algoritmo genético como método de solución al despacho
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
2021
Algoritmo genético como método de solución al despacho Algoritmo genético como método de solución al despacho
hidrotérmico de corto plazo hidrotérmico de corto plazo
Neffar David Ruiz Montezuma Universidad de La Salle, Bogotá, [email protected]
Wilson Andres Ospina Cadena Universidad de La Salle, Bogotá, [email protected]
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Citación recomendada Citación recomendada Ruiz Montezuma, N. D., & Ospina Cadena, W. A. (2021). Algoritmo genético como método de solución al despacho hidrotérmico de corto plazo. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_electrica/619
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ALGORITMO GENETICO COMO METODO DE SOLUCIONAL DESPACHO HIDROTERMICO DE CORTO PLAZO
Neffar David Ruiz Montezuma
Wilson Andres Ospina Cadena
Universidad de La Salle
Facultad de ingenierıa, Programa de Ingenierıa Electrica
Bogota, Colombia
Ano 2021
ALGORITMO GENETICO COMO METODO DE SOLUCIONAL DESPACHO HIDROTERMICO DE CORTO PLAZO
Neffar David Ruiz Montezuma
Wilson Andres Ospina Cadena
Proyecto de grado presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de:
Ingeniero Electricista
Tutor(a):
Ing. Martha Patricia Camargo Martınez
Universidad de La Salle
Facultad de ingenierıa, Programa de Ingenierıa Electrica
Bogota, Colombia
Ano 2021
v
Agradecimientos
En primer lugar, deseo expresar mi agradecimiento gracias a mis padres y a mi herma-
na, porque con ellos compartı una infancia feliz, gracias a mis amigos, que siempre me han
prestado un gran apoyo moral y humano, necesarios en los momentos difıciles de la carrera
y este trabajo.
A nuestra acesora de tesis, la ingeniera Martha Patricia Camargo, por la dedicacion y
apoyo que nos brindado a este trabajo, por el respeto a nuestras sugerencias e ideas y por
la direccion y el rigor que ha facilitado a las mismas. Gracias por la confianza.
A mi companero de tesis Neffar David Ruiz, por la amistad que entablamos y superacion
de cada una de las dificultades que se nos presentaron a lo largo de este proceso para poder
concluir de manera satisfactoria con este sueno.
Wilson Andres Ospina Cadena.
Empiezo agradeciendo a mi familia por su apoyo incondicional y guıa para poder con-
vertirme en un profesional, sus consejos y creer en mı ayudandome a salir adelante en los
momentos dificiles.
A nuestra tutora la ingeniera Martha Patricia Camargo por la dedicacion, paciencia y
constancia desde el dıa uno, que nos ayudo a culminar este trabajo de grado, a mi companero
Wilson Andres Ospina por sus palabras de aliento y buen companerismo durante la carrera
gracias por estar siempre presente.
Neffar David Ruiz Montezuma.
Contenido
Resumen 1
1 Introduccion 2
1.1 Descripcion del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Formulacion del problema de optimizacion, variables y restricciones. 5
2.1 Funcion Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Restricciones de operacion del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Restricciones de operacion de las Centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Algoritmo Genetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Metodologıa propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a corto
plazo 16
3.1 Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 Analisis y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Caracterısticas del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Analisis y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1 Caracterısticas del sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Caracterısticas de las centrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Caracterısticas de las lıneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.4 Analisis y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Conclusiones 31
Bibliografıa 33
Lista de Figuras
2-1 Diagrama de flujo de la metodologıa propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3-1 Diagrama del sistema de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3-2 Demanda, potencia termica total y potencia hidraulica total para cada etapa
caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3-3 Sistema de potencia de prueba.[ALVARENGA and Chinchilla, 2005] . . . . . 20
3-4 Demanda, potencia termica total y potencia hidraulica total para cada etapa
caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3-5 Sistema de prueba IEEE de 14 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3-6 Red hıdrica de generadores en nodos 1,2 y 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3-7 Demanda, potencia temica, potencia hidraulica del caso 3 . . . . . . . . . . . 30
Lista de Tablas
2-1 Parametros de entrada AG-CMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3-1 Caracterısticas de las plantas termicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3-2 Caracterısticas de las centrales hidraulicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3-3 Demanda y caudales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3-4 Potencia entregada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3-5 Estadısticas de los metodos usados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3-6 Demanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3-7 Caracteristicas de las centrales termicas del sistema de prueba. . . . . . . . . 21
3-8 Caracteristicas de las centrales hidraulicas del sistema de prueba. . . . . . . 21
3-9 Caracteristicas de las lıneas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3-10 Potencias Hidraulica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3-11 Plantas Termicas acopladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3-12 Potencias Termicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3-13 Perdida de Potencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3-14 Costos Obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3-15 Demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3-16 Datos de los generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3-17 Datos de los embalses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3-18 Datos de lıneas del sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3-19 Potencia termica suministrada para cada etapa. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3-20 Potencia hidraulica suministrada para cada etapa. . . . . . . . . . . . . . . . 29
3-21 Costos Obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Lista de Tablas 1
Resumen
Este documento plantea una metodologıa para solucionar un despacho de generacion
hidrotermica a corto plazo, basada en el metodo de optimizacion metaheurıstico de algo-
ritmos geneticos. El objetivo se centro en mostrar una alternativa diferente a los metodos
convencionales para solucionar este problema de optimizacion, considerando que este tipo
de problemas en general, son de caracter complejo, dado que su formulacion es no lineal,
involucran una gran cantidad de variables, y especialmente debido a la dependencia tempo-
ral, producto del uso de las fuentes hidraulicas, que involucra una limitacion del recurso en
forma de agua almacenada en los embalse de los sistemas.
Para este estudio se realizaron 3 casos particulares que fueron desarrollados por medio
del algoritmo genetico propuesto, primero con el fin de realizar un acercamiento a los algorit-
mos geneticos (AG), el segundo para asegurarnos que la metodologıa usada fue la correcta,
comparando los resultados con un metodo de optimizacion convencional y por ultimo en
un sistema multinodal donde se comprobo la eficacia del AG. A partir de los resultados se
observo que sin importar la complejidad del despacho hidrotermico, el algoritmo genetico de
cruce multiparental (AG-MPC) pudo converger en un optimo para los tres casos.
1 Introduccion
Debido al exponencial crecimiento de la poblacion, que implica un aumento en la demanda
energetica, y a la condicion de la energıa de ser un producto que en grandes cantidades no
puede ser almacenado ya que en terminos de mercado la energıa electrica generada deber ser
la consumida, por lo que es necesario realizar una adecuada planificacion de la expansion y
una optima operacion de los sistemas de potencia. Esta ultima tarea, tiene como objetivo la
busqueda de la manera mas eficiente de coordinar las plantas generadoras del sistema, las
cuales se deben programar en un lapso definido, de tal forma que cada planta contribuya
de forma optima al momento de suplir una demanda, esto es minimizando el costo total de
operacion [Camargo et al., 2014].
