ALMACENAMIENTO CENTRALIZADO ARCESA S.A.: MODELO DE ABASTECIMIENTO

PAULA ANDREA RESTREPO FEO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

BOGOTÁ D.C, JULIO DE 2004

ALMACENAMIENTO CENTRALIZADO ARCESA S.A.: MODELO DE

ABASTECIMIENTO

Tesis de Grado para Optar por el Título de Ingeniera Industrial

PAULA ANDREA RESTREPO FEO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

BOGOTÁ D.C, JULIO DE 2004

TABLA DE CONTENIDO 1. Introducción ……………………………………………………………. 1 2. Descripción de la Empresa y su Entorno ………………………….... 3 2.1. Organización Corona ……………………………………………. 3 2.2. Arcesa S.A. ……………………………………………………………. 5 2.3. Área Logística ……………………………………………………. 7 2.4. Tipo de Negocio ……………………………………………………. 9 2.5. Mercado ……………………………………………………………. 11 3. Planteamiento del Problema …………………………………….. 13 3.1. Antecedentes Bodega Central y Situación Actual …………….. 13 3.2. Descripción del Problema ……………………………………………. 15 4. Objetivos ……………………………………………………………. 20 4.1. Objetivos Generales ……………………………………………. 20 4.2. Objetivos Específicos ……………………………………………. 20 5. Metodología ……………………………………………………………. 22 6. Modelo de Abastecimiento Parte I: Compras e Inventarios …….. 25 6.1. Marco Teórico ……………………………………………………. 25 6.1.1. Sistema (Q,R) ……………………………………………………. 26 6.1.2. Sistema Can-Order (S, c, s) …………………………………….. 28 6.1.3. Sistema de Revisión Periódica con Demanda Probabilística

y sin Descuentos por Cantidad …………………………………….. 28 6.2. Simulación como Medio de Soporte al Modelo de Inventarios …… 30 6.3. Demanda de Revestimientos Cerámicos de Pisos …………….. 31 6.4. Modelo de Simulación: Soporte a la Decisión de Compras e

Inventarios ……………………………………………………………. 38 6.4.1. Descripción del Sistema ……………………………………………. 38 6.4.2. Modelo de Simulación ……………………………………………. 41 6.5. Escenarios y Resultados ……………………………………………. 45 7. Modelo de Abastecimiento Parte II: Ruteo de Vehículos ......... 49 7.1. Marco Teórico …………………………………………………… 50 7.1.1. Heurísticas Constructivas ……………………………………………. 51 7.1.2. Heurísticas de Dos Fases ……………………………………………. 53 7.1.3. Procedimientos de Mejoramiento ……………………………………. 54 7.1.4. Metaheurísticas para la Solución del Problema de VRP …….. 57 7.2. Análisis de la Formulación ……………………………………………. 65 7.3. Grafo del Problema ……………………………………………………. 66 7.4. Formulación ……………………………………………………………. 70 7.5. Alternativa y Algoritmo de Solución …………………………….. 73

7.6. Estrategia de Selección …………………………………………….. 77 7.7. Resultados …………………………………………………………….. 77 8. Conclusiones …………………………………………………………….. 81 BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS ANEXO 1. Gráficas Históricas de Demanda por Tipo de Producto. ANEXO 2. Distribuciones de Probabilidad Ajustadas a la Demanda de Revestimiento Cerámico de Pisos Español. ANEXO 3. Diagramas de Flujo del Sistema de Inventarios y Compras para Arcesa S.A. ANEXO 4. Modelo de Simulación en Arena. ANEXO 5. Resultados de las Corridas de Simulación. ANEXO 6. Código VBA para el Problema de VRP a través de Algoritmos Genéticos.

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CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

La logística de cualquier empresa gira en torno al cumplimiento de promesas de servicio que cada vez requiere de más agilidad para lograr la satisfacción de los clientes. Una logística competitiva está dotada de tareas, funciones, flujos y esfuerzos que contribuyen a lograr el máximo nivel posible de servicio al cliente, minimizando los costos y creando valor para los accionistas. Para conseguir el objetivo, la logística tiene que lidiar con clientes informados que quieren encontrar variedad, calidad, y servicios eficientes. La logística es, por un lado, el conjunto de labores y esfuerzos para llevar un producto a un cliente (logística directa) y retornar los desechos a la fábrica o lugar de origen (logística reversa). Por otra parte, también es un conjunto de actividades que garantizan el flujo óptimo bidireccional entre todos los actores de la cadena de suministro: proveedores, fabricantes, distribuidores, puntos de venta, transportadores y clientes. Es de especial importancia que el flujo de efectivo, decisiones, materia prima, e información, sea eficiente para lograr incrementar los niveles de servicio ofrecidos a los clientes. En compañías comercializadoras, el concepto de logística prácticamente abarca la definición completa del negocio. El manejo de las compras, los inventarios y los despachos es el problema diario ya que de las relaciones con los proveedores, del abastecimiento eficiente de producto a clientes, del buen cálculo y disposición de los espacios en bodegas, y de los planes y estrategias de la fuerza de ventas, depende el éxito de éstas empresas. El objetivo de la logística es finalmente minimizar el costo total de logística1, sujeto a políticas de nivel de servicio al cliente2, y a restricciones operativas y presupuestales. El proyecto pretende, entonces, analizar una empresa comercializadora de productos para remodelación. Para esta empresa, el concepto de logística involucra toda la cadena y traspasa las fronteras para integrar flujos de países del exterior. El proyecto se desarrolla bajo los cinco aspectos fundamentales que componen las operaciones, esfuerzos y costos de la logística: servicio al cliente, inventarios, suministros, transporte, y almacenamiento. Se pretende que estas actividades coordinen y se controlen adecuadamente, ajustándose a las necesidades de esta empresa comercializadora, a través de la obtención de datos detallados sobre ventas de los artículos, existencias en inventario, pedidos recomendados a utilizar y el transporte a los puntos de venta.

1 El costo total de logística se compone los siguientes costos: de transporte, de almacenamiento, de manejo del inventario, de procesamientos de órdenes, etc. 2 Las políticas de nivel de servicio por lo general incluyen aspectos como calidad, tiempos de entrega, y disponibilidad del producto.

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Ante la creación de una bodega de almacenamiento centralizado de productos importados por parte de la empresa, después de un año de operación, y ante la aparición de un síntoma de problemas, se vio la necesidad de trabajar en ciertos aspectos fundamentales que corresponden al área logística. Bajo el título de abastecimiento de mercancía, el presente estudio se divide en dos partes fundamentales: un estudio de las compras e inventarios necesarios para satisfacer la demanda, y un modelo de reaprovisionamiento de mercancía. La primera pretende reducir los inventarios de la bodega, y la segunda propone reducir los costos de transporte para llevar mercancía de la bodega a los puntos de venta. De esta manera, se impactan de manera positiva los 5 componentes del área logística, los costos en transporte, almacenamiento, e inventarios, y se proporciona soporte a la estrategia general de la empresa.

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CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA Y SU ENTORNO

2.1. ORGANIZACIÓN CORONA

La Organización Corona es una de las empresas colombianas de tradición, con la experiencia y la práctica de una organización casi centenaria, y con casi un siglo de entrega y aportes al desarrollo industrial colombiano. “Es una de las más antiguas de América Latina y con el gran propósito de desarrollar y perpetuar una compañía sensible al cliente y orientada al servicio; una compañía vigorosa, centrada en la gente, gerencialmente participativa, inspirada por la filosofía de la calidad integral, y proyectada con gran responsabilidad hacia el país y las comunidades donde operan.”3 Tiene como empresa gestora una pequeña fábrica llamada Locería Colombiana comprada por Gabriel Echavarría (padre de Hernán Echavarría Olózaga) en el año de 1935 a unas hermanas de la caridad y que se encuentra en Medellín desde sus inicios (más exactamente en Caldas). Es por esta época que Gabriel llama a sus hijos Hernán, Elkin y Felipe a trabajar en el inicio de un mundo industrial que comenzaba a despegar en el país junto con empresas como Fabricato y Coltejer. “La Organización Corona S.A. es una corporación cerámica y de ventas al detal, especialmente para el mercado de mejoramiento del hogar, en los segmentos medios del continente americano. Corona se encuentra dividida en seis unidades estratégicas de negocio: Arcesa, Sodimac de Colombia, Electroporcelana Gamma, Locería Colombiana, Suministros de Colombia y Colcerámica. Esta última unidad se subdivide, a su vez, en revestimientos cerámicos, porcelana sanitaria y grifería.”4 Actualmente el Grupo Corona cuenta con empresas integradas que 3 Tomado de www.corona.com.co/historia/main.html 4 Tomado de www.fundacioncorona.org.co/quienes_somos/organización.htm

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desarrollan las diversas etapas de la cadena productiva, desde la extracción de la tierra hasta su procesamiento y la posterior colocación en el mercado de productos de calidad. Entre estas empresas integradas se pueden nombrar Locería Colombiana, ColCerámica (con dos plantas ubicadas en Madrid y en Sopó, Cundinamarca), Planta de Girardota (Antioquia), Grival, Electroporcelana Gamma, Mancesa, Sumicol, Arcesa (empresa comercializadora), DIC (empresa transportadora), la cadena de almacenes Homecenter (de la cual son socios con Sodimac), y AudiLimited (empresa de auditoria), entre otras. La mayoría de las plantas de producción se encuentran actualmente bajo el número de identificación tributaria de ColCerámica. El organigrama del Grupo Corona se ve del siguiente modo:

Figura 1. Organigrama de la Organización Corona.5

Hoy en día este grupo exporta a Ecuador, Chile, Venezuela, Estados Unidos y Europa, generando empleo a más de 7000 personas. Es una de las organizaciones más importantes de Colombia, y actualmente es dirigida por Hernán Echavarría Olózaga y su hijo Gabriel Echavarría Obregón contando con la colaboración de Julio Manuel Ayerbe en la presidencia de la organización. Adicionalmente, el grupo se preocupa por el desarrollo personal y capacitación de los empleados, y cuenta con la Fundación Corona encargada de la educación, salud y otras obras que contribuyen a mejorar el nivel de vida de la gente necesitada. “La Fundación Corona, a través de sus intervenciones, busca disminuir los niveles de inequidad y falta de oportunidades de la población más

5 Tomado de http://www.fundacioncorona.org.co/quienes_somos/organizacion.htm

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pobre del país. Para lograrlo considera que su mejor contribución es la de participar activamente en el desarrollo institucional de los sectores sociales, a través de tres estrategias: la construcción de modelos de gestión que puedan ser aplicados a las organizaciones y colectivos sociales (escuelas, hospitales, microempresas, organizaciones comunitarias, etc.); la mejora del diseño y formulación de políticas públicas, a través de la generación de conocimiento sectorial especializado y facilitando el debate público del mismo; la promoción y participación ciudadana organizada y responsable en la solución de sus propios problemas, y en el seguimiento y control de los gobiernos locales.”6 2.2. ARCESA S.A.

Su nombre traduce Artículos Cerámicos y Sanitarios S.A., y agrupa las tiendas propias de la Organización a través de las cuales se realiza aproximadamente un 28% de las ventas de ColCerámica. Es la empresa en la que se desarrolla este proyecto. Actualmente continúa centrándose en la labor de comercialización de este tipo de productos y de otros que complementan el portafolio, contando no sólo con proveedores internos a la Organización sino también externos a la misma. Dentro de los proveedores internos se encuentran la mayoría de las empresas pertenecientes a la Organización como ColCerámica (fábrica) y DIC (transportadora). En los externos encontramos productos nacionales y productos importados como por ejemplo algunos componentes para cocinas. Los proveedores complementarios7 de Arcesa son aproximadamente 40, los internos son 2 y contó con 27 puntos de venta a nivel nacional (ubicados en las principales ciudades). Desde el 11 de octubre de 2003 pertenecen a la empresa 28 puntos de venta distribuidos en cuatro formatos de acuerdo a la zona, a las necesidades de sus compradores y al tipo de productos y de servicio que se presta en este lugar. De este modo, los cuatro formatos son Hipercentros Cerámicos, Salas Corona, Tiendas Cerámicas y Súper Saldos. Su diferencia consiste en el foco de mercado al que se dirige, en el área de ventas, en su capacidad de atracción y en su ubicación, tal y como se muestra a continuación: 6 Tomado de www.fundacioncorona.org.co/quienes_somos/ 7 Los proveedores complementarios están definidos como todos aquellos que no pertenecen a la Organización Corona.

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* Proyectos con alta variedad de productos y alta complejidad en la coordinación de entrega e instalación. ** Proyectos con baja variedad de productos y baja complejidad en la coordinación de entrega e instalación.

Tabla 1. Definición de Formatos.8 El formato Súper Saldos se utiliza como una herramienta táctica para la venta de descontinuados y obsoletos de los principales proveedores. Su distribución geográfica es la siguiente: existen 11 puntos de venta en Bogotá, 4 en Medellín, 4 en Cali, 2 en Bucaramanga, 2 en Barranquilla, 1 en Pereira, 1 en Cartagena, 1 en Valledupar, 1 en Santa Marta, y 1 en Ibagué. La cadena de almacenes Homecenter, aunque es una de las empresas de la Organización Corona, no hace parte de Arcesa S.A. sino que más bien es considerado su competidor directo. Adicionalmente, posee una Oficina Central ubicada en la Cra. 15 # 88 - 21 desde donde parte toda la estructura organizacional de esta empresa. A partir de ésta se crea y controla el funcionamiento de sus puntos de venta. También se instaló una Bodega Central ubicada al occidente de la ciudad, que inició operaciones en mayo de 2003.

8 Tomado de arnet.arcesa.com.co/INTRANET

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A parte de la venta de productos como pisos, paredes, cocinas, baños, griferías, etc., han comenzado una nueva estrategia de ventas en 4 puntos (2 en Cali y 2 en Bogotá) ofreciendo servicio de asesoría, diseño, instalación y promesas de entrega de sus productos, y produciendo diferentes ambientes. Es así como su negocio lo definen como vender proyectos. De igual modo, la empresa y sus colaboradores se han convertido en los profesionales de la remodelación. Los empleados de planta de Arcesa S.A. son 551. De ellos, se encuentran asignados al área central 96 trabajadores (aunque 21 personas no se encuentren en Calle 88 por lo general), y 455 asignados en los diferentes puntos de venta a nivel nacional (es decir 17 trabajadores en promedio por punto de venta). Su propuesta de valor se describe como dar “solución integral a las necesidades de consumidores en las categorías de baños, cocinas y pisos cerámicos de otras áreas, con: un portafolio amplio e integral de productos de alta calidad, una oferta de servicios que complementen los requerimientos del cliente, y una atención y asesoría personalizada del consumidor en su proceso de remodelación, en puntos de venta inspiradores y motivadores.” 2.3. ÁREA LOGÍSTICA

Arcesa S.A. se encuentra integrada por ocho gerencias o áreas centrales:

• Gerencia General • Gerencia de Operaciones • Gerencia de Informática • Gestión Humana • Gerencia Comercial • Gerencia Financiera • Gerencia de Mercadeo • Gerencia Logística

Para propósitos de este proyecto, la atención se centra en el Área Logística. El primer papel que desempeña esta área en la empresa, contribuye al desarrollo de la estrategia de Arcesa S.A. mediante el aseguramiento de la entrega coordinada y a tiempo de proyectos, productos y servicios de remodelación a sus clientes. Por otra parte, también desarrollan la integración con proveedores en procesos tendientes a garantizar el abastecimiento oportuno, el mejoramiento de la disponibilidad y la entrega coordinada de productos y servicios. Por último generan valor mediante la optimización del capital invertido en inventario, la gestión en los acuerdos logísticos con proveedores y el desarrollo de procesos de trabajo eficientes en las operaciones de suministro, almacenamiento y transporte.

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En general, se pueden observar las funciones del área logística en el detalle del modelo operativo del negocio que se describe a continuación: Los procesos centrales que maneja el área son abastecimiento, entregas y operaciones logísticas en el punto de venta. Estos procesos se explican mejor a continuación:

Figura 2. Procesos y Funciones de las Gerencias Centrales.9 En abastecimiento, se asegura la disponibilidad oportuna de productos y servicios que conforman los ambientes y proyectos que son ofrecidos a los clientes. Según la entrevista con la Gerente de Logística hasta agosto de 2003, Patricia Benítez, “para lograr este fin, desarrollamos procesos de suministro de mercancía que garanticen el nivel de servicio que nos diferencie en el mercado y que mantenga el equilibrio financiero entre el costo de manejar inventarios y las necesidades de nuestros clientes". Las actividades que se realizan para la parte de abastecimiento son:

• Integración con proveedores. • Pronósticos. • Compras centralizadas • Modelos de abastecimiento. • Proceso de importaciones.

El objetivo en la parte de entregas es cumplir con una promesa hecha al cliente. Es por esta razón que desarrollan procesos basados en la planeación, seguimiento, coordinación del abastecimiento y entregas de cada período. Hacen parte de estas labores las que se enuncian a continuación:

• Entrega de proyectos instalados. 9 Tomado de arnet.arcesa.com.co/INTRANET

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• Entrega de ambientes y productos. • Procesos de promesas de entrega. • Procesos de seguimiento y llenado de pedidos. • Proceso de coordinación de entregas de proyectos instalados, ambientes, y

productos. Por último, se realizan ciertas operaciones en los puntos de venta tales como indicadores de productividad, exactitud de inventarios, y costo de operaciones logísticas. Se diseñan, entonces, los procesos de recibo, almacenamiento y despacho de mercancía optimizando la operación en términos de costos, tiempos, espacio y productividad. Es el área responsable por la exactitud y la calidad del inventario en los puntos de venta y diseña políticas de control y planes de formación para lograr este cometido. Finalmente, vale la pena decir que el área tiene unas “iniciativas críticas” (o proyectos de mejoramiento) las cuales son: En abastecimiento:

• Integración y desarrollo logístico con proveedores. • Almacenamiento centralizado.

En entregas:

• Sistemas de coordinación de entregas en proyectos instalados. • Sistema de cumplimiento de pedidos.

En almacenamiento:

• Sistema de recepción, almacenamiento y entregas en el punto de venta. Proyectos conjuntos con otras áreas:

• Fase II del proyecto de integración electrónica con ColCerámica. 2.4. TIPO DE NEGOCIO El tipo de negocio en el que se enmarca Arcesa S.A. es el de la comercialización de artículos y proyectos de remodelación de hogares y oficinas, aunque la proporción de ventas para hogares es mayor que la de oficinas. Este negocio es manejado a través de ventas en 28 puntos de venta a nivel nacional, con una alta concentración en la ciudad de Bogotá (con 11 puntos de venta distribuidos a lo largo y ancho de la ciudad). Las siguientes dos ciudades con mayor concentración en puntos de venta son Medellín y Cali (cada una con 4

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puntos de venta). Como se puede observar, la atención de la empresa está dirigida al triángulo principal de ciudades que poseen una alta congregación de industrias, que por lo tanto son poblaciones grandes, y que son vitales para la economía nacional. Son las ciudades que mueven al país en un alto porcentaje y que poseen la cantidad de flujo de efectivo suficiente como para no descuidarlos. Sin embargo, también poseen puntos en las principales regiones como lo son Costa Atlántica, Eje Cafetero y Santander, que también son importantes para la nación. El modo en que llegan a sus clientes es a través de puntos de venta en cuatro formatos dirigidos a diferentes estratos, especializada en diferentes complejidades de proyectos, con áreas de venta diferentes, y estrategias de venta distintas. Tales formatos se describen en la sección 2.2. de este capítulo. Los puntos de venta poseen exhibiciones atractivas en las tres categorías definidas por la empresa como foco de remodelación (baños, cocinas y pisos para otras áreas) y mercancía en inventarios para satisfacer la demanda de por lo menos 8 días de ventas. Es por esto que Arcesa S.A. compra al por mayor a sus proveedores y vende al detal a sus clientes. De este modo, Arcesa S.A. tiene un gran volumen de proveedores que abastecen a la empresa de productos cerámicos (revestimiento paredes, revestimiento pisos, revestimiento decoración, asientos sanitarios, etc.), griferías, muebles en madera, muebles modulares, accesorios, etc., que complementan el portafolio ofrecido al público en general. Adicionalmente, se encuentran los proveedores de servicios tales como transporte de mercancía a puntos de venta y a clientes, paqueteo, aduaneros, nacionalización de mercancía, prearmado de muebles en los puntos de venta, almacenamiento, operadores de gatos hidráulicos, montacargas, etc. Dentro de esta lista de proveedores se estima que existen aproximadamente 150 proveedores dentro de todo Arcesa S.A. (incluyendo los puntos de venta), y sólo 2 pertenecen a la Organización Corona como tal. Algunos de ellos son: ColCerámica (Organización Corona), DIC (Transportadora Organización Corona), TCC, Saferbo, Danzas, ColTrans, Sycma, Intermatex, Socoda, Districondor, Acuaval, Formas de Madera, Alfagres, Aquaforma, Auténtico, Black and Decker, Challenger, Decorcerámica, El Diamante, Firplak, Granitos y Mármoles, Integrales, Luxury, Moduenso, Obiprosa, Sika, Tapisol, Vitrocerámica, Interiors del Salvador, Hispania Cerámica, Azulejos Borja, Cerámicas Carabobo, Italcerámica, entre muchos otros. Es importante ver que el entorno económico del país es favorable para esta empresa. Fedesarrollo10 y Fenalco11 coinciden en que existe una reactivación económica del país y buenas expectativas. Las relaciones entre industria y comercio comienzan una nueva era donde las condiciones fueron pactadas entre los actores, lo cual promete un apoyo mutuo para ser cada vez más competitivos.

10 Boletín de tendencias de noviembre de 2003, tomado de www.fedesarrollo.org 11 Boletín de febrero de 2004, tomado de www.fenalco.com.co

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Los consumidores también perciben estos buenos augurios con lo cual se espera que crezca la industria, el comercio y por supuesto las ventas. 2.5. MERCADO Debido a que Arcesa S.A. puede manejar dos tipos de ventas (ventas de artículos solos y venta de proyectos de remodelación con los artículos necesarios) existe para Arcesa competencia en ambos frentes: En la venta de artículos cerámicos existe un gran número de distribuidores de tales productos en el mercado. Incluso ColCerámica es proveedor de gran parte de ellos pues la marca Corona ha alcanzado un gran posicionamiento y reconocimiento dentro de los consumidores. Sin embargo, y debido al auge que han tenido los grandes almacenes de cadena, se considera en Arcesa S.A. que su principal competencia es Homecenter debido a que éste no sólo ofrece artículos de remodelación sino también de redecoración. La última apertura de Homecenter en Medellín causó que Arcesa S.A. creara un plan de contingencia y dedicara gran parte de sus esfuerzos a sostenerse de la gran sacudida que se iba a causar en los puntos de venta ubicados en esta zona. Sin embargo, a pesar de que Homecenter es un almacén que posee una gran variedad de artículos, no ofrece proyectos de remodelación. Es decir, el cliente va a Homecenter y aunque puede comprar toda la mercancía que necesita en un mismo sitio, debe buscar en ocasiones quién instale tales productos o instalarlos el mismo. Debido a esto, los clientes de Homecenter tal vez buscan en este sitio cosas sencillas que se hacen necesarias para cierto hogar. La oferta de proyectos de remodelación incluye a un grupo de arquitectos que asesoran al cliente y diseñan los espacios de su hogar. Hoy en día, los proyectos de remodelación constituyen el arma competitiva más fuerte que tiene Arcesa S.A. Esto no significa que encuentren en ella una ventaja competitiva por ser fácilmente reproducible por todo aquel competidor que desee hacerlo. Para describir el nicho de mercado al que se dirige Arcesa S.A. es necesario hablar de cuatro factores principales: foco de mercado, complejidad de proyectos que ofrece, capacidad de atracción, y ubicación de puntos de venta.

