T - STUDENTT - STUDENT Un fabricante de focos afirma que su producto durar un promedio á

de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona

verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t

0.05 y t 0.05, l se encuentra satisfecho con esta afirmaci n. Qu é ó ¿ éconclusi n deber l sacar de una muestra de 25 focos cuya ó áéduraci n fue?:ó

AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMATOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA..

520 521 511 513 510 µ=500 h

513 522 500 521 495 n=25

496 488 500 502 512 Nc=90%

510 510 475 505 521 X=505.36

506 503 487 493 500 S=12.07

SOLUCIONSOLUCION

Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos.

Tendremos que sustituir los datos

t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22

Procedimiento:se demostrara la forma en que se Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran los datos.sustituiran los datos.

VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA

µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22

n=25 12.07 25

Nc=90% v = 25 -1 = 24 X=505.36 α = 1- 90% =

10% S=12.07

Enseguida se muestra la distribución del problema Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.según el grafico sig.

Bernoulli. Bernoulli.

Un ejemplo

1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxitoéxito) o cualquier otro valor ) o cualquier otro valor ((fracasofracaso).).

Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados

1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de 1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5. p = 1/5p = 1/52) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso 2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1.sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1. q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5 q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5 3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo 3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) lo que el parámetro es (X= Be(1/5) p=1/5 p=1/5

La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula. P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2

La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0. P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8

Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la probabilidad del 0.8.

Ejemplo binomialEjemplo binomial Se lanza una moneda cuatro veces.

Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

explicaciónexplicación En el ejemplo anterior se calculan las

probabilidades de que al tirar una moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4

tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar

probabilidades: 1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

5 Ejemplos de Poisson 5 Ejemplos de Poisson Ejemplo 1.- Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,

b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,

c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos

Variable discreta= cantidad de personas

Intervalo continuo= una hora

Formula

P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos

: Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo.

e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718

X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran

A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera;

El primer paso es extraer los datos Tenemos que o el promedio es igual a 6

cheques sin fondo por día e= 2.718 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen

cuatro cheques al día

Reemplazar valores en las formulasReemplazar valores en las formulas = 6 e= 2.718 X= 4 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6 4!

=(1296)(0,00248) 24

=o,13192 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro

cheques sin fondo al día

B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos

días consecutivos =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días

consecutivos

Lambda por t comprende al promedio del cheque a los dos días

DATOS = 12 Cheques sin fondo por día

e= 2.718 X=10 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12 10! =(6,191736*10^10)(0,000006151) 3628800 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos

días consecutivos