alge 1ro ii secundaria

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  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    1/82

    COLEGIO PRE

    UNIVERSITARIO

    Primer Ao

    EL SATELITE SPUTNIK 1Sputnik 1 Lanzado el 4 de octubre de 1957, el Sputnik 1 fue la primera nave en rbitaalrededor de la Tierra. Llamado as por la frase rusa !compa"ero de via#e por el mundo!$Sputnik %emli&, era un pe'ue"o sat(lite 'ue slo meda 5) cm de anc*o. +ompletaba unarbita en torno a la Tierra una vez cada 9,- minutos transmita informacin sobre laatmsfera terrestre. Tras un vuelo de 57 das, volvi a entrar en la atmsfera se

    destru.

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    ALGEBRA1

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    2/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    ALGEBRA2

    IMPRESIONESYFOTOCOPIADOV.L.E.B.

    DPTO. DEPUBLICACIONES

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    3/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    TEMA: FACTORIZACION II

    Mtodo de Agrupac!"

    Se usa este mtodo cuando el ol!nom!o osee un "acto# com$n de % a mas

    t#m!nos o# lo &ene#al se encuent#an lue&o de aua#.

    E'emlos(

    ). a* + ,* + a- + ,-

    auando

    *a+,/ + -a+,/

    "acto# com$n

    Facto#!0ando(

    a+,/*+-/

    %. 1a* + 2a + ) + %*

    2a%* + )/ + ) + %*

    Facto# com$n

    Facto#!0ando(

    %* + )/2a + )/

    ALGEBRA3

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    4/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    2/ *-% + *0% + -0% + *%-

    *-%+ -0%+ *0%+ *%- 3 -*- + 0%/ + *0%+ *-/

    3 *- + 0%/- + */

    Mtodo de #a$ Ide"tdade$

    a% Tr"o&o Cuadrado Per'ecto

    a% + %a, +,% 3 a + ,/%

    a% 4 %a, +,% 3 a 4 ,/%

    E'emlo(

    1. Factor(ar

    )1*% + 56* + %7

    Ra80 5* %5*/7/ 7 3 5* + 7/%

    Do,le #oducto S! es T.C.P.

    )% *'ere"ca de Cuadrado$

    a%9 ,% 3 a + ,/a 4,/

    ALGEBRA4

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    5/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    E'emlo(

    1. Factor(ar

    *5 4 5,%

    Ra80 *% %, *59 5,% 3 *%+ %,/*%9 %,/

    Mtodo de# A$pa S&p#e

    Se ut!l!0a a#a "acto#!0a# ol!nom!os de la "o#ma(

    E'emlo(

    1. Factor(ar:

    *% + 7* + 1

    * % %*

    * 2 2*

    7*

    ALGEBRA5

    ax2+ bx + c

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    6/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    Mtodo de# A$pa *o)#e:

    Se ut!l!0a a#a "acto#!0a# ol!nom!os de la "o#ma(

    a*%+ ,*- + c-%+ d* + e- + "

    E'emlo( Facto#!0a#

    5*% + )%*- + :-% + %6* + 26- + %7

    %* 2- 7

    %* 2- 7

    1*-

    1*- )6* + )7- +

    )6* )7-

    )%*- %6* 26-

    Lue&o( Facto#!0ando

    %* + 2- +7/%* + 2- + 7/ 3 %* + 2- +7/%

    ALGEBRA6

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    7/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CLASE

    1% Se,a#ar u" 'actor de:

    a* + a + ,* + ,

    Rta.(

    -% Se,a#e u" 'actor de:

    a + )/a 4 %/ + 2,a + )/

    Rta.(

    % Factor(ar:

    a* + * 9 2a 9 2 - se;ala un

    "acto#.

    Rta.(

    /% Factor(ar 0 $e,a#e u"o de

    #o$ 'actore$ de:

    a0 9 a< + ,0 9 ,NIMO COMN MULTIPLO GM.C.M%Pa#a calcula# el M.C.M de dos o ms e*#es!ones se "acto#!0an estas -el M.C.M se "o#ma# con los "acto#es comunes - no comunes con suma-o# e*onente.

    E?e&p#o 1:alla# el M.C.M de %*2-505 :1*%-%*2 )%6*5-70

    Resoluc!n

    % :1 )%6 %

    21 5? 16 %

    )? %5 26 %

    : )% )7 % M.C.M 3 )556 *5 -7 0

    : 1 )7 % ma-o# e*onente

    : 2 )7 2 ma-o# e*onente 7

    2 ) 7 2 ma-o# e*onente 5

    ) ) 7 7

    ) ) )

    M.C.M 3 %7

    . 2%

    . 7 3 )556

    E?e&p#o -:

    alla# el M.C.M de( 5?a2,c5 )6?a%,%c2 )?a5,2c%

    5? )6? )?

    M.C.M 3

    M.C.M 3

    ALGEBRA27

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    28/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CLASE

    1% ;a##ar e# M.C.* de:

    P* -/ 3 *%9 *-

    >* -/ 3 2*%9 2-%

    R* -/ 3 *- 9 -%

    -% ;a##ar e# M.C.* de:

    P*/ 3 *%

    + * 9 )%>*/ 3 *%9 :

    R*/ 3 *%9 5* + 2

    % ;a##ar e# M.C.* de:

    A*/ 3 )%* 4 %/%

    B*/ 3 1*

    2

    4 ?/C*/ 3 )7*%4 16

    /% ;a##ar e# M.C.* de:

    %a 5a,

    % ;a##ar e# M.C.* de:

    *% 2a*

    2% ;a##ar e# M.C.* de:

    *- *%-%

    3% ;a##ar e# M.C.* de:

    2a2

    ,2

    7a%

    ,* 5a,%

    0

    4% ;a##ar e# M.C.* de:

    P*/ 3 2* + 1>*/ 3 *%9 5R*/ 3 * + %/%

    5% ;a##ar e# M.C.* de #o$$gue"te$ po#"o&o$.

