algunos ejercicios del cap 15

8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15

1/52

MOTORES CON CICLO OTTO:

Solución (aire estándar)

15. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1. $ntes

de co!en%ar la carrera de co!"resión en el ciclo la

"resión es &'# ar ia te!"eratura *+ ,C. El calor

su!inistrado al aire en cada ciclo es 1.-& /0/2. 3tili%ando

los datos de la Tala $.5. 4eter!nese (a) la "resión la

te!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () el

rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en ar.

(d) el u0o 9olu!7trico de aire' en !!in' !edido en las

condiciones e;istentes al co!en%ar la co!"resión'

necesario "ara "roducir 1*& /*

P1=0.98

̄y T 1=300

K

v1=

RT

P =

0.08314∗30029∗(0.98)

=0.877m3/kg

Tenemos la temperatura vamos a tablas del aire como gas ideal (Cengel) e

interpolamos

T 1=300 K → Pr1=1.3860 ; V r 1=621.2


2/52

vr2

vr1=

v2

v1→ vr2=

vr1

8→ vr2=77.65

vr 2=77.65→ T 2=673 K Pr2=24.88 u2=491.21k!kg

Pr 2

Pr1=

P2

P1→ P

2=

P r2

P r1 P

1→ P

2=17.59 ¿̄

=roceso *>

"l calor suministrado es#

23=¿u3−u2 →u3=u2+q23 →u3=1921.21kj /kg

q¿

T 3=2250 K → Pr3=3464 y vr3=1.864

P3=

T 3

T 1 P

2→ P

3=58.80 ¿̄

=roceso >-

vr4

vr3=

v4

v3→ vr 4=

v4

v3vr3 → vr 4=14.91

Tenemos la temperatura vamos a tablas del aire como gas ideal (Cengel) e

interpolamos

T 4=1188 K

→u4=922.49 kj /kg

$

P4=228.52

%&ora el calor cedido o suministrado viene dado por#

qced=q41=u4−u1=922.49−214.07=708.42kj /kg

%&ora &allemos el 'uo msico#

ẃ= Ẃ

ḿ

=∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ= Ẃ

(u2−u1 )=

120000

(491.21−214.07 )∗1000


3/52

ḿ=0.432 kg /s

"ntonces &allemos el 'uo volumtrico#

V́ = ḿ R T 1 P1

=0.287∗1000∗300∗0.4320.98∗100000

=22.74 m3 /min

*espuestas#

a) Presi+n , temperatura -nal de cada proceso

T 2=673 K y P

2=17.59 ¿̄

T 3=2250 K y P

3=58.80 ¿̄

T 4=1188 K y P

4=3.816 ¿̄

b) "l rendimiento trmico

nT =1−q

41

q23=1−

708.42

1430=0.5647=56.5

c) a presi+n media e/ectiva

Pme=W neto sa!ida

(v1−v

2)

939.55∗1000∗1 " # m∗kg∗¿̄

100000m3 "

m2

q23−¿q41

( v1−v2 )= 1430−708.42(0.877−0.109 )

=¿

Pme=W neto sa!ida

(v1−v2 ) =¿

Pme=9.39 ¿̄

d) "l 'uo volumtrico


4/52

qced=q41=u4−u1=922.49−214.07=708.42kj /kg

%&ora &allemos el 'uo msico#

ẃ= Ẃ ḿ

=∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ= Ẃ (u2−u1 )= 120000

(491.21−214.07 )∗1000

ḿ=0.432kg /s


V́ = ḿ R T

1

P1=

0.287∗1000∗300∗0.432

0.98∗100000=22.74 m3 /min

15.11. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1.

$ntes de co!en%ar la carrera de co!"resión en el ciclo

la "resión es &'# ar la te!"eratura *+ ,C. 4urante el

su!inistro de calor el 9alor de ==* es *.&. 3tili%ando

los datos de la Tala $.5' deter!nese (a) la "resión

late!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () elrendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en

ar' (d) el u0o 9olu!7trico de aire' en ! !in' !edido

en las condiciones e;istentes al co!en%ar la co!"resión'

necesario "ara "roducir 1*& /


5/52

=roceso 1>*

T1= 0k P1= .98bar

T 1=3000k → P r1=1.386 vr1=621.2 u1=214.07 k$

kg

v1=

R T 1

P1=

0.08314 %300

29 %0.98=0.877

m3

kg → v

1=0.877

m3

kg

=roceso *>

vr2=

vr1

rv=

612.2

8=77.65

Pr2=24.8

u2=491.215

k$

kg T2= 30.8k

Como P2= P

1∗ Pr2

Pr1=0.98

24.8

1.386=17.59=¿ P2=17.59 ¿̄

5

v2=

v1

rv=

0.877

8

=0.109 =6

v2=0.109

m3

kg

P3=2 P

2=¿ P

3=51.011 ¿̄

*elacionamos los dos estados mediante la ecuaci+n de los gases ideales

P2

T 2=

P3

T 3⟹T 3=

T 2∗ P

3

P2=1951.90 K ⟹T 3=1951.9

0 K

Con T 3=1951.90 K → u3=1632.479 k$ kg

vr3=3.0125

=roceso >-

vr 4=r v ¿ vr3=¿ vr4=24.1

T 4=1014.280

k → &

4=735.278k$

kg


6/52

P4=

R T 4

v4=

0.08314 %1014.28

29 % 0.877=3.315⟹ P4=3.315 ¿̄

a) a presi+n , la temperatura al -nal de cada proceso del ciclo.

T 2=673.080k ; P

2=17.59 ¿̄

T 3=1951.90 K ; P3=51.011 ¿̄

T 4=1014.280

k ; P4=3.315 ¿̄

b) "l rendimiento trmico.

n=1− 1

rvk −1

=1− 1

81.4−1

=0.564⟹n=56.4

c) la presi+n media e/ectiva en bar.

Pme= wcic!o

ci!indrada=

qentrega−qsa!idav1−v2

qentrega=u3−u2=1141.264 k$

kg qsa!ida=u4−u1=521.208

k$

kg

qentrega=1141.264−521.208

0.877−0.109=807.364kPa

P me=8.073 ¿̄

d) el 'uo volumtrico de aire en m0!min medido en las condiciones

e7istentes al comenar la compresi+n necesario para producir 12 k.

ḿ= Potencia∆ &

12

=120

k$

s

(491.215−214.07) k$

kg

=0.432kg

s


7/52

V́ = ḿ R T

1

P1=

0.432 %0.287 % 103 % 300

98 % 103

=0.38 m

3

seg

V́ =22.824 m

3

min

15.1* En un ciclo Otto de aire estándar' el aire se encuentra a

&.&5M=a a ** ,C al co!en%ar la carrera de co!"resión' el

9olu!en del cilindro es *.#&&c!. La relación de co!"resión

es ' el "roceso de su!inistro de calor se trans6ere -.&?@.

3tili%ando los 9alores de la tala deter!nese' a) la

te!"eratura la "resión al 6nal del "roceso de su!inistro de

calor de e;"ansión' ) el rendi!iento t7r!ico' c) la "resión

!edia e8ecti9a.