La operacion de un sistema de potencia, particularmente en sistemas como el colom-
biano, que son hidrotermicos, tienen una alta complejidad en su formulacion. Es por esta
razon que para su modelacion se subdividen en tres tipos de enfoque independientes: Largo
plazo, mediano plazo y corto plazo. El caso que se va a analizar en este trabajo de grado es
en el corto plazo, el cual se realiza en un margen de 24 horas.
La programacion de la operacion de sistemas hidrotermicos se define como un problema
de optimizacion no lineal restringido y no convexo, que involucra una gran cantidad de
restricciones y variables de caracter dinamico y estocastico, por lo que se deberıa tener en
consideracion el uso de tecnicas de optimizacion metaheurısticas como lo son los algoritmos
geneticos, dado su gran potencial para resolver problemas complejos.
1.1. Descripcion del problema
El despacho economico es una tarea del operador del sistema de potencia, con el que
se busca coordinar la operacion de las plantas generadoras de forma correcta, de forma
tal que exista un equilibrio entre la potencia demandada mas las perdidas y la potencia
generada, satisfaciendo ademas las restricciones del sistema y reduciendo los costos de ope-
racion [Creg-080, 1999]. En Colombia como en muchos paıses en Latinoamerica, debido a
su gran abundancia de recursos hıdricos y minerales, tiene sus formas de generacion en las
hidroelectricas (68.3 %) y plantas termicas (30.7 %) (Acolgen,2020), siendo ası la matriz de
generacion principalmente considerada como un sistema hidrotermico.
1.2 Estructura del documento 3
El caso de despacho hidrotermico se viene abordando por medio de tres distintos enfo-
ques, largo, mediano y corto plazo [Cohen and Sherkat, 1987], los cuales definen los periodos
de operacion de las plantas generadoras (Termicas e Hidraulica). Este tipo de despacho hi-
drotermico se caracteriza por el comportamiento hidrologico el cual alimenta a los embalses
y el precio de los combustibles de las plantas termicas, las cuales estan sujetas a condiciones
del mercado [Sagas, 2001].
Al momento de realizar la programacion, es necesario decidir que unidades generadoras
deben estar en lınea y cuales disponibles para generar. Tambien es importante considerar la
capacidad de generacion que posee cada unidad y la cantidad de combustible a utilizar para
las plantas termicas (Gas, Turbinas de vapor, entre otros). De esta manera, el alcance de la
programacion dependera fuertemente de utilizar de forma optima (minimizando los costos
de operacion) las unidades disponibles, teniendo en cuenta las limitaciones operativas. Una
minimizacion del costo en tan solo un 0,5 %, puede resultar en ahorros de millones de dolares
por ano [Cohen and Sherkat, 1987].
El despacho hidrotermico a corto plazo, horizonte abordado en este trabajo, es una ta-
rea diaria en la operacion del sistema de potencia que busca establecer el uso optimo de
los recursos de generacion disponibles, teniendo en cuenta restricciones diarias de operacion
como los arranques y paradas de las plantas. Dada la complejidad que implica muchas ve-
ces solucionar por metodos convencionales este tipo de problemas, se plantea el uso de una
metodologıa basada en algoritmos geneticos (AG) para su solucion. En la literatura existen
diferentes tipos de AG, dentro de los disponibles en codigo libre se encontro la adaptacion
conocida como Genetic Algorithm with multi-parent crossover (AG- MPC). Para aplicar la
metodologıa se seleccionaron tres tipos de sistemas: un caso base uninodal de tipo lineal, un
caso no lineal con red, con 4 nodos; y finalmente una adaptacion del sistema de 14 nodos de
IEEE con costos lineales.
El trabajo se realizo con el proposito de hacer una aproximacion en el conocimiento tanto
en la formulacion de un despacho hidrotermico en el corto plazo, como en el entendimiento e
implementacion de las tecnicas de optimizacion metaheurısticas, donde se da por entendido
que si bien las tecnicas matematicas son muy eficientes, tambien hay otras opciones como la
tecnica de Algoritmos Geneticos, que son muy efectivos en terminos de encontrar una solucion
aproximada a la real, pero con la ventaja de poder modelar problemas independientemente
de su caracter complejo.
1.2. Estructura del documento
Este documento se divide en cuatro capıtulos. En el primero se realiza una breve in-
troduccion, presentando el problema al que se le quiere dar solucion como lo es despacho
4 1 Introduccion
hidrotermico en el corto plazo y la razon por la cual se escogio el metodo de optimizacion
de algoritmos geneticos.
En el capıtulo 2 se aborda la formulacion del despacho hidrotermico como son la fun-
cion objetivo, las restricciones de operacion de los sistemas de potencia, las restricciones que
tienen las centrales hidraulicas y termicas e informacion del algoritmo genetico propuesto,
considerando un ejemplo sobre el cruce multiparental donde se demuestra su efectividad;
ademas se incluye la metodologıa propuesta usando los algoritmos geneticos y la funcion
Matpower de Matlab para el flujo de carga de los sistemas con red.
En el capıtulo 3 se realiza la descripcion de los tres casos sobre los cuales se implemento
la metodologıa propuesta. El primer caso es un sistema uninodal con funcion de costos lineal,
que se realizo con el fin de comprender mejor los algoritmos geneticos; en el segundo caso se
aborda un sistema de potencia de 4 nodos que se realizo con dos metodos distintos, donde se
compararon los resultados con los obtenidos por una tecnica convencional; y se finaliza con un
tercer caso donde se aplica el algoritmo genetico a un sistema de prueba con red de 14 nodos.
Finalizando en el capıtulo 4 con las conclusiones.
2 Formulacion del problema de
optimizacion, variables y restricciones.
En este capıtulo se presenta el planteamiento matematico de un despacho hidrotermico a
corto plazo donde se tendran en cuenta varias formulas para el desarrollo de este documento,
se cuenta con una funcion objetivo la cual correspondera a la minimizacion de los costos
totales de operacion y una variedad de restricciones de operacion del sistema.
2.1. Funcion Objetivo
El proposito de la funcion objetivo es minimizar los costos de operacion para cada etapa
en el horizonte establecido, teniendo en cuenta ciertas restricciones. La funcion objetivo del
problema se describe por la ecuacion 2-1. No se considera en la funcion objetivo el costo
generado por las centrales hidraulicas ya que el costo del agua es cero sin embargo tiene un
costo asociado debido al ahorro que produce a la generacion termica, el uso del agua se hace
cuando la demanda es muy alta remplazando al uso del combustible de mayor precio a esto
se le llama costo de oportunidad.
