EXCEL PARA ADMINISTRADORES. Profesor: Javier Emilio Molina. Fundacin Universitaria CEIPA. 2010.

EXTRACTO DE MODELACIN FINANCIERA EN EXCEL

Docente: Javier Emilio Molina.

Institucin Universitaria CEIPA.1

MATEMTICA FINANCIERA PARA DECISIONES DE INVERSIN Y FINANCIACIN. Rosillo, Jorge.ADMINISTRACIN FINANCIERA, FUNDAMENTOS Y APLICACIONES. Garca, Oscar Len.MATEMTICA FINANCIERA CON ECUACIONES DE DIFERENCIA FINITA. Garca, Jaime A.PRESUPUESTOS. ENFOQUE MODERNO DE PLANEACIN Y CONTROL DE RECURSOS. Burbano Ruiz, Jorge E.http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanza1.htm www.mailxmail.com/curso-administracion-empresas/presupuestoswww.matematicas-financieras.comqw 2BIBLIOGRAFA

2 Conocer y comprender las principales herramientas en Excel y frmulas de matemticas financieras para tener la capacidad de tomar decisiones relacionadas con la inversin y financiacin a travs de los productos del sistema financiero.

OBJETIVO

36/8/15Las tasas de intersInters simple y compuestoConversin de Tasas de inters.

El valor del dinero en el tiempoValor presente (VA), Valor Futuro (VF), Tasa de inters (Tasa) y Nmero de periodos (Nper)

AnualidadesPago, Pagoint, Pagoprin, Pago.in.entre, Pago.princ.entre.4CONTENIDO

la maximizacin de la riqueza del inversionistamaximizar el valor de la empresaEste objetivo se logra con una adecuada gestin a partir de tres decisiones estratgicas financieras:InversinFinanciacinOperacin OBJETIVO BSICO FINANCIERO

6/8/15En que Invertir?Activos CorrientesInversiones Temporales.Inventarios.

Activos no CorrientesPropiedad planta y Equipo.Nuevos desarrollos.Adquisicin de empresasRIESGOCunto invertir?RENTABILIDAD

CREACIN DE VALORDECISIONES DE INVERSIN

6/8/15Como Financiarnos? Pasivos Corriente.

Proveedores. Obligaciones Fras. Cp Papeles ComercialesPasivos no Corrientes.

Prstamos de Largo Plazo. Emisin de Bonos. (Mercado de Capitales)Recursos Externos.Recursos Internos.Patrimonio.

Capital Utilidades.Composicin.Riesgo.Estructura ptimaDe Capital.DECISIONES DE FINANCIACIN

6/8/158El valor del dinero en el tiempo y las tasas de inters

El dinero cambia de valor a travs del tiempo como consecuencia de la inflacin.

No es lo mismo $1.000.000 hoy que el mismo dinero dentro de un ao

La tasa de inters es el vehculo que combina la inflacin, el riesgo y la rentabilidad esperada.

El Inters es la suma de dinero que se paga por el uso del dinero prestado, es la diferencia entre el valor final de un prstamo o inversin y el valor inicial.Se debe ahorrar o invertir?Si se desea ahorrar, Cul es la mejor opcin?Si requiere crdito Qu lnea es ms econmica?Comprar de contado con descuento o a crdito.Durante qu plazo se debe ahorrar para alcanzar la suma deseada?Cul es el costo por el uso de una tarjeta de crdito o tarjeta de un almacn de cadena?Cul es el costo por el uso del dinero plstico?USO DE LAS MATEMTICAS FINANCIERASPermite responder a preguntas como:

6/8/15INTERS Y TASAS DE INTERS.

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Cuando se tienen dos valores en diferentes momentos de tiempo se establece una equivalencia de los mismos.

El aumento del dinero en el tiempo se considera el inters.

El inters es la cantidad que se paga o se recibe por la tenencia de dinero en el tiempo

INTERS Y TASA DE INTERS116/8/15 La diferencia entre el valor final de un prstamo o inversin y el valor inicial es el inters ( I ).

Inters = Valor recibido - Capital inicial

Por ejemplo, se disponen de $20 millones y se prestan a un comerciante que nos pagar al cabo de un ao un total de $25 millones.