4atos

P1=0.095 'Pa

T 1=295° k

r = 9

(23=4.30 k$

k =1.4

solucion (aire estandar 8rio )(talas del Moran SAa"iro)

=roceso 1>*

T 1=295 K → u

1=210.49 ; pr1=1.3068 ; vr1=647.9

vr2

vr1=

v2

v1=¿ v

r2

=647.9

9=71.99

T 2=692.03° k → u2=506.05 kj Kg ; p r2=27.6


8/52

P2= P

1∗( T 2T

1)r=0.095 'Pa∗692.03295 ∗9=2.01 'Pa

=roceso *>

(23=&

3−&

2=cv (T 3−T 2)=¿1368.3 k$ /kg=0.718 kj /kg#k (T 3−710.4 ° k )

=6T

3=2616.11

ComoV

2=V

3

p3∗V

3

T 3=

p2∗V

2

V 2

:e tiene# P3= P2T

3

T 2=

2.01∗2616.11692.03

=7.6 'Pa

T 3=2616.11° K →u

3=¿

2282.02k!;g $vr3=¿ .239 $ pr3=7139.34

=roceso >-

vr 4=vr 3∗V 4

V 3=r∗vr3=9∗0.269=2.421

T 4=1333.1 ° k → u

4=

1052.79

Kg ; p r4=367.43

P= P

3∗ pr 4

pr 3=

7.6∗367.437139.34

=0.39 'Pa

a) Calculo de las presiones , temperaturas al -nal de cada proceso

T 2=692.03° k y P

2=2.01 'Pa

T 3=2616.11° K y P

3=7.6 'Pa

T 4=1333.1 ° k y P

4=0.39 'Pa


9/52

) Calculo de rendimiento trmico

n=1−u

4−u

1

u3−u2=1−

1052.79−210.492282.32−506.05

=0.5258=52.58


pme= wcic!o

v1(1−1r )

W cic!o=3.14 % 10−9∗[ (2616.11−1333.1)−(692.03−295) ]

W cic!o=2.78 % 10−6

pme= 2.78 %10

−6

2.8 % 10−6(1−

1

9)=1.118

;<

d) %&ora &allamos el 'uo volumtrico

ẃ=

Ẃ ḿ =∆ u →

´W = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=

Ẃ

(u2−u1 )= 120000

(506.5−210.49 )∗1000

¿> ḿ=0.405 kg/ s

"ntonces &allemos el 'uo volumtrico

V́ = ḿ R T

1

P1=

0.287∗1000∗295∗0.4050.095

=¿ V́ =21.656 m

3

min

15.1- En un ciclo Otto de aire estándar' el aire se encuentra a

0 095 'Pa 22° C al co!en%ar la carrera de co!"resión'

el 9olu!en del cilindro es 2800 cm3

la relación de

co!"rensión es 9 ' en el "roceso de su!inistro de


10/52

calor se co!unican 3 54 k$ . 4eter!ine: a) La

te!"eratura la "resión al 6nal de los "rocesosB )El

rendi!iento t7r!icoB c)La "resión !edia e8ecti9a en kPa

B d) El rendi!iento t7r!ico de un !otor de Carnot ue

8uncionase entre las !is!as te!"eraturas.

4atos

P1=0.095 'Pa=95 Kpa

V ci!indro=2800 cm3

r=V

1

V 2=9

∑ ¿=3.54 k$ q¿

T 1=22° C =295° K

Solución (aire estándar) (talas de cen2el)

=roceso 1>*

T 1=295° K → vr1=647.9 ; u1=210.49 ; pr1=1.3068

vr1

vr2=

V 1

V 2=¿ vr2=vr1

1

V 1

V 2

=¿vr 2=647,9

9=¿vr2=71,99

V r2=71,99→ T 2=692,03 K ; pr2=27.59; u2=506.05

pr 2

pr1=

P2

P1=¿ P

2=2005.70 kpa

=roceso *>

V 3=V

2


11/52

∑ ¿=3.54 k$ q¿

3−¿u2=¿ u

3=509,59

3−¿ u2

→3.14=u¿

∑ ¿=u¿q¿

u3=509,59 → T

3=647,9 K ; vr 3=70.72 ; pr3=28.27

P3

V 3

T 3=

P2

V 2

T 2=¿ P

3=2018.864 kpa

=roceso >-

V 4=V

1

vr4

vr3=

V 4

V 3=

V 1

V 2=¿vr 4=vr3∗9=¿ vr4=70,752∗9=¿vr 4=636,48

vr 4=636,48 → T 4=297.14 ; u4=212.02 ; pr4=1.3405

Pr 4

Pr3=

P4

P3→ P

4= P

3

Pr4

Pr3→ P

4

=95.72kPa

*epuestas

a) a presi+n , temperatura m7ima del ciclo

T 3=647,9 y P

3=1877.07 kpa

b) "l rendimiento trmico#

)=1−u

1−u

4

u2−u3→) =1−

210.49−212.02506.05

−509.59

→ )=0.57=57


Pme= Ẃ

( V 2−V 1 )=¿ Pme=

Ẃ

v1(1−1r )=¿ Pme=4.42

15.15 3n ciclo Otto de aire estándar 8unciona con una relación de

co!"resión de #'55' el aire al co!ien%o de la co!"resión se

Aalla a # /=a * ,C. La "resión se tri"lica en el "roceso de


12/52

su!inistro de calor. 3tili%ando la tala $.5' deter!nese (a)

las te!"eraturas en el ciclo' en /el9in' () el rendi!iento

t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a en /=a' (d) el

rendi!iento t7r!ico de un !otor de Carnot ue 8uncionase

entre los !is!os l!ites de te!"eratura

4atos:

P1=98 Kpa

T 1=32° C =305° K

P3=3 P

2

r=8,55

Solución: (aire estándar) (talas de Moran SAa"iro)

=roceso 1>*

T 1=305° K → Pr1=1,4686 ;V r1=596 ; & =217,67 Kj / Kg

V r2

V r 1=

V 2

V 1⟹V r2=

V r1∗V 2V 1⟹V r2=

V r1

r =

596

8,55=69,71

Pr 2

Pr1=

P2

P1⟹ P

2=

P1∗ Pr2

Pr1=1930,44 Kpa

=roceso *>

P2

T 2=

P3

T 3⟹T 3=

T 2∗ P

3

P2=7000,19 (3 )=2100,57° K

P3=3 P

2=3 (1930,444 )=5591,32 Kpa

T 3=2100.57 ° K → *

3=2566.4 ; Pr 3=5591.32; u3=1775.3 ; vr3=2.356

=roceso >-


13/52

V r4

V r3=

V 4

V 3⟹V r 4=

V r3∗V 4V 3⟹V r4=V r3∗r=2,356 (8,55)=20,144

T 4=1077.17 ° K → Pr4=153.6 ; u4=825.44 ; vr 4=20.144

Pr 4

Pr3=

P4

P3⟹ P4=

P3∗ Pr4

Pr3=5591,32( 153,62559 )=335,61 Kpa

*espuestas

a) la temperatura en el cicloT

1=305° K

T 2=7000.19° K

T 3=2100,57 ° K

T 4=1077.17 ° K

b) rendimiento trmico

)=

w cic!o

qreci+e=

qreci+e−qentregaqreci+e =

1

−

qentrega

qreci+e =1

−

u4−u

1

u3−u2

)=1− 825,44−217,671775,3−512,477

=0,5187051,87

c) presi+n media e/ectiva

pme= w cic!o

ci!indrada=

q reci+e−qentregav1−v2

os &ace /alta conocer los vol>menes espec?-cos para ello recurrimos a la

ecuaci+n de los gases ideales.

