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aletosFísica para Ciencias e Ingeniería

MECÁNICA

CINEMÁTICA1

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1.07a-01 - Un móvil M parte desde el origen con una velocidad de 10 m/seg a lo largo del eje OX, y otro móvil Pparte, simultáneamente, desde el punto (x, y) con una velocidad de 5 m/seg. Hállese el lugar geométrico del punto (x, y) del que debe partir el móvil P para que, siguiendo una tra-yectoria rectilínea, encuentre a M en un punto N situado sobre el eje OX a 60 m del origen.

Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/03/problema-1-07a-01.pdf

1.07a-02 - Una persona, situada en un punto P(x,y), escucha simultáneamente un disparo que se hace desde A y elestallido producido en B donde el disparo hace blanco. Calcúlese la posición del punto P si las coordenadas de A y B son, A(-3,0), B(3,0), la velocidad inicialdel proyectil, Vo = 1020 m/seg, la velocidad del sonido 340 m/seg y no se tiene en cuenta el aire.


1.07a-03 - El desplazamiento de una partícula, cuando se mueve con una aceleración uniforme, es cierta función deltiempo transcurrido y de la aceleración. Suponga que se escribe este desplazamiento como s = Kamtn,donde k es una constante adimensional. a) Demuéstrese mediante análisis dimensional que esta expresión se satisface, si m = 1, y n = 2. b) ¿Se puede calcular por medio de este análisis el valor de k?Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/03/problema-1-07a-03.pdf

1.07a-04 - En el instante en que la señal luminosa de un semáforo cambia a verde, un automóvil que ha estado espe-rando en un cruce arranca con aceleración constante de 1,8 m/s2. En el mismo instante un autobús quelleva una velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa al automóvil.a) ¿A qué distancia del punto de partida adelantará el automóvil al autobús?b) ¿Qué velocidad tendrá el automóvil en ese instante?


1.07a-05 - La aceleración de una partícula está expresada por a = –k/x2, siendo k una constante positiva, y se sabeque para x=0,8 m es v=0, y que para x=0,5 m, es v=6 m/s.Calcúlese:a) el valor de la constante k.b) La velocidad para x = 0,25 m.


1.07a-07 - La velocidad y la aceleración de una partícula en un instante dado son, respectivamente, v = 5i –12ja = 3i – 2j.

Calcúlense las componentes normal, an, y tangencial, at , del vector aceleración.


1.07a-06 - La aceleración de una partícula esa = –kv1/2

donde k es un constante. Se sabe que para t=0, es x = 0 y v = 81 m/s., y que v = 36 m/s para x=18 m.Calcúlese:a) La velocidad de la partícula cuando x = 20 m.b) El tiempo necesario para que la partícula quede en reposo.c) La expresión del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.


1.07a-08 - Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B con velocidades de 50 km/h ysimultáneamente sale un tren de B hacia A con velocidad de 30 km/h. Calcúlese a qué distancia de A se cruzan y en que tiempo después de haber partido.



MECÁNICA

CINEMÁTICA2

1.07a-09 - Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ley v = t3 + 4t2 + 2. Calcúlese el valor de x y el de la aceleración a en el instante t = 3s, sabiendo que x = 4 m cuando t = 2s.


1.07a-10 - En la ecuación del movimiento s = s(t) de un cuerpo que se desplaza realizando un movimiento rectilí-neo s está medido en metros, y t en segundos.Determínese la velocidad en cada uno de los siguientes casos cuando la aceleración es nula:a) s = 12t–2t2b) s = t3–6t2c) s = 12t3–6t+5


Descripción del movimiento

1 - Un ciclista con velocidad constante

2 - Una piedra que cae libremente

3 - Una bolita que es lanzada por un plano inclinado ascendente y luego baja

4 - Un auto que acelera y luego frena

5 - Una pelota de tennis que cambia de sentido de movimiento

6 - Una persona que suber y después baja una escalera con v = cte.

a b c d ninguna

1.07a-11 - Las líneas dibujadas en el gráfico s = s(t) que se muestra en lafigura corresponden a un movimiento visto por un observador enreposo que se encuentra sobre la Tierra. En la siguiente tabla de doble entrada, la primera columna des-cribe el tipo de movimiento.Señálese con una x la(s) casilla(s) de las columnas a, b, c y d quepodrían responder a dichas descripciones.


