lculo de Estructuras de Acero: Caso de Esfuerzos Axiales (Columnas)Anuncios Google Barras de acero inoxidableJN ACEROS- Principal importador deAcero Inoxidable del paswww.jnaceros.com.pe Discos Diamantados NUBIRACorta concreto,asfalto metales PerMejor precio,calidad .01-434-4390www.megaworking.com Maestra en Ing. CivilUniversidad a Distancia,Estudia Ingeniera Civil en lnea.www.aiu.edu/Universidad

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Contenido[ocultar] 1Los esfuerzos axiales (Pandeo de barras o columnas) 1.1Generalidades 1.1.1Observaciones a la definicin de Carga Crtica 1.2Tensin critica 1.3Generalizacin del pandeo de barras prismticas 1.3.1Caso de una barra con los extremos libres 1.3.2Barra empotrada en ambos extremos 1.3.3Barra empotrada y articulada en un extremo 1.3.4Frmula general 1.3.5Los coeficientes de seguridad 1.4Las frmulas empricas 1.5Sistemas semiempricos 1.5.1Mtodo de las inexactitudes supuestas 1.5.2Mtodo del coeficiente de pandeo 1.5.3Norma NBE-EA-95 1.5.4EUROCDIGO 3 1.6Comparacin entre los diferentes mtodos de clculo de barras sometidas a compresin 2Artculos Relacionados

Los esfuerzos axiales (Pandeo de barras o columnas)GeneralidadesEn el anlisis lineal de estructuras, a un aumento de las cargas exteriores corresponde un aumento proporcional de las deformaciones y de los esfuerzos internos. Sin embargo, se presentan casos en los que la aplicacin de las cargas, aun siendo estas no muy grandes, modifican de tal forma la geometra del sistema, que aquella proporcionalidad deja de ser aplicable, y la estructura se deforma de una manera distinta de lo que correspondera a dichas cargas en el rango lineal, pudiendo incluso provocar sucolapso. A los valores de las cargas que provocan el colapso de la estructura, se les denominancargas crticas de colapso.Cuando las deformaciones no son pequeas, la posicin de las cargas en la estructura deformada, no puede confundirse con la posicin en la estructura sin deformar y por lo tanto, las ecuaciones de equilibrio deben ser planteadas ahora en la posicin deformada, y no en la inicial.Los conceptos decarga crticay estabilidad del equilibrio pueden ponerse de manifiesto con gran facilidad mediante un caso sencillo, que adems permitir una generalizacin posterior.

Considrese el sistema mostrado en la figura adjunta. Un anlisis de primer orden, planteando el equilibrio en la posicin indeformada, indica que la barra est sometida a una compresin simple de valorP.En este caso la flechadno puede despreciarse al lado de la excentricidad iniciale. El momento flector a lo largo del ejexpara cualquier seccin se expresar como:M= P.(d+ey)La ecuacin general de la deformada tambin llamadaecuacin de la elstica se presenta as:

Aplicndola al caso particular en estudio, la integracin analtica de esta ecuacin, resuelta porLagrange, conduce a una solucin complicada y de engorroso manejo.Schneiderdeduce para la mxima deformacin:

que no deja de ser todava de manejo engorroso. Por esta razn, algunos autores prefieren la integracin de la forma simplificada:

aduciendo que, en la prctica, el valor de:es siempre despreciable. Esta hiptesis puede proporcionar resultados de cierto valor cualitativo y orientativo, si bien su validez numrica, por lo ya expresado,es muy discutible. Aceptada esta hiptesis, la integracin de esta ltima expresin, conduce a:

Cuando el valor deen la ecuacin anterior, la deformacinytiende a infinito, lo que significa que la columna secolapsar, es decir, su deformacin aumentar hasta que se quede doblada sobre si misma. Antes de llegar a ello, la pieza de acero laminado habr alcanzado su punto de fluencia, e iniciar una deformacin plstica, pudiendo llegar a su lmite de rotura. Aceptada esa hiptesis, la carga P que causar este colapso se deducir deAl valor de la cargase la denomina.El momento flector mximo producido por esta carga, se presentar en el empotramiento, y valdr, segn se ha visto:

Observaciones a la definicin deCarga CrticaLa integracin de la ecuacin simplificada no representa, como ya se ha indicado, la solucin exacta, ya que si la carga se acerca al valor crticoPC, las deformaciones son importantes (se "acercan a infinito") y el trminono puede ser despreciado. Sin embargo, el resultado exacto de esa integracin muestra que la conclusin obtenida en el caso particular anterior, es vlida en su aspecto cualitativo y en efecto, cuando la carga toma un cierto valor aunque inferior al anteriormente denominadocrtico la deformacin tiende a infinito, y la columna se colapsa. Una manera de expresar este resultado es:; siendoJ< 1El valor del coeficiente correctorJpuede estimarse, por ejemplo gracias a una integracin numrica, obtenindose valores situados entre 0,80 y 0,90.Por estas razones, el clculo de columnas a partir del razonamiento deEuler, no resulta fiable, dando lugar a resultados decarga crticams altos de lo que la realidad experimental muestra.Tensin criticaSe define comoTensin Crtica(algunos autores hablan deFatiga Critica) alcociente brutoentre la carga criticaPCy el rea transversal de la barra, columna o elemento. En este caso particular:

Si se define como, a la relacin:, puede escribirse:Se suele denominar a la relacin,con lo que la expresin de laquedar finalmente as:.Generalizacin del pandeo de barras prismticasCaso de una barra con los extremos libresSe trata de estudiar la estabilidad de una barra prismtica perfectamente recta, sin ninguna carga transversal. Est articulada en sus dos extremos y uno de ellos puede desplazarse axialmente, lo que permite la compresin de la columna.Si la barra es perfectamente recta y la carga que la deforma est exactamente en su eje, la barra soportar la carga P/A hasta llegar al lmite de fluencia a la compresin. Cualquier ligera imperfeccin, tanto en la barra como en la aplicacin de la carga, provocarn un pandeo en alguna direccin (vase la figura adjunta), con un solo seno (caso a), o dos (b), cuatro (c), etc. Sin embargo, si la carga es inferior a la crtica, esta deformacin no implicar ningn colapso de la barra. Por el contrario, si esta carga alcanza el valor crticoPC, la deformacin seguir indefinidamente, alcanzar el punto de fluencia y la barra se deformar plsticamente (colapso). En funcin del nmero de nodos que se generen, la carga crtica toma diferentes valores.

En la frmula ya vista,la longitudLrepresenta la longitud de una barra que se deforma de tal manera que slo presenta medio seno. En el caso (a), en razn de la simetra de la deformacin, la longitud a emplear en la frmula anterior sera:

Anlogamente:

, etc.Es decir que:....En otras palabras, si sobre una barra se aplica una fuerza P que vaya aumentando progresivamente, el primer colapso se obtendr con una deformacin del tipo (a), puesto que deformaciones con ms senos exigen mayores esfuerzos, a los que no se llegar puesto que el colapso se alcanzar antes.Barra empotrada en ambos extremos

En razn de la homogeneidad del material y de la simetra del conjunto, la deformacin se producir de tal manera que la deformada puede dividirse en cuatro partes iguales, cuya figura ser igual a la de la columna anteriormente estudiada, presentando tres puntos en los que::.La carga crtica, en este caso, coincide con la de una columna biarticulada de longitudL/ 2. Por lo tanto el pandeo de la columna biempotrada se produce por colapso en la zona central de longitudL/ 2, que se comporte como biarticulada:

Barra empotrada y articulada en un extremo

Este caso es similar al de una columna biarticulada de longitudL/ 2. Por lo tanto el pandeo de esta columna se produce por colapso de una zona de longitud aproximadamente de(0.7.L), que se comporta como biarticulada:

Frmula generalA la vista de estos resultados, puede presentarse como frmula generalizada de laTensin Crticala expresin

