TRABAJO Y ENERGIA

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Ing Alejandro Morales

Cel: 0414-5255890

e-mail: a2morales@hotmail.com

Elementos de un Circuito:

En los circuitos que analizaremos en el siguiente curso, los elementos ms comunes que utilizaremos son:

1.- Fuentes Independientes de Voltaje:

Se caracterizan porque mantienen en sus extremos un voltaje constante independientemente de la configuracin del circuito.

2.- Fuentes Independientes de Corriente:

Se caracterizan porque mantienen una corriente constante en su rama independientemente de la configuracin del circuito.

3.- Fuentes Dependientes de Voltaje y Corriente:

Se caracterizan porque su valor depende de un parmetro denominado Control el cual es un voltaje o una corriente existente en otro punto del circuito independientemente del tipo de fuente. Si al modificar el circuito el control cambia de valor, ste modificar el valor de la fuente. 4.-Resistencias Bobinas y Condensadores:

Estos son los elementos pasivos que se utilizan para lograr un determinado comportamiento del circuito. Cada uno tiene una forma particular de funcionamiento cuyo estudio es el objetivo primordial de la materia.

5.-Nodo:

Es el punto al que se encuentran conectados dos o ms elementos. En nuestro caso puede representar todo un conductor, es decir, todo conductor que una dos o ms elementos se considera como un nodo.

Principalmente nos interesa considerar al nodo como un punto en el cual la corriente se divide

6.-Rama:

Se define como cualquier camino en el cual todos sus elementos se encuentran conectados en serie. Una rama comienza y termina en un nodo en el cual la corriente se bifurca.

7.- Conexin Serie:

Dos elementos se encuentran en serie si son los nicos conectados a su nodo comn.

Cuando los elementos se encuentran en serie se garantiza que por ellos circula la misma corriente.

8.- Conexin Paralelo:

Dos elementos se encuentran en paralelo si estn unidos entre si mediante conductores por ambos extremos no importando si hay otros elementos conectados a dichos nodos. Los elementos que se encuentran en paralelo tienen el mismo voltaje. 9.- Malla: Una malla es cualquier camino cerrado simple formado por ramas.

10.- Corto Circuito: Dos puntos estn en corto-circuito si estn unidos por un conductor. La diferencia de potencial entre los puntos es cero pero puede existir corriente.11.- Circuito Abierto: Se habla de circuito abierto cuando dos puntos se encuentran aislados, es decir, no existe nada que una dichos puntos. En un circuito abierto no hay corriente pero puede existir una diferencia de potencial en sus terminales.

Puntos Claves:

1.- Una fuente de voltaje de 0V equivale a un corto circuito.2.- Una fuente de corriente de 0A equivale a un circuito abierto.

3.- Una resistencia de 0 equivale a un corto-circuito.4.- Una resistencia de valor infinito equivale a un circuito abierto.

5.- Una bobina cargada equivale a un corto-circuito.

6.- Un condensador cargado equivale a un circuito abierto.

7.- Cuando los extremos de una resistencia se encuentran cortocircuitados dicha resistencia puede ser eliminada del circuito.

8.- Las fuentes dependientes cambian de valor cuando se modifica el circuito.

12.- Potencia: La potencia en cualquier elemento se define como el producto del voltaje de dicho elemento por su corriente. Su unidad es el Vatio y se le asigna la letra W (Watts).

[ W ] La potencia calculada ser absorbida o disipada cuando la corriente entre por el terminal positivo del voltaje.

La potencia calculada ser generada o entregada cuando la corriente entre por el terminal negativo del voltaje.

Adems, en una resistencia la potencia se puede calcular con las siguientes frmulas: o

13.- Ley de Ohm: Es una ley que solo es aplicable en resistencias y establece que el voltaje en los extremos de una resistencia es igual al producto de dicha resistencia por la corriente que circula por ella. La polaridad positiva del voltaje debe estar en el extremo por donde entra la corriente, en caso contrario la frmula ser negativa.

14.- Ley de Voltajes de Kirchhoff: ( LVK )

La suma algebraica de los voltajes de todos los elementos sobre cualquier recorrido cerrado simple debe ser igual a cero. Al aplicar una LVK no se debe pasar por fuentes de corrientes a menos que se desee calcular el voltaje de dichas fuentes.

15.- Ley de Corrientes de Kirchhoff: ( LCK )

En un nodo cualquiera, la suma de las corrientes que llegan al nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.