FT =T∑t=1
NGT∑i=1
(Fi(PTi,tUi,t + (Si)(1− Ui,t−1)) +
NGT∑i=1
(CONi + COFFi) (2-1)
Donde FT es el costo total de operacion termico en el periodo T ; PT(i, t) es la potencia
generada por la unidad termica al tiempo t(MW ); Fi es el costo de produccion para la
unidad termica que corresponde al estado de la unidad en el tiempo t, ası si tiene un valor de
1 la unidad esta ON , y 0 si esta OFF ; tiempo t($/h); NGT es el numero total de unidades
termicas disponibles en el sistema; U(i,t) corresponde al estado de la unidad en el tiempo t,
esto es si tiene un valor de 1 la unidad esta ON , y 0 si esta OFF ; Si es el costo de arranque;
y T es el periodo de estudio, CONi es el costo asociado a las veces que se encienda la unidad
en el horizonte de tiempo, COFFi es el costo asociado a las veces que se apague la unidad en
el horizonte de tiempo.
6 2 Formulacion del problema de optimizacion, variables y restricciones.
2.2. Restricciones de operacion del sistema
La funcion objetivo esta sujeta a las siguientes restricciones.
Satisfacer la demanda
Para cada hora, la suma de la potencia entregada por las centrales termicas encendidas, mas
la suma de la potencia entregada por las centrales hidraulicas de embalse, esta debe ser igual
a la demanda total en cada etapa, menos la potencia que se genera por medio de centrales
hidraulicas de pasada, esto se puede observar en la ecuacion 2-2.
NGT∑t=1
PTi,t +
NGH∑t=1
PHj,t = Dt −GHP,t (2-2)
Donde:
PTi,t = Potencia suministrada por la central hidraulica i en la hora t.
PHj,t = Potencia suministrada por la central hidraulica i en la hora t.
Dt = demanda total en cada etapa.
GHP,t Generacion de centrales hidraulicas de pasada en la hora t.
2.3. Restricciones de operacion de las Centrales
Ademas de las restricciones propias del sistema, cada central, termica o hidraulica, debe
satisfacer un conjunto propio de restricciones:
Lımites tecnicos de operacion
Las centrales termicas como las hidraulicas no deben sobrepasar sus lımites de potencia
nominal tanto mınima como maxima para ası evitar sobrecostos, como se puede observar en
las ecuaciones, es importante aclarar que no se considero como tal la curva de capacidad de
ellos. 2-3 2-4[LOPEZ, 2004]
(PTmin,i) ≤ (PTi) ≤ (PTmax,i) (2-3)
(PHmin,j) ≤ (PHj) ≤ (PHmax,j) (2-4)
Donde:
2.3 Restricciones de operacion de las Centrales 7
PTmin,i = potencia mınima de la central termoelectrica i.
PTmax,i = Potencia maxima de la central termoelectrica i.
PHmin,j = Potencia mınima de la central hidraulica j.
PHmax,j = Potencia maxima de la central hidraulica j.
Tiempos mınimos en unidades termicas
Se incluyen restricciones temporales para las unidades termicas donde deben cumplir un
tiempo mınimo en funcionamiento el cual debe asegurar que la temperatura sea igual en toda
la unidad antes de ser apagada y un tiempo mınimo apagada de modo que la temperatura
sea igual en toda la unidad antes de volverla a encender, tal como se indica en las ecuaciones
2-5
(T enci,t−1 − Tmin enc i).(Ei,t−1 − Ei,t) ≥ 0 (2-5)
(T api,t−1 − Tmin ap i).(Ei,t − Ei,t−1) ≥ 0
Donde:
T enci,t−1: tiempo en funcionamiento de la unidad i en el periodo t− 1.
T api,t−1: tiempo en que la unidad i esta apagada en el periodo t− 1.
Tmin enc i: tiempo mınimo que debe permanecer encendida la unidad i antes de salir del
servicio.
Tmin ap i: tiempo mınimo que debe permanecer apagada la unidad i antes de entrar en
servicio.
Dinamica hidraulica propia de cada embalse
En cada embalse debe cumplirse que el volumen almacenado en una hora debe corresponder
al volumen de la hora anterior, mas el agua ingresada al embalse en el perıodo, menos el
agua que es utilizada para generar la energıa electrica, menos evaporacion y filtraciones de
agua en el embalse y menos el vertimiento de agua, si lo hubo, lo podemos observar en la
siguiente ecuacion 2-6.
V olft = V olft−1 + (Aftt −Qt − Evat − Filt − S)Nt (2-6)
Donde:
8 2 Formulacion del problema de optimizacion, variables y restricciones.
V olft =Volumen de agua en el embalse al final del perıodo t.
Aft =Caudal de entrada en el perıodo t.
Qt =Descarga de la planta hidroelectrica en el perıodo t.
Evat =Evaporacion del embalse en el perıodo.
Fil(t) =Filtraciones del embalse en ese perıodo t.
St =Vertimiento del embalse en el perıodo t.
Nt=Longitud del perıodo.
Capacidad de los embalses
Debido a que los embalses estan restringidos por su capacidad limitada de almacenamiento,
por esta razon en cada hora debe considerarse los lımites de volumen y caudal de los embalses
los cuales se expresan en las ecuaciones 2-7 y2-8.
(V hmin) ≤ (V h) ≤ (V hmax) (2-7)
Lımites de turbinamiento
(QTmin) ≤ (qtj) ≤ (QTmax) (2-8)
Donde:
V hmin = Volumen mınimo del embalse j.
V hmax = Volumen maximo del embalse j.
qtj = Caudal turbinado por la central j.
QTmin = Caudal mınimo operable por la central hidroelectrica j.
QTmax = Caudal maximo operable por la central hidroelectrica j.
Lımites de flujo de potencia
Considerando que los flujos por las lıneas son bidireccionales, las restricciones asociadas
a los lımites de trasmision por las lıneas se presentan en ecuacion 2-9.
(−Fmax,m) ≤ (ft,m) ≤ (Fmax,m) (2-9)
−Fmax,m ≤ Am,j(Pt,j −Det,j) ≤ Fmax,m
Donde:
2.4 Algoritmo Genetico 9
Am,j = Representa la sensibilidad del flujo por la lınea m, ante la variacion en la
generacion en el nodo j.
Det,j = Potencia media demandada en el nodo j en la etapa t.
Fmax,m = Flujo maximo por la lınea m.
Pt,j = Suma de la generacion en el nodo j.
Se plantearon matematicamente la funcion objetivo y las restricciones del problema de
optimizacion.
