentes en el interior que interrumpen la descarga, la

disminuyen o la hacen incontrolable cuando por alguna circunstancia estos arcos se rompen

sbitamente. En estos recipientes es frecuente tambin el problema de la segregacin de

partculas. Todos los problemas anteriormente enunciados, pueden eliminarse con un buen

diseo o con el empleo de ayudas mecnicas, como vibradores, golpeadores, o chorros de

aire, siempre y cuando estos ltimos no causen problemas de fluidizacin.

Estos dispositivos cerrados, no importa su forma, pueden clasificarse en dos tipos:

cortos y largos. Muchos autores aceptan para hacer esta clasificacin la relacin entre la

altura y el dimetro del recipiente. As, si la relacin es mayor que uno el recipiente ser

largo, de lo contrario ser corto. Pero esta norma no es la mejor para clasificarlos, ni la ms

segura.

Lo ms correcto es considerar el denominado plano o superficie de deslizamiento,

determinado por el ngulo de friccin interna del material. Este plano rompe la masa

almacenada en dos porciones: la inferior que permanece esttica (remanente) y la superior

o masa fluida, llamada as porque tiene la tendencia a fluir por gravedad a travs del plano

de deslizamiento, denominada para estos casos cua de deslizamiento. Con base en este

plano, se considera que un recipiente es corto cuando el plano de deslizamiento del

material emerge por la superficie del recipiente sin cortar el lado opuesto de ste y es largo

en el caso contrario, como puede observarse en la fig.4.2.


4-6

Figura 4.2

De acuerdo con la anterior clasificacin, a los recipientes cortos los denominaremos bunker

y a los largos los llamaremos silos

Algunos tipos de silos a escala comercial se pueden observar a continuacin

Figura 4.3. Tipos de Silos y Tolvas

Silo Corto (Bunker) Silo Largo (Silo)


4-7

4.3. ALMACENAMIENTO DE SLIDOS EMPACADOS

Presenta pocos problemas y se emplea con mayor frecuencia para almacenar productos

terminados. Los tipos de empaque comnmente empleados son: Bolsas, cajas, sacos o

costales, frascos, barriles o tambores; todos ellos de diferentes materiales y en las formas

y tamaos ms convenientes, segn la naturaleza del material a almacenar.

Aqu nos referiremos en forma ms amplia al almacenamiento a granel, debido a que es

el que frecuentemente emplea la industria qumica para almacenar materias primas y a su

vez, es el que mayores problemas presenta. Como antes se dijo, este tipo de

almacenamiento puede hacerse en patios, al aire libre o bajo techo; o bien, en

recipientes cerrados.

4.4. DISEO ESTRUCTURAL DE RECIPIENTES CERRADOS

Para el diseo estructural de estos dispositivos hay varios mtodos, pero hasta ahora no

existe acuerdo entre los diferentes autores sobre cual de ellos es el mejor para cada caso.

De los diferentes mtodos descritos a continuacin el de Janssen es el ms ampliamente

utilizado.

El diseo estructural depende de muchos factores que podemos resumir as:

a) Naturaleza del material que se va a almacenar

b) La capacidad del recipiente, determinada por la gravedad especfica del material y la

densidad aparente, propiedades que a su vez determinan la masa y el volumen

respectivamente.

c) La finalidad del almacenamiento.


4-8

d) la forma geomtrica del recipiente.

e) Los materiales de construccin.

f) La forma de descarga.

Dos trminos son de primordial importancia en el diseo estructural de un recipiente

destinado al almacenamiento de materiales slidos. Estos trminos son

La presin que ejerce la masa de material slido sobre las paredes del recipiente.

Los desgastes por abrasin, debidos a la friccin entre el material almacenado y las

paredes de aquel. Este trmino puede determinarse experimentalmente una vez que

se conozca la naturaleza del material que va a ser almacenado y los materiales

seleccionados para construir el recipiente.

Para determinar o calcular las presiones sobre las paredes del recipiente se han propuesto

diversos mtodos, algunos de ellos grficos y otros basados en ecuaciones empricas,

semiempricas y analticas. El mtodo grfico comnmente empleado es el propuesto por

Coulomb, que no ser analizado aqu, pues hara demasiado extenso este documento, pero

que puede verse en las referencias. Entre los dems mtodos propuestos para el clculo de

las presiones ejercidas por la masa almacenada sobre las paredes del depsito, podemos

mencionar los siguientes:

4.4.1. Densidad hidrosttica equivalente

Propone hacer los clculos de las presiones sobre las paredes, suponiendo que la masa

almacenada tiene un comportamiento similar al de un lquido que tuviera la misma densidad

equivalente a la del slido; por lo tanto la presin P sobre la pared a una altura cualquiera h

sera:

ghP a= (4-1)


4-9

donde g es la aceleracin de la gravedad y a es la densidad aparente de la masa equivalente a la del lquido.

Este mtodo presenta dos inconvenientes para su correcta aplicacin: En primer lugar se

considera que una masa de slidos tiene un comportamiento similar al de una masa de

lquido, lo que est muy lejos de ser una realidad. En segundo lugar se descartan al hacer

este clculo las fuerzas de friccin entre el material y las paredes del recipiente.

4.4.2. Mtodo de las densidades hipotticas

Reconocido por la ASME. Consiste en calcular las presiones laterales con base en una

densidad hipottica cuyas dimensiones son fuerza por unidad de volumen y que aparece

tabulada en dichos manuales. Como ejemplo podemos mencionar que para la arena seca en

promedio se tiene segn ASME, una densidad de 95 lb/ft3 mientras que su densidad

hipottica es de 15 lb/ft3.

