Algebra Lineal

Unidad 3 Actividad 2

Regla de Cramer

ROMERO JUAN CARLOS

1. Retoma los resultados de la Actividad 2: Representacin matricial, mismos que publicaron en la base de datos y resuelve el problema por el mtodo de Gauss.

2x + 2y + z = 4.54x + 6y +3z = 126x + 9y +7z = 23

(2x + 2y + z = 4.5)/2 x + y + 0.5z = 2.25

(x + y + 0.5z = 2.25) -4-4x - 4y - 2z = -94x + 6 y +3z = 122y + z = 3

(x + y + 0.5z = 2.25)-62y + z = 36x + 9y +7z = 23-6x -6y -3z = -13.53y +4z = 9.5

x + y + 0.5z = 2.25(2y + z = 3)/23y +4z = 9.5

x + y + 0.5z = 2.25(y + 0.5z = 1.5)-13y +4z = 9.5

x + y + 0.5z = 2.25-y 0.5z = -1.5X = 0.75

(-y 0.5z = -1.5)-3-3y 1.5z = -4.53y + 4z = 9.5(2.5 z = 5)/2.5Z = 2

Y = 0.5

3. Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos que se comentaron en la Actividad 1. Foro: Planteamiento del problema.

Por sustitucin

2x + 2y + z = 4.52(0.75) + 2(0.5) + 2 = 4.51.5 + 1 + 2 = 4.54.5 = 4.5

Utiliza el mtodo de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se coloc en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.1 1 0.5 2.54 6 3 126 9 7 23

2 2 1 4.54 6 3 126 9 7 23

R1 R1/2= 1 1 0.5 2.5 0 1 0.5 1.5 0 3 4 9.5

1 1 0.5 2.5 0 2 1 3 69 7 23

R2 R2 4 R1R3 R3 6 R1R2 R2 /2

1 1 0.5 2.50 1 0.5 1.50 0 1 2

1 1 0.5 2.50 1 0.5 1.50 0 2.5 5

R3 R3 3 R2R3 R3 /2.5

Z = 2 y + 0.5z = 1.5 x + y +0.5z=2.25Y + 0.5(2) = 1.5 x + 0.5 + 0.5(2) = 2.25Y + 1 = 1.5 x + 1.5 = 2.25Y = 0.5 X = 0.75

Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos de comprobacin.

Por sustitucin

2x + 2y + z = 4.52(0.75) + 2(0.5) + 2 = 4.51.5 + 1 + 2 = 4.54.5 = 4.5

En un nuevo documento de Word, realiza los determinantes D1, D2, D3 y D, asociados a las incgnitas x1, x2, x3 y a la matriz del sistema.2x + 2y + z = 4.54x + 6y + 3z =126x + 9y + 7z = 23

Regla de Cramer

A= 2 2 1 4 6 3 6 9 7

x= X1 X2 X3b= 4.5 12 23

Submatrices

A1 4.5 2 1 12 6 3 23 9 7

A2 2 4.5 1 4 12 3 6 23 7

A3 2 2 4.5 4 6 12 6 9 23

Determinante de la matriz principal

D = 2(6*7 3*9) 2(4*7 3*6) + 1(4*9 6*6)D = 10

Determinantes de las submatricesA1 4.5 2 1 12 6 3 23 9 7

A1 = 4.5 (42-27) 2(84-69) + 1(108-138)A1 = 7.5

A2 2 4.5 1 4 12 3 6 23 7A2 = 2 (84-69) 4.5(28-18) + 1(92-72)A2 = 5

A3 2 2 4.5 4 6 12 6 9 23A3 = 2(138-108) 2(92-72) + 4.5(36-36)A3 = 20

X1 = A1/A = 7.5/10 = 0.75X2 = A2/A = 5/10 = 0.5X3 = A3/A = 20/10 = 2

Contesta la siguiente pregunta:Qu relacin existe entre los determinantes que obtuviste en esta ocasin y las operaciones que realizaste en la evidencia de la unidad 2 para resolver el problema por el mtodo de Gauss-Jordan?

Si, ya que ambos problemas se resolvieron a partir de la siguiente matriz

2 2 1 4.5 4 6 3 12 6 9 7 23