2.4. Algoritmo Genetico
Los algoritmos geneticos son una de las tecnicas computacionales comunmente mas usa-
das para problemas de optimizacion, estos se basan en la teorıa evolutiva de Darwin donde
los individuos mejor adaptados sobreviven, propuestos por John Holland en 1975. Sirven en
la solucion de problema de busqueda, optimizacion y aprendizaje; este trabaja sobre una
poblacion de soluciones, que van evolucionando a medida que se les realiza interacciones y
transformaciones, se escogen dos individuos que se determinan entre sı para la reproduccion
de un otro mejor capacitado donde a su vez tambien se puede mutarlos obteniendo una
serie de candidatos mejor capacitados que la generacion anterior. Siguiendo este comporta-
miento evolutivo, el algoritmo genetico a partir de 3 operaciones evolutivas conocidas como
seleccion, cruce y mutacion establece que de generacion en generacion los individuos llegar
a ser mejores, encontrando ası una solucion al problema de optimizacion, estos algoritmos
son muy practicos, ya que hacer uso de tecnicas de optimizacion matematicas convencio-
nales llevarıa a un costo computacional muy elevado, sin embargo, su tiempo es mucho
mayor.[Nesmachnow, 2004][Marulanda et al., 2011]
Para que este metodo de optimizacion metaheurıstica con AG tenga un buen desempeno,
es fundamental formular una correcta funcion objetivo, la cual se encargara de minimizar
los costos totales de operacion evaluando las aptitudes de las soluciones candidatas, de igual
forma, conocer la matriz de soluciones que sera representada por individuos, siendo estos
las variables de optimizacion definidas como volumenes de los embalses, generando una po-
blacion inicial, en la cual se van a realizar las operaciones evolutivas, generalmente estos
individuos se escogen de forma aleatoria para darle diversidad a las soluciones y no caer en
optimos locales, respetando los rangos predeterminados.
Seleccion
La seleccion consiste en tomar individuos aleatoriamente de una poblacion midiendo sus
aptitudes y los mas aptos son seleccionados para reproduccion”, desestimando a los menos
10 2 Formulacion del problema de optimizacion, variables y restricciones.
aptos, la propuesta de John Holland es que los individuos mas aptos se reproduzcan expo-
nencialmente hasta encontrar el optimo.
Cruce
Para el AG una de las operaciones evolutivas mas importantes es el cruce debido a que
de esta depende que se generen mejores soluciones, tomando dos soluciones y cruzandolas
para obtener una solucion con las mejores aptitudes de las dos anteriores, mejorando el com-
portamiento del algoritmo para llegar a un optimo global.[Valencia, 1997]
Mutacion
Esta modifica un individuo aleatoriamente, donde afectan los rasgos de alguna posible
solucion, siendo frecuentemente solo un gen; es de utilidad al darle al algoritmo genetico mas
probabilidades de alcanzar el optimo global siendo tambien de muy poco uso.
Algoritmo Genetico Multipariente
Al considerar una amplia gama de problemas y con el fin de mejorar el AG por me-
dio del operador de cruce se desarrolla el cruce multipariente (MPC) el cual consiste en un
operador cruce mejorado donde se genera de forma aleatoria una poblacion inicial (PS), la
cual se va llenando un archivo con las mejores soluciones de la poblacion inicial que seran
los individuos m, luego, de este archivo se realiza un torneo donde se seleccionara al mejor
individuo y se va guardando en otra matriz de datos de tamano tc, ası cuando se tengan tres
individuos consecutivos se utiliza el operador cruce con su respectiva tasa y se generan tres
descendientes de los individuos escogidos, ademas, con el fin de no caer en optimos locales
se agrega un operador aleatorio de probabilidad. [Elsayed et al., 2011]
La forma en la que se hace el cruce multiparental proviene de un cruce heurıstico junto
a un operador de mutacion, ademas, se sustituyen los individuos que sean iguales por otro al
azar de la poblacion inicial, ası mismo, se clasifican los tres individuos desde el mejor hasta
el peor (x1, x2, x3) dependiendo de sus aptitudes y las restricciones del problema.
Luego, se genera un numero aleatorio β con distribucion normal y un valor medio µ
mas una desviacion estandar σ, por lo que se generan las generaciones descendientes con las
siguientes ecuaciones:
o1 = x1 + β ∗ (x2 − x3) (2-10)
2.4 Algoritmo Genetico 11
o2 = x2 + β ∗ (x3 − x1) (2-11)
o3 = x3 + β ∗ (x1 − x2) (2-12)
Con el fin de comprender como funciona el algoritmo (MPC) propuesto se realizo el
siguiente ejemplo, tomado de AG with a New Multi-Parent Crossover for Solving IEEE-
CEC2011 Competition Problems :
min f(x) = x21 + x22
s.a x21 + x22 ≤ 15
0 ≤ x1, x2 ≤ 100
Se asume β = 5
Se seleccionan 3 individuos:
x1 = {3, 3} f(x1) = 18 o1 = {3, 3}+ 0,5({4, 4} − {6, 3}) = {2; 35}
x2 = {4, 4} f(x2) = 32 o2 = {4, 4}+ 0,5({6, 3} − {3, 3}) = {5,5; 4}
x3 = {6, 3} f(x3) = 45 o3 = {6, 3}+ 0,5({3, 3} − {4, 4}) = {5,5; 2,5}
Las nuevas funciones son:
f ′(o1) = 16,25
f ′(o2) = 46,25 Se mejoro la funcion del mejor y el peor individuo
f ′(o3) = 36,5
Para diversificar la descendencia generada, se usa el operador aleatorio donde se debe
tener en cuenta el tamano de la poblacion y la fuerza del operador, para esto se usa la in-
formacion de los individuos generados con las ecuaciones de oi.
12 2 Formulacion del problema de optimizacion, variables y restricciones.
2.5. Metodologıa propuesta
La metodologıa propuesta abordara la optimizacion del despacho hidrotermico a corto
plazo, el predespacho de las unidades termicas y el despacho economico de carga. Implemen-
tandose el metodo de optimizacion convencional y otro con algoritmos geneticos, con el fin
de establecer un parametro de validacion del modelo propuesto.
Para implementar el problema de optimizacion para el despacho hidrotermico, es posible
subdividir el problema en dos partes, hidraulico y termico. El subproblema hidraulico define
los individuos de la metaheurıstica, es decir, las variables de optimizacion para este proble-
ma son los volumenes de los embalses en cada etapa, a partir de esto, cada individuo posee
una longitud de etapas por el numero de embalses. Teniendo en cuenta, la afluencia en cada
etapa como variable de entrada y los volumenes. Se propuso inicialmente el tratamiento de
variables de forma aleatoria, para lo cual se debe conocer de parte del operador variables de
consideracion como lımites de volumenes almacenados, cotas, potencias y aportes.
Posteriormente se determinan los caudales y vertimientos, teniendo en cuenta las restric-
ciones de estos, se asume inicialmente que no hay vertimientos, donde es necesario garantizar
que se respeten los limites mınimos como los maximos, lo cual se implementa de la siguiente
manera.
si (0) ≤ (q) ≤ (Qmax)
St = 0
sino (q) > (Qmax)
St = (q)− (Qmax)
fin (2-13)
Una vez hallada una posible solucion para los vertimientos y caudales, por medio del
factor de produccion de cada embalse, se determina los valores de potencia total suminis-
trada en cada etapa, donde se le restara a la demanda; partiendo de lo anterior, para poder
implementar la restriccion de encendido y apagado de las plantas termicas se hace necesario
determinar cuales son las plantas termicas que deben entrar en funcionamiento para obtener
un costo optimo.
