CUADRO A-16 ALC AREA TOTAL SEMBRADA Y EXPORTACIONES DE AZUCAR y CAPE A

EE UU

AzuacutecarAjto Cafeacute

Area Exportaciol1CS Arca ExportacionesMiles de Miles de

~ shy

Millones de iexcl1985 Millones de $6211 5852 57501986 246366198 4052 57971987 326616516 3143 60741988 247996357 2674 60711989 199616402 4001 62731990 197626894 4671 63471991 161616907 4390 61981992 157316485 39211993 5791 151176147 3596 S4891994 119126498 3854 5330 15988

Fuente FAO Production Ycarbook U the U S SDA Forcign Agricultural Tradc of

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iquestCONVERGENCIA ECONOMICA

Alexander Bastidas

PROLOGO

El crecimiento econoacutemico tradicionalmente observado por un incremento en el PNB o PIB real ha sido una disciplina inestable en su ritmo de estudio Si echamos un vistazo a los principales modelos de oacuteptica neoclaacutesica encontraremos que ellos fueron desarrollados entre los antildeos cincuenta y sesenta quedando la deacutecada del setenta y parte de los ochenta totalmente en vilo en materia de esta disciplina La causa de tal interrupcioacuten puede estar en la forma como se trabajashyba en otrora es decir a traveacutes del desarrollo de modelos en su gran mayoriacutea excesivamente teacutecnicos sin ninguacuten contraste empiacuterico como siacute lo veniacutea haciendo la otra parte de la macroeconomiacutea encargada de los asuntos de corto plazo (v gr las poliacuteticas de demanda)

Teoacutericamente el crecimiento econoacutemico contribuye a mejorar los estaacutendares de vida de la poblacioacuten en donde la frontera que refleshyja la buena calidad de vida puede estar representada en la praacutectica por aquellas economias que muestren sostenidamente unos altos ingreshysos per caacutepita De ahiacute que los economistas en primera instancia a traveacutes de la observacioacuten de las estadiacutesticas sobre el PIB per caacutepita comenzaran a confrontar las predicciones teoacutericas de estos modelos

En teacuterminos generales se encontroacute que algunas economiacuteas a peshysar de tener unos altos niveles de ingreso per caacutepita sus tasas de crecimiento a lo largo de una centuria no eran muy altas ni tampoco muy bajas (USA crecioacute alrededor de 175 durante el periodo 1870shyl990)~ otras economias exhibieron por su parte un crecimiento aceleshy

bull Economista Universidad Nacional de Colombia Sede Medelliacuten Facultad de Ciencias Humanas Departamento de Economiacutea

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~~~~~e~iUs de ladsegunda g~erra m~ndial (tigres asiaacuteticos) y por r grupo e econonuas expenmentoacute unas tasas mu ba as

en el peor de los casos negativas (Africa S b S h Yal J Y paiacuteses latinoamericanos) u a anana y gunos

Todos ~stos diferentes comportamientos de las tasas de crltcishymle~to con uJeron a que se planteara la idea de que el proceso de creclm~ento a t~aves de las economiacuteas es divergente o dicho en un len~aJe coloqUlal~ brecha entie Norte-Sur es cada vez maacutes am liacuteatSl que la predlcclon de convergencia un proceso temporal dnd~ ~s economla~ pobres crecen ~ unas t~sas maacutes altas que las economiacuteas

ncas para a~I alcanzar los mIsmos niveles de ingreso per caacutepita que sus pares mas desarrollados era objeto de reacuteplicas

d d La manifestacioacuten de divergencia logroacute acentuar las inconformishya es ~e~pecto a los modelos neoclaacutesicos de crecimiento En su estashy~~ ~~~~Ientei los modelos neoc~aacutesicos no explicaban el crecimiento miacuteendang~ Pry~~n error admltIdo por su~ paladines quienes enshynol ~ a a partIr de la mtroducclOn de un progreso tecshylargO~~t~ogeno causante de la determinacioacuten del crecimiento en el

Sin embargo la enmiend d tisos del campo d~1 crecimien~ nOI

eJo saltls echo a todos los estudio-buscar una exeacute o os cua es se dedIcaron maacutes bien a hoy en diacutea se ~~c~a~~~~Pl~sg~~~lecnoloacutegico generando lo que

J~~~e~~Sn~~1~n~f~~~~e~er ~t~a~riexcliexclC~~~i~oa ~~~~~~~f~ cioacuten del crecimiento en el lar o 1 o pu~s su ca~encIa en la explicashyla convergencia asiacute lo corrob~rih oJ la ImposlbI~ldad d~ demostrar Baumol (1986) buscando la com ano b a~~a ~u~ te I~provlso el sentildeor gencia llegoacute a concluir ue exist pro aClOn e enomen~ de convershydario de esta idea es U~be 199n clubes de converge~cIa (un partishydiferentes comport~mientos de II ~ esto~s lo qlle podna explicar los toria no termina aquiacute s asas e creclIruento Pero la his-

A comienzos de los noventa R b rt B go por el mundo de la converge~ci~ ~avie~~~-~~ msepar~bl~ amishyla propuesta de convergencia brotada d l d 1 Mrum JustIfican del concepto de convergencia condici~n~oL ~one~c~~slCO por Iledio que todas las economiacuteas deben alcan l n lClon requenda es de crecimiento poblacional de zar as nusna~ tasas de ahorro bajo el lente de esta teoriacute~ lo p~~lreso tecnologlco ~tc Asiacute que tasas de crecimiento no tendriacuteas 1 erentes comportanuentos de las vergente inflexible sino que es ~t~q~ ~er~e como un proceso dshymetros muy heterogeacuteneos su a o e mantener unos para-

INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neoclaacuteshysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala pr~ductivishydad marginal positiva pelo decreciente a cada factor y satIsfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las

economias Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshy

noacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en tomo a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horado Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantildeo(l) de las

empresas La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshy

na de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (l986) y Roshybert Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel importante al capital humano como determinante en el proceso de crecimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de convergencia a partir de los trabajos de William Baumol y Moses Abramovitz (ambos en 1986ygt Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del pm per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea neoclaacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para explicar la realidad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

1 TamaIO que en este caso estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abramoviu puede considerarse corno la persona que hace resurgiacute dicha hipoacuteteshysiacutea pues su trabajo Catching up Falliacuteng Behind fue impreso en 1985 VtI referencias en Baumol

(1986)

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rado despueacutes de la segunda uacuteltimo otro grupo de econo~iacute~~~a m~ndlal (tigres asiaacuteticos) y por en el peor de los casos ne ativa xpen~ento unas ta~as muy bajas y paIses latinoamericanos) g s (Africa Sub Sahanana y algunos

Todos estos diferentes co miento condujeron a ue se rportamle~tos de las tasas de creci- crecimiento a traveacutes 3e las e~o~n~eara la ld~a de que el proceso de lenguaje coloquial la brecha entre ~ e~ dIvergente o dicho en un Asiacute que la predic~ioacuten de conv rO e- ur es cada vez maacutes amplia l~s economiacuteas pobres crecen a uenncla un proceso temporal donde ncas para asiacute alcanzar los mismos~~sa~ m~s altas que las e~o~omiacuteas sus pares maacutes desarrollados era oblietvoedes ~ II~greso per caplta que

J e rep Icas La manifestacioacuten de diver e I

dades respecto a los modelos n~o~f~a ogr~ acentu~r las inconformishydo incipiente los modelos neoclaacute i SICOS e cr~clmlento En su estashye~ el largo plazo un error admiti~~os no exphcab~n el cr~cimiento mlendan el problema a partlr d ) pOdr su~ paladInes qUIenes enshy

middot e a Ifltro UCclOn dlno oglco exoacutegeno causante de la det e un ~roweso tecshylargo plazo ermlflaClOn del crecuruento en el

Sin embargo la enmienda no d ti sos del campo del crecimiento I eJO S~tIS echo a todos los estudioshybuscar una exeacutegesis para el ro os cu es ~e ~edlcaron maacutes bien a hoy en diacutea se conoce como~osg~~lecnologlco generando lo que Todas estas circunstancias al os de crecnruento endoacutegeno de la teoriacutea neoclaacutesica de) crec p~recer estaban llevando a la debacle Imlento pues su I

Clon del crecimiento en el largo plazo l ca~~ncla en a explica-la convergencia asiacute lo corroborab J a Jmposlbl~ldad d~ demostrar Bau~ol (1986) buscando la com~b a~~a ~u~ ~e l~proVISO el sentildeor ge~cla llegoacute a concluir que existen ) aClon e enomen~ de convershydano de esta idea es Uribe 1993 c ubes de convergencia (un partishydiferentes comporta~ientos de l ) ~ estos lo q~e podriacutea explicar los toria no termina aquiacute as asas e creClfluento Pero la his-

A comienzos de los noventa R b B go por el mundo de la converge~ci~ ~rt a~~y ~u Iflsepar~bl~ amishyla propuesta de convergencia brotadadervle~ I a-I-Ma~lfl JustIfican del concepto de convergencia condici ~oL e o ne~c~~slco por medio que todas las economiacuteas deben al ona middot a 70ndlclon requerida es

lde crecimiento poblacional de ~anzar as nus~a~ tasas de ahorro bajo el lente de esta teoriacuteiexcl 10sPd~greso tecnologlco ~tc Asiacute que tasas de crecimiento no tendriacute I erentes comportanuentos de las vergente inflexible sino que e~r~~ ~er~e como un proceso dishymetros muy heterogeacuteneos a o e mantener unos paraacute-

INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neoclaacuteshysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala productivishydad marginal positiva pelo decreciente a cada factor y satisfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las economiacuteas

Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshynoacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en torno a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horacio Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantildeo(l) de las empresas

La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshyna de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (1986) Y Roshybert Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel importante al capital humano como determinante en el proceso de crecimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de convergencia a partir de los trabajos de William Baumol y Moses Abramovitz (ambos en 1986f) Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del PIB per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea neoclaacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para explicar la realidad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

1 Tamantildeo que en este caso estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abraroovitz puede considerarse como la persona que hace resurgir dicha hipoacutetemiddot sis pues su trabajo Catching up FalJing Behind fue impreso en J985 Ver referencias en Baumol (1986)

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nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien-o do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica forma para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen los mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les permite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarrollo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendiOlt4) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Cass (1965) Tjalling Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarrollo empiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergencia que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada con la idea de Hotelling de usar como regresor el antildeo tershy~nal del periacuteodo y no el inicial como es la costumbre en estos trabashyJOS

Debe hacerse la advertencia que los resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemeno(5l Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

3 Veacutease Economic Growth (199~)

4 Como compendio se revelaraacute los aspectC6 maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu 1C6 modelos como si se tnUara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

S Posteriormente se hani una aclaracioacuten con respecto a la ausencia temporal en el anaacutelisis de regresioacuten

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dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para m d 1 todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce e

considero que lo mas lmpor-Ya para terminar esta mtro~u~~l~~ de convergencia particularshy

tante es dejar en lan que ~a hiPYn~onclusa Yque nuestros PhD el mente en Colombia sigue slendal~ poco mas y no en transcnblr

d dmiddot a an Izar un f deconomiacutea deber e Icarse hechos en el norte en su a an e los marcos teoacutencos y metoologlCos endo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas ecOnmlCaS ~~ru guaie de este ensayo convershy

os desatrasando o dicho en e en ~o en teacuterminos de conocimiento economlco

bull MARCO ANALTICO

iacutericos sobre convergencia hacen La mayoria de los trabajOS emp altco quizaacutes por ser rela-

S 1 w como marco an I I h 1 duso del mod~ o e o o 1 r Dentro de este contexto se ara tivamente mas facd de manfu a mucho maacutes general en la desshyuso del modelo ~e RamseY por ser cri cioacuten del crecImIento de la econOmIa

p de las familias Y firmas dentro de Conociendo ~l ~omportam~~an las trayectorias temporales ~el

un marco compeut~vo se iet~ del capital por trabajador efectivo consumo por trabajador e ectlvoiexcl 1 que son e~ objetivo de dicho mo e o

Td d n cada generaClOn sUjeta a Las familias maximizan ~a ut~I1ame~cado de creacutedito domeacutestico

una restriccin ~resupu~st~~la0 sfgnifica que eacutesta viva po~ si~~pre Tienen una Vida l~orta ~ e o lidad estaacute basada en un pnnclplo de ella como tal monra La mmorta es actuales piensen en sus desshyaltruismo que hace que las g~neracl0necanismo de interaccioacuten intershy

h do que eXista un m d dacendlentes aClen bTd d de un honzonte e VI generacio~al cmte1mplardodls~~~t~aautilidad a la tasa p gt0)infinito (a traves de cua se

dentro de un ambiente de Optl-Anaacutelogamente las ~~~ ad~~~oduccioacuten neoclaacutesica estas busshy

mizacioacuten lsando una n~lon P Ho el pago por el uso de l~s can maxirruzar sus gananc~a~ n~eeel producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp e am

bull si desarrolla una teoriacutea de optimizacioacuten dd 6 Aunque RamseY no desarrolla un modelo de crecumt~ autores como Cass (1965) Y Koopmans

consumidor q~e posteriormente fu~ ~So~alaiMartin (B y S) usan el nombre (modelo de (1965) en sus exposiCiones 10m crecinuent Ramsey) en su exposiciOacuteII sobre crecirruenlo

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nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien- do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica fonna para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen Jos mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les pennite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarroUo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendid4 ) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Ca ss (1965) TjaHing Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarroHoempiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergenciacutea que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada Con la idea de HoteUing de usar Como regresor el antildeo tershyminal del periacuteodo y no el inicial como es la Costumbre en estos trabashyjos

Debe hacerse la advertencia que Jos resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemend

5) Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

J Veacutease Ecooomic Growth (995)

4 Como contpendio se revelaraacute los aspectos maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu los modelos como si se Iratara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

5 Posteriormente se haraacute una aclaracioacuten con respecto a la ausencia lenponl en el anaacutelisis de regresioacuten

dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para tn del todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce dero que lo maacutes imporshy

ducclOn consl 1Ya para terminar esta onrlupoacutetesis de convergencia partJ(~arshy

tante e~ dejar en clar~) que a d inconclusa y que nuestros Ph n mente en Colombia sigue Sliexclzar un poco maacutes y no en tran Jeconomiacutea deben dedIcarse a os hechos en el norte en su an los marcos teoacutericos y meto~ologIc niendo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas econmIcas P10lenguaie de este ensayo convershy

1 ndo o dlc ho en e ~ estamos esatrasa miento econoacuteffilco giendo en teacuterminos de conocl

MARCO ANA1TICO

Iacutericos sobre convergencia hacen La mayoriacutea de los trabajOS em~co analiacutetico quizaacutes por ser rela~

uso del moddo deSolow com~ maOentro de este contexto se ~ar~ tivamente mas facd de m~2pu ar mucho maacutes general en la esd I d lo de Ramsey por ser uso e mo e to de la econOffila cripcioacuten del creClffilen las familias y firmas dentro de

Conociendo el comportamle~~~~~as trayectorias temporales ~el un marco competitvo se iet~rml del capital por trabajador efectiVO consumo por tr~b8Jado~i~he~lelo que son e obJetiVO de cada eneracioacuten s~jeta a

Las familias maxiffilzan a ut~~1~e~~ado dcreacutedito doestlco una restnccioacuten ~resupu~stl)ao significa que eacutesta viva por slemp~~ Tienen una Vlda l~ortLa ~ e rtalidad estaacute basada en un pnnclpl~

II como tal moma a mmo ctuales piensen en sus esshyltuismo que hace que las g~era~~a~ismo de interaccioacuten intershycendientes haciendo que ~xl1ta u sibilidad de un horizonte de Vida generacional cmtemplr degd ~iquest~enta la utilidad a la tasap gt0) infinito (a traves del cua se e d n ambiente de optishy

ct an dentro e u bAnaacutelogamente las fi~~ a u roduccioacuten neoclaacutesica estas usshy

middotzacioacuten Usando una fun~lOn de p II el pago por el uso de ls maximizar sus gananceee10producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp

desarrollaunateona de optimizacioacuten del n ---y no desarrolla un modelo de crecuruento SI utores como Cass (1965) Y Koopmans

6 Aunque fue tenida en cuenta por a nombr (modelo de consumidor que postenormente Barro v SaJa-I-Martm (B y S) usan el e(1965) en sus exposiciones sobre ~o

Ramsey) en su exposi(16n sobre crecuruento

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82

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMIliAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(t) ~ enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caractenstica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especifica de esta funcioacuten implica

donde 9(7) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 9 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 9 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos ( ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

ji = w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita e y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o~ Ile se conoce en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

baJO la cual se d pone una restncClOn d ( 1

El mercado de cre lto li T no terminen con deu as ya 0shy

espera que en el equilibno las ~~r~s evitando un end~udant~nto res negativos de a) en o~r~s P ve de c tan alto que lmpedma el desenfrenado que conducma ~ ul m La expresioacuten para esta segunda proceso de creci~iento eco no nuco restriccioacuten se obtiene de

iacute ) -IM(v)-n]dv = O (3i9 )

hmla(t e f

t --lo oc m ortamiento optimiza~or ~el Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el ~odla elasticidad de SUs~ltuclon

nsumidor obedece a la ma~TlItu Por ejemplo un baJO (gran ertemporal da~a ladiferenCia ~~~~~e) implica una gran respuesta voluntad de suStituir mtertempo ta a la brecha entre r Ypdel crecimiento del consumo per capl

~= 1 (r _ p) (4)

C e 1 1 na farnt la 1ambiente baJO el cua opera u Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas

representativa Veamos como es

FIRMAS 1 roduccioacuten Y depende del

En un modelo neoclaslco ~aslco d~maacutes para garantizar q~e la stock de capital K y del trabaJO L ma tecnoloacutegico de esta dlSC~shyproduccioacuten estaacute orientada por elde~eProductividad margin~l POS1 shyplina debe satisfacer tre~ pople a n~tantes a escala y CondiCiones decreciente Rendimientos cotlVa y

Inada(O) Y=f(KL) K L gt0 (5)

rdad donde v es el valor presente b conoce corno condiciacuteon de IrlUlSvm3 I

9 Restriccioacuten que taro len se del precio sombra de ingreso

EstaS condiciones significan que 10

limF limFL O

t -+ 00

limF == limFL 00

t -+ O ~liacutevarnene_kAmarginal del capital y del uJQ bull~~- shydonde F( YFL son el producto

