alcantarillado

7/21/2019 alcantarillado

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Introducción

En este documento se presenta un proyecto de alcantarillado pluvial para la localidad de

Santa María del Oro en Nayarit.

Es necesario identificar que un sistema de alcantarillado pluvial es el que se diseña para

transportar aguas que son producto del escurrimiento superficial.

A diferencia de un sistema de alcantarillado sanitario en donde el gasto de diseño est!

definido" principalmente" en función de la po#lación" en un sistema de alcantarillado

pluvial" el gasto de diseño estar! en función del clima" específicamente" de la lluvia.

$ara definir la lluvia de diseño se %ar! un an!lisis pro#a#ilístico para determinar un valor

de lluvia m!&imo con pro#a#ilidad de ocurrencia de '( años.

)a información pluviom*trica con la que se tra#a+a en este proyecto fue o#tenida de los

registros %istóricos de aquellas estaciones climatológicas que se encuentran cerca de la

localidad de Santa María del Oro.

El diseño de la red de alcantarillado pluvial para Santa María del Oro incluye el c!lculo de

gastos" propuesta de di!metro de tu#erías y el c!lculo de cotas y vol,menes de

e&cavación para la instalación de las tu#erías de la red.

1



♦ Estación operando

♦ Estación suspendida

Identificación de estaciones climatológicas

-na estación climatológica mide diversas varia#les climatológicas" como son latemperatura" precipitación pluvial" evaporación" velocidad y dirección del viento. Nosinteresa conocer lo referente a precipitación pluvial.

)os registros de las estaciones se encuentran en la dirección electrónica del ServicioMeteorológico Nacional.

$ara sa#er que estaciones ser!n de utilidad de#emos u#icar geogr!ficamente a SantaMaría del Oro" y despu*s identificar las estaciones climatológicas cercanas a la localidad.

igura '. Santa María del Oro y estaciones climatológicas cercanas

En la figura ' podemos notar que e&isten pocas estaciones climatológicas cercanas aSanta María del Oro. /e esas estaciones adem!s tenemos la limitante de que algunas yano est!n en operación" por lo que no nos proporcionan datos suficientes para reali0ar nuestro an!lisis. -tili0aremos estaciones en cuya #ase de datos e&isten registros de al

menos 1( años.

2onsiderando lo anterior" las estaciones seleccionadas son3

Tabla 1. Estaciones climatológicas seleccionadasCLAVE NOMBE CON!"C"#N ACT$AL1%&&' Cerro Blanco Operando1%&() Mira*alles Operando1%&+, Trigomil Operando

4odas las estaciones seleccionadas tienen registros de lluvia desde '56' y %asta el 1((5.

An!lisis de datos de precipitación.

)a altura de lluvia que cae en un sitio dado difiere de la que caeen los alrededores aunque sea en sitios cercanos. $or esto" encada estación de#emos determinar el valor m!&imo deprecipitación registrado anualmente. -na ve0 que tengamos dic%os valores m!&imos"de#emos calcular el valor correspondiente a la precipitación media" usando alguno de losm*todos para el c!lculo de la lluvia media 7M*todo Aritm*tico" $olígonos de 4%iessen o elm*todo de las Isoyetas8.

I. M*todo aritm*tico

2onsiste simplemente en o#tener el promedio aritm*tico de las alturas de la precipitaciónregistradas en cada estación usada en el an!lisis3

h́ p=1

n∑i=1

n

h pi

II. $olígonos de 4%iessen

Este m*todo consiste en lo siguiente3

(



'. -nir" mediante líneas rectas di#u+adas en el plano de la cuenca" las estacionesm!s pró&imas entre sí" con ello se forman tri!ngulos en cuyos v*rtices est!n lasestaciones pluviom*tricas.

1. 4ra0ar líneas rectas que #isecan los lados de los tri!ngulos. $or geometríaelemental" las líneas correspondientes a cada tri!ngulo converger!n en un solo

punto.9. 2ada estación pluviom*trica quedar! rodeada por las líneas rectas del paso 1" queforman llamados polígonos de 4%iessen y en algunos casos" en parte por elparteaguas de la cuenca. El !rea encerrada por los polígonos de 4%iessen y elparteaguas ser! el !rea de influencia en la estación correspondiente.