Para esto fue necesario el uso de la funcion de Matlab FMINCON, la cual permite saber
que plantas deben entrar en operacion y cuales estar fuera de servicio en cada una de las
2.5 Metodologıa propuesta 13
etapas, una vez que se obtiene la matriz de encendidos y apagados, esta es convertida en una
matriz logica en la cual consistira en 1 si esta en operacion y 0 si esta fuera de servicio, para
verificar y modificar esta matriz de tal forma que las plantas termicas respeten su mınimo
tiempo de encendido y apagado.
Luego de obtenida la nueva matriz se verifica de nuevo etapa por etapa, si se llega a
presentar el caso de que por motivos de tiempos de apagado sea necesario que una o mas
plantar termicas salgan de servicio. Se procede a encender la o las plantas disponibles nece-
sarias para suplir la demanda, ya verificado que todas la plantas pueden entrar en servicio
y las que deben salir son suplidas, se verifica por ultima vez que esta matriz de encendido y
apagado cumplan con los tiempos estipulados para su correcto funcionamiento.
Despues se procede a ingresar etapa por etapa a MATPOWER para realizar el flujo de
carga y poder determinar finalmente la potencia que debe suplir cada planta termica.
Mas adelante se anaden los parametros correspondientes a los datos de los generadores.
En esta parte los parametros que mas van a estar en observacion son los de potencia ge-
nerada, tanto para las plantas termicas como para las hidraulicas, ya sea potencia activa o
reactiva, donde no sobrepasen los rangos mınimos y maximos de generacion donde se respete
las restricciones y los valores de rampa.
Para ingresar la potencia hidraulica a MATPOWER, se propone que esta se defina co-
mo otra central termica, con la unica diferencia de que la potencia a suplir en la generada
en cada etapa por las centrales hidraulicas viene siendo la potencia puesta como potencia
mınima y maxima que estas pueden entregar.
Finalmente, en MATPOWER se tienen los datos de costos de generacion en donde se
definira si la ecuacion de costos es lineal o cuadratica y se anadira los respectivos coeficien-
tes de cada planta termica, ademas, de la opcion de ingreso de los costos de encendido y
apagado de las plantas; todo el proceso mencionado anteriormente se realiza para cada etapa.
La forma en la que se implementa la metodologıa para un despacho optimo de un sistema
hidrotermico en el corto plazo se presenta en el diagrama de flujo presentando en la figura
2-1, ası mismo, el criterio de parada sera definido de acuerdo con el numero de iteraciones
que se realizan para el codigo.
Para un correcto funcionamiento del AG se debe considerar parametros principales que
estan definidos en la tabla 2-1
14 2 Formulacion del problema de optimizacion, variables y restricciones.
Tabla 2-1: Parametros de entrada AG-CMP
Parametro Nombre Valor
Desviacion estandar σ 0.3
Promedio µ 0.5
Probabilidad p 0.1
2.5 Metodologıa propuesta 15
Figura 2-1: Diagrama de flujo de la metodologıa propuesta
3 Implementacion de una metodologıa
para un despacho hidrotermico a corto
plazo
Para implementar este despacho hidrotermico con algoritmos geneticos se realizo tres
distintos casos, el primer caso es un sistema hidrotermico uninodal, el segundo caso es un
sistema hidrotermico de cuatro nodos el cual se va a realizar con el algoritmo genetico y
se comparara con uno realizado por el metodo convencional de relajacion de Lagrange y
finalizando en el tercer caso un sistema de prueba IEEE de 14 nodos que se hara con la
metodologıa propuesta de algoritmos geneticos.
3.1. Caso 1
El primer caso realizado es el sistema uninodal, siendo este de gran importancia ya que
con el se dio el primer acercamiento a la herramienta metaheurıstica, el cual esta compuesto
de tres generadoras termicas y una generadora hidraulica, para el cual se supone una de-
manda de 12 horas como horizonte temporal desde las 12pm hasta las 12am, tambien se
considera una funcion de costos lineal, cuyos datos se pueden ver en la tabla 3-1, de igual
forma la demanda en la tabla 3-3.
Figura 3-1: Diagrama del sistema de potencia.
3.1 Caso 1 17
Las caracterısticas propias de cada central termica se pueden observar en la tabla 3-1,
las cuales poseen unos costos lineales.
Tabla 3-1: Caracterısticas de las plantas termicas
Planta Termica Capacidad(MW) Costo($/MWh)
1 10 8
2 5 12
3 20 15
Informacion mas detallada de la central y embalse se pueden observar en la tabla 3-2,
donde el factor de produccion, el volumen maximo y el volumen inicial esta dado por esta.
Tabla 3-2: Caracterısticas de las centrales hidraulicas.
HidroCap.Turb.
(m3/s)
F. Prod
(MW/m3/s)
Vol.Max
(hm3)
V.Inicial
(p.u)
1 11 0.2 130 0
En la tabla 3-3 se puedo observar la demanda que se tiene en cada etapa para unica
barra, tambien se observa el caudal, etapa por etapa que se tiene para la central hidraulica.
Tabla 3-3: Demanda y caudales.
Etapa Demanda(MW) Duracion(h) Demanda(MWh) Caudal(m3/s)
1 33.37 1 33.37 41.67
2 26.51 1 26.51 55.56
3 21.82 1 21.82 55.56
4 19.90 1 19.90 27.78
5 21.35 1 21.35 83.33
6 31.78 1 31.78 27.78
7 34.46 1 34.46 0
8 36.18 1 36.18 0
9 45.18 1 45.18 0
10 38.04 1 38.04 0
11 27.11 1 27.11 27.78
12 19.27 1 19.27 27.78
3.1.1. Analisis y resultados
A continuacion se dan a conocer los resultados obtenidos para el despacho en un unico
nodo.
183 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a
corto plazo
El resultado del despacho se puede observar en la tabla 3-4, donde la central 2 fue
despachada en su maxima potencia, la central 1 genero su maxima potencia en las horas
pico y la central 3 fue la encargada de abastecer la demanda restante, esto se debe a que la
central 3 posee un costo elevado.
Tabla 3-4: Potencia entregada.
