ALGEBRA LINEAL Trabajo Colaborativo N1

Grupo N 100408_261

Presentado por

PABLO SALGADOCODIGO:LUIS FERNANDO BARREROCODIGO:PEDRO IGNACIO MELOCODIGO: 79 536 965

TUTORHERIBERTO MARTINEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADMARZO 2015

INTRODUCCION

Con este trabajo se pretende que nosotros los estudiantes reconozcamos algunos aspectos fundamentales para abordar el estudio de ALGEBRA LINEAL, por eso se presenta atraves de ejercicios prcticos el afianzamiento de dichos conceptos

En la Unidad 1 del programa de Algebra lineal se abordan temas como Vectores, matrices y determinantes, y se explica los mtodos de solucin para estos sistemas.

Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta Unidad se hace la introduccin a la teora general de matrices, adems se definen los determinantes estrechamente relacionados con ellas.

OBJETIVOS

1. Afianzar mediante ejercicios prcticos los conocimientos adquiridos en la Unidad 1 del programa de Algebra Lineal

1. Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que lo componen

1. Realizar las operaciones Algebraicas bsicas con matrices y sus propiedades

1. Comprender e identificar la aplicacin de los diferentes mtodos para la resolucin de los problemas propuestos

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuacin, describiendo el proceso paso a paso

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.

b.

Realice analticamente, las operaciones siguientes:

1.1.

1.2.

1.3

1.4

1.5

Para pasar de polar a rectangular:

1. = ; = 240

= ; = 240

1. = 3 = =

= ; = 300

1.1.

=

1.2.

=

=

1.3

1.4

= = (3,0)

1.5

= =

2.Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores:

2.1. Y

2.2. y

2.3. y

2.1 y

El ngulo entre estos vectores viene dado por:

Reemplazando:

Operando:

48

} }

De modo que el ngulo formado entre los vectores u y v es:\theta = \cos^{-1} \ {

{ =

2.2. y

=

= = = = = 82.

2.3. y

= = =

3.Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el mtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando:

Que ya es una matriz triangular superior. El determinante se puede calcular entonces:

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes.

La inversa de una matriz calculada por determinantes es:

El determinante de C es:

Se calculan los 9 cofactores para construir la matriz de cofactores de C:

SeaBla matriz de cofactores deC:

La transpuesta deBes:

De modo que la inversa deCes:

CONCLUSIONES

Con el desarrollo de este trabajo reconocimos y aplicamos los conceptos y ejercicios de la Unidad 1, cuyo contenido puntual es la solucin de matrices, vectores y determinantes.

Esta materia tiene una gran importancia, ya que nos permite resolver los diferentes enfoques empresariales en lo que respecta a su desarrollo financiero y que atraves de matrices, sistemas lineales podremos evidenciar su funcionamiento y as tomar decisiones, respecto al rumbo que deber tomar una compaa en determinadas situaciones

BIBLIOGRAFIA

ZUIGA, CAMILO ALBERTO. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Modulo ALGEBRA LINEAL. Bogot D.C. 2010 Concepto Matrices. (2013). Recuperado de http://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Concepto_de_Matriz Tareas plus. Matrices: Definicin [archivo de video]. (2011, Septiembre 10). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=oGUA5PMcILk&index=2&list=PLExLYCg49LMxY2mE TChjScdlTWLG2RvLj Tareas plus. Matrices Triangulares [archivo de video]. (2012, Septiembre 18). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=J2bK2Xj_P0E&list=PLExLYCg49LMxY2mETChjScdlT WLG2RvLj Tipos de matrices. (2014). Recuperado el 9 de mayo de 2014 d: http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Lineal/Operaciones_entre_matrices#Tipos_d