    N*/ 3 *%9 -%

    M*/ 3 %*%9 %*-O*/ 3 2*- 9 2-%

    16% ;a##ar e# M.C.* de:

    P*/ 3 *%+ 5* + 2>*/ 3 *%9 )R*/ 3 *%+ 7* + 5

    11% ;a##ar e# M.C.M de:

    *% %*-

    1-% ;a##ar e# M.C.M de:

    2a* %*%

    ALGEBRA28

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    29/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1% ;a##ar e# M.C.M de:

    1a%, ?a,% )%a,*

    1/% ;a##ar e# M.C.M de:

    )?*% 5a, 9 %a :a%*

    1% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ po#"o&o$

    P*/ 3 a%+ %a, + ,%

    >*/ 3 a%9 %a, + ,%

    R*/ 3 a%4 ,%

    12% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ po#"o&o$:

    P*/ 3 *%+ 7* + 1>*/ 3 *%+ * 9 0R*/ 3 *%+ 2* + %

    13% ;a##ar e# M.C.M. de:

    P*/ 3 2*%% + a2/>*/ 3 1*: 9 a%/R*/ 3 *2: 9 2a + a%/

    14% ;a##ar e# M.C.M de:

    P 3 a29 ?> 3 a%9 5R 3 a%+ %a + 5

    15% ;a##ar e# M.C.M de:

    P*/ 3 *%9 5>*/ 3 *%+ %* + 5

    -6% ;a##ar e# M.C.M de:

    P*/ 3 *%9 )1>*/ 3 *%+ * 9 )%

    ALGEBRA29

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    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CASA

    61% ;a##ar e# M.C.* de:

    P 3 a%*2,> 3 a7*5-R 3 a5,%*2

    a/ a%* ,/ a%*2

    c/ a*% d/ a

    e/ )

    -% ;a##ar e# M.C.* de:

    P 3 2*2-> 3 7*%-%

    R 3 %a,*-

    a/ *%- ,/ *-%c/ *- d/ *e/ -

    6% E# M.C.* de #o$ $gue"te$

    &o"o&o$ e$:

    P* - 0/ 3 %?*%->* - 0/ 3 5%*2-R* - 0/ 3 )5*5-2

    a/ )5-% ,/ )50%

    c/ )50 d/ )5*%

    e/ )5

    /% ;a##ar e# M.C.* de:

    P*/ 3 * + %/%

    >*/ 3 5 4 *%/R*/ 3 *%+ * 9 %/

    a/ * 4 % ,/ * + %c/ * + ) d/ * 4 )e/ * + 5

    % E# M.C.* de #o$ $gue"te$

    po#"o&o$ e$:

    P*/ 3 *%+ * + )%>*/ 3 *%+ * 9 1

    R*/ 3 *

    %

    9 %* 9 )7

    a/ * + 5 ,/ * 4 %c/ * 4 7 d/ * + 2e/ * 4 )

    2% ;a##ar e# M.C.* de #o$

    $gue"te$ po#"o&o$

    A*/ 3 *%9 )1B*/ %* + 5/C*/ 3 *%+ ?* + )1

    a/ * 4 5 ,/ * + %c/ * + 5 d/ * 4 2e/ * 4 %

    ALGEBRA30

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    31/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    3% ;a##ar e# M.C.* de:

    P*/ 3 *%+ a* 9 ,* 9 a,

    >*/ 3 *%+ a* + ,* + a,R*/ 3 *%+ a* 9 *c + ac

    a/ * + a ,/ * 4 a

    c/ * 4 c d/ * + ,

    e/ * + c

    4% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ &o"o&o$

    21*2-% %5*%-7 %?*5-2

    a/ %7*5-7 ,/ 765*5-7

    c/ %5*%

    -7

    d/ %?*e/ )

    5% ;a##ar e# M.C.M de #o$$gue"te$ po#"o&o$:

    P*/ 3 *%4 5

    >*/ 3 *%4 :

    R*/ 3 *% 4 )1

    Da# como #esuesta el V.N.

    del M.C.M a#a * 3 )

    a/ 216 ,/ )?6

    c/ 4216 d/ %56

    e/ 4)%6

    16% ;a##ar e# M.C.M de:

    P*/ 3 * + 2/%* 4 )/>*/ 3 * 4 )/%* + 2/

    a/ * + 2/%* + )/

    ,/ * + 2/ * + )/%

    c/ * + 2/%* 4 )/

    d/ * + 2/ * 4 )/%

    e/ * + 2/%* 4 )/%

    11% ;a##ar e# M.C.M de:

    P*/ 3 * + )

    >*/ 3 * 4 )

    a/ * + ) ,/ * 4 )

    c/ *%+ ) d/ *%4 )

    e/ )

    1-% ;a##ar e# M.C.M de:

    A*/ 3 * 4 5

    B*/ 3 * + 5

    C*/ 3 *%9 )1

    a/ * 4 5/%* + 5/%

    ,/ * 4 5/* + 5/

    c/ * + 5/%

    d/ * 4 5/%

    e/ *%4 5/

    ALGEBRA31

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    32/82

    X

    X

    )(

    )(

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1% ;a##ar e# M.C.M de:

    P*/ 3 *%4 )

    >*/ 3 *%4 %* + )

    R*/ 3 *%+ %* + )

    a/ *%4 )/% ,/ *%+ )/%

    c/ *%4 %/% d/ * 4 )/%

    e/ * + )/%

    1/% ;a##ar e# M.C.M de:

    A*/ 3 a, + a* + ,* + *%

    B*/ 3 a + *

    a/ a + */, + */

    ,/ a + */, 4 */

    c/ a 4 */, + */

    d/ a 4 */

    e/ , 4 */

    1% ;a##ar e# M.C.M de:

    P*/ 3 *%+ %* + )

    >*/ 3 *%+ 1* + :

    R*/ 3 *%+ 5* + 5

    a/ [* + )/* + %/* + 2/]%

    ,/ [* + )/* + %/]%

    c/ [* + )/* + 2/]%

    d/ [* + %/* + 7/]%

    e/ [* + )/2

    TEMA: FRACCIONES [email protected]+RAICAS

    Fracc!" a#ge)raca.H Es toda e*#es!n de la "o#ma(

    Nume#ado#Denom!nado#

    Donde >*/ 6

    ALGEBRA32

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    33/82

    2

    2

    2

    2

    26

    62

    8

    63

    2

    3

    2

    3

    .122

    .123

    24

    36

    y

    x

    y

    x

    yxyx

    yxxx

    xy

    yx ===

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    S&p#'cac!" de Fracco"e$ a#ge)raca$

    na "#acc!n al&e,#a!ca es #educ!,le se uede s!ml!"!ca#/ s! su nume#ado# -

    su denom!nado# se ueden d!!d!# o# un m!smo "acto#.

    E'emlo( )

    E'emlo( %

    =73

    54

    bca21

    cab7 3

    E'emlo( 2

    22

    4

    )3(2

    )3(4

    62

    124

    ==

    =

    yx

    yx

    yx

    yx

    E'emlo( 5

    =16x

    12xx2

    2

    3

    PRO+LEMAS PARA LA CLASE

    1% S&p#'car #a $gue"te'racc!"

    6

    43

    xy15

    yx20P=

    -% A# $&p#'car #a $gue"te'racc!"

    923

    74

    cba21

    cab42N=

    ALGEBRA33

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    34/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    % A# $&p#'car #a $gue"te'racc!"

    2x

    4x4xQ

    2

    +

    ++=

    Se o,t!ene(

    /% A# $&p#'car #a $gue"te'racc!"