:. )a lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado de lasprecipitaciones registradas en cada estación" usando como peso el !rea deinfluencia correspondiente

h́ p= 1

At ∑i=1

n

A i h pi

/onde Ai es el !rea de influencia de la estación i y At es el !rea total de la cuenca.

III. M*todo de Isoyetas

Este m*todo consiste en tra0ar" con la información registrada en las estaciones"líneas que unen punto de igual altura de precipitación llamadas Isoyetas" de modoseme+ante a como se tra0an las curvas de nivel.)a precipitación media se calcula de forma similar a la ecuación de polígonos de4%iessen pero a%ora el peso es el !rea A;i entre cada dos Isoyetas y elparteaguas de la cuenca y la cantidad que se pesa es la altura de la precipitaciónpromedio entre las dos Isoyetas3

h́ p= 1

At ∑

i =1

n¨

A ¨ i h́ pi

/onde n es el n,mero de !reas A i consideradas

)



En la siguiente ta#la seresumen lo valoresm!&imos de lluvia para lasestaciones seleccionadas.En la ,ltima columna secalculó la precipitaciónmedia utili0ando elM*todo Aritm*tico.

-

Tabla (. Llu*ia de (- m/0ima anual

!ATO AO2recipitación m/0ima en (- oras

3mm41%&&' 1%&() 1%&+, p media

1 1,%1 +'.- %5.( (- 51.,

( 1,%( 5'.+ ,5.' -1 5+.+

) 1,%) 1&%.' +(.' ').' +%.(

- 1,%- '%., +5.+ -5.% 5&.%

' 1,%' ,( %5.' +(.' %).+

5 1,%5 %'.' +& ++.+' ++.%

+ 1,%+ +1.' +%.' ,%.) %(.%% 1,%% 11(.' ,1 +1.+ ,1.+

, 1,%, +, %' '+ +).+

1& 1,,& 5-.' %).) ,- %&.5

11 1,,1 5- 1(&.5 ,& ,1.'

1( 1,,( '%.5 5+.' +, 5%.-

1) 1,,) 5%.5 ,) ,) %-.,

1- 1,,- +5.( %' ,( %-.-

1' 1,,' 5) 51 ,& +1.)

15 1,,5 11+.% ,( %( ,+.)

1+ 1,,+ %1.- 55 ,) %&.1

1% 1,,% 1&).% 1&, ,( 1&1.5

1, 1,,, ,(.- +5 1(& ,5.1

(& (&&& ,(.- ,' 5' %-.1

(1 (&&1 5).- '1 ,+ +&.'

(( (&&( 5-.5 1&& ,1 %'.(

() (&&) 1&-.( %& ,% ,-.1

(- (&&- %1.( ,) %1.( %'.1

(' (&&' +%.)' %5 +&.+ +%.-

(5 (&&5 +&.' %&.) '%.+ 5,.%

(+ (&&+ +&.% %+ +& +'.,

(% (&&% 5-.' %'.' 11% %,.)

(, (&&, 5& %) %5.+ +5.5



Se tra#a+ar! con la precipitación media ya que la lluvia registrada en las estaciones

climatológicas es un dato puntual y difiere de la lluvia que cae en los alrededores aunquesea en sitios cercanos a la estación. $ara c!lculos ingenieriles es me+or tra#a+ar con unvalor medio de la precipitación" o lluvia media.

A continuación se e&plica cómo se determina la lluvia media usando el m*todo aritm*tico"cuya e&presión es3

h́ p=1

n∑i=1

n

h pi

/onde h pi es la altura de la precipitación media" h pi es la altura de la precipitación

registrada en la estación i y n es el n,mero de estaciones #a+o an!lisis.

$or tanto" para '56'" la lluvia media es3

h́ p=1

3 [75.4+86.2+41 ]

'



h́ p=67.7mm/día

$ara '561" la lluvia media m!&ima es3

h́ p=1

3

[65.7+96.5+24 ]

h́ p=61.9mm/día

$ara '55(" la lluvia media m!&ima es3

h́ p=1

3 [64.5+83.3+94 ]

h́ p=80.6mm/día

El mismo c!lculo se reali0a para cada año.