El nmerodepende de la forma que adopte la deformada, en funcin de los tipos de fijacin de sus extremos.Jes el factor corrector debido a la integracin simplificada de la ecuacin diferencial de la elstica.Al productoLP= .Lse le suele denominarLongitud equivalente de pandeo.LaEsbeltez equivalente de pandeoviene dada por la expresinLos coeficientes de seguridadEl tratamiento terico del problema (resuelto de una manera aproximada, como se ha visto), as como las incertidumbre sobre el cumplimiento de las hiptesis iniciales en la prctica industrial, especialmente en lo referente a la homogeneidad y respeto a las cuestiones dimensionales, han aconsejado la aplicacin de sistemas de clculo, que si bien se apoyan cualitativamente en la teora ya expuesta, intentan dar satisfaccin a los resultados prcticos y experimentales observados para garantizar construcciones slidas y estables.La primera aproximacin se obtiene simplemente aplicando un coeficiente de seguridad de 0,5 a los valores obtenidos por la teora, en particular en lo referente a la Carga crtica. El sistema es excesivamente simple y poco fiable en caso de barras formando parte de sistemas complejos.Las frmulas empricasDiferentes ingenieros y asociaciones han propuesto distintas frmulas, de origen exclusivamente emprico, para el clculo de barras y columnas sometidas a esfuerzos de compresin. Entre las ms clsicas, merecen ser mencionadas las primeras deRankine, para columnas cortas, y deTetmajer, ambas en desuso.Recurdese que:, y que,por lo que resulta:Como ejemplos ilustrativos se mencionan los siguientes:Frmula de TredgoldEs una de las ms antiguas. Se la conoce desde 1886. Fue adoptada porGordonpara representar los resultados experimentales deHodgkinson, si bien posteriormente fue modificada porRankine. Latensin media compresoraUadmitida, segn este autor, deber ser:

siendoaybdos constantes, funcin del material utilizado. El InstitutoAmericano para la Construccin en Aceroen 1928 la expres as:

Frmula de OstenfeldData de 1898. LaFatiga Crticapara el acero de construccin, segn este autor, se expresa as:

Esta parbola es tangente a la curva de Euler en = 122,5y da lugar a. Los coeficientes de seguridad a adoptar, segn Ostenfeld, se sitan entre.Frmula de la Asociacin Americana de Ingenieros de FerrocarrilesEn este caso, las frmulas se refieren a laFatiga admitidaU.

Frmula del Column Research Council (CRC)Aplicable solamente para barras y columnas de acero. En todo lo que sigue,CRrepresentael valor lmite o "Crtico" de la tensin media P/A.Se define a:que, segn esta organizacin, fija el lmite entre el pandeo elstico e inelstico.Segn el valor dede la columna de acero se aplicar:

Frmula del Structural Stability Research Council (SSRC)Este organismo propuso en 1976, como consecuencia de sus resultados experimentales, un conjunto de frmulas distintas, segn material, tipo de perfil y proceso de fabricacin. De entre todas ellas, la ms utilizada para construcciones de acero es la denominadan 2.Definiendo a, se aplican las siguientes reglas:

Frmula del American Institute of Steel Contruction (AISC)En 1986 este organismo modifica la frmula n 2 anterior para columnas de edificios, de la manera siguiente:

Sistemas semiempricosMtodo de las inexactitudes supuestas

Una columna empotrada en un extremo, sometida a un esfuerzo axial (pandeo) sufre una deformacin, provocada por un momento flector cuyo valor mximo. segn se ya se vio en el ejemplo inicial, vala:Puesto que, en general,, en este caso sera:

Puede ocurrir que antes de que la cargaPprovoque una deformacin de colapso, la fatiga mxima en el empotramiento alcance su valor de fluencia, y el colapso de la pieza no se produzca por la deformacin crtica, sino por haberse alcanzado antes, en la fibra ms cargada, el valor de fluenciaF. En este caso, la carga crtica vendr definida por la expresin:

en la que figura la excentricidad de origene, a la que podemos reducir a su valor adimensional, poniendo:Esta excentricidad de origen deba ser considerada como una inexactitud propia de la fabricacin del perfil y/o de la aplicacin de la carga:

A partir de esta frmula resulta inmediato calcular, con la ayuda del baco adjunto, el valor lmite dePFen funcin de la excentricidad relativa inicialde la columna o barra sometidas a compresin.Si la barra est articulada en sus extremos, no debe olvidarse que el valorLque figura en la frmula debe ser la mitad de la distancia entre los dos extremos articulados. Calculado el valor lmitePF, se le aplicar un coeficiente de seguridad (generalmente 0,5) para obtener la carga de uso admisiblePU.La definicin de las inexactitudes originales para cada perfil de barra o columna se realizar mediante la experimentacin.Mtodo del coeficiente de pandeoEste mtodo es de aplicacin muy sencilla, y ha sido adoptado por varias normas, entre ellas la MV103 (Dutheil). Consiste sencillamente en multiplicar la tensin nominal de trabajo de la columna por un coeficiente denominado coeficiente de pandeo, superior a la unidad, de tal forma que el producto resultante sea inferior al lmite elstico, o la tensin de diseo del material en su caso.Por lo tanto, en el lmite antes de producirse el pandeo se debe cumplir:.CR< URecurdese quey queFes la tensin de fluencia del acero

Norma NBE-EA-95Esta norma est establecida para Estructuras de Acero en Edificacin y se apoya en los conceptos del caso anterior.Comprende un conjunto de recomendaciones, a saber:a) Norma sobre los espesores de los planos de las piezas comprimidasCada elemento plano de una pieza comprimida tendr espesor suficiente para que no sufra abolladura antes del agotamiento de la pieza, por pandeo del conjunto. Se considera que un elemento plano de cualquier tipo de acero tiene espesor suficiente, si cumple la limitacin:

con el valor deque se establece en la tabla correspondiente delProntuario de Estructuras Metlicas.b) Clculo a pandeo de piezas sometidas a compresin

EUROCDIGO 3Esta norma se refiere exclusivamente a las construcciones metlicas.a) Clasificacin de las seccionesEUROCDIGO 3 clasifica las secciones de las barras que forman parte de una estructura metlica en cuatro Clases, numeradas del 1 al 4, segn la forma de las alas de estos elementos, si estn bajo compresin pura, flexin pura o una combinacin entre ambas. Se definen las cuatro clases de secciones, de la siguiente forma: Clase 1: Las secciones transversales en las que se puede formar una rtula plstica con la capacidad de giro requerida para un anlisis plstico. Clase 2: Las secciones transversales en las que se puede alcanzar el momento plstico, pero tiene una capacidad de giro limitada. Clase 3: Las secciones transversales en las que la tensin de la fibra ms comprimida de la pieza puede alcanzar el lmite elstico y en las que la abolladura local puede impedir alcanzar el momento plstico. Clase 4: Las secciones transversales en las que para determinar su resistencia a momento flector o a la compresin, es necesario tener en cuenta explcitamente los efectos locales de abolladura.La clasificacin depende del coeficienteque queda definido as:.sices la altura interior de la pieza (medida perpendicularmente ala eje de flexin o pandeo) ytsu espesor, puede realizarse una estimacin de la categora a partir de la siguientes reglas:

La Clase 4 no se incluye en este estudio, y debe ser tratada de forma especial.

b) Resistencia a la compresinSe denomina Resistencia a la Compresin (NC) a la fuerza axial admisible sin riesgo, aplicable a una columna prismtica metlica (comnmente, de acero laminado).

Frecuentemente la barra sometida a compresin presenta dos ejes de flexin posibles (segnxy segny). Para cada uno de ellos se calcular laEsbeltez reducida:Esbeltez reducida, segnEsbeltez reducida, segnEl coeficientese determina de acuerdo con el siguiente algoritmo:

a) El valor deque debe tomarse es aquel que haga amenor (min)b)es el llamadoFactor de imperfeccin, que depende del tipo de perfil utilizado. Se distribuye segn cuatro categoras, que se indican a continuacin.Categoras VerFactor de imperfeccionComparacin entre los diferentes mtodos de clculo de barras sometidas a compresin

Recurdese que el valor de la carga axial admitida para una barra o columna dada(PU), se obtiene del producto:

EsteCoeficiente de Seguridadsuele tomarse igual a 0,5