Vale la pena advertir que los anteriores mtodos slo sirven para el clculo de las presiones

laterales y no para las presiones en el fondo del depsito, ya que omiten las fuerzas de

friccin en la pared.

4.4.3. Mtodo de Rankide

Aplicable slo para depsitos cortos. Est basado en el empleo de la cua de deslizamiento

que ejerce la mayor presin sobre la pared del recipiente. Para un depsito cargado con un

material cuya densidad sea w y un remanente de material sobre la cima del depsito

haciendo un ngulo con la horizontal, Rankide propone el empleo de la siguiente ecuacin:

)()()()()()().(

22

22

CosCosCosCosCosCos

whCosP+

= (4-2)

Donde, P es la presin ejercida por la cua contra la pared en direccin al plano de

deslizamiento.


4-10

es el ngulo de friccin interna del material almacenado, y w ya fueron explicados.

Si el ngulo es igual al ngulo de friccin interna, =

)(whCosP = (4-3)

y la componente normal a la pared sera,

)(2 whCosP = (4-4)

Ahora, si el depsito est cargado con = 0

)(1)(1

.

SenSen

whP+

= (4-5)

y acta en forma horizontal.

4.4.4. Mtodo de Janssen

Aplicable a recipientes largos, es decir silos. Presupone que toda masa de material slido

almacenado en un recipiente largo tiene la tendencia a formar puentes o arcos de cohesin,

debido a las presiones de compactacin de la masa, causadas por su propio peso. Los

arcos ocasionan sobre las paredes del recipiente una fuerza, como se muestra en la fig

1.4. Esta fuerza puede descomponerse en una componente vertical y en otra

horizontal. Como puede observarse en la figura, la componente horizontal es la que ejerce

la presin contra la pared del silo, mientras que la componente vertical trata de soliviar el

peso que acta sobre el fondo y es la causante de las disminuciones o interrupciones del

flujo cuando el silo se descarga por gravedad.


4-11

Figura 4.4

Un balance de fuerzas en este punto sobre unas coordenadas (x,y) nos lleva a plantear las

siguientes ecuaciones :

= 0Fy

PhUdhAdh

dPvdhPvgwAdhPvA '+

+=+ (4-6)

con ( ) Tan='

PvA

dh Fh

Fv F

Adhwg

A(Pv+dPv dh) dh


4-12

donde:

Pv =la presin vertical o de compactacin de la masa debido a su propio peso a una altura

h.

Ph =presin horizontal sobre la pared del silo.

A =rea seccional del silo

U =permetro del silo

=coeficiente de friccin entre el material almacenado y la pared del silo.

Separando variables e integrando tenemos :

=

Rkh

ek

gwRPv'

1'

(4-7)

R =es radio hidralico, calculado como A/U

K =es la denominada constante de Janssen definida como Ph/Pv y que para un material en partculas es una constante; tambin se le define como

)(1)(1

SenSenK

+

=

Con base en lo anterior

=

Rkh

egwRPh

'

1'

(4-8)


4-13

4.4.5. Mtodo de Airy

Este mtodo es aplicable para el clculo de recipientes cortos y largos. Airy consider para

su estudio la cua de material que se desliza sobre el plano de ruptura del material y que es

la causante de la mayor presin sobre las paredes del silo. La porcin del material que

constituye la cua, es la indicada por el tringulo ACE, ver fig. 4.5. Las fuerzas que actan

sobre ACE, considerada con un espesor equivalente a una unidad de longitud,

Figura 4.5

Son las siguientes: El peso W de la cua ACE, la componente de la presin de reaccin de la

pared contra la cua que acta sobre AC P*AC ; la reaccin R*AE de la masa remanente

de material sobre la cua a lo largo de AE. La fuerza correspondiente a P*AC tendr dos

componentes: una Ph normal a la pared del silo y la otra P , que constituye la fuerza de friccin entre la pared AC y el material almacenado. La fuerza correspondiente a R*AE

igualmente tendr dos componentes: R, que es normal a AE y la fuerza de friccin R entre las partculas a lo largo de AE, denominada fuerza de friccin interna. Si cada una de

estas fuerzas se descompone a lo largo de dos ejes, el uno paralelo y el otro normal

al plano de deslizamiento AE se tendr lo siguiente:

A

b

h

E C

R*AE

R*AE R

W

P*AC

Ph*AC

P*AC


4-14

( ) ==+ Fx)(SenP'W)(PCosR (4-9)

( ) == Fy)(CosP'W)(PSenR (4-10)

con ( ) Tan=

Despejando P, que es la presin que acta normal a la pared del silo, se tiene:

( ) ( ) )(''1)(

TanTanWP

++

= (4-11)

El peso W del material es el comprendido entre ACE y una unidad de longitud de espesor, por lo tanto ser igual a:

a

2

)(Tan2hW

= (4-12)

Llevando este valor a la ecuacin anterior y derivando Ph con respecto a se hallar el valor

de , para el cual Ph es un mximo. Despus de todo esto es claro que:

)'()1()(Tan

2

+++= (4-13)

Y que

( )( ))(Tan''1)(Tan

.)(Tan2wh

maxPh2

++

= (4-14)


4-15

Como puede observarse en la fig. 4.6a, el valor de P as calculado sera aplicable para el

diseo de un recipiente corto, pues el plano de deslizamiento AE emerge de la superficie CE

antes de cortar el lado opuesto del recipiente.

Un anlisis similar podra hacerse para el caso de un recipiente largo: la cua, a una altura

cualquiera h, sera como indica la fig. 4.6b y su correspondiente peso sera AEBC, con una unidad de longitud de espesor. En esas condiciones tenemos:

Figura 4.6a Silo corto Figura 4.6b Silo largo

( ))(bTanh2.2

bW a = (4-15)

Por un procedimiento igual al anterior se ver que:

'

'1'

1.