An!lisis distri#ucional de los datos de la precipitación

Antes de proceder a cualquier a+uste de funciones de distri#ución a las series de datos" esnecesario reali0ar prue#as estadísticas que nos den idea de las características de%omogeneidad" consistencia e independencia de dic%os registros.

)as prue#as de %omogeneidad y<o consistencias sirven para determinar si lascaracterísticas estadísticas de las series %idrológicas como la media o desviaciónest!ndar %an sufrido cam#ios a#ruptos en sus valores. /ic%as cam#ios pueden ser elproducto de las actividades %umanas como la deforestación" apertura de nuevas !reas alcultivo" rectificación de cauces" construcción de em#alses y reforestación" o tam#i*n como

5



el producto de procesos naturales s,#itos" como incendios forestales" terremotos"desli0amiento de laderas y erupciones volc!nicas.

/esde el punto de vista estadístico se dice que una serie de datos es %omog*nea si esuna muestra de una ,nica po#lación" y por lo tanto ser! facti#le o#tener resultadosrepresentativos de ella. En caso de no ser %omog*nea puede ser que los datos

anali0ados correspondan a dos po#laciones diferentes. )as prue#as estadísticasutili0adas para revisar la %omogeneidad de una serie de datos son= >elmer" t de Student y2ramer.

Prueba de independencia de Anderson.

$ara llevar a ca#o el an!lisis de frecuencias de una serie de datos" es necesario que lamuestra sea independiente" es decir" que sean varia#les aleatorias. $ara pro#ar que loson" se aplica la prue#a de independencia de Anderson" la cual se #asa en la

determinación del coeficiente de autocorrelación rk para diferentes tiempos deretraso.

)as e&presiones para reali0ar la prue#a de Anderson son3

rk =∑t =1

n−k

( X t − ´ X )( X t +k − ´ X )

∑t =1

n

( X t − ´ X )

/onde k es el retraso y va de1

a n/3

= n es el n,mero de datos.

)os límites al 95 de confian0a para rk se o#tienen con la ecuación3

rk (95 )=−1±1.96√ n−k −1

n−k

2on los valores estimados para rk 7ordenadas8 contra los tiempos de retraso k

7a#scisas8 y los valores correspondientes a los límites de confian0a" se ela#ora unagr!fica denominada correlograma de la muestra. Si solo el '(? de los valores deso#repasan los límites de confian0a" se considera que la muestra anali0ada esindependiente y sigue las leyes de la pro#a#ilidad.

$rue#a de Anderson para la serie de datos del proyecto.

Tabla ). Tabla -.

+



6

A7oMa0

anual

1,%1 51., 81%.,- )'%.+)()

1,%( 5+.+ 81).&+ 1+&.,1%1

1,%) +%.( 8(.5- 5.,+&%

1,%- 5&.% 8(&.&1 -&&.(+',

1,%' %).+ (.%5 %.1+%)

1,%5 ++.% 8).&5 ,.)--5

1,%+ %(.% 1.,5 ).%-&+

1,%% ,1.+ 1&.,) 11,.)%+&

1,%, +).+ 8+.1- '&.,%(,

1,,& %&.5 8&.(1 &.&-(%

1,,1 ,1.' 1&.+) 11'.&'5-

1,,( 5%.- 81(.-- 1'-.+',)

1,,) %-., -.&5 15.-%1+

1,,- %-.- ).', 1(.,1&-

1,,' +1.) 8,.-+ %,.+-%-

1,,5 ,+.) 15.-5 (+&.,(-&

1,,+ %&.1 8&.5+ &.-')+

1,,% 1&1.5 (&.+, -)(.)')(

1,,, ,5.1 1'.)) ()-.%,,+

(&&& %-.1 ).)) 11.&5'(

(&&1 +&.' 81&.)- 1&5.,(&-

(&&( %'.( -.), 1,.(,,-

(&&) ,-.1 1).(5 1+'.%(1'(&&- %'.1 -.)) 1%.+1%1

(&&' +%.- 8(.-5 5.&)5)

(&&5 5,.% 81&.,+ 1(&.-1,1

(&&+ +'., 8-.%+ ().+'15

(&&% %,.) %.') +(.+&&1

(&&, +5.5 8-.(- 1+.,+,' )&(%.,+1-

%&.%1

N (,

%

( X t − ´ X )( X t − ´ X )

2

´ X



4a#la @. 4a#las de datos para el c!lculo del coeficiente r.