El inters ser entonces de $5 millones ($25 - $20)

INTERS Y TASA DE INTERS126/8/15 Si se presenta el valor en forma porcentual, se conoce como Tasa de inters ( i% ):

Inters Tasa de inters = --------------------- Capital inicial El ejemplo sera $5.000.000 / $20.000.000 = 25%

INTERS Y TASA DE INTERS136/8/1514Inters simple

Caractersticas:

Los intereses no se capitalizan. Los intereses son pagados cada vez que se liquidan. Los intereses de cualquier periodo siempre sern los mismos, ya que la inversin es constante.Ejemplo:

Hallar el inters generado en un crdito de $500.000 al 2,0% mensual simple durante 12 meses.15Inters compuesto

Caractersticas:

Los intereses se capitalizan. Los intereses de cualquier periodo no son iguales, puesto que la inversin vara de un periodo a otro. Los intereses cada vez que se liquidan se acumulan al capital para formar un nuevo capital y sobre ste se vuelven a liquidar intereses.Ejemplo:

Hallar el inters generado en un crdito de $500.000 al 2,0% mensual durante 12 meses.Tasa efectiva Anual (EA): es la tasa de referencia (universal) de toda transaccin, . Ejemplo: 25% EA, 32% EA.

Tasa nominal: tasa anual con periodos de capitalizacin, expresa cuantos periodos de intereses se van a dar en el ao.Ejemplos: 32% TV (trimestre vencido), 32% CT (capitalizable trimestralmente), 24% NS (nominal semestral)

Tasa peridica: es la tasa inferior a un ao, corresponde a los periodos de capitalizacin enunciados en la nominal, su clculo se da dividiendo la tasa nominal en los periodos expresados en sta.Ejemplos: 6% ET (efectiva trimestral), 2% M (mensual), 12% semestral.

16Las tasas de Inters

1. Tasa nominal a Tasa peridica (conocida tambin como Tasa efectiva del periodo). Ej: convertir el 32% ATV a trimestre vencido.

Se aplica la frmula Ip = Ia / n => 32% ATV /4 Trimestres = 8% trimestral.

2. Tasa peridica a nominal: Ej: Se tiene una tasa del 8% trimestre vencido, Cul es la tasa nominal equivalente?

Se aplica la frmula Ia = Ip * n => 8% Trimestral * 4 Trimestres = 32% Anual trimestre vencido.

17Conversin de tasas Excel.

173. Tasa nominal a efectiva anual. Frmula: Ie = (1 + r / n) ^ n -1 Ej: Se tiene una tasa del 24% anual trimestre vencido, Cul es la tasa efectiva anual equivalente?

4. Tasa efectiva anual a nominal. Frmula: r = ((1+ Ie) ^ (1 /n) - 1) * n Ej se tiene una tasa 26,25% EA , convertir a nominal capitalizable trimestral.

18Conversin de tasas Excel.

En Excel, insertar funcin (fx) INT.EFECTIVO e ingresar los argumentos de funcin (variables). En Excel, insertar funcin (fx) TASA.NOMINAL e ingresar los argumentos de funcin (variables).

185. Tasa peridica a efectiva anual. Frmula: ie = (1 + ip) ^ n -1 Ej: Se tiene una tasa del 2% mensual, Cul es la tasa efectiva anual equivalente?

6. Tasa efectiva anual a peridica. Frmula: ip = (1 + ie) ^ (1 / n) 1 Ej se tiene una tasa 26,82% EA , convertir a nominal capitalizable mensual.

19Conversin de tasas Excel.

Primero se pasa la tasa peridica a nominal aplicando la frmula Ia = Ip * n, luego se pasa la nominal a efectivo insertando la funcin (fx) INT.EFECTIVO e ingresando los argumentos de funcin (variables).

Primero se pasa la tasa efectiva anual a nominal insertando la funcin (fx) TASA.NOMINAL e ingresando los argumentos de funcin (variables), luego se pasa la nominal a peridica aplicando la frmula Ip = Ia / n, 197. Tasa peridica a tasa peridica con diferente periodo de capitalizacin.ip = (1 + ip) ^ n -1 Ej: se tiene una tasa del 2% mensual, cual es la tasa trimestral equivalente?

20Conversin de tasas Excel.

Primero se pasa la tasa peridica 1 a nominal aplicando la frmula Ia = Ip * n, luego se pasa la nominal 1 a efectivo insertando la funcin (fx) INT.EFECTIVO e ingresando los argumentos de funcin (variables), posteriormente se pasa la efectiva a nominal 2 Insertando la funcin (fx) TASA.NOMINAL e ingresando los argumentos de funcin (variables), y por ltimo se pasa la nominal 2 a peridica 2 aplicando la frmula Ip = Ia / n, .

208. Tasa anticipada a tasa vencida. Ej se tiene una tasa del 30% anual anticipado, cual es la tasa nominal vencida equivalente? Se aplica la frmula i%ven = i%ant / (1 - i%ant) => 30% / (1-30%) = 42,9%

9. Tasa vencida a Tasa anticipada: Ej: se tiene una tasa del 42,9% nominal vencida, cual es la tasa nominal anticipada equivalente? Se aplica la frmula i% ant = i% ven / (1 + i%ven) => 42,9% / (1 + 42,9%) = 30,0%

21Conversin de tasas Excel.

