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CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS.Departamento de Ingeniera Qumica.Tema: Balance de materia y energa.Asignatura: lgebra Lineal.Maestro: Gustavo Hernndez Corona.Equipo:Roberto Carlos Mndez Esparza (214516387).Csar Osvaldo Mora Soltero (214516689). Jos Manuel Prez Gonzlez (214516107).Seccin: D26.21/Mayo/2015

ContenidoIntroduccin:3Objetivo General:4Objetivos especficos:4Marco terico:4Aplicacin:7Conclusin:11Bibliografa12

Introduccin:Existen muchos mtodos para resolver problemas hoy en da, el lgebra lineal es una rama de las matemticas en la cual se ven vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.En la ingeniera existen muchos problemas en los cuales se pueden utilizar cualquiera de estos conceptos explcitos con anterioridad, y que son de suma importancia en la vida de los profesionistas en especial la de un ingeniero, fsico o matemtico. En general, un ingeniero se encarga de proponer estrategias a partir del anlisis, y consiste en la prctica de operaciones den donde se utilizan modelos matemticos, con el objetivo de encontrar una solucin factible a un determinado problema.El tema que se eligi fue balance de materia y energa que se refiere a las leyes de la conservacin de estas, dentro de las industrias de procesos son importantes ya que ayudan a auxiliar en temas como: diseo, control, optimizacin y evaluacin econmica de los procesos propuestos y existentes. Esto tiene se ve en la produccin y la ganancia de las empresas. Es necesario que la persona que realiza estos balances de materia y energa, tenga habilidades y actitudes tales que cuando realice estos clculos sean con exactitud, porque lo que mayoritariamente importa en una empresa es lucro y no la perdida.

Objetivo General: Reportar una aplicacin a del lgebra lineal a la Ingeniera qumica.Objetivos especficos: 1) Demostrar la importancia del algebra lineal para la resolucin de problemas.2) Resolver problemas de balance de materia en la ingeniera qumica.Marco terico:Mtodo de Gauss-Jordan: Consiste en escribir un sistema de mxn en la forma de matriz aumentada y aplicar operaciones elementales por rengln para convertir la matriz de coeficiente a la forma escalonada reducida. En general un sistema con n incgnitas se escribe:a11X1 + a12X2 + + a1nXn = b1a21X1 + a22X2 + + a2nXn = b2am1X1 + am2X2 + + a1NXn = b3

La matriz aumentada del sistema para resolver por el mtodo de Gauss-Jordan:a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 a1n b1b2b3

Tipos de sistemasSistema compatible: s tiene solucin y se divide en determinado e indeterminado.Sistema determinado: Cuando tiene una solucin nica.Sistema indeterminado: Cuando tiene infinidad de soluciones.Sistema no consistente o incompatible: cuando el sistema no tiene solucin.

Diagrama de flujo:La estrategia de diseo de procesos consiste en: a) Obtener la informacin delas caractersticas del producto de inters.b) Elegir y seleccionar los recursos, insumos, materias primas, materiales y suministros energticos junto con las tecnologas de procesamiento.c) Integrar toda la informacin en un diagrama de flujo, que especifique los equipos, interconexiones y corrientes de entrada y salida del proceso productivo. Tambin se especifican las condiciones de operacin, y la composicin de las principales corrientes del proceso.Un ejemplo de diagrama de flujo en el ingenio azucarero::

En trminos generales la ley de la conservacin de la materia dice:La materia nose crea ni se destruyesolo se transforma".Entindase por materia como cualquier cosa que ocupa un espacio, y posee cierta cantidad de energa. Y energa es la capacidad de realizar un trabajo.Balance de materia:Los balances de materia y energa se basan en las leyes de la conservacin de la masa y la energa. Estas leyes indican que la masa y la energa son constantes, y por lo tanto, la masa y la energa entrante en un sistema tienen que ser igual a la saliente a menos que exista una acumulacin dentro del sistema.La frmula general:Entrada= salidas + acumulacin

Pero si no existe acumulacin la ecuacin se transforma solamente en:Entrada= salidas

Aplicacin:Primer problema de balance:En una empresa licorera se tiene una columna de destilacin fraccionada en donde la corriente inicial de 1000 libras est compuesta por etanol, metanol y agua en proporciones de 10%, 30% y 60% respectivamente. Y se obtienen 3 salidas, 2 destilados y una corriente de fondo. Calcular las libras que se obtiene de cada destilado.Torre de destilacin