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minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMILIAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(th= enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

_ Cdeg-6) - 1 egt deg(1)u(c) - (l-9)

donde 6(1) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 6 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 6 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o Ile se COtlOCe en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

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baio la cual se ne una restnCCIOn (10shy1

El mercado de credlto iexclmpo 1 terminen con deudas ~aTbrio las fanu las no d darntento

espera qUt~veons ~ee~)1 ~n otras palabas devitatna~oal~~ qe~e ~~pediria el res nega 1 d un Dlve1 e c nda desenfrenado qlle ~on ucma ~ La expresioacuten para esta segu proceso de crecll~uento econorntCo restriccioacuten se obttene de

_l~r(v)-nldv) O hma(t)e

t --+ 00 ortamiento optimiza~or ~eJ por uacuteltimo seguacuten RamsegY~i~~~oePla elasticidad de SbUS~ltU(Cg~

d obedece a la ma pemplo un aJo f~~~p~~al da~a la diferencia ~~~~~e) i~~~~a una gran respuesta

luntad de sustttulr mtertempo ta a la brecha entre r y p vo nto del consumo per capl del crecnme

~~(r-p) (4)

C 6 l 1 1 pera una fanu la 1ambiente baJO e cua o

Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas 1 T amos como es

representattva ve

FIRJvfAS y depende del b la produCCIOn 11cEn un modelo neoclaacuteSICO as

Lo Ademaacutes para garantizar qlle a

1 K Y del trabaJO 1 de esta dISCIshy~tu~~i~~P~~aacute orientada por eld~~~e~~o~~~~Sg~~Omargi~~l po~~ plina debe sltltisfacer tr~~ Po~~s con~tantes a escala y Con ICIO tiva y decreCiente Ren lrnte Inada(JO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

lidad donde v es el valor presente oce como CondlClon de tranSversa

Restriccioacuten que wnb~en se con 9 del precio sombra de mgreso

EsaS condiciones significan que10

limFl( = liroFI = O

t -+ 00

limFl( limFI 00

t -+ O aba espectivamente na del capital y del Ir JO r donde FK YFL son el producto margI

