Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |u|=5 ;θ=2250

b. |v|=3 ;θ=600

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. 2u−6 v1.2. v−u1.3 6 v−7u

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. u=2 i+9 j y v=−6 i+9 j

2.2. w=−5 i− j y z=−7 i−4 j

3. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el método de

Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

b

a

y NO con sus representaciones decimales).

C=( 2 8 0−3 0 −18 1 −3 )

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

b

a

y NO con sus representaciones decimales).

A=[−1 0 9 2 18 3 3 −4 15 6 −4 2 10 0 0 1 −20 −1 2 −3 1

]

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello

determinantes (Recuerde: AdjA

DetAA *

11

)Nota: Describa el proceso paso por paso(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

b

a

y NO con sus representaciones decimales).

C=[−2 5 −13 0 −43 1 −5 ]

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

x−4 y−7 z=15 x−7 y−z=5−4 x+ y+6 z=−4

1.2.

3 x−4 y−7 z=115 x−7 y−z=−18

1.3.

x−4 y−7 z+4w=−115 x−7 y−z−5w=−8−4 x+ y+6 z−w=−76 x− y−z−w=−2

1.4.

x−4 y=−35 x−7 y=−2−4 x+16 y=−4

Nota: Describa el proceso paso a paso.

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice

el método que prefiera para hallar 1A ).

3 x−4 y−7 z=115 x−7 y−2 z=−9−4 x+ y+6 z=7

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos R=(−8,4,1) y Q=(−1,−8−3)

3.2 Contiene a P= (−5,3 ,−7 ) y es paralela a la recta

x−9−6

= y+3−6

= z+42

4. Encuentre la ecuación general del plano que:

4.1 Contiene a los puntos S=(−8,4,1) , Q=(−1,−8 ,−3 ) y R=(−3 ,−2 ,−1 )

4.2 Contiene al punto P=(−1,−8 ,−3 ) y tiene como vector normal a

n=−3 i+2 j−5 k

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:π1 :9 x−2 y−8 z=10 y π2 :−5 x−7 y−8 z=2