PV =mRT ⟹ Pv= RT ⟹v= RT

P

v1=

R T 1

P1=

8,314(305)

28,97(98)

=0,893


14/52

v2=

R T 2

P2=

8,314 (700,19)28,97(1930,44)

=0,1041

Pme=

qreci+e−qentregav1−v2 =

(1775,3−512,477) (825,44−217,67 )

0,893−1041 =830,337

Kpa

15.1D Consid7rese un ciclo Otto de aire estándar ue tiene una

relación de co!"resión de #' al ue se le su!inistra una

cantidad del calor de 1.-5D /@/2. Si la "resión la

te!"eratura al co!ien%o de "roceso de co!"resión son &'&5

M=a +,C. deter!nese utili%ando los 9alores de la Tala $.5

(a) la "resión te!"eratura !á;i!as del ciclo' () el traa0o

neto otenido' en /@/2. (c) el rendi!iento t7r!ico' (d) la

"resión !edia e8ecti9a en !e2a "ascales.

4atos:

P1=0.095 'pa

T 1=7 °C =280° K

qreci+e=1456 Kj/ Kg

r=8,3

Solución: (aire estándar 8rio)

=roceso 1>*

Por los dato del problema

P1=0.095 Kpa; T

1=280° K ;

=roceso *>

P1

V 1

k = P2

V 2

k ⟹ P

2= P

1∗(V 1V

2 )

k

= P1∗r k =95 (8.3)1.4=1838.37 Kpa


15/52

T 2=T

1∗rk −1=280 (8.3 )1.4−1=652.814 ° K

q reci+e=u3−u2=cv ( T 3−T 2 )=1456 Kj / Kg

T 3=

1456

cv+T 2=

1456

0.718+652.814=2680.669 ° K

P2

T 2=

P3

T 3⟹ P3=

P2∗T

3

T 2=1838.37(2680.669652.814 )=7548.95° K

=roceso >-

P3

V 3

k = P4

V 4

k ⟹ P

4= P

3∗(

V 3

V 4 )

k

= P3r

k =7548,95

(8.3)1.4 =390,101 Kpa

T 4=

T 3

rk −1 =

2680.669

(8.3)1.4−1 =1149.773 ° K

*espuestas#

a) presi+n , temperatura m7imas

Presi+n m7ima# P

3=7548.95 Kpa

Temperatura m7ima#T

3=2680.669° K

b) trabao neto

w cic!o=qreci+e−qentrega=cv [ (T 3−T 4 )−(T 2−T 1 ) ]=831.503 Kj/ Kg


)= w cic!o

qreci+e=

qreci+e−qentregaqreci+e

=1−T

1

T 2=0.5711=57.11



16/52

pme= w cic!o

ci!indrada=

w cic!o

v1−v2=

wcic!o

v1(1− 1r )

os &ace /alta conocer el volumen espec?-co 1 para ello recurrimos a la

ecuaci+n de los gases ideales.

PV =mRT ⟹ Pv= RT ⟹v= RT

P

v1=

R T 1

P1=

8,314(280)28,97(95)

=0,846 m3/ Kg

pme= wcic!o

v1(1−1r )

= 831,503

0,846(1− 18,3 )=1117,503 Kpa

Solución (aire estándar 8rio)

15. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1. $ntes

de co!en%ar la carrera de co!"resión en el ciclo la

"resión es &'# ar ia te!"eratura *+ ,C. El calor

su!inistrado al aire en cada ciclo es 1.-& /0/2. 3tili%ando

los datos de la Tala $.5. 4eter!nese (a) la "resión la

te!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () el

rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en ar.

(d) el u0o 9olu!7trico de aire' en !!in' !edido en las

condiciones e;istentes al co!en%ar la co!"resión'

necesario "ara "roducir 1*& /*:

P1V 1 K

= P2 V 2 K


17/52

P2

P1

=V 1

K

V 2

K → P

2=rk P

1→8

1.4∗0.98 →̄ P2=18.0026 ¿̄

P1 V 1

P2

V 2 =

T 1

T 2

→

(V 1

V 2 )

K −1

=

T 2

T 1

→ T 2=T 1 rk −1

=300∗80.4

→ T 2=687 K

=roceso *>

∑ ¿=q23=1430 kj /kgq¿

q23

=u3−u

2→ cv (T 3−T 2 )→ T 3=2684.20 K

Tambin se cumple @ue#

P3

T 3=

P2

T 2→ P

3=

P2

T 2∗T

3=70.33 ¿̄

=roceso >-

T 4

T 3→( 1r k −1 )→ T 4=

T 3

rk −1 → T 4=1168.36 K

=roceso ->1

P4

T 4=

P1

T 1→ P

4=

P1

T 1∗T

4=3.816 ¿̄

"ntonces &allemos el calor

qced=q41=u4−u1=c v (T 4−T 1 )=621.74 kj /kg

ẃ= Ẃ ḿ =∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=

Ẃ

(u2−u1 )=

120000

(502.101−214.07 )∗1000

ḿ=0.4166 kg /s


V́ = ḿ R T

1

P1=

0.287∗1000∗300∗0.4166

0.98∗100000=21.96m3 /min


18/52

*espuestas#

a) Presi+n , temperatura -nal de cada proceso

T 2=687 K y P

2=18.0026 ¿̄

T 3=2684.20 K y P

3=70.33 ¿̄

T 4=1168.36 K y P

4=3.816 ¿̄


n=1− 1

rk −1

=1− 1

80.4

=0.43=43


w neto=q23−q41=808.2674 kj / kg

Pme=wneto

V d=

808.27

7V 1(¿)

Pero Aallemos su volumen#

V 1=

RT 1

P1=0.878m3

*eemplaando en (¿)

Pme=10.52 ¿̄


ẃ= Ẃ ḿ =∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=

Ẃ

(u2−u1 )=

120000

(502.101−214.07 )∗1000

ḿ=0.4166 kg /s


V́ = ḿ R T

1

P1

=0.287∗1000∗300∗0.4166

0.98∗100000

=21.96m3 /min


19/52

15.1* En un ciclo Otto de aire estándar' el aire se encuentra a

&.&5M=a a ** ,C al co!en%ar la carrera de co!"resión' el

9olu!en del cilindro es *.#&&c!. La relación de co!"resión

es ' el "roceso de su!inistro de calor se trans6ere -.&?@.

3tili%ando los 9alores de la tala deter!nese' a) la

te!"eratura la "resión al 6nal del "roceso de su!inistro de

calor de e;"ansión' ) el rendi!iento t7r!ico' c) la "resión

!edia e8ecti9a.