16.- Divisor de Voltaje:

Se aplica cuando se desea calcular el voltaje de una resistencia que se encuentra en serie con un conjunto de resistencias y se conoce el voltaje total en los extremos de dicha rama.

17.- Divisor de Corriente:

Se aplica cuando se tienen dos resistencias en paralelo y se conoce la corriente total que alimenta exclusivamente a dicho paralelo.

18.- Transformacin de Fuentes:

Cuando se tiene una fuente de voltaje en serie con una resistencia, el conjunto se puede transformar en una fuente de corriente en paralelo con la resistencia. La direccin de la fuente de corriente debe estar hacia donde se encontraba el positivo del voltaje. El valor de la fuente de corriente se calcula mediante la ley de Ohm con los valores de los elementos utilizados en la transformacin. Recprocamente, Una fuente de corriente en paralelo con una resistencia se puede transformar en una fuente de voltaje en serie con la resistencia. El terminal positivo de la fuente debe estar hacia donde apuntaba la fuente de corriente. . El valor de la fuente de voltaje se calcula mediante la ley de Ohm con los valores de los elementos utilizados en la transformacin.

19.- Reduccin de Fuentes:

Fuentes de corriente en paralelo se suman siempre y cuando ambas apunten hacia el mismo nodo. En caso contrario se restan y la fuente resultante queda como se encontraba la de mayor valor. Fuentes de corriente en serie deben tener el mismo valor y sentido y se reducen eliminando una de las fuentes.

Fuentes de voltaje en serie se suman siempre y cuando el positivo de una de las fuentes se encuentre al extremo negativo de la otra. En caso contrario se restan y la fuente resultante queda como se encontraba la de mayor valor.Fuentes de voltaje en paralelo deben tener el mismo valor y polaridad y se reducen eliminando una de las fuentes.20.- Reduccin de Resistencias: Conexin Estrella o Y: Se define una conexin Estrella a tres resistencias unidas a un nodo comn

Conexin Tringulo o Delta:

Se define una conexin en tringulo a tres resistencias que forman un lazo cerrado.

Cuando se desea reducir un sistema en el que las resistencias no se encuentran ni en serie ni en paralelo, se debe optar por realizar transformaciones de estrella a tringulo o viceversa.

Transformacin Estrella a Delta:Se conocen las resistencias Ra Rb Rc

Y se deben calcular las resistencias R1 R2 R3

Transformacin Delta a Estrella:Se conocen las resistencias R1 R2 R3 Y se deben calcular las resistencias Ra Rb Rc

21.- Anlisis de Mallas:

Es un procedimiento utilizado para calcular corrientes. Para su aplicacin se sigue el siguiente procedimiento:

Asignamos a cada malla una corriente de malla, todas en el mismo sentido.

Analizamos cada una de las mallas de acuerdo a uno de los siguientes casos:

1.- Si la Malla no posee fuentes de Corriente:

Se suman las resistencias sobre la malla y se multiplica por la corriente de la malla en estudio. Luego se restan las resistencias compartidas multiplicadas por la corriente de la malla con la cual se comparte. Finalmente igualamos a las fuentes de voltaje ubicadas sobre la malla, cambiadas de signo segn el recorrido establecido.

2.- Si la malla posee una fuente de corriente no Compartida:

En este caso la corriente de la malla toma el valor de la fuente. Si la corriente de malla tiene el mismo sentido de la de la fuente, la corriente ser positiva. En caso contrario ser negativa.

3.- Si la Malla posee una fuente de corriente compartida (existe una fuente de corriente entre dos mallas):

Es este caso se origina una supermalla y se estudian dos o mas mallas como si fueran una sola.

Primero determinamos las ecuaciones de control, restando las corrientes que se encuentran a los lados de cada una de las fuentes de corriente e igualndolos al valor de estas. Luego anulamos la rama sobre la que se encontraba la fuente de corriente y estudiamos la malla resultante segn los casos (1) o (2), respetando en todo momento las resistencias que pertenezcan a cada una de las corrientes de malla involucradas.

Nota:

Las ecuaciones deben depender solo de corrientes de malla, por lo que cualquier parmetro de control debe ser sustituido en funcin de corrientes de malla.

Para calcular el voltaje de una resistencia, se restan las corrientes que comparten dicha resistencia y se multiplica por el valor de sta. La corriente positiva ser la que entre por el terminal positivo del voltaje.

22.- Anlisis Nodal:

Es un procedimiento utilizado para calcular voltajes. Para su aplicacin se sigue el siguiente procedimiento:

Designamos el nodo tierra o nodo de referencia ( 0 voltios).