85

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

86

x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

87

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

88

89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

89

88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

90 91

La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

~~~~~e~iUs de ladsegunda g~erra m~ndial (tigres asiaacuteticos) y por r grupo e econonuas expenmentoacute unas tasas mu ba as

en el peor de los casos negativas (Africa S b S h Yal J Y paiacuteses latinoamericanos) u a anana y gunos

Todos ~stos diferentes comportamientos de las tasas de crltcishymle~to con uJeron a que se planteara la idea de que el proceso de creclm~ento a t~aves de las economiacuteas es divergente o dicho en un len~aJe coloqUlal~ brecha entie Norte-Sur es cada vez maacutes am liacuteatSl que la predlcclon de convergencia un proceso temporal dnd~ ~s economla~ pobres crecen ~ unas t~sas maacutes altas que las economiacuteas

ncas para a~I alcanzar los mIsmos niveles de ingreso per caacutepita que sus pares mas desarrollados era objeto de reacuteplicas

d d La manifestacioacuten de divergencia logroacute acentuar las inconformishya es ~e~pecto a los modelos neoclaacutesicos de crecimiento En su estashy~~ ~~~~Ientei los modelos neoc~aacutesicos no explicaban el crecimiento miacuteendang~ Pry~~n error admltIdo por su~ paladines quienes enshynol ~ a a partIr de la mtroducclOn de un progreso tecshylargO~~t~ogeno causante de la determinacioacuten del crecimiento en el

Sin embargo la enmiend d tisos del campo d~1 crecimien~ nOI

eJo saltls echo a todos los estudio-buscar una exeacute o os cua es se dedIcaron maacutes bien a hoy en diacutea se ~~c~a~~~~Pl~sg~~~lecnoloacutegico generando lo que

J~~~e~~Sn~~1~n~f~~~~e~er ~t~a~riexcliexclC~~~i~oa ~~~~~~~f~ cioacuten del crecimiento en el lar o 1 o pu~s su ca~encIa en la explicashyla convergencia asiacute lo corrob~rih oJ la ImposlbI~ldad d~ demostrar Baumol (1986) buscando la com ano b a~~a ~u~ te I~provlso el sentildeor gencia llegoacute a concluir ue exist pro aClOn e enomen~ de convershydario de esta idea es U~be 199n clubes de converge~cIa (un partishydiferentes comport~mientos de II ~ esto~s lo qlle podna explicar los toria no termina aquiacute s asas e creclIruento Pero la his-

A comienzos de los noventa R b rt B go por el mundo de la converge~ci~ ~avie~~~-~~ msepar~bl~ amishyla propuesta de convergencia brotada d l d 1 Mrum JustIfican del concepto de convergencia condici~n~oL ~one~c~~slCO por Iledio que todas las economiacuteas deben alcan l n lClon requenda es de crecimiento poblacional de zar as nusna~ tasas de ahorro bajo el lente de esta teoriacute~ lo p~~lreso tecnologlco ~tc Asiacute que tasas de crecimiento no tendriacuteas 1 erentes comportanuentos de las vergente inflexible sino que es ~t~q~ ~er~e como un proceso dshymetros muy heterogeacuteneos su a o e mantener unos para-

INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neoclaacuteshysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala pr~ductivishydad marginal positiva pelo decreciente a cada factor y satIsfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las

economias Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshy

noacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en tomo a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horado Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantildeo(l) de las

empresas La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshy

na de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (l986) y Roshybert Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel importante al capital humano como determinante en el proceso de crecimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de convergencia a partir de los trabajos de William Baumol y Moses Abramovitz (ambos en 1986ygt Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del pm per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea neoclaacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para explicar la realidad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

1 TamaIO que en este caso estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abramoviu puede considerarse corno la persona que hace resurgiacute dicha hipoacuteteshysiacutea pues su trabajo Catching up Falliacuteng Behind fue impreso en 1985 VtI referencias en Baumol

(1986)

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rado despueacutes de la segunda uacuteltimo otro grupo de econo~iacute~~~a m~ndlal (tigres asiaacuteticos) y por en el peor de los casos ne ativa xpen~ento unas ta~as muy bajas y paIses latinoamericanos) g s (Africa Sub Sahanana y algunos

Todos estos diferentes co miento condujeron a ue se rportamle~tos de las tasas de creci- crecimiento a traveacutes 3e las e~o~n~eara la ld~a de que el proceso de lenguaje coloquial la brecha entre ~ e~ dIvergente o dicho en un Asiacute que la predic~ioacuten de conv rO e- ur es cada vez maacutes amplia l~s economiacuteas pobres crecen a uenncla un proceso temporal donde ncas para asiacute alcanzar los mismos~~sa~ m~s altas que las e~o~omiacuteas sus pares maacutes desarrollados era oblietvoedes ~ II~greso per caplta que

J e rep Icas La manifestacioacuten de diver e I

dades respecto a los modelos n~o~f~a ogr~ acentu~r las inconformishydo incipiente los modelos neoclaacute i SICOS e cr~clmlento En su estashye~ el largo plazo un error admiti~~os no exphcab~n el cr~cimiento mlendan el problema a partlr d ) pOdr su~ paladInes qUIenes enshy

middot e a Ifltro UCclOn dlno oglco exoacutegeno causante de la det e un ~roweso tecshylargo plazo ermlflaClOn del crecuruento en el

Sin embargo la enmienda no d ti sos del campo del crecimiento I eJO S~tIS echo a todos los estudioshybuscar una exeacutegesis para el ro os cu es ~e ~edlcaron maacutes bien a hoy en diacutea se conoce como~osg~~lecnologlco generando lo que Todas estas circunstancias al os de crecnruento endoacutegeno de la teoriacutea neoclaacutesica de) crec p~recer estaban llevando a la debacle Imlento pues su I

Clon del crecimiento en el largo plazo l ca~~ncla en a explica-la convergencia asiacute lo corroborab J a Jmposlbl~ldad d~ demostrar Bau~ol (1986) buscando la com~b a~~a ~u~ ~e l~proVISO el sentildeor ge~cla llegoacute a concluir que existen ) aClon e enomen~ de convershydano de esta idea es Uribe 1993 c ubes de convergencia (un partishydiferentes comporta~ientos de l ) ~ estos lo q~e podriacutea explicar los toria no termina aquiacute as asas e creClfluento Pero la his-

A comienzos de los noventa R b B go por el mundo de la converge~ci~ ~rt a~~y ~u Iflsepar~bl~ amishyla propuesta de convergencia brotadadervle~ I a-I-Ma~lfl JustIfican del concepto de convergencia condici ~oL e o ne~c~~slco por medio que todas las economiacuteas deben al ona middot a 70ndlclon requerida es

lde crecimiento poblacional de ~anzar as nus~a~ tasas de ahorro bajo el lente de esta teoriacuteiexcl 10sPd~greso tecnologlco ~tc Asiacute que tasas de crecimiento no tendriacute I erentes comportanuentos de las vergente inflexible sino que e~r~~ ~er~e como un proceso dishymetros muy heterogeacuteneos a o e mantener unos paraacute-

INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neoclaacuteshysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala productivishydad marginal positiva pelo decreciente a cada factor y satisfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las economiacuteas

Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshynoacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en torno a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horacio Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantildeo(l) de las empresas

La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshyna de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (1986) Y Roshybert Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel importante al capital humano como determinante en el proceso de crecimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de convergencia a partir de los trabajos de William Baumol y Moses Abramovitz (ambos en 1986f) Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del PIB per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea neoclaacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para explicar la realidad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

1 Tamantildeo que en este caso estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abraroovitz puede considerarse como la persona que hace resurgir dicha hipoacutetemiddot sis pues su trabajo Catching up FalJing Behind fue impreso en J985 Ver referencias en Baumol (1986)

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nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien-o do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica forma para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen los mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les permite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarrollo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendiOlt4) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Cass (1965) Tjalling Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarrollo empiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergencia que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada con la idea de Hotelling de usar como regresor el antildeo tershy~nal del periacuteodo y no el inicial como es la costumbre en estos trabashyJOS

Debe hacerse la advertencia que los resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemeno(5l Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

3 Veacutease Economic Growth (199~)

4 Como compendio se revelaraacute los aspectC6 maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu 1C6 modelos como si se tnUara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

S Posteriormente se hani una aclaracioacuten con respecto a la ausencia temporal en el anaacutelisis de regresioacuten

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dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para m d 1 todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce e

considero que lo mas lmpor-Ya para terminar esta mtro~u~~l~~ de convergencia particularshy

tante es dejar en lan que ~a hiPYn~onclusa Yque nuestros PhD el mente en Colombia sigue slendal~ poco mas y no en transcnblr

d dmiddot a an Izar un f deconomiacutea deber e Icarse hechos en el norte en su a an e los marcos teoacutencos y metoologlCos endo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas ecOnmlCaS ~~ru guaie de este ensayo convershy

os desatrasando o dicho en e en ~o en teacuterminos de conocimiento economlco

bull MARCO ANALTICO

iacutericos sobre convergencia hacen La mayoria de los trabajOS emp altco quizaacutes por ser rela-

S 1 w como marco an I I h 1 duso del mod~ o e o o 1 r Dentro de este contexto se ara tivamente mas facd de manfu a mucho maacutes general en la desshyuso del modelo ~e RamseY por ser cri cioacuten del crecImIento de la econOmIa

p de las familias Y firmas dentro de Conociendo ~l ~omportam~~an las trayectorias temporales ~el

un marco compeut~vo se iet~ del capital por trabajador efectivo consumo por trabajador e ectlvoiexcl 1 que son e~ objetivo de dicho mo e o

Td d n cada generaClOn sUjeta a Las familias maximizan ~a ut~I1ame~cado de creacutedito domeacutestico

una restriccin ~resupu~st~~la0 sfgnifica que eacutesta viva po~ si~~pre Tienen una Vida l~orta ~ e o lidad estaacute basada en un pnnclplo de ella como tal monra La mmorta es actuales piensen en sus desshyaltruismo que hace que las g~neracl0necanismo de interaccioacuten intershy

h do que eXista un m d dacendlentes aClen bTd d de un honzonte e VI generacio~al cmte1mplardodls~~~t~aautilidad a la tasa p gt0)infinito (a traves de cua se

dentro de un ambiente de Optl-Anaacutelogamente las ~~~ ad~~~oduccioacuten neoclaacutesica estas busshy

mizacioacuten lsando una n~lon P Ho el pago por el uso de l~s can maxirruzar sus gananc~a~ n~eeel producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp e am

bull si desarrolla una teoriacutea de optimizacioacuten dd 6 Aunque RamseY no desarrolla un modelo de crecumt~ autores como Cass (1965) Y Koopmans

consumidor q~e posteriormente fu~ ~So~alaiMartin (B y S) usan el nombre (modelo de (1965) en sus exposiCiones 10m crecinuent Ramsey) en su exposiciOacuteII sobre crecirruenlo

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nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien- do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica fonna para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen Jos mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les pennite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarroUo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendid4 ) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Ca ss (1965) TjaHing Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarroHoempiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergenciacutea que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada Con la idea de HoteUing de usar Como regresor el antildeo tershyminal del periacuteodo y no el inicial como es la Costumbre en estos trabashyjos

Debe hacerse la advertencia que Jos resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemend

5) Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

J Veacutease Ecooomic Growth (995)

4 Como contpendio se revelaraacute los aspectos maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu los modelos como si se Iratara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

5 Posteriormente se haraacute una aclaracioacuten con respecto a la ausencia lenponl en el anaacutelisis de regresioacuten

dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para tn del todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce dero que lo maacutes imporshy

ducclOn consl 1Ya para terminar esta onrlupoacutetesis de convergencia partJ(~arshy

tante e~ dejar en clar~) que a d inconclusa y que nuestros Ph n mente en Colombia sigue Sliexclzar un poco maacutes y no en tran Jeconomiacutea deben dedIcarse a os hechos en el norte en su an los marcos teoacutericos y meto~ologIc niendo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas econmIcas P10lenguaie de este ensayo convershy

1 ndo o dlc ho en e ~ estamos esatrasa miento econoacuteffilco giendo en teacuterminos de conocl

MARCO ANA1TICO

Iacutericos sobre convergencia hacen La mayoriacutea de los trabajOS em~co analiacutetico quizaacutes por ser rela~

uso del moddo deSolow com~ maOentro de este contexto se ~ar~ tivamente mas facd de m~2pu ar mucho maacutes general en la esd I d lo de Ramsey por ser uso e mo e to de la econOffila cripcioacuten del creClffilen las familias y firmas dentro de

Conociendo el comportamle~~~~~as trayectorias temporales ~el un marco competitvo se iet~rml del capital por trabajador efectiVO consumo por tr~b8Jado~i~he~lelo que son e obJetiVO de cada eneracioacuten s~jeta a

Las familias maxiffilzan a ut~~1~e~~ado dcreacutedito doestlco una restnccioacuten ~resupu~stl)ao significa que eacutesta viva por slemp~~ Tienen una Vlda l~ortLa ~ e rtalidad estaacute basada en un pnnclpl~

II como tal moma a mmo ctuales piensen en sus esshyltuismo que hace que las g~era~~a~ismo de interaccioacuten intershycendientes haciendo que ~xl1ta u sibilidad de un horizonte de Vida generacional cmtemplr degd ~iquest~enta la utilidad a la tasap gt0) infinito (a traves del cua se e d n ambiente de optishy

ct an dentro e u bAnaacutelogamente las fi~~ a u roduccioacuten neoclaacutesica estas usshy

middotzacioacuten Usando una fun~lOn de p II el pago por el uso de ls maximizar sus gananceee10producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp

desarrollaunateona de optimizacioacuten del n ---y no desarrolla un modelo de crecuruento SI utores como Cass (1965) Y Koopmans

6 Aunque fue tenida en cuenta por a nombr (modelo de consumidor que postenormente Barro v SaJa-I-Martm (B y S) usan el e(1965) en sus exposiciones sobre ~o

Ramsey) en su exposi(16n sobre crecuruento

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82

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMIliAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(t) ~ enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caractenstica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especifica de esta funcioacuten implica

donde 9(7) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 9 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 9 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos ( ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

ji = w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita e y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o~ Ile se conoce en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

baJO la cual se d pone una restncClOn d ( 1

El mercado de cre lto li T no terminen con deu as ya 0shy

espera que en el equilibno las ~~r~s evitando un end~udant~nto res negativos de a) en o~r~s P ve de c tan alto que lmpedma el desenfrenado que conducma ~ ul m La expresioacuten para esta segunda proceso de creci~iento eco no nuco restriccioacuten se obtiene de

iacute ) -IM(v)-n]dv = O (3i9 )

hmla(t e f

t --lo oc m ortamiento optimiza~or ~el Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el ~odla elasticidad de SUs~ltuclon

nsumidor obedece a la ma~TlItu Por ejemplo un baJO (gran ertemporal da~a ladiferenCia ~~~~~e) implica una gran respuesta voluntad de suStituir mtertempo ta a la brecha entre r Ypdel crecimiento del consumo per capl

~= 1 (r _ p) (4)

C e 1 1 na farnt la 1ambiente baJO el cua opera u Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas

representativa Veamos como es

FIRMAS 1 roduccioacuten Y depende del

En un modelo neoclaslco ~aslco d~maacutes para garantizar q~e la stock de capital K y del trabaJO L ma tecnoloacutegico de esta dlSC~shyproduccioacuten estaacute orientada por elde~eProductividad margin~l POS1 shyplina debe satisfacer tre~ pople a n~tantes a escala y CondiCiones decreciente Rendimientos cotlVa y

Inada(O) Y=f(KL) K L gt0 (5)

rdad donde v es el valor presente b conoce corno condiciacuteon de IrlUlSvm3 I

9 Restriccioacuten que taro len se del precio sombra de ingreso

EstaS condiciones significan que 10

limF limFL O

t -+ 00

limF == limFL 00

t -+ O ~liacutevarnene_kAmarginal del capital y del uJQ bull~~- shydonde F( YFL son el producto

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minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMILIAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(th= enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

_ Cdeg-6) - 1 egt deg(1)u(c) - (l-9)

donde 6(1) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 6 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 6 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o Ile se COtlOCe en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

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baio la cual se ne una restnCCIOn (10shy1

El mercado de credlto iexclmpo 1 terminen con deudas ~aTbrio las fanu las no d darntento

espera qUt~veons ~ee~)1 ~n otras palabas devitatna~oal~~ qe~e ~~pediria el res nega 1 d un Dlve1 e c nda desenfrenado qlle ~on ucma ~ La expresioacuten para esta segu proceso de crecll~uento econorntCo restriccioacuten se obttene de

_l~r(v)-nldv) O hma(t)e

t --+ 00 ortamiento optimiza~or ~eJ por uacuteltimo seguacuten RamsegY~i~~~oePla elasticidad de SbUS~ltU(Cg~

d obedece a la ma pemplo un aJo f~~~p~~al da~a la diferencia ~~~~~e) i~~~~a una gran respuesta

luntad de sustttulr mtertempo ta a la brecha entre r y p vo nto del consumo per capl del crecnme

~~(r-p) (4)

C 6 l 1 1 pera una fanu la 1ambiente baJO e cua o

Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas 1 T amos como es

representattva ve

FIRJvfAS y depende del b la produCCIOn 11cEn un modelo neoclaacuteSICO as

Lo Ademaacutes para garantizar qlle a

1 K Y del trabaJO 1 de esta dISCIshy~tu~~i~~P~~aacute orientada por eld~~~e~~o~~~~Sg~~Omargi~~l po~~ plina debe sltltisfacer tr~~ Po~~s con~tantes a escala y Con ICIO tiva y decreCiente Ren lrnte Inada(JO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

lidad donde v es el valor presente oce como CondlClon de tranSversa

Restriccioacuten que wnb~en se con 9 del precio sombra de mgreso

EsaS condiciones significan que10

limFl( = liroFI = O

t -+ 00

limFl( limFI 00

t -+ O aba espectivamente na del capital y del Ir JO r donde FK YFL son el producto margI

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Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

86

x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

87

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

88

89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

89

88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

90 91

La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

93

pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

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olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

rado despueacutes de la segunda uacuteltimo otro grupo de econo~iacute~~~a m~ndlal (tigres asiaacuteticos) y por en el peor de los casos ne ativa xpen~ento unas ta~as muy bajas y paIses latinoamericanos) g s (Africa Sub Sahanana y algunos

Todos estos diferentes co miento condujeron a ue se rportamle~tos de las tasas de creci- crecimiento a traveacutes 3e las e~o~n~eara la ld~a de que el proceso de lenguaje coloquial la brecha entre ~ e~ dIvergente o dicho en un Asiacute que la predic~ioacuten de conv rO e- ur es cada vez maacutes amplia l~s economiacuteas pobres crecen a uenncla un proceso temporal donde ncas para asiacute alcanzar los mismos~~sa~ m~s altas que las e~o~omiacuteas sus pares maacutes desarrollados era oblietvoedes ~ II~greso per caplta que

J e rep Icas La manifestacioacuten de diver e I

dades respecto a los modelos n~o~f~a ogr~ acentu~r las inconformishydo incipiente los modelos neoclaacute i SICOS e cr~clmlento En su estashye~ el largo plazo un error admiti~~os no exphcab~n el cr~cimiento mlendan el problema a partlr d ) pOdr su~ paladInes qUIenes enshy

middot e a Ifltro UCclOn dlno oglco exoacutegeno causante de la det e un ~roweso tecshylargo plazo ermlflaClOn del crecuruento en el