4atos

P1=

0.095 'Pa

T 1=295° k

r = 9

(23=4.30 k$

k =1.4

solucion (aire estandar 8rio )

=roceso 1>*:

T 1=295° k

, P

1=0.095 'Pa

Por ser isentr+pico podemos usar la ecuaci+n#

T 2

T 1=(

V 1

V 2)

k −1

=r k −1=¿T 2=T

1 % r

k −1=295 % (9)0.4=710.4° k

p2

p1

=(V 1

V 2

)k

=rk = p2= p

1 % r

k −1=0.095 'Pa% (9)1.4=2.06 'Pa

=roceso *>:


20/52

(23=& 3−& 2=cv (T 3−T 2)=¿

1368.3 k$

kg =

0.718 kj

kg # k (T 3−710.4 ° k ) Como

V 2=V

3

¿>T 3=2616.14

p3∗V

3

T 3=

p2∗V

2

V 2=¿ p

3= p

2

T 3

T 2=

2.06∗2616.14710.4

=7.59 'Pa

=roceso >-

T 4

T 3

=(V 4

V 3

)k −1

= 1

rk −1 =¿ T 4=T 3 %

1

rk −1=1086.33 ° k

p4

p3

=(V 4

V 3

)k

= 1

rk =¿ p4=

p3∗1

rk =0.35 'Pa

a) Calculo de rendimiento trmico

n=1− 1

rk −1

=1− 1

90.4=0.5847=58.47

b) Calculo de la presi+n media e/ectiva

:e sabe @ue#

(T 3−T 4 )−(T 2−T 1)W cic!o=m ((u3−u4 )−(u2−u1 ))=m∗c v ¿

m= p

1V

1

( ´ R / ' )T 1

=3.14 %10−9 kg

(T 3−T 4 )−(T 2−T 1)W cic!o=m∗cv ¿

W cic!o=3.14 % 10−9∗0.718 [ (2616.11−1086.33)− (710.4−295 ) ]=2.5 %10−6

Btiliamos la siguiente ecuaci+n#


21/52

Pme= W neto

(v1−v

2)

= w neto

v1(1−1r )

=¿ pme= 2.5 %10

−6

2.8 %10−6(1−

1

9)=1.01 Kj

c) Aallamos el 'uo volumtrico

ẃ= Ẃ ḿ =∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=

Ẃ

(u2−u1 )=

120000

(520.55−210.49 )∗1000

¿> ḿ=0.387 kg/ s

"ntonces &allemos el 'uo volumtrico

V́ = ḿ R T 1 P1=0.287∗1000∗295∗0.3870.095 =¿

V́ =20.69 m3

min

MOTORES CON CICLO 4IESEL:


15.*# 3n ciclo 4iesel de aire estándar 8unciona con unarelación de co!"resión de 1D.+ una relación de corte de

*. La te!"eratura "resión al co!ien%o de la co!"resión

son + ,C &'1& M=a' res"ecti9a!ente. 4eter!nese (a)

la te!"eratura !á;i!a del ciclo' en /el9in. () la "resión

des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en M=a' c) el calor

su!inistrado "or ciclo' en /@/2. (d) el u0o 9olu!7trico

de aire' !edido en las condiciones e;istentes al co!en%arla co!"resión' necesario "ara "roducir *&& /


22/52

T 1=37° C =310° K

P1=0.10 'pa

Solución: (aire estándar)(talas de cen2el)

=roceso 1>*:

vr2

vr1=

v2

v1→ vr2=

vr 1

16.7→ vr2=34.26

Tenemosvr 2 vamos a tablas del aire como gas ideal (Cengel) e

interpolamos

vr 2=34.26 → T2=9; Pr2=.29 u2=34.8k!kg

Pr 2

P r1=

P2

P1→ P

2=

P r2

P r1 P

1→ P

2=4.84 'Pa

=roceso *>

T 3

T 2=

V 3

V 2→T

3=r∗T

2=1800 K

T 3=1800 K →

vr3=3.944 ; u3=1487.2 ; Pr3=1310

=roceso >-

v 4 = v1

vr4

vr3=

v4

v3→ vr 4=

v4

v3vr3 →

vr3∗v4v2

v2

v3=

r

rc∗vr 3→ vr 4=32.93

vr 4=32.93→ Pr4=79.66u4=685.39T 4=915.95 K

Pr 4

Pr3 = P

4

P3→ P4=

Pr 4

P r3 P3 → P4=0.29 'Pa≅0.3 'Pa


23/52

*espuestas

a) Temperatura m7ima#

T 3=1800 K

D

b) a presi+n despus de la e7pansi+n

P4=0.29 'Pa

c) Calor suministrado

∑ ¿=q23=*3−*2=2003.3−932.93=1070.37kj /kgq¿


qced=q41=u4−u1=¿ 38.09E221.2=434.14k!kg

"l trabao est de-nido en los puntos donde al comieno de la comprensi+n

es#

w= Ẃ ḿ

=∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u12

= ḿ (u2−u1 ) → ḿ= Ẃ

(u2−u1 )=

200000

(674.58−221.25 )∗1000

ḿ=0.441kg /s


´V = ḿ

R T 1

P1 =

0.287∗1000∗300∗0.441100000 =22.78m

3

/min

15.& Las condiciones de entrada a un ciclo 4iesel de aire estándar

ue 8unciona con una relación de co!"resión de 15:1 son &.5

ar 1+ ,C. $I co!ien%o de la co!"resión el 9olu!en de

cilindro es .#& L' el su!inistro de +.5 /@ de calor al siste!a

tiene lu2ar en un "roceso a "resión constante. 4eter!nese


24/52

(a) la "resión la te!"eratura al 6nal de cada "roceso del

ciclo' () el rendi!iento t7r!ico Fa "resión !edia e8ecti9a.

4atos:

P1=0.95 ¿̄

T 1=17° C =290° K

Vci!indro=3.8 !

r=15

qrec=7.5 Kj

Solución: (aire estándar) (talas Mora SAa"iro)

T 1=290° K → Pr 1=1,2311; V r1=676,1 ; u1=206.91 Kj/ Kg

=roceso 1>*

V r2

V r 1=

V 2

V 1⟹V r2=

V r1∗V 2V 1⟹V r2=

V r1

r =45.073

V r2=45.073→ T 2=607.419° K Pr2=52.242 ; u2=842.396 Kj / Kg

Pr 2

Pr1=

P2

P1⟹ P

2=

P1∗ Pr2

Pr1=4058.2 Kpa

=roceso *>

qreci+e=*3−*2⇒*3=*2+qreci+e=1729.306+842.396=2571.702 Kj/ Kg

*3=251.702→ T

3=2254.19° K → Pr3=3491.35; u3=2571.702 Kj / Kg

P3= P

2⟹ P3=4058.2 Kpa

=roceso >-

Para relacionar estos estados usamos vol>menes relativos


25/52

V r4

V r3=

V 4

V 3⟹V r 4=

V r3∗V 4V 3⟹V r4=V r3∗r=15(1.8516)=27.774

V r4=27.774 → T 4=967.497° K → Pr4=100.074; u4=731.377 Kj / Kg ;

*4=1009.059

Pr 4

Pr3=

P4

P3⟹ P4=

P3∗ Pr4

Pr3=4058.2∗(100.0743491.35)=116.321 Kpa

*espuestas

a) la temperatura , presi+n en cada estado del ciclo

T 2=607.419° K ; P

2=4058.2 Kpa

T 3=2254.19° K ; P

3=4058.2 Kpa

T 4=967.497 ° K ;P

4=116.321 Kpa


w cic!o=(*3−*2 )− (u4−u1 )=(2571.702−842.39 )−(731.31−206.91 )=1204.899

qreci+e=(*3−*2 )=1729.306 Kj / Kg

)= w cic!o

qreci+e=

1204.899

1729.306=0.6968=69.68


pme= W cic!o

ci!indrada=

m (q reci+e−qentrega)V

1−V

2

=0.004337 (1204.899 )

3.8 %10−3(1− 115 )

=1473.3963 Kpa

15.1 $ un ciclo 4iesel de aire estándar se le su!inistran1D5 /@/2 de calor "or ciclo. La "resión la


26/52

te!"eratura al co!ien%o de la co!"resión son'

res"ecti9a!ente' &.&5 M=a *+ ,C' la "resión

des"u7s de la co!"resión es 'D& M=a. 4eter!nese (a)

la relación de co!"resión'() la te!"eratura !á;i!a

del ciclo' en /el9in' (c) la relación de corte'(d) la

"resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en !e2a

"ascales' (e) el traa0o neto' en ?@/2. 3tilcese la

Tala $.5.