Etapa
Potencia Termica
(MW)
Potencia Hıdrica
(MW)
Gt1 Gt2 Gt3 Gh
1 9.9544 4.9545 11.3057 7.1544
2 7.7709 4.9682 9.7458 4.1241
3 8.0495 4.9726 7.0295 1.7674
4 7.3458 4.9773 5.9002 1.6757
5 7.6533 4.9775 6.2756 2.4426
6 9.9767 4.9774 9.9033 6.9216
7 9.9906 4.9904 12.8252 6.6528
8 9.9950 4.9950 14.6981 8.4709
9 9.9995 4.9997 19.1799 11
10 9.9982 4.9987 14.3627 8.6794
11 8.2125 4.9997 14.3627 5.5563
12 6.4460 3.0598 4.4661 5.2971
En la tabla 3-5 se puede observar como el costo total utilizando en el metodo de progra-
macion lineal es bajo respecto al de algoritmo genetico y una duracion de 540,10 segundos,
con una poblacion de 300 y 5000 iteraciones, son varios factores los que afectan este resulta-
do, siendo uno de ellos la maquina en la que se esta ejecutando el programa o bien el numero
de veces de ejecucion, tambien se considera que el algoritmo genetico con problemas lineales
de poca dificultad no es muy eficiente, en este caso se ejecuto el algoritmo genetico entre
20 a 30 veces sin cambiar sus parametros, obteniendo los distintos datos, sin embargo no se
logro conseguir un mejor resultado que el realizado por metodo matematico.
Tabla 3-5: Estadısticas de los metodos usados.
Metodo Costo total [$] Media
Algoritmo genetico 3306.7 3360.16
Programacion Lineal 3296.4 3296.4
Error 1.93 %
En la figura 3-2, se puede observar la potencia suministrada por la centrales durante el
despacho y la demanda que sera abastecida.
3.2 Caso 2 19
Figura 3-2: Demanda, potencia termica total y potencia hidraulica total para cada etapa
caso 2.
3.2. Caso 2
Para el sistema de prueba se selecciono un sistema hidrotermico el cual tiene modelos
de centrales hidroelectricas y termicas similares a uno real, ya que los datos tecnicos de las
centrales no estan disponibles al publico, esto quiere decir que los valores que se van a usar
se aproximan a los reales.
El siguiente caso fue tomado de la tesis “Desarrollo de modelo de coordinacion hi-
drotermica en el corto plazo utilizando tecnicas de optimizacion”, por Herberth Alfredo
Ibarra Alvarenga Rene y Humberto Alfaro Chinchilla, con el cual se presenta el despacho
hidrotermico.
El sistema se compone de 4 nodos y 4 lıneas, donde tiene 3 centrales termicas y 3
centrales hidraulicas, las cuales se encuentran en los nodos 1, 2 y 3 respetivamente. Las
centrales hidraulicas cada una posee un embalse asociado los cuales se encuentran en cas-
cada, los nodos 1 y 2 son nodos de generacion, el nodo 3 es un nodo de generacion y carga
asociada y el nodo 4 es un nodo de carga, tambien se tiene en cuenta la red y sus restric-
ciones. El estado inicial de las centrales termicas es no acoplado, siendo el nodo 4 el de
referencia.[ALVARENGA and Chinchilla, 2005]
203 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a
corto plazo
Figura 3-3: Sistema de potencia de prueba.[ALVARENGA and Chinchilla, 2005]
En la tabla 3-6 se puedo observar la demanda que posee cada nodo y la demanda total
del sistema.
Tabla 3-6: Demanda.
DemandaEtapas
1 2 3
Nodo 3 50 250 150
Nodo 4 100 250 120
Demanda total 150 500 270
3.2.1. Caracterısticas del sistema.
Unidades Termicas
Las caracterısticas propias de cada central termica se pueden observar en la tabla 3-7,
para la curva de costo se considero una curva de costos cuadratica para las centrales termicas.
3.2 Caso 2 21
Tabla 3-7: Caracteristicas de las centrales termicas del sistema de prueba.
Centrales Termicas
Planta1 Planta2 Planta3
Potencia maxima 130 250 190
Potencia minima 13 25 19
A ($) 0 0 0
B ($/MW ) 20.0 22.5 35.0
C($/MW 2) 0.05 0.05 0.05
Costo de Arranque 100 60 80
Costo de Parada 10 5 5
Unidades Hidraulicas
Informacion mas detallada de cada una de las centrales y embalses se pueden observar
en la tabla 3-9, donde los valores de caudales afluentes y cotas iniciales para los embalses
estan dados por esta.
Tabla 3-8: Caracteristicas de las centrales hidraulicas del sistema de prueba.
Centrales Hidraulicas
Central1 Central2 Central3
Caudal max. (hm3) 10.80 14.40 28.80
Coeficiente Energetico (MWh/hm3) 2.78 2.78 2.78
Volumen inicial del embalse (hm3) 10.0 18.50 27.07
Volumen max. del embalse (hm3) 10.0 20.0 30.0
Volumen min. Del embalse (hm3) 5.0 5.0 5.0
Aportaciones de las Unidades Hidraulicas (hm3) 2.0 2.0 2.0
Caracterısticas de las lıneas
Tambien se presenta los datos de las lıneas los cuales pueden ser observados en la figura
3-9.
Tabla 3-9: Caracteristicas de las lıneas.
Caracterısticas de las Lıneas
Susceptancia p.u. 10
Capacidad (MVA) 550
Resistencia p.u. 0.027
223 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a
corto plazo
3.2.2. Analisis y resultados
Inicialmente se generan los individuos aleatoriamente para las centrales hidraulicas, se
puede observar en la tabla 3-10 la potencia suministrada por cada una de las centrales
hidraulicas.
Tabla 3-10: Potencias Hidraulica.
Centrales
Hidraulica
Etapas
1 2 3
Planta1 [MW] 5.7441 18.1249 6.7097
Planta2 [MW] 13.9165 40.0320 30.5937
Planta3 [MW] 24.0954 80.0640 58.4661
Como se evidencia en la tabla 3-10 la segunda etapa es donde las tres centrales hidrauli-
cas entregan una mayor potencia, esto se debe a que la segunda etapa posee una mayor
demanda, la potencia entregada por las centrales hidraulicas es de gran importancia debido
a que contribuyen a obtener un costo menor ya que se requiere que las centrales termicas
suplan una menor demanda.
Una vez determinada la potencia Hidraulica, se determina que plantas termicas deben
entrar en servicio y salir de este, implementado una variable binaria, como se puede observar
en la tabla 3-11 se evidencian que en la segunda etapa la cual posee la mayor demanda es
necesario que entren en servicio las tres plantas termicas, siendo la planta 3 la mas costosa
del sistema por ende solo entra en servicio cuando las plantas 1 y 2 no son capaces de suplir
la totalidad de la demanda.
Luego de determinar que plantas termicas entran y salen en cada etapa se asignan los
costos de arranque y parada. Para la primera etapa se evidencio que la planta 1 y 2 poseen
un costo de arranque, donde en la segunda etapa siguen en funcionamiento las dos primeras
plantas y se necesita la tercera planta por lo cual esta solo posee un costo de arranque.
Tabla 3-11: Plantas Termicas acopladas.