Sin embargo la enmienda no d ti sos del campo del crecimiento I eJO S~tIS echo a todos los estudioshybuscar una exeacutegesis para el ro os cu es ~e ~edlcaron maacutes bien a hoy en diacutea se conoce como~osg~~lecnologlco generando lo que Todas estas circunstancias al os de crecnruento endoacutegeno de la teoriacutea neoclaacutesica de) crec p~recer estaban llevando a la debacle Imlento pues su I

Clon del crecimiento en el largo plazo l ca~~ncla en a explica-la convergencia asiacute lo corroborab J a Jmposlbl~ldad d~ demostrar Bau~ol (1986) buscando la com~b a~~a ~u~ ~e l~proVISO el sentildeor ge~cla llegoacute a concluir que existen ) aClon e enomen~ de convershydano de esta idea es Uribe 1993 c ubes de convergencia (un partishydiferentes comporta~ientos de l ) ~ estos lo q~e podriacutea explicar los toria no termina aquiacute as asas e creClfluento Pero la his-

A comienzos de los noventa R b B go por el mundo de la converge~ci~ ~rt a~~y ~u Iflsepar~bl~ amishyla propuesta de convergencia brotadadervle~ I a-I-Ma~lfl JustIfican del concepto de convergencia condici ~oL e o ne~c~~slco por medio que todas las economiacuteas deben al ona middot a 70ndlclon requerida es

lde crecimiento poblacional de ~anzar as nus~a~ tasas de ahorro bajo el lente de esta teoriacuteiexcl 10sPd~greso tecnologlco ~tc Asiacute que tasas de crecimiento no tendriacute I erentes comportanuentos de las vergente inflexible sino que e~r~~ ~er~e como un proceso dishymetros muy heterogeacuteneos a o e mantener unos paraacute-

INTRODUCCION

Paiacuteses o regiones que operen con el enfoque tecnoloacutegico neoclaacuteshysico especiacuteficamente con retornos constantes a escala productivishydad marginal positiva pelo decreciente a cada factor y satisfaga las condiciones lnada seriacutean un escenario adecuado para el desarrollo del fenoacutemeno de la convergencia entre los ingresos per caacutepita de las economiacuteas

Para el lector poco familiarizado con el tema del crecimiento ecoshynoacutemico la hipoacutetesis de convergencia econoacutemica parece ser novedoshysa Sin embargo basta indagar un poco para darse cuenta de lo conshytrario Sin hablar de una fecha exacta los primeros comentarios heshychos en torno a dicho tema datan de 1933 cuando Harold Hotelling (en Friedman 1992) criticaba un estudio realizado por Horacio Seshycrist concerniente al tema de la convergencia en el tamantildeo(l) de las empresas

La deacutecada de los ochenta fue bastante agitada en tomo a la esceshyna de los desarrollos acadeacutemicos en el campo del crecimiento econoacuteshymico Es asiacute como a mediados de la deacutecada surgen las nuevas teoriacuteas del crecimiento econoacutemico lideradas por Paul Romer (1986) Y Roshybert Lucas (1988) entre otros que buscan darle un papel importante al capital humano como determinante en el proceso de crecimiento y ante todo endogenizar el progreso tecnoloacutegico Curiosamente por la misma eacutepoca resurge la hipoacutetesis de convergencia a partir de los trabajos de William Baumol y Moses Abramovitz (ambos en 1986f) Posteriormente comienzan a surgir una gran cantidad de trabajos soshybre convergencia guiados por el enfoque neoclaacutesico y no por el de Abramovitz cuyo trabajo queda sepultado y olvidado para los fershyvientes practicantes de la convergencia

Las comprobaciones empiacutericas no siempre arrojaron los resultashydos esperados por sus devotos es decir una correlacioacuten negativa entre la tasa de crecimiento promedio anual del logaritmo del PIB per caacutepita real y el nivel inicial de eacuteste para un periacuteodo determinado Pero ello no fue motivo para pensar que la teoriacutea neoclaacutesica del creshycimiento econoacutemico hubiera perdido poder para explicar la realidad pues sus defensores aacutegilmente supieron restablecer la calma A mashy

1 Tamantildeo que en este caso estaba relacionado con la cantidad de empleados dentro de una empresa

2 Aunque al parecer Abraroovitz puede considerarse como la persona que hace resurgir dicha hipoacutetemiddot sis pues su trabajo Catching up FalJing Behind fue impreso en J985 Ver referencias en Baumol (1986)

81

80

nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien-o do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica forma para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen los mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les permite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarrollo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendiOlt4) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Cass (1965) Tjalling Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarrollo empiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergencia que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada con la idea de Hotelling de usar como regresor el antildeo tershy~nal del periacuteodo y no el inicial como es la costumbre en estos trabashyJOS

Debe hacerse la advertencia que los resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemeno(5l Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

3 Veacutease Economic Growth (199~)

4 Como compendio se revelaraacute los aspectC6 maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu 1C6 modelos como si se tnUara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

S Posteriormente se hani una aclaracioacuten con respecto a la ausencia temporal en el anaacutelisis de regresioacuten

82

dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para m d 1 todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce e

considero que lo mas lmpor-Ya para terminar esta mtro~u~~l~~ de convergencia particularshy

tante es dejar en lan que ~a hiPYn~onclusa Yque nuestros PhD el mente en Colombia sigue slendal~ poco mas y no en transcnblr

d dmiddot a an Izar un f deconomiacutea deber e Icarse hechos en el norte en su a an e los marcos teoacutencos y metoologlCos endo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas ecOnmlCaS ~~ru guaie de este ensayo convershy

os desatrasando o dicho en e en ~o en teacuterminos de conocimiento economlco

bull MARCO ANALTICO

iacutericos sobre convergencia hacen La mayoria de los trabajOS emp altco quizaacutes por ser rela-

S 1 w como marco an I I h 1 duso del mod~ o e o o 1 r Dentro de este contexto se ara tivamente mas facd de manfu a mucho maacutes general en la desshyuso del modelo ~e RamseY por ser cri cioacuten del crecImIento de la econOmIa

p de las familias Y firmas dentro de Conociendo ~l ~omportam~~an las trayectorias temporales ~el

un marco compeut~vo se iet~ del capital por trabajador efectivo consumo por trabajador e ectlvoiexcl 1 que son e~ objetivo de dicho mo e o

Td d n cada generaClOn sUjeta a Las familias maximizan ~a ut~I1ame~cado de creacutedito domeacutestico

una restriccin ~resupu~st~~la0 sfgnifica que eacutesta viva po~ si~~pre Tienen una Vida l~orta ~ e o lidad estaacute basada en un pnnclplo de ella como tal monra La mmorta es actuales piensen en sus desshyaltruismo que hace que las g~neracl0necanismo de interaccioacuten intershy

h do que eXista un m d dacendlentes aClen bTd d de un honzonte e VI generacio~al cmte1mplardodls~~~t~aautilidad a la tasa p gt0)infinito (a traves de cua se

dentro de un ambiente de Optl-Anaacutelogamente las ~~~ ad~~~oduccioacuten neoclaacutesica estas busshy

mizacioacuten lsando una n~lon P Ho el pago por el uso de l~s can maxirruzar sus gananc~a~ n~eeel producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp e am

bull si desarrolla una teoriacutea de optimizacioacuten dd 6 Aunque RamseY no desarrolla un modelo de crecumt~ autores como Cass (1965) Y Koopmans

consumidor q~e posteriormente fu~ ~So~alaiMartin (B y S) usan el nombre (modelo de (1965) en sus exposiCiones 10m crecinuent Ramsey) en su exposiciOacuteII sobre crecirruenlo

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nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien- do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica fonna para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen Jos mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les pennite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarroUo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendid4 ) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Ca ss (1965) TjaHing Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarroHoempiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergenciacutea que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada Con la idea de HoteUing de usar Como regresor el antildeo tershyminal del periacuteodo y no el inicial como es la Costumbre en estos trabashyjos

Debe hacerse la advertencia que Jos resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemend

5) Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

J Veacutease Ecooomic Growth (995)

4 Como contpendio se revelaraacute los aspectos maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu los modelos como si se Iratara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

5 Posteriormente se haraacute una aclaracioacuten con respecto a la ausencia lenponl en el anaacutelisis de regresioacuten

dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para tn del todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce dero que lo maacutes imporshy

ducclOn consl 1Ya para terminar esta onrlupoacutetesis de convergencia partJ(~arshy

tante e~ dejar en clar~) que a d inconclusa y que nuestros Ph n mente en Colombia sigue Sliexclzar un poco maacutes y no en tran Jeconomiacutea deben dedIcarse a os hechos en el norte en su an los marcos teoacutericos y meto~ologIc niendo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas econmIcas P10lenguaie de este ensayo convershy

1 ndo o dlc ho en e ~ estamos esatrasa miento econoacuteffilco giendo en teacuterminos de conocl

MARCO ANA1TICO

Iacutericos sobre convergencia hacen La mayoriacutea de los trabajOS em~co analiacutetico quizaacutes por ser rela~

uso del moddo deSolow com~ maOentro de este contexto se ~ar~ tivamente mas facd de m~2pu ar mucho maacutes general en la esd I d lo de Ramsey por ser uso e mo e to de la econOffila cripcioacuten del creClffilen las familias y firmas dentro de

Conociendo el comportamle~~~~~as trayectorias temporales ~el un marco competitvo se iet~rml del capital por trabajador efectiVO consumo por tr~b8Jado~i~he~lelo que son e obJetiVO de cada eneracioacuten s~jeta a

Las familias maxiffilzan a ut~~1~e~~ado dcreacutedito doestlco una restnccioacuten ~resupu~stl)ao significa que eacutesta viva por slemp~~ Tienen una Vlda l~ortLa ~ e rtalidad estaacute basada en un pnnclpl~

II como tal moma a mmo ctuales piensen en sus esshyltuismo que hace que las g~era~~a~ismo de interaccioacuten intershycendientes haciendo que ~xl1ta u sibilidad de un horizonte de Vida generacional cmtemplr degd ~iquest~enta la utilidad a la tasap gt0) infinito (a traves del cua se e d n ambiente de optishy

ct an dentro e u bAnaacutelogamente las fi~~ a u roduccioacuten neoclaacutesica estas usshy

middotzacioacuten Usando una fun~lOn de p II el pago por el uso de ls maximizar sus gananceee10producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp

desarrollaunateona de optimizacioacuten del n ---y no desarrolla un modelo de crecuruento SI utores como Cass (1965) Y Koopmans

6 Aunque fue tenida en cuenta por a nombr (modelo de consumidor que postenormente Barro v SaJa-I-Martm (B y S) usan el e(1965) en sus exposiciones sobre ~o

Ramsey) en su exposi(16n sobre crecuruento

83

82

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMIliAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(t) ~ enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caractenstica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especifica de esta funcioacuten implica

donde 9(7) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 9 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 9 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos ( ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

ji = w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita e y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o~ Ile se conoce en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

baJO la cual se d pone una restncClOn d ( 1

El mercado de cre lto li T no terminen con deu as ya 0shy

espera que en el equilibno las ~~r~s evitando un end~udant~nto res negativos de a) en o~r~s P ve de c tan alto que lmpedma el desenfrenado que conducma ~ ul m La expresioacuten para esta segunda proceso de creci~iento eco no nuco restriccioacuten se obtiene de

iacute ) -IM(v)-n]dv = O (3i9 )

hmla(t e f

t --lo oc m ortamiento optimiza~or ~el Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el ~odla elasticidad de SUs~ltuclon

nsumidor obedece a la ma~TlItu Por ejemplo un baJO (gran ertemporal da~a ladiferenCia ~~~~~e) implica una gran respuesta voluntad de suStituir mtertempo ta a la brecha entre r Ypdel crecimiento del consumo per capl

~= 1 (r _ p) (4)

C e 1 1 na farnt la 1ambiente baJO el cua opera u Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas

representativa Veamos como es

FIRMAS 1 roduccioacuten Y depende del

En un modelo neoclaslco ~aslco d~maacutes para garantizar q~e la stock de capital K y del trabaJO L ma tecnoloacutegico de esta dlSC~shyproduccioacuten estaacute orientada por elde~eProductividad margin~l POS1 shyplina debe satisfacer tre~ pople a n~tantes a escala y CondiCiones decreciente Rendimientos cotlVa y

Inada(O) Y=f(KL) K L gt0 (5)

rdad donde v es el valor presente b conoce corno condiciacuteon de IrlUlSvm3 I

9 Restriccioacuten que taro len se del precio sombra de ingreso

EstaS condiciones significan que 10

limF limFL O

t -+ 00

limF == limFL 00

t -+ O ~liacutevarnene_kAmarginal del capital y del uJQ bull~~- shydonde F( YFL son el producto

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85

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMILIAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(th= enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

_ Cdeg-6) - 1 egt deg(1)u(c) - (l-9)

donde 6(1) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 6 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 6 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o Ile se COtlOCe en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

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baio la cual se ne una restnCCIOn (10shy1

El mercado de credlto iexclmpo 1 terminen con deudas ~aTbrio las fanu las no d darntento

espera qUt~veons ~ee~)1 ~n otras palabas devitatna~oal~~ qe~e ~~pediria el res nega 1 d un Dlve1 e c nda desenfrenado qlle ~on ucma ~ La expresioacuten para esta segu proceso de crecll~uento econorntCo restriccioacuten se obttene de

_l~r(v)-nldv) O hma(t)e

t --+ 00 ortamiento optimiza~or ~eJ por uacuteltimo seguacuten RamsegY~i~~~oePla elasticidad de SbUS~ltU(Cg~

d obedece a la ma pemplo un aJo f~~~p~~al da~a la diferencia ~~~~~e) i~~~~a una gran respuesta

luntad de sustttulr mtertempo ta a la brecha entre r y p vo nto del consumo per capl del crecnme

~~(r-p) (4)

C 6 l 1 1 pera una fanu la 1ambiente baJO e cua o

Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas 1 T amos como es

representattva ve

FIRJvfAS y depende del b la produCCIOn 11cEn un modelo neoclaacuteSICO as

Lo Ademaacutes para garantizar qlle a

1 K Y del trabaJO 1 de esta dISCIshy~tu~~i~~P~~aacute orientada por eld~~~e~~o~~~~Sg~~Omargi~~l po~~ plina debe sltltisfacer tr~~ Po~~s con~tantes a escala y Con ICIO tiva y decreCiente Ren lrnte Inada(JO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

lidad donde v es el valor presente oce como CondlClon de tranSversa

Restriccioacuten que wnb~en se con 9 del precio sombra de mgreso

EsaS condiciones significan que10

limFl( = liroFI = O

t -+ 00

limFl( limFI 00

t -+ O aba espectivamente na del capital y del Ir JO r donde FK YFL son el producto margI

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Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

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x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

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Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

88

89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

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88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

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pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien-o do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica forma para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen los mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les permite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarrollo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendiOlt4) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Cass (1965) Tjalling Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarrollo empiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergencia que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada con la idea de Hotelling de usar como regresor el antildeo tershy~nal del periacuteodo y no el inicial como es la costumbre en estos trabashyJOS

Debe hacerse la advertencia que los resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemeno(5l Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

3 Veacutease Economic Growth (199~)

4 Como compendio se revelaraacute los aspectC6 maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu 1C6 modelos como si se tnUara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

S Posteriormente se hani una aclaracioacuten con respecto a la ausencia temporal en el anaacutelisis de regresioacuten

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dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para m d 1 todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce e

considero que lo mas lmpor-Ya para terminar esta mtro~u~~l~~ de convergencia particularshy

tante es dejar en lan que ~a hiPYn~onclusa Yque nuestros PhD el mente en Colombia sigue slendal~ poco mas y no en transcnblr

d dmiddot a an Izar un f deconomiacutea deber e Icarse hechos en el norte en su a an e los marcos teoacutencos y metoologlCos endo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas ecOnmlCaS ~~ru guaie de este ensayo convershy

os desatrasando o dicho en e en ~o en teacuterminos de conocimiento economlco

bull MARCO ANALTICO

iacutericos sobre convergencia hacen La mayoria de los trabajOS emp altco quizaacutes por ser rela-

S 1 w como marco an I I h 1 duso del mod~ o e o o 1 r Dentro de este contexto se ara tivamente mas facd de manfu a mucho maacutes general en la desshyuso del modelo ~e RamseY por ser cri cioacuten del crecImIento de la econOmIa

p de las familias Y firmas dentro de Conociendo ~l ~omportam~~an las trayectorias temporales ~el

un marco compeut~vo se iet~ del capital por trabajador efectivo consumo por trabajador e ectlvoiexcl 1 que son e~ objetivo de dicho mo e o

Td d n cada generaClOn sUjeta a Las familias maximizan ~a ut~I1ame~cado de creacutedito domeacutestico

una restriccin ~resupu~st~~la0 sfgnifica que eacutesta viva po~ si~~pre Tienen una Vida l~orta ~ e o lidad estaacute basada en un pnnclplo de ella como tal monra La mmorta es actuales piensen en sus desshyaltruismo que hace que las g~neracl0necanismo de interaccioacuten intershy

h do que eXista un m d dacendlentes aClen bTd d de un honzonte e VI generacio~al cmte1mplardodls~~~t~aautilidad a la tasa p gt0)infinito (a traves de cua se

dentro de un ambiente de Optl-Anaacutelogamente las ~~~ ad~~~oduccioacuten neoclaacutesica estas busshy

mizacioacuten lsando una n~lon P Ho el pago por el uso de l~s can maxirruzar sus gananc~a~ n~eeel producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp e am

bull si desarrolla una teoriacutea de optimizacioacuten dd 6 Aunque RamseY no desarrolla un modelo de crecumt~ autores como Cass (1965) Y Koopmans

consumidor q~e posteriormente fu~ ~So~alaiMartin (B y S) usan el nombre (modelo de (1965) en sus exposiCiones 10m crecinuent Ramsey) en su exposiciOacuteII sobre crecirruenlo

83

nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien- do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica fonna para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen Jos mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les pennite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarroUo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendid4 ) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Ca ss (1965) TjaHing Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarroHoempiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergenciacutea que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada Con la idea de HoteUing de usar Como regresor el antildeo tershyminal del periacuteodo y no el inicial como es la Costumbre en estos trabashyjos

Debe hacerse la advertencia que Jos resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemend

5) Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

J Veacutease Ecooomic Growth (995)

4 Como contpendio se revelaraacute los aspectos maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu los modelos como si se Iratara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

5 Posteriormente se haraacute una aclaracioacuten con respecto a la ausencia lenponl en el anaacutelisis de regresioacuten

dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para tn del todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce dero que lo maacutes imporshy

ducclOn consl 1Ya para terminar esta onrlupoacutetesis de convergencia partJ(~arshy

tante e~ dejar en clar~) que a d inconclusa y que nuestros Ph n mente en Colombia sigue Sliexclzar un poco maacutes y no en tran Jeconomiacutea deben dedIcarse a os hechos en el norte en su an los marcos teoacutericos y meto~ologIc niendo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas econmIcas P10lenguaie de este ensayo convershy

1 ndo o dlc ho en e ~ estamos esatrasa miento econoacuteffilco giendo en teacuterminos de conocl

MARCO ANA1TICO

Iacutericos sobre convergencia hacen La mayoriacutea de los trabajOS em~co analiacutetico quizaacutes por ser rela~

uso del moddo deSolow com~ maOentro de este contexto se ~ar~ tivamente mas facd de m~2pu ar mucho maacutes general en la esd I d lo de Ramsey por ser uso e mo e to de la econOffila cripcioacuten del creClffilen las familias y firmas dentro de

