Algebra de Tensores

Para los tensores se definen operaciones de adición, sustracción y producto.

En el caso de la adición y sustracción el rango de los tensores involucrados en la operación deberá ser el

mismo y estas operaciones se realizan término a término.

Al hacer referencia a las propiedades es conveniente recordar la factibilidad de representar a los tensores de

primer orden como vectores (matrices renglón o columna), a las díadas (tensores de segundo orden) como matrices de 3 x 3 y a los tensores de cuarto rango como

matrices de 9x9

Operaciones con tensores

Conmutatividad

Asociatividad con respecto a la adición

Asociatividad, distributividad y conmutatividad con respecto a la multiplicación por un escalar

Asociatividad de la adición con respecto al producto entre tensores de dimensión superior a la cero

Propiedades de los tensores

Producto de tensores

Multiplicación de tensores

Producto vectorial (producto cruz)

Producto interno o producto punto

Producto interno entre díadas

Otras combinaciones de operaciones producto definidas para tensores

Operaciones con tensores

Asociatividad de la operación producto.

Como ya antes fue mencionado no existe conmutatitividad en esta

operación.

Multiplicación de tensores

Operaciones con la transpuesta del tensor

En el caso de que el tensor sea simétrico

El tensor T (de 2.° rango) se describe como

Expresándose en forma matricial

Producto interno o producto punto

Producto vectorial (producto cruz)

A través de esta operación se define un nuevo tensor del mismo rango de sus predecesores.

Esta operación se le relaciona comúnmente a tensores de rango uno, de tal forma que se da

lugar a un nuevo vector el cual es normal al plano definido por sus factor

Donde:

θ: ángulo entre las direcciones a, b

e: vector unitario normal al plano definido por a, b

Producto interno entre díadas

Otras combinaciones de operaciones producto definidas para tensores