Etapas
1 2 3
Planta1 1 1 1
Planta2 1 1 1
Planta3 0 1 0
3.2 Caso 2 23
Tambien es importante mencionar que en la etapa 3 solo la tercera planta presenta un
costo de parada, donde las plantas 1 y 2 trabajan continuamente. En la tabla 3-12 se pudo
observar la potencia suministrada por cada una de las plantas termicas.
Tabla 3-12: Potencias Termicas.
Centrales
Termicas
Etapas
1 2 3
Planta1 [MW] 65.7327 130.0000 101.9925
Planta2 [MW] 42.6244 171.1347 77.5306
Planta3 [MW] 0.0000 76.1992 0.0000
De la misma manera se puedo evidenciar que se tuvieron perdidas en el sistema en cada
una de las etapas las cuales se pueden observar en la siguiente tabla 3-13
Tabla 3-13: Perdida de Potencias.
Sistema
Hidrotermico
Etapas
1 2 3
Perdidas [MW] 2.1131 15.5548 5.2926
Los algoritmos geneticos se caracterizan por encontrar un valor muy cercano al optimo,
por esto es importante correr el algoritmo mınimo 20 a 30 veces para corroborar que el
algoritmo no haya caıdo en un optimo local si no en una solucion que sea la mejor o muy
cercana a esta, para encontrar la mejor solucion se plantearon diferentes casos, en la tabla
3-14 se puede observar el resultado obtenido del caso mas optimo, siendo este de una valor
de $18902, con una poblacion de 40 y 2000 iteraciones y una duracion de 871,29 segundos, el
cual se corrio 30 veces para verificar que este valor sea un optimo global, con el cual se puede
realizar la comparacion con metodo de relajacion de Lagrange de manera que se obtuvo un
costo de $19400.
Tabla 3-14: Costos Obtenidos.
Metodo Costo total [$] Media
Algoritmo geneticos 18902 18911
Relajacion de Lagrange 19400 19400
Error 2.56 %
El costo total de la operacion fue de $18902 obtenido por medio de algoritmos geneticos,
el cual es mas bajo respecto al obtenido por medio de relajacion de Lagrange, con lo cual se
243 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a
corto plazo
evidencio que el modelo que se implemento de algoritmos geneticos en la investigacion fue
satisfactorio demostrando su capacidad.
Figura 3-4: Demanda, potencia termica total y potencia hidraulica total para cada etapa
caso 2.
En la figura 3-4 se puede observar la potencia suministrada por las centrales termicas y
las centrales hidraulicas, donde la suma de estas dos abastece la demanda total del sistema.
3.3. Caso 3
Una vez realizado el despacho hidrotermico con algoritmos geneticos en sistema de prueba
de 4 nodos y con el fin de comprobar su uso, se implemento en un sistema IEEE de 14 nodos
para el cual tenemos una funcion de costos lineales, de igual manera se tuvo en cuenta las
rampas de subida y bajada, los modelos de las plantas hidraulicas y los parametros de las
lıneas.
3.3.1. Caracterısticas del sistema de prueba
El siguiente caso fue tomado de la tesis “Coordinacion hidrotermica de corto plazo con
restricciones de red usando un metodo de punto interior”, por Jesus Marıa Lopez, Luis Alfon-
so Gallego y Diego Mejıa, con el cual se presenta el despacho hidrotermico.[Lezama et al., 2008]
3.3 Caso 3 25
El sistema esta compuesto de 14 nodos de la IEEE el cual se puede observar en la figura
3-5, donde las barras 1,2 y 3 poseen generadores hidraulicos y las barras 6 y 8 generadores
termicos.
Figura 3-5: Sistema de prueba IEEE de 14 barras.
Los generadores hidraulicos poseen una configuracion de embalses la cual se puede ob-
servar en la figura 3-6.
263 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a
corto plazo
Figura 3-6: Red hıdrica de generadores en nodos 1,2 y 3.
Para aproximar el sistema a un sistema real, se dispuso gran parte de la demanda lejos
de los centros de generacion, siendo el 20 % de la demanda asignada en partes iguales a las
barras 2, 3, 5, 6 y 9, el 80 % restante fue asignada en partes iguales a las barras 10, 11, 12,
13 y 14.
Tabla 3-15: Demanda
Demanda [MW]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
340 310 250 210 190 210 240 320 340 260 290 330
Demanda [MW]
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
370 370 355 340 370 460 570 490 440 360 300 250
3.3.2. Caracterısticas de las centrales.
La informacion mas detallada de cada una de las centrales termicas e hidraulicas se pue-
den observar en la tabla 3-16, donde se pueden observar las potencias mınimas y maxima
de cada una de las centrales se encuentra en MW, los caudales mınimos y maximos de las
centrales hidraulicas en m3
hy sus respectivos factores de produccion en MWh
m3 , finalmente en
esta tabla se puede observar la oferta de cada una de las centrales.
3.3 Caso 3 27
Tabla 3-16: Datos de los generadores
Bus PMin
[MW]
PMax
[MW]
QMin
[m3/h]
QMax
[m3/h]
Fp
[MWh/m3]
Costos
[$/MWh]]
1 30 280 2.3e3 25e3 0.012 12
2 40 150 1.4e3 12e3 0.014 15
3 25 110 1.1e3 14e3 0.013 10
6 20 150 x x x 30
8 10 100 x x x 35
La informacion de los embalses se observa en la tabla 3-17, donde los volumenes de los
embalses se encuentran en m3 y el caudal afluente en m3
h.
Tabla 3-17: Datos de los embalses
Embalse Vol Inicial
[m3]
Vol Mınimo
[m3]
Vol Maximo
[m3]
Caudal
Afluente
[m3/h]
1 3.2e6 1.8e6 8e6 2.5e3
2 3.5e6 1.1e6 7e6 2.8e3
3 3.8e6 1.2e6 6e6 2.2e3
3.3.3. Caracterısticas de las lıneas
Tambien se presenta los datos de las lıneas los cuales pueden ser observados en la figura
3-18.
Tabla 3-18: Datos de lıneas del sistema de prueba
Linea r [p.u] x [p.u] y [p.u] Linea r [p.u] x [p.u] y [p.u]
1-2 0.01938 0.05917 0.0528 4-9 0 0.55618 0
2-3 0.04699 0.19797 0.0438 7-9 0 0.11001 0
2-4 0.05811 0.17632 0.034 9-10 0.03181 0.0845 0
1-5 0.05403 0.22304 0.0492 6-11 0.09498 0.1989 0
2-5 0.05695 0.17388 0.0346 6-12 0.12291 0.25581 0
3-4 0.06701 0.17103 0.0128 6-13 0.06615 0.13027 0
4-5 0.01335 0.04211 0 9-14 0.12711 0.27038 0
5-6 0 0.25202 0 10-11 0.08205 0.19207 0
4-7 0 0.20912 0 12-13 0.22092 0.19988 0
7-8 0 0.17615 0 13-14 0.17093 0.34802 0
283 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a
corto plazo
3.3.4. Analisis y resultados
El resultado obtenido del despacho se puede observar en la tabla 3-19 y 3-20, donde
la central termica 2 fue despachada generalmente a su mınima potencia, debido a que esta
presenta los mayores costos del sistema, siendo la central termica 1 mas economica, por ende
es la encargada de suplir la demanda restante hasta el punto en que genera su potencia
maxima y la demanda restante debe ser suplida por la planta mas costosa, donde en la hora
pico se observa que los generadores hidraulicos 2 y 3 se encuentran generando su potencia
maxima, sin embargo, el generador 1 solo genera una pequena parte de su capacidad.