Conociendo el comportamle~~~~~as trayectorias temporales ~el un marco competitvo se iet~rml del capital por trabajador efectiVO consumo por tr~b8Jado~i~he~lelo que son e obJetiVO de cada eneracioacuten s~jeta a

Las familias maxiffilzan a ut~~1~e~~ado dcreacutedito doestlco una restnccioacuten ~resupu~stl)ao significa que eacutesta viva por slemp~~ Tienen una Vlda l~ortLa ~ e rtalidad estaacute basada en un pnnclpl~

II como tal moma a mmo ctuales piensen en sus esshyltuismo que hace que las g~era~~a~ismo de interaccioacuten intershycendientes haciendo que ~xl1ta u sibilidad de un horizonte de Vida generacional cmtemplr degd ~iquest~enta la utilidad a la tasap gt0) infinito (a traves del cua se e d n ambiente de optishy

ct an dentro e u bAnaacutelogamente las fi~~ a u roduccioacuten neoclaacutesica estas usshy

middotzacioacuten Usando una fun~lOn de p II el pago por el uso de ls maximizar sus gananceee10producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp

desarrollaunateona de optimizacioacuten del n ---y no desarrolla un modelo de crecuruento SI utores como Cass (1965) Y Koopmans

6 Aunque fue tenida en cuenta por a nombr (modelo de consumidor que postenormente Barro v SaJa-I-Martm (B y S) usan el e(1965) en sus exposiciones sobre ~o

Ramsey) en su exposi(16n sobre crecuruento

83

82

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMIliAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(t) ~ enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caractenstica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especifica de esta funcioacuten implica

donde 9(7) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 9 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 9 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos ( ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

ji = w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita e y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o~ Ile se conoce en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

baJO la cual se d pone una restncClOn d ( 1

El mercado de cre lto li T no terminen con deu as ya 0shy

espera que en el equilibno las ~~r~s evitando un end~udant~nto res negativos de a) en o~r~s P ve de c tan alto que lmpedma el desenfrenado que conducma ~ ul m La expresioacuten para esta segunda proceso de creci~iento eco no nuco restriccioacuten se obtiene de

iacute ) -IM(v)-n]dv = O (3i9 )

hmla(t e f

t --lo oc m ortamiento optimiza~or ~el Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el ~odla elasticidad de SUs~ltuclon

nsumidor obedece a la ma~TlItu Por ejemplo un baJO (gran ertemporal da~a ladiferenCia ~~~~~e) implica una gran respuesta voluntad de suStituir mtertempo ta a la brecha entre r Ypdel crecimiento del consumo per capl

~= 1 (r _ p) (4)

C e 1 1 na farnt la 1ambiente baJO el cua opera u Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas

representativa Veamos como es

FIRMAS 1 roduccioacuten Y depende del

En un modelo neoclaslco ~aslco d~maacutes para garantizar q~e la stock de capital K y del trabaJO L ma tecnoloacutegico de esta dlSC~shyproduccioacuten estaacute orientada por elde~eProductividad margin~l POS1 shyplina debe satisfacer tre~ pople a n~tantes a escala y CondiCiones decreciente Rendimientos cotlVa y

Inada(O) Y=f(KL) K L gt0 (5)

rdad donde v es el valor presente b conoce corno condiciacuteon de IrlUlSvm3 I

9 Restriccioacuten que taro len se del precio sombra de ingreso

EstaS condiciones significan que 10

limF limFL O

t -+ 00

limF == limFL 00

t -+ O ~liacutevarnene_kAmarginal del capital y del uJQ bull~~- shydonde F( YFL son el producto

84

85

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMILIAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(th= enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

_ Cdeg-6) - 1 egt deg(1)u(c) - (l-9)

donde 6(1) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 6 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 6 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o Ile se COtlOCe en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

84

baio la cual se ne una restnCCIOn (10shy1

El mercado de credlto iexclmpo 1 terminen con deudas ~aTbrio las fanu las no d darntento

espera qUt~veons ~ee~)1 ~n otras palabas devitatna~oal~~ qe~e ~~pediria el res nega 1 d un Dlve1 e c nda desenfrenado qlle ~on ucma ~ La expresioacuten para esta segu proceso de crecll~uento econorntCo restriccioacuten se obttene de

_l~r(v)-nldv) O hma(t)e

t --+ 00 ortamiento optimiza~or ~eJ por uacuteltimo seguacuten RamsegY~i~~~oePla elasticidad de SbUS~ltU(Cg~

d obedece a la ma pemplo un aJo f~~~p~~al da~a la diferencia ~~~~~e) i~~~~a una gran respuesta

luntad de sustttulr mtertempo ta a la brecha entre r y p vo nto del consumo per capl del crecnme

~~(r-p) (4)

C 6 l 1 1 pera una fanu la 1ambiente baJO e cua o

Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas 1 T amos como es

representattva ve

FIRJvfAS y depende del b la produCCIOn 11cEn un modelo neoclaacuteSICO as

Lo Ademaacutes para garantizar qlle a

1 K Y del trabaJO 1 de esta dISCIshy~tu~~i~~P~~aacute orientada por eld~~~e~~o~~~~Sg~~Omargi~~l po~~ plina debe sltltisfacer tr~~ Po~~s con~tantes a escala y Con ICIO tiva y decreCiente Ren lrnte Inada(JO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

lidad donde v es el valor presente oce como CondlClon de tranSversa

Restriccioacuten que wnb~en se con 9 del precio sombra de mgreso

EsaS condiciones significan que10

limFl( = liroFI = O

t -+ 00

limFl( limFI 00

t -+ O aba espectivamente na del capital y del Ir JO r donde FK YFL son el producto margI

85

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

86

x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

87

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

88

89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

89

88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

90 91

La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

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fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

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del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

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I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

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olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

nera de ilustracioacuten Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin(3) al explicar el modelo neoclaacutesico de Solow-Swan llegan a decir que dicho modeshylo no predice convergencia si los paiacuteses o regiones difieren en sus paraacutemetros (v gr tasa de ahorro tasa de crecimiento poblacional etc) ello significariacutea que los paiacuteses o regiones pobres seguiraacuten sien- do pobres ya que su crecimiento seriacutea menor que el de los maacutes ricos La uacutenica fonna para que el modelo explique la convergencia es que los paiacuteses o regiones alcancen Jos mismos niveles y tasas de los detershyminantes de la posicioacuten del estado estacionario pues esto les pennite (paiacuteses) estar sobre la misma trayectoria y por lo tanto el mismo nivel de estado estacionario que es el lugar donde finalmente ocurre la convergencia Dicho en otras palabras el modelo no predice convershygencia incondicional o absoluta sino condicional

A traveacutes de estas liacuteneas auacuten no se ha explicado ni siquiera insishynuado con claridad lo que es en si convergencia econoacutemica pero esto es precisamente lo que se busca Con el desarroUo del marco analiacutetishyco que en este caso seraacute un compendid4 ) de los modelos neoclaacutesicos de Robert Solow (1956) David Ca ss (1965) TjaHing Koopmans (1965) y Frank Ramsey (1928) resumidos como el modelo de Ramshysey se tendraacuten las bases necesarias para comprender el desarroHoempiacuterico sobre este ensayo

Se busca en este trabajo hablar un poco sobre crecimiento ecoshynoacutemico y especiacuteficamente mostrar que la aparente convergenciacutea que seguacuten Mauricio Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso coshylombiano no es maacutes que un uso incorrecto de la estadiacutestica Para esto se haraacute uso de la misma teacutecnica economeacutetrica empleada por los coleshygas del norte y obviamente de estos autores colombianos compleshymentada Con la idea de HoteUing de usar Como regresor el antildeo tershyminal del periacuteodo y no el inicial como es la Costumbre en estos trabashyjos

Debe hacerse la advertencia que Jos resultados estadiacutesticos enshycontrados no significan que se ha demostrado lo contrario es decir no convergencia entre los departamentos colombianos en vista de que el anaacutelisis de regresioacuten que es el que generalmente se ha usado en estos trabajos no es el apropiado por no tener en cuenta la dimensioacuten temporal del fenoacutemend

5) Si no es la teacutecnica apropiada iquestPor queacute su

J Veacutease Ecooomic Growth (995)

4 Como contpendio se revelaraacute los aspectos maacutes sobresalientes pues no se busca explicar pariacute passu los modelos como si se Iratara de un libro sobre crecimiento econoacutemico

5 Posteriormente se haraacute una aclaracioacuten con respecto a la ausencia lenponl en el anaacutelisis de regresioacuten

dicar lo faacutecil que se puede hacer creer una uso Precisamente para tn del todo la estadiacutestica tesis cuando se desconoce dero que lo maacutes imporshy

ducclOn consl 1Ya para terminar esta onrlupoacutetesis de convergencia partJ(~arshy

tante e~ dejar en clar~) que a d inconclusa y que nuestros Ph n mente en Colombia sigue Sliexclzar un poco maacutes y no en tran Jeconomiacutea deben dedIcarse a os hechos en el norte en su an los marcos teoacutericos y meto~ologIc niendo en duda si en verdad nos recomendar poliacuteticas econmIcas P10lenguaie de este ensayo convershy

1 ndo o dlc ho en e ~ estamos esatrasa miento econoacuteffilco giendo en teacuterminos de conocl

MARCO ANA1TICO

Iacutericos sobre convergencia hacen La mayoriacutea de los trabajOS em~co analiacutetico quizaacutes por ser rela~

uso del moddo deSolow com~ maOentro de este contexto se ~ar~ tivamente mas facd de m~2pu ar mucho maacutes general en la esd I d lo de Ramsey por ser uso e mo e to de la econOffila cripcioacuten del creClffilen las familias y firmas dentro de

Conociendo el comportamle~~~~~as trayectorias temporales ~el un marco competitvo se iet~rml del capital por trabajador efectiVO consumo por tr~b8Jado~i~he~lelo que son e obJetiVO de cada eneracioacuten s~jeta a

Las familias maxiffilzan a ut~~1~e~~ado dcreacutedito doestlco una restnccioacuten ~resupu~stl)ao significa que eacutesta viva por slemp~~ Tienen una Vlda l~ortLa ~ e rtalidad estaacute basada en un pnnclpl~

II como tal moma a mmo ctuales piensen en sus esshyltuismo que hace que las g~era~~a~ismo de interaccioacuten intershycendientes haciendo que ~xl1ta u sibilidad de un horizonte de Vida generacional cmtemplr degd ~iquest~enta la utilidad a la tasap gt0) infinito (a traves del cua se e d n ambiente de optishy

ct an dentro e u bAnaacutelogamente las fi~~ a u roduccioacuten neoclaacutesica estas usshy

middotzacioacuten Usando una fun~lOn de p II el pago por el uso de ls maximizar sus gananceee10producto dicho en otro tershyfactores debe agotar comp

desarrollaunateona de optimizacioacuten del n ---y no desarrolla un modelo de crecuruento SI utores como Cass (1965) Y Koopmans

6 Aunque fue tenida en cuenta por a nombr (modelo de consumidor que postenormente Barro v SaJa-I-Martm (B y S) usan el e(1965) en sus exposiciones sobre ~o

Ramsey) en su exposi(16n sobre crecuruento

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82

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMIliAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(t) ~ enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caractenstica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especifica de esta funcioacuten implica

donde 9(7) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 9 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 9 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos ( ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

ji = w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita e y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o~ Ile se conoce en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

baJO la cual se d pone una restncClOn d ( 1

El mercado de cre lto li T no terminen con deu as ya 0shy

espera que en el equilibno las ~~r~s evitando un end~udant~nto res negativos de a) en o~r~s P ve de c tan alto que lmpedma el desenfrenado que conducma ~ ul m La expresioacuten para esta segunda proceso de creci~iento eco no nuco restriccioacuten se obtiene de

iacute ) -IM(v)-n]dv = O (3i9 )

hmla(t e f

t --lo oc m ortamiento optimiza~or ~el Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el ~odla elasticidad de SUs~ltuclon

nsumidor obedece a la ma~TlItu Por ejemplo un baJO (gran ertemporal da~a ladiferenCia ~~~~~e) implica una gran respuesta voluntad de suStituir mtertempo ta a la brecha entre r Ypdel crecimiento del consumo per capl

~= 1 (r _ p) (4)

C e 1 1 na farnt la 1ambiente baJO el cua opera u Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas

representativa Veamos como es

FIRMAS 1 roduccioacuten Y depende del

En un modelo neoclaslco ~aslco d~maacutes para garantizar q~e la stock de capital K y del trabaJO L ma tecnoloacutegico de esta dlSC~shyproduccioacuten estaacute orientada por elde~eProductividad margin~l POS1 shyplina debe satisfacer tre~ pople a n~tantes a escala y CondiCiones decreciente Rendimientos cotlVa y

Inada(O) Y=f(KL) K L gt0 (5)

rdad donde v es el valor presente b conoce corno condiciacuteon de IrlUlSvm3 I

9 Restriccioacuten que taro len se del precio sombra de ingreso

EstaS condiciones significan que 10

limF limFL O

t -+ 00

limF == limFL 00

t -+ O ~liacutevarnene_kAmarginal del capital y del uJQ bull~~- shydonde F( YFL son el producto

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minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMILIAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(th= enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

_ Cdeg-6) - 1 egt deg(1)u(c) - (l-9)

donde 6(1) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 6 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 6 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o Ile se COtlOCe en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

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baio la cual se ne una restnCCIOn (10shy1

El mercado de credlto iexclmpo 1 terminen con deudas ~aTbrio las fanu las no d darntento

espera qUt~veons ~ee~)1 ~n otras palabas devitatna~oal~~ qe~e ~~pediria el res nega 1 d un Dlve1 e c nda desenfrenado qlle ~on ucma ~ La expresioacuten para esta segu proceso de crecll~uento econorntCo restriccioacuten se obttene de

_l~r(v)-nldv) O hma(t)e

t --+ 00 ortamiento optimiza~or ~eJ por uacuteltimo seguacuten RamsegY~i~~~oePla elasticidad de SbUS~ltU(Cg~

d obedece a la ma pemplo un aJo f~~~p~~al da~a la diferencia ~~~~~e) i~~~~a una gran respuesta

luntad de sustttulr mtertempo ta a la brecha entre r y p vo nto del consumo per capl del crecnme

~~(r-p) (4)

C 6 l 1 1 pera una fanu la 1ambiente baJO e cua o

Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas 1 T amos como es

representattva ve

FIRJvfAS y depende del b la produCCIOn 11cEn un modelo neoclaacuteSICO as

Lo Ademaacutes para garantizar qlle a

1 K Y del trabaJO 1 de esta dISCIshy~tu~~i~~P~~aacute orientada por eld~~~e~~o~~~~Sg~~Omargi~~l po~~ plina debe sltltisfacer tr~~ Po~~s con~tantes a escala y Con ICIO tiva y decreCiente Ren lrnte Inada(JO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

lidad donde v es el valor presente oce como CondlClon de tranSversa

Restriccioacuten que wnb~en se con 9 del precio sombra de mgreso

EsaS condiciones significan que10

limFl( = liroFI = O

t -+ 00

limFl( limFI 00

t -+ O aba espectivamente na del capital y del Ir JO r donde FK YFL son el producto margI

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Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

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x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

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Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

88

89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

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88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

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pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMIliAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(t) ~ enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caractenstica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especifica de esta funcioacuten implica

donde 9(7) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 9 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 9 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos ( ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

ji = w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita e y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o~ Ile se conoce en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

baJO la cual se d pone una restncClOn d ( 1

El mercado de cre lto li T no terminen con deu as ya 0shy

espera que en el equilibno las ~~r~s evitando un end~udant~nto res negativos de a) en o~r~s P ve de c tan alto que lmpedma el desenfrenado que conducma ~ ul m La expresioacuten para esta segunda proceso de creci~iento eco no nuco restriccioacuten se obtiene de

iacute ) -IM(v)-n]dv = O (3i9 )

hmla(t e f

t --lo oc m ortamiento optimiza~or ~el Por uacuteltimo seguacuten Ramsey el ~odla elasticidad de SUs~ltuclon

nsumidor obedece a la ma~TlItu Por ejemplo un baJO (gran ertemporal da~a ladiferenCia ~~~~~e) implica una gran respuesta voluntad de suStituir mtertempo ta a la brecha entre r Ypdel crecimiento del consumo per capl

~= 1 (r _ p) (4)

C e 1 1 na farnt la 1ambiente baJO el cua opera u Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas

representativa Veamos como es

FIRMAS 1 roduccioacuten Y depende del

En un modelo neoclaslco ~aslco d~maacutes para garantizar q~e la stock de capital K y del trabaJO L ma tecnoloacutegico de esta dlSC~shyproduccioacuten estaacute orientada por elde~eProductividad margin~l POS1 shyplina debe satisfacer tre~ pople a n~tantes a escala y CondiCiones decreciente Rendimientos cotlVa y

Inada(O) Y=f(KL) K L gt0 (5)

rdad donde v es el valor presente b conoce corno condiciacuteon de IrlUlSvm3 I

9 Restriccioacuten que taro len se del precio sombra de ingreso

EstaS condiciones significan que 10

limF limFL O

t -+ 00

limF == limFL 00

t -+ O ~liacutevarnene_kAmarginal del capital y del uJQ bull~~- shydonde F( YFL son el producto

84

85

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMILIAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(th= enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

_ Cdeg-6) - 1 egt deg(1)u(c) - (l-9)

donde 6(1) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 6 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 6 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o Ile se COtlOCe en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

84

baio la cual se ne una restnCCIOn (10shy1

El mercado de credlto iexclmpo 1 terminen con deudas ~aTbrio las fanu las no d darntento

espera qUt~veons ~ee~)1 ~n otras palabas devitatna~oal~~ qe~e ~~pediria el res nega 1 d un Dlve1 e c nda desenfrenado qlle ~on ucma ~ La expresioacuten para esta segu proceso de crecll~uento econorntCo restriccioacuten se obttene de

_l~r(v)-nldv) O hma(t)e

t --+ 00 ortamiento optimiza~or ~eJ por uacuteltimo seguacuten RamsegY~i~~~oePla elasticidad de SbUS~ltU(Cg~

d obedece a la ma pemplo un aJo f~~~p~~al da~a la diferencia ~~~~~e) i~~~~a una gran respuesta

luntad de sustttulr mtertempo ta a la brecha entre r y p vo nto del consumo per capl del crecnme

~~(r-p) (4)

C 6 l 1 1 pera una fanu la 1ambiente baJO e cua o

Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas 1 T amos como es

representattva ve

FIRJvfAS y depende del b la produCCIOn 11cEn un modelo neoclaacuteSICO as

Lo Ademaacutes para garantizar qlle a

1 K Y del trabaJO 1 de esta dISCIshy~tu~~i~~P~~aacute orientada por eld~~~e~~o~~~~Sg~~Omargi~~l po~~ plina debe sltltisfacer tr~~ Po~~s con~tantes a escala y Con ICIO tiva y decreCiente Ren lrnte Inada(JO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

lidad donde v es el valor presente oce como CondlClon de tranSversa

Restriccioacuten que wnb~en se con 9 del precio sombra de mgreso

EsaS condiciones significan que10

limFl( = liroFI = O

t -+ 00

limFl( limFI 00

t -+ O aba espectivamente na del capital y del Ir JO r donde FK YFL son el producto margI

85

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

86

x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

87

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

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89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

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88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

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pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

93

pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

minos se debe dar cumplimiento al teorema de Euler Formalizando el desarrollo del modelo el comportamiento se expresariacutea de la sishyguiente forma

FAMILIAS

Se asume que la poblacioacuten crece a una tasa constante exoacutegena n y su tamantildeo vendriacutea representado por

L(th= enl

C(t) es el consumo agregado en el tiempo t donde c(t)=C(t) L(t) representa el consumo per caacutepita

La utilidad es una funcioacuten del consumo y posee la caracteriacutestica de ser coacutencava o sea u(c) gtOu(c) ltO Esta propiedad media para que exista un patroacuten de consumo suave y asiacute la transicioacuten dinaacutemica hacia el estado estacionario sea larga Una forma especiacutefica de esta funcioacuten implica

_ Cdeg-6) - 1 egt deg(1)u(c) - (l-9)

donde 6(1) representa la elasticidad de la utilidad marginal Valoshyres altos de 6 estaacuten asociados al patroacuten de consumo suave es decir que los consumidores no querraacuten posponer su consumo actual por mayor consumo en el futuro ya que esto les representa una caiacuteda fuerte en su utilidad marginal Con un 6 bajo ocurre lo contrario las familias estaacuten maacutes dispuestas en sustituir el consumo pues esto no les representa una mayor caiacuteda en su saciedad marginal