'

'1bh2)(Tan

2

+

++

+

+= (4-16)

b

E C

A

h

A

h

E

b

C


4-16

( ) ( )2

22

'

1'1'bh2

.

2wb

maxPh

+

+++= (4-17)

Ejemplo: El siguiente ejemplo ilustra la forma de emplear las anteriores ecuaciones, ya sea

para recipientes cortos o largos:

Un recipiente de seccin rectangular de 10 ft. de lado y construido de hormign, se va a

emplear para almacenar trigo, cuya densidad es 50 rb/ft3 . los coeficientes de friccin son:

material material = 0.466; hormign trigo = 0.444. Cul debe ser el valor que hace la

diferencia entre el recipiente corto y el largo y cul el correspondiente valor de la

altura h ?

Solucin: para que los coeficientes de friccin dados y la expresin (4-13), segn un

recipiente corto se tiene que:

27.1466.0444.0

1)466.0(444.04444.0)'()1(

')(22

=

+

++=

+

++=

Tan

780.51)27.1(1 == Tan

)(1010

)( TanhfthTan ==

fth 7.1227.1*10 ==

Conclusin: Para h < 12,7 ft, el recipiente debe emplearse como corto y para el clculo de

la presin mxima, se utiliza la Ec. 4-14; para h > 12,7 ft. Debe emplearse como recipiente


4-17

largo, y para el clculo de la presin mxima se emplea la Ec. (4-17), despus de haber

calculado Tan () con la Ec. (4-16).

Para el clculo de las presiones normal y vertical, para cualquier altura h, se emplean las

siguientes ecuaciones:

++

+

+=

'1)'(21

1'

2

bh

wbPh (4-18)

KPhPv = (4-19)

4.5. CLCULOS DE LOS ESFUERZOS EN TOLVAS DE FORMA CNICA Y

ESFRICA

4.5.1. Recipientes en fondo cnico

Para determinar los esfuerzos unitarios , paralelos a un elemento de fondo cnico en

cualquier seccin, tal como x-x (ver fig. 4.7), es necesario determinar la carga vertical total

W que acta en esta seccin.

Para un recipiente corto: W es igual al peso total del cilindro del material, cuya base es la

seccin x-x, mas el peso de la porcin de material que hay por debajo de esta seccin.

Para un recipiente largo: W es igual a pir2Pv mas el peso de la porcin de silo que hay por

debajo de la seccin x-x, mas el peso de material por debajo de dicha seccin.

En ambos casos = W*csc(/2pir2).


4-18

Para el caso de un silo, los pesos de la porcin de silo y el material por debajo de la seccin

x-x, pueden ser tan pequeas con relacin a la presin total vertical Pv, que para este caso

el esfuerzo unitario podra estimarse con una buena aproximacin como = Pv*r2csc(/2).

Figura 4.7 Figura 4.8

Segn las teoras de Ketchun, el esfuerzo unitario (tensin) en el anillo x-x, en un

recipiente corto es:

+

=

)(Sen)(Sen1)(Sen

)(Sen.Pvr'

24

22 (4-20)

con = 90 -

r

r2

T

T

X T

X

r2

X

r

T


4-19

Mientras que para un recipiente largo es:

2' Pvr= (4-21)

4.5.2. Recipiente con fondo esfrico

En estos casos los esfuerzos unitarios se calculan de una manera similar a la anterior. Con

relacin a la figura 4.7, el esfuerzo unitario tangencial fondo del recipiente en X, en un

plano a travs del eje sera:

)(Senr2"W

22 pi= (4-22)

Para un silo este valor puede ser aproximadamente igual a:

221

Pvr= (4-23)

La tensin en el anillo que corta la seccin x-x es:

221

Pvr= (4-24)

4.5.3. Mtodo de Janssen para presiones en la tolva

Las presiones en la tolva se pueden fijar usando el mtodo del pedazo de la tajada. Un

balance de fuerzas en dicho pedazo en la tolva muestra la siguiente ecuacin:

( ) ( ) ( ) MwMhv dAcosdAsinAdzgPAPd +=+ (4-25)

bv g

z

Pvn

dzdP = (4-26)


4-20

con:

( ) ( )( )

++= 1

tan

tan1K1mn x

v

W

PPK =

con

m = 0 para tolvas en forma de cuas

m = 1 para tolvas cnicas

Para tolvas en forma de cua con una relacin longitud-ancho pequea, el extremo de la

pared juega un papel importante. Si se tiene en cuenta la friccin en el extremo de la pared,

la ecuacin (4-26) tiene un trmino adicional.

( ) ( ) bs

xvs

v gl

tan2Pm1z

Pvn

dzdP =

En esta ecuacin s es la relacin de la fuerza normal que acta en las paredes de la tolva. Como una aproximacin ls se asume igual a . Donde ls es la longitud de la tolva en forma de cua.

Figura 4.9

PvA + d(PvA)

PvA

PWdAM

WdAM

dZ

bgAdZ

ho

Z


4-21

Los valores de K y n dependen de las propiedades del flujo, la geometra de la tolva, y el

modo de operacin. Es por esto que el problema de las ecuaciones anteriores es el clculo

de K y de n. Se ha mostrado que el mtodo de Motzkus de Arnold y de McLean logran

aproximaciones realistas de las presiones en la tolva.