• El foco de mercado se refiere a la clientela a la que se dirige un cierto punto de venta. La empresa se dirige a un nicho de acuerdo al formato de punto de venta que varía entre el estrato medio bajo y el alto. De este modo, los formatos Hipercentro (foco de mercado amplio), Tienda Cerámica (foco de mercado corto) y Super Saldos (foco de mercado corto) se dirigen a estratos medio bajo a alto, y el formato Sala Corona (foco de mercado corto) se dirige al estrato alto.

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• Cada formato también maneja una complejidad de proyectos que puede ofrecer a sus clientes. Los proyectos de alta complejidad son ofrecidos únicamente por los formatos Hipercentro y Sala Corona, los proyectos de baja complejidad son ofrecidos en las Tiendas Cerámicas, y Super Saldos no maneja proyectos.

• La capacidad de atracción del punto de venta es importante para la

descripción del mercado que maneja la compañía, y se define por política de la empresa para cada formato. Es por esta razón que el formato Hipercentro debe manejar una capacidad de atracción media, mientras que los formatos Tienda Cerámica, Salas Corona y Super Saldos deben tener una capacidad de atracción baja. Este punto determina el siguiente factor.

• Por último, la política de ubicación de un punto de venta de acuerdo al

formato termina de enmarcar el mercado objetivo para Arcesa S.A. Los Hipercentros deben ser ubicados en vías principales (como por ejemplo Av. 68, Autopista Norte, en Bogotá; o Univentas en Medellín). Las Tiendas Cerámicas, las Salas Corona y los Super Saldos deben ser ubicados en vías principales o secundarias cerca de negocios similares.

Hace unos años el negocio se encontraba en quiebra. Sin embargo, en los últimos años la demanda de sus productos ha aumentado debido a las promociones y al lanzamiento de nuevos productos para el hogar que son cada vez más atractivos, a la ampliación del portafolio de productos ofrecidos por la empresa (incluye productos cerámicos y no cerámicos de proveedores que pertenecen a la Organización Corona, proveedores externos (complementarios) de productos nacionales, e importaciones), a la estrategia de vender proyectos de remodelación o artículos al detal, y al mercadeo y publicidad que incluye exhibiciones de ambientes en los puntos de venta, pancartas, tarjetas de reconocimiento a clientes frecuentes (éstas tarjetas dan descuentos y beneficios a tales clientes), club maestro (otorga puntos a aquellos maestros que venden los productos de Arcesa S.A.), etc. Aún así, la gestión empresarial es compleja para este tipo de negocio, lo cual quiere decir que siempre se requerirán esfuerzos en mejorar los canales de distribución, el modo en que se transmite un mensaje al cliente y optimizar los parámetros de operación del negocio para que sea más rentable.

13

CAPÍTULO 3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

3.1. ANTECEDENTES BODEGA CENTRAL Y SITUACION ACTUAL El área logística maneja los inventarios tanto de los 28 puntos de venta a nivel nacional como de la Bodega Central. Sin embargo, estos inventarios se encuentran físicamente en la bodega de cada punto de venta contando con productos nacionales que son transportados desde las fábricas de los proveedores por DIC12, y almacenando en espacios muy reducidos lo que limita la capacidad de satisfacer las necesidades de los clientes de cada punto de venta. Adicionalmente, la parte logística de la empresa tiene procedimientos para compras, ingreso de mercancía, alistamiento y despacho de mercancía, ajustes de inventarios, préstamos de mercancía y transporte al cliente final. Aún así, en el área comercial de Arcesa S.A. surge la inquietud de complementar el portafolio de productos ofrecidos por la empresa, con productos importados. Esto implicó analizar el tema del manejo de inventarios y transporte de tales productos. De igual forma, la misión del área logística es mejorar la disponibilidad y oferta de entrega a sus clientes. En este punto vale la pena aclarar que Arcesa S.A. es una empresa que domina la venta de productos bajo inventarios y, en cambio, no sabe vender bajo pedido.13 Por esta razón, se deben manejar:

• Inventarios • Transporte desde los muelles en Cartagena hasta la Bodega Central, y

desde la Bodega Central hasta cada uno de los puntos de venta • Productos inventariables

Todos los anteriores de tal modo que se tenga en cuenta que la disponibilidad y promesa de entrega deben ser procesos muy eficientes. Adicionalmente, el propósito era que los llamados “clientes proyecto” representaran el 35% de las ventas y como consecuencia, la logística de entregas debía revisarse para determinar qué capacidad de almacenamiento tenían y la operación que debía llevarse a cabo para satisfacer las necesidades de este tipo de clientes. Es así como la Bodega Central fue creada en mayo de 2003 con el objeto de almacenar los materiales importados, principalmente para la categoría de cocinas. Inicialmente se calculó una necesidad de 480 metros cuadrados de área, y se

12 Despachadora Internacional de Colombia Ltda., proveedor al que corresponde tal misión. 13 Según entrevista personal con Patricia Benítez.

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determinó la posibilidad de consultar con las demás categorías14 para incluirlas en una segunda etapa. Así mismo se pensó en la posibilidad de mantener allí algunos productos nacionales de baja rotación que son considerados mercancía de bajo pedido (obsoletos y de baja rotación), mejorando su disponibilidad en la ciudad de Bogotá. Actualmente la Bodega Central funciona con un área de 363 metros cuadrados, parte en almacenamiento en piso y parte en 300 posiciones de estantería para trabajo liviano e intermedio. Está ubicada dentro de las instalaciones del Hipercentro Cerámico Salitre, al occidente de Bogotá. Por otra parte, existen 394 metros cuadrados alquilados con Almacenar, destinado al arrume de revestimiento cerámico que no cabe en Bodega Central. El proyecto inicia con el almacenamiento centralizado de importados (en las categorías de cocinas, pisos y baños) y pretende llegar a la propuesta de almacenamiento de productos nacionales que permita maximizar la disponibilidad en todos los puntos de venta. De este modo, se observa que tal bodega se creó con el ánimo de reducir y ayudar a los puntos de venta con sus inventarios, y de cumplir con los tiempos de entrega prometidos al cliente. En diciembre de 2003, la Bodega Central se encontraba ocupada en su totalidad y tenía calculadas las llegadas de más contenedores. Para algunos productos se esperaba poder contar con la capacidad disponible en la bodega, principalmente en la categoría de cocinas y sus respectivos accesorios. Sin embargo, para los contenedores que se disponían a llegar en los próximos días no habría posibilidad de almacenamiento en las instalaciones de 363 metros cuadrados. Por ello, y para solucionar este problema de forma inmediata se propuso almacenar los contenedores –de modo temporal- en una bodega alquilada o en un depósito aduanero. Esto obedecía a que la bodega dispuesta para el almacenamiento centralizado es muy pequeña para el manejo de inventarios de producto importado, ya que no existe una planeación adecuada de compras de acuerdo a la capacidad de la bodega, o a la falta organizar de mejor manera la parte de inventarios. Se cree que eventualmente podría llegar a necesitarse más de una “Bodega Central” en el país. Actualmente existen 363 metros cuadrados en Bodega Central ocupados en su totalidad y 394 metros cuadrados alquilados con Almacenar, en una bodega multiusuario cercana a la Bodega Central, que empieza a tener los mismos problemas de espacio que tenía la Bodega Central.

14 Las categorías en Arcesa S.A. son 3: baños, cocinas y pisos. Estas categorías se encuentran bajo la dirección del área comercial.

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3.2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El problema principal que tiene Arcesa S.A. es no poder distribuir la mercancía importada a sus puntos de venta por no tener la capacidad de almacenamiento en sus puntos de venta. Es claro que este problema es la causa principal del nacimiento de la Bodega Central y de su rápida creación se derivan los otros problemas. El primer hecho observable en la bodega es que la capacidad de almacenamiento calculada se ha quedado corta en dos ocasiones. Adicionalmente, Arcesa S.A. ha venido incrementando sus importaciones desde mayo de 2003 tratando de lograr avanzar hacia la Mega15.. Las importaciones que se han hecho en Arcesa S.A. se enuncian en la siguiente tabla, y los gráficos que la siguen:

Tabla 2. Resumen de Importaciones Históricas Arcesa S.A.16

15 La Mega es el objetivo propuesto por la Organización Corona a sus empresas, en la cual se da una visión de dónde debe estar la empresa en el 2010. Para Arcesa S.A. la Mega consiste en llegar a ser una cadena especializada, líder en proyectos para la remodelación del hogar, líderes en las categorías de baños y cocinas, pioneros a nivel internacional, contar con puntos de venta en varios países, y realizar ventas por USD 120 MM, entre otras. 16 La información que contiene esta tabla fue aportada por Martha Cristina Barreto, Analista Logístico.

FECHA CONTENEDORES DE 45

CONTENEDORES DE 40

CONTENEDORES DE 20

MULA CONSOLIDADO (EN METROS

CUBICOS)

VALOR EN USD

VALOR EN EUR

Octubre-02 5 $ 24,807.97 Marzo-03 4 $ 18,269.28

Abril-03 3 $ 14,906.59 Mayo-03 1 5 10 $ 89,369.13 Junio-03 3 14.96 $ 46,327.97 Julio-03 3 $ 28,001.52 $ 5,843.22

Agosto-03 2 $ 40,066.15 Septiembre-03 1 5 5 $ 74,909.90

Octubre-03 39 $ 187,363.70 Noviembre-03 8 12 $ 54,366.31

Diciembre-03 1 12 14 9 $ 200,589.30 Enero-04 2 3 $ 24,088.14

Febrero-04 4 6 $ 3,877.92 $ 2,923.57

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Figura 3. Comportamiento Histórico de Importaciones Arcesa S.A.

CRECIMIENTO IMPORTACIONES

$ -

$ 50,000.00

$ 100,000.00

$ 150,000.00

$ 200,000.00

$ 250,000.00

Oct

-02

Dic

-02

Feb-

03

Abr

-03

Jun-

03

Ago-

03

Oct

-03

Dic

-03

Feb-

04

Mes-Año

$

VALOR EN USDVALOR EN EUR

IMPORTACIONES HISTÓRICAS POR TIPO

01020304050

Oct-02

Dic-02

Feb-03

Abr-03

Jun-0

3

Ago-03

Oct-03

Dic-03

Feb-04

Mes-Año

Can

tidad

CONTENEDORES DE 45

CONTENEDORES DE 40

CONTENEDORES DE 20

MULA

CONSOLIDADO (ENMETROS CUBICOS)

17

Como ya se había mencionado, el área logística se encarga de manejar los inventarios de los puntos de venta y, por lo tanto, de la Bodega Central. Sin embargo, las importaciones han crecido debido a que así lo requiere el área comercial sin contar con el área logística como parte de este crecimiento. Es decir, el área logística no sabe qué capacidad de almacenamiento necesita hasta que llega una importación. En este momento empieza a buscar los espacios necesarios para almacenar la mercancía de acuerdo a las especificaciones de almacenamiento que el proveedor recomienda. Por ello se requiere un esfuerzo conjunto para hacer cálculos en cuanto a la capacidad de almacenamiento y a la definición de artículos que se almacenarían en la Bodega Central. Cuando la Bodega Central inició operaciones se tenía presupuestado un límite superior de inventarios en pesos de $300,000,000.00 en pero actualmente los inventarios en Bodega Central y Almacenar ya sobrepasaron los $1,200,000,000.00 de pesos en menos de un año. Es posible que la empresa haya visto que para alcanzar las metas propuestas en ventas necesitan almacenar esta cantidad de mercancía. Sin embargo, también es muy probable que la mercancía importada no esté rotando debido a que es producto nuevo y requiere un período de promoción y adaptación en que el cliente lo conozca. El segundo suceso que no es tan notorio como el primero, es que actualmente la bodega se subsidia de dos formas diferentes. El primer subsidio lo obtiene del punto de venta en que se encuentra, ahorrándose costos netamente operativos como servicios públicos, cafetería, montacargas, etc. El segundo subsidio lo obtiene de las ventas de producto nacional que actualmente cubren las pérdidas obtenidas con el proyecto de almacenamiento centralizado. Es decir, está destruyendo valor para la empresa. Al surgir este segundo hecho, se refuerza la idea de mercancía que no rota y surgen los problemas en transporte. Los envíos realizados por la bodega hasta los puntos de venta se realizan a diario pero, según reportes de DIC los envíos ocupan una parte mínima de la capacidad de los camiones generando costos innecesarios. Por ello, la situación actual de crecimiento de las bodegas (el problema de capacidad), es considerada apenas un síntoma de los problemas. Detrás de ello, se encuentran varios hechos:

• El proyecto lleva muy poco tiempo operando y es posible que aún se encuentre en período de adaptación. De igual modo, los productos podrían encontrarse en un período de promoción.

• Arcesa S.A. no define su negocio como ventas bajo pedido. Por ello,

requiere de inventarios que aseguren la satisfacción inmediata de las necesidades del cliente.

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• En la actualidad, los proveedores de Arcesa S.A. (únicamente nacionales), tienen tiempos de entrega a los puntos de venta bastante pequeños. Es decir, el lead time, entendido como el tiempo transcurrido entre la orden de mercancía y la entrega en el punto, es de menos de siete días si existe disponibilidad de mercancía. Esto permite que los inventarios puedan ser pequeños, se realicen órdenes más seguidas, y que se pueda tener una cierta flexibilidad en la entrega de productos a los clientes.

• Al importar productos, los lead times aumentan desde 18 días hasta los 45

días. Por ello, Arcesa S.A. había decidido amortiguar la variabilidad de sus ventas con una gran cantidad de mercancía en inventario. Sin embargo, la mercancía que se estaba importando era nueva en el mercado colombiano y no había certeza alguna de vender la mercancía. De este modo, a medida que crecían las ventas, crecía la bodega en más o menos igual proporción.

• Existe una gran variedad de mercancía que va desde muebles y accesorios

hasta revestimientos cerámicos. Incluso en cada familia de productos existen muchas referencias diferentes que dan diferentes opciones al cliente final. Sin embargo, dificulta a la empresa su manejo.

• No existen estudios de mercadeo que den algún indicio sobre las

preferencias de los clientes.

• Las compras realizadas por el Área Comercial son, aparentemente, desorganizadas en el sentido en que no siguen predicciones de las ventas, ni tienen en cuenta el nivel de inventario en la bodega, ni existe coordinación de las actividades intrínsecas.

• Los puntos de venta requieren cumplir con metas mensuales de ventas. Por

ello, exigen a la bodega central que las órdenes de un punto a la bodega y su repectivo despacho sean inmediatos y tengan la connotación de ser urgentes. Esto desemboca en que se realicen despachos con muy poca mercancía generando sobrecostos en transporte, y que no exista planeación ni en la mercancía requerida por los puntos de venta, ni en la distribución en camiones por medio del ruteo de vehículos.

• Gran parte de los desembolsos de la importación se realizan en dólares y

euros, con lo cual existe un gran riesgo cambiario de divisas. Arcesa S.A. concibe que la Bodega Central debe unificarse para poder llevar un buen control de la mercancía que se encuentra en inventarios, y que el espacio de almacenamiento actual no es una buena opción pues su capacidad no es suficiente. De este modo, se realizaron estudios de proveedores de servicios de bodegaje y logística. Se descubrió que los costos de Arcesa S.A. son iguales a los de los proveedores con menor capacidad en bodega y sobrecostos logísticos. Por ello, se consideró inicialmente que la propuesta de subcontratación de éstos

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servicios para la bodega central no es una opción a descartar. Sin embargo, no analizar los problemas que surgieron en la bodega y no dar solución a ellos, sería equivalente a transferir el problema de lugar. Por ello, se hace necesario enfrentar los problemas para poder ajustar la operación, y posteriormente replantear la posibilidad de subcontratación. Hasta ahora, estos son los problemas a los que se enfrenta la empresa en cuanto a la operación de la Bodega Central se refiere. Como se puede ver son problemas de tipo operativo que se han hecho notorios a medida que la venta de productos importados tiene mayor adaptación y mayor acogida entre los clientes de Arcesa S.A. De igual modo, se presentarán nuevos problemas en nuevos temas o en los mismos a medida que la Bodega Central opere y crezca.

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CAPÍTULO 4 OBJETIVOS

El objetivo general para Arcesa S.A. de crear una Bodega Central es “almacenar el inventario de productos importados y aquellos productos nacionales que, por su baja rotación en el punto de venta, sean considerados bajo pedido pero que para la ciudad de Bogotá puedan mantenerse en inventario.”17 Según esta meta propuesta por la compañía, los objetivos para el desarrollo de este trabajo serían: 4.1. OBJETIVOS GENERALES

1 Generar un modelo de compras factible para el almacenamiento de productos

importados y productos nacionales de baja rotación, que ayude a alcanzar las metas propuestas por el Área Logística de Arcesa S.A. y que acompañen la estrategia comercial de la compañía.

2 Crear un modelo de ruteo de vehículos que permita abastecer a los puntos de

venta de manera eficiente, pero que reduzca los costos actuales generados por concepto de transporte. Es decir, proponer una posible alternativa para desarrollar el problema (minimizar la función objetivo) de ruteo de vehículos.

4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS Compras e Inventarios: 2.1 Determinar cuáles productos deberían ser almacenados en la Bodega

Central teniendo en cuenta las expectativas de importación de las diferentes Gerencias de Categoría, volúmenes, ventas y costos.

2.2 Estudiar la demanda de tales productos con el fin de generar un sistema de

reaprovisionamiento de productos y políticas de inventario por proveedor y por contenedor.

2.3 Generar un modelo de reaprovisionamiento factible, manejable y útil para la

empresa. 2.4 Evaluar el modelo y validar sus supuestos.

17 Patricia Benítez. Gerente de Categoría Cocinas. Gestora de la Bodega Central.

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2.5 Hacer recomendaciones para que la empresa pueda establecer las normas de operación de los administradores de la Bodega Central y de los puntos de venta.

Ruteo de Vehículos: 2.1 Determinar una serie de productos que ayuden a determinar parámetros,

variables de entrada, y supuestos del modelo. 2.2 Formular el problema matemáticamente y determinar un método factible de

solución. 2.3 Decidir cuál sería la herramienta computacional más factible para usar en la

solución del problema. 2.4 Implementar el método de solución en alguna herramienta computacional. 2.5 Evaluar la solución o soluciones encontradas, y la factibilidad de

implementación en la empresa. Otros: • Mejorar el abastecimiento y la distribución de mercancía almacenada en

Bodega Central. • Reducir los costos que acarrean las operaciones actuales. • Reducir el nivel de inventarios en Bodega Central. • Mejorar los tiempos de entrega. • Cumplir con la demanda de productos en las categorías de baños, pisos y

cocinas a los clientes.

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CAPÍTULO 5 METODOLOGÍA

El proyecto sigue unos pasos básicos y fundamentales para el del mismo, los cuales serán enunciados a continuación: Es de vital importancia comprender que las empresas son entidades únicas, con problemas, situaciones, culturas organizacionales, modos de operación y funcionamiento, entre otros, únicos. Una empresa es análoga a un individuo: como tal, padece algunos (por no decir la mayoría) de los mismos males y enfermedades de los demás, se identifica con los demás, es sensible a los demás, influye y es influido por los demás, etc., pero sigue siendo único y posee formas de actuar, reaccionar, de sentir y de pensar únicos. Esto desemboca en que un ingeniero industrial no posee fórmulas mágicas sino herramientas matemáticas y de análisis que ayudan a dar solución a un problema como el que aquí se propone. Con esto en mente, lo primero es realizar una investigación de la empresa que ayude a comprender su esencia, su funcionamiento y el contexto en el que se enmarca. Aspectos importantes a conocer de la empresa son actividad económica, características principales tanto de la empresa como del sector, su modo de operación, si existe competencia para el negocio, y cuál es la competencia más fuerte, entre otros. Lo siguiente es determinar qué familia de productos se van a trabajar como muestra representativa del problema y clasificarlo de acuerdo al país de origen (para efectos de poder llevar a cabo este estudio se ha elegido España), la categoría, y atributo más importante y perceptible por el cliente (en este caso el color). Una vez identificados estos aspectos es necesario conseguir datos históricos sobre las ventas de estos productos almacenados en Bodega Central. Tales datos históricos se encuentran disponibles desde mayo de 2003 fecha en que inició operaciones la que actualmente se considera Bodega Central. Con estos datos históricos se debe dar inicio a un estudio de demanda con el fin de tratar de encontrar un comportamiento modelable a través de distribuciones probabilísticas. Los resultados deben ser validados para poder proseguir con el montaje del modelo. El enfoque de mercadeo no es pertinente para el propósito de este proyecto. De este modo, las características del mercado son enunciadas como parte de la contextualización de la empresa, y la información será obtenida del Gerente Comercial, de los diferentes Gerentes de Categoría y de los analistas comerciales, considerando que su percepción e intuición en el negocio (producto de años de experiencia) son ciertas. Posteriormente, se procede al montaje de un modelo de simulación que permita ubicar puntos en los cuales la bodega debe realizar compras de mercancía, y en el

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cual sea posible indicar los atributos de la mercancía a comprar. Por supuesto, el modelo debe tener en cuenta un nivel de servicio al cliente, y una capacidad máxima en bodega. Finalmente, se genera un modelo de reaprovisionamiento de mercancía a puntos de venta a través de un modelo de ruteo de vehículos consolidando órdenes y rutas para enviar a los punto de venta. Se proporciona la información sobre los datos de entrada y salida, restricciones, la información característica de éste, y su uso. Para ello se hará uso de la metaheurística llamada Algoritmos Genéticos. El proyecto debe contar con información actualizada sobre la Bodega Central como soporte al proyecto. Es así como participan en el desarrollo de este proyecto, aportando su conocimiento y experiencia en el negocio, las siguientes personas que trabajan para Arcesa S.A.:

• Juan Pablo Ramírez, Gerente de Logística • Martha Cristina Barreto, Analista Logístico • Luis Guillermo Aguirre, Analista Logístico • José Andrés Bulla, Analista Logístico y Comercial • Marco Siabato, Coordinador Logístico Bodega Central • Hermann Restrepo, Gerente Comercial • Patricia Benítez, Gerente de Categoría Cocinas • Diana Burgos, Gerente Categoría Pisos Otras Áreas • Catalina María Valencia, Gerente de Categoría Baños • Carlos Andrés Abril, Analista Comercial • Juan Carlos López, Analista Comercial • Sergio Arango, Gerente Financiero • Angel María Alarcón, Jefe de Contabilidad

Adicionalmente se cuenta con disponibilidad de visitas a la bodega actual, entrevistas que aclaren las dudas y proporcionen mayor información, acceso a las bases de datos de inventarios y movimientos en People Soft18, y el apoyo de la empresa en general. Los colaboradores externos aportan su conocimiento y su experiencia sobre la subcontratación de bodegas (incluyendo los problemas que han tenido), en un camino que ya han recorrido y que siguen recorriendo. Entre los colaboradores externos se encuentran: • Jorge Talero, Coordinador de Transporte para Arcesa S.A., DIC. • HOMECENTER. • Mauricio Bedoya, Gerente Comercial, ALMACENAR: LOGÍSTICA DE CLASE

MUNDIAL.

18 People Soft es un software que guarda la base de datos que tiene la compañía y que contiene la información de todos los movimientos de la compañía, entre muchos otros datos.

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• Magdalia Fuerte, Supply Chain Technology Specialist, DHL-DANZAS AIR & OCEAN.

Paralelamente a todas las actividades anteriores se realiza una consulta bibliográfica sobre los temas pertinentes al proyecto tales como simulación de eventos discretos, teoría de inventarios, documentos y entrevistas que proporcionen información de la empresa, etc., incluyendo libros, papers y otras tesis de grado, que serán enunciados al final de este documento.