,



1&



Aplicando las ecuaciones determinamos los par!metros de comparación para la prue#a Anderson.

4a#la B. Calores de coeficiente de autocorrelación serial. >p media de proyecto.

Enla

gr!fica ' podemos o#servar que rk no so#repasa los límites de confian0a.

)a prue#a de Anderson nos demuestra que la serie de datos con la que tra#a+aremos esindependiente" es decir" es de naturale0a aleatoria.

11



Prueba estadística de Helmert.

Esta prue#a consiste en anali0ar el signo de las desviaciones de cada evento de la serierespecto a su valor medio. Si una desviación de un cierto signo es seguida por otra delmismo signo se dice que %a ocurrido una secuencia 7S8" en caso contrario se dice que %aocurrido un cam#io 728. $ara que una serie sea %omog*nea" la diferencia entre el n,mero

de secuencias y cam#ios de#e ser cero" o estar dentro de los límites de un cierto error pro#a#le. Es decir" la serie de#e cumplir con la e&presión3

| ΣS− ΣC |=√ n−1

)a prue#a de >elmert para nuestra serie de datos queda como sigue3

Prueba estadística t de Student.

1(



Esta prue#a es muy ,til para detectar este tipo de inconsistencias de %omogeneidad. Serecomienda que la muestra total se divida en dos partes con tamaños iguales para que lasmedias sean muy similares. Se considera que una muestra es %omog*nea si el valor del

estadístico td de la prue#a t de Student que se calcula" resulta menor o igual al

estadístico tc de la distri#ución t de Student de dos colas.

$ara nuestra serie de datos la prue#a queda3

1)



Prueba estadística de Cramer.

$ara investigar la %omogeneidad de una muestra" a veces es conveniente comparar lamedia de toda la serie con la media de una cierta parte del registro" es decir" reali0ar unan!lisis por #loques. $ara ello es muy ,til la prue#a de 2ramer. $ara investigar la

%omogeneidad de una muestra" es necesario calcular el estadístico t w " el cual tiene

una distri#ución t de Student de dos colas.

1-



El estadístico t w se utili0a de la misma forma que el t d en la prue#a de la t de

Student.

$ara nuestra serie de datos la prue#a de 2ramer es como se muestra a continuación3

A+uste de funciones de pro#a#ilidad para los datos de la precipitaciónEl siguiente paso de este proyecto es a+ustar los datos de precipitación a alguna funciónde pro#a#ilidad para poder estimar un valor futuro de lluvia asociado a periodos deretorno de '(" 1( @( y '(( años.

1'



/e#ido a que e&isten diferentes funciones de pro#a#ilidad" de#emos %acer un an!lisis concada función para determinar cu!l ser! la que a+usta de manera m!s adecuada a nuestraserie de datos.

4ra#a+ar con las funciones de pro#a#ilidad requiere que o#tengamos primero los tiemposde retorno que le corresponden a los datos que se van a anali0ar.

$ara o#tener los tiempos de retorno de las precipitaciones con las que tra#a+amos sede#en ordenar los datos de mayor a menor. /espu*s de ordenar los valores se numeran.El valor mayor de lluvia iniciar! la numeración y el valor menor ser! el ,ltimo.

-na ve0 %ec%o lo anterior" se aplica la siguiente ecuación para o#tener el tiempo deretorno correspondiente a cada lluvia.

Tr= N +1

n

/onde Tr es el tiempo de retorno de la lluvia" N es el n,mero total de datos y nes el n,mero que le corresponde a la lluvia en la serie num*rica.

A continuación se muestran los tiempos de retorno para las lluvias seleccionadas en esteproyecto3

n 9p Tr N p Tr n p Tr

1 1&1.5 )& 11 %-.- (.+) (1 +'., 1.-)( ,+.) 1' 1( %-.1 (.' (( +).+ 1.)5) ,5.1 1& 1) %).+ (.)1 () +1.) 1.)- ,-.1 +.' 1- %(.% (.1- (- +&.' 1.('' ,1.+ 5 1' %&.5 ( (' 5,.% 1.(5 ,1.' ' 15 %&.1 1.%% (5 5%.- 1.1'+ %,.) -.(, 1+ +%.- 1.+5 (+ 5+.+ 1.11% %'.( ).+' 1% +%.( 1.5+ (% 51., 1.&+, %'.1 ).)) 1, ++.% 1.'% (, 5&.% 1.&)

1& %-., ) (& +5.5 1.'