    4x

    8x6x

    R

    2

    +

    =

    % S&p#'car

    6xx

    9xN

    2

    2

    =

    2% ;a##ar e# a#or "u&rco de:

    3x

    9x6xQ

    2

    +++

    =

    Pa#a * 3 42

    3% Cua# e$ e# a#or de:

    2x

    6x5xN

    2

    +++

    =

    Pa#a * 3 4%

    4% S&p#'car

    ( )x27x3

    x381xN

    2

    2

    +

    =

    5% S&p#'car

    15x8x

    6xxQ

    2

    2

    +++

    =

    16% S&p#'car

    43

    432

    yx21

    xy9yx3Z

    +=

    11% Su&ar #a$ $gue"te$'racco"e$

    1x3x2N

    ++=

    1+= xxM

    ALGEBRA34

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    35/82

    =1

    11

    1I

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1-% Su&ar #a$ $gue"te$'racco"e$

    x3

    1x

    P

    +

    = x21x

    Q

    =

    1% Mu#tp#car #a$ 'racco"e$

    6xx

    15x18xA

    2

    2

    +++

    =

    10x3x18x3xB

    2

    2

    ++=

    1/% *dr #a$ 'racco"e$

    30xx

    6xxN

    2

    2

    ++

    = Ent#e

    6x5x

    12xxM

    2

    2

    ++

    =

    1% S&p#'car

    2

    x1

    1P

    +=

    12% S&p#'car

    4

    x1

    2

    x1

    Q2

    =

    13% S&p#'car

    xx

    2x

    2x

    R

    +

    =

    14% S&p#'car

    15% S&p#'car

    1x

    22

    22N

    +

    +=

    -6% S&p#'car

    ( )1x

    x

    1

    1

    1xQ +

    +

    +=

    ALGEBRA35

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    36/82

    -=

    1=

    1=

    -=

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CASA

    1% S&p#'car

    32

    86

    yx25

    yx40R=

    a) 5

    4

    y

    x8 ,/

    5

    4

    y5

    x8

    c/ 3

    3

    y5

    x8d/

    5

    3

    y

    x

    e/ 5

    4

    y8

    x5

    -% S&p#'car #a $gue"te'racc!"

    4x4x

    12x4x2

    2

    ++

    a) 42 ,/ 3

    5

    c/2x

    6x

    +

    d/2x

    6x

    +

    e/ Es !##educt!,le

    % La e=pre$!"

    66x

    3yx +

    E

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    37/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    e/ ( )2x

    2% A# $u&ar #a$ 'racco"e$a#ge)raca$

    2+=x

    xP

    2x

    2Q

    +=

    >ueda(

    ,/ * + % ,/ %

    c/ 4) d/ * 4 %

    e/ )

    3% A# $u&ar #a$ $gue"te$'racco"e$

    x2

    4M

    =

    2x

    xN

    2

    =

    >ueda#(

    c) * + % ,/ * 4 )

    c/ * 4% d/ *

    e/ )

    4% Mu#tp#car #a$ $gue"te$'racco"e$

    2x3x

    3x4xP

    2

    2

    +++

    =

    3x2x

    2xxQ

    2

    2

    +

    =

    >ueda#(

    A/

    +

    1x

    1x ,/

    2

    1x1x +

    c/

    2

    x

    1x

    +

    d/

    2

    1x

    1x

    +

    e/

    2

    1x

    x

    +

    5% A# ddr #a$ $gue"te$'racco"e$ a#ge)raca$

    16x6x

    7x6xR

    2

    2

    +

    =

    Ent#e

    24x11x

    7x8xS

    2

    2

    +

    +=

    >ueda#(

    a/2x3x

    3x4x2

    2

    +++

    ,/

    2x3x

    3x4x2

    2

    ++

    c/1xx

    4x3x2

    2

    ++

    d/1x

    x3x 2

    +

    e/2x

    5x 2

    +

    ALGEBRA37

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    38/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    16% S&p#'car

    x

    11

    11

    1N

    +

    =

    >ueda(

    a/ * 4 ) ,/ * 4 )c/ * 4% d/ *e/ )

    11% S&p#'car

    a

    1a

    1a

    a

    1a

    1a

    P

    +

    +

    =

    a)1a

    1a2

    2

    +

    ,/2a

    2a2

    2

    +

    c/1a

    1a2

    2

    +

    d/4a

    4a2

    2

    +

    e/ 2a

    1-% S&p#'car

    +

    =

    x2

    x1

    x1

    1

    x1

    1P

    2

    a/ ) 9 *% ,/ *%4 )

    c/ * 4 ) d/ *

    e/ )

    1% S&p#'car

    +

    +=

    1x3

    1x

    1x

    2

    1x

    1Q

    2

    a/ * + ) ,/ *%4 )

    c/ * d/x

    1

    e/ )

    1/% S&p#'car

    ( )

    ( )1a

    1a.

    a

    11

    a11

    N+

    +

    =

    a/1a

    1a

    +

    ,/ a + )

    c/ a d/a1

    e/ )

    1% S&p#'car

    ab

    a

    xb b

    xa

    P .

    =

    a)xa

    xa

    +

    ,/xb

    xa

    c/xa

    xb

    d/b

    x

    ALGEBRA38

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    39/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    e/a

    x

    TEMA: RA*ICACIJNSa,emos

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    40/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    %/ 4 214x

    /% I&ag"aro$: Son a

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    41/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    I"troducc!" de Factore$ de"tro de# Sg"o Radca#.

    Pa#a la !nt#oduc!# un "acto# ,a'o un s!&no #ad!cal se esc#!,e d!cGo "acto#eleado a la otenc!a !&ual al 8nd!ce de la #a80 - el #esultado se mult!l!ca o#el #ad!cando.

    E'emlos(

    )/ ( ) xbaabaxaxab 232 183223 ==

    %/ ( ) 3 43 33 242332 baaababa ==

    Reducc!" de Radca#e$ a# Co&" >"dcePa#a #educ!# % o mas #ad!cales al 8nd!ce com$n se Galla #!me#o el M. C. M.de los 8nd!ces este #esultado es el 8nd!ce com$n lue&o se d!!de este alo#ent#e el 8nd!ce de cada #ad!cal - el coc!ente se mult!l!ca o# el e*onente delsu,#ad!cal.E'emlo(

    )/ Reduc!# a com$n 8nd!ce 5 33 23 !y!x

    Resoluc!n(

    El M. C. M. de los 8nd!ces es 26.