4.6. DESCARGA DE UN DEPSITO O SILO

La descarga del material almacenado en un recipiente cerrado se hace generalmente por

gravedad. Por norma general, slidos y lquidos tienen la tendencia a fluir por cualquier

abertura hecha en el fondo del recipiente o cerca de ste. Si se pretende descargar por

gravedad un material slido por una abertura lateral cercana al fondo, debe tenerse

presente que la presin normal es menor que la presin vertical a la misma altura, por lo

tanto debe esperarse que la abertura lateral se obstruya ms fcilmente que la efectuada en

el fondo. Adems, la extraccin de slidos hecha lateralmente causa descompensacin de

presiones en la pared; es decir que las presiones laterales son menores al lado de la salida y

mayores al lado opuesto, circunstancia que en ocasiones se hace peligrosa, dado el caso que

no haya dentro del recipiente un flujo uniforme o en masa. Por todo lo anterior una descarga

por el fondo parece la mejor solucin.

La descarga de los slidos por gravedad desde un recipiente cerrado, presenta dos graves

problemas: el primero es la dificultad de iniciar y mantener un flujo uniforme, continuo y

ordenado, el segundo es el de controlar y cuantificar la rata de flujo. La mayora de las veces

estos problemas son causados por la masa almacenada, debido a que dentro de ella se

forman esfuerzos de compactacin, adems por la segregacin de partculas gruesas que

obstruyen al boca de salida, o por una mal diseo del recipiente, que origina los

denominados puentes o arcos de cohesin.

Este fenmeno de flujo por gravedad, ha sido ampliamente estudiado, tanto desde el punto

de vista cualitativo como del cuantitativo, y una de las principales conclusiones a las que se

ha llegado es a la necesidad de distinguir dos tipos de flujo: un flujo libre o de partculas

individuales y un flujo no libre, o sea en masa de partculas. Sus caractersticas son

diferentes, lo que va a afectar la geometra del recipiente.


4-22

Si se deja que una masa de slidos salga con flujo libre por un orificio hecho en el fondo de

un silo plano, se ha logrado detectar experimentalmente que dentro de la masa almacenada

existen las siguientes zonas cercanas a la boca de salida:

Zona D: de cada libre

Zona C: de movimiento vertical de granos

Zona B: de flujo deslizante en direccin al centro del silo sobre la Zona E que es esttica

Zona A: de flujo rpido sobre la Zona B en direccin al centro del flujo

Zona E: zona muerta que es necesario evitar

Como puede observarse en la fig. 4.10, la tendencia del material dentro del recipiente,

cuando sale con flujo libre, es formar una depresin cnica con una pendiente que es

aproximadamente igual a la del ngulo de friccin interna del material. Esto ha hecho que se

distingan dos patrones o modelos de flujo dentro del recipiente.

4.6.1. Flujo en forma de embudo

Se presenta en casi la totalidad de los silos (ver fig. 4.11a). Aqu el canal no est definido

por la pendiente o pared del silo, sino por el material que permanece esttico dentro de l.

Si el material es relativamente grueso y se encuentra seco, el flujo a travs de la boca de

descarga se efectuar con facilidad. La posibilidad de que se formen puentes o arcos de

cohesin son mnimas e igualmente se evita el taponamiento del orificio de descarga. De lo

contrario este tipo de flujo presenta graves problemas.

A

C

E

B B

E

A

D Figura 4.10

D


4-23

4.6.2. Flujo en masa

Es un nuevo concepto en el diseo de silos propuesto por el Dr. Andrew Jenike (ver fig.

4.11b). Es aquel en el cual toda la masa se mueve dentro del silo con la misma velocidad, de

manera similar como lo hace un lquido cuando fluye a travs de un orificio en le fondo de u

recipiente. Este modelo de flujo est definido por las paredes del silo. Un diseo con base en

este modelo de flujo permite una buena fluidez del material almacenado, inclusive si se trata

de materiales altamente cohesivos como polvos muy finos o materiales gredosos o pastosos

tipo arcillas o caolines, evita el problema de la fluidizacin del polvo y estabiliza la densidad

aparente, permitiendo un eficaz control de flujo.

Figura 4.11a Flujo embudo Figura 4.11b Flujo masa

Como puede observarse, el flujo en forma de embudo lo establece el material y la depresin

cnica lo determina su ngulo de friccin interna; mientras que el flujo en masa lo

establecen las paredes del silo y la inclinacin de la tolva, para lo cual el coeficiente de

friccin entre el material y las paredes del silo juegan un papel decisivo. Con base en lo

anterior se ha podido establecer una relacin estrecha que vincula los ngulos de friccin

entre el material y la pared con el ngulo de inclinacin de la base del silo (tolva). De

acuerdo con esta relacin se puede saber cual patrn de flujo est presente dentro del silo.


4-24

Flujo masa

Silo Cnico Tolva en forma de Cua Tolva Piramidal

Tolva de Transicin Tolva en Forma de Cincel

Figura 4.12

Flujo embudo

Cnico Tolva Piramidal Fondo Plano

Fondo Plano con Abertura Descarga Excntrica

Figura 4.13


4-25

Tabla 4-1 Ventajas y Desventajas del Flujo Msico y del Flujo Embudo en Silos

FLUJO MASICO FLUJO EMBUDO

VENTAJAS

Flujo ms consistente Reduce la segregacin

radial Los esfuerzos en las

paredes son ms predecibles

Uso efectivo de la capacidad total del silo

Lo primero que entra es lo primero que sale

Se requiere menor espacio de cabeza

DESVENTAJAS

Mayor desgaste de las paredes

Mayores esfuerzos en las paredes

Se requiere mayor espacio de cabeza

Formacin de tubo Segregacin Lo primero que entra es

lo ltimo que sale Los efectos del tiempo de

consolidacin pueden ser severos

La mala distribucin de los esfuerzos en las paredes puede causar que el silo colapse

Inundacin Reduccin en la capacidad

de almacenamiento

Fuente: CHASE, George. Solids Processing. The University of Akron. U.S.A., p. 96.