1.07a-12 - Las líneas dibujadas en el gráfico v = v(t) que se muestra enla figura corresponden a un movimiento visto por un obser-vador en reposo que se encuentra sobre la Tierra. En la siguiente tabla de doble entrada, la primera columnadescribe el tipo de movimiento.Señálese con una x la(s) casilla(s) de las columnas a, b, c yd que podrían responder a dichas descripciones.

v

tO

ab

c

d


MECÁNICA

CINEMÁTICA3

Descripción del movimiento

1 - Un pájaro que se mueve a cierta altura con velocidad constante.

2 - Un automóvil que frena.

3 - Una persona que baja sobre una escalera mecánica con velocidad constante

4 - Una piedra que cae libremente.

5 - El profesor sentado en su escritorio.

6 - Un paracaidista que cae con su paracaídas abierto.

a b c d ninguna

7 - Un vehículo que se mueve en una montaña rusa.

8 - El movimiento del metro entre dos estaciones.

9 - Un niño que corre con velocidad constante hacia el observador.


1.07a-13 - Con el fin de proteger su alimento de los osos hambrientos, un excursionista eleva su paquete de comida,de masa m, con una cuerda que lanza sobre la rama de un árbol de altura h. El excursionista camina ale-jándose de la cuerda vertical con velocidad constante vs mientras sostiene en sus manos el extremo librede la cuerda.a) Hágase un esquema de la situación.b) Demuéstrese que la velocidad vp del paquete de comida es

vp=

x

x 2 +h2v

s

donde x es la distancia que ha caminado el excursionista alejándose de la cuerda vertical. c) Demuéstrese que la aceleración ap del paquete de comida es:

ap=

h 2

(x 2 +h2)32

vs2

d) ¿Cuáles son valores de la aceleración y la velocidad inmediatamente después que el excursionista sealeja de la cuerda vertical? e) ¿A qué valores se aproximan la velocidad y la aceleración a medida que aumenta la distancia x?Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/03/problema-1-07a-13.pdf

1.07a-14 - Un conductor ve en el camino una vaca y tarda en aplicar los frenos un tiempo llamado de reacción. Sicuando está conduciendo el automóvil a 25 m/s puede detenerlo en 60 m, y si cuando va a 15 m/seg, sedetiene a 25 m, a) ¿Cuál es la deceleración del automóvil si es la misma en los dos casos?b) ¿Cuál es el tiempo de reacción?


1.07a-15 - Una persona de altura h camina a lo largo de una acera alejándose con velocidad constante de 1 m/s. deuna farola de altura 3h.Calcúlese la velocidad de la sombra del punto más alto de su cabeza proyectada sobre la acera.


1.07a-16 - Dos barcos A y B parten simultáneamente y viajan en linea recta a velocidad constante, uno desde Pahacia Pb y el otro de Pb hacia Pa. Los barcos se cruzan en alta mar, y una hora después del encuentro elbarco A llega a su destino, mientras que el barco B, lo hace 4 horas después del encuentro.¿Cuál es la relación entre las velocidades de los barcos?



MECÁNICA

CINEMÁTICA4

1.07a-17 - Un móvil parte del reposo y recorre 50 m en el quinto segundo. ¿Cuánto tardará en alcanzar la velocidad de 20 m/s?


1.07a-18 - Juan y Pedro se encuentran en la parada del autobús para ir a la escuela que dista 5 km. Se les informaque el próximo autobús partirá con retraso por lo que los dos jóvenes deciden ir caminando. Cuando vana mitad de camino, el transporte que salió 10 minutos después de la salida de los chicos los alcanza yJuan se monta en él y Pedro continua caminando. Si pedro hace el recorrido completo en 30 minutos y las velocidades de los jóvenes y del autobús son cons-tantes, calcúlese: a) La velocidad del autobúsb) La velocidad media con que Juan hace el recorrido.