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CAPÍTULO 6 MODELO DE ABASTECIMIENTO PARTE I: COMPRAS E INVENTARIOS 6.1. MARCO TEÓRICO Los inventarios son motivo de constante preocupación y análisis en la mayoría de las empresas debido a que existen inventarios en prácticamente todos los pasos que sigue un producto hasta su transformación final: materias primas, componentes, trabajo en proceso, y bienes terminados. Por lo general, los inventarios no han sido vistos con buenos ojos debido a que constituyen una cantidad de capital amarrado. Es decir, es un capital que representa una inversión que aún no ha sido recuperada y se convierte en un porcentaje considerable de los activos. Sin embargo, son un “mal” necesario porque forman un amortiguador contra la variabilidad de demanda, permiten programar alistamientos de máquinas que resultarían muy costosos si se realizaran con mayor frecuencia, y porque el transporte de unidades es muy costoso (por lo general se consolidan cargas grandes que justifiquen los costos de los fletes). Aún así, se intenta tener el menor inventario posible. Esto último, ha estimulado a que se realicen investigaciones en muchos ámbitos, como el académico, para diseñar heurísticas y modelos que intentan ofrecer mejores servicios al cliente y mantener una operación eficiente, minimizando el inventario. En teoría de inventarios se ha escrito una gran cantidad de modelos que dan mayor relevancia a ciertos aspectos que se quieren mejorar. El objetivo más común es el de minimizar costos. Entre tantos modelos, algunos de los que se han destacado son los siguientes:

• EOQ (Economic Order Quantity) • Modelos de Programación de Tamaño de Lote Dinámico

o Heurística de Wagner-Whitin • Modelos de Descuento por Cantidad • Modelos de Descuentos Incrementales por Cantidad • Modelos con Faltantes Planeados • Sistemas Multiproductos (Varios con Restricciones de Recursos) • Sistemas de Reaprovisionamiento Coordinado • Sistemas con Ventas Perdidas • Modelo del Repartidor de Periódicos • Sistemas (s,S) • Sistemas de Tamaño de Lote – Punto de Reorden (Q,R)

Estos modelos se clasifican en aquellos cuya demanda es determinística, y aquellos en que la demanda es probabilística.

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Este proyecto solo pretende estudiar los sistemas de inventario pertinentes para lo cual deben definirse varios aspectos acerca de los productos a modelar:

i. La demanda es incierta o probabilística.

ii. La demanda a modelar es la de revestimientos cerámicos de pisos, debido a que su peso, volumen, y rotación en el año de operación han sido destacadas, pero actualmente ocupan una gran cantidad de espacio.

iii. Existen múltiples referencias agrupadas por categoría (baños, pisos,

cocinas) y familia de color.

iv. Como se habla de importaciones, se debe tener en cuenta que el país de origen es uno sólo (España), que el lead time es bastante grande (30 días), que el transporte se realiza por contenedores (lo cual implica que no sería económico pedir unidades), y que, por lo tanto, se debe tratar de consolidar varias órdenes bajo un mismo envío (es decir, las compras deben ser coordinadas).

v. Se asume, para simplificar el modelo, que no existen descuentos por

volúmenes de compra. Es decir, el costo de la mercancía ya ha sido negociado en un precio fijo teniendo en cuenta el volumen de importación (contenedores).

vi. Se quiere ajustar un sistema de operación de tracción o tipo “pull”. Es

decir, que se autorice la compra e ingreso de nuevo material a la bodega tan pronto como se realice una cierta cantidad de ventas: cuando el nivel de inventario esté por debajo del inventario de seguridad que debe tenerse.

Existen varios métodos que asumen patrones probabilísticas de la demanda y se utilizan en forma individual o coordinada. 6.1.1. SISTEMA (Q,R) Este sistema asume que la demanda es variable y que opera de un modo sencillo: cuando el nivel de inventario desciende hasta R se ordenan Q unidades. Q y R son llamados entonces cantidad de pedido y punto de reorden, respectivamente. Con el fin de tener en cuenta la demanda aleatoria, se considera que Q y R son variables de decisión independientes. Los supuestos de este modelo son, según Nahmias (1999):

• El sistema tiene revisión continua. Esto significa que la demanda se registra en el momento en que sucede y que siempre se conoce el nivel de inventario.

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• La demanda es aleatoria y estacionaria. Aunque el valor de la demanda no puede ser predecido, el valor esperado de la demanda durante cualquier intervalo de tiempo de longitud fija es constante (λ).

• Existe un tiempo fijo τ de demora para colocar un pedido. • Costo de preparación K por pedido. • Costo de inventario h por unidad en inventario por año. • Costo proporcional de pedido c por artículo. • Costo de faltante p por unidad de demanda no satisfecha.

El método que se utliza para resolver el problema sigue los siguientes pasos:

1. Se deduce una ecuación para determinar el costo anual esperado en función de Q y R.

2. Se buscan los valores óptimos de Q y R que minimizan el costo. La función de costo anual esperado G(Q,R) es:

QRnpQKRQhRQG /)(

2),( λλλτ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

Y los valores de Q y R que minimizan la función son:

[ ]h

RpnKQ )(2 +=

λ

λpQhRF =− )(1

Para obtener una solución, se requiere iterar entre las dos ecuaciones anteriores hasta que sus valores converjan. Para iniciar el proceso de iteración, Q debe ser inicializado con el valor de EOQ:

hKEOQQ λ2

0 ==

Generalmente, los valores convergen después de 2 o 3 iteraciones. Cuando la demanda se distribuye normal, n® se calcula aplicando la función estandarizada de pérdida L(z):

∫∝

−=z

dttztzL )()()( φ

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donde φ(t) es la densidad normal estándar. Si la demanda en el tiempo de demora se distribuye normal con media µ y desviación estándar σ, se puede demostrar que:

)()( zLRLRn σσ

µσ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

El modelo (Q,R) puede aplicarse a múltiples productos pero únicamente de forma independiente. 6.1.2. SISTEMA CAN-ORDER (S,c,s) Es un sistema de revisión contínua que modela el caso en que la demanda es probabilística, se controla y reabastece de modo coordinado, y no existen descuentos por cantidades. Su modo de operación es conceptualmente sencillo: cuando el nivel de inventario de un ítem i desciende al nivel si se realiza una orden que vuelve a llenar el nivel de inventario hasta Si. Si al mismo tiempo, el nivel de inventario de cualquier otro producto j cae por debajo del nivel cj se debe incluir una orden suficiente para volver a subir su nivel de inventario hasta Sj. Si es el nivel máximo de inventario para el producto i, ci se define como el punto can-order (punto en el que puede pedir), y si representa el punto must-order (punto en el que literalmente debe pedir). Sobre los valores óptimos de S, c, y s, la literatura es escasa. Los papers de Ignall (1969), y de Federgruen, Groenevelt, y Tijms (1984), hacen proposiciones sobre algoritmos de solución para encontrar estos valores. Sin embargo, las demandas se distribuyen como una Poisson Compuesta o se utilizan programaciones de renovación de Markov. Incluso en estudios más recientes, Zheng (1994) propone caracterizar una política óptima (S,c,s) a través de complejas ecuaciones que de igual modo requieren de un algoritmo de solución de igual magnitud, y tiene limitaciones respecto al tipo de distribución que sigue la demanda. 6.1.3. SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA CON DEMANDA PROBABILÍSTICA Y SIN DESCUENTOS POR CANTIDAD El procedimiento de Atkins y Iyogun (1988), según Silver (1998), en esencia reparte la mayor parte del costo de reabastecimiento en pequeñas cantidades a los productos que son producidos o comprados con mayor frecuencia, manteniendo balanceado al tiempo esperado para el siguiente reabastecimiento. El procedimiento sigue los pasos que se enuncian a continuación:

1. Se calcula el EOQ y el tiempo de entrega equivalente para cada producto i usando sólo el menor costo de alistamiento ai:

29

i

iii rv

DaEOQ

2=

2. Se obtiene el tiempo de entrega en semanas:

i

i

DEOQ )50(

si se asume que un año tiene 50 semanas.

3. Escoger al producto con el menor tiempo de entrega y llamarlo 1. Asignarle una pequeña parte del costo total de alistamiento α1 varias veces hasta alcanzar el tiempo de entrega del segundo producto en línea.

4. Escoger el segundo producto con menor tiempo de entrega y llamarlo 2.

Ahora se debe asignar más de la pequeña porción de costo a 1, y otro tanto a 2 manteniendo el balance de los tiempos de entrega. Seguir asignando costos hasta igualar el tiempo de entrega del tercero.

5. Continuar hasta que se hallan asignado todos los αi. Es decir, hasta que la

suma de ellos de cómo resultado 1 con lo que se habrá asignado todo el costo total.

Según esta teoría, si todo el costo fuese asignado a un solo producto, su EOQ incrementaría significativamente y, por lo tanto, aumentaría su tiempo de entrega. Si se expresa el costo total de entrega de los ítems como (αi + A + ai), entonces:

Aa

ADvrT iiiii

i −=2

2

α

donde Ti es el tiempo de entrega, EOQi / Di. Los tiempos de entrega cuyo αi es mayor que cero, se les llama período base o ciclo base. Los autores del método redondean todos los productos que no fueron comprados a un múltiplo del período base. McGee y Pyke (1996) usan potencias de dos múltiplos del período base, lo cual crearía mayor sentido de orden. Finalmente el inventario de seguridad es determinado por medio de la revisión periódica (R, S) usando el tiempo de ciclo de cada producto como R. Según la descripción realizada de los tres modelos de inventarios el sistema de control de inventarios que más se ajusta es el can-order (S,c,s). Los modelos con descuentos por cantidad, o los de demanda determinística, no son apropiados por la misma naturaleza del problema. El modelo (Q,R) requeriría hacer órdenes

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independientes para lograr alcanzar las cantidades óptimas de pedido y los puntos óptimos de reorden. Según Silver (1998), en muchos casos tiene sentido controlar y realizar reabastecimientos coordinados. Específicamente, cuando los ítems comparten el mismo sitio de almacenamiento, y un proveedor común, o el mismo medio de transporte. Sin embargo, el sistema de revisión periódica trata que el tiempo de entrega sea constante, lo cual no parece ser conveniente en el caso de Arcesa S.A. ante una demanda que es altamente variable. El sistema can-order es aquel que se ajusta casi perfectamente a las necesidades y a las definiciones hechas acerca del manejo de importaciones de los productos a modelar. Por estas razones, y por la sencillez conceptual del modelo, el sistema can-order (S,c,s) es el sistema bajo el cual se desarrolla el modelo de reabastecimiento de mercancía en la parte de compras e inventarios. 6.2. SIMULACIÓN COMO MEDIO DE SOPORTE AL SISTEMA DE INVENTARIOS Aunque el sistema can-order proporciona una buena idea para controlar los inventarios y las compras de mercancía, existen 3 variables de decisión para cada uno de los productos que hasta ahora no tienen una única respuesta genérica respecto al modo en que se encuentra una solución óptima. Por el contrario, y como se dijo anteriormente, los papers plantean soluciones cuando existe un proceso de Poisson, o cuando la demanda se distribuye de una forma determinada, o cuando el tiempo de reaprovisionamiento es constante o sigue un proceso de renovación de Markov. Esto constituye una limitante a la solución: se necesita una herramienta más realista que admita diferentes distribuciones de demanda, tiempos de reaprovisionamiento variables, y que pueda ser medido a largo o mediano plazo (y no sólo a corto plazo). La decisión a tomar en este modelo de inventarios y compras no es una solución programable matemáticamente (al menos no fácilmente) y que afectaría finalmente las ventas, la capacidad de almacenamiento, y los suministros. Por tanto no es una decisión trivial y en cambio si contiene un alto grado de incertidumbre: puede generar pérdidas o ganancias de acuerdo a la decisión que se tome. En general, el problema que plantea este proyecto es tan complejo que es intratable matemáticamente. Por ello no es posible empezar a “jugar” con el sistema real para tratar de ajustar estos valores. La simulación en computador tiene ciertas ventajas que permiten ajustar este tipo de valores y decisiones. Algunas de ellas son:

• Si se falla, no afectaría al sistema real. • Se pueden intentar varios cambios en un modelo. • Es posible realizar estimaciones del desempeño de un sistema con

condiciones de operación proyectadas. • Se logra evaluar varias alternativas de solución.

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• Se tiene un total control de las condiciones en las que se lleva a cabo el experimento.

• Es bastante rápido. Una simulación puede comprimir horizontes de tiempo largos o medianos.

Sus desventajas son:

• Los supuestos pueden llevar a tomar decisiones erróneas si se encuentran mal planteados.

• Algunos modelos no son fáciles de desarrollar y consumen grandes cantidades de tiempo y recursos que las empresas no quieren gastar.

• Se necesita de una persona que sepa usar diferentes programas para hacerlo.

Ante la opción de seleccionar un recurso complementario al sistema can-order, la simulación sería la más adecuada. Mediante la generalización y la evaluación de diferentes alternativas, y el uso de un software de simulación se pueden ofrecer respuestas rápidas y el análisis eficiente de la información para desarrollar un plan operacional de naturaleza rutinaria, al igual que la toma de decisiones de acuerdo a metas propuestas por la compañía. Para el caso de Arcesa S.A. resultaría muy útil la implementación del modelo can-order en un ambiente de simulación de eventos discretos pues permite analizar varias opciones de (S,c,s), y evaluar qué tan eficaz es la medida en cuanto a satisfacción de los clientes, los costos generados, la capacidad requerida en bodega, etc. Usar la simulación como recurso que apoya la búsqueda de soluciones al problema de inventario, ayudaría a encontrar buenas soluciones y a mejorar la situación actual. La mala noticia es que no se asegura que sean soluciones óptimas al problema. Adicionalmente, se busca reducir el grado de incertidumbre al momento de realizar compras pero no pretende reemplazar la intuición, y el conocimiento de las personas que conviven con el sistema a diario (incluidos los gerentes que deben tomar este tipo de decisiones). Estos aspectos vienen con la experiencia y admiten tener en cuenta características de los diferentes actores de la cadena logística que no son cuantificables ni medibles. Finalmente, el desempeño del sistema será medido a través del cumplimiento de metas establecidas por la compañía y el mejoramiento de la situación actual en cuanto a niveles de inventario y costo se refiere. 6.3. DEMANDA DE REVESTIMIENTOS CERÁMICOS DE PISOS La familia de productos seleccionada para efectuar el estudio del modelo de compras e inventarios es revestimiento cerámico de pisos provenientes de España. La selección de esta familia no es un caso fortuito. Primero que todo, esta familia de productos constituye la base más fuerte que tiene Arcesa S.A. en el

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mercado. Las referencias que conforman esta familia son de excelente calidad, tienen una buena rotación en inventarios, alta variedad de productos y poseen más información sobre las ventas históricas. Aunque existen muchos países desde donde la empresa importa su mercancía como Italia, China, España, Estados Unidos, Venezuela y Brasil, España lleva una trayectoria entre los productos comercializados con Arcesa S.A. que lo saca de los productos que se encuentran en período de adaptación al mercado. Adicionalmente, existen más importaciones realizadas desde España y sólo se trae este tipo de productos al país. Sin embargo, existe un pequeño problema con el hecho de tratar simplemente con las referencias: cuando un cliente quiere remodelar un espacio, busca que éste sea único y personal, y por lo tanto, una referencia que empiece a ser popular tiende a dejar de ser comprada. Además, las fábricas tienden a descontinuar referencias para abrir espacio a otras. Por ello, el hecho de qué referencias comprar en cada importación se deja a la intuición y buen juicio de las gerentes que realizan las compras. Aún así, los clientes que desean remodelar un espacio primero buscan la funcionalidad del piso, y luego los colores que le resultan atractivos. Se cree que el hecho de que un color sea más atractivo que otro se debe, entre otras cosas, a efectos culturales y al contexto que lo rodea. Por ejemplo, se cree que las personas que viven en el interior del país prefieren colores sobrios, mientras que las personas que viven en la costa atlántica son más folclóricas, por así decirlo. Por otra parte, se cree también que las personas que habitan climas cálidos prefieren pisos claros para mantener la frescura del ambiente. Con funcionalidad se quiere decir que se busca un piso para las alcobas, los baños, la cocina, la sala, el comedor, etc. Por ello, la mercancía ha sido clasificada del siguiente modo:

Figura 4. Clasificación de Revestimientos Cerámicos de Pisos.

Revestimiento Cerámico de

Pisos

Categoría Baños

Categoría Cocinas

Categoría Pisos Otras Áreas

Azul

Beige

Terracota / Vinotinto

Blanco

Gris / Negro

Verde

33

Los revestimientos cerámicos de pisos son clasificados primero por funcionalidad o categoría. Es decir, si el piso corresponde a baños, cocinas o pisos de otras áreas. Luego, se clasifican por familias de colores. Para cada categoría existen 6 familias de colores correspondientes a azul, verde, blanco, beige, gris / negro, y terracota / vinotinto. Al analizar el archivo de datos históricos de las ventas de revestimientos cerámicos de pisos importados desde mayo de 2003 (fecha en que se inician las importaciones y operaciones de la bodega central), se obtuvo que la categoría cocinas no realiza ventas de pisos cerámicos. Esto se debe, según la empresa, a que ésta categoría no importa revestimientos cerámicos de ningún tipo (pisos, paredes, decoración). Por ello, no se debe malinterpretar este hecho: aunque la categoría de cocinas no realiza ventas bajo su propio nombre, se realizan ventas que son atribuidas a la categoría pisos de otras áreas pero que en realidad pueden ser usados para remodelación de cocinas. Por otra parte, la categoría baños no ha realizado ventas de colores azul, gris / negro, y verde, y la categoría pisos no ha realizado ventas de pisos de color azul. Las causas de este hecho son atribuidas directamente a la preferencia de los clientes debido a que existe mercancía en bodega de estos colores. Por ello, finalmente se filtraron los datos de ventas diarios de los 8 tipos de producto que hacen parte del estudio:

• Pisos para Baños Beige • Pisos para Baños Blanco • Pisos para Baños Terracota / Vinotinto • Pisos para Otras Áreas Beige • Pisos para Otras Áreas Blanco • Pisos para Otras Áreas Gris / Negro • Pisos para Otras Áreas Terracota / Vinotinto • Pisos para Otras Áreas Verde

Aunque se tenían 365 datos diarios de demanda para cada tipo de producto, se hizo un análisis gráfico del comportamiento histórico, en el que se detectó un período de adaptación y posteriormente datos que si son útiles para encontrar una distribución probabilística o un comportamiento de la demanda. Incluso en la compañía se cree que las ventas de importados despegaron en noviembre para este tipo de productos. Otros aspectos detectados gráficamente fueron puntas de ventas muy altas que constituyen ventas esporádicas del tipo de producto (por ejemplo una compra de un arquitecto que está construyendo cuatro casas y desea poner un cierto tipo de piso a todos los comedores realiza una compra grande, que no se vuelve a registrar hasta en 6 meses o más). En el anexo 1 se encuentran las gráficas que ayudaron a comprender qué datos eran “basura” y que otros no lo eran. El análisis gráfico es el mejor dado la cantidad de datos recolectados.

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Según Banks, Carson, Nelson y Nicol (2001), en sistemas de inventarios reales existen tres variables aleatorias: el número de unidades demandadas en un período, el tiempo que transcurre entre las demandas, y el lead time. En el caso de Arcesa S.A., el lead time (tiempo entre la orden de compra y la recepción en bodega de mercancía), es constante de acuerdo al país del que se importe la mercancía. Para el caso especial de España se requieren 25 días desde que se pone el pedido al proveedor, se despacha, se transporta y llega a puerto colombiano (Cartagena). Una vez la mercancía se encuentra en territorio nacional, se requieren otros 5 días para efectuar la nacionalización de la mercancía y para el transporte hasta la bodega central. En total, el lead time se asume constante e igual a 30 días o 1 mes. El tiempo que transcurre entre las demandas ha sido fijado como diario para efectos de simplificación del modelo: en realidad no es relevante si llegan 5 compradores en diferentes momentos del día que compran 10, 5, 3, 1 y 9 unidades, que si llega uno sólo en el día y compra 28 unidades. De este modo la única variable que aporta datos de ingreso al sistema es la demanda. Obviamente existen otras 24 variables correspondientes a los niveles de S, c, y s. Aún así, estas están definidas como constantes que alimentan el modelo pero que serán evaluadas a través de su desempeño: a su vez son variables de decisión. En cuento a la demanda se refiere, se ajustaron distribuciones probabilísticas a través del Input Analyzer del software Arena V. 7.0. (de Rockwell Software). En la siguiente tabla se resumen los resultados y en el anexo 2 se muestran las conclusiones a las que llega el Input Analyzer.

ARTÍCULO DISTRIBUCIÓN

AJUSTADA EXPRESIÓN RVP Baños Beige Weibull -0.5 + WEIB(2.2, 0.634) RVP Baños Blanco Lognormal -0.5 + LOGN(1.33, 2.02) RVP Baños Terracota / Vinotinto Beta -0.5 + 18 * BETA(0.0906, 0.709)

RVP Pisos Beige Beta -0.001 + 423 * BETA(0.306, 2.05)

RVP Pisos Blanco Exponencial -0.001 + EXPO(18.8)

RVP Pisos Gris / Negro Beta -0.001 + 165 * BETA(0.231, 1.26)

RVP Pisos Terracota / Vinotinto Weibull -0.5 + WEIB(4.45, 0.539) RVP Pisos Verde Lognormal -0.5 + LOGN(2.33, 5.5)

Tabla 3. Distribuciones Ajustadas a los 8 Tipos de Producto dentro de los

Revestimientos Cerámicos de Pisos. La validación de tales distribuciones también son realizadas a través del Input Analyzer (de Rockwell Software) y se muestran en el anexo 2.

35

Ante la escasez de literatura que brinde una idea acerca del modo de hallar los valores de s, c, y S, se tomaron ciertas decisiones respecto a los valores con los que se inicia la simulación. Debido a que el lead time está calculado en 30 días o un mes, se tuvo en cuenta solamente los días en que se nota un cierto grado de estabilidad en el comportamiento, se sumaron los datos diarios para cada mes, y finalmente se promediaron. De la misma forma, se obtuvo la desviación estándar de éstos datos. Estos cálculos desembocan en el cálculo de los valores de s (promedio de ventas mensual) y c (promedio de ventas mensual más la desviación estándar) que se muestran a continuación:

Baños Beige

Baños Blanco

Baños Terracota / Vinotinto Pisos Beige

Pisos Blanco

Pisos Gris / Negro

Pisos Terracota / Vinotinto Pisos Verde

May-03 Jun-03 Jul-03

Ago-03 59 118 Sep-03 73 147 Oct-03 43 170 Nov-03 85 2342 499 316 Dic-03 119 1631 474 280 126

Ene-04 120 2107 224 80 263Feb-04 116 1782 507 277 291 Mar-04 94 65 46 2501 734 543 403 53Abr-04 63 49 23 3120 396 653 257 122

Promedio 85.77777778 57 34.5 2247.166667 545.6666667 445 229.1111111 141Desv. Std. 28.47269647 11.3137085 16.26345597 538.6930171 172.2856156 163.5175832 105.9486249 87.96590248s 86 57 35 2248 546 445 230 141c 115 69 52 2787 719 609 336 229

Tabla 4. Obtención de los Valores de s y c para cada Tipo de Producto.

Las celdas de la tabla marcados con una x señalan los valores mensuales que no fueron tenidos en cuenta. De igual modo, los valores diarios que indicaron la existencia de ventas ocasionales fueron reemplazados por valores medios.19 Las unidades de la tabla son cajas vendidas. Por otra parte, los valores de S, para cada uno de los tipos de producto, se calcularon obteniendo las ventas mensuales reales y obteniendo el porcentaje equivalente. Finalmente se decidió tomar los últimos porcentajes de los meses, que de acuerdo con las gráficas del anexo 1 que demostraban que existía un cierto grado de estabilización, para promediar los porcentajes obtenidos. 19 Las puntas que señalaron ventas esporádicas se reemplazaron por valores medios debido a que la eliminación de este punto indicaría que no existió venta (lo cual no es cierto). Sin embargo, dejar los valores de ventas ocasionales tal y como estaban podría desajustar los valores que se querían encontrar. De ahí que se haya decidido reemplazarlos por valores medios según lo indicaron las gráficas del anexo 1.

