P

lndice general

Capítulo 1

CONCEPTOS PRELIMINARES

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 1 o. 11. 12. 13.

Conjuntos [ 13 Subconjuntos [ 15 Operaciones con conjuntos [16 Producto cartesiano 118 Relaciones 120 Funciones [2 1 Composición de funciones 122 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas [24 Cardinalidad Y conjuntos finitos [27 Inducción matemática [29 El teorema del binomio [31 Relaciones de equivalencia y particiones Estructuras numéricas 136

[33

Capítulo 2

CALCULO COMBINATORIO

1. Ejemplos ilustrativos 139 2. Funciones [47 3. Funciones inyectivas, suprayectivas y

biyectivas [54 4. Ordenaciones, permutacioncs y combinaciones 5. Problemas [64

[57

13

39

7

a (NDICE GENERAL

capitulo 3

ESPACIOS VECTORIALES

1. E1 espacio vectorial R1 [73 2. El espacio vectorial Rn [80 3. Subespacios vectoriales 182 4. Combinaciones lineales. Dependencia e

independencia lineal 184 5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión r89

Capitulo 4

MATRICES Y DETERMINANTES

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Matrices [97 El rango de una matriz Permutaciones [lo8 Determinantes [ 1 13 Propiedades básicas de los determinantes [ 1 17 Más propiedades de los determinantes [ 123 Cálculo de determinantes Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes [ 133

[lo1

[ 13 1

Capitulo 5

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Definiciones [137 2. Existencia de soluciones [140 3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas [144 4. Sistemas homogéneos [ 148 5. Sistema homogéneo asociado 1152 6. Resolución de sistemas [154

Capítulo 6

EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

73

97

137

163

1. Propiedades básicas de las operaciones en Z 1163 2. Anillos [164

"DICE GENERAL 9

3. Propiedades de anillos de los enteros [167 4. Dominios enteros [170 5. El orden en Z E171 6. Unidades en 2 [173 7. El principio de inducción E174 8. El principio de buen orden [177

Capítulo 7

DlVlSl5lLlDAD

1. Definiciones y propiedades elementales [179 2. El algoritmo de la división [184 3. El máximo común divisor [187 4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas [193 5. Factorización única [198 6. Congruencias 1202

Capitulo 8

LOS NÚMEROS REALES

1. Los números racionales, [209 2. El conjunto R de los reales. Orden en R [217 3. Cotas y fronteras [219 4. Suma y producto de reales [222 5. Propiedades de la suma, el producto y el

orden en R [224 6. Racionales y reales [233 7. Raíces de reales positivos. Exponentes

fraccionarios [238 8. Valor absoluto [241 9. Aproximación [242

Capítulo 9

EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

1 79

209

245

1. Módulo y argumento de vectores de R2 [245 2. Los números complejos [253 3. Propiedades de las operaciones [259 4. Raíz cuadrada [266

10 INDlCE GENERAL

5. Raíces n-ésimas de números complejos [271 6. El campo de los números complejos [273

Capítulo 10

POLINOMIOS Y TEORCA DE ECUACIONES

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7.

8.

9.

1 o. 11. 12. 13. 14.

15.

16.

Polinomios [2 7 7 Los polinomios como funciones [279 Suma y producto de polinomios [280 División con residuo [283 Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces [286 Ecuaciones de segundo grado [288 División sintética. Expresión de un polinomio en la forma x a i ( ñ - a ) i E290 Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios C293 Factorización de un polinomio. Raíces múltiples [297 Derivadas y multiplicidad 1300 Coeficientes y raíces [303 Polinomios con coeficientes reales E304 El algoritmo de Euclides con polinomios 1306 Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum) Fracciones racionales. Descomposición en fracciones parciales [3 12 Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales [3 18

[308

277

f ndice analítico E32 1

índice de símbolos [323