1.07a-19 - Un automóvil A parte del reposo con aceleración de 4 m/seg2. Al cabo de 2 seg deja de acelerar y conti-núa a velocidad constante. Otro automóvil B parte del mismo punto y en el mismo sentido que A, perocon un retraso de 0,5 s y aceleración de 2 m/seg2 que mantiene durante 5 seg.Calcúlese:a) La distancia al punto de partida, a la que el móvil B alcanza al A.b) Velocidad relativa de A respecto de B cuando han transcurrido 3 seg de la partida de A.


1.07a-20 - Un hombre de masa m comienza a caminar sobre untablón de longitud L y de masa 3m, partiendo delpunto A con una velocidad constante v.Calcúlese en qué instante estará el tablón a punto devolcar.

A B

2L/3

C

L


1.07a-21 - Un atleta recorre los primeros 10 km de una via recta con una velocidad media de 10 km/h. Calcúlese la velocidad media que debe llevar en la segunda etapa para que emplee 5 horas en la distan-cia total recorrida.


1.07a-22 - Un ciclista se desplaza a lo largo de una via recta y recorre la primera mitad de su desplazamiento totalcon una velocidad de 10 m/s, mientras que la otra mitad lo hace con una velocidad de 8 m/s.¿Cuál es la velocidad media en todo el recorrido?


1.07a-23 - Un velocista alcanza en una carrera de 100 m su máxima velocidad en 4 seg y emplea 9,1 seg en hacerel recorrido total. Calcúlese la aceleración media del corredor durante los primeros 4 seg.


1.07a-24 - Una moto A y un automóvil B viajan por una via recta a una velocidad de 65 km/h. La moto se encuen-tra 15 m detrás del vehiculo El motociclista desea rebasar al automóvil colocándose 20 m delante de éstepara luego continuar a 65 km/h. La aceleracion máxima que puede desarrollar la moto es de 1,8 m/s2 yla desaceleracion máxima 5,5 m/seg2

Calcúlese:El tiempo más corto en que el motociclista puede ejecutar la acción si la velocidad máxima permitida esde 80 km/h.



MECÁNICA

CINEMÁTICA5

1.07a-25 - En una carrera de caballos de 1100 m corren dos ejemplares. Al darse la salida el caballo A parte inme-diatamente y el B parte 2,25 seg después Si las aceleraciones son: A) Primeros 400 m: a = 0,75 m/s2. 600 m siguientes: a = 0 m/s2 y 100 m finales, a = -2,5 m/seg2

B) Primeros 300 m: a = 1 m/s2. 500 m siguientes: a = 0 y 300 m finales a = -0,5 m/seg2

Calcúlese:a) Qué caballo llega a la meta en primer lugar.b) La distancia que separa el caballo ganador del segundo en el instante en que él llega a la meta.c) El tiempo y posición con respecto al punto de partida cuando el caballo ganador alcanza al que llegaen segundo lugar.

300 m

400 m

500 m 300 m

600 m 100 m

1100 m

A

B

aA1aA2

aB1

vA = cte.

vB = cte.


1.07a-26 - Dos vehículos A y B se desplazan sobre la misma via de un solo carril, pero en sentidos contrarios, convelocidades, A = 24 i m/seg y B –12 i m/seg. Cuando estan separados 67,4 m, ambos conductores aplican los frenos, desacelerando A a razón de de 3m/s2 y B a 6 m/seg2, ambas constantes hasta que se detienen.Determínese:a) Si chocarán ambos vehículos.b) Si chocan, ¿dónde se produce el choque?

