lgebra Lineal

Trabajo Colaborativo 1

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Septiembre de 2015

1. Tabla de contenido

1.Tabla de contenido22.Objetivos3General3Especficos33.Introduccin44.DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES5Punto 15Punto 1.1.5Punto 1.2.5Punto 1.3.6Punto 1.4.6Punto 1.5.6Punto 26Punto 2.1.7Punto 2.2.7Punto 2.3.8Punto 38Punto 410Punto 5125.Conclusiones146.Referencias bibliogrficas15

2. ObjetivosGeneralFortalecer en el estudiante el manejo y la aplicacin de los vectores, matrices, determinantes, sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales. Mediante el desarrollo de capacidades analticas y pensamiento lgico riguroso que les permita adquirir competencias pertinentes para el estudio, anlisis e interpretacin de situaciones en el contexto de los diversos campos de formacin disciplinar. Especficos Comprender y aplicar en forma clara y pertinente los fundamentos conceptales de la teora de vectores, matrices y determinantes en el estudio, anlisis e interpretacin de situaciones problemas en contextos del desarrollo profesional donde es oportuna y acertada su aplicabilidad.

3. IntroduccinPara la realizacin del presente trabajo se ha realizado una recopilacin de distintos textos, y pginas obtenidas del internet, que mediante la incorporacin de conceptos claves de cada uno de ellos se ha podido realizar de una manera clara el trabajo, tratando de presentar los temas con conceptos propios, sacndolos del entendimiento personal.Al comenzar el trabajo se presenta una introduccin a los determinantes, luego de ello se da un concepto a lo que es el determinante, las operaciones que se pueden realizar sobre ellos, las distintas formas en las que podemos obtener el determinante, adems de aplicaciones que se puede tener en el uso del determinante. El lgebra lineal es una rama de las matemticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque de manera ms formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.Es un rea activa que tiene conexiones con muchas reas dentro y fuera de las matemticas, como el anlisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigacin de operaciones, las grficas por computadora, la ingeniera, etc.

4. Desarrollo de las actividades

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuacin, describiendo el proceso paso por paso:

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:A IUI = 5; =225B IVI = 3; =60Realice analticamente, las operaciones siguientes:1.1) 2 U 6V1.2) V - 1.3) 6 V - 7 USolucin: Para resolver los tems, primero calculamos las coordenadas rectangulares de los vectores:Para

Para

Resolviendo el numeral 1.1 Resolviendo el numeral 1.2

Resolviendo el numeral 1.3

Un vector puede utilizarse para representar una magnitud fsica, quedando definido por un mdulo y una direccin u orientacin. Su expresin geomtrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejndose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.

2. Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores

2.1 2.2

Solucin:La frmula del producto cruz entre dos vectores es:

X de donde,

Resolviendo 2.1

X Luego

Resolviendo 2.2

x Luego

3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el mtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

Solucin:

Luego la inversa de C es:

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO(Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

-1 0 9 2 5 2.c 4+c5=c5 8 3 3 -4 -7 IAI 5 6 -4 2 5 0 0 0 1 0 0 -1 2 -3 5

A=

0 0 0 -1 0 8 3 3 -4 -7 5 6 -4 2 5- 1 0 9 2 5 0 -1 2 -3 -5

A = -+.

8 3 3 -7 5 6 -4 5 -1 0 9 5 0 -1 2 -5

A=.-. -1 0 -9 -5 5 6 -4 5 8 3 3 -7 0 -1 2 -5

A = - .-.-.-I 1 0 -9 -5 -5F +F5 6 41 30 -8 F+F8 3 75 330 -1 2 -5

A = 6 41 30 3 75 33-1 2 -5

A= 6 A=

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes (Recuerde: )

Nota: Describa el proceso paso por paso

(Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

Hallamos el determinante

Tenemos el determinante de C que es 4

Usamos la formula Buscaos las matrices adjuntas

Encontramos que es:

5. Conclusiones

Mediante la realizacin del presente trabajo y con la solucin de cada uno de los ejercicios pudimos establecer la importancia que tiene la recoleccin de datos y fuentes bibliogrficas distintas a las recomendadas y sugeridas para poder entender cada uno d los temas o ejercicios para posteriormente hallar sus resultados y poder cumplir con lo solicitado por la gua de actividades.

6. Referencias Bibliogrficas

Introduccin al Algebra lineal, concepto de vector: Recuperado el12 de junio de 2012 en:https://www.youtube.com/watch?v=v97BVW5yR3M

Producto de una matriz por un escalar: Recuperado el 09 de mayode 2012 en:https://www.youtube.com/watch?v=tNCnUMSu2Ms&list=PLHDexDNmNzb6oWwN2Bjm0cHr_2fjnZcP5