Enumeramos los nodos restantes de tal forma que cada uno de los elementos se encuentre entre dos nodos conocidos.

Transformamos cada una de las resistencias en conductancias.

Analizamos cada uno de los nodos de acuerdo a uno de los siguientes casos:

1.- Si el nodo no posee fuentes de voltaje conectados a l:

Se suman las conductancias conectadas al nodo y se multiplica por el voltaje del nodo en estudio. Luego se restan las conductancias compartidas multiplicadas por el voltaje del nodo con la cual se comparte. Finalmente igualamos a las fuentes de corriente conectadas al nodo, positivas si llegan y negativas si salen.

2.- Si el nodo posee una fuente de voltaje compartida con el nodo de referencia:

En este caso el nodo toma el valor de la fuente y su signo depender de la terminal de la fuente (positivo o negativo) que se encuentre del lado del nodo.

3.- Si el nodo posee una fuente de de voltaje compartida con otro nodo:

Es este caso se origina un supernodo y se estudian dos o mas nodos como si fueran uno solo.

Primero determinamos las ecuaciones de control, restando los voltajes de los nodos que se encuentran a los lados de cada una de las fuentes de voltaje e igualndolos al valor de estas.

Luego anulamos la fuente y estudiamos los nodos involucrados como si fueran uno solo segn los casos ( 1 ) 0 ( 2 ) sin considerar los elementos que se encuentren conectados entre los nodos que forman el supernodo.Nota:

Las ecuaciones deben depender solo de voltajes de nodos, por lo que cualquier parmetro de control debe ser sustituido en funcin de estos voltajes. Para calcular la corriente que circula por una conductancia, se restan los voltajes de los nodos en la direccin de la corriente y se multiplica por el valor de la conductancia.23.- Principio de Superposicin: Es un mtodo que se utiliza para calcular el voltaje o la corriente en algn punto del circuito. El objetivo es determinar el voltaje o la corriente en el punto indicado utilizando solo una de las fuentes independientes a la vez, anulando las restantes fuentes independientes.

El voltaje o la corriente total ser la suma algebraica de los voltajes o corrientes obtenidos en cada uno de los casos.

Nota: El nmero de casos a estudiar es igual al nmero de fuentes independientes presentes en el circuito.

Anular fuentes independientes significa cortocircuitar las fuentes de voltaje y abrir las fuentes de corrientes

Las fuentes dependientes no se anulan y su valor debe ser recalculado en cada uno de los casos ya que es un parmetro variable.

Cuando se tiene una resistencia en paralelo con un conductor, dicha resistencia puede ser eliminada del circuito ya que por ella no circula corriente.

Cuando una rama posee una seccin en circuito abierto, se puede eliminar toda la rama.

Nota:

La superposicin no puede ser utilizada para calcular potencias. En todo caso la potencia se calcular luego de obtener el voltaje o la corriente total del elemento.

24.- Thevenin y Norton: Un equivalente de Thevenin consiste en sustituir un circuito por una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Un equivalente de Norton consiste en sustituir un circuito por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia.

Equivalente Thevenin Equivalente Norton El Voltaje de Thevenin (VTH) se calcula como el voltaje entre los terminales a y b cuando dichos terminales se encuentran en circuito abierto. (VTH = Vab) La Corriente de Norton (IN) se calcula como la corriente que circula desde el Terminal a hacia el terminal b cuando dichos terminales se cortocircuitan.

Para calcular la resistencia de Thevenin se consideran dos casos:

1.- Si el circuito no contiene fuentes dependientes:

Anulamos las fuentes independientes y determinamos la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.2.- Si el circuito tiene fuentes dependientes:

Anulamos las fuentes independientes, colocamos una fuente independiente de corriente de 1A entre los terminales a y b en direccin hacia a y determinamos el voltaje (Vs) de dicha fuente de corriente. Luego RTH = Vs [ ]

Tambin podemos determinar RTH con la frmula:

Para mxima potencia debemos colocar entre los terminales a y b del equivalente correspondiente una resistencia RL = RTH y aplicar una de las siguientes frmulas: o

Anlisis de circuitos RCEl anlisis de circuitos RC con interruptores o funciones escaln donde las condiciones cambian en un tiempo se estudia siguiendo los siguientes pasos:

1.- Analizar el circuito en su etapa t = to - : (Antes de) (Equivalente a t < to)Dibujamos el circuito correspondiente a esta etapa. Si el condensador se encuentra conectado a un circuito con fuentes activas se considerar cargado y se comporta como un circuito abierto. Aqu debemos calcular el voltaje del condensador Vc(to -) .