Solución:

1.07a-27 - Un vehículo A se desplaza con velocidad constante vA y se acerca a otro B que viaja en la misma direc-ción y sentido con velocidad constante vB = 20 m/seg. El conductor de B ve al vehículo A cuando estáa 60 m detrás de él. En ese instante, para evitar ser pasado por el vehículo A, el B acelera a razón de0,75 m/s2.Si se sabe que la distancia más corta que puede haber entre ambos vehículos, es de 6 m calcúlese:a) La velocidad de Ab) El tiempo transcurrido y la velocidad de B cuando la separación entre los dos vehículos s de 30 m.


1.07a-28 - En una competición de Fórmula 1 cuando el corredor A entra en la recta principal con una velocidad de50 m/seg, el corredor B se encuentra 15 m delante de él viajando con una velocidad de 70 m/seg. En eseinstante A acelera hasta alcanzar su máxima velocidad de 80 m/s y la mantiene hasta el final de la rectaprincipal y B conserva su velocidad constante.Si al final de la recta de 1000 m de longitud A llega en primer lugar con una ventaja de 5 m por delan-te de B, calcúlese: a) La aceleración de A.b) Dónde y cuándo se produce el adelantamiento.


1.07a-29 - Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración dada por a = –2x.Las magnitudes están expresadas en el S.I. de unidades.Calcúlese la relación entre velocidad de la partícula y su posición, sabiendo que cuando x = 0, es v = 4m/s.


1.07a-30 - Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración dada por a = –kv2, donde k es unaconstante. Suponiendo que cuando t = 0 , v = v0, y x = x0, calcúlese:a) La velocidad en función del tiempo.b) El desplazamiento en función del tiempo.c) La velocidad en función del desplazamiento.



MECÁNICA

CINEMÁTICA6

1.07a-31 - Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta. Su aceleración viene dada por a = 32–4v.Las magnitudes están medidas en el S.I. de unidades.Las condiciones iniciales son: Para t =0 , x = 0 y v = 4 m/s.Calcúlese:a) La velocidad en función del tiempo.b) El desplazamiento en función del tiempo.c) El desplazamiento en función de la velocidad.


1.07a-32 - Una partícula parte del reposo y se desplaza en línea recta, primero con una aceleración a = 5 m/seg2 yluego con una velocidad uniforme, y, finalmente, reduce su velocidad con la misma aceleración a, y sedetiene. Durante el tiempo total de t = 25 seg la velocidad media es de 20 m/seg ¿Durante cuánto tiempo mantuvo la partícula una velocidad constante?


1.07a-33 - Una partícula parte del reposo y se mueve sobre el eje OX con una aceleración axcuya gráfica en función del tiempo, en unidades del S.I., es la que muestra la figu-ra.Calcúlese la velocidad de la partícula en el instante t = 2 segundos.

O t

ax12

4


1.07a-34 - Un vehículo A parte con una velocidad inicial de 40 m/s y una aceleración de 6 m/s2 al mismo tiempoque otro vehículo B, situado 100 metros por detrás del anterior, parte con una aceleración de 8 m/s2.Calcúlese:

a) El tiempo t que tardan en estar emparejados, b) A qué distancia se emparejan.c) La velocidad de los dos vehículos en el instante en que se emparejan.d) El instante t’ en que la velocidad de los dos es la mismae) La distancia que los separa en el instante t’.Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/03/problema-1-07a-34.pdf

Calcúlense:a) Los vectores de posición y aceleración de la partícula.b) En qué instantes son perpendiculares entre sí dichos vectores.


v = 3t 2i − 4t

j

1.07a-35 - Desde un cierto sistema de referencias cartesiano, se observa que la velocidad de una partícula es

siendo su posición en el instante t = 1,

r (1)=

i +j + 4

k


MECÁNICA

CINEMÁTICA7

1.07a-37 - La figura representa la componente vx de la velocidad deuna partícula que se mueve sobre el eje x. En el instante t= 0 la partícula se encuentra en x =2.Todas las magnitudes están medidas en el S.I. Calcúlese en el intervalo [0,6]:a) La componente vx(t) de la velocidad.b) La componente ax(t) de la aceleración.c) La abscisa x (t) de la partícula.d) Dibújense las gráficas ax(t) de la aceleración y de la abs-cisa x (t) de la partícula.

vx

t2 3 6

3

0

1

–3


1.07a-39 - La posición de una partícula está dada en cm por: x = 9,75 + 1,5 t3 con t en s.Calcúlese la velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre t1 = 2 y t2 =3 seg.