La siguiente grfica (fig. 4.14) permite establecer el patrn de flujo que se va a presentar

una vez conocidos la pendiente de la boca del silo y el ngulo de friccin del material

almacenado. Segn la teora de Jenike, todos aquellos valores de y que fijen un punto por encima de la lnea de referencia darn un flujo de embudo, mientras que aquellos

valores cuyo punto quede localizado por debajo de dicha lnea garantizan flujo msico.

Cuando se construye un silo teniendo estos criterios de diseo, se garantizar una descarga

por gravedad en forma continua, uniforme, y ordenada, que a su vez va a permitir un fcil

control del flujo y subsecuentemente, el diseo de un buen equipo regulador de flujo, que

permita conocer la cantidad que se est descargando.


4-26

Figura 4.14

4.6.3. Problemas en el diseo de silos

Cuando se disean silos normalmente se presentan dos tipos de problemas; o el material no

se descarga adecuadamente desde la abertura de la tolva o el material se segrega durante el

flujo. Los problemas que se quieren resolver o evitar por lo general son:

Formacin de tubo: Ocurre cuando el interior del silo descarga como en flujo embudo,

pero los lados se estancan lo suficiente para permanecer en su sitio sin fluir, dejando

un hueco a travs del centro de los slidos almacenados all.

Flujo muy lento: El material no sale del silo lo suficientemente rpido para mantener

una alimentacin adecuada a los otros procesos.

No hay flujo debido al arqueamiento o a la formacin de domos: El material es lo

suficientemente cohesivo que las partculas forman arcos o domos que mantienen al

material en su lugar y paran el flujo por completo.

Inundacin: Ocurre cuando el material no es lo suficientemente cohesivo como para

formar un domo estable, pero si es lo suficientemente fuerte como para descargar el

NGULO D

E D

ESLIZ

AMIE

NTO

(D

eg)

TOLVA PLANA

TOLVA CNICA

FLUJO EMBUDO

FLUJO MASA

NGULO DE LA TOLVA (Deg)

=60 =50 =40

=60 =50 =40

NGULO D

E D

ESLIZ

AMIE

NTO (Deg)


4-27

material a ratas lentas mientras el aire trata de penetrar el material empacado para

soltarlo un poco. El efecto resultante es un flujo de slidos lento a medida que el aire

va penetrando a corta distancia, liberando una capa de material.

Vaciado incompleto: Ocasionado por os espacios muertos en el silo.

Segregacin: La diferencia de tamao y densidad de las partculas tienden a segregar

el material debido a las vibraciones y a la accin percoladora de un pequeo grupo de

partculas movindose a travs para ocupar el lugar formado por partculas de mayor

tamao.

Tiempo de consolidacin: Algunos materiales al dejarse reposar por un determinado

perodo de tiempo tienden a reorganizarse y por supuesto empaquetarse ms.

Formacin de torta: Se refiere a la unin fsico-qumica entre partculas que ocurre

debido a cambios en la humedad.

Figura 4.15. Problemas ms comunes en el diseo de silos

Fuente: CHASE, George. Solids Processing. The University of Akron. U.S.A., p. 93.

4.6.4. Control y medida de la rata de flujo

Un trmino crtico cuando se descarga un silo por gravedad, es el control y la medida de la

rata de flujo, la cual est relacionada con el dimetro de la seccin transversal de l orificio de

salida. Dicha relacin puede ser expresada de la siguiente manera: la rata de descarga de un

silo vara proporcionalmente con el dimetro de la abertura de descarga elevado a una

potencia de 2.5, lo cual es matemticamente formulado como:

Formacin de tubo Inundacin

Arqueamiento


4-28

5.2

DM (4-25) Un modelo analtico de esta ecuacin ha sido experimentado por R.L. Brown de acuerdo con

una serie de experimentos hechos para observar la descarga de slidos por gravedad a

travs de silos:

5.2*)(2)(1

*4

DSenCosgM a

pi = (4.26)

Como puede observarse, esta ecuacin satisface la anterior afirmacin. Pero la probabilidad

de que un material descargue por gravedad libremente desde un silo, con una rata como la

que expresa la ecuacin, depende de muchos factores, entre ellos los siguientes:

1. Dimetro del orificio de salida: puede ser afectado por el tamao de las partculas y

por la formacin de puentes o arcos de cohesin dentro de la masa, originados por el

diseo del silo.

2. Consideraciones de diseo: la rata de descarga determina el tamao de la abertura

de salida. As flujos grandes requieren dimetros ms grandes que flujos pequeos.

3. Condiciones de operacin de la planta: es decir si el proceso es continuo o

discontinuo.

4. El tipo de regulador o alimentador que se acople al silo.

Como puede observarse, la determinacin del dimetro de la abertura de descarga que

garantice y controle una rata de flujo por gravedad, es tarea que exige un anlisis

cuidadoso. Por lo tanto su determinacin debe hacerse teniendo en cuenta la rata de

descarga requerida bajo las condiciones de diseo del silo, las propiedades del material, el

patrn de flujo y las condiciones de operacin de la planta, con el fin de mantener unas

condiciones de flujo ptimas.


4-29

4.7. CRITERIOS PARA DETERMINAR EL TAMAO DE LA ABERTURA DE

LA TOLVA DE DESCARGA DE UN SILO

El dimetro de la abertura de descarga de la tolva de un silo debe ser de un tamao tal, que

no afecte el patrn de flujo dentro del silo y adems, debe garantizar la rata de descarga

deseada. Por ello, su clculo debe ser cuidadoso. Para determinarlo tenga presente que el

flujo puede interrumpirse por dos motivos diferentes:

1. Debido al taponamiento de la abertura de descarga producido por la interferencia de

partculas gruesas en la boca de salida, cuando ocurre dentro del silo la segregacin

de partculas.