NN:mero total de

datos(,

En las ta#las se puede ver que los valores se ordenaron como se especifica y despu*s deaplico la ecuación mostrada. $or e+emplo" el 4r para la lluvia de 65.9 mm" al cual le

corresponde el n,mero D" se o#tuvo como sigue3

Tr=29+17 =

30

7 =4.29

)as funciones de distri#ución de pro#a#ilidad que se usan en este proyecto son3

15



1. Distribución exponencial de dos parámetros.

F ( x )=1−e−( x− xo

β )

/espe+ando X

queda3

^ x= xo− β ln(1− F ( x ))

/ónde3

β=S xo=´ x−S

. Distribución !umbel.

F ( x )=e−e

−( x− μα )

/espe+ando X queda3

^ x= μ−α ln(−ln ( F ( x ) ))

/ónde3

μ= ´ x−0.45S α =0.78S

". Distribución #ormal.

^ x=´ x+U t S

$ara calcular U t se utili0a la siguiente e&presión3

U t = − !0+!1 +!2

2

1+!3 +!4 2+!5

3

En donde3

=√ln ( 1

( F ( x) )2 )!0=2.515517 !1=0.802853 !2=0.010328

1+



!3=1.432788 !4=0.189269 !5=0.001308

$ara una pro#a#ilidad mayor de (.@" se cam#ia x

F ¿8 por 1− F ( x) y se le cam#ia el

signo a U t .

$. Distribución %ogarítmica #ormal de dos parámetros.

^ x=e´ "+U t S "

En donde3

´ "=1n∑1

nln xi

S "2= 1

n−1∑ ( ln x i−´ " )2

U t #e ca$cu$a como en $adi#tri!uci%n Norma$

&. Distribución %ogarítmica #ormal de tres parámetros.

^ x= x0+e μ "+U t & "

En donde3

x0=´ x (1−n x

n ')

n x=S

´ x

n '=1−w

2/3

w1 /3

w=((2+4 )1/2−(

2

μ "=ln( S

n ' )−1

2ln (n '

2+1)

& "=√ ln (n '

2+1)

'. Distribución gamma de dos parámetros.

^ x=αβ [1− 1

9 β+U t √ 1

9 β ]3

En donde3

1%



α =S2/ ´ x

β=( ´ xS )2

(. Distribución gamma de tres parámetros.

^ x= x0+αβ [1− 1

9 β+U t √ 1

9 β ]3

En donde3

α = S

√ β β=

4

(2

x0=´ x−S√ β

$ara aplicar la función um#el y la función e&ponencial de 1 par!metros" usaremos

* ( x)=1−1/Tr

$ara las dem!s funciones" usaremos * ( x)=1/Tr

Es de#ido a lo anterior" la ra0ón por la cual determinamos Tr para cada valor de la

serie.En las ta#las siguientes se muestra el a+uste de cada función de distri#ución depro#a#ilidad para la serie de datos de lluvia de nuestro proyecto.

1,



(&



(1



((



2omo se mencionó en p!rrafos anteriores" de#emos elegir alguna función de distri#uciónde pro#a#ilidad para determinar la lluvia asociada a periodos de retorno de '(" 1(" @( y'(( años.

()



Se elige la función que se a+usta me+or a nuestra serie de datos. $ara ello calcularemosun par!metro denominado Error Est!ndar de A+uste" el cual nos ayudar! a identificar quefunción usar en el proyecto.

El error est!ndar de a+uste se calcula usando la e&presión3

++A=∑( X r−^ X )

n− N,

En donde3

++A e# e$ error e#t-ndar de a.u#te

Xr e#un/a$or rea$en $a #erie

^ X e# e$ /a$or e#timado

n e# e$n0mero dedato# de$a #erie

N,e# e$ n0merode par-metro#de $a *unci%n dedi#tri!uci%n de pro!a!i$idad ana$i'ada

Se aplica la ecuación anterior para cada una de las funciones. )os valores o#tenidos secomparan y se elige la que tenga el menor error est!ndar de a+uste.