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Adicionalmente existe información sobre la capacidad de la bodega para almacenar revestimientos cerámicos de pisos. Tal información se muestra en la siguiente tabla.

Area Estimada de Almacenamiento (Mts^2) 100 Capacidad en Estibas 400 Capacidad en Cajas 19200

Tabla 5. Información de Capacidad de Almacenamiento.

Los cálculos que se encuentran en la tabla 5, corresponden a información obtenida de la empresa. El área estimada de almacenamiento para revestimientos cerámicos de pisos es de 100 metros cuadrados aproximadamente (no incluyen los espacios para los pasillos que hay que dejar con el fin de que el montacargas pueda movilizarse fácilmente). Con un patrón de arrume de 4 estibas de este producto, se calcula que la capacidad es de 400 estibas de producto cerámico. Finalmente, cada estiba contiene 48 cajas de revestimiento, por lo que la capacidad es de 19200 cajas. Con los porcentajes obtenidos, se multiplicó el porcentaje de cada tipo de producto por la capacidad estimada en cajas. Sin embargo, el valor de S no puede ignorar que las ventas pudieron haber tenido un valor máximo mayor que el número propuesto. Si se realiza una venta de 500 cajas, debe ser porque en algún momento se almacenaron en la bodega: si no se tienen no se realiza la venta. Es así como el valor de S se calculó como el máximo entre los dos valores propuestos:

Baños Beige

Baños Blanco

Baños Terracota

/ VinotintoPisos Beige

Pisos Blanco

Pisos Gris / Negro

Pisos Terracota / Vinotinto

Pisos Verde

May-03 0 0 0 0 0 0 0 0 Jun-03 0 28 0 0 112 36 0 0 Jul-03 25 14 0 298 175 22 21 8 Ago-03 59 14 0 429 34 24 320 71 Sep-03 73 21 0 747 14 105 147 32 Oct-03 43 5 0 581 139 53 170 7 Nov-03 85 5 0 2682 63 499 316 97 Dic-03 119 0 0 1631 49 474 280 126 Ene-04 120 6 0 2107 86 224 80 360 Feb-04 116 0 53 1782 507 1394 291 7 Mar-04 251 65 78 3696 734 543 502 53 Abr-04 63 49 23 3430 396 653 257 122

Tabla 6. Ventas Mensuales por Tipo de Producto en Cajas.

37

Baños Beige

Baños Blanco

Baños Terracota / Vinotinto

Pisos Beige

Pisos Blanco

Pisos Gris / Negro

Pisos Terracota / Vinotinto

Pisos Verde

May-03 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% Jun-03 0.00% 15.91% 0.00% 0.00% 63.64% 20.45% 0.00% 0.00% Jul-03 4.44% 2.49% 0.00% 52.93% 31.08% 3.91% 3.73% 1.42% Ago-03 6.20% 1.47% 0.00% 45.11% 3.58% 2.52% 33.65% 7.47% Sep-03 6.41% 1.84% 0.00% 65.58% 1.23% 9.22% 12.91% 2.81% Oct-03 4.31% 0.50% 0.00% 58.22% 13.93% 5.31% 17.03% 0.70% Nov-03 2.27% 0.13% 0.00% 71.58% 1.68% 13.32% 8.43% 2.59% Dic-03 4.44% 0.00% 0.00% 60.88% 1.83% 17.69% 10.45% 4.70% Ene-04 4.02% 0.20% 0.00% 70.63% 2.88% 7.51% 2.68% 12.07%Feb-04 2.80% 0.00% 1.28% 42.94% 12.22% 33.59% 7.01% 0.17% Mar-04 4.24% 1.10% 1.32% 62.41% 12.39% 9.17% 8.48% 0.89% Abr-04 1.26% 0.98% 0.46% 68.70% 7.93% 13.08% 5.15% 2.44%

Promedio 2.77% 0.69% 1.02% 58.02% 10.85% 18.61% 6.88% 1.17%

Tabla 7. Participación Mensual en las Ventas por Tipo de Producto.

Baños Beige

Baños Blanco

Baños Terracota

/ VinotintoPisos Beige

Pisos Blanco

Pisos Gris / Negro

Pisos Terracota / Vinotinto

Pisos Verde

En Capacidad Estimada (x Cajas) 531 133 196 11139 2082 3574 1321 224 Máximo Valor

Encontrado 251 65 78 3696 734 1394 502 360 S 531 133 196 11139 2082 3574 1321 360

Tabla 8. Valores para S por Tipo de Producto.

Con éstos valores se da inicio a la simulación y se pretende medir si se justifica tener tales valores máximos de inventario S, y al mismo tiempo ajustar los de s y c. El fin es mejorar la situación actual de crecimiento de inventarios desmesurado y proporcionar una opción para evaluar el momento en que se realiza una compra, teniendo en cuenta siempre que lo importante es satisfacer la demanda de los clientes.

38

6.4. MODELO DE SIMULACIÓN: SOPORTE A LA DECISIÓN DE COMPRAS E INVENTARIOS Con el fin de analizar y evaluar posibles formas de mantener los inventarios y realizar compras de una manera más apropiada, se debe realizar un modelo de inventarios que genere los parámetros y las alertas necesarias para comprar. Estos parámetros indicarían cuánto comprar y cuándo hacerlo. Hacer revisiones contínuas o periódicas sería indiferente a no ser de la gran cantidad de tiempo que consume si se realiza manualmente.20 Por otra parte si el sistema con el que trabaja Arcesa S.A. (People Soft21) permite crear alertas, se podría realizar un sistema de revisión continua. La ventaja es que el sistema de revisión continua necesita stock de seguridad sólo para el período en que se demora la entrega, mientras que en un sistema de revisión periódica la existencia en reserva debe cubrir todas las fluctuaciones de la demanda. Por ello se ha considerado que es aconsejable, dadas las características del problema, tomar un sistema de revisión contínua. Aún así, se puede considerar que la revisión se realiza en puntos discretos de tiempo si se tiene en cuenta que viene dada por un evento: se efectúa una venta. Teniendo en cuenta el sistema de inventarios seleccionado (can-order system (S, c, s)), y el tipo de revisión seleccionado (que por cierto se ajusta a las condiciones del modelo de inventarios), se diseñó un modelo de simulación que realiza estadísticas sobre aquellas variables de interés que ayudan a tomar una decisión. Aunque las distribuciones de la demanda de cada tipo de producto ya fueron ajustadas, el modelo permite cambiar tales distribuciones si el entorno llegase a cambiar. 6.4.1. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA Arcesa S.A. posee inventarios de una sola familia (revestimientos cerámicos de pisos) clasificados en ocho tipos de productos diferentes de acuerdo a su área de uso (baños, cocinas, y otras áreas) y a la familia de color a la que pertenece. Estos productos no sólo comparten la familia a la que pertenecen sino que además son almacenados de manera centralizada y provienen del mismo país (España). Se asume que tales artículos son indivisibles ya que los inventarios y las ventas son registrados bajo la misma unidad: cajas. Por ello, el nivel de inventario

20 En este proyecto se consideran ocho tipos de productos que comparten una familia, un lugar de bodegaje, y un lugar de origen por lo que puede sonar tonto. Sin embargo, y si se hace extensible este estudio a los demás productos, existirían muchos más tipos de productos que serían tenidos en cuenta. El supervisor de bodega no puede pasar todos los días dedicado únicamente a esta labor. 21 People Soft es la base de datos que maneja actualmente Arcesa S.A. En él se encuentran contenidos todos los datos relevantes del negocio incluídas las ventas y los inventarios.

39

deberá ser siempre un número entero y existirá únicamente en el sitio de estudio (la Bodega Central). Sea Ik (t) el nivel de inventario del tipo de producto k en t, donde t es el tiempo (en días) transcurrido desde el inicio de la simulación. Inicialmente, la empresa se ha preparado para iniciar operaciones por lo que los niveles de inventario se encuentran en el punto máximo. Es decir, Ik(0) es igual a Sk. Los clientes se sitúan en nueve ciudades diferentes, pero la venta será registrada a partir del momento en que sale de la Bodega Central. Por ello, el destino final del producto es indiferente para este estudio de simulación: es como si los clientes compraran directamente en Bodega Central.22 Se dejará la parte de la distribución a los diferentes destinos (puntos de venta de la compañía) al estudio de ruteo. La demanda diaria tiene un comportamiento probabilístico, y sus distribuciones se describen en la sección 6.3. Como ya se dijo en esa misma sección, el tiempo que transcurre entre las demandas ha sido fijado como 1 día para efectos de simplificación del modelo: en realidad no es relevante si llegan 5 compradores en diferentes momentos del día que compran 10, 5, 3, 1 y 9 unidades, que si llega uno sólo en el día y compra 28 unidades. Si el cliente encuentra el producto en bodega, su necesidad es satisfecha inmediatamente con el inventario en mano y el cliente se va feliz. Si no existe inventario, el cliente se va a conseguir el producto en otro lado: la competencia. Debido a que no existen datos sobre la “paciencia” de los clientes, y a que el lead time es considerablemente grande (30 días en total), se asume que se pierden las ventas y que tales unidades no son ordenadas por backorder. Si en el inventario llega a existir una cierta cantidad para cubrir parte de lo que el cliente demanda, no se realiza la transacción, debido a que el cliente no puede tratar de conseguir lo que le falta en otro lado. Al inicio de cada día el supervisor de bodega revisa los niveles de inventario de cada tipo de producto para decidir si debe poner una orden al proveedor (comprar). La compra se efectúa si el nivel de inventario de algún tipo de producto llega a ser menor o igual al nivel de stock de seguridad (llamado sk). Si esto sucede, inmediatamente revisa si puede pedir mercancía de otros productos (si el nivel de inventario de el producto k llega a ser menor que el nivel ck). El stock de seguridad debe ser lo suficientemente grande para poder cubrir el lead time en ventas. El lead time se considera constante e igual a 30 días. Podrían existir dos órdenes de compra al proveedor en un mismo instante de tiempo.

22 Este es un supuesto importante, ya que en realidad no se permite que los clientes vayan a Bodega Central. Por supuesto, no se permiten las ventas en ella.

40

El sistema simulará por 30 años, equivalente a 10950 días, durante los cuales se recolectan ciertas estadísticas de interés. Al final se evaluarán las siguientes medidas de desempeño:

• Nivel de Servicio o Porcentaje de Clientes Satisfechos

Número de Clientes Satisfechos / (Número de Clientes Satisfechos + Ventas Perdidas)

• Porcentaje de Clientes No Satisfechos

Ventas Perdidas / (Número de Clientes Satisfechos + Ventas Perdidas) • Porcentaje de Satisfacción por Cantidades

Cantidad Total Vendida / (Cantidad Total Vendida + Cantidad Total No Vendida)

• Porcentaje de Insatisfacción por Cantidades

Cantidad Total No Vendida / (Cantidad Total Vendida + Cantidad Total No

Vendida)

• Número Total de Contenedores Importados Se deben realizar corridas para diferentes niveles de S, c, y s (una corrida larga por cada triada) bajo escenarios diferentes incluyendo el inicial (descrito en la sección 6.3.). Dentro de tales corridas se pretende identificar el inventario promedio más bajo, que tenga un nivel de servicio de por lo menos el 95%, y con menor costo. El nivel de inventario máximo se reporta con el fin de ver las necesidades reales de capacidad en Bodega Central. La evaluación del inventario ocurre a diario y los costos de órdenes se asumen en el mismo día en que se efectúan. Es claro que la terminación de la corrida se realiza en un número entero en el cual posiblemente exista una orden que nunca llegaría. Adicionalmente se asume que se trabajan todos los días del año (incluidos los domingos y festivos) y que, por lo tanto, también pueden existir ventas o compras en esos días. Los diagramas de flujo pueden ser observados en el anexo 3.

41

6.4.2. MODELO DE SIMULACIÓN El modelo se construyó en Arena (Versión 7.0) haciendo uso únicamente de los módulos de bloques y elementos. La estructura del modelo se puede visualizar completa, aunque no legible, en el anexo 4, con el fin de dar una idea general. Adicionalmente, en el mismo anexo se encuentra el código SIMAN. Las siguientes figuras muestran el modelo completo: Elementos

Inventarios R C P B C A rcesa

Project10950

Replicate VariablesN InvTotalN InvB B eN InvB B lN InvB TVN InvP B eN InvP B lN InvP GNN InvP TVN InvP VC antOrdenB B eC antOrdenB B lC antOrdenB TVC antOrdenP B eC antOrdenP B lC antOrdenP GNC antOrdenP TVC antOrdenP VC antTP edida

MB B eMB B lMB TVMP B eMP B lMP GNMP TVMP VcB B ecB B lcB TVcP B ecP B lcP GNcP TVcP VS B B eS B B lS B TVS P B eS P B lS P GNS P TVS P V

Expressions

TamDdaB B eTamDdaB B lTamDdaB TVTamDdaP B eTamDdaP B lTamDdaP GNTamDdaP TVTamDdaP V

Attributes EntitiesClienteS upervisor

CountersClientes S atisfechosV entas P erdidasCantV endCantN V endNumC ontenedores

Figura 5. Elementos del Modelo de Simulación. Bloques

1

Create

Baños Beige

IfE ls e

N InvB B e>=TamD daB B e

Branch

N InvB B eN InvTotal

Assign

C lientes S ati sfechos

Count Dispose

V entas P erdidas

Count Dispose

TamD daB B e

Assign

C antV end

Count

C antN V end

Count

Figura 6. Bloques Demanda Vs. Inventario.23 23 Los bloques de todos los tipos de productos son iguales por lo que se considera innecesario mostrarlos todos. El que se muestra en esta figura es un ejemplo.

42

1

Cr eat e

I fE ls e

( N I n v B B e < = S B B e ) | | ( N I n v B B l < = S B B l) | | ( N I n v B T V < = S B T V ) | | ( N I n v P B e < = S P B e ) | | ( N I n v P B l < = S P B l) | | ( N I n v P G N < = S P G N ) | | ( N I n v P T V < = S P T V ) | | ( N I n v P V < = S P V )

Br anc hI fE ls e

N I n v B B l< = c B B l

Br anc h

C a n t O r d e n B B lC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v B T V < = c B T V

Br anc h

C a n t O r d e n B T VC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v P B e < = c P B e

Br anc h

C a n t O r d e n P B eC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v P B l< = c P B l

Br anc h

C a n t O r d e n P B lC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v P G N < = c P G N

Br anc h

C a n t O r d e n P G NC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v P T V < = c P T V

Br anc h

C a n t O r d e n P T VC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v P V < = c P V

Br anc h

C a n t O r d e n P VC a n t T P e d id a

As s ign

C a n t O r d e n P V

As s ign

C a n t O r d e n B B l

As s ign

C a n t O r d e n B T V

As s ign

C a n t O r d e n P B e

As s ign

C a n t O r d e n P B l

As s ign

C a n t O r d e n P G N

As s ign

C a n t O r d e n P T V

As s ign

I fE ls e

N I n v B B e < = c B B e

Br anc h

C a n t O r d e n B B eC a n t T P e d id a

As s ign

C a n t O r d e n B B e

As s ign

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

3 0

Delay

N I n v B B eN I n v B B lN I n v B T VN I n v P B eN I n v P B lN I n v P G NN I n v P T VN I n v P VN I n v T o t a l

As s ign Dis pos e

Dis pos e

C a n t O r d e n B B eC a n t O r d e n B B lC a n t O r d e n B T VC a n t O r d e n P B eC a n t O r d e n P B lC a n t O r d e n P G NC a n t O r d e n P T VC a n t O r d e n P V

As s ign

Br anc h

I fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI f

1 < = C a n t T P e d id a < = 9 6 09 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 9 2 01 9 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 2 8 8 02 8 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 3 8 4 03 8 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 4 8 0 04 8 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 5 7 6 05 7 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 6 7 2 06 7 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 7 6 8 07 6 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 8 6 4 08 6 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 9 6 0 09 6 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 0 5 6 01 0 5 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 1 5 2 01 1 5 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 2 4 8 01 2 4 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 3 4 4 01 3 4 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 4 4 0 01 4 4 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 5 3 6 01 5 3 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 6 3 2 01 6 3 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 7 2 8 01 7 2 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 8 2 4 01 8 2 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 9 2 0 01 9 2 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 2 0 1 6 0

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count

N u m C o n t e n e d o r e s

Count Revisión de Inventario

1

Create

IfElse

(NInvBBe <= SBBe) Or (NInvBBl <= SBBl) Or (NInvBTV <= SBTV) Or (NInvPBe <= SPBe) Or (NInv PBl <= SPBl) Or (NInv PGN <= SPGN) Or (NInvPTV <= SPTV) Or (NInvPV <= SPV)

Branch IfElse

NInvBBl<=cBBl

Branch

CantOrdenBBlTOrdenBBlCantTPedida

Assign

IfElse

NInvBTV<=cBTV

Branch

CantOrdenBBlTOrdenBBl

Assign

IfElse

NInv BBe<=c BBe

Branch

CantOrdenBBeTOrdenBBeCantTPedida

Assign

CantOrdenBBeTOrdenBBe

Assign

Dispose

43

IfElse

NInvPV<=cPV

Branch

CantOrdenPVCantTPedida

Assign

CantOrdenPV

Assign

NumContenedores

Count

Branch

IfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIfIf

1<=CantTPedida<=960961<=CantTPedida<=19201921<=CantTPedida<=28802881<=CantTPedida<=38403841<=CantTPedida<=48004801<=CantTPedida<=57605761<=CantTPedida<=67206721<=CantTPedida<=76807681<=CantTPedida<=86408641<=CantTPedida<=96009601<=CantTPedida<=1056010561<=CantTPedida<=1152011521<=CantTPedida<=1248012481<=CantTPedida<=1344013441<=CantTPedida<=1440014401<=CantTPedida<=1536015361<=CantTPedida<=1632016321<=CantTPedida<=1728017281<=CantTPedida<=1824018241<=CantTPedida<=1920019201<=CantTPedida<=20160

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

30

Delay

NInvBBeNInvBBlNInvBTVNInvPBeNInvPBlNInvPGNNInvPTVNInvPVNInvTotal

Assign Dispose

CantOrdenBBeCantOrdenBBlCantOrdenBTVCantOrdenPBeCantOrdenPBlCantOrdenPGNCantOrdenPTVCantOrdenPV

Assign

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

NumContenedores

Count

Figura 7. Bloques Evaluación de Inventarios, Ordenes y Arribos Subsecuentes.

44

Los diferentes tipos de producto se han llamado de la siguiente forma:

ARTÍCULO NOMBRERVP Baños Beige BBe RVP Baños Blanco BBl RVP Baños Terracota / Vinotinto BTV RVP Pisos Beige PBe RVP Pisos Blanco PBl RVP Pisos Gris / Negro PGN RVP Pisos Terracota / Vinotinto PTV RVP Pisos Verde PV

Tabla 9. Nombres Asignados a los Diferentes Tipos de Productos.

La estructura de los datos del modelo se llama elementos y son los encargados de definir varios objetos del modelo global. Al elemento “Replicate” se le ha asignado días en las unidades básicas de tiempo, se ha determinado que sólo se hace una réplica y se ha establecido que la corrida dura 10950 días (equivalente a 30 años). Se han creado los siguientes atributos: TamDdaBBe, TamDdaBBl, TamDdaBTV, TamDdaPBe, TamDdaPBl, TamDdaPGN, TamDdaPTV, y TamDdaPV. Estos atributos se le asignan a la entidad clientes que se crea en los bloques de demanda Vs. inventarios. Cada uno de ellos contiene la distribución de probabilidad del tamaño de la demanda diaria para cada tipo de producto (ver sección 6.3.). Las entidades son los clientes y el supervisor de bodega. Los contadores están formados por los clientes satisfechos, las ventas perdidas, las cantidades vendidas, las cantidades no vendidas, y el número de contenedores ordenados. Estos ayudan a obtener las estadísticas necesarias para medir el caso (aunque como se verá no son los únicos que colaboran en esta misión). Las expresiones definidas son las cantidades S, c, y s designadas por M, c, y S por facilidad. Al final cada una termina con las letras correspondientes de cada producto para poder diferenciarlos. Las variables contienen el nivel de inventario (NInv seguido de las letras de cada tipo de producto), y la cantidad ordenada (CantOrden seguido de las letras de cada tipo de producto), para cada tipo de producto. Existe uno más llamado NInvTotal que simplemente suma todos los niveles de inventario en un instante dado.

45

Los bloques simplemente siguen la estructura básica explicada en los diagramas de flujos del anexo 3, haciendo uso de todos los elementos definidos. Por ello, no se repetirá la información dada en la sección 6.4.1. La última estructura que aparece en el anexo 4, es la gráfica diaria de los niveles de inventario total y de cada tipo de artículo. Esta gráfica ayudará a visualizar si existe una tendencia a crecer los inventarios o si por el contrario es posible reducir la capacidad de la bodega. Después de modelar el sistema de inventarios y compras, el modelo se encuentra listo para correr. Cuáles son los mejores niveles encontrados de S, c, y s es la pregunta que se responde en la siguiente sección. 6.5. ESCENARIOS Y RESULTADOS Se realizaron corridas para doce escenarios diferentes, donde el único escenario definido era el inicial. Los otros once fueron variaciones en los parámetros de s, c, y S, según los reportes de las corridas anteriores. Para describirlos de un mejor modo se muestra la siguiente tabla.

Simulación Número S c s

1

Capacidad * % Participación Histórica en Ventas

Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual

Promedio de Ventas Mensual

2 2*Promedio Mensual Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual

Promedio de Ventas Mensual

3

Promedio Mensual + Desviación Estándar + (2*Promedio Mensual – (Promedio Mensual + Desviación Estándar)) / 2

Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual

Promedio de Ventas Mensual

4 2*Promedio Mensual Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual

½ * Promedio de las Ventas

5 2*Promedio Mensual Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual

1/4 * Promedio de las Ventas

6 2*Promedio Mensual

Promedio Mensual + ((Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual) – Promedio Mensual) / 2

Promedio de Ventas

7 2*Promedio Mensual

Promedio Mensual + ((Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual) – Promedio Mensual) / 4

Promedio de Ventas

8 2*Promedio Mensual

Promedio Mensual + ((Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual) – Promedio Mensual) / 2

Mitad de Promedio de Ventas

46

9 2*Promedio Mensual

Promedio Mensual + (Nivel Máximo - (Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual)) / 2

Promedio de Ventas Mensual

10 2*Promedio Mensual

Promedio Mensual + 3 * (Nivel Máximo - (Promedio + Desviación Estándar de Vtas Mensual)) / 4

Promedio de Ventas Mensual

11 2*Promedio Mensual 2*Promedio Mensual Promedio de Ventas Mensual

12 2*Promedio Mensual 2*Promedio Mensual 1/4 * Promedio de las Ventas

Tabla 10. Definición de Parámetros de Simulación.24

Al analizar los resultados de las corridas (ver anexo 5) se encontró que:

• En la primera simulación, se dio inicio con una capacidad máxima calculada en 100 metros cuadrados. Sin embargo, la simulación 2 dice este no debe ser el nivel máximo. Es decir, es posible disminuir en gran cantidad el nivel de inventario y, por ende, la capacidad de la bodega. Cambiando a la situación planteada en la simulación 2, se obtiene un mejor nivel de servicio, y un menor número de compras.