2. Debido a la formacin de arcos o puentes de cohesin dentro de la masa almacenada,

por el hecho de que muchos materiales se pueden compactar, obedeciendo a la forma

del recipiente de almacenamiento y a las caractersticas del material.

Para evitar la interrupcin de flujo por problemas de segregacin de partculas, algunos

autores recomiendan que el dimetro de este orificio sea como mnimo seis veces mayor que

el de la partcula almacenada si todas las partculas son del mismo tamao, o tres veces el

tamao de la mas grande, si son de tamao diferente.

Para prevenir la interrupcin del flujo debido a la presencia de arcos o puentes dentro de la

masa, se disea el silo teniendo los criterios de Jenike sobre la relacin que debe existir

entre el coeficiente de friccin del material contra las paredes de la tolva y el ngulo de

inclinacin de sta, para que as se garantice un patrn de flujo en masa. Adems, se ha

podido establecer que dentro de la masa almacenada existen dos tipos de esfuerzos

diferentes: uno de ellos generado por la masa almacenada dentro del recipiente,

denominado esfuerzo de tensin se presenta al generarse los arcos o puentes dentro de la

masa; el otro esfuerzo se denomina interno o de traccin y es impuesto por el silo, el cual

debe disearse de tal forma que se rompan los esfuerzos de tensin al fluir el material por

gravedad. Puesto que el arco generado transfiere las cargas a las paredes del recipiente y al

hacerlo se aplica una gran presin, se originan fuerzas de friccin muy grandes (ver diseo

de silos); esto hace que las presiones de consolidacin disminuyan hacia el orificio de

descarga. El resultado neto es que el arco que se forma impide el flujo dentro del recipiente.


4-30

Entonces, deben aplicarse fuerzas al arco para que se rompan y el flujo se restablezca, lo

cual puede producirse con un buen diseo del silo, que obligue a que por gravedad se

rompan estos arcos.

Segn Jenike, cuando la resistencia del arco (f) se vea sobrepasada por el esfuerzo interno

(s) generado por una fuerza aplicada al arco, habr flujo. Esto es:

Cuando f < s, habr flujo

Cuando f > s, no habr flujo

Cuando F = s, se alcanza el punto crtico

Para hacer un anlisis de flujo cuando f < s, se debe observar lo que sucede a un elemento

de masa a medida que se desplaza por un recipiente de almacenamiento, como se muestra

en la fig. 4.16. La presin (p) sobre el elemento aumenta desde cero, en la cima del silo,

hasta un valor mximo que se presenta en la transicin del depsito a la tolva. A

continuacin, la presin disminuye a cero en forma lineal, en el vrtice del cono de la tolva.

El esfuerzo de resistencia (f) sigue un comportamiento similar, aunque por lo comn, tiene

un valor mayor que cero en el cono de la tolva. Los esfuerzos inducidos (s) sobre el material

al fondo de la tolva, por el peso del material encima de ella son constantes, pero disminuyen

linealmente a cero en el vrtice del cono. Las curvas f y s se interceptan en un punto

correspondiente a las dimensiones crticas de la abertura de la tolva (B), esto es, en donde

f = s (Fig. 4.16). El anterior anlisis puede reducirse a un mtodo prctico para determinar

el tamao de la abertura de descarga (B) para cualquier silo y adems, una tcnica

apropiada para medir e interpretar el esfuerzo de resistencia de un slido a granel en

funcin de la presin de compactacin. Para desarrollar esta relacin, Jenike diseo una

celda especial o probador de corte, que da una funcin de flujo (FF), que es una curva

localizada a travs de los puntos resultantes de los valores de f y p, obtenidos en el

probador de corte. Esta curva FF se traza en funcin de un factor de flujo (ff) para la tolva,

como lo muestra la fig. 17.

Este mtodo est fundamentado en el hecho de que existe una relacin lineal entre el

esfuerzo inducido (s) en el material almacenado y la presin de compactacin (p). As pues,

para cualquier diseo de tolva, para el cual se tiene una curva ff, se podrn trazar los


4-31

resultados obtenidos en probador de corte y situar el punto donde f = s. Puesto que se

conoce tambin la distancia a la cual sucede esto por encima del vrtice de la tolva, los

valores se convierten en las dimensiones de la tolva en ese punto.

Figura 4.16

Para algunos materiales es posible encontrar una grfica FF que no tenga intersecciones con

la curva ff de la tolva. Esto indica que se requiere un diseo diferente de la tolva y el

depsito que conforman el silo, o que el material no podr fluir.

Con el mtodo descrito es posible disear recipientes de almacenamiento a granel para que

el material fluya por gravedad con un patrn de flujo en masa, garantizando un flujo

continuo, uniforme y ordenado. Es bueno advertir, que un producto puede no fluir a pesar de

haber diseado el silo con todas las condiciones anteriormente especificada, si en la planta

hubo cambios radicales en el tamao del grano, la temperatura y la humedad del producto.

Elemento de masa que

fluye

P

Altura

B

O

f

s

P

f = s

s H

F/A p,s,f

Punto Crtico


4-32

Figura 4.17

4.7.1. Clculo de la abertura para una tolva de flujo masa

El clculo de la abertura para una tolva de flujo masa viene dado por.