4atos

(23

=1.659k$ /kg

P1=0,095 'Pa

T 1=300 K

P2=3,6 'Pa

Solución (aire estándar)(talas de cen2el)

=roceso 1>*

T 1=300 K ; por ta+!a→ Pr1=1,3860 ; vr 1=621,2; u1=214,09

k$

kg

Pr 2

P r1=

P2

P1→ Pr2=

P2

P1, Pr1 → Pr 2=52,52

Pr2=52,52→T 2=819,71 K ; vr2=44,82 ; *2=843,97 k$

kg

vr2

vr1=

v2

v1=¿

44,82

621,2=

v2

v1-

v1

v2=13,86=¿ r=13.86

=roceso *>

P3= P

2=3,6 'Pa

(́23=*3−*2=¿1659=*3−843,97=¿ *3=2502,53k$

kg


27/52

*3=2502,53

k$

kg → :T 3=2199,46 K ; vr3=2,013 ; Pr3=3134,69

mR= P

2V

2

T 2

= P

3V

3

T 3

=¿ V

3

V 2

=T

3

T 2

=¿V

3

V 2

=2,68=¿ rc=2,68

=roceso >-

V 4=V

1

vr4

vr3=

V 4

V 3=¿ vr4=

V 4

V 3∗vr3=¿ V 3=2,68V 2

vr 4= V

1

2,68V 2∗vr3=

13,86

2,68 ∗2,013=¿ vr4=10,41

vr 4=10,41→T 4=133,48 K ; u4=1053,05 k$

kg

mR= P

1V

1

T 1=

P4

V 4

T 4=¿ P4=

P1∗T

4

T 1=¿ P4=0,4 'Pa

W neto=qent −q sa!

qsa!=u4−u1=1053,05−214,09=838,98 k$

kg

W neto=1659−838,98=820,02k$

kg

*espuestas

a) relaci+n de compresi+n#

r= vr2

vr1=

v2

v1=¿

44,82

621,2=

v2

v1=¿

v1

v2=13,86=¿ r=13.86

b) temperatura m7ima

T 3=2199,46 K

c) relaci+n de corte#


28/52

rc=V

3

V 2=2,68=¿ r c=2,68

d) presi+n m7ima#

P4=0,4 'Pa

e) trabao neto#

W neto=820,02k$

kg

15.* 3n ciclo 4iesel de aire estándar tiene una relación de

co!"resión de 15':1. La "resión la te!"eratura al

co!ien%o de la co!"resión son 1 ar *+ ,C'

res"ecti9a!ente. Si la te!"eratura !á;i!a del ciclo es *.*5&

?. deter!nese (a) la relación de corte' () la "resión !á;i!a

en ar' (c) el rendi!iento t7r!ico' (d) la "resión !edia

e8ecti9a' en ar.

4atos

r=15.08

P1=1 ¿̄100kpa

k =1.4

T 1=27° C =300° k

T 3=2250° K


=roceso 1>*

T 1=300° K →*

1=300.19 ; P r1=1.3860 ; vr1=621.2; u1=214.07

vr2v

r1

= 1

V 1

V 2

=¿vr2=41.19


29/52

vr 2=41.19 → T 2=844.84 ° K → *2=871.44 ; Pr 2=58.93 ;u 2=628.93

=roceso *>

T 3=2250° K → *

3=2566.4 ; P

r3=3464 ; u

3=1921.3 ; v

r3=1.864

pr 2 pr 1

= P2

P1

=¿ P2=4251.8 kpa=42.51 ¿̄

P2= P

3 y

V 3

V 2=rc

P3

V 3

T 3 = P

2V

2

T 2 =¿V

3

V 2=T

3

T 2=¿rc=2.7

=roceso >-

V 4=V

1

vr4v

r3

=V 4

V 3

=¿ v r 4v

r3

=V 4

V 3

=¿ vr 41.864

=

V 4

V 2∗V

2

V 3

=¿ vr41.864

=r∗1

rc

=¿vr4=10.41

vr 4=10.41 →T 4=1332.76; *4=1434.94 ; u4=1052.41

n=1−u

4−u

1

*3−*2=¿ n=0.505


30/52

*

u*

u

(¿¿3−*2)−(¿¿ 4−u1)

v1(1−

V 2

V 1 )

¿(¿¿3−*2)−(¿¿ 4−u1)

V 1

m (1−V

2

V 1)

=¿ Pme=¿

¿

Pme=

W

m

ci!indrada=¿ Pme=¿

v1=

R T 1

P1

¿> Pme=1065.57kpa=11¿̄

*espuestas

a) *elaci+n de corte

rc=2.66

b) a presi+n m7ima en bar

P3=42.51 ¿̄

c) rendimiento trmico

n=0.505

d) a presi+n media e/ectiva

Pme=11¿̄


15.5I 3n ciclo 4iesel de aire estándar 8unciona con una relación deco!"resión de 1-.# una relación de corte de *. La


31/52

te!"eratura "resión al co!ien%o de la co!"resión son 1&&

G 1-.5 "sia. Res"ecti9a!ente. 4eter!nese (a) la

te!"eratura !á;i!a del ciclo' en 2rados Ran/ine' () la

"resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en "sia. (c) el

calor su!inistrado "or ciclo' en H!1!. 3tilcense los 9alores

de la Tala $.5I.

4atos:

P1=14.5 psia

T 1=559.67° R

r=14.8

rc=2


=roceso 1>*

P1=14.5 psia ;T

1=559.67 ° R ;

P1

V 1

k = P2

V 2

k ⟹ P2= P1∗(

V 1

V 2 )

k

= P1∗r k =14.5 (14.8 )1.4=630.572 psia

T 2=T

1∗rk −1=559.67 (14.8 )1.4−1=1644.511° R

=roceso *>

P2

V 2

T 2

= P

3V

3

T 3

⟹T 3=T

2∗V

3

V 2

=T 2∗rc=3289.021 ° R

P3= P

2=630.572 psia

=roceso >-

P3

V 3

k = P4

V 4

k ⟹ P4= P3∗( V 3 /V 2V

4/V

2 )

k

= P3( rcr )=630.57∗( 214.8 )

1.4

=38.26 psia

*espuestas#


32/52

a) Temperatura m7ima

Temperatura m. %ima :T 3=3289.021° R

b) presi+n despus de la e7pansi+n

P2=630.572 psia

c) Calor suministrado

qreci+e=*3−*2=c p (T 3−T 2 )= 1.005

4.1868(3289.021−1644.511 )=894.73 +tu /!+

15.DI Las condiciones de entrada a un ciclo diesel de aire estándar

ue 8unciona con una relación de co!"rensión de 1.5 con 1-'-

"si D&,G. La relación de co!ustión es a) *.#- ) *.&.