• La simulación 3 empeora la situación de 2 en cuento a compras y a nivel de

servicio. Por ello, no se hablará mucho de ella.

• Entre las simulaciones 2 y 4, el nivel de servicio empeora en un 1.09%, pero las compras mejoran en un 17.58%, cumpliendo con el nivel de servicio requerido. La capacidad en bodega se mantiene. Podría ser una mejor opción ya que no sacrifica mucho nivel de servicio.

• Entre las simulaciones 4 y 5 el nivel de servicio desciende en 2.47%,

mientras que las compras son mucho más bajas (decrecen 7.38%). La capacidad es igual.

• Entre las simulaciones 2 y 6 mejora el nivel de servicio en 0.01%, pero el

aumento en las compras incrementa en 7.22%. La capacidad es igual, pero no se justifica el aumento en compras para lograr tan poco nivel de servicio adicional.

• Entre 6 y 7, las compras siguen en aumento (en 155%) para obtener 0.06%

de nivel de servicio más. La capacidad es la misma y de nuevo no se justifica el aumento en las compras por tan poco nivel de servicio de más.

24 Los valores para S, c, y s, de las respectivas simulaciones se encuentran en el anexo 5.

47

• Entre 4 y 8, las compras se incrementan en 1.6% y el nivel de servicio aumenta en 0.36%. La capacidad sigue siendo la misma, lo cual descarta la opción 8 por incrementos que no justifican.

• Entre 2 y 9, el nivel de servicio decrece en 0.08%, pero las compras

también bajan en 2.65%. La capacidad es la misma, Y parece ser una buena opción.

• Entre las simulaciones 9, y la 10, y 11, existe una mejora en el nivel de

servicio del 0.02%, con decrementos en las compras del 1.8% y el 2.59%. La capacidad en bodega es exactamente igual. La simulación 11 es el caso en que S y c son iguales.

• Entre las simulaciones 5 y 12, el nivel de servicio al cliente decrece en

0.05% y, en cambio las compras empeoran su situación con un aumento del 4.87% en ellas. La capacidad es la misma.

Se nota entonces que c debe estar cerca de S para permitir que cada vez que se active un pedido por stock de seguridad se coordinen más órdenes de los otros productos. Incluso c puede ser igual a S. Aún así, s no puede decrecer mucho, porque, como se vio, la situación empieza a empeorar. Los mejores valores de s, c, y S corresponden a los de las simulaciones 2 y 5. La simulación 2 ofrece un nivel de servicio del 99.9%, un nivel de inventario máximo de 7576 cajas, y se ordenan, en el período simulado, 3765 cajas. Por su parte, la simulación 5 ofrece un nivel de servicio del 97.75%, un nivel de inventario máximo de 7576 cajas, y se ordenan 2874 cajas. Los niveles de servicio de ambos cumplen con la meta propuesta (95%), y sus niveles de inventario máximo son exactamente iguales. Sin embargo, existe una gran diferencia en las compras de 891 contenedores. Como se habla de contenedores, esta diferencia hace gran peso dentro de los costos de traer la mercancía. Por ello, se ha decidido que los mejores valores encontrados son los de la simulación 5. Esto no significa que tales valores sean óptimos. Sin embargo, se ha visto en las diferentes simulaciones que las variaciones son relativamente pequeñas entre ellas por lo que se decidió dejar de buscar opciones y seleccionar la que mejor se ajustaba hasta el momento.

48

Por lo tanto, los valores de s, c, y S, seleccionados son:

Simulación Número 5sBBe 22sBBl 15sBTV 9sPBe 562sPBl 137sPGN 112sPTV 58sPV 36cBBe 115cBBl 69cBTV 52cPBe 2787cPBl 719cPGN 609cPTV 336cPV 229SBBe 172SBBl 114SBTV 70SPBe 4496SPBl 1092SPGN 890SPTV 460SPV 282Capacidad Máxima 7576

Tabla 11. Valores Encontrados de s, c, y S.

49

CAPÍTULO 7 MODELO DE ABASTECIMIENTO PARTE II: RUTEO DE VEHÍCULOS

En esta segunda parte del modelo de abastecimiento, se quiere diseñar el modo en que se hacen entregas o se abastece de mercancía a todos los puntos de venta a nivel nacional. Es decir, proponer una posible alternativa para desarrollar el problema (minimizar la función objetivo) de ruteo de vehículos, utilizando alguna herramienta de las que se encuentran disponibles sobre el problema de VRP. En reuniones previas con Jorge Talero, quien maneja y coordina todas las operaciones de transporte de Arcesa S.A. se enunciaron varios puntos clave:

• DIC suple el servicio de transporte a la Organización Corona, y excluye a terceros de gozar de sus servicios. Es decir, DIC únicamente presta servicio de transporte entre empresas del grupo.

• DIC no es una empresa creada para reportar utilidades: la Organización sólo le exige que sus ingresos cubran sus gastos. Los fletes de DIC son los más bajos en Colombia con el fin de servir a la Organización y disminuir los costos que las demás empresas podrían pagar por concepto de fletes. Actualmente los fletes de DIC se encuentran alrededor de un 16% debajo de otras transportadoras.

• Los transportadores utilizados por DIC son subcontratados ya que no poseen vehículos propios. Sin embargo, existe una flota disponible para cada empresa según sus necesidades.

• Existen varios tipos de transporte: paqueteo (envíos pequeños que requieren entrega inmediata) con Envía, vehículos consolidados (que no continuó en uso porque el único modo de consolidar pedidos es con ColCerámica y el lead time 25es demasiado grande), semimasivo (turbos y sencillos).

• Los fletes varían por oferta, demanda, orden público, y restricciones de los transportadores. Se trata al máximo de no impactar a las empresas con estas fluctuaciones, pero en ocasiones es necesario hacerlo.

• Los vehículos asignados a Arcesa S.A. por lo general cargan mercancía en 2 puntos y descargan en 3. Si el volumen o el peso subutilizan la capacidad del vehículo Arcesa S.A. incurre en costos innecesarios.

• Los vehículos se cobran por su capacidad en toneladas completas, incluso cuando no se ocupa toda su capacidad.

• Se carga y descarga en las mismas unidades de manejo de Arcesa S.A. • La mayoría de los envíos de Arcesa S.A. son marcados como urgentes. Es por

ello que en muchas ocasiones, los vehículos que transportan para Arcesa S.A. van desocupados.

25 En este caso el lead time se refiere al tiempo que toma conseguir un vehículo, más el tiempo de transporte incluyendo la carga y descarga de mercancía.

50

Según la percepción de Jorge Talero, se deben explorar y evaluar nuevas opciones como por ejemplo hacer envíos semanales a los puntos de venta. A continuación se desarrolla un modelo de abastecimiento que pretende solucionar o aminorar los problemas de VRP. 7.1. MARCO TEÓRICO El problema de ruteo de vehículos (VRP) es una abstracción de una familia de problemas derivados del problema del agente viajero (TSP). El problema básico es que un conjunto de clientes debe ser servido por una flota de vehículos desde un solo depósito. Gulay y Demet (1995) lo describen como el problema de diseñar entregas óptimas o una colección de rutas desde uno o varios depósitos a un número determinado de clientes sujeto a restricciones. El problema clásico de VRP se define en un grafo no dirigido G = (N, A) donde N = {0,1,2,…,n} es el conjunto de nodos y A = {(i,j) : i,j ∈ N, i < j} es el conjunto de arcos. El nodo 0 representa el depósito en donde permanecen m vehículos idénticos de capacidad Q, mientras que los demás nodos pueden ser ciudades, agrupaciones o clientes. Un valor positivo que por lo general es distancia, costo o tiempo, se encuentra asociado a cada arco por medio de la matriz C = (cij). Cada cliente i posee asociado a su nodo una demanda positiva di y un tiempo de servicio si. El problema VRP consiste en determinar el conjunto de m rutas tales que:

i. tengan el mínimo costo total ii. inicien y terminen siempre en el depósito (nodo 0) iii. cada cliente sea visitado exactamente una vez por exactamente un

vehículo iv. la demanda total de una ruta cualquiera no exceda la capacidad del

vehículo Q v. la duración total de cualquier ruta no exceda un límite predeterminado

El número de vehículos puede ser un parámetro o una variable de decisión del problema. En caso de ser una variable de decisión, por lo general se incorporan los costos fijos del vehículo en la función objetivo. VRP (Vehicle Routing Problem en inglés) es un problema de optimización combinatorio muy importante, teniendo en cuenta que la distribución y el transporte representan el 60% de los costos de logística. Esto sin mencionar que es parte fundamental de las operaciones. Toth y Vigo (2002) sostienen que el uso de métodos computarizados en procesos de distribución generalmente resultan en ahorros que van desde el 5% hasta el 20% en costos de transporte. El problema que se aborda en este documento fue introducido por Dantzig y Ramser en 1959. Desde entonces ha sido estudiado por muchas personas en el

51

mundo y ha seguido una evolución estable en el diseño de metodologías de solución tanto exactas como aproximadas para este problema. Hasta el momento se sabe que el problema de VRP es un problema NP, que no existen métodos conocidos para encontrar soluciones a todas las instancias en tiempo polinomial (métodos aproximados), y que no existe un método exacto capaz de resolver el problema hasta la optimalidad consistentemente cuando existen más de 50 clientes (Naddef y Rinaldi, 2002). Es por esta razón que en la práctica se utilizan las heurísticas. Dentro de éstas se encuentran las heurísticas constructivas, las de dos fases, y los procedimientos de mejoras de ‘toures’. Las heurísticas constructivas construyen una solución factible paulatinamente mientras intentan mantener el costo de la solución lo más bajo posible. Los métodos de dos fases primero agrupan a los clientes en rutas factibles para que luego se construyan las rutas actuales. Los procedimientos de mejoras que pueden actuar en una sola ruta (aplicando una heurística para solucionar el problema del agente viajero), o en varias por medio de la reubicación de clientes o intercambios de los mismos entre las diferentes rutas. En los últimos quince años, también se han venido desarrollando metaheurísticas para la solución del problema de ruteo de vehículos. Éstas, realizan una exploración del espacio de soluciones permitiendo que las mismas se deterioren o incluso sean no factibles. Estos métodos mantienen una serie de buenas soluciones que se recombinan para producir otras mejores. Dentro de estos métodos se encuentran: recocido simulado, recocido determinístico, búsqueda tabú, algoritmo genético, sistemas de colonia de hormigas, y redes neuronales. El éxito que tenga cualquiera de estos algoritmos depende los parámetros o variables de entrada que alimentan su implementación. En la literatura que se encuentra sobre éstos temas, se afirma que la búsqueda tabú tiene acercamientos bastante competitivos, comprobado a través de extensos experimentos computacionales llevados a cabo de manera independiente por varios investigadores. 7.1.1. HEURÍSTICAS CONSTRUCTIVAS Una de las heurísticas constructivas más conocidas es el vecino más cercano para el problema del agente viajero. El problema del agente viajero (TSP) puede ser visto un problema de ruteo de un único vehículo con capacidad infinita que debe encontrar la ruta óptima para visitar a todos sus clientes y satisfacer sus necesidades. La ejecución del vecino más cercano para TSP se realiza seleccionando al cliente c1 más cercano al depósito, luego al cliente c2 más cercano al cliente c1, y así sucesivamente hasta completar el servicio a todos los clientes. En esta forma, realiza el ruteo que tal vehículo debe seguir.

52

El siguiente es un ejemplo de una solución encontrada por esta heurística:

Otra heurística constructiva es la de inserción para TSP. Ésta sigue los pasos que se enuncian a continuación:

1. A partir del depósito 0 determina el cliente más cercano c y construye la ruta 0-c-0.

2. Dada una ruta, encuentra el nodo k, que no está en la ruta, más cercano a cualquier nodo de la ruta.

3. Encuentra el arco (i,j) de la ruta que permite la inserción más económica del nodo k.

4. Inserta el nodo k entre i y j. 5. Repite los pasos 2, 3 y 4 hasta que todos los nodos se encuentren en la

ruta.

2

3 4

1

1

1

1

0

1 2 2

2

53

El algoritmo de Clarke y Wright es tal vez la heurística más conocida para el problema de VRP. Se basa en el concepto de ahorro. Cuando dos rutas (0,…,i,0) y (0,j,…,0) pueden ser unidas fácilmente en una sola ruta (0,…,i,j,…,0) un ahorro en distancia sij = ci0 + coj – cij es generado. El procedimiento de este algoritmo es el siguiente:

1. Construye la matriz de distancias más cortas entre clientes. 2. Selecciona un vehículo para cada cliente y asignar una ruta de ida y vuelta

al depósito. 3. Calcula los ahorros netos para cada pareja de clientes los asigna a una

matriz de ahorros. 4. En la matriz de ahorros netos, para i<j, identifica la celda (i,j) que contiene

el máximo ahorro neto. Consolida las rutas (0,i,0) y (0,j,0) en la única ruta (0,j,i,0)

5. Identificando en la matriz de ahorros netos, con i<j, la celda (i,j) que contiene el máximo ahorro neto, los clientes i y j pueden ser enlazados si y solo si se satisfacen las siguientes condiciones:

1. Existe un trayecto simple (i,0) y otro trayecto simple (0,j) 2. Los clientes i y j no están ya en la misma ruta 3. Al enlazar los clientes i y j , agregando el camino (i,j) y quitando (i,0)

y (0,j) no se viola ninguna restricción del sistema. 6. Repite el paso 5 hasta que no queden ahorros netos por examinar.

7.1.2. HEURÍSTICAS DE DOS FASES El algoritmo de barrido es una de las heurísticas de dos fases utilizada en la solución del problema de ruteo de vehículos con capacidad CVRP (Capacitated Vehicle Routing Problem). Este algoritmo se explica a continuación a través de pasos:

• Fase I 1. Escoger un vehículo no usado k 2. Comenzando del cliente no enrutado i con el más pequeño ángulo

relativo θi ,incluir los clientes consecutivos i+1, i+2, en el orden creciente de θi hasta alcanzar la restricción de capacidad del vehículo k.

3. Si todos los clientes han sido barridos o todos los vehículos han sido usados, va a la fase II, de lo contrario, repita el paso 1 de la fase I

• Fase II 4. Resolver un problema de TSP para todos los clientes asignados a un

solo vehículo. Otro método de dos fases es el algoritmo pétalo, que es una extensión natural del algoritmo de barrido generando muchas rutas, llamadas pétalos, y realizando una selección final mediante la solución de una partición del problema de la forma:

54

Minimizar ∑∈Sk

kk xd

s.a.

{ } kx

ixa

k

Skkik

∀∈

∀=∑∈

;1,0

;1

donde S es el conjunto de rutas, xk es una variable binaria que toma el valor de 1 si la ruta k pertenece a la solución, aik es una variable binaria que toma el valor de 1 si el nodo i pertenece a la ruta k, y dk es el costo del pétalo k. 7.1.3. PROCEDIMIENTOS DE MEJORAMIENTO Dentro de los procedimientos de mejoramiento de rutas se encuentran tres muy conocidos: inserción, 2-opt, y 3-opt. Estos se explican mejor a través de gráficas: Inserción:

0

1

2

5

3 4

6

11

10 7

9 8

55

2-opt:

0

1

2

5

3 4

6

11

10 7

9 8

56

3-opt:

0

1

2

5

3 4

6

11

10 7

9 8

57

7.1.4. METAHEURÍSTICAS PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE VRP Como se enunció anteriormente las metaheurísticas desarrolladas y aplicadas al problema de VRP durante las dos últimas décadas son básicamente seis:

• Recocido simulado • Recocido determinístico • Búsqueda tabú • Algoritmo genético • Colonia de hormigas • Redes neuronales

A continuación se explican tres metodologías muy usadas. RECOCIDO SIMULADO (SA) Es una técnica de búsqueda aleatoria, regulada por un parámetro de control (la temperatura), a través de la cual es posible obtener soluciones aproximadas a problemas de optimización combinatoria. SA (Simulated Annealing) trabaja con un algoritmo de mejoramiento de la solución, comenzando con una configuración inicial (solución inicial) y una temperatura inicial, análoga a la temperatura de los procesos físicos de templado de metales. El valor de la función objetivo (S) es el análogo a la energía del proceso físico de templado. Al obtener una modificación aleatoria de la condición inicial, se obtiene una nueva solución: S1. Más específicamente, en un problema de minimización, si S1<S, se acepta la nueva solución. Si S1>S, SA acepta la nueva (peor) solución, con una probabilidad dada por exp(-∆S/T), con ∆S=S1-S, para prevenir “atrapamientos” en óptimos locales (valores bajos de ∆S, y valores altos de T, dan probabilidades altas de aceptar soluciones “malas”). La temperatura va disminuyendo en cada iteración. El diagrama de flujo que describe el modo de operación del recocido simulado es el siguiente:

Problema: Min f(e) s.a. e ∈ E

Escoger una solución eo ∈ E

Escoger la temperatura inicial T, el número de iteraciones N en cada temperatura, y la temperatura final Tf.

58

PARAR

h = f(eo)h = h* e* = eo

n = 0

Escoger una solución e1 ∈ E, en la vecindad de e0. Calcular h1 = f(e1).

Calcular P = exp(-∆/T).Generar un número aleatorio x ∈ U(0,1). Si x ≤ P, entonces e0 = e1

h0 = h1

∆ = h1 – h0

¿∆ ≤ 0?

NO

e0 = e1

h0 = h1 Si h0 < h*, entonces h* = h0, y e* = e0

SI

n = n + 1

¿n ≤ N?

SI

NO

¿T ≤ Tf?

n = 0T = ∈T

SINO

59

BÚSQUEDA TABÚ (TS) El algoritmo de búsqueda tabú se puede describir brevemente con el siguiente diagrama de flujo:

Los pasos escritos del diagrama serían:

1. Parte de una solución actual. 2. Inicia la lista tabú. 3. Selección de una colección de soluciones vecinas (movidas) a la solución

actual, obtención del mejor vecino según la función objetiva. 4. Si el mejor vecino corresponde a una movida que no está en la lista tabú, la

acepta, actualiza la lista tabú, y coloca el mejor vecino detectado como solución actual. Repite el paso 3. Si el mejor vecino corresponde a una movida en la lista tabú, verifica si ése mejor vecino es mejor que el mejor obtenido hasta ahora (Criterio de Aspiración). Si es así, NO ACTUALIZA LA LISTA TABU y coloca el mejor vecino como solución actual.

Con esta breve descripción de búsqueda tabú, se evidencia la necesidad de definir ciertas estrategias altamente relacionadas con el algoritmo que definen cómo la metaheurística funciona, muestra sus resultados, busca vecinos, etc. Estas estrategias son en cierta forma netamente operativas, y son subjetivas (definidas por aquel que implementa el algoritmo). Un ejemplo de tales estrategias se muestran a continuación:

NO SI SI

Inicialice Lista tabú L, Seleccione x0, Inicialice x*

Seleccione µ1 la mejor movida de x0 , Calcule la aplicación de µ1 en x0 : x1

¿µ1 ε L?

x0= x1, Actualiza LActualiza x*

¿f(x1)

< f(x*)?

x0= x1

x* = x1

Seleccione µ2 la mejor movida de x0 que no pertenezca a L

Aplique µ2 en x0 : x2 , Actualiza L

NO

60

Estrategia de Representación: La representación de una solución cualquiera (sin importar si es óptima, buena o mala) se muestra en el siguiente vector: 1 2 3 4 … n -2 n-1 n 7 3 5 n-2 … n 2 4 n es el número de trabajos para secuenciar en la misma máquina. El vector tiene un tamaño de n (ver los números de la perte de arriba) que almacena en cada posición el trabajo asignado respetando un orden (ver números de abajo). Es como si un organizador hiciera una cola con los trabajos disponibles de tal modo que aquel que más se demore tenga el mínimo retardo posible. Es por esto que el vector es la misma máquina con la secuencia de trabajos que debe procesar y los tiempos de inicio y finalización. La representación equivaldría a una orden de producción. Nótese que tanto el número de posiciones como su contenido son números enteros. Esta representación también es llamada cromosoma o individuo en la implementación de algoritmos genéticos. El vector inicial o solución actual del algoritmo es una solución aleatoria. Es decir, cada posición contiene un número aleatorio entre 1 y n. Estrategia de Vecinaje (Movidas): La estrategia seleccionada para generar el conjunto de vecinos o de posibles movidas a partir de una solución inicial (o una cualquiera), sólo admite que se intercambien los valores de dos posiciones adyacentes. Se intentó en la fase de implementación de intercambiar todas las posiciones (los cuales representarían soluciones vecinas) pero para 255 trabajos la memoria virtual del computador en que se realizaron las corridas fue insuficiente. Por esta razón, se escogió la primera estrategia. Un ejemplo de la estrategia de vecinaje escogida, con 5 trabajos para programar, es:

Solución inicial o actual

3 1 4 2 5

Conjunto de vecinos posibles desde la solución inicial o actual

61

1 3 4 2 5 3 4 1 2 5 3 1 2 4 5 3 1 4 5 2

Posiciones intercambiadas

1 2 2 3 3 4 4 5

Estrategia de Lista Tabú: La estrategia de lista tabú consiste en una matriz que contiene tanto en las filas como en las columnas el número de posiciones de un vector de representación cualquiera. Es decir, es una matriz de nxn. La estrategia elegida consiste en restringir la mitad de las movidas posibles (movidas posibles = n-1). Si después de dividir el número resultante tiene algún decimal, aproxima al menor entero. Por supuesto el numero de vecinos posibles restringidos son los últimos (n-1)/2. Si n = 5 la lista tabú sería inicialmente:

1 2 3 4 5 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

Y después de un tiempo podría verse así:

1 2 3 4 5 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0

1 es la última movida restringida (recién ingresó a la lista tabú), y 2 es la siguiente que ha estado restringida por dos unidades de tiempo. Cuando ingrese una nueva

62

movida, el dos pasará a ser cero, el 1 un 2, y la nueva movida restringida un 1. La diagonal de la matriz siempre tiene ceros. Si ingresa una nueva movida, la lista tabú se vería así:

1 2 3 4 5 1 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

Estrategia de Terminación: El algoritmo termina cuando ha terminado de realizar un número predeterminado de operaciones. Vale la pena resaltar que una solución se debe entender como un vector de representación que da una alternativa y no como un valor óptimo. El algoritmo de búsqueda tabú no promete soluciones óptimas necesariamente y adicionalmente depende de las estrategias escogidas. COLONIA DE HORMIGAS (ACO PARA TSP) El algoritmo de colonia de hormigas se basa en lo que realizan las hormigas en la realidad. Cuando las hormigas salen de su madriguera para buscar comida, dejan una huella química (secreción de feromonas). Esta huella química les sirve como medio de comunicación. Las hormigas siguen el rastro de feromonas dejado por otras hormigas pero esta huella se disipa en el ambiente. Si existe un camino muy visitado, la feromona tiende a no desaparecer y tiene una mayor probabilidad de ser visitado por una hormiga. Este rastro químico indica la deseabilidad del camino (inversamente proporcional a la distancia) y la trazabilidad del camino (que halla sido visitado por otras hormigas). Una colonia tiene varias hormigas que actúan por sí solas pero se comunican por medio de feromonoas. Existe un número óptimo de hormigas en una colonia: muy pocas no encuentran una solución buena y un exceso de ellas degenera la solución. Los pasos que sigue esta metodología se describen mejor así:

63

For i = 1 to iteraciones for hormiga=1 to hormigas

La hormiga es colocada en un nodo inicial y con una regla de transición de estados se construye la ruta en forma secuencial. Cuando la hormiga se mueve a la siguiente locación, se activa una regla de cambio local de feromona.

next hormiga Cuando cada hormiga ha hecho su trayecto, se aplica una regla global de cambio de feromona (Estrategia cooperativa)

Next i26 De nuevo los parámetros seleccionados influyen en las soluciones que el algoritmo obtiene.

