Universidad Nacional de General Sarmiento

Primer cuatrimestre 2009

lgebra Lineal

Segundo Parcial

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Ejercicio 1

Sea T : R4 R3 la transformacin lineal dada por la siguiente tabla T (0, 1, 1, 0) = (0,1, 2),T (1, 0, 1, 0) = (1, 0, 2), T (1, 1, 1, 1) = (2, 0, 3), y T (0, 0, 0, 1) = (1, 1,1). Determinar el ncleo N(T )y el conjunto T1({(1, 0, 2)}).

Ejercicio 2

Sean u = (2,1, 1, 0), v = (1,1, 2, 1) y sea T : R4 R4 la transformacin cuya matriz en la basecannica est dada por ME(T ) = vtu. Hallar todos los autovalores y todos los autovectores. Decidir sila matriz es diagonalizable. Decidir si la matriz es inversible.

Ejercicio 3

Sea A =[

2 1 0 21 1 2 1

]. Hallar el ncleo de A; hallar una matriz triangular L R22 tal que

AAt = LLt.

Ejercicio 4

Decidir si la siguiente armacin es Verdadera o Falsa.

T : VW es isomorsmo y B = {v1, . . . , vm} base de V entonces B = {T (v1), . . . , T (vm)}es base de W.

Ejercicio 5

Decidir si la siguiente armacin es Verdadera o Falsa.

No existe ninguna transformacin lineal T : R2 R3 que verique simultneamente que:T (1, 2) = (1, 1, 2), T (2, 6) = (1, 2, 3) y T (1, 5) = (1, 3, 2).

Slo tomaremos en cuenta ejercicios que estn debidamente justicados