    Lue&o(

    3x 26%3)7 ( ) 30 4530 153 xx =

    3 2y 2623)6 ( ) 30 2030 102 yy =

    3 2y 26731 ( ) 30 1830 153 zz =

    S&p#'cac!" de Radca#e$

    ALGEBRA41

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    42/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    S!ml!"!ca# un #ad!cal es #educ!#lo a su m8n!ma e*#es!n d!!d!endo en 8nd!ce

    del #ad!cal - los e*onentes del su,#ad!cal ent#e un m!smo n$me#o o# med!o

    del M. D. D. de ellos.

    E'emlo(

    )/ S!ml!"!ca# el #ad!cal( Resoluc!n(

    El M. C. D. de )6 - )7 es 7.

    10 15x Lue&o( 2 3510 51510 15 xxx ==

    ALGEBRA42

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    43/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CLASE

    61% E'ectuar:

    2481 ba

    2) E'ectuar:

    3 36

    8

    1yx

    % E=traer #o$ 'actore$ 'uera

    de# radca#

    3548 yx

    /% E=traer #a ra 3 ( ) ( ) 22 axax +

    16% I"troducr e# coe'ce"te e":

    P 3 ax 23 2

    11% I"troducr de"tro de# $u)radca# e":

    > 3

    ba

    ba

    ba

    ba

    +

    +

    1-% S&p#'car

    R 344

    2 22 yx

    x

    +

    ALGEBRA43

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    44/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1% Reducr a

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    45/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CASA

    61% E'ectuar:

    4848 1625 yxyxQ +=

    a/ : ,/ :*5-%

    c/ :*%-5 d/ :*-

    e/ :*

    6-% E'ectuar

    1263

    125

    1yxR =

    a/ x5

    1 ,/ 25

    1x

    c/

    42

    5

    1

    yx d/

    5

    1

    e/42

    5

    1yx

    6% *e$pu$ de e=traer #o$'actore$ 'uera de# radca# e".

    3 5454 yxQ=

    Nos ueda

    a/ ax418 ,/ ax218

    c/ ax18 5 d/ ax618

    e/ ax818

    % S&p#'car

    3

    1

    1

    1

    1

    +

    +

    =a

    a

    a

    aN

    a/

    2

    3

    1

    1

    +

    a

    a,/ 3

    1

    1

    +

    a

    a

    c/ 33

    1

    1

    +

    a

    ad/ 3

    2

    1a

    1a

    +

    e/ 31

    +

    a

    a

    2% S&p#'car

    ALGEBRA45

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    46/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    yx

    yx

    yx

    yxN

    +

    +=

    >ueda(

    a/yx

    yx

    +

    ,/yx

    yx

    +

    c/yx

    x

    d/

    x

    yx +

    e/y

    x

    3% S&p#'car

    221 baba

    P

    =

    a/a

    ba+,/

    ba

    ba

    +

    c/ba

    a

    d/

    ba

    ba

    +

    e/b

    a

    4% S&p#'car

    9a12a4N 2 ++=

    a/ %a 9 2 ,/ %a + 5

    c/ %a + 2 d/ %a 4 7

    e/ %a + 7

    5% S&p#'car

    82418 2 ++= aaN

    a/ ( ) 223 +a ,/ ( ) 323 +a

    c/ ( ) 523 +a d/ ( ) 623 +a

    e/ ( ) 823 +a

    16% S&p#'car

    225101 xxN +=

    a/ )+ 7* ,/ )4 7*

    c/ 7*+) d/ 7* 9 )

    e/ 7*

    11% S&p#'car3 910 12864 abbN +=

    S! 3b 3 2ab + 3 n

    a/ %n B/ 2n

    c/ 5n d/ 7n

    e/ 1n

    ALGEBRA46

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    47/82

    312 16 yy =

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1-% S&p#'car

    yxxN 54 2745 =

    S! Pxyx = 352

    a/ P ,/ %P

    c/ 2P d/ 5P

    e/ 7P

    1% S&p#'car

    3 108686 yxN=

    a/ 3 232 27 yxyx

    ,/ xyxy 27

    c/ 37 xyxy

    d/ 257 xyxy

    e/ 37 yxy

    1/% ue "u&ero 'a#ta e" e#cuadradto

    /1- 1-E=

    a/ 1 ,/

    c/ ? d/:

    e/ )6

    1% ue "u&ero 'a#ta e" e#cuadradto

    a/ ) ,/ %

    c/ 2 d/ 5

    e/ 7

    ALGEBRA47

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    48/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    TEMA:

    TRANSFORMACIJN *E RA*ICALES *O+LES A SIMPLES

    No todo #ad!cal do,le od# t#ans"o#ma#se a una suma o #esta de #ad!calessenc!llos od# Gace#se con a

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    49/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1% Tra$'or&ar a radca#e$$&p#e$.

    549 +

    -% Tra$'or&ar a radca#e$$&p#e$.

    347 +

    % Tra$'or&ar :

    4813

    /% Tra$'or&ar :

    549

    % Tra$'or&ar :

    32+

    2% Tra$'or&ar :

    21015

    3% Tra$'or&ar :

    1027

    4% Tra$'or&ar :

    53

    5% Tra$'or&ar :

    2812+

    16% Tra$'or&ar :

    3413

    11% S&p#'car :

    487809 ++=N

    1-% Tra$'or&ar :

    7411

    1% Tra$'or&ar :

    56+

    ALGEBRA49

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    50/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1/% Tra$'or&ar :

    526

    1% Tra$'or&ar :

    42213 +

    12% Tra$'or&ar :

    249+

    13% Tra$'or&ar :

    3612 +

    14% Tra$'or&ar :

    51030 +

    15% Tra$'or&ar :

    71456 +

    -6% Tra$'or&ar :

    61242 +

    ALGEBRA50

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    51/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CASA

    1% Tra"$'or&ar:

    549

    a/ 25+ ,/ 25c/ 15 d/ 15 +

    e/ 35+

    -% S&p#'car:

    3347N +=

    a/ 2 ,/ 3

    c/ 3 d/ 32

    e/ 32

    % S&p#'car:

    324813 =

    N

    a/ 1 B/ 32

    c/ 1 d/13 +

    e/ 0

    /% S&p#'car:

    25549P +=

    a/ 2 ,/ 1 c/ 0 d/ 5

    e/ 5

    % S&p#'car:

    2

    57

    56P

    +

    =

    a/ % ,/ 2c/ ) d/ 4)e/ 5

    2% S&p#'car:

    35

    487809 +=

    Q

    a/ 2 ,/ 7c/ ) d/ 1e/ 6

    ALGEBRA51

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    52/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    3% S&p#'car: 281222Q +=

    a/ 45 ,/ 42c/ 4) d/ 6e/ 4%

    4% S&p#'car: 10275 =Q

    a/ 5 ,/ 5

    c/1 d/2e/ 3

    5% S&p#'car: 5261 +=

    a/ 2 ,/ 3

    c/ 5 d/ 7

    e/ 11

    16% S&p#'car: 33612 +=S

    a/ 4) ,/ 6c/ ) d/ %e/ 2

    11% S&p#'car:( )36249 ++=Q

    a/ : ,/ 1c/ 6 d/ )e/ 7

    1-% S&p#'car:77411 +=Q

    a/ 7 ,/ 2c/ ) d/ 6e/ %

    1% S&p#'car:

    32Q +=

    +132

    a/5 ,/ 3 c/ 2 d/ 1

    e/2

    1

    1/% S&p#'car:

    33

    3612

    +

    +=N

    a/ % ,/ )c/ 2 d/ 5

    e/ 2

    1% S&p#'car: 1526Q +=

    a/ 2 ,/ 3

    c/ 5 d/ 7

    e/ 11

    TEMA: RACIONALIZACIJN

    ALGEBRA52

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    53/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    Denom!namos "#acc!n !##ac!onal a a

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    54/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    ot#o #ad!cal de !&ual 8nd!ce e#o cu-o #ad!cando tend# los m!smos

    "acto#es cu-os e*onentes se dete#m!nan #estando el 8nd!ce de la #a80

    con el e*onente o#!&!nal

    E'emlo(

    Rac!onal!0a#(5 32

    4

    yx

    allamos el "acto# #ac!onal!0ante de la s!&u!ente mane#a(

    5 235 35255 32 .. yxyxRFyx ==

    Lue&o(

    y.x

    yx4

    yxyx

    yx4

    yx

    4 5 23

    5 235 32

    5 23

    5 32

    =

    =

    ALGEBRA54

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    55/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CLASE

    61% Raco"a#(ar:

    3

    2

    Rpta.:

    6-% Raco"a#(ar:

    2

    1

    Rpta.:

    6% Raco"a#(ar:

    5

    4

    Rpta.:

    6/% Raco"a#(ar:

    2

    3+x

    Rpta.:

    6% Raco"a#(ar (

    5

    3

    Rpta.:

    62% Raco"a#(ar:

    32

    9

    Rpta.:

    63% Raco"a#(ar:

    65

    12

    Rpta.:

    64% Raco"a#(ar:

    211

    4

    Rpta.:

    65% Raco"a#(ar:

    x3

    2

    Rpta.:

    16% Raco"a#(ar:

    ax

    ab

    25

    3

    Rpta.:

    ALGEBRA55

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    56/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    11% Raco"a#(ar:

    3 4

    3

    Rpta.:

    1-% Raco"a#(ar:

    5 2

    5

    x

    Rpta.:

    1% Raco"a#(ar:

    5 23

    6

    yx

    Rpta.:1/% Raco"a#(ar:

    6 23

    5

    Rpta.:

    1% Raco"a#(ar:

    3 x

    1

    Rpta.:

    12% Raco"a#(ar:

    5

    2

    x

    Rpta.:

    13% Raco"a#(ar:

    10 32

    3

    Rpta.:

    14% Raco"a#(ar:

    52

    1

    Rpta.:

    15% Raco"a#(ar:

    6 3

    1

    Rpta.:

    -6% Raco"a#(ar:

    6 411

    11

    Rpta.:

    ALGEBRA56

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    57/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PRO+LEMAS PARA LA CASA

    61% E'ectuar:

    2

    32

    3

    2+=N

    a/3

    32,/

    3

    34

    c/ 34 d/ 3

    e/ 32

    6-% S&p#'car:

    33

    9+=P

    a/ 35 ,/ 34

    c/ 3 d/

    1

    e/ 32

    6% S&p#'car:

    3

    815

    9

    5 6

    6 =Q

    a/ ) ,/ 6

    c/ 4) d/ 81

    e/ 5

    6/% S&p#'car:

    62

    1283

    8

    3 10

    10 +=N

    a/ 3 ,/

    10 8

    c/ 10 3 d/ 6

    e/ 1

    6% S&p#'car:

    11.11

    22

    211

    4M

    +=

    a/ 22 ,/ 33

    c/ 24 d/ 25

    e/ 1

    62% S&p#'car:

    5 2

    2

    x

    xQ=

    a/ 5 32 x B/ 5 22 x

    c/ 5 42 x d/ x

    e/ x2

    63% S&p#'car:

    ALGEBRA57

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    58/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    315

    5 2

    16

    2

    1

    =N

    a/ 5 2 ,/ 5 312

    c/ 5 31 d/

    6

    e/ )

    64% S&p#'car:

    xyyx

    N

    =

    5 23

    6

    a/ 5 32yx ,/ 5 326 yx

    c/ 5 225 yx d/ 34 xy

    e/ 53 xy

    65% S&p#'car:

    55

    52

    5

    2

    +=Q

    a/ 5 ,/ 5

    c/ 54 d/ 2

    5

    e/)

    16% S&p#'car:

    37213

    1

    7

    2

    +=Z

    a/ 37 ,/ 76

    c/ 67 d/ 7

    e/ 67

    11% S&p#'car:

    348

    86

    6

    2

    +=Q

    a/ ,/ )5

    c/ %) d/ %?

    e/ )

    ALGEBRA58

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    59/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1-% S&p#'car:

    3263

    1

    2

    1

    +=Z

    a/ 33 ,/ 23

    c/ 53 d/

    323

    e/ 233

    1% S&p#'car:

    3525

    5

    7

    7 2

    +=R

    a/ : ,/ )6

    c/ )) d/ )%

    e/ )2

    1/% S&p#'car:

    xyyx

    N

    +=

    11

    a/ yxxy +

    ,/ xxyy +

    c/ yx +

    d/ yx

    e/ xy

    yx+

    1% S&p#'car:

    2814

    1

    7

    1

    +=Q

    a/ 14274 +

    ,/ 1472 +

    c/ 147+

    d/ 147

    e/ )

    ALGEBRA59

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    60/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS

    FACTORIZACION II

    1% Factor(ar:

    16x 2

    e !nd!ca la suma de los T.I.

    de cada uno de sus "acto#es.

    a/ 7 ,/ 5

    c/ ? d/ 6

    e/ )

    -% Factor(ar #a e=pre$!":

    ( ) 22

    cbaN +=e !nd!ca# la suma de sus

    "acto#es.

    a/ %a +,/ ,/ %c

    c/ %a + c/ d/ %, + d/

    e/ a + c

    % Factor(ar e "dcar #a

    d'ere"ca de #o$ 'actore$

    de:

    ( ) 9y2xQ 2 +=

    a/ 7 ,/ * + %-

    c/ 1 d/ :

    e/ 6

    /% Factor(ar #a $gue"te

    e=pre$!":22 b7a7N =

    e !nd!ca# un "acto#

    a/ ,/ %a +,

    c/ %, + a d/ %a

    e/ %,

    % Factor(ar:

    22 c10cx3x +

    e !nd!ca# la suma de sus

    "acto#es.

    a/ * + c ,/ %* + 2c

    c/ * 4 c d/ 2* + c

    e/ 2* 9 %c

    ALGEBRA60

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    61/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    2% Factor(ar e "dcar #a $u&a

    de $u$ 'actore$:

    22a3ax4x ++

    a/ %* + 5a ,/ %* 9 5a

    c/ * + a d/ * 4 a

    e/ %* + a

    3% Factor(ar:

    14x41xy7y2y3x15 22 +++

    e !nd!ca# la suma de los

    coe"!c!entes de U* de cada

    "acto#

    a/ 1 ,/

    c/ ? d/ ))

    e/ 5

    4% Factor(ar 10x19y11y6xy19x15 2 ++

    e !nd!ca# la suma de los

    coe"!c!entes de U- de cada

    uno de sus "acto#es.

    a/ 45 ,/ 47

    c/ 41 d/ 4?

    e/ 4:

    5% I"dca #a $u&a de #o$

    tr&"o$ "depe"de"te$

    de cada u"o de #o$ 'actore$

    de:x17xy16y23y1012x6 22 +++

    a/ 7 ,/ 1

    c/ d/ ?

    e/ :

    16% Factor(ar:

    1x2xy6y2x15 2 +

    e !nd!ca# el "acto# ,!nom!o.

    a/ 2* + )/ ,/ 2* 4 )/

    c/ 2* + %/ d/ 2* 4 %/

    e/ * + 2/

    PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS

    TEOR>A *E ECUACIONES

    ALGEBRA61

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    62/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1% ;a##ar = e":

    3x4

    27x +=+

    a/ 5 ,/ 7

    c/ 1 d/

    e/ ?

    -% Re$o#er:

    3xx22

    x+=+

    a/ ) ,/ )7

    c/ % d/ 2

    e/ 1

    % Re$o#er

    ( )

    36

    5x3

    8

    4x

    6

    3x +=

    +

    +

    a/ 47 ,/ 4)6

    c/ 4)% d/ )%

    e/ )1

    /% Re$o#er:

    6

    1x

    3

    2

    4

    3x5 +=

    a/4

    63 ,/7

    63

    c/ 563 d/ 561

    e/ )

    % Re$o#er:

    5

    6xx

    5

    3+=

    a/10

    3,/

    10

    3

    c/107

    d/ )

    e/ 7

    2% Re$o#er:

    ( ) ( )4x32x32x5 +=+

    ALGEBRA62

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    63/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    a/ ) ,/ 2

    c/ 1 d/ :

    e/ )6

    3% Re$o#er:

    ( ) ( ) ( )4x2x312xx3 ++=

    a/9

    7 ,/9

    5

    c/9

    11 d/9

    8

    e/91

    4% Re$o#er:

    ( ) ( ) ( ) 222 8w2w4w2 =

    a/ 7 ,/

    c/ : d/ ))

    e/ )2

    5% Re$o#er:

    ( ) ( ) 01x23

    1x3

    12x4

    1 =

    +

    a/ 47 ,/ 41

    c/ 4 d/ 4?

    e/ 4:

    16% Re$o#er:

    2x2

    95

    x3

    2

    x2

    5=+

    a/ )7 ,/ )1

    c/ ) d/ )?e/ ):

    ALGEBRA63

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    64/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS

    M.C.M. 0 M.C.*.

    1% ;a##ar e# M.C.* de:

    ( )22

    24

    yx2Q

    yx4P

    =

    =

    a/ yx2 2

    ,/ xy2 2

    c/ yx2 2 +

    d/ y3x2 2

    e/ y5x2 2 +

    -% ;a##ar e# M.C.* de:

    ( )( )

    1x"

    5x4xB

    1xA

    4

    2

    22

    =

    =

    =

    a/ * 4 )/ ,/ * +%/

    c/ * + 2/ d/ * + )/

    e/ * 4 2/

    % ;a##ar e# M.C.* de:

    2xxS

    xy2yxR

    x4xN

    x10x5M

    2

    2

    3

    2

    ==

    ==

    a/ * 4 %/ ,/ * +%/

    c/ * 4)/ d/ * + )/

    e/ * 4 2/

    /% ;a##ar e# M.C.* de:

    2045303110

    23

    23

    +=

    +=

    xxxBxxxA

    a/ * 4 %/ * 4 7/

    ,/ * + %/ * 4 7/

    c/ * + %/ * + 7/

    d/ * + %/

    e/ * 4 7/

    % ;a##ar e# M.C.M de:

    ALGEBRA64

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    65/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    bx6x3Q

    x3P2

    2

    =

    =

    a/ ( )b2xx3 2

    ,/ ( )b2xx3

    c/ ( )b2x

    d/ ( )b2xx 2

    e/ ( ) 2b2x

    2% ;a##ar e# M.C.M de:

    ( )( )( )23

    2

    32

    aa39xR

    a9x6Q

    a27x3P

    +=

    =

    +=

    e !nd!ca# el "acto# monom!o

    a/ *2 ,/ 1*2

    c/ 1 d/ *

    e/

    3% ;a##ar e# M.C.M de:

    2x3x"

    2xxB

    6x5xA

    2

    2

    2

    ++=

    +=

    ++=

    e !nd!ca# el "acto# de ado %

    a/ *%4 ) ,/ *%+ )

    c/ *%+ % d/ *%+ 5

    e/ *%4 5

    4% ;a##ar e# M.C.M de:

    22

    22

    22

    22

    baR

    babaQbabaP

    =

    +=

    ++=

    a/ ( ) ( ) 22 baba +

    ,/ ( ) ( ) 2baba +

    c/ ( ) ( )baba 3 +

    d/ ( ) ( )baba 2

    +e/ ( ) ( )baba +

    5% ;a##ar e# M.C.M de:

    ALGEBRA65

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    66/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    22

    22

    33

    yxyx"

    yxB

    yxA

    +=

    =

    +=

    a/ ( ) ( )33 yxyx +

    ,/ ( ) ( )33 yxyx +

    c/ ( ) ( )yxyx 3 +

    d/ ( ) ( )22 yxyx +

    e/ * + - /%*2+ -2/

    16% ;a##ar e# M.C.M de:

    y12x12"

    y6xy12x6B

    y4x4A22

    22

    +=++=

    =

    a/ ( ) ( )yxyx12 2 ++

    ,/ ( ) ( )yxyx12 2 +

    c/ ( ) ( ) 2yxyx12 +

    d/ ( ) ( )yxyx12 +

    e/ ( ) ( )y2xy2x12 +

    ALGEBRA66

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    67/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS

    FRACCIONES [email protected]+RAICAS

    1% S&p#'car:

    6

    43

    xy15

    yx20N=

    a/ 2

    2

    y3

    x4,/3

    4

    c/y3

    x4d/

    y

    x4

    e/ 2y3

    x4

    -% S&p#'car:

    4x

    8xN

    2

    3

    =

    a/1x

    4x3x2

    ++

    ,/2x

    4x2x2

    +++

    c/2x

    4x2x 2

    +

    d/1x

    8x4x 2

    +

    e/ )

    % S&p#'car:

    =a.

