algebra baldor

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Álgebra1 es un libro del matemático cubano Aurelio Baldor. La primera edición se produjo el 19 de junio de 1941. El texto de Baldor es el libro más consultado en escuelas y colegios de Latinoamérica. El libro contiene unos Preliminares, 39 capítulos más un apéndice. Los capítulos, en orden, son: Suma, Resta, Signos de Agrupación, Multiplicación, División, Productos y Cocientes Notables, Teorema del Residuo, Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita, Descomposición factorial, Máximo común divisor, Mínimo común múltiplo, Fracciones Algebraicas-Reducción de Fracciones, Operaciones con Fracciones Algebraicas, Ecuaciones Numéricas fraccionarias de primer grado con una incógnita, Ecuaciones literales de primer grado con una incógnita, Problemas sobre Ecuaciones Fraccionarias de Primer Grado_Problemas de los Móviles, Fórmulas, Desigualdades-Inecuaciones, Funciones, Representación gráfica de funciones, Gráficas-Aplicaciones Prácticas, Ecuaciones Indeterminadas, Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado con dos incógnitas, Ecuaciones Simultáneas de primer grado con tres o más incógnitas, Problemas que se resuelven por ecuaciones simultáneas, Estudio elemental de la Teoría coordinatoria, Potenciación, Teoría de los exponentes, Radicales, Cantidades imaginarias, Ecuaciones de segundo grado con una incógnita, Problemas que se resuelven por ecuaciones de segundo grado-Problema de las luces, Teoría de las Ecuaciones de segundo grado-Estudio del trinomio de segundo grado, Ecuaciones binomias y trinomias, Progresiones, Logaritmos, Interés compuesto-Amortizaciones-Imposiciones. El apéndice contiene: Una tabla para el cálculo del Interés compuesto, una tabla de interés compuesto decreciente, un cuadro de las formas básicas de la descomposición factorial y una tabla de potencias y raíces. Para finalizar aparecen las respuestas a los más de mil quinientos ejercicios que contiene el texto.

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  • 1. A L G E B R A A S S W E L I O B A L D O R #Nfi)ADOR, DIRECTOR Y JEFE DE * CATEDRA DE MATEMATICAS COLEGIO BALDOR. ABjANA, CUBA. > i : DE LA CATEDRA DE J7EM ATICAS, STEVEN S S tflD E M Y . HOBOKEN, W^-JERSEY, U S A. f jiOFESOR DE MATEMATICAS. S foT P E T E R S CO LLEG E. SEY CITY, NEW-JERSEY CON GRAFICOS Y 6523 EJERCICIOS Y PROBLEMAS CON RESPUESTAS DCIMA SEXTA REIM PRESI N M XICO, 1998 O ^ PA IA CULTURAL EDITORA Y DISTRIBUIDORA DE TEXTOS AMERICANOS. T " * (CCEDTA) Y CODICE AMERICA, S.A. MIAMI, FLORIDA; U S A PUBLICACIONES CULTURAL, S.A. de C.V. MEXICO IrPUBLICACIONES CULTURAL

2. lgebra Derechos reservados: 1983, Compaa Editora y Distribuidora de textos Americanos, S.A. (CCEDTA) Cdice, Ediciones y Distribuciones, S.A. O CDICE AMRICA De esta edicin: 1983, PUBLICACIONES CULTURAL, S.A. de C.V. Renacimiento 180 Colonia San Juan Tlihuaca Delegacin Azcapotzalco, C.P. 02400, Mxico, D.F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial. Registro nm. 129 ISBN 84-357-0062-3 (Cdice, Amrica) ISBN 968-439-211 -7 (Publicaciones Cultural S.A. de C.V.) Queda prohibida la reproduccin o transmisin total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrnicas o mecnicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Impreso en Mxico Printed in Mxico Primera edicin: 1982 Dcima quinta reimpresin: 1997 Dcima sexta reimpresin: 1998 Esta obra se termin de imprimir en enero de 1998 en los talleres de Compaa Editorial Ultra, S.A. de C.V. Centeno No. 162 Local 2, Col. Granjas Esmeralda C.P. 09810, Mxico, D.F. 3. Para responder a la gentil deferencia que han tenido con esta obra los Profesores y Alumnos de la Amrica Latina, hemos introducido, en la presente edicin, una serie de mejoras que tienden a que este libro sea ms eficaz e interesante. Hemos procurado que la presentacin constituya por si sola una poderosa fuente de motivacin para el trabajo esco lar. El contenido