Si no hay fuentes activas asumiremos que Vc(to -) = 0.2.- Analizar el circuito en su etapa t = to + :Dibujamos el circuito correspondiente luego del cambio. Por teora, el condensador mantiene el mismo voltaje calculado en la etapa anterior: Vc(to +) =Vc(to -) aunque ya no se considera como un circuito abierto. En esta etapa no es necesario realizar ningn clculo a menos que se indique explcitamente.

3.- Analizar el circuito en su etapa t >> to + : (Equivalente a )Tomamos el circuito de la etapa t = to + y si contiene fuentes activas, volvemos a considerar al condensador como un circuito abierto. El voltaje del condensador en esta etapa representar la respuesta forzada de la ecuacin. .Si el circuito t = to + no contiene fuentes activas asumiremos que VCf = 0 V

2.- Analizar el circuito en su etapa t > to : Utilizamos las frmulas:

Donde

La constante de tiempo se calcula de acuerdo a uno de los siguientes casos:

Si el circuito t = to + no contiene fuentes dependientes: Anulamos las fuentes independientes y reducimos las resistencias hasta calcular la Req en paralelo con el condensador.

Si el circuito t = to + contiene fuentes dependientes: Anulamos las fuentes independientes. Sustituimos el condensador por una fuente independiente de corriente de 1 A que debe apuntar hacia el positivo del voltaje, y calculamos el voltaje de esta fuente. Dicho voltaje tendr el mismo valor de la RTH.Anlisis de circuitos RL

El anlisis de circuitos RL con interruptores o funciones escaln donde las condiciones cambian en un tiempo se estudia siguiendo los siguientes pasos:

1.- Analizar el circuito en su etapa t = to - : (Antes de) (Equivalente a t < to)Dibujamos el circuito correspondiente a esta etapa. Si la bobina se encuentra conectada a un circuito con fuentes activas se considerar cargada y se comporta como un corto circuito . Aqu debemos calcular la corriente de la bobina IL(to -) .

Si no hay fuentes activas asumiremos que IL(to -) = 0.

2.- Analizar el circuito en su etapa t = to + :Dibujamos el circuito correspondiente luego del cambio. Por teora, la bobina mantiene la misma corriente calculada en la etapa anterior: IL(to +) = IL(to -) aunque ya no se considera como un corto circuito. En esta etapa no es necesario realizar ningn clculo a menos que se indique explcitamente.

3.- Analizar el circuito en su etapa t >> to + : (Equivalente a )Tomamos el circuito de la etapa t = to + y si contiene fuentes activas, volvemos a considerar a la bobina como un corto circuito. La corriente de la bobina en esta etapa representar la respuesta forzada de la ecuacin. .

Si el circuito t = to + no contiene fuentes activas asumiremos que ILf = 0 A2.- Analizar el circuito en su etapa t > to : Utilizamos las frmulas:

Donde

La constante de tiempo se calcula de acuerdo a uno de los siguientes casos:

Si el circuito t = to + no contiene fuentes dependientes: Anulamos las fuentes independientes y reducimos las resistencias hasta calcular la Req en paralelo con la bobina.

Si el circuito t = to + contiene fuentes dependientes: Anulamos las fuentes independientes. Sustituimos la bobina por una fuente independiente de corriente de 1 A que debe apuntar en sentido contrario a IL, y calculamos el voltaje de esta fuente con el terminal positivo por donde sale la corriente. Dicho voltaje tendr el mismo valor de la RTH.Anlisis de circuitos RLC

El anlisis de los circuitos RLC siguen la misma secuencia de etapas que los circuitos RL y RC solo que consideraremos siempre que to = 01.- Etapa t = 0 -: (Antes de) (Equivalente a t < 0)

Dibujamos el circuito correspondiente a esta etapa. Si el condensador y la bobina se encuentran conectados a un circuito con fuentes activas se considerarn cargados, por lo que abrimos el condensador y cortocircuitamos la bobina y calculamos el voltaje del condensador y la corriente de la bobina . Si no existen fuentes activas ambos valores sern nulos.