Los ingresos de las familias provienen de dos fuentes La primera emana de la prestacioacuten de un servicio laboral w y la segunda de la posesioacuten de activos(8) a tales como preacutestamos (ahorros) o derechos sobre la propiedad del capital El flujo de los activos por persona a en el tiempo representa la restriccioacuten presupuestaria

a= w + ra - c - na (2)

Asiacute el flujo de los activos depende positivamente de w y ra y negativamente del consumo per caacutepita c y de la expansioacuten de la familia (na)

7 El inverso de e o Ile se COtlOCe en la literatura de optimizacioacuten como la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal constante

8 Los activos se consideran sustitutos perfectos por tanto ofrecen el mismo retomo r

84

baio la cual se ne una restnCCIOn (10shy1

El mercado de credlto iexclmpo 1 terminen con deudas ~aTbrio las fanu las no d darntento

espera qUt~veons ~ee~)1 ~n otras palabas devitatna~oal~~ qe~e ~~pediria el res nega 1 d un Dlve1 e c nda desenfrenado qlle ~on ucma ~ La expresioacuten para esta segu proceso de crecll~uento econorntCo restriccioacuten se obttene de

_l~r(v)-nldv) O hma(t)e

t --+ 00 ortamiento optimiza~or ~eJ por uacuteltimo seguacuten RamsegY~i~~~oePla elasticidad de SbUS~ltU(Cg~

d obedece a la ma pemplo un aJo f~~~p~~al da~a la diferencia ~~~~~e) i~~~~a una gran respuesta

luntad de sustttulr mtertempo ta a la brecha entre r y p vo nto del consumo per capl del crecnme

~~(r-p) (4)

C 6 l 1 1 pera una fanu la 1ambiente baJO e cua o

Hasta aquiacute he descnto e el ambiente para las firmas 1 T amos como es

representattva ve

FIRJvfAS y depende del b la produCCIOn 11cEn un modelo neoclaacuteSICO as

Lo Ademaacutes para garantizar qlle a

1 K Y del trabaJO 1 de esta dISCIshy~tu~~i~~P~~aacute orientada por eld~~~e~~o~~~~Sg~~Omargi~~l po~~ plina debe sltltisfacer tr~~ Po~~s con~tantes a escala y Con ICIO tiva y decreCiente Ren lrnte Inada(JO)

Y=F(KL) K L gt0 (5)

lidad donde v es el valor presente oce como CondlClon de tranSversa

Restriccioacuten que wnb~en se con 9 del precio sombra de mgreso

EsaS condiciones significan que10

limFl( = liroFI = O

t -+ 00

limFl( limFI 00

t -+ O aba espectivamente na del capital y del Ir JO r donde FK YFL son el producto margI

85

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

86

x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

87

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

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89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

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88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

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pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

93

pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacutenninos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrod labor augmenting

Y=F(KLA(t)) (6)

L(t)A(t)=e(n+x)t (7)

Las unidades de trabajo efectivo L= L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos spuestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en fonna intensiva (dividiendo por L ) la ecuacioacuten (6) se transfonna en

y = f(k) (8)

Anterionnente se habiacutea esbozado que las finnas tienen una conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R=r+8 siendo (8)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en la competencia perfecta

G=L[f(k)-(r+8)k-we- XI ] (9)

f(k) = r + 8 (10)

[f(k)-kf(k)]e XI = w (11)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las fonnas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de ahiacute que a=k Puesto que es necesario incorporar

86

x uestas anteriormente~ k lo el progreso tecnoloacute~ico por razone~s e p -XI

expresamos en teacutenmnos efectivoS k = ke de la se detemuna a partir

La evolucioacute~ de k ~n e tiere~~t-~cuaciones (10) Y (11) ecuacioacuten (2) haCiendo a- k Y

~ (l2i ll )

k = f(k)-c-(x+ n + 8)k c xl y k(O) estaacuten da-

El consumo por trabajador electiVO e= ce-

dos ~ de la ecuacioacuten (10) Yc se ltgtbtie-De la ecuaClOn (4) r= f(k) - 8 t bajador efectivo promediO

ne el crecimiento del consumo por ra

~=~-x=~lf(k)-8-p-ex1 (13)

e c e ~ d (13) la condicioacuten inicial k(O) y la con 1shy

Las ecuacIOnes (12) 3) determinan la trayectona ternshycioacuten de transversabdad (ecuaclOn

poral de ey k d de transversali-Reemplazando k en la ecuacioacuten (3) la con IClOn

dad viene dada por

limkexp( - J~[f(k) - x- n]dV) ~iexcl - O (14)

t ~ 00

~ o rgtx+n Esto significa que f(k) - 8gt x + n

ue determinan la evoluclon Una vez se conltgtcen las eClaclo~~~~nsumo por trabaj~dor efecshy

del capital por trabajador efectio y to neoclaacutesico se reahza en dos tivo podemos decir que el ~r~~lmJf~aacutemica (ecuaciones 12 y 13) Yla part~s Una debida ~ la t~an(sl~lon 1seraacute indicado por un asterisco) otra al estado estacIOnan o ecua

1 bull bull O Ellok de forma slml ar f = f = En tal esta d0f = -- = O e Y

k k nidad de trabajo efectivo permanecen

significa que las anables por ~ k c y crecen a la tasa de progreshyconstantes En tenmnos per caplta

trabajador efectivo y a1menle detenJUacuteII8 la evolucioacuten del Ulgreso por

11 La ecuacioacuten (12) 19u

87

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

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89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

89

88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

93

pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

Sin embargo a pesar de estos requisitos la funcioacuten debe incorshyporar un iacutendice de tecnologiacutea A(t) que permita el crecimiento en el estado estacionario en teacuterminos per caacutepita La evolucioacuten o el progreshyso de esta tecnologiacutea x debe ser neutral en el sentido de Harrodlabor augmenling

Y==F(KLA(traquo (6)

L(t)A(t)=e(nx)t (7)

Las unidades de trabajo efectivoL == L(t)A(t) crecen a la tasa exoacutegena n+x Con estos s~puestos ahora la prpduccioacuten depende del stock de capital y de la eficiencia del trabajo L Expresando la proshyduccioacuten en forma intensiva (dividiendo por i ) la ecuacioacuten (6) setransforma en

y f(k) (8)

Anteriormente se habiacutea esbozado que las firmas tienen una Conshyducta optimizante Su objetivo es maximizar las ganancias G pero como en cualquier problema de maximizacioacuten estaacute sujeto a ciertas restricciones 1 El precio que se paga por el arriendo del capital R~+o siendo (0)0) la tasa de depreciacioacuten debe ser igual al proshyducto marginal del capital 2 El pago por el alquiler del trabajo w es su propia productividad marginal Como se puede apreciar la conshyducta de optimizacioacuten estaacute atada a la racionalidad que impera en lacompetencia perfecta

G = L[f(k) - (r + Oacute)k - we XI ) (9)

f(k)==r+oacute (0)

[f(k)-kf(k)et == W (JI)

Reemplazando las ecuaciones (10) Y (11) en (9) el nivel de las ganancias es cero Cumplido el teorema de Euler podemos ver que la escala L no interesa en el problema de maximizacioacuten sino el nivel de k que maximiza G Luego de tener las formas de actuar de los agentes econoacutemicos se unen con el propoacutesito de analizar la estructushyra de un sistema competitivo en equilibrio

FUNCIONAMIENTO

En una economiacutea cerrada la relacioacuten capital trabajo k es propiedad de los residentes de abiacute que a~k Puesto que es necesario incorporar

1 por razones expu estas anteriormente k loel progreso tecn O~I~~ efectivos k ke -xl

expresamos en temun ~ determina a partir de la

La evolucioacute~ de kan el ~~~)~sk~c~ciones (10) Y (11)

ecuacioacuten (2) hacl~ndo A k (l2lA

111

k=f(k)-c-(x+n+oacute)k d El consumo por trabaiador ~ efectIVO e= ce k(O) estan-X Y a-

dos _ de la ecuacioacuten (10) Yc se obtie-De la ecuaCIOn (4) r= fftk) -trabajador efectIVO promediOne el crecimiento del consu o po

~ =~ - x =~ [f I (k) - 8 - p ex] (13)

e ce l k(O) v la condishy 12) (13) la condicioacuten Imcla tem-Las ecuaCIOnes ( 3) determinan la trayectona oacuten de transversalidad (ecuacIOn CI A

poral dee y k (3) 1 condicioacuten de transversah-Reemplazando k en la ecuaclon a dad viene dada por )

(-Jt[f(k)-8-x-n]dv (14)hm Akexp o =0

t ~ oc

A o rgtx+n Esto significa que f( k) - 8 gt x + n d t rmlnan la evolucioacuten

nes que e e fiUna vez se conocen las ec~acIO el consumo por trabajador e ecshydel capital por tdrab~jaduO~f~~~~~lento neoclaacutesic~ se re aliz ~n) ~~ podemos eClr q d a (ecuacIones )12 ytIV~ Una debida a la tranSlClon I mc dicado por un asterisco)

Pra eiexcl estado estacionario (el cua sera In

o ~ 1 bull bull O Ello kmiddot de forma Slml ar y =y y = En tal estado y ~ = ~ O e

k c permanecen nidad de trabajO electIVOsignifica que las vanables por ~ k c y crecen a la tasa de progre-constantes En teacuterminos per caplta

11 La ecuacioacuten (12) Igualmente detenniacutena la evolucioacuten del UlgTeSO por trabajador efectIVO y

87

86

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

88

89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

89

88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

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fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

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del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) so tecnoloacutegico x y a nIvel agregado K C ya a tasa n+x crecen en dicho estado

I

SIk = O entonces de la ecuacioacuten 12

c=f(k)-(x+n+(5)k (15)

la curva alcanza su maacuteximo(12) cuando f( kA ) s

Con _ esto im r - u = X + n y eacute - O pIca que de la ecuacioacuten (13) se deduce

f(k) (5 + p + ex (16)

~sta uacuteltima ecuacioacuten determina A (13) bullestaClOna~o la tasa de intereacutes es i k es deCir que en el estado o tasa de Impaciencia gual a la tasa de descuento efectiva

(p + ex) La interseccioacute n di e as ecuaC10nes (15) y (16) determman (kA A

AO A C ) c f(k) - (x + n + (5)k (17)

PlicaDe la ecuacioacuten (16) se observa que p + ex gt x + n lo que imshy

pgt n + (1- e)x (18)

L~a desigualdad implica que A A tef(k) gt f(k ) He ahiacute la k ~ k o y por conslguienshyversalidad para impedir el b ImhPortancla oe la condicioacuten de transshy

A so rea orTO La co d d no permite alcanzar k Ca n ucta e optImIzacioacuten lt

n l oro unque en este punto n ho mas a la de ese nivel) o ay sobreahorrosl

A estas alturas el lector hacia el estado esta~ionario d~rfctue~e ldentifiltar que la dinaacutemica

Ate~ de k La dmaacutemica puede ~r lae e los rendimientos decrecienshyrmento del ahorro El ahorro res rga o corta seguacuten el comportashypuede crecer caer o permantce enta una rut~ bastante complicada desarrolla r constante mIentras la economiacutea s~

12 La igualdad corresponde a la regla de oro ya que permite maximizar Cen d estado mac 13 La A lonartO

prflC1pal delernunacIacuteoacuten de k ( k bull ) son los rendimientde d que hacsea una funcioacuten monotoacuterucarnent os esreclentes al capital condICIonesf lnaacuteda f (O e crecIente de k M I e quepositivo uacutenico kA ) = 00 f((0) = O _garantizando qubull I emas a funiexcllon satisface lase a ecUacIC)(l (16) tenga un valor

hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro Yasiacute empujar a un creciacutemiento acelerado de k A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a c) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una econo~a pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutable(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente A hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (rerativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el

ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciacuteones (12) Y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergenciacutea Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995)

se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) Y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

~ (20)2P=~ +4(1 ~aXp+o +exp+oa+~-(n+ X+ampl1f

donde ~ = p - n - (1- e)x gt omiddot

14 Y digo jnesQrUtAble ya que el ahorro es el motor de crecimiento en estoS modelos en la fase de

tranSicioacuten hacia el estado estacionario

15 TradicionaJmente se babia de dos conceptos de conveIgencia En la tmninologia de Barro y Salamiddotiexcl Martiacuten se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conshy

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la disperSioacuten dellogarltmO del PlB per caacutepita

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89

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

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La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

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pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

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fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

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del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

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I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

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olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

so tecnoloacutegico x ya n I Ive agre dIa a tasa n+x ga o K C y crecen en d h IC o estado

Si k == O entonces de la ec uaClOn 12

e== f(k) - (x + n + Uacute)k (15)

la CUrva alcanz a su maxJmol2jCon bull cuando f (k) _ s

y eacute == O esto Implica que dI u X + n e a ecuaclon ( 13) se ded

~ u~

f(kmiddot) == Uacute + P + ex (6)

Esta uacuteltima ec estaci uaClOn determina ~ (13)

o tasa degda~~~it~~i~e intereacutes es iexclguaYa la ~a ~c~e~~e~~ el st~do (p+ex) o electIva

La rnterseccioacuten d 1 e as ecuaciones O5) Y (16) d

~ ~ etermrnan ~~ c == f(k ) (~ (k c )

D I - x+n+uacute)k (1) e a ecuacioacuten (6) b I

plica se o serva que p + ex gt x + n lo que im-

Pgt n + (1 e)x (8)

La desigualdad impl ~ tef(k ~ Ica que k k versalid~dp~~~kiacutemJedIe ahiacute la importan6a (fe 1c~~ic~zn~lgUien-no permite alcanzar A Ir e sobreahorro La conducta de o ~i tra~s-sino maacutes allaacute de ese ~i~~ljaunque en este punto no hay S~bZ~~~

A estas alturas el lector ~~c~~el~ es~adoe~ta~ionario de~n~~e~ l~entifi~ar que la dinaacutemica

miento ~~l a~~n~fatuede ser larga o c~~~d~ml~ntof decrecien_ puede crecer cae a Orro presenta una ruta ba egun e comporta_ desarrolla o permanecer constante m stante complicada

lentras la economiacutea se

12 La Ida19ua d corresponde a la re

ga de oro ya que iexclgtemute maxiacutem ~ 13 La princil del ~ Izar C en d estado estaci~o

~ r- ernllnaclon de k bull -- f(k bull ) sea una fune soo los rendimientos de

condiciones Inada _ f ( 100 monotorucameme decreciente de Ieclcntes al capital que hace ue positivo uacutenico k O) eX) f((X) == O _garantizandok Ademaacutes la funcioacuten satisfaceiexclas

que la ecuacioacuten (16) t enga un valor

Por ejemplo una economiacutea con bajo (efecto sustitucioacuten fuerte) hace que los consumidores inicialmente se dediquen a consumir lo necesario con el fin de destinar su ingreso remanente al ahorro y asiacute empujar a un crecimiento acelerado de h A medida que k crece r disminuye (por los rendimientos decrecientes del capital) disminushyyendo el ahorro (pues el consumo aumenta fuertemente cuando se aproxima a cmiddot) a medida que la economiacutea crece No obstante si es alto (efecto ingreso) el ahorro inicial es bajo (igualmente k) ya que gran parte de los ingresos se van en el consumo Esta situacioacuten es la de una economiacutea pobre donde no tienen ahorro pero de manera inesshycrutab]e(l4) k empieza a crecer incrementando por consiguiente y hasshyta que eacuteste uacuteltimo alcanza un nivel de ingreso permanente (relativashymente alto) a partir del cual el consumo deja de depender fuertemenshyte del ingreso permitiendo ahora siacute el ahorro Seguacuten este proceso el ahorro crece mientras la economia crece

CONVERGENCIA

De las ecuaciones (12) y (13) se deduce una medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Realizando una log-linealizacioacuten alshyrededor del estado estacionario (veacutease Barro y Sala-i-Martin 1995) se obtiene

donde gt0(15) Con una funcioacuten Cobb-Douglas reemplazada en el sistema de ecuaciones diferenciales (12) y (13) nos proporciona un coeficiente de convergencia dado por la siguiente expresioacuten

2p = ~2 +4(1 ~aXp +0 +exiexcl[P+~+9x - (n + x +O)Jr -~ (20)

donde ~ =p - n - (1- 6)x gt O

14 Y digo inesonItable ya que el ahorro es el laquomotor de crecimiento en estos modelos en la fase de transicioacuten bacia el estado estacionario

1S Tradicionalmente se habla de dos conceptos de convergencia En la terminologiacutea de Barro y Sala-iacute Martin se defme convergencia al crecimiento maacutes raacutepido por parte de las economiacuteas pobres y conmiddot

vergencia a la caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la di~ioacuten del logaritmo del PIB per caacutepita

89

88

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

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La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

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fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

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del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

La velocidad de convergenci d dnologiacutea y preferencias a epen e de los paraacutemetros de tec-

Restando) [A( Jen I nemos la t dg y O) a ecuaCl0n (20) y dividiendo por T obteshylo a~ e crecuruento por trabajador efectivo en el interva

rO T] que Junto con la tasa de progreso tecnoloacute d shyla ~asa ae crecimiento pr d glco x etermman ome 10 per caplta para el mismo intervalo

~log[y(T)y(O)]x+ (l--iexclIt 10g[(y)(Y(0)] (21)

Para fines de estimac d b (~l 24 )f16) que denote ~~~sse e e mtroducir un s~biacutendice mas un teacutermino de perturbacioacuten departa~entos de Colombia y adeshys~ le asignan en la teoriacutea claacutesica dI lue sa~lsfa~~ las propiedades que clon (21) se reescriacutebe e a estlmaClon Con esto la ecuashy

1) (l rlT )T Og(yT Iyo) x + - log[y~ Iyo] (22)

donde por ejemplo YiacuteO es el ingres (d departamento y al comienzo del periacuteo~opro ucto) per cap Ita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) tod I(para que pueda ser llevada al 1 aVla e hace falta un retoque

ana ISIS economeacutetriacuteco)aJo la siguiente consideracioacuten L que se sustenta b

asumen que a pesar de que ex t oSd~actlc~ntes de la convergencia 1S en herenCias en tecn l r

renclas e instituciones a traveacutes de los d ~ ogla preleshymenores que las que prevalecen a traveacutesex~~me~tos Iempre ser~n se asume que tanto x como el paises or esta razon estado estacionario A1S al mgreso por trabajador efectivo en el

y I on 19u es para todos los depart cnblendo la ecuacioacuten 22 amentos Reesshy

1 1 Tlog(yTyo) a T(l e-PT)log(yJ (23)

1 PTdonde a =x + T (1- e ) 10g(Y~)middot

16 No es que Colombia tenga 24 departam para algunos se generoacute el rubro nuevos ~que debido a la falta de estadiacutesticas continuas

los departamentos que carecen A_ da os el cual agrega la informacioacuten ~_A_ de os para algunos antildeos iexclca

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se

estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia p (siguiendo la terminologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(17) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso

colombiano A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushy

cioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten del crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que 10 mejor seriacutea pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transicional del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Baumol (1986) Y Brezis et al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo

de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldor asegura que la relacioacuten KY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que no es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por supooer K en un sentido amplio

90 91

La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

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pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

92

fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

93

pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

93

I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

94

olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

La velocidad de conver e nologiacutea y preferencias g nCla depende de los paraacutemetros de tec-

Restando I [A I nemos la tasa d~ iquestr~J n a ecuacioacuten (20) y dividiendo por T obteshy1 llTIJento por trabajado ti oro T1 que junto con la tasa de p r e ectlVO en el intervashy

la asa oe crecimiento promed rogreso tecnoloacutegico x determinan 10 per caacutepita para el mismo interval

1 o -log[Y(T)Y(0)1- (1 e-Jl) [T -x+ T -log(Ymiddot)(9(0)1 (21)

Para fines de estimacioacuten se d (~I 24)(I6) que denote a I debe Introducir un subiacutendice mas un teacutermino de perturbacioacute~~ eparta~entos de Colombia y adeshyse le aSIgnan en la teona J dl que satisfaga las propiedade cioacute (21) c aSlca e la esf s que n se reescribe lmaClOn Con esto la ecuashy

log(YIT Iyo) x +~T) fA 1 T - og y I Yo (22)

d donde por ejemplo YiacuteO es el in re epartamento y al comienzo del P~ri~~~producto) per caacutepita para el

Sin embargo a la ecuacioacuten (22) t d (para que pueda ser Hevada al a o aVla le hace faha un retoquebaio I na lSIS economeacutetri )

J a sIgUIente consideracioacuten Los co que se sustenta asu~en que a pesar de que exi~ten ~ractIC~ntes de la convergencia renClas e instituciones a traveacutes de 10~I~renclas en tecnologiacutea prefeshymenores que las que prevalecen a traveacute eartametos siempre seraacuten se asume que tanto x como l s e los paises Por esta razoacuten

I e Ingreso po t b estado estacIOnario A S al r ra aJador efectivo en el cribiendo la ecuaciiquest~ 2~~ 19u es para todos los departamentos Reesshy

1 T 10g(YT 1Yo) == a - i(I - e- PT ) log( )

T yo (23)

1donde a == x +-(1 e-PT)lo (A)T g y

16 No es que Colombiacutea tenga 24 deJgtanamem para algunos se generoacute el rubro os sUJO que debido a la falta de estadiacute