    -=--a5N

    =

    a/ x5a3 + ,/

    x5a3

    c/ xa3 + d/ xa3

    e/ xa

    /% E'ectuar:

    14

    3

    14

    12

    14

    32

    2

    2

    2

    2

    2

    +

    +=

    x

    x

    x

    x

    x

    xN

    a/ % ,/ 2

    c/ ) d/ 6

    e/ 7

    ALGEBRA67

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    68/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    % E'ectuar:

    x3

    5

    x2

    9

    x

    3N

    2

    +=

    a/2x6

    18x17 + ,/

    2

    x6

    18x17

    c/2x6

    17x18 + d/

    2x

    18x17

    e/6

    18x17

    2% E'ectuar:

    ( )

    ( )

    ( )x6

    yx

    yx2

    yx3Q

    22

    +

    =

    a/( )

    4

    yx 2+

    ,/( )

    2

    yx 2

    c/ ( )8

    yx 2

    + d/ ( )4

    yx+

    e/4

    yx

    ALGEBRA68

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    69/82

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    70/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    16% E'ectuar:

    +

    +

    +=

    x

    xx

    x

    x

    x

    x

    xM

    2

    .1

    .1

    2

    1

    1

    2

    2

    2

    a/x2

    1xx2 2 + ,/

    x2

    1xx 2 +

    c/x

    xx 32 ++ d/2

    x 2

    e/3

    1x 2 +

    ALGEBRA70

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    71/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS

    RA*ICACIJN

    1% Reducr:

    141312 812716R + +=

    a/ ) ,/ %

    c/ 2 d/ 5

    e/ 7

    -% Re$o#er:

    13

    13

    2

    5

    5

    +

    +

    = nn nn

    n

    T

    a/ )7 ,/ %7

    c/ 27 d/ 57

    e/ 15

    % ;a##ar e# eua#e"te de:

    2 4

    22

    8

    22#=

    a/ 7 ,/ 1

    c/ ) d/ 5

    e/ ?

    /% E# e=po"e"te '"a# de = e":

    5 3 472 xxxx

    a/ ) ,/ %

    c/ 2 d/ 5

    e/ 7

    % S&p#'car:

    5 3 4 832416$ =

    a/ 22 ,/24 32

    c/ 24 22 d/ 12 22

    e/ 6 22

    ALGEBRA71

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    72/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    2% ;a##ar e# a#or de:

    n5

    n

    2

    1n

    55

    25M

    +

    =

    a/ ) ,/ 5

    c/ 7 d/ 55

    e/ %7

    3% ;a##ar e# eua#e"te de:

    3

    33

    3

    33M=

    a/ 3 ,/ 2

    c/ 33 d/ )

    e/ 3 3

    4% Reducr:

    520

    346

    22

    222

    =Q

    a/ ) ,/ %7

    c/ 6% d/ 2

    e/ 2

    5% ;a##ar e# a#or de:

    1n

    n1n1

    1n1n

    37

    37

    M

    +

    +

    =

    a/ )) ,/ %)

    c/ 2) d/ 5)

    e/ 7)

    16% ;a##ar e# a#or de = $ $e

    cu&p#e ue:

    555

    557

    2x

    x16

    =++

    a/ 1 ,/

    c/ ? d/ :

    e/ )%

    ALGEBRA72

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    73/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS

    TRANSFORMACION *E RA*ICALES

    *O+LES A SIMPLES

    1% S&p#'car:

    488348N +=

    a/ 6 ,/ 8

    c/ 5 d/2

    6

    e/ 2

    -% S&p#'car

    51027 +=N

    a/ 2 ,/ 5

    c/ 3 d/ 6

    e/2

    6

    % S&p#'car

    3245N +=

    a/1

    ,/2

    c/ 3 d/ 4

    e/ 5

    /% S&p#'car

    118813 +=Q

    a/ 3 ,/ 6

    c/7

    d/8

    e/ 2

    % S&p#'car

    ALGEBRA73

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    74/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    183N +=

    a/ 6 ,/ 5

    c/ 7 d/ 8

    e/ 2

    2% S&p#'car

    104011 +=N

    a/ ) ,/ %

    c/ 2 d/ 5

    e/

    3% S&p#'car

    321210N +=

    a/ 7 ,/ 3

    c/ 21 d/ 2

    e/ 10

    4% S&p#'car

    1x1x2x2P 2 ++=

    a/ x ,/ 1x

    c/ 1x+ d/ 2x+

    e/ 3x

    5% S&p#'car

    19323226Q +=

    a/ 17 ,/ 19

    c/ 15 d/ 7

    e/ 6

    16% S&p#'car

    11187228Q +=

    a/ 15 ,/ 17

    c/ 13 d/ 7

    e/ 6

    PROFUN*IZA TUS CONOCIMIENTOS

    RACIONALIZACION

    ALGEBRA74

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    75/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    1% Raco"a#(ar:

    5

    3N=

    a/5

    53,/

    4

    53

    c/

    7

    53d/ 5

    e/ )

    -% Raco"a#(ar:

    329P=

    a/4

    33,/

    2

    33

    c/

    14

    33d/

    4

    35

    e/ 3

    % Raco"a#(ar:

    6512

    a/5

    62,/

    7

    62

    c/

    3

    62d/

    9

    62

    e/ 6

    /% Raco"a#(ar:

    x3

    2

    N=

    a/x3

    x2,/

    x5

    x2

    c/x

    x2d/

    x7

    x2

    e/x11x2

    % Raco"a#(ar:

    5 33

    yx

    6Q=

    ALGEBRA75

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    76/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    a/yx

    xy

    .

    6 5 ,/

    yx

    yx

    .

    6 5 32

    c/yx

    xy

    .

