algoritmos de búsqueda

Algoritmos de Búsqueda

TEMA XIII: Algoritmos de Búsqueda y Ordenación

Programación I

Indice Búsqueda Automática de Información Búsqueda en un Vector

Recorrido con Tratamiento Selectivo Vector Ordenado Concepto de Campo Clave

Búsqueda Secuencial Búsqueda Secuencial con Centinela Búsqueda Binaria o Dicotómica Medida de la Complejidad de un Algoritmo

Valores del mejor, peor y caso medio Comparación de las Estrategias de Búsqueda

4

Búsqueda Automática de Información

Importancia en diferentes aplicaciones

Objetivo: Localización de un elemento clave dentro de una colección de datos

Búsqueda lineal Búsqueda Interna: Vectores,

Listas Búsqueda Externa: Ficheros

1. Búsqueda automática de información

2. Búsqueda en un vector

2.1. Recorrido con Tratamiento Selectivo

2.2. Vector Ordenado

2.3. Concepto de Campo Clave

3. Búsqueda Secuencial

4. Búsqueda Secuencial con Centinela

5. Búsqueda Binaria o Dicotómica

6. Medida de la Complejidad de un Algoritmo

6.1. Valores del mejor, peor y caso medio

6.2. Comparación de las estrategias de búsqueda

5

Búsqueda en un Vector

Tipos de BúsquedaBúsqueda SecuencialBúsqueda Binaria

Eficiencia vs generalidad Simplificación

Tipo índice numérico incrementos del índice - función succ

Tipo base simple comparaciones - función que realice la

comparación












6

Recorrido de un Vector con Tratamiento Selectivo

Recorrido completo del vector Localiza buscado n veces Código ejemplo:

VARbuscado: <tipo>;V: ARRAY [1..n] OF <tipo>;i: 1..n;

BEGINFOR i:=1 TO n DO IF V[i] = buscado THEN

(* procesar (v[i]) *)












7

Vector Ordenado

Vector ordenado por clave Si buscado en el vector no es

necesario recorrido completo Aumenta la eficiencia de búsqueda

Estrategias de Búsqueda Búsqueda Secuencial

Finaliza si componente >= buscado Búsqueda Binaria o Dicotómica












8

Concepto de Campo Clave

Clave: Valor que caracteriza al elemento que se busca Valor de un campo (clave simple)

Un elemento del vector Un campo de un elemento del vector

Combinación de varios (clave compleja)

Comparaciones con respecto a la clave

Clave compleja No comparación directa Función de comparación












9

Búsqueda Secuencial

Aplicable si: buscado solo una vez en el vector Sólo interesa la primera aparición

No siempre recorrido completo No imprescindible vector ordenado La búsqueda finaliza si:

Aparece buscado Se acaba el vector (buscado no está)












10

Búsqueda SecuencialCONST

n = …;VAR

buscado: <tipo>;V: ARRAY [1..n] OF <tipo>;

i: 1..(n+1);pos: 1..n;encontrado: BOOLEAN;

i := 1;encontrado := (buscado = V[i]);WHILE (i <= n) AND (NOT encontrado) DO

BEGINi := i + 1;

encontrado := (buscado = V[i]);

END;IF encontrado THEN

pos := i;












11

Ejemplo valor encontradoi := 1;encontrado := (buscado = V[i]);WHILE (i <= n) AND (NOT encontrado) DO BEGIN

i := i + 1;encontrado := (buscado = V[i]);

END;IF encontrado THEN pos := i;












V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7] n bus i enc pos

10 3 4 11 7 1 2 7 4

12
















10 3 4 11 7 1 2 7 4

1

13
















10 3 4 11 7 1 2 7 4

1 F

14
















10 3 4 11 7 1 2 7 4

1 F

2 F

15
















10 3 4 11 7 1 2 7 4

1 F

2 F

3 T

16
















10 3 4 11 7 1 2 7 4

1 F

2 F

3 T

3

17

Ejemplo valor no encontradoi := 1;encontrado := (buscado = V[i]);WHILE (i <= n) AND (NOT encontrado) DO BEGIN















10 3 4 11 7 1 2 7 5

18
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1

19
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

20
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

21
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

3 F

22
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

3 F

4 F

23
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

3 F

4 F

5 F

24
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

3 F

4 F

5 F

6 F

25
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

3 F

4 F

5 F

6 F

7 F

26
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

3 F

4 F

5 F

6 F

7 F

8 F

27
















10 3 4 11 7 1 2 7 5

1 F

2 F

3 F

4 F

5 F

6 F

7 F

8 F

28

Vector OrdenadoCONST

n = ...;VAR

buscado: <tipo>; V: ARRAY [1..n] OF <tipo>;pos: 1..(n+1);encontrado, hallado: BOOLEAN;

pos := 1;hallado := FALSE;WHILE (pos <= n) AND NOT hallado DO

IF buscado <= V[pos] THENhallado := TRUE

ELSEpos := pos +1;