los ~tos que carecen de dat nUevos ~tos el cual agrega la informa ~lcas ~~IOUas os para algunos antildeos CJ(lIl estadiacutestica de

Mediante regresiones no lineales basadas en la ecuacioacuten (23) se estima ~

CRITICA

No es frecuente encontrar en trabajos que no apoyan una detershyminada hipoacutetesis el dedicar buena parte de estos a su explicacioacuten teoacuterica En este caso quise salirme de esa tradicioacuten con el uacutenico inteshyreacutes de que el lector conozca de donde es que surge la famosa convershygencia ~ (siguiendo la tenninologiacutea de Barro y Sala-i-Martin)

Aunque existen otras hipoacutetesis para explicar la existencia de una correlacioacuten negativa entre el PIB (productividad) per caacutepita inicial y su crecimiento en un periodo determinado no seraacuten tratadas aquiacute(l7) (con una posible excepcioacuten) pues mi intereacutes se basa en desaprobar la propuesta neoclaacutesica usada por Caacuterdenas et al (1992) para el caso colombiano

A menudo se utilizan meacutetodos numeacutericos para conocer la evolushycioacuten de las trayectorias temporales asociadas a un modelo King y Rebelo (1993) usaron dicha metodologiacutea para evaluar la transicioacuten neoclaacutesica (principal componente en la explicacioacuten de) crecimiento bajo esta oacuteptica) argumentando que ella no desempentildea un papel imshyportante en la observacioacuten de las experiencias sobre crecimiento y que lo mejor seria pensar en modelos de crecimiento endoacutegeno que al haber sido probados con la misma metodologiacutea sus trayectorias evoshylucionaron acorde con la teoriacutea Para Barro y Sala-i-Martin (1995) el trabajo de King y Rebelo desecha el comportamiento transiciacuteonal del modelo de Ramsey por basarse en una participacioacuten del capital de 03 Si usaraacuten una participacioacuten del capital ex de 075 predicciones inexactas como la excesiva velocidad de convergencia tasas de creshycimiento del producto muy grandes (v gr 17 por antildeo) tasas de intereacutes reales irrealistas (aproximadamente de 60 en la etapa inishycial) caiacutedas aceleradas de la tasa de ahorro durante la transicioacuten y grandes incrementos en el tiempo en la relacioacuten KJY(18) serian elimishynadas Sin embargo lo que Barro y Sala-i-Martin no mencionan pues

17 Veacutease los trabajos de Bawnol (1986) Y Brezis el al (1993) estos uacuteltimos desarrollando un modelo de difusioacuten o adaptacioacuten tecnoloacutegica

18 Kaldo- asegura que la relacioacuten KIY cambia poco durante el curso del desarrollo econoacutemico idea que 00 es apoyada por Barro y Sala-i-Martin quienes defienden el crecimiento de eacutesta en el tiempo

por suponer K en un sentido amplio

91

90

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

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fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

cetens pan us c 1iexcl oacutemeno de convergencia cientes para lograr e len

OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

92

del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

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I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

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olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

pondriacutean entre la espada y la pared sus aclaraciones es que King y Rebelo estudiaron la transicioacuten neoclaacutesica con una alta participacioacuten del capital ademaacutes de otra seriacutee de especificaciones Aumentando la participacioacuten a 05 encontraron que la tasa de intereacutes real inicial debe ser aproximadamente de 34 para que la trayectoria de esta variable tienda hacia valores acordes con la experiencia histoacuterica e incluso con participaciones maacutes altas a parte de hacer el proceso de ajuste maacutes lento la relacioacuten IIY se comportoacute paradoacutejicamente(19)

Por otra parte el uso de un a de 075 es defendido por B y S como una participacioacuten compatible con un K amplio es decir que incluya tanto el capital humano como el fisico lo cual parece salirse del esquema neoclaacutesico En la teoria neoclaacutesica K es el stock de capishytal fisico y cuando se decide argumentar K en un sentido amplio es pasar al campo del crecimiento endoacutegeno(20)

Ademaacutes cuando se trabaja la hipoacutetesis de convergencia a nivel de regiones dentro de un paiacutes de ahora en adelante departamentos amparada en la oacuteptica neoclaacutesica se dice que esta seriacutea maacutes faacutecil de comprobar gracias a la movilidad de los factores de produccioacuten o sea que el modelo neoclaacutesico es extendido al caso de una economiacutea abierta El problema con tal extensioacuten reconocida por los neoclaacutesicos es que el modelo pasa a producir resultados inconsistentes Velocidashydes de convergencia infinitas para el stock del capital y el producto consumo por unidad de trabajo efectivo tendiendo a cero y nivel de activos llegando a ser negativos(21) forman parte de estas inconsisshytencias Empero el modelo tiene que recibir una serie de modificashyciones buscando eliminar los desconcertantes resultados ocasionanshydo nuevos resultados no del todo deseados Una de las modificacioshynes maacutes relevantes fue introducir costos de ajuste a la inversioacuten asoshyciados con la instalacioacuten del capital los cuales lograron eliminar veshylocidades infinitas de convergencia e igualmente la tendencia a cero

19 A media que Kiacuteng y Rebelo iban aumenlllndo la partiCIpacioacuten del capital eacutesa relacioacuten iba en au mento llegando a alC3Wlf un nivel de 68 tanto para el corto plazo como el largo plazo el cual no

oS compatible con la realidad en donde se pueden observar valores de 25

20 Barro y Sala-imiddotMartin en su opcit al introducirsen en la explicacIoacuten del crecimiento endoacutegeno basados en un modelo tipo AK llegan a expresar lo siguiente La ausencia global de retornos decreshy

cientes puede ser aparentemente irrealiacutesta pero la idea llega a ser maacutes aceptable si pensamos K en un sentido amplio que incluya el capital humano Expresioacuten que termina con un pie de paacutegina en donde los autores emTIacuteben Kniglrt (1944) acentuoacute la idea de que Jos retornos decrecientes no pueden aplicarse a un concepto amplio del capital Asiacute que estos dos autores se contradicen en su afaacuten de defender la cuantifishycacioacuten de la transicioacuten neoiexcllaacutesia

21 Excepto para los paiacuteses maacutes pacientes

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fectiva pero a costa de generar del consumo porTurud~ ded~~~~rd excesivamente altos(22)valores del q de obm s y

f do amplio es como diJe ante-El hecho de asumi~ ul K en un s~~~los de crecimiento endoacutegen

riormente una caractenstlca d7los m nte lo ha expresado como caplshyy no del neoclaacutesico que ~radclOnalml~S modelos neoclaacutesicos no pueshytal fisico Pero ello no ImJ lca iquestu~ncorporar capital humano en sus den aumentarse con el objeto e I mo Mankiw et al (1992) lo formalizaciones De hechol autores C~jercicios sobre convergen~la hicieron en el modelo de So ow en sus te poco resentildeado en trabajOS pero un trabajo que me pare~eiexclertl~aze~ (1990) quienes modificah sobre el terna es el de Az~a lS y ara ermitir muacuteltiples estados esshyel modelo neoclaacutesico de DlamonU lf fcidad sustentada a traveacutes de tacionarios localment~ estables u IPO iacuteedad umbral corresponshyextemalidades tecnol~glcascon u~~JalS siendo el maacutes enfatizado dientes a la acumulaclo de mp~ts t s c~da vez que variables ecoshyel capital humano Segun esta IPO ~~~ alcanzan un umbral los renshynoacutemicas como el sto~k de con~clmtos asan a ser maacutes pronunclad~s dimientos sociales e mcluso pnv~~ P to privado para la educaclon De ahiacute que sugieran qu~ el ren ~fdos que en los menos ~esarroshysea maacutes grande en los paises desa ca ital humano como este una Hados Ademaacutes en un modelo con u~a alta cualificacioacuten apar~ntanfuerza de trabajo relatlva~ente cOfi te) para un crecimiento raptshyser una condicioacuten necesana (no su cien

do 10 maacutes importante que se p~ede ex-No obstante conSidero que d Drazen es que mcluso

t de Azana IS y traer de los planteamlen o~ ueden divergir en sus tra~ectoshyeconomiacuteas ~o~ estructuras Ide~I~~tde este contexto diferenCIasen rias de creclmle~t~ o sea que e mente en la ratio producto capital las condiciones 1llcl~les espeCifica rece indefinidamente a una tasa

mla humano determIna SI una econo no Todo este enfoque se 1 to de economlas omiddot d demaacutes raplda que e res rtodoxo neoc1aslco en on

diferencia totalmente del lme~~ll~nlto degdislmiles son necesarias y sufiexclshy b ondlclones mlCla esmiddot

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OacuteIl de COIIlOS de ajuste modera las

de -g v Rebelo (1993 paacuteg 925) la iexclntroduCll ----e ~nM valores22 En eI trahaJO I pero sunul- ~ bull IS _ shy

l ones del modelo para la tasa de tntereS tnlCla 1~ ctnCO antildeos de la SlJJulamiddot unp 1C8C1 b bull El valor promedio del q en os y _ - de inVaB1OacuteIl

bl---~ altos del q de To tn s _A de q en la literatUfll tmpo5l 11- del ~ de valores esUn H _

37 Este valor estaacute bIen leJOS -- USA durante el periodo 1933-1978 Y por ayas CIOO es ____AA sumrners (198 I ) para de 2)(valoresahosdelqll~por odo 1956-1981 estuVIeron escasamente UTlba hl ( 991) para Japon durante el pen

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

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del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

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I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

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olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

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pondriacutean entre la espada y l Rebelo estudiaron la tran l pared s~~ aclaraciones es que Ki del apitaJ ademaacutes de otrI~~O~ neoeaslc~ con una alta Parti~i a~~~ ePartlclpa~ioacuten a 05 encontraro de especlfica~lones Aumentndo la ser aprOXImadamente de 34oc que la tasa de Intereacutes reaJ inicial debe tienda h~~ia valores acordeso ~~~aque la t~ayeto~a de esta variable c0n particIpaciones maacutes altas a p ~ e~pe~encla histoacuterica e incluso mas lento la relacioacuten IIY se ~omp~rte e ac~~ el proceso de ajuste

P o paradoJlcamente(I9) or otra parte el uso de un el d

~omo una participacioacuten compatibl e 075 es defe~dido por B y S Incluya tanto el capital humano co~ Con u~ K amplIo es decir que ~~lfies9uema neoclaacutesico En la teoriacutea ~eel 7~~0 Klo cual parece salirse a SICO Y cuando se decide ar oc aSlca es el stock de ca iexclshy

pasar al campo del crecimiento ~~~~~(~)en un sentido amplio ~s A~emaacutes cuando se trabaa 1 h

de reglOnes dentro de un Pais~ d a ~potesls de convergencia a nivel amparada en la oacuteptica neoeaacutei e a o~a en adelante departamentos comprobar gracias a la movilidd s3 dtce que esta seriacutea maacutes faacutecil d~ s~~ que el modelo neoclaacutesico es extnd~~ fa~tores de produccioacuten o a lerta El problema con tal exten o a ~aso de una economiacutea es que el modelo pasa a producir rSlOn recon~Clda por los neoclaacutesicos des de convergencia infinitas para ef~~ad~scincIons~stentes Velocidashyco~sumo por unidad de traba oc e capital y el producto actlos llegando a ser negati~~s~2~~c~vo tendIendo a cero y nivel d~ t~nclas Empero el modelo tien orrncm parte de estas inconsisshyClOnes buscando eliminar los de e que recIbIr una serie de modificashydo nu~vos resultados no del tod~c~nce~antes resultados ocasionanshynes mas relevantes fue introducir esea os una de las modifiacutecacioshyfla~os con la instalacioacuten del capitC7sos de aiexcluste a la inversioacuten asoshyoCldades infinitas de convergencie s c~aJes lograron eliminar ve-

Igua mente la tendencia a cero

19 A medi K a que IDg y Rebelo iban aumentando la

mento llegando a alcanzar un nivel de 680 partlClpaclon del capital eacutesia relacioacuten iba s compatiexclble con la realidad en donde se -~tanto para el corto plazo como el largo plazo I ~ au

PU observar valores de 25 e no

20 Barro y Sala-i-Martin en su opl l basados C a IDtroducusen l

rnodelocienrs puede un tipo AK llegan a expresar lo Siacutegu ~Lahcaclon del crecimiento endoacutegeno aparentenenle IacuteITealista ausencia global de retornos

senbdo amplio que incluya el capital h~oEa Idea llega a ser maacutes aceptable si vensamos Kdecreshyautores escribeiexcliexcl Knight o Jqlreslon que ___ en un

(1 944) acentu I ltIea -IA con un pie de paltgtin t_L C O a I de que Jos ~ - en los

-middot_yO amplio del capital Asiacute r~~ UJ decrecientes no pueden cacioacuten de la trans que estos dos autores se COlltradj bull apll(arse a un

IClon neoclllSlca ceiexcliexcl en su afan de defender la cuanlifi

21 Excepto para los bullbull_ -~ mas P8C1enrs

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del consumo por unida de trabajo efectiva pero a costa de generar valores del q de Tobins y de Brainard excesivamente altos(22)

El hecho de asumir un K en un sentido amplio es como dije anteshyrionnente una caracteristica de los modelos de crecimiento endoacutegeno y no del neoclaacutesico que tradicionalmente lo ha expresado como capishytal fiacutesico Pero ello no implica que los modelos neoclaacutesicos no pueshyden aumentarse con el objeto de incorporar capitaJ humano en sus fonnalizaciones De hecho autores como Mankiw et al (1992) lo hicieron en el modelo de Solow en sus ejercicios sobre convergencia pero un trabajo que me parece pertinente y poco resentildeado en trabajos sobre el tetna es el de Azariadis y Drazen (1990) quienes modifican el modelo neoclaacutesico de Diamond para pennitir muacuteltiples estados esshytacionarios localmente estables Multiplicidad sustentada a traveacutes de externalidades tecnoloacutegicas con una propiedad umbral corresponshydientes a la acumulacioacuten de inputs sociales siendo el maacutes enfatizado el capital humano Seguacuten esta hipoacutetesis cada vez que variables ecoshynoacutemicas como el stock de conocimiento alcanzan un umbral los renshydimientos sociales e incluso privados pasan a ser maacutes pronunciados De ahiacute que sugieran que el rendimiento privado para la educacioacuten sea maacutes grande en los paiacuteses desarrollados que en los menos desarroshyllados Ademaacutes en un modelo con capital humano como eacuteste una fuerza de trabajo relativamente con una alta cualificacioacuten aparenta ser una condicioacuten necesaria (no suficiente) para un crecimiento raacutepishydo

No obstante considero que lo maacutes importante que se puede exshytraer de los planteamientos de Azariadis y Drazen es que incluso economias con estructuras ideacutenticas pueden divergir en sus trayectoshyrias de crecimiento o sea que dentro de este contexto diferencias en las condiciones iniciales especiacuteficamente en la ratio producto capital humano determina si una economiacutea crece indefinidamente a una tasa maacutes raacutepida que el resto de economiacuteas o no Todo este enfoque se diferencia totalmente del lineamiento ortodoxo neoclaacutesico en donde ceteris paribus condiciones iniciales disiacutemiles son necesarias y sufishycientes para lograr el fenoacutemeno de convergencia

22 En el trabajo de Kiacuteng Y Rebelo (1993 paacuteg 925) la introducioacuten de COIlos de ajuste modera las

implicaciones del modelo para la tasa de intereacutes inicial pero siacutemulWleamente generando valores

imposiblemente altos del q de Tobiacutens El valor promedio del q en los primeros cinco antildeos de la simulashycioacuten es 37 Este valor estaacute bien lejos del rango de valores estimados de q en la liacuteterarunI de inversioacuten

(valores ahos del q reportados por Summers (1981 ) para USA durante el periodo 1933-1978 y por Hayasshy

hiacute (1991) para Japoacuten durante el periacuteodo 1956-1981 estuvieron escasamente arriba de 2)

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I

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

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olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

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biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

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23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

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(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

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Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aquiacute basta con examinar trabajos relacionados con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) Y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por parte de las economiacuteas rezagadas reemplashyzando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el proveniente de las nacioshynes con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor productividad El problema con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economiacutea que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad poliacutetica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que contribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los departamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los departashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de Y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymilarmente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico Y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por siacute que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre ellas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el poseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que superar para asiacute poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son sustentadas a raiacutez de perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo son al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

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olamente provienen desde el Claro que las inconSistenCias no J 1 mpiacutericd23 ) la propuesta

punto de vista teoacuterico en el terreno e o e 1 d a mucho que desear

neoC aSlca eJ 1 de regresioacuten basa en un ana ISIS En la praacutect~ca la de~os~ac~~~etransversal en dos puntos en el

que incorpora mformaclon e ue cero y concluyendo que las ontrando un beta mayor q ~o~~cinvolucradas estaacuten convergiendo 1 dshy

d 1 iacutea es que no mcorpora a I La insufiCienCia ~e esta meto o ole convergencia o incorrectashy

mensioacuten temporal sUjeta al proce~o 1 romedio estadiacutestico No semiddot ment~ la incQrpora a traveacutes de ~~I~e~~e tiempo para comprender necesita ser un gran ~o~ocedo 1 medida adecuada para chequear la que un modelo estadl~Uco no eS a mucho menos cuando esta evolucioacuten de una vanabl~ en ~l t~e~~~o parece ser el caso colomshypresenta al menos una ralz umtana biand24) d

al introducir en la ecuaclon e Otro agravante es consl~erar que o comercio intemacio~al es-

regresioacuten indicadores del capital h~~an etc permiten captar dlferenshytabilidad poliacutetica vana~les ~ecton~ ~~ore~er el proceso de convershycias en el estado estaclOn3n~ Y as ico ue se logra es encontrar gencia(25) Con eacuteste pocedlmle~to 10 u~e e~os indicadores con resshyla contribucioacuten margmal de Ca un~nte cambiando el valor de beta pecto a l~ variabl~respu~st~~ ~s~~Wcacioacuten del modelo y no su sIgno pro ucto e mucha imporshy

-creo yo-- s10 La otra medida de conve~g~ncla com robada a partir del calcushy

tancia para la ~ropuest~ neo~l~sl(~~o la desviacioacuten estaacutendar coeflshylo de una medida de dlspersl~m d 1 PIB er caacutepita real Una vez se ciente de variacioacuten) dellogantmode ea grafi~arla contra el tiempo yde obtiene la serie de datos s~ proce t blece si hubo convergenCia o acuerdo a su comportamlenO se ~s cloacuten de una variable ~ los datos no Sin embargo el bservar a e~a~ioacuten dentro del estudiO del cmshyes solamente una pnmea aprox 1 t mpo Y no la conclusioacuten de este

ortamiento de una vanable en e le P 1 ue la convergencia beta

Los estudios de convergencia est~b ece~~to depende el hallazgo es lo primordial en demostrar pues e su

I trabajO de Mora y Salazar (1994) 23 Para maacutes detalles vease e

24 lbid ba de coovencia el de Caacuterdenas maacutes en los tra Jos VO

25 veacutease como un ejemplo de otra equivocaclOll

(1993) 95

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

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=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

96 97

Pero las posibilidades de no convergencia no se detienen aqui basta con examinar trabajos relacionados Con el crecimiento endoacutegeshyno como por ejemplo los de Lucas (1990) y Romer (1990) o iquestPor queacute no El de Abramovitz de quien vale la pena hacer una pequentildea resentildea

Abramovitz fue tal vez el primer autor en buscar una explicacioacuten a la renaciente hipoacutetesis Sin embargo su exeacutegesis no es del agrado para aqueacutellos economistas amantes de procesos inexorables y ahistoacuteshyricos Seguacuten eacutel la convergencia es posible gracias al potencial para el cambio tecnoloacutegico por pane de las economias rezagadas reempla_ zando el equipo tecnoloacutegico obsoleto por el provenieacutente de las nacioshynes Con liderazgo tecnoloacutegico y por tanto mayor Productividad El problema Con esta sustitucioacuten es que no es instantaacutenea sino que deshypende de la capacidad social de una economia que si bien no se sabe exactamente que es si se puede arguumlir que estaacute relacionada con el nivel de educacioacuten y otros indicadores como por ejemplo la estabilishydad politica Incluso eventos histoacutericos como las guerras mundiales transformaron acelerando o desacelerando las fuerzas que COntribushyyen a la convergencia poniendo en cuestionamiento la inflexibilidad del proceso de convergencia seguacuten la teoriacutea neoclaacutesica