21221. Convertir 12% EA a: a). Mensual, b). Bimestral, c). Trimestral, d). Cuatrimestral y e). Semestral. R/ a). 0,95%, b). 1,91% , c). 2,87%, d). 3,85% y e) 5,83%.2. Convertir a EA las siguientes tasas. a). 2%mv, b). 6% sv y c). 12% amv. R/ a). 26,82%, b). 12,36% y c). 12,68%.3. Si un prstamo est a una tasa de inters mensual del 3%, a qu tasa efectiva anual se encuentra el crdito? R/ 42,58% EA.4. Se tiene una tasa del 26% nominal anual con capitalizacin mensual, Cul es la tasa efectiva anual equivalente? R/ 29,33% EA5. Invierto en un ttulo $4.500.000 por 24 meses, con un valor de maduracin de $6.660.000 . Cul es la tasa de inters simple que me reconocen? R/ 2,00% Mensual simple.6. Se tiene una tasa del 1,67% mensual, cual es la tasa trimestral equivalente? R/ 5,09% TrimestralTaller 1.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

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Al igual que otros activos, el dinero tiene la capacidad de producir ms dinero, teniendo en cuenta tres elementos

Inflacin: Conservar el poder adquisitivoOportunidad: Recibir hoy en vez del futuroRiesgo: De crdito, tasa, mercado, etc.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO246/8/15 El costo por el uso del dinero (inters) debe conservar el poder adquisitivo al dueo de los recursos de forma que pueda satisfacer sus expectativas para que justifique sacrificar el consumo presente.

Una cantidad de dinero solo es comparable con otra que se encuentre en el mismo momento en el tiempo.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO256/8/1526Definiciones

Tasa de Inters (tasa) = cantidad de dinero a reconocer como inters por cada $100 pesos prestados, generalmente se expresa en trminos anuales.Tiempo (Nper) = duracin de la inversin, es el nmero total de periodos en una anualidad.Observacin: es importante mantener uniformidad en el uso de las unidades con las que se especifica los argumentos tasa y nper; si realiza pagos mensuales la tasa debe estar con el mismo periodo.Valor futuro (Vf) = es el valor futuro o saldo en efectivo que se desea lograr despus de efectuar el ultimo pago. Valor presente (Va) = es el valor actual de la cantidad total de una serie de pagos futuros. Tipo = indica cuando vencen los pagos(0 al final del periodo 1 al inicio del periodo). Si el argumento tipo se omite, se considera cero.

Devuelve el valor futuro de una inversin basada en pagos peridicos y constantes ms una tasa de inters constante. Sintaxis: VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Corresponde a la frmula F = P ( 1 + i% ) ^ n

27Valor Futuro Excel (VF)

Ej. En cuanto asciende una deuda de 1,000,000 en 25 meses si la tasa de inters es del 22% EA?

Primero, pasar la tasa efectiva a peridica: En Excel, insertar funcin (fx) VF e ingresar los argumentos de funcin (variables).

Devuelve el valor actual de una inversin. El valor actual es el valor que tiene actualmente la suma de una serie de pagos que se efectan en el futuro. Sintaxis: VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

Corresponde a la frmula P = F / ( 1 + i% ) ^ n

28Valor Actual Excel (VA)Ej1: Cuanto fue el valor del prstamo que al cabo de 24 meses fue cancelado por $600.000 (capital + intereses) teniendo en cuenta que la tasa era del 4,3% trimestral?

Primero, pasar la tasa peridica trimestral a tasa peridica mensual En Excel, insertar funcin (fx) VA e ingresar los argumentos de funcin (variables).

Devuelve la tasa de inters por periodo de un prstamo o una inversin. Sintaxis: TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

Estimar = es la estimacin de la tasa de inters, si el argumento estimar se omite se supone que es 10%.

Corresponde a la frmula i% = (VF / VP) ^ (1/n )- 1

29Tasa de Inters (Tasa)

Ej: Cul ser el rendimiento (Tasa efectiva) obtenido en el perodo si se compra una accin de Bancolombia en enero 1 por $14.500 y en noviembre 30 cuesta $17.800. En Excel, insertar funcin (fx) TASA e ingresar los argumentos de funcin (variables). Luego, pasar la tasa peridica a efectiva anual

Devuelve el nmero de pagos de una inversin, basada en pagos constantes y peridicos y una tasa de inters constante.Sintaxis: Nper(tasa;pago;va;vf;tipo)

Corresponde a la frmula: n = (log (VF / VA)) / (log (1 + i%))

30Nmero de periodos (Nper)

Ej: hallar el nmero de trimestres que dur una deuda, si el valor prestado fue $500,000 y al final del tiempo se cancel $700,236 con una tasa del 4,30% trimestre vencido.

