ALGORITMO PARA RESOLVER LA ECUACIÓN DE VOLUMEN MOLAR DE VAN DER WAALS

1. Obtendremos la primera aproximación V 1 usando la ecuación de estado del gas ideal.

V 1=RTP

2. Sustituiremos los valores que se tienen como dato (presión, temperatura y las constantes a, b y R) en el polinomio cubico. Esto es para facilitar los cálculos aritméticos.

3. Derivaremos el polinomio construido en el paso 2 con respecto al volumen molar.

4. Evaluaremos V 1 en f (V ) y en f '(V )

5. Sustituiremos V 1 en f (V ) y en f '(V ) en la ecuación de NEWTON - RAPHSON para encontrar una nueva aproximación a volumen real

V k +1=V k−f (V k )f ' (V k )

6. Si V k +1 se aproxima a V kcomo el valor de la raíz. Si no, iterar nuevamente ahora

utilizando el valor de V k +1, hasta que se llegue a un resultado con la tolerancia deseada.

EJEMPLO APLICATIVO

Utilizando la ecuación de estado para gases reales de VAN DER WAALS, calcule el volumen molar (V) que ocuparía n-butano en las condiciones siguientes. El valor deberá tener una tolerancia de 1 x10−6

DATOS

P (atm )=12

T (K )=400

R(L .atm)/(mol K )=0.082

CONSTANTES DE VAN DER WAALS

a ((L2atm)/(mol2))=13.6844

b ( Lmol )=0.11639La función del volumen y respectiva primera derivada, después de sustituir los valores de P, T, a, b y R en ellas son:

f (V )=PV 3−(PV+RT )V 2+aV−ab=0 f (V )=12V 3−34.19668V 2−1.592727316=0

o f ' (V )=3 PV 2−2 (PV +RT )V +ao f ' (V )=36V 2−68.39336V +13.6844

A continuación en la tabla siguiente mostraremos los valores de cada iteración.

GAS IDEAL ITERACION1 ITERACION2 ITERACION3 ITERACION4 ITERACION5V 2.73333333 2.46817271 2.40132840 2.39710964 2.39709322 2.39709322

f(V) 25.37654788 4.29042372 0.24063462 0.00092906 0.00000001 0.00000000

f’(V) 95.70254933 64.18532997 57.03909365 56.59886362 56.59715323 56.59715320

Por lo que el volumen molar del n-butano a dichas condiciones es V=2.397093L/mol