( )g

HpBap

=

donde:

p =interseccin entre ff y FF

( ) ( )mm

H

+

+=

1

200200

65130

con :

: para que la tolva sea flujo masa, el ngulo de la tolva debe ser 4o menor que el ledo

de la fig. 4.14 en limite entre flujo embudo y flujo masa

m=1 para tolvas excntricas

m=0 para tolvas centradas

Para determinar el ff existen algunas correlaciones grficas que estn en funcin del ngulo

de la tolva (), del ngulo de deslizamiento () y del ngulo de friccin interna ().

f,s ff s(p)

(p,f) FF f(p)

P


4-33

Figura 4.18

4.8. DISPOSITIVOS DE AYUDA PARA EL FLUJO

Con frecuencia se presentan situaciones en las cuales los dispositivos para flujo en masa no

se pueden instalar, por razones tales como las limitaciones de espacio y los requisitos de

capacidad. En ocasiones, tambin el producto que se va a almacenar tiene una funcin de

flujo FF que se encuentra por encima del factor de flujo, de suerte que se presentan los

denominados arcos o puentes en el interior de la masa y sin la ayuda de ningn dispositivo

mecnico no es posible alcanzar una adecuada rata de flujo. Para afrontar estas situaciones

existen numerosos tipos de ayuda para el flujo. Entre los ms comunes se tienen: los

martillos, maquinas vibradoras de polvo, chorros de aire, activadores especiales para tolvas

y raspadores. En algunos casos especiales se emplean explosivos. Con relacin al empleo de

estas ayudas, surgen algunos interrogantes: Cul es el ms conveniente?, Dnde debe

instalarse?, Cundo un dispositivo de ayuda hace ms mal que bien?. Un anlisis cuidadoso

de la relacin de flujo FF del material da respuesta a estos interrogantes. El atoramiento del


4-34

slido con el tiempo es una buena razn por la cual el empleo de las ayudas mecnicas de

flujo es efectivo. El tiempo afecta la funcin de flujo del material. El punto de interseccin

entre la funcin de flujo del material y el factor de flujo para la tolva produce el mismo

tamao de abertura a travs de la cual un slido fluir independiente del tiempo.

Los dispositivos de ayuda de flujo ms empleados son los que producen vibracin; la

vibracin en muchos casos es benfica, pero infortunadamente en otros es perjudicial, ya

que favorece el empaquetamiento del material almacenado. En general, la vibracin puede

emplearse cuando ocurre la obstruccin del canal de flujo y solamente mientras este

problema se resuelve. Hay algunos slidos que presentan mayores problemas cuando

vibran, por tal motivo dispositivos de este tipo no deben emplearse. Tales slidos presentan

una funcin de flujo ligeramente por debajo del factor de flujo crtico de a tolva. Cualquier

sobre presin causada por la vibracin tiene tendencia a trasladar la funcin de flujo crtico

de la tolva, causando as la formacin de arcos de forma muy estable dentro de la masa.

Vibraciones adicionales slo logran incrementar las presiones de consolidacin en el arco

empeorando el problema.

Figura 4.19. Dispositivos de ayuda al flujo

4.9. ALIMENTADORES O REGULADORES DE FLUJO


4-35

Con el desarrollo de los procesos continuos y la automatizacin de los equipos, se vio la

necesidad de emplear dispositivos automticos de alimentacin. As se crearon numerosos

equipos que regulan el flujo, no slo de lquidos y gases sino tambin de materiales slidos.

Para el caso de los lquidos y los gases y en vista de que estos fluyen con mucha facilidad, el

problema se resolvi fcilmente; pero en el caso de los slidos y debido a que tienen

comportamientos tan diferentes, no slo en comparacin con los lquidos sino tambin entre

ellos mismos, fue necesario crear una gran cantidad de alimentadores tendientes a resolver

los diferentes problemas, segn el tipo de slido que se vaya a manejar. Los alimentadores

o reguladores de flujo son componentes crticos dentro de un sistema de manejo de slidos,

que en unin con los dems elementos del sistema, regulan la rata de flujo de slidos desde

los lugares de almacenamiento hasta un punto determinado dentro de un proceso.

Loa alimentadores pueden emplearse para transportar materiales desde un punto intermedio

en el depsito de materias primas hasta un lugar determinado de almacenamiento, por

ejemplo un silo; desde all a una tolva distribuidora y de esta a un mecanismo de transporte

o directamente a un equipo de proceso, reactor, secador, mezclador, etc. O desde la etapa

final del proceso hasta la unidad de empaque, a los lugares de almacenamiento de los

productos terminados o hasta un vehculo distribuidor.

4.9.1. Seleccin de alimentadores

Si nos referimos nicamente a aquellos dispositivos que controlan la descarga de un silo, el

proceso de seleccin o de diseo se hace difcil, por no decir imposible, si antes no se han

analizado una serie de factores que influyen grandemente en su rendimiento. Entre estos

merecen tenerse en cuenta los siguientes:

El tipo de flujo dentro del silo. Es decir, si el patrn de flujo es embudo o si es un

flujo msico; ya que estos tipos marcan las caractersticas de la masa descargada:

uniformidad de tamao, densidad aparente de flujo, rata de flujo, etc. Adems, el

tipo de flujo dice si el material descargado es floodable o no, ya que de serlo ser

necesario colocar en la boca de descarga del silo vlvulas con sello que controlen la

entrada de aire, para evitar mayores problemas.

Propiedades de los materiales. Merecen tenerse en cuenta propiedades como:

gravedad especfica, densidad aparente de masa y su influencia en la rata de flujo,


4-36

coeficiente de uniformidad de tamao, compresibilidad, ngulos de reposo, friccin

interna y deslizamiento, coeficiente de friccin, dispersibilidad, cohesin, etc.

Capacidad del alimentador y velocidad de transporte. Se especifica si se va a trabajar

en flujo continuo o discontinuo. Se define cuales son los lmites o porcentajes de

fluctuacin permisibles dentro de la rata que se va a transportar, es decir, determinar

si debe ser exacta o pueden permitirse fluctuaciones por encima o por debajo del

valor por transportar.