2.- Etapa t = 0+ : (exactamente al momento de )

Dibujamos el circuito correspondiente luego del cambio. Por teora, el condensador mantiene el mismo voltaje y la bobina mantiene la misma corriente calculadas en la etapa , aunque ya no se consideran cargados. Ahora debemos calcular la corriente del condensador y el voltaje de la bobina (ambos con la corriente entrando por el + del voltaje). Si se requiere del uso de anlisis de mallas para realizar los clculos, el condensador se reemplazar por una fuente de voltaje y la bobina por una fuente de corriente con sus valores correspondientes.

debemos calcular = ?

= ?3.- Etapa t >> 0: (Equivalente a )

Tomamos el circuito de la etapa t = 0+ y si tiene fuentes activas volvemos a cortocircuitar la bobina y a abrir al condensador. Los valores calculados en esta etapa corresponden a la respuesta forzada. En resumen, en esta etapa se hace lo mismo que en la etapa t = 0 - pero con el circuito de la etapa t = 0+.

4.- Etapa t > 0:

El primer paso es determinar si el circuito es RLC serie o paralelo. Para ello tomamos el circuito de la etapa t = 0+ y anulamos las fuentes independientes

RLC SERIE

RLC PARALELO

De acuerdo a los valores obtenidos se consideran tres casos:1.- : Circuito Sobre-amortiguado:

2.- : Amortiguamiento Crtico: 3.- : Circuito Sub-amortiguado:

Donde

Las constantes del condensador se calculas con las condiciones iniciales del condensador, es decir:

e

Las constantes de la bobina se calculan con las condiciones iniciales de la bobina, es decir:

y

1.- CARACTERSTICAS DE LAS ONDAS SINUSOIDALES:

En una onda sinusoidal general en funcin del tiempo encontramos las siguientes caractersticas:

Nivel DC [Ndc]: Nivel al cual se encuentra ubicado el centro de la onda.

Amplitud [A]: Distancia vertical desde el nivel dc hasta el punto mximo de la onda. Tambin llamada valor pico.

Valor Pico-pico [Vpp]: Distancia vertical entre el punto mas alto y el ms bajo de la onda.

Vpp = 2A Perodo [T]: Tiempo que tarda la onda en realizar un ciclo completo. Tiempo que tarda una onda en repetirse. Tiene unidades en segundos [seg]

Frecuencia Angular []: Numero de revoluciones equivalentes que realiza en vector asociado a la onda en una unidad de tiempo. Tiene unidad en radianes por segundo [ rad/seg].

Frecuencia [f ]: Nmero de ciclos que realiza una onda en un segundo. Tiene unidad en Hertz (Hz) Fase []: Distancia horizontal en grados desde el punto en que la onda alcanza su valor mximo hasta el origen del sistema de referencia.

Ecuacin de la Onda:

Angulo de Desfasaje []: Distancia horizontal en grados entre los valores picos de dos ondas de la misma frecuencia. Se dice que la onda que se encuentra ms a la izquierda se encuentra adelantada grados con respecto a la que se encuentra a su derecha.Notas:

Si las ondas no tienen la misma frecuencia no se puede establecer comparacin alguna sobre cual se encuentra adelantada o atrasada.

Al darle un valor a la variable t se deben transformar los radianes a grados para poder realizar la resta con la fase y tener la calculadora en DEG al realizar el coseno. Igualmente se pueden transformar los grados a radianes y llevar la calculadora a modo RAD.

Para calcular el valor de t en el cual la onda tiene un valor de voltaje determinado se deben transformas los grados a radianes y llevar la calculadora a modo RAD. Luego realizar el despeje correspondiente.

Las ondas tambin pueden graficarse en funcin de en cuyo caso el ciclo completo de la onda debe tener 360

2.- COMPARACIN DE ONDAS MEDIANTE SUS ECUACIONES:

Comparar ondas significa determinar el ngulo de desfasaje entre ellas estableciendo cual se encuentra adelantada y cual en atraso.

Para comparar ondas es necesario que ambas tengan el mismo perodo, por lo que las ondas deben tener la misma frecuencia angular. No se pueden comparar ondas que tengan frecuencias diferentes.

Adicionalmente, para comparar ondas se requiere que sus ecuaciones cumplan ciertos requisitos:

Que las ecuaciones vengan expresadas bajo la misma funcin trigonomtrica (Coseno).

Que las ecuaciones de las ondas tengan amplitud positiva.

Para llevar una ecuacin de seno a coseno se le restan 90 a la fase: .

Para llevar una ecuacin de coseno a seno se le suman 90 a la fase: .