4eter!nese (1) la "resión la te!"eratura 6nal de cada

"roceso del ciclo (*) el rendi!iento t7r!ico la "resión

!edia e8ecti9a:


Proceso 1-2

T 1=288.56° K

P1=99.3 kPa

T 1=288.56° K → Pr 1=1.209 & 1=205.87,V r 1=684.6

V r2

V r 1=

V 2

V 1 → V r2=V r 1

V 2

V 2 →V r 2=1684.6∗1.5

V r2=1684.6∗1.5

Teniendo el volumen relativo nos vamos a tablas , &allamos#


33/52

Pr2=0.686 & 2=174.95 k$

kg

T 2=245.39° K Pr 2

Pr 1=

P2

P1 → P2=

P1∗ Pr2

Pr1 → P2=

99.3∗0.6861.209 → P2=174.95 kPa

P2=174.95 kPa

Proceso 2-3

P3= P

2→ P

3=174.95

P3=174.95

mR= P

2V

2

T 2=

P3

V 3

T 3→ T

3=

V 3

V 2∗T

2→T

3=2.84∗245.39→T

3=696.91 ° K

T 3=696.91° K → Pr3=28.32 & 3=509.88 vr3=70.61

Proceso 3-4

V 1=V

4

vr4

vr3=

V 4

V 3

→ vr4=

V 4

V 2∗V

2

V 3

→V r 4=

V 1

V 2∗V

2

V 3

→ vr4=1.5∗V 2

V 3

→ vr4=1.5(70.61)

2.84

vr 4=37.294

vr 4=37.294

→ pr4=67.31,

u=653.36

k$

kg T 4=874.51

K

pr 4

p r3=

P4

P3→ P

4=

P3∗ pr4 pr3

→ P4=

174.95∗67.3128.32

→ P4=415.82 kP

a) Determinar la presión y temperatura en cada estado:

T 1=288.56° K P

1=99.3 kPa

T 2=245.39° K P2=174.95kPa


34/52

T 3=696.91° K P

3=174.95

T 4=874.51 K P

4=415.82 kP

15.+I $ un ciclo 4iesel de aire estándar se le su!inistran +*-

Htul! de calor "or ciclo. La "resión la te!"eratura al

co!ien%o de la co!"resión son res"ecti9a!ente. 1-'& "sia

#& ,G' la "resión des"u7s de la co!"resión es 5-& "sia.

4eter!nese (a) la relación de co!"resión. () la te!"eratura

!á;i!a del ciclo' en 2rados Ran/ine. (c) la relación de corte'

(d) la "resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en "sia'

(e) el u0o 9olu!7trico de aire' !edido en las condiciones

e;istentes al co!en%ar la co!"resión' necesario "ara

"roducir 15& A". 3tilcese la Tala $.5I.

4atos

∑ ¿=724 /tu!+m

q¿

k =1.4

P1=14 Psia

T 1=80° 0 =540° R

P2=540 Psia

Ẃ =150 1p


=roceso 1>*

P2

P1

=(V 1V 2 )

k

=¿r1.4=540

14=¿ r=13.58


35/52

T 2

T 1

=( V 1V 2 )

k −1

=¿ T 2=540∗(13.58)0.4=¿ T

2=1533.04° R

=roceso *>

P2= P

3 y

V 3

V 2=rc

q23=cv (T 3−T 2 )=¿

724

0.171=T 3−1533.04=¿ T 3=5766.96

P3

V 3

T 3=

P2

V 2

T 2=¿ rc=

5766.96

1533.96=¿ rc=3.76

=roceso >-

T 4

T 3

=( V 3V 4 )

k −1

=¿( rcr )k −1

=¿ T 4=

3.76∗5766.9613.58

=¿ T 4=1596.74

P4

P3

=( V 3V 4 )

k

=¿ P4

540=( rcr )

1.4

=¿ P4=89.45

*espuestas

a) a relaci+n de compresi+nr=13.58

b) a temperatura m7ima del ciclo

T 3=5766.96

c) a relaci+n de corte

rc=3.76

d) a presi+n despus de la e7pansi+n isoentropica

P4=89.45

e) "l 'uo volumtrico de aire


36/52

Ẃ

ḿ =

cv (T 3−T 2 )−c p (T 4−T 1 )ḿ

150=0.171 (5766.96−1533.04 )−0.240 (1596.74−540)

ḿ

=¿ ḿ=3.13

MOTORES CON CICLO 43$L:


15.-&3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una relación

de co!"resión de 15:1. Las condiciones al co!ien%o de la

co!"resión son 1+ ,C. &'5 ar .#& L. El calor

su!inistrado al ciclo es D.D& /@. 3n tercio del cual se

su!inistra a 9olu!en constante el resto a "resión

constante. 4eter!nese (a) la "resión al 6nali%ar el

su!inistro de calor a 9olu!en constante' en ar. () la

te!"eratura antes des"u7s de su!inistrar el calor a

"resión constante' en /el9in. (c) la te!"eratura des"u7s

de la e;"ansión isoentró"ica. (d) el rendi!iento t7r!ico

4atos

r=15

r=V

1

V 2=15

T 1=290 K

∑ ¿=6.60 Kjq¿

Folumen de cilindro# 0.8G 10−3

m3

Solución: (aire estándar)(talas de Cen2el)


37/52

=roceso 1>*

T 1=290 K →

Pr1=1.2011$vr1=676.1

vr2

vr1=V

2

V 1→ vr2=

vr1

15 → vr 2=45.073

V 1=

RT 1

P1=

0.287∗1000∗2900.95∗100000

=0.876 m

3

kg

vr 2=45.073 →: P r2=52.24 ; *2=842.39 kj /kg;u2=607.41 kj /kg

Pr 2

Pr1=

P2

P1 → P2=

P r2

P r1 P1→ P2=42.43 ¿̄

=roceso *>:

P2

T 2=

P3

T 3→ P

3=

P2

T 2∗T

3→ P

3=72.59 ¿̄

"l calor suministrado a volumen constante es#

¿∗¿qsuministrado=q23=u3−u2 + ¿

q=(

m=

(v

V =

2.20∗0.876

3.80∗10−3 =507.15 kj /kg

*eemplaando en¿∗¿

¿ #

qsuministrado=q23=u3−u2→ u3=u2+q →u3=1114.56 kj /kg

"ntoncesu3=1114.56 kj /kg correspondea T

3=1401 K *

3=1516.62 kj /kg

=roceso >-:

∑ ¿=(m

=(v

V =

4.40∗0.876

3.80∗10−3 =1014.31kj /kg

q¿


38/52

∑ ¿=q34=*4−*3 → *4=2530.93kj /kgq¿

Con*4=2530.93kj /kgtenemos que T

4=2221.93 K ; Pr4=3280.98

vr 4=1.9470 u4=1893.84 kj /kg

%&ora &allemos la relaci+n de combusti+n#

T 3

T 4=

V 3

V 4→r

c

=V

3

V 4=

T 3

T 4=0.63

P4

T 4=

P3

T 3→ P

4=

P3

T 3∗T

4=115.11 ¿̄

=roceso ->5:

vr4

vr5=

v4

v5→ vr5=

v5

v2¿ vr3 →

vr3∗v5v2

v2

v4=

r

rc∗vr 4 → vr5=46.35

vr5=46.35

→ u5=600.99

kj /k g Pr5=50.33

Pr5

Pr 4=

P5

P4→ P

5=

Pr5

Pr4 P

4→ P

5=1.76 ¿̄

*espuestas

a) a presi+n al -nal al -naliar el suministro de calor a volumen constante#

P3=72.59 ¿̄

b) a temperatura antes , despus de suministrar el calor a presi+n

constante#

T 3=1401 k y T

4 =2221.90;

c) a temperatura despus de la e7pansi+n isoentropica#

T 5=810.67 k

d) "l rendimiento trmico#


39/52

q∑ ¿=1− q

51

q23+q34=1−

(607.41−600.99)1521.46

n=1−qsa!ida

¿

n=0.99∗100=99

15.-1. 3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con

una relación de co!"resión de 1-:1. Las

condiciones al co!en%ar la co!"resión

isoentró"ica son*+ ,C D /=a. El calor totalsu!inistrado es 1.-#& /@/2' de los ue la

cuarta "arte se su!inistra a 9olu!en constante

9 el resto a "resión constante. 4eter!nese (a)

la te!"eratura al 6nal de cada uno de los

"rocesos del ciclo' en /el9in' () el rendi!iento

t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a en ar.