15% metanol80% agua5% etanolDestilado 1

1000 lb

101

30% metanol50% agua20% etanol

Destilado 2

10% etanol30% metanol60% agua

8% etanol50% agua42% metanol

Corriente de fondo

Recordando entradas = salidas. Nuestras incgnitas seran D1, D2, C y posteriormente, realizar un balance de cada componente, con el fin de encontrar cuanto se tiene de cada destilado y de la corriente de fondo.Balance de etanol (Primera ecuacin).100 lb de etanol = D1 + D2 + CBalance de metanol (Segunda ecuacin).300 lb de metanol = D1 + D2 + CBalance de agua (Tercera ecuacin).600 lb de agua = D1 + D2 + CReorganizando el sistema de ecuaciones se tiene: D1 + D2 + C=100 D1 + D2 + C=300 D1 + D2 + C=600Resolviendo el sistema con nuestro mtodo favorito gauss-jordan.

D1 = = 333.33 lb, D2 = 250 lb C= = 416.67 lb

Comprobando del sistema:1) (333.33) + (250) + (416.7)=10016.6+50+33.4=100 100=1002) (333.3) + (250) + (416.7)=30049.9+75.5+175=300 300.4 3003) (333.3) + (250) + (416.7)=600266.64+125+208.35=300 599.99 600Comprobando la formula Entrada=Salidas1000 lb = (333.33 + 250 +416.7) lb1000 lb = 1000 lbSegundo problema:Una columna de destilacin se alimenta con dos soluciones benceno-tolueno. El alimento F1 son 1000 lb/h de solucin al 60% masa en benceno, el alimento F2 es una solucin al 40% masa en benceno. De la columna salen dos destilados y un residuo. El destilado 1 con 96% en benceno y el destilado 2 con el 82% benceno. Salen 1300 lb/h de residuo que contiene 3% benceno. Se conoce que el destilado 1 es 1.75 veces el destilado 2. Calcule las libras de D1 y D2 que salen de la columna y el alimento F2 que entra a la columna en lb/h.96% Benceno4% Tolueno

D1= 1.75 D2Torre de destilacin

F1= 1000 lb/h

101

Destilado 1

60% Benceno40% Tolueno

82% Benceno18% tolueno

F2= ?

101

Destilado 2

Residuo1300 lb/h40% Benceno60% Tolueno3% benceno97% tolueno

Para resolver el problema se tiene que realizar un balance general (Lo que entra = a lo que sale).Balance general:1000 lb/h + F2 =1300 lb/h + D1 +D2 como D1= 1.75 D2, rescribimos, y acomodamos la ecuacin.F2 - 2.75 D2 = 300 lb/h

Balance por componente (Ya sea benceno o tolueno).Tolueno:400 lb/h + 0.60 F2 = 0.04 D1 + 0.18 D2 +1261 lb/h como D1= 1.75 D2, rescribimos, y acomodamos la ecuacin.0.60 F2 - 0.25 D2=861 lb/h

Nuestro sistema de ecuaciones de 2x2 quedara:F2 - D2 =300 F2 + D2 = 861Resolviendo el sistema con nuestro mtodo favorito gauss-jordan. F2= 1637.7 lb/ h D2= 486. 4lb/ hD1= (486. 4*1.75) lb/ h= 851.2 lb/h.Comprobando del sistema:1) (1637.7 - (486.4)) lb/h=300 lb/h 1637.7-1337.6 = 300 300.1 3002) ( (1637.7) - (486.4)) lb/h = 861 lb/h 982.6-121.6 = 861 861=861Comprobando la formula Entrada=Salidas1000 lb/h + F2 =1300 lb/h + D1 +D2(1000 + 1637.7) lb/h = (1300+851.2+486.4) lb/h 2637.7 2637.6

Conclusin:

Bibliografa(1988). En H. D, Balance de matera y energa. Prentice Hall.Albitez, J. J. (9 de Mayo de 2009). Academia. Obtenido de http://www.academia.edu/3630822/TRABAJO_BALANCE_MATERIA_Y_ENERGIAlaguna, U. d. (2013). campusvirtua. Obtenido de campusvirtual.ull.es/ocw/mod/folder/view.php?id=1108Mayorga, J. (31 de Mayo de 2014). Youtube. Obtenido de www.youtube.com/watch?v=vEQ3wvcpH3Y