Para llevar la amplitud a positiva se suman o restan 180 a la fase:

Una vez arregladas las ecuaciones para que cumplan las condiciones podemos utilizar dos tcnicas que nos permitirn realizar la comparacin respectiva.

a.- Graficar en funcin del tiempo: Consiste en realizar un bosquejo de las ondas en funcin de . Es importante recordar que si la ecuacin tiene fase negativa, se graficar su mximo en el semieje positivo y viceversa. La onda que tenga su mximo ms hacia la izquierda estar adelantada respecto a la onda que tenga su mximo ms a la derecha. El ngulo de desfasaje ser la distancia en grados entre dichos mximos.

b.- Utilizando Diagramas Fasoriales: Consiste en una representacin vectorial en un sistema de coordenadas polares. Las ondas con fase positiva se medirn en forma anti-horaria respecto a la referencia cero. Las ondas con fase negativa se medirn en forma horaria. Una vez ubicados todos los vectores sobre el diagrama fasorial se realizar un recorrido en sentido horario estableciendo que la onda que encontremos primero se encontrar adelantada respecto a la que encontremos despus. El ngulo de desfasaje ser la distancia neta en grados entre los dos vectores.3.- Valor Promedio y Valor Eficaz (rms)

Dada la grfica de una onda peridica, el valor promedio y el valor eficaz se determinan mediante las frmulas:

El valor eficaz se define como el valor de una fuente constante que, aplicada a un resistor dado, produce la misma potencia que la generada por la onda peridica.

representa la ecuacin de la onda en el perodo de integracin.

La integral se dividir en tantas partes como ecuaciones tenga la onda en el perodo. Las ondas que presenten simetra de media onda tienen valor promedio cero.

4.- ESTUDIO DE ONDAS SINUSOIDALES

En Ingeniera elctrica las funciones senoidales son de mucha importancia por razones como:

Es la seal dominante en la industria de la potencia elctrica.

Resulta de ms fcil generacin.

Los generadores senoidales operan en un amplio rango de frecuencias.

Todas las seales peridicas pueden descomponerse en componentes senoidales.

Tienen la propiedad de que sus derivadas e integrales son tambin senoidales.

Las seales portadoras generadas para propsitos de comunicacin son senoidales.

La respuesta completa de un circuito alimentado por fuentes senoidales consta de dos partes:

Una respuesta natural que depende de los componentes que forman el circuito.

Una respuesta forzada caracterizada por la funcin excitadora.

La respuesta forzada tiende a tener la misma forma de la seal de la fuente, por lo que un circuito alimentado con fuentes senoidales producir voltajes y corrientes forzados en cada uno de sus elementos con una forma senoidal.

Fasores:

Un fasor es un nmero complejo en forma polar que permite manipular los voltajes y corrientes.

Los fasores se utilizan cuando las fuentes tienen funciones sinusoidales ( Senos o Cosenos)

Si se tiene una fuente de ecuacin A tenemos que:

El 5 representa la amplitud o mdulo de la onda

El 2 representa la frecuencia angular rad/s

El -40 representa la fase

El fasor de una onda solo utiliza la amplitud y la fase

Preferiblemente las ecuaciones deben estar en coseno para transformarlas a fasor.

Para llevar una ecuacin de seno a coseno se le restan 90 a la fase: .

Las amplitudes de las ondas deben ser positivas:Para cambiar el signo de la amplitud se pueden sumar o restar 180 a la fase:

Con la frecuencia angular se transforman los condensadores y bobinas

Para los condensadoresPara las bobinas

Si no posee una calculadora programable debe recordar que:

Las sumas y restas se realizan en rectangular (

Las multiplicaciones y divisiones se realizan en forma polarMultiplicacin:

Divisin

Las transformaciones de polar a rectangular puede hacerlas con la calculadora:

Transformar a polar se escribe =

Transformar a rectangular se escribe

Una vez transformadas todas las fuentes en fasor y los condensadores y bobinas en reactancias se puede utilizar todos los mtodos estudiados como mallas, nodos, superposicin y Thevenin. Al finalizar el ejercicio y obtener la respuesta del voltaje o corriente en polar se debe devolver al tiempo agregndole nuevamente el coseno.

Si las fuentes tienen diferentes frecuencias no se pueden trabajar juntas y es necesario aplicar superposicin.

Cuando la fuente es constante () se abren los condensadores y se cortocircuitan las bobinas.Se multiplica el voltaje de la rama por la resistencia sobre la que se quiere el voltaje y se divide entre la suma de todas las resistencias en serie

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

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