ha sido cuidadosamente revisado y se han introducido diversos cuadros y tablas para un aprendizaje ms vital y efectivo. El uso del color, en su doble aspecto esttico y funcional, hacen de esta obra, sin lugar a dudas, el Algebra ms pedaggica y novedosa de las publicadas hasta hoy en idioma espaol. Los Editores han estimado oportuno introducir algunos aa didos que contribuyan a completar el contenido de los programas vigentes. Tales aadidos son, para enumerar slo algunos, las Notas sobre el Concepto de Nmero; Nota sobre las cantidades complejas e imaginarias y el Cuadro de los Tipos Bsicos de Descomposicin Factorial. Esperamos que el Profesorado de Hispanoamrica sepa aqui latar el ingente esfuerzo rendido por todos los tcnicos que han intervenido en la confeccin de esta obra. Slo nos queda reiterar nuestro ms profundo agradecimiento por la acogida que le han dispensado siempre. Los Editores 4. Con acendrada devocin y justo orgullo, dedico este esfuerzo editorial, a la inolvidable memoria de mi madre, Profesora Doa Ana Luisa Serrano y Poncet, que fuera Presidenta de esta Empresa durante los arios 1921 a 1926. Dr. Jos A. Lpez Serrano 5. NCEPTO DE NUMERO EN LOS PUEBLOS PRIM l- fio y el conteo del nmero de animales que posean; 'OS (25,000-5/000 A. C .) Medir y contar fueron as surgi la Aritmtica. El origen del Algebra es primeras actividad* matemticas del hombre pri- posterior. Pasaron cientos de siglos para que el hom- yo. Haciendo marcas en los troncos de los rboles bre alcanzara un concepto abstracto del nmero, base *aban# estos primeros pueblos, la medicin del tiem- indispensable para la formacin de la ciencia algebraica. PRELIMINARES O )1 ) ALGEBRA es la ram a de la Matemtica que estudia la cantidad consi derada del modo ms general posible. CARACTER DEL ALGEBRA Y SU DIFERENCIA CON LA ARITMETICA El concepto de la cantidad en Algebra es mucho ms amplio que en A ritm tica. En A ritm tica las cantidades se representan por nmeros y stos ex presan valores determ inados. As, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o m enor que ste habr que escribir un nm ero distinto de 20. En Algebra, para lograr la generalizacin, las cantidades se represen tan por m edio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. As, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede re presentar 20 o ms de 20 o menos de 20, a nuestra eleccin, aunque con viene advertir que cuando en un problem a asignamos a una letra un valor determ inado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado. ( T ) NOTACION ALGEBRAICA Los smbolos usados en Algebra para representar las cantidades son los nmeros y las letras. 5 6. 6 a l g e b r a Los nmeros se emplean para representar cantidades conocidas y de terminadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfa beto: a, b, c, d . .. Las cantidades desconocidas se representan por las ltimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z. Una misma letra puede representar distintos valores diferencindolos por medio de comillas; por ejemplo: a a " , a'", que se leen a prima, a se gunda, a tercera, o tambin por medio de subndices; por ejemplo: alt a2, (h, que se leen a subuno, a subdos, a subtres. . 4 ) FORMULAS Consecuencia de la generalizacin que implica la representacin de las cantidades por medio de letras son las frmulas algebraicas. Frmula algebraica es la representacin, por medio de letras, de una regla o de un principio general. As, la Geometra ensea que el rea de un rectngulo es A = b X igual al producto de su base por su altura; luego, llamando A _ al rea del rectngulo, b a la base y h a la altura, la frmula ' representar de un modo general el rea de cualquier rectngulo, pues el rea de un rec tngulo dado se obtendr con slo sustituir A =bxh= S m X2 m =6 m J b y h en la frmula anterior por sus valores en el caso dado. As, si la base de un rec- _ tngulo es 3 m. y su altura 2 m., su rea ser: ' El rea de otro rectngulo cuya /4=6x/i=8 m.x3^ m.