IF (pos <= n) THENencontrado := (buscado = V[pos])

ELSEencontrado := FALSE;












29

Ejemplo valor encontradopos := 1;hallado := FALSE;WHILE (pos <= n) AND NOT hallado DO


ELSEpos := pos +1;

IF (pos <= n) THEN encontrado := (buscado = V[pos])ELSE encontrado := FALSE;












V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7] n bus pos hal enc

1 2 3 4 7 10 11 7 4

30



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 4

1

31



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 4

1 F

32



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 4

1 F

2

33



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 4

1 F

2

3

34



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 4

1 F

2

3

4

35



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 4

1 F

2

3

4 T

36



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 4

1 F

2

3

4 T

T

37

Ejemplo valor no encontradopos := 1;hallado := FALSE;WHILE (pos <= n) AND NOT hallado DO


ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

38



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1

39



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1 F

40



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1 F

2

41



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1 F

2

3

42



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1 F

2

3

4

43



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1 F

2

3

4

5

44



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1 F

2

3

4

5 T

45



ELSEpos := pos +1;














1 2 3 4 7 10 11 7 5

1 F

2

3

4

5 T

F

46

Búsqueda Secuencialcon Centinela

Dos Comparaciones no Eficiente Si buscado en el vector

Una comparaciónUn elemento más en el vector

Centinela












47

Búsqueda Secuencialcon Centinela

CONSTn = ...;

VARbuscado: <tipo>; V: ARRAY [1..(n+1)] OF <tipo>;i: 1..(n+1);pos: 1..n;encontrado: BOOLEAN;

i := 1;V[n+1] := buscado;WHILE (V[i] <> buscado) DO

i := i +1;encontrado := (i < (n+1));IF encontrado THEN

pos := i;












48

Ejemplo valor encontradoi := 1;V[n+1] := buscado;WHILE (V[i] <> buscado) DO


pos := i;












v[1] v[2] v[3] v[4] v[5] v[6] v[7] v[8] n bus i enc pos

10 3 4 11 7 1 2 7 4

49



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 4

1

50



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 4

4 1

51



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 4

4 1

2

52



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 4

4 1

2

3

53



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 4

4 1

2

3

T

54



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 4

4 1

2

3

T

3

55

Ejemplo valor no encontradoi := 1;V[n+1] := buscado;WHILE (V[i] <> buscado) DO


pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

56



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

1

57



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

58



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

59



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

60



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

4

61



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

4

5

62



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

4

5

6

63



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

4

5

6

7

64



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

4

5

6

7

8

65



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

4

5

6

7

8

F

66



pos := i;













10 3 4 11 7 1 2 7 5

5 1

2

3

4

5

6

7

8

F

67

Búsqueda Binaria o Dicotómica

Sólo vectores ordenados Vectores grandes Cada iteración divide por la

mitad la zona de búsqueda












1 2 ............. n/2 ..................... n

izda medio der

?

68















1 2 ............. n/2 ..................... n

izda medio der

>=

69















1 2 ............. n/2 ..................... n

izda medio der

?

70

Búsqueda Binaria con comparación de igualdad Si V[medio] = buscado












71

izda medio der

=


Si V[medio] > buscado












72

izda medio der

izda medio der

=

>














73

izda medio der

izda medio der

=

>



Si V[medio] < buscado












74

izda medio der

izda medio der

izda medio der

=

>

<















75

izda medio der

izda medio der

izda medio der

=

>

<

Búsqueda Binaria con comparación de igualdad

CONSTn = ...;

VARbuscado: <tipo>; V: ARRAY [1..n] OF <tipo>;izda, der: 0..(n+1);pos, medio: 1..n;encontrado: BOOLEAN;












76

Búsqueda Binaria con comparación de igualdad

izda := 1;der := n;encontrado := FALSE;WHILE (NOT encontrado) AND (izda <= der) DO

BEGINmedio := (izda + der) div 2;encontrado := (V[medio] = buscado);IF (NOT encontrado) THEN

IF (V[medio] > buscado) THEN

der := medio – 1ELSE

izda := medio + 1END;

IF encontrado THENpos := medio;












77

Ejemplo valor encontradoizda := 1; der := n; encontrado := FALSE;WHILE (NOT encontrado) AND (izda <= der) DO BEGIN

medio := (izda + der) div 2;encontrado := (V[medio] = buscado);IF (NOT encontrado) THEN

IF (V[medio] > buscado) THEN der := medio – 1ELSE izda := medio + 1

END;IF encontrado THEN pos := medio;












v[1] v[2] v[3] v[4] v[5] v[6] v[7] bus izd der med enc pos

1 2 3 4 7 10 11 7

78

















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7 F

79

















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7 F

5 4 F

80

















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7 F

5 4 F

5 6 F

81

















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7 F

5 4 F

5 6 F

5 T

82

















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7 F

5 4 F

5 6 F

5 T

5

83

Ejemplo valor no encontradoizda := 1; der := n; encontrado := FALSE;WHILE (NOT encontrado) AND (izda <= der) DO BEGIN