    6 5d/

    xy

    xy6

    e/xy

    xy6

    2% Raco"a#(ar:

    5 2

    5Q=

    a/2

    25 5,/

    2

    165 5

    c/4

    1655

    d/3

    85 5

    e/2

    45 5

    3% Raco"a#(ar:

    32

    3Q=

    a/2

    433,/

    2

    233

    c/4

    23d/

    2

    43

    e/6

    233

    4% Raco"a#(ar:

    33

    3Q=

    a/3

    953

    ,/

    9

    35 3

    c/12

    95 3d/

    3

    353

    e/

    5

    35 3

    ALGEBRA76

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    77/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    5% Raco"a#(ar:

    77

    2P=

    a%7

    72)%

    8

    72

    c%49

    72d%

    7

    e%2

    7

    16% Raco"a#(ar:

    2

    35

    a%2

    65)%

    365

    c%3

    65d%

    3

    65

    e%4

    65

    ALGEBRA77

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    78/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    MISCELANIA

    61% Factor(ar

    a% :a%4%7,%

    )% * + -/2+ * 9 -/2

    c% )66*+ %)6*/ + )

    d% )6*%9 )2* 9 2

    e% %*%+ *- 9 )7-%9 1* + %%-

    6-. Re$o#er

    a% 7* + 2 3 %* + )?

    )%/

    .=16

    -

    .=

    c%

    1

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    -

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    =.

    /

    d% 2* + 7/ 3 %* 4 2/+)

    e%3

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    1

    3

    .=

    .

    -

    6% ;a##ar e# M.C.*. de

    a% %a% 5a,2c

    )% )7*%-% 7*2-

    c% *+)/ *+)/%.*4%/

    d% *+)/ *+%/

    e% *29 ? *%45 *4%/%

    6/% ;a##ar e# M.C.M. de:

    a% 2a2,%c 1a,

    )% 5a%

    1a, ?,*%

    c% )1*20% 5?*%- ?6*5-%

    d% * 4 )/%* + %/ * 9 2/

    * 9 )/ * + %/%

    e% %*45 2*+1 *%45

    6% S&p#'car

    a%a1

    1a

    )%%=-G

    %-=G.

    c%1=

    =1

    =1

    1=

    d%%a-)%G1)G

    %c)%G)a-G

    e%=="

    &&"

    62% S&p#'car

    a% 3-6.

    b) / ==

    c) 2. ==

    d) =.=

    e) 4 3 . xx

    ALGEBRA78

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    79/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    63. Tra"$'or&ar

    a) 608+

    b) 3-5

    c) 461-

    d) 1/61-

    e) 33-14

    64% Raco"a#(ar

    a%-

    &

    )%3

    13

    c%4 2

    23

    d% 16

    3

    e%6 6

    63

    65% S&p#'car

    a%.

    264

    )%%=G

    -=-

    c%=4=

    /

    d%.

    .

    .

    1

    16% S&p#'car

    -aaa

    1a-a:

    1aaa

    1aaa

    -.

    -

    -.

    -.

    FACTORIZAR

    61. Factor Co&"

    a/ *)?-)%9 *56-26+ *)1-%6/

    ,/ a* + )/ + ,* + )/ 9 c* + )/

    c/ *9)/*+-/ +*4)/*+-/

    9 **4)/d/ * + - 9 )/ * 9 - + )/ +

    * + - + )/ * + - 4)/

    e/ 2*%a%4,%/ 9 70,%4a%/ + a%4,%

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    G/ m2 4 mn% 4 n2 + m% 9 n% +

    m%n

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    '/ mn++ mnn+ nmm+ nm+

    @/ * + %/ * + 2/ * + 5/ +

    ALGEBRA79

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    80/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    * + 2/ * + 5/ + * + 5/

    l/ *5-205+ %*2-505 + *%-7059

    *2-2079 *%-507

    m/ *)%9 %*)645*?+ %*1+ )%*5+

    %5*%4 5?

    n/ a,*%9 -%/ + *- a%9 ,%/

    6-. Ide"tdade$:

    a/ :a%9 %7,%

    ,/ *+-/2+ *4-/2

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    d/ *19 7*29 )5

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    &/ ?6a+,/

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    9 7G/ *%+ %6* + )66

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    '/ *59 2%*%+ %77

    @/ *?9 21*59 )6?*%9 ?)

    l/ )+ m.*/%9 m + */%

    m/ m2+ m%+ m42

    n/ *19 *%9 ?* 9 )1

    6. A$pa

    a/ )6*%4 )2* 4 2

    ,/ 1*%9 *- 9 %-%

    c/ a+,/%9 %a%4,%/ 9 ?a4,/%

    d/ 15*)%-24 1?*?-+ 5*5-))

    e/ *%9 1ac* + a%:c%9 5,%/

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    &/ a,*%9 a%+ ,%/ * + a,

    G/ )55*))-%9 521*:-5+

    )66*-1

    !/ %6*

    5

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    %

    4 :'/ 5s5t 4 5s2t%9 %5s%t2

    @/ *4)/5+ *4)/%9 1

    l/ %*%+ *- 9 )7-%9 1*+%%-

    m/ %6*5+ )2*2+ *41

    n/ *?+ 1*1+ 22*5+ 1?*%+ )55

    ;/ %*%+ *- 9 )7-%9 1* + %%- 4?

    o/ 5m%n%+ 5 + )1mn 9 mn 9 %%

    / *5+ 7*2+ )2*%+ )1* + )6

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    81/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    ,/ %*29 *%9 )2* 9 1

    c/ *2+ 1*% + ))* + 1

    d/ 1*2+ ))*%+ 1* + )

    e/ *29 2*%+ 5* 9 %

    "/ *7+ 5*5+ )6*%9 * + 1

    &/ ?*29 )%*%9 1* 9 17

    G/ 26*2+ ):*%+ )

    I/ 5*19 %?*7+ 27*5+ 27*29

    5:*%9 * + )6

    6. Art'co$:a/ **%+*+5/*+)/+54*%

    ,/ 5m5+ 5mn%9 n5+ )

    c/ *7+ * + )

    d/ *)6+ %*1+ *%4)

    e/ *219 *%59 5*)%9 ?6

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    + *2

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    G/ *7n+ n5n+ %*2n4 )

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    '/ *4%/ *+2/ *+%/ *4)/ + 2

    @/ *5+ *%+ )

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    5

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    %

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    5

    m/ *?9 )%*5+ )1

    n/ *5+ %*%+ :

    ALGEBRA81

  • 7/25/2019 Alge 1ro II Secundaria

    82/82

    COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Primer AoPrimer Ao

    IN*ICE

    Facto#!0ac!n II 62

    Teo#!a de ecuac!ones )2

    M.C.M. - M.C.D. %1

    F#acc!ones Al&e,#a!cas 22

    Rad!cac!n 2:

    T#ans"o#mac!n de Rad!cales Do,les a S!mles 5?

    Rac!onal!0ac!n 72

    PROFNDIWA TS CONOCIMIENTOS

    Facto#!0ac!n II 16

    Teo#8a de Ecuac!ones 1%

    M.C.M. - M.C.D. 15

    F#acc!ones Al&e,#a!cas 1

    Rad!cac!n 6