En Excel, insertar funcin (fx) NPER e ingresar los argumentos de funcin (variables). SERIES UNIFORMES

ANUALIDADES

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32Amortizacin con cuotas uniformes (Anualidades)Definiciones.

Cuota (Pago) = es el pago que se efecta en cada periodo y que no cambia durante la vida de la anualidad.(PagoInt) = es el valor pagado por intereses en una cuota determinada. (PagoPrin) = es el valor amortizado a capital en una cuota determinada. (Pago.in.entre) = corresponde al clculo acumulado de intereses pagados en un intervalo de periodos. (Pago.princ.entre) = corresponde al clculo acumulado de abono a capital en un rango de periodos, tambin permite calcular el saldo pendiente en una determinada cuota.

Serie de pagos que cumple con las siguientes caractersticas:

Todos los pagos son de igual valorTodos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.A todos los pagos se aplica la misma tasa de inters.El nmero de pagos es igual al nmero de perodos.

33Anualidades o serie de pagos uniformes

12312312300No es anualidad3 pagos 2 perodosAnualidad vencidaAnualidad anticipadaDevuelve el pago de un prstamo basado en pagos y tasas de inters constantes.Sintaxis: PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

Tipo = indica cuando vencen los pagos(0 al final del periodo 1 al inicio del periodo). Si el argumento tipo se omite, se considera cero.

34Anualidades (pago)

Ej: hallar la cuota mensual de un prstamo de $3,000,000, con una tasa de inters del 1,5% mensual que se amortiza durante 12 meses. En Excel, insertar funcin (fx) PAGO e ingresar los argumentos de funcin (variables).

35Anualidades (pago)

Ej: Un contrato de arriendo por un ao establece el pago de $700,000 mensuales al principio de cada mes. Si ofrecen cancelar todo el contrato al inicio, cunto deber pagar suponiendo una tasa del 30% anual con capitalizacin mensual?

Primero se pasa la tasa nominal a peridica aplicando la frmula Ip = Ia / n, luego se inserta la funcin (fx) PAGO e ingresan los argumentos de funcin (variables).36Ej: Un prstamo de $20,000,000, con una tasa de inters del 1,1% mensual que se amortiza durante 18 meses, se requiere calcular:a) Cuota mensual.b) Inters pagado en la cuota 4c) Abono a capital en la cuota 4d) Inters acumulado en la cuota 10.e) Saldo pendiente en la cuota 10.a) se calcula la cuota insertando la funcin (fx) PAGO e ingresando los argumentos de funcin (variables).

b) se calcula el inters de la cuota 4 insertando la funcin (fx) PAGOINT e ingresando los argumentos de funcin (variables).

Anualidades (pago)

37c) se calcula el abono a capital en la cuota 4 insertando la funcin (fx) PAGOPRIN e ingresando los argumentos de funcin (variables).Anualidades (pago)

d) se calcula el inters acumulado en la cuota 10 insertando la funcin (fx) PAGO.IN.ENTRE e ingresando los argumentos de funcin (variables).

e) se calcula el saldo pendiente en la cuota 10 insertando la funcin (fx) PAGO.PRINC.ENTRE e ingresando los argumentos de funcin (variables).

381. Hallar el monto de $2500,000 al 30% anual semestre vencido en tres aos. R/ $5.782.6522. Se hace una inversin de un determinado capital con el fin de obtener en 3 aos y 8 meses $5000,000 a una tasa del 15% anual trimestre vencido Cul es la inversin inicial? R/ $2.913.9213. Se quiere saber a que tasa de inters anual estuvo invertido un capital de $ 149,500 para que en 40 aos se convirtiera en $ 1,587,351, incluyendo los intereses. R/ 6,08% EA4. Si usted compra un artculo por $10.000 y debe pagar 6 cuotas mensuales de $1.800 cul es el inters mensual, semestral, trimestral, anual? Cul es el inters equivalente nominal anual mes vencido, nominal anual trimestre vencido? R/ 2,24% M; 14,24% S; 6,88% T; 30,52% EA; 26,93% NAMV; 27,54% NATV.5. Cunto dinero tendr al cabo de 10 aos, si ahorro $400,000 mensuales recibiendo un inters del 24% anual capitalizado semestralmente durante los primeros 4 aos; el dinero hasta aqu obtenido se invierte durante 2 aos en otra entidad que paga el 24% anual mes vencido; los ltimos 4 aos el dinero hasta aqu acumulado recibe un inters del 36% anual capitalizado quincenalmente?. R/ $207,961,592.29Taller 2