algoritmia y programacion

8/18/2019 Algoritmia y Programacion.

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stas letras se les conoce como variables proposicionales.

En general, se toman del alfabeto latino. En conjunto estas letras representan una expresión con valor de verdad ya sea falsa o verdadera. Las proposiciones se deben denotar en letras minúsculas, pueden ir desde la a a la z, seguido de dos puntoconservando un orden consecutivo (x, y, z)."

Por ejemplo:

p: Octavio Paz escribió el Laberinto de la Soledad. q: Cinco es un número par. r: Tres es número primo.

Hasta este punto, hemos hablado de las proposiciones de forma aislada, ahora veremos qué sucede al combinar dos proposiciones. Éstas deben tener algo en común y una congruencia lógica para que se conviertan en silogismo. No se podría llamar silogismo si no cumple con alguna de estas características.

Un silogismo es la base para que comprendas la lógica computacional, por lo que acontinuación te mostramos los siguientes ejemplos:

p: Todos los mexicanos son americanos. q: Todos los regiomontanos son mexicanos.

Al combinarlas formamos el siguiente silogismo: Si todos los mexicanos son americanos, entonces todos los regiomontanos sonamericanos.

Todos los regiomontanos son americanos.

Veamos cómo llegamos a esta consecuencia:

La primera parte se forma con la palabra Si, dejando la proposición p sin cambio, y unimos a la proposición q con la palabra entonces, sustituyendo el sujeto en comúnicanos) con la proposición p.

Veamos otro ejemplo:

Algunos viajeros no son adictos

Ninguno de los turistas es viajero

Si algunos viajeros no son adictos, entonces ninguno de los turistas es adicto.

Además de poder combinar dos proposiciones, lo cual nos da un silogismo, también podemos utilizar dos proposiciones para obtener una proposición compuesta, éstas son las más utilizadas en los algoritmos y los lenguajes de programación, nos permiten tomar decisiones de acuerdo con la evaluación de las proposiciones, y se abordarán en l

os siguientes subtemas.

1.2 Proposiciones compuestas

A diferencia de un silogismo donde combinamos dos proposiciones lógicamente congruentes para formar una sola, en una proposición compuesta esto no tiene que ser necesario.

Una proposición compuesta es la unión de dos proposiciones por medio de un operador


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Entonces tenemos que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es:

p = q r (Voy al cine si hay una buena película y tengo dinero)

En la tabla anterior observaste que q y r deben de ser verdaderas para que la proposición compuesta sea verdadera.

Dentro de las proposiciones además del operador lógico y, podemos encontrar otras palbras que pueden sustituir a este operador, por ejemplo:

Además Pero Sin embargo Aunque También Aun A la vez No obstante

Una vez que has observado la proposición compuesta utilizando el operador lógico y, vamos la proposición compuesta donde usaremos el otro operador lógico: o, que nos sirv

para evaluar otras proposiciones. Disyunción (operador o)

Al igual que la conjunción, la disyunción une dos proposiciones simples que pueden ser verdaderas o falsas y también las evalúa, la diferencia es que con una que sea verdadera, el resultado de la proposición compuesta será verdadero; es decir, no se requiere que estrictamente ambas sean verdaderas. Se representa con el símbolo V (o), el uso de este operador lógico es semejante al de la conjunción en la solución de problemas.

Por ejemplo:

Para ir a Acapulco puedo viajar en avión o puedo viajar en autobús.

Donde identificamos las siguientes proposiciones:

p: Ir a Acapulco.q: Puedo viajar en avión.r: Puedo viajar en autobús.

El resultado de las dos proposiciones es ir a Acapulco.


p = q v r: Para ir a Acapulco, puedo viajar en avión o puedo viajar en autobús.

Da clic en la imagen para ampliarla

De acuerdo con el ejemplo de la tabla anterior, observamos que si cualquiera delas proposiciones es verdadera, implica que llegamos a Acapulco, es decir, que el resultado de la proposición compuesta es verdadero.


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Hasta ahora hemos visto dos proposiciones compuestas utilizando los dos operadores lógicos y () además de o (V); hay un tercer operador lógico que se utiliza para la validez de una proposición, es decir, negarla, que a continuación describiremos.

Negación (operador no)

El operador lógico de negación a diferencia de la conjunción y la disyunción utiliza un sola proposición simple, la función de este operador es negar la proposición. Esto significa que si alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador no se obtendrá su negación (falso) y si es falsa se obtendrá su afirmación (verdadero).

Este operador se indica por medio del símbolo ¬ o del símbolo ~, en esta unidad de aprendizaje utilizaremos el símbolo ~, para indicar la negación de una proposición.

Veamos un ejemplo:

p: Algoritmia y Programación es de las materias más fáciles.


~p: Algoritmia y Programación no es de las materias más fáciles.

Veamos otro ejemplo:p: Matemáticas no es de las materias más difíciles.~p: Matemáticas sí es de las materias más difíciles.

Además del operador lógico no, podemos encontrar otras palabras que también indicaránegación. Tales como:

No es cierto que No es el caso que Es falso que No sucede que

Hemos visto la unión de dos proposiciones usando un sólo operador lógico (y, o adem pero podemos obtener una proposición compuesta utilizando más de un operador lógico,independientemente de que se repitan.

Un ejemplo de una proposición compuesta usando más de un operador lógico y utilizandoel operador de negación, sería:

p: El examen es el martes.q: Tengo que estudiar.r: Pasaré el examen.

Como resultado tendremos una proposición compuesta que simbólicamente se representa

de la siguiente forma:

Actividad de aprendizaje 1. Lógica proposicional

Las proposiciones simples y compuestas con operadores lógicos, tiene una gran importancia dentro de los algoritmos y los lenguajes de programación, tal es el caso del operador y que equivale en los lenguajes de programación al and, para el operadoe usa el nombre or y en el caso de la negación, el nombre not.


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Como te habrás dado cuenta hemos visto los conceptos básicos de la lógica computacional que te ayudarán a desarrollar el razonamiento lógico necesario para crear un algoritmo que te permita resolver problemas de la vida cotidiana y posteriormente traducirlo a un lenguaje de programación.

En el siguiente tema estudiaremos la metodología para estructurar un algoritmo utilizando como base la lógica computacional que revisamos en este primer tema.

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