Tabla 3-19: Potencia termica suministrada para cada etapa.
Etapa
Potencia Termica
(MW) Etapa
Potencia Termica
(MW)
Gt1 Gt2 Gt1 Gt2
1 150.0000 19.3400 13 81.5282 10.0000
2 129.3400 10.0000 14 68.3160 10.0000
3 64.3400 10.0000 15 56.1822 10.0000
4 47.3136 10.0001 16 44.2631 10.0000
5 26.4029 10.0001 17 88.3881 10.0000
6 44.9128 10.0001 18 150.0000 108.6804
7 65.8034 10.0000 19 150.0000 232.1792
8 84.3967 10.0000 20 150.0000 70.1065
9 133.0296 10.0000 21 141.1617 10.0000
10 79.1809 10.0000 22 48.4017 10.0000
11 45.8135 10.0000 23 20.0140 10.0000
12 139.9140 10.0000 24 31.2010 10.0001
3.3 Caso 3 29
Tabla 3-20: Potencia hidraulica suministrada para cada etapa.
Etapa
Potencia Hidraulica
(MW) Etapa
Potencia Hidraulica
(MW)
Gh1 Gh2 Gh3 Gh1 Gh2 Gh3
1 25.7600 40.0000 109.9000 13 47.9751 150 86.4967
2 25.7600 40.0000 109.9000 14 53.2334 150 94.4005
3 25.7600 40.0000 109.9000 15 28.9178 150 109.9000
4 25.9099 40.0004 86.7760 16 26.6699 150 109.0669
5 25.7600 41.3973 86.4397 17 25.7651 150 105.8467
6 26.1321 40.6581 88.2968 18 25.7600 85.4249 90.1347
7 27.7356 47.0357 89.4253 19 27.0075 50.9133 109.9000
8 62.3707 75.0906 88.1420 20 25.9261 129.0674 109.9000
9 28.0876 80.2898 88.5929 21 28.9383 150 109.9000
10 26.1922 40.0022 104.6245 22 41.6982 150 109.9000
11 40.3325 97.4930 86.3609 23 33.6341 150 86.3518
12 25.7659 44.4201 109.90000 24 31.3481 82.5508 109.9000
Para poder corroborar que el algoritmo genetico no haya convergido en un optimo local,
es necesario ejecutar el algoritmo 20 o 30 veces, para obtener una solucion que sea la mejor
o muy cercana a esta, en la tabla 3-21 se puede observar el costo obtenido fue de $115002,
con una poblacion de 50 y 1000 iteraciones con una duracion de 731,86 segundos.
Tabla 3-21: Costos Obtenidos.
Metodo Costo total [$] Media [$]
Algoritmo geneticos 115002 115010
Punto interior 111580 111580
Error 3.06 %
En la figura 3-7, se puede observar la potencia suministrada por la centrales durante el
despacho y la demanda la cual sera abastecida.
303 Implementacion de una metodologıa para un despacho hidrotermico a
corto plazo
Figura 3-7: Demanda, potencia temica, potencia hidraulica del caso 3
Por ultimo, se evidencia en la imagen 3-7 como el aporte de las generadoras termicas
viene siendo bajo con respecto a las hidraulicas, sin embargo, en la hora pico estas dos
termicas son las van a suplir mayor parte de la demanda.Por el contrario, en la hora de
menor demanda las generadoras hidraulicas mas que todo la Gh3 son las que mas potencias
entregan al sistema.
4 Conclusiones
Para los casos de optimizacion formulados en este trabajo de grado, se logro implemen-
tar de forma correcta las restricciones del modelo del despacho hidrotermico referente a
los lımites de generacion de las centrales, las funciones de costo de las centrales termi-
cas y restriccion de la red. No fue necesario usar un modelo de penalizacion, debida
a que la metodologıa propuesta, en cada subetapa fueron definidas dichas restricciones.
Tambien se implementaron de manera satisfactoria las restricciones de tiempo como lo
son el arranque y parada, usandolas de forma binaria, incluyendo sus costos. Tambien
se consideraron los lımites de los caudales y embalses en cascada, entre otras.
En el caso 2 se pudo evidenciar la efectividad del algoritmo genetico propuesto donde
se comparo el AG-MPC versus el metodo relajacion de Lagrange en un sistema de
prueba de 4 nodos, en el cual se tuvo en cuenta las respectivas variables y restriccio-
nes, comprobando como el AG puede llegar a menores costos una vez se le anaden
variables estocasticas, ademas el uso de operadores aleatorios que ayudan al algoritmo
a converger mas rapido y no caer en optimos locales.
La herramienta metaheurıstica utilizada se desempeno de forma correcta ante las res-
tricciones de la red y las propias de las centrales, donde se acerco al valor optimo de la
operacion. Sin embargo, la convergencia de esta toma demasiado tiempo computacio-
nal. Es importante considerar generadores ficticios en despachos reales, para simular la
posibilidad de no abastecimiento de la demanda. En este documento no se consideraron,
porque la generacion termica y los escenarios de aportes y restricciones de embalses,
con respecto a las demandas, lograban llegar a una respuesta, pero en sistemas con
escasez de recurso por algun perıodo, podrıa no converger el problema.
El optimo despacho hidrotermico garantizarıa el aprovechamiento total del recurso
hıdrico presente en el paıs colombiano, permitiendo a su vez, reducir el costo y el uso
de otros recursos como lo es el combustible de fosiles, fuente generadora de energıa
termica.
Los algoritmos geneticos por lo general encuentran una solucion, aunque esta no siem-
pre sea la mejor, pero si cercana a esta, por esto es importante ejecutar de 20 a 30
veces el codigo para ası poder determinar que la solucion a la cual se llego sea la mejor
o un optimo global y no un optimo local.
32 4 Conclusiones
Al encontrar el error porcentual de la metaheurıstica respecto al valor dado por los otros
metodos de optimizacion para los 3 casos viene siendo menor al 5 %, si bien es un valor
porcentual pequeno cuando se trata de costos estos porcentajes pueden representar
perdidas economicas muy grandes por lo que usar una tecnica de optimizacion adecuada
es relevante en el despacho energetico.
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