=28 m.2. base fuera 8 m. y su altura 3 m. sera: /* Q , + SIGNOS DEL ALGEBRA Los signos empleados en Algebra son de tres clases: Signos de Ope racin, Signos de Relacin y Signos de Agrupacin. ( T ) SIGNOS DE OPERACION En Algebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en Aritmtica: Suma, Resta, Multiplicacin, Divisin, Elevacin a Poten cias y Extraccin de Races, que se indican con los signos siguientes: El Signo de la Suma es +, que se lee ms. As a + b se lee a ms b. ( ) En el Cap. XVIII, pgina 270, se estudia ampliamente todo lo relacionado con las frmulas algebraicas. 7. FRILIM 'M AK # 7 El Signo de la Resta es , que se lee menos. As, a b se lee a me nos b ' El Signo de la M ultiplicacin es X, que se lee multiplicado por. As, a x b se lee a multiplicado por b* En lugar del signo X suele emplearse un punto entre los factores y tambin se indica la multiplicacin colocando los factores entre parntesis. As, a.b y (, que se lee mayor que. As, x + y > m se lee x + y mayor que ra. )-^-{c d }indica que la suma de a y b debe di vidirse entre la diferencia de c y d. MODO DE RESOLVER LOS PROBLEMAS EN ARITMETICA Y EN ALGEBRA Exponemos a continuacin un ejemplo para hacer notar la difeiencia entre el mtodo aritmtico y el algebraico en la resolucin de problemas, fundado este ltimo en la notacin algebraica y en la generalizacin que sta implica. Las edades de A y B suman 48 aos. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, qu edad tiene cada uno? METODO ARITMETICO Edad de A ms edad de 5 = 48 aos. Como la edad de B es 5 veces la de A, tendremos: Edad de A ms 5 veces la edad de A 48 aos. O sea, 6 veces la edad de A = 48 aos; luego, Edad de A= 8 aos. R. Edad de 3 = 8 aos X 5 = 40 aos. R. METODO ALGEBRAICO Como la edad de A es una cantidad desconocida la represento por x. Sea x = edad de A . Entonces 5x = edad de B. Como ambas edades suman 48 aos, tendremos: x + 5x = 48 aos; o sea, 6x = 48 aos. 8 LGEBRA 9. CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVAS # 9 Si 6 veces x equivale a 48 aos, x valdr la sexta parte de 48 aos, o sea Entonces x = 8 aos, edad de A . R. 5x = S aos X 5 = 40 aos, edad de B . R. CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVAS En Algebra, cuando se estudian cantidades que pueden tomarse en dos sentidos opuestos o que son de condicin o de modo de ser opuestos, se expresa el sentido, condicin o modo de ser (valor relativo) de la canti dad por medio de los signos + y , anteponiendo el signo + a las cantida des tomadas en un sentido determinado (cantidades positivas) y anteponien do el signo a las cantidades tomadas en sentido opuesto al anterior (can tidades negativas). As, el haber se designa con el signo + y las deudaj con el signo . Para expresar que una persona tiene $100 de haber, diremos que tiene + $100, y para expresar que debe $100, diremos que tiene $100. Los grados sobre cero del termmetro se designan con el signo + y los grados bajo cero con el signo . As, para indicar que el termmetro marca 10 sobre cero escribiremos + 10 y para indicar que marca 8o bajo cero escribiremos 8o El camino recorrido a la derecha o hacia arriba de un punto se desig na con el signo + y el camino recorrido a la izquierda o hacia abajo de un punto se representa con el signo . As, si hemos recorrido 200 m. a la derecha de un punto dado, diremos que hemos recorrido +200 m., y si recorremos 300 m. a la izquierda de un punto escribiremos 300 m. El tiempo transcurrido despus de Cristo se considera positivo y el tiem po transcurrido antes de Cristo, negativo. As, +150 aos significa 150 aos D. C. y 78 aos significa 78 aos A. C. En un poste introducido en el suelo, representamos con el signo + la porcin que se halla del suelo hacia arriba y con el signo la porcin que se halla del suelo hacia abajo. As, para expresar que la longitud del pos te que se halla del suelo hacia arriba mide 15 m., escribiremos +15 m., y si la porcin introducida en el suelo es