HEURÍSTICAS VENTAJAS DESVENTAJAS Heurísticas Constructivas

Vecino Más Cercano para TSP Inserción para TSP

• Fácil implementación en un computador.

• No da soluciones óptimas.

Clarke and Wright • Se aplica naturalmente a problemas para los cuales el número de vehículos es una variable de decisión.

• Funciona igual para problemas dirigidos y no dirigidos.

• El comportamiento del método empeora considerablemente en la dirección del caso aún cuando el número potencial de rutas que pueden ser fusionadas es reducido a la mitad.

• Tiende a producir buenas rutas en el inicio, pro otras menos interesantes al final, incluyendo rutas circulares.

• Puede consumir altas cantidades de tiempo al ejecutarse pues debe calcular todos los ahorros, almacenarlos y ordenarlos.

Heurísticas de Dos Fases Algoritmo de Barrido • Aplica a instancias planares

del problema de VRP. • Parece funcionar mejor que

las heurísticas constructivas.

• Las soluciones muchas veces necesitan de la implementación de un algoritmo de postoptmización.

Algoritmo Pétalo • Si las rutas corresponden a sectores o nodos contiguos, entonces el problema posee la propiedad columna circular y puede ser resuelto en tiempo polinomial.

• Da mejores soluciones que el algoritmo de barrido.

• No da soluciones óptimas.

Procedimientos de Mejoramiento Inserción 2-opt 3-opt

• Son buenas si se elige una buena estrategia y si el problema no es uno demasiado extenso. La cantidad de iteraciones a

• No existen parámetros óptimos para correr estos algoritmos.

26 Fidel Torres. Colonia de Hormigas para TSP (Diapositivas de Clase). 2004.

64

realizar también es un factor muy importante.

Tabla 12. Comparación de Ventajas y Desventajas entre Heurísticas.

Las metaheurísticas no están diseñadas para obtener soluciones óptimas, sino soluciones buenas (relativamente cercanas al óptimo). Sin embargo, la obtención de estas soluciones depende de las variables de entrada que alimentan la implementación de cada una de ellas en un computador. Aunque existen variables de entrada óptimas para cada problema, no están definidos para un problema general. Es por ello que se requiere de muchos ensayos para encontrar los parámetros que se ajustan al problema específico que se esté resolviendo. Por otra parte, los resultados varían de corrida en corrida. No siempre un algoritmo obtiene el mismo resultado. Este caso se da cuando la estrategia para encontrar una solución inicial es aleatoria. Por último, los resultados dependen del número de iteraciones que se realicen en el algoritmo y de las estrategias seleccionadas previamente. Las metaheurísticas pueden caer fácilmente en óptimos locales. Si por ejemplo se tiene la siguiente gráfica:

Es claro que el óptimo se encuentra en donde se sitúa el 2. Sin embargo, la selección de parámetros hace que de alguna forma el algoritmo no sea capaz de ver más allá del punto 1 y por más que intente encuentre siempre que el que mejora el valor es 1 (no encuentra una perspectiva más amplia. Se queda girando en torno al óptimo local. Es por ello que la lista tabú en el algoritmo de búsqueda tabú se encarga de sobrepasar estas barreras, si la lista tabú se encuentra definida correctamente. Sin embargo, una mala estrategia de lista tabú también puede degenerar la solución. Sin embargo, no todo son desventajas. Las metaheurísticas son preferidas para resolver este tipo de problemas porque el tiempo que se demora en correr en un computador es mucho mejor (más rápido) que la corrida de un programa de optimización. Por otra parte permite resolver problemas considerablemente grandes (mucho mayores que los que puede correr un programa de optimización).

1

2

65

Permiten soluciones que incluso pueden ser no factibles o pueden desmejorar la función objetivo para lograr romper las barreras propias de su funcionamiento, y diversificando las soluciones que puede obtener. Se superan a sí mismas cada vez más. También pueden intensificar su búsqueda dadas unas condiciones que se lo admitan. Y finalmente, son mucho más fáciles de implementar en un computador que las formulaciones matemáticas de los programas de optimización. 7.2. ANÁLISIS DE LA FORMULACIÓN El problema de ruteo de vehículos que se va a analizar, consiste de una bodega central en Bogotá que almacena producto importado y nacional de baja rotación (644 referencias en total). Esta bodega sirve a 28 puntos de venta, de los cuales 11 se ubican en Bogotá. Para efectos de este modelo se ha decidido simplificar el problema eliminando los puntos de venta de Bogotá y agrupando los puntos de venta de otras ciudades en clusters. En total existen 9 clusters que deben ser atendidos. Adicionalmente se asumirá que la bodega almacena únicamente 10 referencias en revestimiento cerámico (básicamente pisos), que de ahora en adelante serán tomados como 10 productos diferentes. Esta decisión fue tomada de acuerdo a la información suministrada por la empresa y debido a que el problema es demasiado grande por lo cual se escogieron referencias de alta rotación que normalmente se comercializarían en todo el país. Supuestos:

• Para este problema se identifica que el vehículo más utilizado es el turbo de 4.5 toneladas lo que constituye el primer supuesto fuerte del problema: sólo se utiliza este tipo de vehículo. Su capacidad es de 148 cajas de revestimiento cerámico (equivalentes a un poco más de 3 estibas).

• Este último induce al segundo supuesto del modelo: las unidades de

manejo son cajas puesto que los puntos de venta demandan en estas unidades.

• La demanda para cada ciudad está dada. Para obtenerla se consultaron las

ventas históricas de estos productos desde que se inició la operación de la bodega central (mayo de 2003) y se obtuvo un valor promedio semanal27. El modelo finalmente puede consolidar las órdenes de la semana anterior (de los puntos de venta), correr este modelo y determinar el número de vehículos necesario para transportar de forma eficiente los pedidos. Sin embargo, para efectos de este problema se toma el valor promedio.

27 Se intentó realizar un promedio diario pero los datos no lo permiitieron. Adicionalmente, se plantean envíos semanales por lo que se requiere manejar las mismas unidades de tiempo.

66

• Como ya se mencionó, sólo se almacenan 10 productos en la bodega central y sólo existe demanda para estos 10 productos. Adicionalmente existen 9 clusters (tomados como clientes) y una bodega central.

• Todas las operaciones inician en la bodega central y terminan en ella.

• Si la capacidad lo permite, un vehículo puede atender varios clientes.

• No existe más de un camión que haga la misma ruta.

La función objetivo debe tener tres componentes: primero el componente costo entre ciudades de transportar un vehículo, segundo el número de vehículos empleados para transportar la mercancía desde la bodega central hasta los puntos de venta, y por último un componente de tiempo de entrega. La información de costos entre ciudades fue suministrada por DIC (transportadora de Arcesa S.A.). Estos costos son fijos para trayecto sin importar si se utilizó la capacidad completa del vehículo. Por esta razón, se ha considerado importante evaluar la utilización del camión pues no es igual de rentable enviar un camión lleno a un camión casi vacío. De este modo, se busca la forma de penalizar la subutilización de un vehículo dado en la función objetivo. El tiempo de entrega es un factor trascendental en la función objetivo ya que los puntos de venta realizan unas promesas de entrega a los clientes finales basados en los tiempos prometidos por el transportador. Esta matriz de tiempos también fue proveída por DIC. Igualmente se busca penalizar las demoras en la entrega, en la función objetivo, evaluando la diferencia entre el tiempo en que llega la mercancía a un punto de venta y el tiempo prometido al cliente. En cuanto a las restricciones, la única que identificada hasta el momento es que el camión tiene una capacidad limitada de 148 cajas. El hecho de encontrar una sola restricción, aunque parece muy simple, es coherente con el paper de Machado –enunciado en la bibliografía-. 7.3. GRAFO DEL PROBLEMA En el siguiente mapa se puede observar la ubicación de los puntos de venta. Cada ciudad representa un cluster o un cliente de la bodega central. Cada cluster es la conglomeración de los puntos de venta que se encuentran en una misma ciudad. De este modo, el cliente Santa Marta sólo tiene 1 punto de venta, al igual que Valledupar, Cartagena, Pereira e Ibagué. Barranquilla cuenta con 2 puntos de venta, y Cali y Medellín con 4. Los 11 puntos de venta de Bogotá no se tendrán en cuenta: Bogotá sólo existe como bodega central.

67

Figura 9. Mapa de las Ciudades del Problema VRP. Podemos entonces determinar que cada nodo en el grafo representa una ciudad y que cada nodo tiene una demanda asociada. Adicionalmente existen arcos entre todas las ciudades del grafo (es un grafo conexo). Estos arcos son dirigidos y si existe un arco de ida, existe un arco de regreso. Cada arco contiene la información del tiempo de entrega esperado (o prometido al punto de venta) en horas y el costo de enviar un vehículo de 4.5 toneladas entre ciudades.

68

Figura 10. Mapa de Nodos de las Ciudades.

De acuerdo al mapa que se observa en la página anterior el grafo quedaría como se muestra a continuación. Los arcos se muestran como no dirigidos indicando que el trayecto puede ser de ida o de vuelta, o ambos. Sin embargo, la solución al problema mostraría un grafo dirigido.

69

Figura 11. Grafo del Problema VRP. Los números de los nodos son los que se asignaron a cada ciudad. De nuevo, cada nodo tiene asociada una demanda, y cada arco la información de costo de transporte entre ciudades y tiempo promedio de entrega.

1

2

3

4

5

6

7

9

8

0

70

7.4. FORMULACIÓN El problema de VRP puede ser simplemente el problema de determinar rutas óptimas a través de un conjunto de ubicaciones y puede ser definido en un grafo dirigido G=(V,A) donde V es el conjunto de nodos (o vértices), y A el conjunto de arcos. El nodo 0 representa el depósito donde se ubica una flota de n vehículos de igual capacidad. El valor de la flota puede ser especificado inicialmente o una variable. Todos los nodos restantes representan clientes. Sean:

cij = matriz positiva definida para A, que contiene distancias, costos, o tiempos

cij = cji. di = peso que se asocia a cada nodo y representa la demanda del cliente.

Naturalmente el peso adicionado a cada ruta no puede exceder la capacidad del vehículo asignado.

En algunos problemas se define:

tij = tiempo de viaje entre los nodos i y j. ti = tiempo de servicio en el nodo i

La duración total de cualquier ruta no debe exceder un límite predefinido Tv. Por lo tanto, el problema de VRP para un solo depósito tiene como meta determinar el número de rutas vehiculares de costo total mínimo, que inicien y terminen en el depósito, tales que visiten cada cliente una vez, sujeto a las restricciones mencionadas. Una formulación matemática típica, según Gulay y Demet (1999) es la que se muestra a continuación: Minimizar ∑∑∑

i j v

vijij Xc

Sujeto a ∑∑ =

i v

vijX 1 j∀

∑∑ =

j v

vijX 1 i∀

∑ ∑ =−i j

vpj

vip XX 0 vp,∀

∑ ∑ ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

iv

j

viji QXd v∀

∑ ∑∑∑ ≤+j i j

vvij

vij

vij

i

vi TXtXt v∀

71

∑=

≤n

j

vojX

11 v∀

∑=

≤n

i

viX

10 1 v∀

ZX vij ∈ vji ,,∀

En esta formulación las variables de decisión Xv

ij son variables binarias que indican si el arco (i,j) es visitado por el vehículo v. Para el problema de este proyecto se tendrá en cuenta las siguientes matrices de información:

• Producto asignado.

k ASIGNADO PRODUCTO 1 Piso Assuan Blanco 2 Piso Borneo 3 Piso Crema Classic 4 Piso Florence Botticcino 5 Piso Medici Crema 6 Piso Medici Rojo 7 Piso Roma Beige 8 Piso Vereda Beige 9 Porcelánico Beige

10 Porcelánico Marmolizado Beige

• Ciudad asignada.

m ASIGNADO CIUDAD 0 Bogotá (Bodega Central) 1 Medellín 2 Cali 3 Cartagena 4 Barranquilla 5 Pereira 6 Bucaramanga 7 Santa Marta 8 Ibagué 9 Valledupar (No es tenida en cuenta)

72

• Cij = Matriz de costo de enviar un vehículo de la ciudad i a la ciudad j (en pesos).

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 520,000 530,000 980,000 950,000 530,000 530,000 980,000 520,0001 520,000 0 525,000 495,000 510,000 450,000 540,000 840,000 365,0002 530,000 525,000 0 880,000 895,000 430,000 900,000 1,200,000 340,0003 980,000 495,000 880,000 0 340,000 950,000 840,000 780,000 1,035,0004 950,000 510,000 895,000 340,000 0 950,000 530,000 345,000 1,055,0005 530,000 450,000 430,000 950,000 950,000 0 1,040,000 1,200,000 345,0006 530,000 540,000 900,000 840,000 530,000 1,040,000 0 860,000 890,0007 980,000 840,000 1,200,000 780,000 345,000 1,200,000 860,000 0 1,180,0008 520,000 365,000 340,000 1,035,000 1,055,000 345,000 890,000 1,180,000 0

• Pij = Matriz que contiene el tiempo prometido al cliente entre la ciudad i y la j (en horas).

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 24 24 72 72 24 24 72 241 24 0 24 48 48 24 24 48 242 24 24 0 48 48 24 72 72 243 72 48 48 0 24 72 72 48 724 72 48 48 24 0 72 48 24 725 24 24 24 72 72 0 72 72 246 24 24 72 72 48 72 0 48 727 72 48 72 48 24 72 48 0 968 24 24 24 72 72 24 72 96 0

• Dkm = Matriz de demanda del producto k en la ciudad m (semanal).

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 9 13 29 7 0 5 0 32 0 6 19 0 6 0 0 0 03 0 3 6 0 5 0 0 0 04 0 28 6 11 4 0 4 0 05 0 32 19 0 28 0 7 0 06 0 10 5 15 3 2 3 0 07 0 17 7 10 21 0 15 0 08 0 18 16 0 7 3 7 0 09 0 15 7 0 13 0 0 17 0

10 0 36 41 14 19 1 0 14 0

73

7.5. ALTERNATIVA Y ALGORITMO DE SOLUCIÓN Inicialmente se intentó abordar el problema utilizando técnicas de programación lineal. Según los papers consultados, primero no existe un método que dé una solución óptima en un buen tiempo, y segundo programar este tipo de problemas en software como lingo o gams es bastante complicado (aunque no para un problema tan pequeño). En todo caso, no se utiliza este enfoque porque resulta muy poco práctico al tratar de implementarlo de modo semanal y manejado por el supervisor de bodega. De acuerdo a esto, se decidió enfocar los esfuerzos en la implementación de una metaheurística como algoritmos genéticos. REPRESENTACIÓN La representación de una solución cualquiera (sin importar si es óptima, buena o mala) se muestra en el siguiente vector:

1 2 3 4 … 2n - 1 2n 2n + 1 0 3 5 0 … 7 2 0

n es el número de clusters o clientes del problema. El vector tiene un tamaño de 2n + 1 debido a que, como se aconseja en el paper de Machado, es pertinente fijar una flota inicial de vehículos: para este caso se fija la flota de vehículos como el peor caso que es que se envíe un camión a cada ciudad. Para efectos de la representación, existen n + 1 posiciones en el vector que contienen el número 0, lo cual indica que una secuencia que inicia y finaliza con un cero es la ruta recorrida por un camión (inicia en la bodega central y termina en ella). Las otras n posiciones contienen números enteros. En nuestro caso tenemos 9 clientes (dentro de los cuales una ciudad que no demanda estos productos), por lo que n sería 8 y el vector tendría 17 posiciones en total. Sin embargo, en el peor de los casos se tendría que asignar un vehículo a cada ciudad por lo que nuestro el vector posee 8 posiciones asignadas para las ciudades, 8 más para marcar los inicios y fines de ruta, una posición más pues todo vector debe iniciar en cero y terminar en cero, y 2 más de holgura, para un total de 19 posiciones. El ejemplo mostrado por Machado (2002) es el siguiente:

donde los espacios en negro equivalen a los ceros propuestos.

74

Realmente no importa si dos ceros quedan unidos. De igual manera no se ha iniciado una nueva ruta. Otro problema que puede surgir es que la ruta exceda la capacidad del vehículo. Si es así, la ruta debe ser dividida en varias rutas. Esta representación es equivalente a un cromosoma o a un individuo en una población. En este problema hemos determinado que el número de individuos (soluciones al problema) en una población es 100. La población inicial puede ser generada aleatoriamente o a partir de la solución dada por el algoritmo de Clarke and Wright, combinada con soluciones aleatorias y otras soluciones dadas por otros algoritmos. CRUCE, REPARACIÓN Y MUTACIÓN Cruce La estrategia de cruce sería la estrategia de punto. En este tipo de cruces se seleccionan dos padres que van a generar 2 hijos. El algoritmo se ilustra mejor a través del siguiente ejemplo: Padre 1:

3 2 7 0 8 6 5 0 0 4 0 1 0 0 Padre 2:

8 0 3 5 4 0 0 0 0 2 6 1 7 0 Punto de Cruce Cruce Hijo 1:

3 2 7 0 8 6 5 0 0 2 6 1 7 0 Hijo 2:

8 0 3 5 4 0 0 0 0 4 0 1 0 0

75

El punto de cruce puede ser elegido al azar o puede ser un punto fijo para todos los cruces. Reparación Posterior a este proceso de cruce puede ser necesario reparar tales cromosomas porque existen dos restricciones para los cromosomas: • Los enteros del 1 al 8 no deben repetirse, y se debe garantizar la existencia de

todos y cada uno de ellos, pues es necesario visitar todos los puntos de venta. • Una ruta no puede exceder la capacidad del vehículo. Entonces, la estrategia de reparación seguiría los principios expuestos a contunuación: • Para los enteros del 1 al 8, reemplazar el primer repetido por el primer ausente. • Para la violación a la restricción de capacidad, dividir la ruta cada vez que se

sobrepase la capacidad. Por ejemplo: Hijo 1:

3 2 7 0 8 6 5 0 0 2 6 1 7 0 Reparación. Primer ausente: 1. Hijo 1:

3 2 7 0 8 6 5 0 0 1 6 1 7 0 Si el caso es que la ruta Rq viola la restricción de capacidad: Cromosoma:

0 8 0 3 5 4 0 0 0 0 2 6 1 7 0

Reparación: Dividir la ruta en la parte en que se inicia el exceso (por ejemplo se excede en 4), insertando un cero en esa posición.

Cromosoma:

0 8 0 3 5 0 4 0 0 0 0 2 6 1 7 0

76

Luego agrupa todas las rutas al inicio quitando los ceros excesivos para definir las rutas. Si sobran posiciones al final, los llena con ceros.

Cromosoma:

0 8 0 3 5 0 4 0 2 6 1 7 0 0 0 Las estrategias de reparación se deben repetir hasta que el cromosoma sea factible. Es decir, hasta que el cromosoma no viole ninguna restricción. Mutación La estrategia de mutación consiste simplemente en intercambiar dos posiciones seleccionadas aleatoriamente. Por ejemplo: n1 = 5 (elegido aleatoriamente) n2 = 12 (elegido aleatoriamente) Entonces las posiciones 5 y 12 deben intercambiar sus valores. n1 n2 Cromosoma:

8 0 3 5 4 0 0 0 0 2 6 1 7 0 Mutación n1 n2 Cromosoma:

8 0 3 5 1 0 0 0 0 2 6 4 7 0 Posterior a este proceso de mutación puede ser necesario reparar tales cromosomas porque se puede violar la segunda restricción de cromosomas: una ruta no puede exceder la capacidad del vehículo. La estrategia de reparación usada sería dividir la ruta cada vez que se sobrepase la capacidad (ver página anterior para documentarse sobre la estrategia).

77

7.6. ESTRATEGIA DE SELECCIÓN Se escogió una estrategia elitista de selección que funciona de la siguiente forma: • Evalúa la función objetivo de cada individuo (cromosoma) en una población. • Clasifica de menor a mayor teniendo en cuentas el valor de la función objetivo. • Se determina una fracción de mejores padres y una fracción de población

generada por los mejores padres. Supongamos que estos porcentajes son 10% y 50%. Esto quiere decir que el 10% de la población actual generará el 50% de la población siguiente. Este 10% también pasa a ser parte de la generación siguiente, y el 40% restante serían mutaciones de los hijos de esta generación.

Para obtener una solución al problema VRP de Arcesa, se implementó y programó una heurística de Algoritmos Genéticos en Visual Basic (ver el código desarrollado en el anexo 6). Para correr el algoritmo se evaluaron varias opciones de fracción de mejores padres y fracción generada por mejores padres. Se encontró que con una fracción de mejores padres del 10% y una fracción generada por los mejores padres del 50% se obtienen mejores soluciones al problema. 7.7. RESULTADOS Se realizaron diez corridas para cada combinación de parámetros y con todos se llegó al mismo valor de la función objetivo ($7,410,480.00). Este valor de la función objetivo puede ser considerado un buen valor del costo de transporte, debido a que después de todas las corridas se llegó al mismo resultado. Sin embargo, no se sabe a ciencia cierta si se trata de un óptimo (local o global). Así mismo se pudo observar que para este mismo costo, se pueden utilizar diferentes rutas para poder cubrir la demanda en las 8 ciudades que maneja Arcesa S.A. Vale aclarar que en todos los casos, se requiere de cuatro rutas o vehículos, si se considera que cada vehículo cubre una sola ruta. A continuación se pueden apreciar las diversas rutas posibles y sus respectivos costos:

78

SOLUCIÓN Funciones Objetivo

7,410,480 7,410,480 7,410,480 7,410,480 7,410,480 7,410,480 7,410,480 7,410,480 7,410,480 7,410,480Rutas de Ciudades

0 0 0 0 0 0 0 0 0 04 4 1 7 4 2 4 4 2 47 7 0 4 7 8 7 7 8 70 0 7 0 0 5 0 0 5 01 3 4 3 6 0 2 1 0 10 6 0 6 3 7 8 0 3 03 0 6 0 0 4 5 5 6 66 5 3 1 2 0 0 8 0 30 8 0 0 8 3 1 2 4 02 2 5 2 5 6 0 0 7 28 0 8 8 0 0 3 3 0 85 1 2 5 1 1 6 6 1 50 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0

En las rutas anteriores, se puede observar que existen 19 posiciones posibles en el vector resultado. Esto se debe a que en el peor de los casos, donde la demanda de cada ciudad es muy alta y no permita la consolidación de órdenes, se requiere de un camión y por tanto ruta para cubrir los requerimientos de cada ciudad.

79

La solución en general, se muestra en el grafo:

Figura 12. Grafo de Solución al Problema VRP. En general, el modelo obtuvo resultados coherentes, que pueden ser aplicados por la empresa, y que pueden funcionar bastante bien. Por ejemplo, la Bodega Central puede acumular solicitudes de mercancía de los puntos de venta por espacio de una semana, sobrescribir la matriz de demanda, y correr el modelo

1

2

3

4

5

6

7

9

8

0

80

para solicitar los vehículos a DIC. El modelo simplemente consolidaría los pedidos y marcaría la ruta a seguir. De este modo, el modelo de abastecimiento de mercancía a los puntos de venta sería más eficiente que el que se tiene actualmente. Sin embargo, se requiere asentar una serie de políticas en cuanto a la operación se refiere. Las detectadas en este proyecto fueron: • Definir un día de la semana en que se realizan despachos a todas las

ciudades (y puntos de venta) a nivel nacional. • Definir la cantidad mínima requerida para enviar un vehículo a una ciudad. • Las metas de venta y promesas de entrega no deben interponerse con la

política operacional de transportes. Es decir, no se enviarán camiones prácticamente desocupados para que los asesores de venta de un cierto punto puedan cumplir sus metas o las promesas de entrega hechas al cliente final. Es responsabilidad de los asesores programarse y confirmar con Bodega Central para cumplir con los indicadores y niveles de servicio requeridos.