En este proyecto se anali0aron D funciones. O#tendremos D valores de EEA.

)as consideraciones para aplicar la ecuación de Error Est!ndar de A+uste en esteproyecto son3

• n=29 de#ido a que tenemos 15 datos de lluvia.

• N,=1 en la ecuación para la /istri#ución Normal.

• N,=2 en la ecuación para las distri#uciones um#el" e&ponencial de 1

par!metros" logarítmica normal de 1 par!metros y amma de 1 par!metros.

• N,=3 en la ecuación para las distri#uciones logarítmica de 9 par!metros y

amma de 9 par!metros.

En la siguiente p!gina se muestra la ta#la en donde se calcula el error est!ndar de a+ustepara cada función utili0ada en este tra#a+o.

)a función que tuvo el menor error est!ndar de a+uste fue la distri#ución normal.

(-



Tabla. C/lculo del error est/ndar de a;uste para las <unciones usadas en el presente traba;o.



/eterminación de la intensidad de lluvia de diseño

Periodos de retorno.

/espu*s de %a#er determinado que la función de distri#ución Normal es la que a+ustame+or a la serie de datos" usaremos dic%a función para estimar valores de precipitación

para algunos tiempos de retorno 71" @" '(" @(" '((" @((" '((( y @((( años8.

Fecordamos que para determinar la precipitación en la distri#ución normal" * ( x)=1/Tr

4a#la. Calor de precipitación de 1: %oras para diferentes 4r

Tr =364 V $t 6 > p

( &.' 1.1%81.&1E8

&+%&.%

' &.( 1.+, &.%- %,.51& &.1 (.1' 1.(% ,-.1'& &.&( (.%& (.&' 1&(.(

1&& &.&1 ).&) (.)) 1&'.&'&& &.&&( ).') (.%% 11&.+

1?&&& &.&&1 ).+( ).&, 11).&'?&&& &.&&&( -.1) ).'- 11+.5

Intensidad de llu)ia.

)as precipitaciones o#tenidas son de ayuda al momento de calcular la intensidad de lluviade diseño.

)a intensidad de lluvia la calculamos usando la ecuación que propone 2%en3

102− F

a ,110 log

(¿T r F −1)

( 1+! )c

i 1

Tr=¿

5minuto#2 121440minuto#(24 h)

2a3o#2 Tr 2100a3o#

/ónde3

4=*actor decon/ecti/idad= ,1

Tr

,24

Tr



F = ,24

100

,24

10

)os valores a " ! y c se o#tienen de las ecuaciones3

a=21.03453−186.4683 4+825.4915 42−1084.846 4

3+524.06 44

!=3.487775−68.13976 4+389.4625 42−612.4041 4

3+315.8721 44

c=0.2677553+0.9481759 4+2.109415 42−4.827012 4

3+2.459584 44



=igura. egionali@ación del <actor de con*ecti*idad

El factor de convectividad 4 se determina del mapa de regionali0ación del factor 4 " el cual se muestra a continuación3



Santa María del Oro se u#ica al sur de Nayarit" y de acuerdo al mapa le corresponde un

factor 4=0.41 .

2on el valor de 4 " aplicamos las ecuaciones para o#tener a " ! y c .

a=21.03453−186.4683(0.41)+825.4915(0.41)2−1084.846(0.41)3+524.06(0.41)4

!=3.487775−68.13976(0.41)+389.4625(0.41)2−612.4041(0.41)3+315.8721(0.41)4

c=0.2677553+0.9481759(0.41)+2.109415(0.41)2−4.827012(0.41)3+2.459584 (0.41)4

Así o#tenemos3

a=23.39

!=7.74

c=0.75

A%ora aplicamos la ecuación para o#tener

F = ,24

100

,24

10 =

5$u/ia de24 hora# para un tiempode retorno de100a3o#

5$u/ia de24 hora# para un tiempode retornode10a3o#

)os valores para la ecuación se o#tienen de la ta#la GCalor de precipitación de 1: %oras

para diferentes 4rH.