4atos

r=V

1

V 2=14

T 1=300 K

P1=93 kPa

(ent =(23+(34=1.480k$ /kg

(23=

1.480k$ /kg4

=0.37 k$ /kg

(34

=1,11k$ /kg


=roceso 1>*


40/52

T 1=300 K ; por ta+!a→ Pr1=1,3860 ; vr 1=144,32; u1=214,09

vr2

vr1=

V 2

V 1→ vr2=

vr1

15→ vr 2=10,31

vr 2=10,31→ T 2=822,95 K ; u2=611,03 k$

kg ; Pr2=53,22

Pr 2

Pr1=

P2

P1=¿ P

2=

Pr2

Pr1¿ P

1=¿ P

2=3686,23kPa

=roceso *>

(23=u3−u2=¿0.37=u3−611,03=¿u3=611,4 k$

kg

u3=611,4

k$

kg →T

3=823,4 K ; Pr3=53,33; *3=847,72

k$

kg

V 3=V

2

mR= P

3V

3

T 3

= P

2V

2

T 2

=¿ P3= P

2

(

T 3

T 2

)=823,4 ( 3686,23822,95 )=¿ P3=1269,23kPa

=roceso >-

(34=*4−*3→1,11=*4−847,72=¿*4=848,83

k$

kg

*4=848,83

k$

kg → :T 4=824,4 K ;u4=612,21

k$

kg ; Pr4=53,86 ; vr 4=10,26

P4= P3

mR= P

4V

4

T 4=

P3

V 3

T 3=¿

V 3

V 4=

T 3

T 4=¿

V 4

V 3=1=¿ r c=1

=roceso ->5

V 5=V

1; V

3=V

2


41/52

vr5

vr4=

V 5

V 4

=

V 5

V 3∗V

3

V 4

= r

r c→ vr5=vr4( rrc )→ vr5=143,64

vr5=143,64 → por ta+!a:T 5=300,57 K ; u5=214,67 k$ kg ; Pr5=1,3952

P r5

Pr 4=

P5

P4→ P

5=

Pr5

Pr4, P

1→ P

5=33,06kPa

*espuestas

a) a temperatura al -nal de cada uno de los procesos del ciclo. "n kelvin

T 1=300 K

T

2=822,95 K

T

3=823,4 K

T

4=824,4 K

T 5=300,57 K


n=1− u

5−u

1

[ (u3−u2)+ (*4−*3 ) ]=1−

214,67−214,090,37+1,11

n=0.61∗100=61

c) a presi+n media e/ectiva en bar

Pme=( entrante−(sa!iente

V 5−V 2=

1.480−(214.67−241.09 )

R( T 5 P5

−T

2

P2 )

¿> Pme= 0.9287∗(9.09∗10−3−2.23∗10−4)

=¿ Pme=35 ¿̄

15.- 3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una relación de

co!"resión de 1-:1. Las condiciones ai co!en%ar la

co!"resión isoentró"ica son *+ ,C D /=a. El caior total

su!inistrado es 1.-+& /@/2. del ue una tercera "arte se


42/52

su!inistra a 9olu!en constante el resto a "resión constante.

4eter!nese ia) la te!"eratura a 6nal de cada uno de los

"rocesos del ciclo' en /el9in' () el rendi!iento t7r!ico' (c)

la "resión !edia e8ecti9a en ar.

4atos

r=14

P1=96 kpa

k =1.4

T 1=27° C =300° K

∑ ¿=1470 kjkg

q¿


=roceso 1>*

T 1=300° K →*1=300.19 ; P r1=1.3860 ; vr1=621.2; u1=214.07

vr2vr1

= 1

V 1

V 2

=¿vr2=44.37

vr 2=44.37 → T 2=823.14 ° K → *2=847.45 ; Pr2=53.37 ;u 2=611.16

=roceso *>

V 2=V 3

q23

=(u3−u2)=¿ u3=1101.16

u3=1101.16→ *3=1499.05; Pr 3=432.69; T 3=1386.9

=roceso >-


43/52

P4= P

3

q34

=(*4−*3 )=¿ *4=2479.05

*4=2479.05 → vr4=2.0745; T 4=2180.80 ;u 4=1853.74

=roceso ->5

vr5vr4

=V 5

V 4

=¿ v r5vr 4

=

V 5

V 3∗V 3

V 4

=¿ vr 51.864

=

V 1

V 2∗V 3

V 4

=¿ vr 52.068

=14∗11.6

¿> vr5=18.085

vr 5=18.085→T 5=1116.06 ° k ; *5=1179.71 ; u5=859.35

*espuestas

a) a temperatura al -nal de cada uno de los procesos

T

2=823.14 ° K

T 3=1386.9

T 4=2180.80

T 5=1116.06° k

b) "l rendimiento termico

u

u

(¿¿3−u2)+ ( *4−*3 )=¿ n=0.23=23(¿¿5−u1)

¿n=1−¿



44/52

u

u

(¿¿3−u2)+ (*4−*3 )− (¿¿5−u1)

V 1

m

(1−

V 2

V 1

)¿ Pme=

W

m

ci!indrada=¿ Pme=¿> Pme=¿

v1=

R T 1

P1

Pme=

847.72

0.896∗(1− 1

14)

¿> Pme=1018.83kpa=10.18 ¿̄


15.-5I 3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una relación de

co!"resión de 1-:1. Las condiciones al co!en%ar la

co!"resión isoentró"ica son #& ,G 1-.5 "sia. El calor total

su!inistrado es #&& Htul'' del ue la cuarta "arte se

su!inistra a 9olu!en constante el resto a "resión

constante. 4eter!nese (a) la te!"eratura' en 2rados

Ran/ine. $l 6nal de cada uno de los "rocesos del ciclo' () el

rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a.