1.07a-36 - La figura muestra una cuenta P que desliza con una velocidad v porun alambre plano en forma de parábola cuya ecuación es y = x2/b,siendo b una constante positiva con dimensiones de una longitud.El ángulo α es el formado por la tangente a la curva y la direccióndel eje OX en el punto en que se encuentra la cuenta.Calcúlese:a) La tangente del ángulo α en función de la abscisa de P.b) Las componentes vx y vy de P en función de v y de la abscisa xde P.

αP

x

y

y =x2/b


1.07a-38 - Una partícula se mueve en una recta con aceleración constante durante cierto intervalo de tiempo. Sesabe que la distancia recorrida es tres veces su desplazamiento. Calcúlese la relación entre los tiempos en que se movió hacia la derecha y hacia la izquierda. Supóngase que inicialmente se mueve hacia la derecha.Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/04/problema-1-07a-38.pdf

1.07a-40 - Un tren T1 tarda 4 horas en ir a velocidad constante desde la ciudad A hasta la ciudad B mientras queotro tren T2 tarda 6 horas en ir a velocidad constante desde B hasta A. Si parten simultáneamente a las12:00 del mediodía a qué hora se encontrarán en el camino.Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/04/problema-1-07a-40.pdf

1.07a-41 - Dos corredores A y B compiten en una carrera de 100 metros. A llega primero a la meta dejando a B a10 metros por detrás. El corredor A propone repetir la carrera pero esta vez saliendo él a 10 metros pordetrás de la línea de partida Si ambos corren con la misma velocidad que en la primera carrera ¿quiénganará?Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/04/problema-1-07a-41.pdf

1.07a-42 - Un ciclista A, inicialmente en reposo, emprende un movimiento con aceleración constante de 4 m/seg2,que mantiene durante 2 seg, para continuar a partir de ese instante con velocidad constante. Otro ciclista B inicia un recorrido partiendo de la misma posición que A, y circulando en el mismo sen-tido, 1,5 segundos después que A, con una aceleración de 2 m/seg2.Calcúlese:

a) A qué distancia del punto de partida alcanzará el ciclista B al A.b) La velocidad relativa de B respecto de A 3 s después de que A inició su movimiento.



MECÁNICA

CINEMÁTICA8

1.07a-43 - Un navío que se dirige hacia el norte a una velocidad de 36 km/h observa una boya fija a 3 km al oestede su curso. ¿Con qué velocidad se aleja el navío de la boya 15 minutos después?


1.07a-44 - Un barco navega paralelamente a una costa recta a velocidad de 12 km/h y a una distancia de 4 km.¿Cuál es la velocidad de aproximación a un faro de la costa en el instante en que dista 5 km desde elfaro?


1.07a-45 - Dos buques parten del mismo terminal. Uno de ellos zarpa al mediodía hacia el Este con una velocidadde 10 km/h, y el otro zarpa a la 1 pm hacia el Norte a 15 km/h. ¿En que razón estará variando la distancia entre los barcos a las 2 pm?


1.07a-46 - Un barco apaga su motor cuando tiene una velocidad v0, y continúa avanzando con una desaceleración,debida a la resistencia del agua, proporcional a la velocidad del barco.Calcúlese la velocidad y el espacio en función del tiempo.


1.07a-47 - Una vía de ferrocarril cruza una carretera bajo un ángulo de 60º. Un tren dista 160 m del cruce y se alejade él a 100 km/h. Un auto está a 160 m del cruce y se acerca a él a 50 km/h. ¿Con qué velocidad se aproximan o se alejan uno de otro?