IF (V[medio] > buscado) THEN der := medio – 1

ELSE izda := medio + 1 END;IF encontrado THEN pos := medio;













1 2 3 4 7 10 11 6

84

















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7 F

85

















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7 F

5 4 F

86

















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7 F

5 4 F

5 6 F

87

















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7 F

5 4 F

5 6 F

4 5 F

88

















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7 F

5 4 F

5 6 F

4 5 F

89

Búsqueda Binaria

Eliminar una condición de la iteración

buscado en izda Incluir la igualdad

V[medio] <= buscado → erróneo V[medio] >= buscado →

correcto












90

Búsqueda Binaria errónea













91

izda medio der

>














92

izda medio der

>

Búsqueda Binaria errónea Si V[medio] > buscado

Si V[medio] <= buscado












93

izda medio der

>

izda medio der

<=

Búsqueda Binaria errónea Si V[medio] > buscado

Si V[medio] <= buscado












94

izda medio der

>

izda medio der

<=


CONSTn = ...;













95

Búsqueda Binaria erróneaizda := 1;der := n;WHILE (izda <> der) DO

BEGINmedio := (izda + der) div 2;IF (V[medio] > buscado) THEN

der := medio – 1ELSE

izda := medio END;

encontrado := (V[izda] = buscado);IF encontrado THEN

pos := izda;












96

Búsqueda Binaria errónea1. Búsqueda automática de información











97

izda medio der

? ? ?












98

izda medio der

V[medio] > buscado (der := medio – 1)

der medio

izda? ? ?

> >












99

izda medio der


der medio

izda

Fin

? ? ?

> >












100

izda medio der


medio der

V[medio] <= buscado (izda := medio)

der medio

izda

izda

Fin

? ? ?

> >

<=












101

izda medio der


medio der

V[medio] <= buscado (izda := medio)

der medio

izda

izda

Fin

Bucle Infinito

? ? ?

> >

<=

Búsqueda Binaria correcta













102

izda medio der

<














103

izda medio der

<

Búsqueda Binaria correcta Si V[medio] < buscado

Si V[medio] >= buscado












104

izda medio der

<

izda medio der

>=

Búsqueda Binaria correcta Si V[medio] < buscado

Si V[medio] >= buscado












105

izda medio der

<

izda medio der

>=


CONSTn = ...;













106

Búsqueda Binaria correctaizda := 1;der := n;WHILE (izda <> der) DO

BEGINmedio := (izda + der) div 2;IF (V[medio] < buscado) THEN

izda := medio + 1ELSE

der := medio END;

encontrado := (V[izda] = buscado);IF encontrado THEN

pos := izda;












107

Ejemplo valor encontradoizda := 1; der := n;WHILE (izda <> der) DO BEGIN

medio := (izda + der) div 2;IF (V[medio] < buscado) THEN izda := medio + 1ELSE der := medio

END;encontrado := (V[izda] = buscado);IF encontrado THEN pos := izda;













1 2 3 4 7 10 11 7

108
















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7

109
















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7

5 4

110
















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7

5 4

6 6

111
















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7

5 4

6 6

5 5

112
















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7

5 4

6 6

5 5

T

113
















1 2 3 4 7 10 11 7

1 7

5 4

6 6

5 5

T

5

114

Ejemplo valor no encontradoizda := 1; der := n;WHILE (izda <> der) DO BEGIN















1 2 3 4 7 10 11 6

115
















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7

116
















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7

5 4

117
















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7

5 4

6 6

118
















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7

5 4

6 6

5 5

119
















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7

5 4

6 6

5 5

F

120
















1 2 3 4 7 10 11 6

1 7

5 4

6 6

5 5

F

121

Medida de la Complejidad de un Algoritmo

Eficiencia de un Algoritmo Memoria necesaria Tiempo de ejecución

Tamaño de la entrada Máquina utilizada Código fuente

Número de ejecucionesinstrucciones del algoritmo

Instrucción Operación Elemental Tiempo constante












122

Valores del mejor, peor y caso medio

Número de Instrucciones Ejecutadas

Comparaciones en las que interviene el vector

Colocación de los datos Mejor caso

Poca información Valor Medio de los casos

Difícil de calcular Peor caso












123

Comparación de las Estrategias de Búsqueda

Número de Comparaciones (C) Vector de N elementos Búsqueda Secuencial

C = N Búsqueda Binaria

C = log2 N












124

Búsqueda Secuencial

Peor CasoBuscado es el último elemento

del vector Tantas comparaciones como

elementos tiene el vector C = N












125

Búsqueda Binaria

Peor caso. Si N = 2C

Después de C un elemento donde buscar C = log2 N












Número de comparaciones

Tamaño zona de búsqueda

0 N1 N / 22 N / 22

3 N / 23

... ...C N / 2C

126

algoritmos de búsqueda

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