4atos:

P1=14.5 psia

T 1=539.67° R

qreci+e=800+tu

!+

r=14


45/52


=roceso 1>*

P1=14.5 psia ;T

1=539.67 ° R ;

P1

V 1

k = P2

V 2

k ⟹ P2= P1∗(V 1V

2 )

k

= P1∗r k =14.5 (14 )1.4=583.374 psia

T 2=T

1∗rk −1=539.67 (14 )1.4−1=1550.885° R

=roceso *>

q23=u3−u2=cv (T 3−T 2 )=200

T 3= 200

0.718 /4.1868+1550.885=2717.125 ° R

P2

T 2=

P3

T 3⟹ P

3=

P2∗T 3T 2

=583.374 ( 2717.1251550.885 )=1022.062 ° K

=roceso >-

q34

=*4−*

3=c p (T 4−T 3 )=600

T 4=

600

1.005/4.1868+2717.125=5216.707 ° R

P4= P

3=1022.062 psia

=roceso ->5

T 5=T

4( V 4V 5 )

k −1

=T 4 (V 4/V 3V

5/V

3 )

k −1

=T 4( rcr )

k −1

"l valor derc puede ser calculado como rc=

V 4

V 3=

P3∗T

4

P4∗T 3=1.9199

T 5=T 4(rc

r )k −1

=5216.707(1.9199

14 )1.4−1

=2355.53° R


46/52

P4

V 4

k = P5

V 5

k ⟹ P

5= P

4∗( V 4 /V 3V

5/V

3 )

k

= P4 ( rcr )

k

=1022.062∗( 1.919914 )1.4

=63.312 psia

*espuestas

a) temperatura en cada estado del ciclo

T 1=539.67° R

T 2=1550.885° R

T 3=2717.125° R

T 4=5216.707 ° R

T 1=2355.53° R

b) trabao neto

qreci+e=(*4−*3 )−(u3−u2 )= 1.005

4.1868 (T 4−T 3 )−

0.718

4.1868 (T 3−T 2 )=985.698/tu / !+

qentrega=u5−u1= 0.718

4.1868(T 5−T 1 )=311.404 /tu/ !+

w cic!o=qreci+e−qentrega=985.698−311.404=674.294 /tu/ !+

c) rendimiento trmico

)= w cic!o

qreci+e=

674.294

985.698

=0.68408=68.408

Bn ciclo Htto ideal tiene una relaci+n de compresi+n de 8. %l inicio del

proceso de compresi+n el aire esta a 1&& /=a , 1+ oC , #&&/@/2 de

calor se trans-eren a volumen constante &acia el aire durante el proceso de


47/52

adici+n de calor. Ietermine# a) Temperatura , presi+n m7ima durante el

ciclo ) Trabao neto de salida c) "-ciencia trmica del ciclo , d) Presi+n

media e/ectiva en el ciclo.

Jra-cas del ciclo#

a) Temperatura , presi+n m7ima durante el ciclo#

"stado 1#

T1 = 1 oC = 1 K 20 = 29 ;$ P1 = 1 ;Pa

"n proceso isentr+pico de un gas ideal se cumple @ue1

2

1

2

r

r

v

v

V

V =

en donde vr1, vr2 son los vol>menes espec?-cos relativos del aire a las temperaturas

correspondientes. Para la temperatura de 29 ; vr1 = 331 , u1 = 2391

k

a relaci+n de compresi+n r = Fma7!Fmin = F1!F2 = 8 entonces calculamos vr2.

51,8451,84

8

1,67612

12

1

2 =→===→= r

r r

r

r v

r

vv

v

v

r . Con este valor determinamos

la temperatura en el estado 2 usando la tabla de propiedades del aire como

podemos observar este valor no esta registrado en la tabla por lo tanto

interpolamos de acuerdo a los siguientes valores#

Jr TK?804 3841 T2

8189 33 K T

T

1,652

650)650660(84,8589,81

4,8551,84

2

2

=

+−

−

−=


48/52

a ecuaci+n de estado de un gas ideal es =9 RT en donde P es la presi+n

v es el volumen especi-co del gas * es la constante universal de los gases

, T la temperatura del gas a&ora v = F!m en donde F es el volumen del

gas , m la masa si sustituimos en la ecuaci+n de estado tenemos @ue# =J

!RT. Para dos estados di/erentes , una masa -a @ueda#

2

22

1

11

RT

V P m

RT

V P m =∴=

igualando nos @ueda#2

22

1

11

T

V P

T

V P =

despeando

P2 nos @ueda#

kPa K

K kPar

T

T P

V

V

T

T P P 8,1798

290

)8)(1,652)(100(

1

21

2

1

1

212 ==

=

=

Proceso 2 L 0# adici+n de calor a volumen constante#

2 uuuqentrada −=∆=

Para la temperatura de T2 = 321 ; determinamos u2 en la tabla de

propiedades del aire lo cual &aremos por interpolaci+n#

TK? uK/@

/23 402

32

1

u2

33 481

1

kg kJ u

u

!9,4742

,47)25,4701,481(650660

6501,652

2

=+−−

−=

kg kJ kg kJ uqu entrada !9,1274!)9,474800(2 =+=+=

Para determinar T0 buscamos en la tabla de propiedades del aire u0 de

nuevo tenemos @ue interpolar#

uK/@/

2

TK?

123

99

13

124

9

T0

129 18

K T

T

9,1574

15)15601580(99,126065,1279

99,12609,1274

=

+−−−

=


49/52

a temperatura m7ima alcanada por el ciclo es T 15+-' ?.

Para el clculo de P0 (presi+n m7ima) usamos la siguiente e7presi+n#

=→=

2

2

2

2

22

V

V

T

T P P

T

V P

T

V P

como el proceso es a volumen constante

tenemos @ue# F2 = F0 por lo tanto la ecuaci+n @ueda#

kPa K

K kPa

T

T P P 1,444

1,652

9,15748,1798

2

2 =

=

=

a presi+n m7ima alcanada por el ciclo es = ---'1 /=a.

) Trabao neto de salida#

Para un ciclo se cumple @ue Mns = @ne. %&ora @ne = @e L @s calcularemos @s

la cual es E@s = u1 L u4 @s = u4 L u1 para la temperatura T1 = 29 ; u1 =

2391 k

Proceso 0 L 4 e7pansi+n isentr+pica.

4

4

4

4r r

r

r

r

r rvvv

vr

v

v

V

V =→=→=

Ieterminamos vr0 a la temperatura de T0 = 149 ; para lo cual de

acuerdo con la tabla de propiedades del aire tenemos @ue interpolar#


50/52

TK? 9r13 30

114

9

vr0

18 343

111,6

0,6)01,6046,6(15601580

15609,1574

=

+−−−

=

r

r

v

v

888,48)111,6)(8(4 === r r rvv

Para este volumen espec?-co relativo determinamos la temperatura T4

usamos la misma tabla , de nuevo interpolamos#

9r TK?134 84888

8

T4

488 8

K T

T

5,795

780)780800(64,5108,48

64,51888,48

4

4

=

+−

−

−=

Con esta temperatura determinamos u4.

TK? uK/@/2

8 31

29

B4

8 920

kg kJ u

u

!7,588

1,576)12,576,592(780800

7805,795

4

4

=

+−−−=

Calculamos @s @s = (88 L 2391) k

"l trabao neto ser# n = (8 L 08180) k


51/52

Nao las condiciones de aire estndar

4,111

1 )8(11

11 −−

− −=−=−=

k

k T r

r η

"5,56565,0 ∴=t η

"n donde ; = 14 a la temperatura ambiente para calores especi-co

constantes de cv = 18 k

d) Presi+n media e/ectiva (PO")

)1

1(11

121

r

v

w

r

vv

w

vv

w PME nnn

−

=

−

=

−

=

Ionde

kg mkPa

K K kg mkPa

P

RT v !82,0

100

)290(#!#)287,0(

1

11 ===

kPa

kg m

kg kJ PME 574

!)8

11)(82,0(

!17,418

=−

=


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algunos ejercicios del cap 15

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