F = 105

94.1=1.1158 61.12

El ,ltimo paso antes de aplicar la ecuación de 2%en" es determinar el valor ,1

10

" el cual

vamos a despe+ar de la ecuación3

4= ,1

Tr

,24

Tr

Tr ser! 10 " así podemos o#tener el valor deseado3

,110= 4 7 ,24

10

,110=0.41794.1



,110=38.6

)a ecuación de 2%en se usar! para calcular intensidades de lluvia para Tr=10 .

i 1

10

=(23.39)(38.6)7 log(102−1.12

7101.12−1)

( 1+7.74 )0.75

i 1

10= 902.68

( 1+7.74 )0.75

)os valores o#tenidos de intensidad de lluvia para un tiempo de retorno de '( años se

resumen en la siguiente ta#la3 Tabla. Valores i8d8t para un tiempo de retorno de 1& a7os

Adicionalmente se calcularon los valores de id para otros periodos de retorno" sin

em#argo no se mostrar!n ta#las" ,nicamente los curvas id4 o#tenidas.



$endiente del cauce principal

Criterio de *a+lor + Sc,-ar.

)a pendiente de un tramo de un cauce se considera como el desnivel entre los e&tremosdel tramo" dividido por la longitud %ori0ontal de dic%o tramo. /e acuerdo con el criterio4aylor y Sc%ar0" se considera que el río puede estar formado por una serie de tramos deigual longitud o #ien por tramos de longitud varia#le.

S=[ 5

5i

√ Si ]2

/0todo aritm0tico.

S= 8

5

S=1257−1249

437.23 =0.018

m



*iempo de concentración.

El tiempo de concentración lo podemos definir como el tiempo mínimo necesario para quetodos los puntos de una cuenca est*n aportando agua de escorrentía de forma simult!neaal punto de salida. Est! determinado por el tiempo que tarda en llegar a la salida de lacuenca el agua que procede de un punto %idrológicamente m!s ale+ado y representa el

momento a partir del cual el caudal de escorrentía es constante.

ipic,.

T c=0.0195[ 5

√ S ]0.77

2on la longitud de nuestro cause principal de 1(1@.'9 metros y la pendiente del mismoo#tenida por el m*todo aritm*tico" procedemos a aplicar la formula anterior para o#tener nuestro tiempo de concentración.

T c=0.0195[ 437.23√ 0.017 ]0.77

=10.11min=10min

-na ve0 calculado el tiempo de concentración" calculamos la intensidad con los datos

anteriormente anali0ados.

102− F

a ,110 log

(¿T r F −1)

( 1+! )c

i 1

Tr=¿

a=23.39

!=7.74

c=0.75

,110=38.6



1=20min

F =1.12

i3010=

(23.39 ) (38.6 ) 7 log (102−1.12710

1.12−1 )(30+7.74 )0.75

=59.29mm/hr

An!lisis de la red pluvial.

/0todo racional americano

4eniendo los datos suficientes se reali0a el c!lculo del gasto utili0ando el m*todo racional

americano.El cual se calcula con la siguiente formula3

9=C i A

/onde

J es el gasto de diseño

2 el coeficiente de escurrimiento

i es la intensidad de lluvia de diseño

El coeficiente de escurrimiento se o#tuvo a partir de la ta#la 'A. $ara un periodo deretorno de '( años considerando un !rea desarrollada con superficie de asfalto.

Coeficientes de escorrentía para ser usados en el método racional.

Período de retorno (años)

Característica de la superficie 2 5 10 25 50 100 500

Áreas desarrolladas

Asfáltico 0.73 0.77 0.81 0.86 0.90 0.95 1.00Concreto / techo 0.75 0.80 0.83 0.88 0.92 0.97 1.00

Zonas verdes (ardines! "ar#$es! etc.%Condición pobre (c$&ierta de "asto 'enor del 50 del área%



)lano! 0* 2 0.32 0.3+ 0.37 0.+0 0.++ 0.+7 0.58

)ro'edio! 2*7 0.37 0.+0 0.+3 0.+6 0.+9 0.53 0.61)endiente! s$"erior a 7 0.+0 0.+3 0.+5 0.+9 0.52 0.55 0.62

Condición promedio (c$&ierta de "asto del 50 al 75 del área%)lano! 0* 2 0.25 0.28 0.30 0.3+ 0.37 0.+1 0.53