• Existiendo este tipo de definiciones es posible estabilizar un poco las tarifas con DIC durante un período de tiempo.

Con estos ítems en mente, Arcesa S.A. puede implementar el modelo de abastecimiento de mercancía para puntos de venta a nivel nacional.

81

CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES

En el proceso de estudio del almacenamiento centralizado se hicieron evidentes varios aspectos que serán presentados como conclusiones del presente trabajo y recomendaciones para estudios posteriores sobre el tema:

• El planteamiento del problema es un paso muy importante en el desarrollo de este proyecto, ya que permite la búsqueda de diferentes opciones para solucionar el problema. De igual forma, es imprescindible la implementación de algún algoritmo que permita llegar a alguna solución.

• La abstracción de información de los datos es un segundo aspecto fundamental de cualquier desarrollo: no todos los datos conducen a información que pueda ser aprovechada en un proyecto dado. Incluso es posible que existan datos que desvíen la atención del proyecto.

• No siempre es posible que una empresa funcione todo el tiempo de modo óptimo. En la literatura se encuentra muchas veces que mientras más se tiende al óptimo más cerca se encuentra la empresa de la quiebra, y esto se debe a que operar bajo condiciones óptimas es muy difícil. Adicionalmente, es muy difícil crear cambios radicales para alcanzar tales óptimos, puesto que requieren de una serie de condiciones que no siempre están presentes y requieren enormes cantidades de esfuerzos o inversiones grandes. En cambio, pueden buscarse mejoras significativas poco a poco.

• Un buen valor no implica la obtención de un valor óptimo, así como un óptimo local no siempre implica que sea óptimo globalmente. Es decir, obtener un óptimo en un área específica puede crear ciertas condiciones en otras para llegar a la conclusión que se ha desmejorado, si se analiza como un todo.

• Arcesa S.A. no conoce la operación de almacenamiento centralizado, y no está acostumbrado a tener lead times altos. Además, ha sentido los síntomas del problema pero no se han acabado de analizar todos. Por ello, es mejor trabajar en los aspectos generales de almacenamiento centralizado, y después decidir si es mejor que operar bajo un escenario de outsourcing o uno propio.

• Que un proyecto de utilidad no implica que la utilidad de la empresa en total esté mejorando. Existen ventas que destruyen el valor de la compañía y eso debe ser tenido en cuenta. Aunque este no es el caso, Arcesa S.A. debe replantear el modo en que mide los proyectos: como ya se dijo antes, la operación de almacenamiento centralizado ha dado pérdidas desde su inicio que es cubierta por las ventas de productos nacionales. Según el Analista Financiero de Arcesa S.A. el proyecto destruye valor para la compañía. Aún así, también es cierto que los proyectos generalmente

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toman entre uno y dos años para adaptarse. En este tiempo se requiere de grandes inversiones que no generan ganancias inmediatamente.

• Según Hopp y Spearman (2001), una variabilidad que crece siempre degrada el rendimiento de un sistema productivo. Por ello una alta variabilidad debe ser amortiguada y controlada por alguna combinación de inventarios, capacidad o tiempo. En inventarios se puede determinar algún tipo de límite superior (en pesos, cantidades, unidades de manejo, etc.) que restrinja la compra de más mercancía. En capacidad se puede restringir el área de almacenamiento. En tiempo se puede tratar de trabajar con ventas sobre pedidos si los clientes lo admiten.

• Es posible realizar reducciones significativas en las compras y en el nivel de inventario máximo. La variabilidad, aunque amortiguada, necesita de valores que acoten para evitar la destrucción del valor, y continuar con un buen nivel de servicio al cliente. El modelo de simulación prueba ser una herramienta efectiva que permite la evaluación de varios escenarios, con tiempos reales de corrida muy rápidos y efectivos.

• Otro modo de apoyar el modelo de compras es realizando un estudio de mercadeo adecuado y dirigido a conseguir la información que hace falta. El estudio debe tratar de conocer los patrones de compra de los clientes, sus gustos y preferencias por colores, marcas, texturas, tamaños, etc.

• La formulación del problema de ruteo, aunque admite soluciones óptimas mediante programación lineal, entera o combinatoria en un tiempo factible, es bastante complicado poder hacer la implementación de alguna de éstas. Adicionalmente, las empresas perciben estos softwares como costosos y son muy reacias a comprarlos. Sin embargo, existe la posibilidad de hacer corridas de una heurística o metaheurística que pueda ser aplicada. Esto implica que la solución dependerá de los parámetros, y variables de entrada, y que por lo tanto desemboca en que la solución que se encuentre puede no ser la solución óptima. Sin embargo, lo importante es saber si es buena y disminuye los costos actuales.

• Se utilizó un Algoritmo Genético para encontrar una solución al problema, ya que en los papers que se han consultado acerca del problema de VRP, se observa que este algoritmo produce buenos valores de la función objetiva con respecto al óptimo. Efectivamente, al observar los resultados obtenidos luego de haber corrido 10 veces el algoritmo con diferentes parámetros, se pudo encontrar una solución bastante buena al problema, teniendo en cuenta que en cierta forma se logró encontrar un costo menor de transporte, visitando todos los puntos de venta. Como ya se dijo anteriormente, y debido a que el resultado converge a un mismo valor, se puede pensar que éste sea el óptimo. Sin embargo, debido a la esencia del algoritmo, no se puede descartar la posibilidad que este sea un óptimo local.

• El algoritmo genético implementado fue suficientemente bueno en la medida en la que muestra que no es necesario contar con un camión para

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cada ciudad, sino que de lo contrario, solo se necesitan 4. Esto unido a que la demanda de todas las ciudades sería cubierta en su totalidad y que ninguna de estas sobrepasa la capacidad del vehículo. El diseño propuesto para este problema no toma en cuenta el caso en el que la demanda de una ciudad sobrepasa la capacidad del camión. Este último puede generar un nuevo estudio y un nuevo modelo.

• Es claro que el problema de VRP tendrá una solución en la medida que la demanda para cada cluster es estimada y ha sido fijada en tal número. Sin embargo, el problema tendría tantas soluciones como variaciones de la demanda existan para cada semana. Si el propósito es proporcionar una herramienta para estimar el número de camiones que debe pedir la bodega central y alistar los pedidos según las rutas, esta demanda cambiará diariamente de acuerdo a las órdenes de compra y por lo tanto lo hará la solución. Sin embargo, la implementación resultaría ser muy util para Arcesa S.A.

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Tesis de grado no publicada. Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.

ANEXO 1 GRÁFICAS HISTÓRICAS DE DEMANDA POR TIPO DE PRODUCTO

Imprimir todas las gráficas relevantes (8 tipos de productos seleccionados) del

archivo “Sales by Colors and Categories.xls”

Pisos Baños Azul

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

01/05

/2003

15/05

/2003

29/05

/2003

12/06

/2003

26/06

/2003

10/07

/2003

24/07

/2003

07/08

/2003

21/08

/2003

04/09

/2003

18/09

/2003

02/10

/2003

16/10

/2003

30/10

/2003

13/11

/2003

27/11

/2003

11/12

/2003

25/12

/2003

08/01

/2004

22/01

/2004

05/02

/2004

19/02

/2004

04/03

/2004

18/03

/2004

01/04

/2004

15/04

/2004

29/04

/2004

Días

Caj

as Demanda

ANEXO 1GRÁFICAS HISTÓRICAS DE DEMANDA POR TIPO DE PRODUCTO

Pisos Baños Beige

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

01/0

5/20

03

15/0

5/20

03

29/0

5/20

03

12/0

6/20

03

26/0

6/20

03

10/0

7/20

03

24/0

7/20

03

07/0

8/20

03

21/0

8/20

03

04/0

9/20

03

18/0

9/20

03

02/1

0/20

03

16/1

0/20

03

30/1

0/20

03

13/1

1/20

03

27/1

1/20

03

11/1

2/20

03

25/1

2/20

03

08/0

1/20

04

22/0

1/20

04

05/0

2/20

04

19/0

2/20

04

04/0

3/20

04

18/0

3/20

04

01/0

4/20

04

15/0

4/20

04

29/0

4/20

04

Días

Caj

as Demanda

Pisos Baños Blanco

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

01/05

/2003

15/05

/2003

29/05

/2003

12/06

/2003

26/06

/2003

10/07

/2003

24/07

/2003

07/08

/2003

21/08

/2003

04/09

/2003

18/09

/2003

02/10

/2003

16/10

/2003

30/10

/2003

13/11

/2003

27/11

/2003

11/12

/2003

25/12

/2003

08/01

/2004

22/01

/2004

05/02

/2004

19/02

/2004

04/03

/2004

18/03

/2004

01/04

/2004

15/04

/2004

29/04

/2004

Días

Caj

as Demanda

Pisos Baños Gris / Negro

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,201

/05/

2003

15/0

5/20

03

29/0

5/20

03

12/0

6/20

03

26/0

6/20

03

10/0

7/20

03

24/0

7/20

03

07/0

8/20

03

21/0

8/20

03

04/0

9/20

03

18/0

9/20

03

02/1

0/20

03

16/1

0/20

03

30/1

0/20

03

13/1

1/20

03

27/1

1/20

03

11/1

2/20

03

25/1

2/20

03

08/0

1/20

04

22/0

1/20

04

05/0

2/20

04

19/0

2/20

04

04/0

3/20

04

18/0

3/20

04

01/0

4/20

04

15/0

4/20

04

29/0

4/20

04

Días

Caj

as Demanda

Pisos Baños Terracota / Vinotinto

0

10

20

30

40

50

60

01/05

/2003

15/05

/2003

29/05

/2003

12/06

/2003

26/06

/2003

10/07

/2003

24/07

/2003

07/08

/2003

21/08

/2003

04/09

/2003

18/09

/2003

02/10

/2003

16/10

/2003

30/10

/2003

13/11

/2003

27/11

/2003

11/12

/2003

25/12

/2003

08/01

/2004

22/01

/2004

05/02

/2004

19/02

/2004

04/03

/2004

18/03

/2004

01/04

/2004

15/04

/2004

29/04

/2004

Días

Caj

as Demanda

Pisos Baños Verde

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

01/05

/2003

15/05

/2003

29/05

/2003

12/06

/2003

26/06

/2003

10/07

/2003

24/07

/2003

07/08

/2003

21/08

/2003

04/09

/2003

18/09

/2003

02/10

/2003

16/10

/2003

30/10

/2003

13/11

/2003

27/11

/2003

11/12

/2003

25/12

/2003

08/01

/2004

22/01

/2004

05/02

/2004

19/02

/2004

04/03

/2004

18/03

/2004

01/04

/2004

15/04

/2004

29/04

/2004

Días

Caj

as Demanda

Pisos OA Azul

0

5

10

15

20

25

01/05

/2003

15/05

/2003

29/05

/2003

12/06

/2003

26/06

/2003

10/07

/2003

24/07

/2003

07/08

/2003

21/08

/2003

04/09

/2003

18/09

/2003

02/10

/2003

16/10

/2003

30/10

/2003

13/11

/2003

27/11

/2003

11/12

/2003

25/12

/2003

08/01

/2004

22/01

/2004

05/02

/2004

19/02

/2004

04/03

/2004

18/03

/2004

01/04

/2004

15/04

/2004

29/04

/2004

Días

Caj

as Demanda

Pisos OA Beige

0

100

200

300

400

500

60001

/05/

2003

15/0

5/20

03

29/0

5/20

03

12/0

6/20

03

26/0

6/20

03

10/0

7/20

03

24/0

7/20

03

07/0

8/20

03

21/0

8/20

03

04/0

9/20

03

18/0

9/20

03

02/1

0/20

03

16/1

0/20

03

30/1

0/20

03

13/1

1/20

03

27/1

1/20

03

11/1

2/20

03

25/1

2/20

03

08/0

1/20

04

22/0

1/20

04

05/0

2/20

04

19/0

2/20

04

04/0

3/20

04

18/0

3/20

04

01/0

4/20

04

15/0

4/20

04

29/0

4/20

04

Días

Caj

as Demanda

Pisos OA Blanco

0

20

40

60

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100

120

140

160

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200

01/05

/2003

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/2003

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/2003

12/06

/2003

26/06

/2003

10/07

/2003

24/07

/2003

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/2003

21/08

/2003

04/09

/2003

18/09

/2003

02/10

/2003

16/10

/2003

30/10

/2003

13/11

/2003

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/2003

11/12

/2003

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08/01

/2004

22/01

/2004

05/02

/2004

19/02

/2004

04/03

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Días

Caj

as Demanda

Pisos OA Gris / Negro

0

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03

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03

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1/20

04

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3/20

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Caj

as Demanda

Pisos OA Terracota / Vinotinto

0

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01/04

/2004

15/04

/2004

29/04

/2004

Días

Caj

as Demanda

Pisos OA Verde

0

20

40

60

80

100

120

01/05

/2003

15/05

/2003

29/05

/2003

12/06

/2003

26/06

/2003

10/07

/2003

24/07

/2003

07/08

/2003

21/08

/2003

04/09

/2003

18/09

/2003

02/10

/2003

16/10

/2003

30/10

/2003

13/11

/2003

27/11

/2003

11/12

/2003

25/12

/2003

08/01

/2004

22/01

/2004

05/02

/2004

19/02

/2004

04/03

/2004

18/03

/2004

01/04

/2004

15/04

/2004

29/04

/2004

Días

Caj

as Demanda

ANEXO 2 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD AJUSTADAS A LA DEMANDA

DE REVESTIMIENTO CERÁMICO DE PISOS ESPAÑOL

PISOS PARA BAÑOS BEIGE

Distribution Summary Distribution: Weibull Expression: -0.5 + WEIB(2.2, 0.634) Square Error: 0.094099 Chi Square Test Number of intervals = 9 Degrees of freedom = 6 Test Statistic = 99.3 Corresponding p-value < 0.005 Data Summary Number of Data Points = 269 Min Data Value = 0 Max Data Value = 64 Sample Mean = 3.06 Sample Std Dev = 8.31 Histogram Summary Histogram Range = -0.5 to 64.5 Number of Intervals = 65

PISOS PARA BAÑOS BLANCO

Distribution Summary Distribution: Lognormal Expression: -0.5 + LOGN(1.33, 2.02) Square Error: 0.114649 Chi Square Test Number of intervals = 3 Degrees of freedom = 0 Test Statistic = 21.8 Corresponding p-value < 0.005 Data Summary Number of Data Points = 50 Min Data Value = 0 Max Data Value = 44 Sample Mean = 2.28 Sample Std Dev = 8.36 Histogram Summary Histogram Range = -0.5 to 44.5 Number of Intervals = 45

PISOS PARA BAÑOS TERRACOTA / VINOTINTO

Distribution Summary Distribution: Beta Expression: -0.5 + 18 * BETA(0.0906, 0.709) Square Error: 0.087717 Chi Square Test Number of intervals = 3 Degrees of freedom = 0 Test Statistic = 13.9 Corresponding p-value < 0.005 Data Summary Number of Data Points = 63 Min Data Value = 0 Max Data Value = 17 Sample Mean = 1.54 Sample Std Dev = 4.25 Histogram Summary Histogram Range = -0.5 to 17.5 Number of Intervals = 18

PISOS PARA OTRAS ÁREAS BEIGE

Distribution Summary Distribution: Beta Expression: -0.001 + 423 * BETA(0.306, 2.05) Square Error: 0.009056 Chi Square Test Number of intervals = 8 Degrees of freedom = 5 Test Statistic = 9.73 Corresponding p-value = 0.0866 Kolmogorov-Smirnov Test Test Statistic = 0.197 Corresponding p-value < 0.01 Data Summary Number of Data Points = 298 Min Data Value = 0 Max Data Value = 423 Sample Mean = 54.9 Sample Std Dev = 77.6 Histogram Summary Histogram Range = -0.001 to 423 Number of Intervals = 17

PISOS PARA OTRAS ÁREAS BLANCO

Distribution Summary Distribution: Beta Expression: -0.001 + 180 * BETA(0.247, 1.6) Square Error: 0.009315 Chi Square Test Number of intervals = 4 Degrees of freedom = 1 Test Statistic = 11.1 Corresponding p-value < 0.005 Kolmogorov-Smirnov Test Test Statistic = 0.436 Corresponding p-value < 0.01 Data Summary Number of Data Points = 122 Min Data Value = 0 Max Data Value = 180 Sample Mean = 14.4 Sample Std Dev = 30.6 Histogram Summary Histogram Range = -0.001 to 180 Number of Intervals = 11

PISOS PARA OTRAS ÁREAS GRIS / NEGRO

Distribution Summary Distribution: Beta Expression: -0.001 + 165 * BETA(0.253, 1.76) Square Error: 0.008664 Chi Square Test Number of intervals = 5 Degrees of freedom = 2 Test Statistic = 20.1 Corresponding p-value < 0.005 Kolmogorov-Smirnov Test Test Statistic = 0.326 Corresponding p-value < 0.01 Data Summary Number of Data Points = 176 Min Data Value = 0 Max Data Value = 165 Sample Mean = 14.8 Sample Std Dev = 28 Histogram Summary Histogram Range = -0.001 to 165 Number of Intervals = 13

PISOS PARA OTRAS ÁREAS TERRACOTA / VINOTINTO

Distribution Summary Distribution: Weibull Expression: -0.5 + WEIB(4.45, 0.539) Square Error: 0.076887 Chi Square Test Number of intervals = 12 Degrees of freedom = 9 Test Statistic = 127 Corresponding p-value < 0.005 Data Summary Number of Data Points = 261 Min Data Value = 0 Max Data Value = 87 Sample Mean = 8.21 Sample Std Dev = 16.4 Histogram Summary Histogram Range = -0.5 to 87.5 Number of Intervals = 88

PISOS PARA OTRAS ÁREAS VERDE

Distribution Summary Distribution: Lognormal Expression: -0.5 + LOGN(2.33, 5.5) Square Error: 0.121447 Chi Square Test Number of intervals = 5 Degrees of freedom = 2 Test Statistic = 68.5 Corresponding p-value < 0.005 Data Summary Number of Data Points = 142 Min Data Value = 0 Max Data Value = 58 Sample Mean = 4.16 Sample Std Dev = 12 Histogram Summary Histogram Range = -0.5 to 58.5 Number of Intervals = 59

ANEXO 3 DIAGRAMAS DE FLUJO DEL SISTEMA DE INVENTARIOS Y COMPRAS

PARA ARCESA S.A.

DEMANDA Vs. INVENTARIO Este diagrama de flujo, indica el modo en que se realizan las ventas. Sin importar de qué producto se hable, para todos el proceso es el mismo.

Inicio

Arribo de un cliente que demanda cierta cantidad de cajas.

Nivel de inventario ≥ Cantidad

Demandada?

Disminuye el nivel de inventario.

Aumenta el nivel de clientes satisfechos y cantidades vendidas.

Aumenta el contador de ventas perdidas y cantidades no vendidas.

Fin

SI

NO

EVALUACIÓN DE INVENTARIO, ÓRDENES Y ARRIBOS SUBSECUENTES

Inicio

Creación de entidad que realiza inventario (supervisor).

Algún Ik(t) ≤ sk?

Se realiza una orden por Sk – Ik(T).

Fin

Se adjunta a la orden un pedido por Sm – Im(t) para cada producto que producto que cumpla la condición.

Algún Im(t) ≤ cm?

Aumenta contador de órdenes.

Incurrir en demora igual al lead time.

Actualizar el nivel de inventario para todos los productos ordenados.

NO

NO

SI

SI

ANEXO 4 MODELO DE SIMULACIÓN EN ARENA

B loq ue s

1

Cr e at e

B añ os Be ige

I fE ls e

N I n v B B e > = T a m D d a B B e

Br a nc h

N I n v B B eN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

B añ os Bla nc o

B añ os Te r r a c o t a / Vin o t in t o

P is o s B e ig e

P is o s B lan c o

P is o s Gr is / Ne gr o

P is o s T er r a c ot a / V ino t int o

P is o s V er de

Rev is ió n d e I nv en t ar io

1

Cr e at e

I fE ls e

( N I n v B B e < = S B B e ) | | ( N I n v B B l < = S B B l) | | ( N I n v B T V < = S B T V ) | | ( N I n v P B e < = S P B e ) | | ( N I n v P B l < = S P B l) | | ( N I n v P G N < = S P G N ) | | ( N I n v P T V < = S P T V ) | | ( N I n v P V < = S P V )

Br a nc h

E lem e n t o s

I n v e n t a r io s R C P B C A r c e s a

Pr o jec t1 0 9 5 0

Re p lica t e Var ia ble sN I n v T o t a lN I n v B B eN I n v B B lN I n v B T VN I n v P B eN I n v P B lN I n v P G NN I n v P T VN I n v P VC a n t O r d e n B B eC a n t O r d e n B B lC a n t O r d e n B T VC a n t O r d e n P B eC a n t O r d e n P B lC a n t O r d e n P G NC a n t O r d e n P T VC a n t O r d e n P VC a n t T P e d id a

M B B eM B B lM B T VM P B eM P B lM P G NM P T VM P Vc B B ec B B lc B T Vc P B ec P B lc P G Nc P T Vc P VS B B eS B B lS B T VS P B eS P B lS P G NS P T VS P V

Exp r es s ion s

T a m D d a B B eT a m D d a B B lT a m D d a B T VT a m D d a P B eT a m D d a P B lT a m D d a P G NT a m D d a P T VT a m D d a P V

At t r ib ut e s En t it ie sC lie n t eS u p e r v is o r

Co un t e r sC lie n t e s S a t is f e c h o sV e n t a s P e r d id a sC a n t V e n dC a n t N V e n dN u m C o n t e n e d o r e s

T a m D d a B B e

As s ign

1

Cr e at e

I fE ls e

N I n v B B l> = T a m D d a B B l

Br a nc h

N I n v B B lN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

T a m D d a B B l

As s ign

1

Cr e at e

I fE ls e

N I n v B T V > = T a m D d a B T V

Br a nc h

N I n v B T VN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

T a m D d a B T V

As s ign

1

Cr e at e

I fE ls e

N I n v P B e > = T a m D d a P B e

Br a nc h

N I n v P B eN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

T a m D d a P B e

As s ign

1

Cr e at e

I fE ls e

N I n v P B l> = T a m D d a P B l

Br a nc h

N I n v P B lN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

T a m D d a P B l

As s ign

1

Cr e at e

I fE ls e

N I n v P G N > = T a m D d a P G N

Br a nc h

N I n v P G NN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

T a m D d a P G N

As s ign

1

Cr e at e

I fE ls e

N I n v P T V > = T a m D d a P T V

Br a nc h

N I n v P T VN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

T a m D d a P T V

As s ign

1

Cr e at e

I fE ls e

N I n v P V > = T a m D d a P V

Br a nc h

N I n v P VN I n v T o t a l

As sig n

C lie n t e s S a t is f e c h o s

Co un t Disp o se

V e n t a s P e r d id a s

Co un t Disp o se

T a m D d a P V

As s ign

I fE ls e

N I n v B B l< = c B B l

Br an ch

C a n t O r d e n B B lC a n t T P e d id a

Ass ig n

I fE ls e

N I n v B T V < = c B T V

Br a n ch

C a n t O r d e n B T VC a n t T P e d id a

Ass ig n

I fE ls e

N I n v P B e < = c P B e

Br a nc h

C a n t O r d e n P B eC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v P B l< = c P B l

Br a nc h

C a n t O r d e n P B lC a n t T P e d id a

As s ign

I fE ls e

N I n v P G N < = c P G N

Br an c h

C a n t O r d e n P G NC a n t T P e d id a

As sig n

I fE ls e

N I n v P T V < = c P T V

Br a n ch

C a n t O r d e n P T VC a n t T P e d id a

Ass ig n

I fE ls e

N I n v P V < = c P V

Br a nc h

C a n t O r d e n P VC a n t T P e d id a

As s ign

C a n t O r d e n P V

As s ign

C a n t O r d e n B B l

Ass ig n

C a n t O r d e n B T V

Ass ig n

C a n t O r d e n P B e

As s ign

C a n t O r d e n P B l

As s ign

C a n t O r d e n P G N

As sig n

C a n t O r d e n P T V

Ass ig n

I fE ls e

N I n v B B e < = c B B e

Br a nc h

C a n t O r d e n B B eC a n t T P e d id a

As sig n

C a n t O r d e n B B e

As sig n

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

3 0

De lay

N I n v B B eN I n v B B lN I n v B T VN I n v P B eN I n v P B lN I n v P G NN I n v P T VN I n v P VN I n v T o t a l

Ass ig n Disp o se

Dis p os e

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t V e n d

Cou n t

C a n t N V e n d

Co un t

C a n t O r d e n B B eC a n t O r d e n B B lC a n t O r d e n B T VC a n t O r d e n P B eC a n t O r d e n P B lC a n t O r d e n P G NC a n t O r d e n P T VC a n t O r d e n P V

Ass ig n

Br a nc h

I fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI fI f

1 < = C a n t T P e d id a < = 9 6 09 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 9 2 01 9 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 2 8 8 02 8 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 3 8 4 03 8 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 4 8 0 04 8 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 5 7 6 05 7 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 6 7 2 06 7 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 7 6 8 07 6 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 8 6 4 08 6 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 9 6 0 09 6 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 0 5 6 01 0 5 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 1 5 2 01 1 5 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 2 4 8 01 2 4 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 3 4 4 01 3 4 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 4 4 0 01 4 4 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 5 3 6 01 5 3 6 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 6 3 2 01 6 3 2 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 7 2 8 01 7 2 8 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 8 2 4 01 8 2 4 1 < = C a n t T P e d id a < = 1 9 2 0 01 9 2 0 1 < = C a n t T P e d id a < = 2 0 1 6 0

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

N u m C o n t e n e d o r e s

Co un t

Niveles de Inventario Diarios

Elementos

Bloques de Demanda Vs. Inventario por Tipo de Producto.