Cual es la forma y el tamao de la boca de descarga del silo donde se va a colocar el

alimentador, teniendo presente que estos se construyen sobre la base de una

capacidad volumtrica y una velocidad de transporte fijas.

Todos estos factores y muchos otros deben tenerse muy presentes en el momento de

seleccionar o disear el tipo de alimentador ms adecuado.

Con mucha frecuencia se culpa al alimentador de no entregar la cantidad de material

necesaria al proceso, cuando el problema puede estar centrado en un mal diseo de la tolva

del silo. Para obviar esto, se acostumbra considerar las dos unidades, silo y alimentador,

como una sola, ya que si el silo no est bien diseado, no se puede esperar un alimentador

que funcione en forma eficiente y viceversa.

Una vez analizados y determinados cada uno de estos factores y despus de haber

considerado su influencia en el flujo, se pasa a seleccionar o disear el tipo de alimentador

que cumpla con las caractersticas del silo en el cual se instalar. El alimentador tendr la

boca del mismo tamao y forma que la del silo en el cual se va a acoplar y debe ser capaz

de recibir y transportar la cantidad de material que descarga el silo, a pesar de alterar la

rata y el patrn de flujo del material utilizado. Debe colocarse en instalarse de tal manera

que su capacidad aumente en la direccin del flujo para que no le ocasione ninguna

alteracin. Ms adelante, cuando se analicen los diferentes tipos de alimentadores, se

ilustrar el cmo y el por qu de dicha advertencia.

4.9.2. Clases de alimentadores

Los tipos de alimentadores de uso ms frecuente: de banda, de tornillo, mesas rotatorias, y

los vibratorios. Los detalles de diseo y las caractersticas de los mecanismos de transporte

sern analizados un poco ms adelante.


4-37

4.9.2.1. Alimentadores de banda

La figura 4.12 esquematiza los alimentadores de banda e ilustra cmo y por qu estos

dispositivos deben disearse de tal manera que su capacidad aumente en la direccin del

flujo.

Figura 4.20. Alimentadores de banda

Ntese que la inclinacin en la boca de descarga del silo, garantiza el aumento de la

capacidad en la direccin del flujo y muestra la correspondencia que debe existir entre los

diseos del silo y del alimentador. Dependiendo del coeficiente de uniformidad de tamao

del material almacenado, la boca de descarga del silo debe disearse con una inclinacin de

aproximadamente 8 in en 100 ft. Este tipo de alimentador exige un control en la

granulometra del material almacenado con este ngulo de inclinacin, para evitar daos en

el sistema y alteraciones en la rata de flujo.

4.9.2.2. Alimentadores de Tornillo


4-38

La forma de este alimentador y la manera de disearlo pueden apreciarse en la figura.

Obsrvese que el espaciado entre los filetes del tornillo puede alterar o no el patrn de flujo

dentro del silo.

Figura 4.21. Alimentadores de tornillo

4.9.2.3. Alimentadores de Mesa Rotatoria

Trabajan por efecto centrfugo y para su correcto funcionamiento, la boca de descarga del

silo debe disearse con un corte en forma de espiral, en direccin al giro de la mesa. La

granulometra del material almacenado puede alterar el funcionamiento de la mesa. El

esquema correspondiente se aprecia en la fig. 4.22.

4.9.2.4. Alimentadores Vibratorios


4-39

Se aconseja usar estos alimentadores cuando el material almacenado tiene la tendencia a

formar arcos o puentes dentro del silo, pero su empleo exige el anlisis de las curvas de

factor de flujo (ff) y de funcin de flujo (FF) debido a que, como ya se dijo, la vibracin

puede trasladar la curva de funcin de flujo por encima de la curva de factor de flujo,

ocasionando graves problemas en el flujo dentro del silo.

La presencia de partculas grandes en el material puede causar problemas en la amplitud de

vibracin del equipo; por lo tanto el tamao del material almacenado debe ser controlado

para evitar daos graves.

Figura 4.22. Alimentadores de mesa rotatoria

Figura 4.23. Alimentadores Vibratorios

4.9.2.5. Vlvulas Rotatorias


4-40

Este tipo de vlvulas son diseadas para trabajar bajo condiciones de presin, gravedad y de

vaco. Son utilizadas para trabajar con una gran gama de slidos granulares que salen de los

silos, tolvas, ciclones y mezcladores.

Existen diferentes tipos de vlvulas rotatorias dependiendo de las condiciones de operacin

en las que se est trabajando. Cada una de ella opera a un delta de presin diferente para

garantizar un desempeo ptimo con alta seguridad.

Figura 4.24. Vlvulas rotatorias

4.9.3. Dispositivos automticos de control en la rata de flujo

El establecimiento de los procesos continuos y la exigencia de flujos constantes y exactos en

ciertos procesos, obligaron al diseo de dispositivos automticos de medida y control de flujo

que garanticen la exactitud en los flujos msicos, en una forma ms precisa que la

suministradas por los alimentadores o reguladores de flujo antes descritos.

NOMENCLATURA

A: rea seccional del silo

ff: factor de flujo

FF: funcion de flujo


4-41

h: altura. K: es la denominada constante de Janssen .

P: Presin.

Ph: presin horizontal sobre la pared del silo. Pv: Presin vertical.

r: radio.

R: es radio hidrulico.

U: permetro del silo.

: Densidad. a: Densidad Aparente. : Angulo de Reposo. : Angulo de Friccin. : Angulo de friccin con la pared.

: ngulo con la horizontal. : Esfuerzo Unitario.

:ngulo del silo medido desde la vertical.

: coeficiente de friccin entre el material almacenado y la pared del silo.

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