)ro'edio! 2*7 0.33 0.36 0.38 0.+2 0.+5 0.+9 0.58

)endiente! s$"erior a 7 0.37 0.+0 0.+2 0.+6 0.+9 0.53 0.60Condición buena (c$&ierta de "asto 'a,or del 75 del área%

)lano! 0* 2 0.21 0.23 0.25 0.29 0.32 0.36 0.+9)ro'edio! 2*7 0.29 0.32 0.35 0.39 0.+2 0.+6 0.56

)endiente! s$"erior a 7 0.3+ 0.37 0.+0 0.++ 0.+7 0.51 0.58

-reas no desarrolladas

)lano! 0*2 0.31 0.3+ 0.36 0.+0 0.+3 0.+7 0.57)ro'edio! 2 *7 0.35 0.38 0.+1 0.++ 0.+8 0.51 0.60

)endiente! s $"erior a 7 0.39 0.+2 0.++ 0.+8 0.51 0.5+ 0.61

)astiales

)lano! 0*2 0.25 0.28 0.30 0.3+ 0.37 0.+1 0.53)ro'edio! 2 *7 0.33 0.36 0.38 0.+2 0.+5 0.+9 0.58)endiente! s$"erior a 7 0.37 0.+0 0.+2 0.+6 0.+9 0.53 0.60

os#$es

)lano! 0*2 0.22 0.25 0.28 0.31 0.35 0.39 0.+8

)ro'edio! 2 *7 0.31 0.3+ 0.36 0.+0 0.+3 0.+7 0.56

)endiente! s$"erior a 7 0.35 0.39 0.+1 0.+5 0.+8 0.52 0.58

Nota: os valores de la ta&la son los estándares $tili.a dos en la ci$dad de A$stin! eas. tiliada con

A$toriaci4n.

a&la 1*A a&la de valores de coeficientes de esc$rri'iento C

)os gastos de la red de alcantarillado pluvial siguen el mismo procedimiento de c!lculo. El

procedimiento se e&plicar! a trav*s del an!lisis del tramo @B de la red.

Análisis del tramo 12

)os datos necesarios son los siguientes3

i3010=60mm/hr K 0.000016

m

#



2K (.6'

Lrea acumulada del tramo @B" para esto se calculó una densidad para poder atri#uir acada tramo de la red su !rea tanto propia como acumulada. Esta densidad se calculó dela siguiente forma3

2ontemplando el !rea total de la cuenca y la longitud de la red se reali0ó lo que acontinuación se descri#e.

1en#idad=243120.57m

2

7011.03 =34.67

Este factor fue aplicado a la longitud propia y acumulada para o#tener un !rea propia yacumulada" que para el c!lculo del gasto de diseño se usar! el !rea acumulada.

AK 1&?1&'.%% m(

/e esta manera ya que contamos con todos los datos para aplicar la fórmula del gasto dediseño.

9=C i A

9=(0.81 )(0.000016 m

# ) (10,105.88m2 )=0.

m3

#

9=0.13 m

3

#

-na ve0 conociendo el gasto de diseño es necesario conocer las condiciones m!&imasprovocadas por el gasto m!&imo e&traordinario" de la misma manera que se reali0ó en eldiseño del alcantarillado sanitario.

)os valores del tirante y la velocidad del agua" para condiciones m!&imas se o#tienen deta#las de relaciones %idr!ulicas para canales de sección circular.

• 2ondiciones m!&imas.9

9 o

= 134.24 $p#

1,584.84 $p#=0.08 "≤corre#ponde

"

1=0.22

$roponiendo un di!metro de B' cm y despe+ando podemos o#tener el tirante y lavelocidad3

"=0.013m=13.42 cm

/

/o

=0.51



/max=2.74m/ #

)a velocidad cumple con el rango de oscilar entre (.B y @ m<s. Así como cumplir con unporcenta+e no mayor al 6@? del di!metro del tu#o.

"

1=13.42

61 ∗100=22

3ol4menes de exca)ación

-na ve0 que se calculó que el di!metro de B' cm es el adecuado se procede al c!lculo devol,menes de e&cavación" tomando en cuenta la ta#la proporcionada en clase utili0andoel anc%o de 0an+a" cama" colc%ón mínimo y gasto mínimo que le corresponde a dic%odi!metro. )os cuales se presentan a continuación.

alcantarillado

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