Bloques de Evaluación de Inventario, Órdenes y Arribos Subsecuentes.

Plot de Niveles de Inventario Diario

CÓDIGO SIMAN BLOQUES 0$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(9$); 9$ ASSIGN: TamDdaBBe=- 0.5 + WEIB(2.2,0.634); 1$ BRANCH, 1: If,NInvBBe>=TamDdaBBe,2$,Yes: Else,5$,Yes; 2$ ASSIGN: NInvBBe=NInvBBe-TamDdaBBe: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaBBe; 3$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 95$ COUNT: CantVend,TamDdaBBe; 4$ DISPOSE: Yes; 5$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 96$ COUNT: CantNVend,TamDdaBBe; 6$ DISPOSE: Yes; 7$ CREATE, 1,,Supervisor:1:NEXT(8$); 8$ BRANCH, 1: If, (NInvBBe <= SBBe) || (NInvBBl <= SBBl) || (NInvBTV <= SBTV) || (NInvPBe <= SPBe) || (NInvPBl <= SPBl) || (NInvPGN <= SPGN) || (NInvPTV <= SPTV) || (NInvPV <= SPV), 87$,Yes: Else,94$,Yes; 87$ BRANCH, 1: If,NInvBBe<=cBBe,88$,Yes: Else,89$,Yes; 88$ ASSIGN: CantOrdenBBe=MBBe-NInvBBe: CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenBBe; 66$ BRANCH, 1: If,NInvBBl<=cBBl,67$,Yes: Else,81$,Yes; 67$ ASSIGN: CantOrdenBBl=MBBl-NInvBBl: CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenBBl; 68$ BRANCH, 1: If,NInvBTV<=cBTV,69$,Yes: Else,82$,Yes; 69$ ASSIGN: CantOrdenBTV=MBTV-NInvBTV: CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenBTV; 70$ BRANCH, 1: If,NInvPBe<=cPBe,71$,Yes: Else,83$,Yes; 71$ ASSIGN: CantOrdenPBe=MPBe-NInvPBe: CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenPBe; 72$ BRANCH, 1: If,NInvPBl<=cPBl,73$,Yes: Else,84$,Yes; 73$ ASSIGN: CantOrdenPBl=MPBl-NInvPBl: CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenPBl; 74$ BRANCH, 1: If,NInvPGN<=cPGN,75$,Yes: Else,85$,Yes; 75$ ASSIGN: CantOrdenPGN=MPGN-NInvPGN:

CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenPGN; 76$ BRANCH, 1: If,NInvPTV<=cPTV,77$,Yes: Else,86$,Yes; 77$ ASSIGN: CantOrdenPTV=MPTV-NInvPTV: CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenPTV; 78$ BRANCH, 1: If,NInvPV<=cPV,79$,Yes: Else,80$,Yes; 79$ ASSIGN: CantOrdenPV=MPV-NInvPV: CantTPedida=CantTPedida+CantOrdenPV; 112$ BRANCH, 1: If,1<=CantTPedida<=960,90$,Yes: If,961<=CantTPedida<=1920,113$,Yes: If,1921<=CantTPedida<=2880,114$,Yes: If,2881<=CantTPedida<=3840,115$,Yes: If,3841<=CantTPedida<=4800,116$,Yes: If,4801<=CantTPedida<=5760,117$,Yes: If,5761<=CantTPedida<=6720,118$,Yes: If,6721<=CantTPedida<=7680,119$,Yes: If,7681<=CantTPedida<=8640,120$,Yes: If,8641<=CantTPedida<=9600,121$,Yes: If,9601<=CantTPedida<=10560,122$,Yes: If,10561<=CantTPedida<=11520,123$,Yes: If,11521<=CantTPedida<=12480,124$,Yes: If,12481<=CantTPedida<=13440,125$,Yes: If,13441<=CantTPedida<=14400,126$,Yes: If,14401<=CantTPedida<=15360,127$,Yes: If,15361<=CantTPedida<=16320,128$,Yes: If,16321<=CantTPedida<=17280,129$,Yes: If,17281<=CantTPedida<=18240,130$,Yes: If,18241<=CantTPedida<=19200,131$,Yes: If,19201<=CantTPedida<=20160,132$,Yes; 90$ COUNT: NumContenedores,1; 91$ DELAY: 30,,Other:NEXT(92$); 92$ ASSIGN: NInvBBe=NInvBBe+CantOrdenBBe: NInvBBl=NInvBBl+CantOrdenBBl: NInvBTV=NInvBTV+CantOrdenBTV: NInvPBe=NInvPBe+CantOrdenPBe: NInvPBl=NInvPBl+CantOrdenPBl: NInvPGN=NInvPGN+CantOrdenPGN: NInvPTV=NInvPTV+CantOrdenPTV: NInvPV=NInvPV+CantOrdenPV: NInvTotal= NInvTotal+CantOrdenBBe+CantOrdenBBl+CantOrdenBTV+CantOrdenPBe+CantOrdenPBl+CantOrdenPGN+CantOrdenPTV+CantOrdenPV; 111$ ASSIGN: CantOrdenBBe=0: CantOrdenBBl=0: CantOrdenBTV=0: CantOrdenPBe=0: CantOrdenPBl=0: CantOrdenPGN=0: CantOrdenPTV=0: CantOrdenPV=0;

93$ DISPOSE: Yes; 113$ COUNT: NumContenedores,2:NEXT(91$); 114$ COUNT: NumContenedores,3:NEXT(91$); 115$ COUNT: NumContenedores,4:NEXT(91$); 116$ COUNT: NumContenedores,5:NEXT(91$); 117$ COUNT: NumContenedores,6:NEXT(91$); 118$ COUNT: NumContenedores,7:NEXT(91$); 119$ COUNT: NumContenedores,8:NEXT(91$); 120$ COUNT: NumContenedores,9:NEXT(91$); 121$ COUNT: NumContenedores,10:NEXT(91$); 122$ COUNT: NumContenedores,11:NEXT(91$); 123$ COUNT: NumContenedores,12:NEXT(91$); 124$ COUNT: NumContenedores,13:NEXT(91$); 125$ COUNT: NumContenedores,14:NEXT(91$); 126$ COUNT: NumContenedores,15:NEXT(91$); 127$ COUNT: NumContenedores,16:NEXT(91$); 128$ COUNT: NumContenedores,17:NEXT(91$); 129$ COUNT: NumContenedores,18:NEXT(91$); 130$ COUNT: NumContenedores,19:NEXT(91$); 131$ COUNT: NumContenedores,20:NEXT(91$); 132$ COUNT: NumContenedores,21:NEXT(91$); 80$ ASSIGN: CantOrdenPV=0:NEXT(112$); 86$ ASSIGN: CantOrdenPTV=0:NEXT(78$); 85$ ASSIGN: CantOrdenPGN=0:NEXT(76$); 84$ ASSIGN: CantOrdenPBl=0:NEXT(74$); 83$ ASSIGN: CantOrdenPBe=0:NEXT(72$); 82$ ASSIGN: CantOrdenBTV=0:NEXT(70$); 81$ ASSIGN: CantOrdenBBl=0:NEXT(68$);

89$ ASSIGN: CantOrdenBBe=0:NEXT(66$); 94$ DISPOSE: Yes; 10$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(17$); 17$ ASSIGN: TamDdaBBl=- 0.5 + LOGN(1.33,2.02); 11$ BRANCH, 1: If,NInvBBl>=TamDdaBBl,12$,Yes: Else,15$,Yes; 12$ ASSIGN: NInvBBl=NInvBBl-TamDdaBBl: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaBBl; 13$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 97$ COUNT: CantVend,TamDdaBBl; 14$ DISPOSE: Yes; 15$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 98$ COUNT: CantNVend,TamDdaBBl; 16$ DISPOSE: Yes; 18$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(25$); 25$ ASSIGN: TamDdaBTV=- 0.5 + 18 * BETA(0.0906,0.709); 19$ BRANCH, 1: If,NInvBTV>=TamDdaBTV,20$,Yes: Else,23$,Yes; 20$ ASSIGN: NInvBTV=NInvBTV-TamDdaBTV: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaBTV; 21$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 99$ COUNT: CantVend,TamDdaBTV; 22$ DISPOSE: Yes; 23$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 100$ COUNT: CantNVend,TamDdaBTV; 24$ DISPOSE: Yes; 26$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(33$); 33$ ASSIGN: TamDdaPBe=- 0.001 + 423 * BETA(0.306,2.05); 27$ BRANCH, 1: If,NInvPBe>=TamDdaPBe,28$,Yes: Else,31$,Yes; 28$ ASSIGN: NInvPBe=NInvPBe-TamDdaPBe: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaPBe; 29$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 101$ COUNT: CantVend,TamDdaPBe; 30$ DISPOSE: Yes; 31$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 102$ COUNT: CantNVend,TamDdaPBe; 32$ DISPOSE: Yes;

34$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(41$); 41$ ASSIGN: TamDdaPBl=- 0.001 + EXPO(18.8); 35$ BRANCH, 1: If,NInvPBl>=TamDdaPBl,36$,Yes: Else,39$,Yes; 36$ ASSIGN: NInvPBl=NInvPBl-TamDdaPBl: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaPBl; 37$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 103$ COUNT: CantVend,TamDdaPBl; 38$ DISPOSE: Yes; 39$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 104$ COUNT: CantNVend,TamDdaPBl; 40$ DISPOSE: Yes; 42$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(49$); 49$ ASSIGN: TamDdaPGN=- 0.001 + 165*BETA(0.231,1.26); 43$ BRANCH, 1: If,NInvPGN>=TamDdaPGN,44$,Yes: Else,47$,Yes; 44$ ASSIGN: NInvPGN=NInvPGN-TamDdaPGN: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaPGN; 45$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 105$ COUNT: CantVend,TamDdaPGN; 46$ DISPOSE: Yes; 47$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 106$ COUNT: CantNVend,TamDdaPGN; 48$ DISPOSE: Yes; 50$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(57$); 57$ ASSIGN: TamDdaPTV=- 0.5 + WEIB(4.45,0.539); 51$ BRANCH, 1: If,NInvPTV>=TamDdaPTV,52$,Yes: Else,55$,Yes; 52$ ASSIGN: NInvPTV=NInvPTV-TamDdaPTV: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaPTV; 53$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 107$ COUNT: CantVend,TamDdaPTV; 54$ DISPOSE: Yes; 55$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 108$ COUNT: CantNVend,TamDdaPTV; 56$ DISPOSE: Yes; 58$ CREATE, 1,,Cliente:1:NEXT(65$); 65$ ASSIGN: TamDdaPV=- 0.5 + LOGN(2.33,5.5); 59$ BRANCH, 1: If,NInvPV>=TamDdaPV,60$,Yes:

Else,63$,Yes; 60$ ASSIGN: NInvPV=NInvPV-TamDdaPV: NInvTotal=NInvTotal-TamDdaPV; 61$ COUNT: Clientes Satisfechos,1; 109$ COUNT: CantVend,TamDdaPV; 62$ DISPOSE: Yes; 63$ COUNT: Ventas Perdidas,1; 110$ COUNT: CantNVend,TamDdaPV; 64$ DISPOSE: Yes; CÓDIGO SIMAN ELEMENTOS PROJECT, "Inventarios RCP BC Arcesa","Paula Andrea Restrepo Feo",11/07/2004,Yes,Yes,Yes,No,No,No,No,No,No,No; ATTRIBUTES: TamDdaPBe: TamDdaPBl: TamDdaPTV: TamDdaPGN: TamDdaBBe: TamDdaBBl: TamDdaPV: TamDdaBTV; VARIABLES: NInvPV,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),282: NInvPBe,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),4496: NInvPBl,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),1092: CantOrdenPBe,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"): CantOrdenPBl,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"): NInvPTV,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),460: CantOrdenPTV,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"): CantOrdenPV,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"): NInvPGN,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),890: CantOrdenPGN,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"): NInvBBe,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),172: NInvBBl,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),114: CantOrdenBBe,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),0: CantOrdenBBl,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),0: NInvBTV,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),70: CantOrdenBTV,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"): NInvTotal,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"),7576: CantTPedida,CLEAR(System),CATEGORY("None-None"); COUNTERS: Clientes Satisfechos,,Replicate,,DATABASE(,"Count","User Specified","Clientes Satisfechos"): CantNVend,,Replicate,,DATABASE(,"Count","User Specified","Cantidades No Vendidas"): CantVend,,Replicate,,DATABASE(,"Count","User Specified","Cantidades Vendidas"): Ventas Perdidas,,Replicate,,DATABASE(,"Count","User Specified","Ventas Perdidas"): NumContenedores,,Replicate,,DATABASE(,"Count","User Specified","Numero de Contenedores"); REPLICATE, 1,0.0,10950,Yes,Yes,0.0,,,10,Days,No,No,,DATETIME("Jul 11, 2004 17:24:00"),Yes;

EXPRESSIONS: SBBe,86: SBBl,57: MBTV,70: SBTV,35: cPBe,2787: cPBl,719: MPBe,4496: MPBl,1092: MPV,282: cPTV,336: SPBe,2248: SPV,141: SPBl,546: cPGN,609: cPV,229: MPTV,460: cBBe,115: cBBl,69: SPTV,230: MPGN,890: MBBe,172: SPGN,445: MBBl,114: cBTV,52; ENTITIES: Cliente,,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,AUTOSTATS(Yes,,): Supervisor,,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,AUTOSTATS(Yes,,);

ANEXO 6 CÓDIGO VBA PARA EL PROBLEMA DE VRP DE ARCESA S.A. A TRAVÉS

DE ALGORITMOS GENÉTICOS Public posiciones As Integer Public ciudades As Integer Public prods As Integer Public vX As Integer Public iteraciones As Integer Public poblacion As Integer Public capacidad As Integer Public probabilidad_mutacion As Double Public fraccion_mejores_padres As Double Public fraccion_generada_por_mejores_padres As Double Public cromosoma(30) Public secuencia(200) As Integer Public secuenciaaus(10) As Integer Public hijo1(30) Public hijo2(30) Public vcambios(30) Public vector_funciones_objetivo(200) Public población_cromosomas(100, 30) As Integer Public población_cromosomas_nueva(100, 30) As Integer Public costos(500, 500) Public tiempos(500, 500) Public demandasem(500, 500) Sub AG() fraccion_mejores_padres = 0.1 fraccion_generada_por_mejores_padres = 0.5 iteraciones = 1000 vX = 0 Call obtener_parametros(vX) población = 100 probabilidad_mutacion = 0.1 Call generar_poblacion_inicial(población) Call ordene_poblacion_funciones_objetivo(población) For generacion = 1 To iteraciones Call genera_nueva_poblacion(población) Call asigne_poblacion(población) Call ordene_poblacion_funciones_objetivo(población) Next generacion Cells(4, 13).Value = vector_funciones_objetivo(1) h = 0 For h = 7 To 25 Cells(h, 12).Value = poblacion_cromosomas(secuencia(1), h – 7) Next h End Sub

Sub obtener_parametros(vX) posiciones = Cells(1, 2).Value ciudades = Cells(2, 2).Value prods = Cells(3, 2).Value For j = 0 To ciudades For l = 0 To ciudades costos(j, l) = Cells(j + 7, l + 2).Value tiempos(j, l) = Cells(j + 20, l + 2).Value Next l Next j For i = 1 To prods For k = 0 To ciudades demandasem(i, k) = Cells(i + 32, k + 2).Value Next k Next i End Sub Sub generar_poblacion_inicial(población) cromosoma(0) = 0 cromosoma(posiciones – 1) = 0 For i = 1 To población Call generar_solucion_aleatoria(cromosoma) For j = 1 To posiciones población_cromosomas(i, j) = cromosoma(j) Next j Next i End Sub Function genere_aleatorio_entre(x, y) u = Rnd() genere_aleatorio_entre = Int(x * (1 – u) + y * u) End Function Sub generar_solucion_aleatoria(cromosoma) For i = 1 To posiciones – 2 cromosoma(i) = genere_aleatorio_entre(0, ciudades) Next i Call reparacion(cromosoma) Call restriccion_capacidad(cromosoma) End Sub

Sub ordene_poblacion_funciones_objetivo(individuos) For k = 1 To individuos secuencia(k) = k For l = 0 To posiciones – 1 cromosoma(l) = población_cromosomas(k, l) Next l vector_funciones_objetivo(k) = funcion_objetivo(cromosoma) Next k For k = 1 To individuos For l = k + 1 To individuos If vector_funciones_objetivo(k) > vector_funciones_objetivo(l) Then tempo = vector_funciones_objetivo(k) tempo2 = secuencia(k) vector_funciones_objetivo(k) = vector_funciones_objetivo(l) secuencia(k) = secuencia(l) vector_funciones_objetivo(l) = tempo secuencia(l) = tempo2 End If Next l Next k For k = 1 To individuos For l = 0 To posiciones – 1 población_cromosomas_nueva(k, l) = población_cromosomas(secuencia(k), l) Next l Next k For k = 1 To individuos For l = 0 To posiciones – 1 población_cromosomas(k, l) = población_cromosomas_nueva(k, l) Next l Next k End Sub Sub genera_nueva_poblacion(individuos) individuo = 1 For l = 1 To posiciones población_cromosomas_nueva(individuo, l) = población_cromosomas(individuo, l) Next l mejores_padres = Int(individuos * fraccion_mejores_padres) generada_por_mejores_padres = Int(individuos * fraccion_generada_por_mejores_padres) continuar = True While continuar papa1 = genere_aleatorio_entre(1, mejores_padres) papa2 = genere_aleatorio_entre(1, mejores_padres) While papa1 = papa2 papa1 = genere_aleatorio_entre(1, mejores_padres) papa2 = genere_aleatorio_entre(1, mejores_padres) Wend

Call cruce_mutacion(papa1, papa2) If individuo + 1 <= generada_por_mejores_padres Then individuo = individuo + 1 For l = 1 To posiciones población_cromosomas_nueva(individuo, l) = hijo1(l) Next l End If If individuo + 1 <= generada_por_mejores_padres Then individuo = individuo + 1 For l = 1 To posiciones población_cromosomas_nueva(individuo, l) = hijo2(l) Next l End If If individuo = generada_por_mejores_padres Then continuar = False End If Wend End Sub Function funcion_objetivo(cromosoma) suma = 0 For g = 0 To posiciones suma = suma + costos(cromosoma(g), cromosoma(g + 1)) + tiempos(cromosoma(g), cromosoma(g + 1)) Next g funcion_objetivo = suma End Function Sub cruce_mutacion(papa1, papa2) For k = 1 To posiciones hijo1(k) = población_cromosomas(papa1, k) hijo2(k) = población_cromosomas(papa2, k) Next k punto = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) For k = punto To posiciones tempo = hijo1(k) hijo1(k) = hijo2(k) hijo2(k) = tempo Next k Call reparacion(hijo1) Call restriccion_capacidad(hijo1) Call reparacion(hijo2) Call restriccion_capacidad(hijo2) u = Rnd()

If u < probabilidad_mutacion Then punto1 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) punto2 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) While punto1 = punto2 punto1 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) punto2 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) Wend tempo = hijo1(punto1) hijo1(punto1) = hijo1(punto2) hijo1(punto2) = tempo End If u = Rnd() If u < probabilidad_mutacion Then punto1 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) punto2 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) While punto1 = punto2 punto1 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) punto2 = genere_aleatorio_entre(1, posiciones) Wend tempo = hijo2(punto1) hijo2(punto1) = hijo2(punto2) hijo2(punto2) = tempo End If Call reparacion(hijo1) Call restriccion_capacidad(hijo1) Call reparacion(hijo2) Call restriccion_capacidad(hijo2) End Sub Sub reparacion(hijo) For k = 0 To ciudades secuenciaaus(k) = 0 Next k indice_inicial = 1 For i = 0 To posiciones – 1 If hijo(i) <> 0 Then secuenciaaus(hijo(i)) = secuenciaaus(hijo(i)) + 1 If secuenciaaus(hijo(i)) > 1 Then buscar_ausente = �obl l = indice_inicial While l <= ciudades And buscar_ausente esta_ausente = �obl

k = 1 While k <= posiciones – 1 And esta_ausente If hijo(k) = l Then esta_ausente = False End If k = k + 1 Wend If esta_ausente Then buscar_ausente = False Else l = l + 1 End If Wend If l = ciudades + 1 And buscar_ausente Then l = 0 End If hijo(i) = l secuenciaaus(hijo(i)) = secuenciaaus(hijo(i)) + 1 indice_inicial = l + 1 End If End If Next i For w = 1 To ciudades If secuenciaaus(w) = 0 Then For i = 1 To posiciones – 1 If hijo(i) = 0 Then hijo(i) = w secuenciaaus(w) = 1 End If Next i End If Next w End Sub Sub restriccion_capacidad(hijo) k = 1 capacidad = 0 For v = 0 To (posiciones – 1) If hijo(k) <> 0 Then For r = 1 To prods capacidad = capacidad + demandasem(r, hijo(k)) Next r If capacidad < 149 Then k = k + 1 Else For i = 0 To k – 1

vcambios(i) = hijo(i) Next i vcambios(k) = 0 For h = k To posiciones – 1 vcambios(h + 1) = hijo(h) Next h For g = 0 To posiciones – 1 hijo(g) = vcambios(g) Next g capacidad = 0 k = k + 1 End If Else k = k + 1 capacidad = 0 End If Next v For i = 0 To posiciones – 1 If hijo(i) = 0 And hijo(i + 1) = 0 Then For k = i + 1 To 28 hijo(k) = hijo(k + 1) Next k End If Next i End Sub Sub asigne_poblacion(individuos) For k = 1 To individuos For l = 1 To posiciones población_cromosomas(k, l) = población_cromosomas_nueva(k, l) Next l Next k End Sub