1.07a-48 - Un avión vuela horizontalmente a 6 km de altura en línea recta hacia la vertical de la posición de la torrede control. Si la distancia r, en km, entre el avión y la torre está decreciendo a 400 km/h,¿Cuál es la velocidad del avión cuando r = 10 Km?


1.07a-49 - Un barco A se aproxima a un puerto con velocidad constante de 2 km/h y otro barco B se aleja del mismopunto con la misma velocidad constante. La trayectoria de ambos barcos son rectilíneas y forman entresi un ángulo de 60º Calcúlese la velocidad a la que se están separando al cabo de 3 horas, si inicialmente A se encontraba a9 km del puerto y B se encontraba en el puerto.


1.07a-50 - La gráfica de la velocidad, medida en m/s, de una partícula que efec-túa un movimiento rectilíneo en función del tiempo es la de la figu-ra.Calcúlese para qué valor del tiempo regresa la partícula a su posi-ción inicial.

2 4 8

8

-8

v

t0


1.07a-51 - Un cuerpo se mueve a lo largo del eje OX en su sentido positivo con una velocidad v = t3+2t2–4, dondev está medida en m/s, y t en segundos. Si en el instante t = 2 pasa por el origen de coordenadas, calcúlese en el instante t = 3 s.:a) Su posición. b) Su aceleración.



MECÁNICA

CINEMÁTICA9

1.07a-52 - Un cohete que asciende verticalmente es rastreado por un radar situado a nivel del suelo a 5 km del lugardel lanzamiento. Si el ángulo de elevación α de la línea de visión al cohete aumenta a razon de 3º porminuto cuando α = π/3, ¿Cuál es la velocidad del cohete en ese instante?Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/05/problema-1-07a-52.pdf

1.07a-53 - Un cohete que asciende verticalmente es rastreado por un radar situado a nivel del suelo a 3 km del lugardel lanzamiento. Calcúlese la velocidad del cohete en el instante en que su distancia al radar es de 5 km y dicha distanciaaumenta a razón de 5000 km/h.


1.07a-54 - Un controlador aéreo sitúa dos aviones A y B a la misma altitud convergiendo en un punto O, conformevuelan, formando sus direcciones un ángulo recto. El avión A está a 150 km del punto O y se mueve a450 km/h; el avión B está a 200 km del punto O y tiene una velocidad de 600 km/h.Calcúlese: a) ¿A qué razón está decreciendo la distancia entre los aviones?b) ¿De cuanto tiempo dispone el controlador para situar a uno de los aviones en una trayectoria de vuelodistinta?


1.07a-56 - Un helicóptero vuela a 1 km por encima de una carretera recta a una velocidad constante de 120 km/h.En un cierto instante el piloto ve un automóvil que se acerca en dirección opuesta y, mediante su radardetermina que la distancia de la linea de visión entre el helicóptero y el automóvil es de 1,5 km y quedisminuye a razón de 136 km/h. Calcúlese:a) La velocidad del automóvil.b) La distancia del automóvil a la vertical del helicóptero en el instante en que el piloto hace la medi-ción.


1.07a-55 - En un cierto instante un globo está a 200 m del suelo y se eleva a razón de 15 m/seg., y un automóvilpasa bajo el globo por un tramo recto de carretera con una velocidad de 66 m/seg.Calcúlese la velocidad con que se separan 1 segundo después.


1.07a-57 - Un avión vuela a 5 km de altura hacia un punto donde se encuentra un observador. Si la velocidad delavión es 600 km/h, ¿con qué rapidez varía del ángulo de elevación α cuando dicho ángulo es α = 30º?Solución: http://aletosblogdotcom.files.wordpress.com/2013/05/problema-1-07a-57.pdf

1.07a-58 - Un niño eleva una cometa que está en cierto instante a 30 m de altura y a 50 m del niño, y está volan-do moviéndose horizontalmente a 5 km/h, alejándose del niño, que sostiene la cuerda. Si la cuerda se extiende en linea recta, ¿a qué velocidad en m/min deberá ir soltando la cuerda en eseinstante?


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