Por otra Parte la hipoacutetesis de convergencia requiere que todos los depanamentos esteacuten distribuidos a lo largo de la misma trayectoshyria generaacutendose algunas incongruencias Para que todos los depanashymentos tengan la misma trayectoria es necesarios que posean el misshymo nivel de y las mismas unidades de trabajo efectiva A(t)L(t) Sishymiannente los mismos paraacutemetros s n x ya definidos en el marco analiacutetico y aquiacute viene una incoherencia el asumir la igualdad en todos esos paraacutemetros implica ya de por si que no hay necesidad de hablar de convergencia porque no hay diferencias entre elas ni sishyquiera en sus ingresos per caacutepita obviando lo que en verdad seria un proceso de convergencia es decir la Superacioacuten de condiciones inishyciales diferentes Sin embargo la trama da a entender que el POseer estructuras ideacutenticas no contribuye a mantener los mimos niveles de ingreso per caacutepita y es esa diferencia la que hay que Superar para asi poder hablar de convergencia dando lugar a otra incoherencia Las diferencias iniciales son Sustentadas a raiacutez de Perturbaciones exoacutegeshynas como guerras o shocks en la produccioacuten hasta ahiacute no hay proshyblema El problemas radica en lo siguiente Si son exoacutegenas porque de hecho lo SOn al modelo iquestCoacutemo es queacute no generan muacuteltiples trashyyectorias Muacuteltiples trayectorias que deben surgir porque perturbashyciones Como esas afectan paraacutemetros como el ahorro el progreso tecnoloacutegico la poblacioacuten por no citar maacutes pero esto es algo que hay que pasar por alto si se quiere defender la trama neoclaacutesica

nte provienen desde elClaro que las inconsistenCias no J~I~mmPiacutericOlt~3) la propuesta oacuterico en el terrenopunto de VIsta te h ue desear neoclaacutesica deja muc o q n anaacuteIIsis de regresIOn

basa en u 1 En la praacutectica la de~os~~~~ransversa en dos pugtos ~nls

que incorpora mfodr~~I~~ta mayor q~e cero y concluyen o qu tiempo en~ontr~radas estaacuten convergiendo d economIas mvo u eno incorpora la lshy

etodologIa es qu cta-La insuficienCIa ~e esta m de convergencIa ~ I~corre

=~~ i=~~~n~~~~~~~~~~~~~o~~~e~~iexcl~~~~~neceSita se~cl~ rstadiacutestico no es la medIda ade~am~nos cuando esta

~~I~~ide una variabl~ ennfia~~~~omp~~ece ser el caso colomshyta al menos una ralz u presen

biano) I introducir en la ecuaClon de ravante es conSIderar que a ercio internacIOnal esshyreOsIroOn~~dicador~s del capital h~almeasnOetccompermiten captar diferenshy

reg bl secton de convershytabilidad poliacutetidca eVsatnacaio~rio y asiacute favorecer el prlocgeraSOes encontrar en el esta o l nico que se o

clas (25) Con eacuteste procedimiento o u de estos indicadores con resshyFae~~~tribucioacuten marginal de cag~i~~~nte cambiando el valor de beta pecto a la variable respu~st~ ~specificacioacuten del modelo Y

no su signo producto e o-- SIn mucha imporshy -creo y 1

La otra medida ~~aCn(~~~ic~ls comprobad~ a ~~~d~~1 ~~fi tancia para ladJrdoP~ dispersioacuten (como la desvI~cl~~ real Un~ vez se lo de una me la mo del Pffi per capl de ciente de variacioacuten) delloganlcede a graficarla contra el trempoc]a o

obtiene la serie de ~~~e~~ se establece si hub~~~~~~~atosacu~oe~~~r~~n1 observar la evoluc~ond~~t~~ad~~ estudio del cmshy~~soamente un~ primeabapre~x~rr~~o y no la conclusioacuten de este P t de una vana le be

degrtamlen o la convergencia ta tablecen que

Los estudios de convergencia es d su eacutexito depende el hallazgoes lo pnmordial en demostrar pues e

23 Para maacutes detalles veacutease el tra 1_Jo de Mora y Salazar ( 1994)

l 24 l maacutes en los traJosb d 1_ de oonVe-rgencla e 25 Veacutease como un eJemp lo de otra equlvOCaclOO I de Caacuterdenas

(1993) 95 94

de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

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de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el hallazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza dellog(y t) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando como moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADOS26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final como regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio encontrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periacuteodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhibir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente p

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periacuteodo 1950-1993 contradishy

26 La base de dalOS es lomada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regiacuteonales (debido a que se ampliacutea el periacuteodo de estudio has1a el ano 1993 j

27 Una posible explicacioacuten puede _ la poca confiabilidad de los datos regiacutestrados para el aio 1950 corno lo bace saber Caacuterdenas et al ( 1992)

d sa el antildeo inicial Los departashyciacuteendo la interpretacIO c~an ~~ec~ecido menos durante el intervashymentos actualmente mas ~CS 1 xito de una hipoacutetesis cuando metoshy10 iquestCoacutemo podemos conc Ulr e e ontradicciones Por esto debo do~oacutegicamente se prf~~1~g~S~~t~nidO no es concluy~nte ya que dejar en claro ql~ ~ n ue como dije antenormente no hago uso del anaacutellsls de ~~greslO oial del fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la dmenSlOn t~mpara de ar en claro lo peligroso que ciacutea pero ~ men~ SI es ne~esantod~ ticas~n el afaacuten de preservar ideoshyresulta utthzar vteJas falaCias es a lS togiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten Baacutesica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy

R p R

periodo P 01586 011201 01411

1950-1960 0013854 (54219)

(079619) 01394 o0110912 03968

1960 - 1970 o011355 (-10403)

( -12206) 01305 o033242 05181

1970 - 1980 o022496 (-32687)

(-20680) 01395 o022585 02138

1980 - 1993 o016525 (-20995)

(-22326) 03465 o016292 06009

1960 - 1993 o014238 (-43086)

( -13119) 01950 oOlll60 04129

1950 - 1993 o010551 (-23611)

(-29386)

6 baacutes obedece a la ecuaclon Fuente Caacutelculos del autor La ecuaCl n lea

23 laex reshyp

siacute6n entre pareacutentesis consiste en la razon t

CONCLUSION

No hay nada del otro mundo en eacuteste ~ra~ajo ~~~~a~~am~ economista maacutes ~esacostumb~ado ~~~~~tl~a~~mpantildeiacutea evitando un castillo de n~pes el t~ab~)ohd or el soacutelo hecho de enunciar que toda esta v~rbosldad gue e lCCOiexcl P bia sobre todo las de deacutecadas

dlas estadiacutestIcas recopIla ~s e o om atraacutes son de dudosa credlblhdad

fi bl o es la uacutenica razoacuten para desshyLa carenCIa de ~stad~stl~as a es~ uso ajetreador de funciones

confiardde t~ mCenbc~o~o~gla~O~~~iones de consumo tipo Ramseyde pro ucclon o -

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de la sigma es decir existe una relacioacuten entre estas dos medidas Los neoclaacutesicos aseveran que el haHazgo de beta es una condicioacuten neceshysaria pero no suficiente para el hallazgo de sigma de ahiacute que haya dicho que esta uacuteltima medida no es de total importancia Teoacutericashymente este planteamiento se deriva de calcular la varianza del 10g(YI) en la ecuacioacuten (23) facilitando la comprensioacuten de dicha relaciOacuten No obstante en el lenguaje praacutectico para que exista la relacioacuten es necesario hallar una correlacioacuten negativa que brinde la posibilidad de una caiacuteda sistemaacutetica en el tiempo en la dispersioacuten de una variable dejando Corno moraleja un interrogante el cual creo que no tiene respuesta iquestCoacutemo se puede explicar ese fenoacutemeno estadiacutestico

RESULTADO~26)

El cuadro que ofrezco con los resultados resume el objetivo de este ensayo que bien vale la pena recordar Demostrar que la aparenshyte convergencia que seguacuten Caacuterdenas et al (1992) es un eacutexito para el caso colombiano no es maacutes que un procedimiento estadiacutestico inadeshycuado De ahiacute que proceda a jugar Con la misma metodologiacutea y preshysentacioacuten de los resultados haciendo dos modificaciones l El uso del antildeo final corno regresor y no el inicial 2 Ampliacioacuten del periacuteodo de estudio enContrando un coeficiente de beta menor que cero (no convergencia seguacuten el modelo neoclaacutesico) para todos los periacuteodos con excepcioacuten del periacuteodo 1950-1960(27) Desde el punto de vista estadiacutestico el modelo presenta muy pobre bondad de ajuste para toshydos los periodos (incluso para el intervalo 1960-1993 con un R2 de 034) ademaacutes de exhiacutebir un para los periacuteodos 1950-1960 y 1960shy1970 estadiacutesticamente no diferentes de cero

La introduccioacuten de las dummy regionales (generadas bajo el misshymo criterio de Caacuterdenas y compantildeiacutea) mejoroacute para todos los periacuteodos la bondad de ajuste e incluso el valor de beta (excepto para 1960shy1970) sin incidir en el signo del coeficiente 13

Seguacuten estos resultados los departamentos maacutes ricos en el antildeo 1993 han crecido maacutes raacutepido durante el periodo 1950-1993 contradishy

26 L base de datos es tornada del trabajo de Caacuterdenas y complementada con estadiacutesticas de las cuentas regionales (debido a que se ampliacutea el periodo de estudio hasta el antildeo 1993)

27 Una posible explicacioacuten puede ser la poca confiabilidad de los datos registrados para el antildeo 950como lo iulaquoe saber Caacuterdenas el al (1992)

usa el antildeo inicial Los ~eparta-ciendo la interpretaclOn c~and~ s~recido menos durante el mtervashymentos actualmente mas ncos~ de una hipoacutetesis cuando metoshylo iquestCoacutemo podemos conclUir el eXlt~ontradicciones Por esto debo doloacutegicamente se presentlan esta~tenido no es concluy~nte ya que de ar en claro que el hal azgo ~ omo dije antenonnente no ~o uso del anaacutelisis de rcsresno~ed~1 fenoacutemeno de convergenshytiene en cuenta la ~lmenslOn t~ Para dejar en claro lo pehgros que ciacutea pero al menos SI es ne~esanoiexcl f cas en el afaacuten de preservar Ideoshyresulta utilizar viejas falaCias esta lS I

logiacuteas econoacutemicas

Ecuacioacuten ampisica Ecuacioacuten Baacutesica con Dummy R 1 R 1pPeriodo P

195()1960 01411 (0796]9) 0013854 01I20101586

(542] 9) 1960 - 1970 -001109]2 03968

( -12206) 01394-0011355

(-10403) 1970 - 1980 01305 -0033242 05181

(-20680) -0022496

(-32687) 1980 - 1993 02138

(-22326) -0016525 01395 -0022585

(-20995) 1960 - 1993 -0014238 03465 -0016292 06009

(-13119) (-43086) 1950 - 1993 -0010551 01950 -0011160 04129

(-29386) (-23611)

Fuente Caacutelculos del autor La ecuacioacuten baacuteSIca obedece a la ecuacioacuten 23 la expreshysioacuten entre pareacutenteSIS COOSI ste en la razon 1

CONCLUSJON

d n eacuteste trabajo incluso hasta elNo hay nada del otro mun o ela estadiacutestica derrumbariacutea como

economista maacutes ~esacostumb~ado a Caacuterdenas y compantildeiacutea evttando

un castillo de n~pes el trab)oh de por el soacutelo hecho de enuncI~r que toda esta verbOSidad 9ue

he ICCdegi mbia sobre todo las de decadas las estadiacutesticas recoptladd~~~~ dO o atra s son de dudosa cre 1 1 la d

esshyfi bies no es la uruca razo n para La carencia de ~stadlst)(~~S a El uso ajetreador ~e funCIOnes

confiar de tan menCIOnada fPo~~~iones de consumo tIpO Ramseyde produccioacuten Cobb-Doug as

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por no citar maacutes en casi todos los modelos nos van mostrando lo poco que sabemos y avanzamos en el campo del crecimiento Aunshyque eno no significa que no podamos poner en praacutectica algunos reshysultados derivados de este campo de estudio tan amplio La inversioacuten en educacioacuten el desarrollo de una buena infraestructura fisica la inshyversioacuten en investigacioacuten y desarrollo pueden ser ejemplos a transshyplantar en la praacutectica asiacute provengan de marcos teoacutericos montados en supuestos muy discutibles Sin embargo otros planteamientos como por ejemplo el de la convergencia resultariacutean ser muy peligrosos (si llegan a ser de la simpatiacutea de aquellas personas encargadas de la deshytenniacutenacioacuten de poliacuteticas econoacutemicas en la materia) no porque no se desee la convergencia sino porque no se estaacute dando se estaacute aparenshytando por medio de procedirnientos estadiacutesticos inadecuados Las consecuencias de aceptar la evidencia de convergencia aumentariacutea cada vez maacutes la brecha entre regiones ricas y pobres ya que el goshybierno no tendriacutea nada que hacer en materia econoacutemIacuteca por la simple razoacuten de que el capital siempre estaacute aacutevido en establecerse en las ecoshynomiacuteas pobres que ofrecen una mayor rentabilidad (un supuesto) en otras palabras las fuerzas del mercado son capaces de llevar las rienshydas del bienestar de toda la poblacioacuten

Tengo que reconocer que a la postre resulte desaprobando en general el marco teoacuterico neoclaacutesico y su metodologiacutea para cualquier trabajo de convergencia y no uacutenicamente para el caso colombiano como lo esboceacute en la introduccioacuten Pero la justificacioacuten que pueda decir del por queacute mi trabajo conserva el objetivo es el hecho de haber usado los datos de los departamentos colombianos Ademaacutes alguacuten lector desprevenido puede llegar a dudar de que este haya sido un trabajo economeacutetrico debido a que solo se presentan unos pocos reshysultados y se omiten totalmente las graacuteficas Los pocos resultados a mi modo de ver son pertinentes pues lo que se buscaba en teacutenniacutenos estadiacutesticos era un beta menor que cero para sentildealar no convergenshycia (seguacuten la metodologiacutea) yeso es precisamente lo que se logroacute complementaacutendose con otros estadiacutesticos muy usuales en los anaacutelisis de regresioacuten en cuanto a las graacuteficas su omisioacuten se debe a que el signo de beta al fin y al cabo indica la forma de la graacutefica

No olvidemos que todas estas criacuteticas sobre la hipoacutetesis de conshyvergencia se han fundamentado en el esquema neoclaacutesico asiacute que los trabajos futuros sobre el tema no tienen porque cesar Existen otros marcos teoacutericos que si bien no fueron aclarados en el presente trabajo pueden servir para pensar en como podemos lograr disIlUacutenuir un poco las distancias sin la creencia de fuerzas que contribuyen inflexibleshymente a la solucioacuten de los problemas del crecimiento econoacutemico

REFERENCIAS Ahead and FaUing Behind JollITl3l of

ovitz M (1986) Catching Up Forgmg Abram History XVLl 385-406

Econonuc c Deve10pment Drazen (1990) Tresho1d Extemahbes m Econo

ml

Azanadls C Allan 1 fEconomiacutecs 421 501-526 QIU11ef1y Jouma o

(1995) Economic Growth nft R X Sala-i-Marttn th LongDauv and Welfare What e

tv Growth Convergence 5 Baum01 WJ(1986) Produ~tlVl Economiacute~ Review 76 1072-108

Run Data Show Amencan in lntemational Comshyel Tsiddon (1993) Leapfroggmg ershi

Brezis r~ Paul Krugn1llIl tlcles in National Technolog1cal Lead p peuuon A Theoryo Review 83 1211-1219 American Econo

nuc Creclmiacuteento y Migracio-

Ll_OQ M A Pontoacuten Y lP Trujiacute1l0(1992)19~g~v~en~~~tura Econoacutemica JunIO Ciexclu~u middotdatmenta1es en Co10mbta

nes lnter 1 _ 990 Colombia 1950-1

(1993) Crecimiento y Convergencia en --p-1an-eacioacuten YDesarrollo XXIV 53-80

DANE Bo1etin de Estadiacutesticas 9193 D Joumal of Econonuc

M (1992)1)0 Old Fallacies Ever le Fn~ XXX 2129-2132

Llterature L tkepohl Tsoung-Chao Leemiddot middotumiddot Griffiths Helmut u

Jud e G R carter Hill Wl laro dPractice ofEconometncS g Oacute988) lntroducuon to the Theory an

1nRmIacutecS and EconOIDlC Rebelo (1993) TransIt10na JJJ-- Review 83 908-931

King Robert 1 Serg1Ndeg lassiacutecal Model Amencan Econonuc Growth m the eoc

t Capital F10w from Rich to poor Countnes Lucas R(1990) Why 1)oe~eview 80 92-96

American Econonuc f Contribut1on to the Emplncs o

Mankiw w D Romer Y D W~ (~~liexclfEconomics 107 407-437 Econonuc Growth Quart y

A posito de Cardenas ciacuteoacuten o ConvergenCIa pro

Meisel A(1993) polanza r Econoacutemiacuteca24 153-160 pontoacuten v TruJ11l0 Coyuntula a

M J J Y ~riS Salazar (1994) Faacutebula y trama en el relato de la convergencI

oraSantiago de Cali CIDSE owth f lmportant for Understandmg Gr

Roroer P (1990) Are NonRcove~ ~~ 97-103Am can Econonuc

en clubes de convergencia ycrectshy J seacute D (1993a) Infraestructura fiSI~~ COYUntura econoacutenuca abnl

Unbe o Aliacute7llnll eII1dencla empmca miacuteento economtCO e-- middotento

1 tariedades productiVas Y creclffil 993b) Educaclon complemen __-(1 6 1)esaIrollo diciembre

econoacutemiacuteco P1aneacl n y osers reference manual verslOn 70

White Kenneth J (1993) ShaZaffi

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por no citar maacutes en casi todos los modelos nos van mostrando lo poco que sabemos y avanzamos en el campo del crecimiento Aunshyque eno no significa que no podamos poner en praacutectica algunos reshysultados derivados de este campo de estudio tan amplio La inversioacuten en educacioacuten el desarrollo de una buena infraestructura fisica la inshyversioacuten en investigacioacuten y desarrollo pueden ser ejemplos a transshyplantar en la praacutectica asiacute provengan de marcos teoacutericos montados en supuestos muy discutibles Sin embargo otros planteamientos como por ejemplo el de la convergencia resultariacutean ser muy peligrosos (si llegan a ser de la simpatiacutea de aquellas personas encargadas de la deshytenniacutenacioacuten de poliacuteticas econoacutemicas en la materia) no porque no se desee la convergencia sino porque no se estaacute dando se estaacute aparenshytando por medio de procedirnientos estadiacutesticos inadecuados Las consecuencias de aceptar la evidencia de convergencia aumentariacutea cada vez maacutes la brecha entre regiones ricas y pobres ya que el goshybierno no tendriacutea nada que hacer en materia econoacutemIacuteca por la simple razoacuten de que el capital siempre estaacute aacutevido en establecerse en las ecoshynomiacuteas pobres que ofrecen una mayor rentabilidad (un supuesto) en otras palabras las fuerzas del mercado son capaces de llevar las rienshydas del bienestar de toda la poblacioacuten

Tengo que reconocer que a la postre resulte desaprobando en general el marco teoacuterico neoclaacutesico y su metodologiacutea para cualquier trabajo de convergencia y no uacutenicamente para el caso colombiano como lo esboceacute en la introduccioacuten Pero la justificacioacuten que pueda decir del por queacute mi trabajo conserva el objetivo es el hecho de haber usado los datos de los departamentos colombianos Ademaacutes alguacuten lector desprevenido puede llegar a dudar de que este haya sido un trabajo economeacutetrico debido a que solo se presentan unos pocos reshysultados y se omiten totalmente las graacuteficas Los pocos resultados a mi modo de ver son pertinentes pues lo que se buscaba en teacutenniacutenos estadiacutesticos era un beta menor que cero para sentildealar no convergenshycia (seguacuten la metodologiacutea) yeso es precisamente lo que se logroacute complementaacutendose con otros estadiacutesticos muy usuales en los anaacutelisis de regresioacuten en cuanto a las graacuteficas su omisioacuten se debe a que el signo de beta al fin y al cabo indica la forma de la graacutefica

No olvidemos que todas estas criacuteticas sobre la hipoacutetesis de conshyvergencia se han fundamentado en el esquema neoclaacutesico asiacute que los trabajos futuros sobre el tema no tienen porque cesar Existen otros marcos teoacutericos que si bien no fueron aclarados en el presente trabajo pueden servir para pensar en como podemos lograr disIlUacutenuir un poco las distancias sin la creencia de fuerzas que contribuyen inflexibleshymente a la solucioacuten de los problemas del crecimiento econoacutemico

REFERENCIAS Ahead and FaUing Behind JollITl3l of

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Brezis r~ Paul Krugn1llIl tlcles in National Technolog1cal Lead p peuuon A Theoryo Review 83 1211-1219 American Econo

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(1993) Crecimiento y Convergencia en --p-1an-eacioacuten YDesarrollo XXIV 53-80

DANE Bo1etin de Estadiacutesticas 9193 D Joumal of Econonuc

M (1992)1)0 Old Fallacies Ever le Fn~ XXX 2129-2132

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Roroer P (1990) Are NonRcove~ ~~ 97-103Am can Econonuc

en clubes de convergencia ycrectshy J seacute D (1993a) Infraestructura fiSI~~ COYUntura econoacutenuca abnl

Unbe o Aliacute7llnll eII1dencla empmca miacuteento economtCO e-- middotento

1 tariedades productiVas Y creclffil 993b) Educaclon complemen __-(1 6 1)esaIrollo diciembre

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por no citar maacutes en casi todos los modelos nos van mostrando lo poco que sabemos y avanzamos en el campo del crecimiento Aunshyque ello no significa que no podamos poner en praacutectica algunos reshysultados derivados de este campo de estudio tan amplio La inversioacuten en educacioacuten el desarrollo de una buena infraestructura fisica la inshyversioacuten en investigacioacuten y desarrollo pueden ser ejemplos a transshyplantar en la praacutectica asiacute provengan de marcos teoacutericos montados en supuestos muy discutibles Sin embargo otros planteamientos como por ejemplo el de la convergencia resultariacutean ser muy peligrosos (si llegan a ser de la simpatiacutea de aquellas personas encargadas de la deshyterminacioacuten de poliacuteticas econoacutemicas en la materia) no porque no se desee la convergencia sino porque no se estaacute dando se estaacute aparenshytando por medio de procedimientos estadiacutesticos inadecuados Las consecuencias de aceptar la evidencia de convergencia aumentariacutea cada vez maacutes la brecha entre regiones riacutecas y pobres ya que el goshybierno no tendriacutea nada que hacer en materia econoacutemIacuteca por la simple razoacuten de que el capital siempre estaacute aacutevido en establecerse en las ecoshynomiacuteas pobres que ofrecen una mayor rentabilidad (un supuesto) en otras palabras las fuerzas del mercado son capaces de llevar la rienshydas del bienestar de toda la poblacioacuten

Tengo que reconocer que a la postre resulte desaprobando en general el marco teoacuterico neoclaacutesico y su metodologiacutea para cualquier trabajo de convergencia y no uacutenicamente para el caso colombiano como lo esboceacute en la introduccioacuten Pero la justificacioacuten que pueda decir del por queacute mi trabajo conserva el objetivo es el hecho de haber usado los datos de los departamentos colombianos Ademaacutes alguacuten lector desprevenido puede llegar a dudar de que este haya sido un trabajo economeacutetrico debido a que solo se presentan unos pocos reshysultados y se omiten totalmente las graacuteficas Los pocos resultados a mi modo de ver son pertinentes pues lo que se buscaba en teacuterminos estadiacutesticos era un beta menor que cero para sentildealar no convergenshycia (seguacuten la metodologiacutea) yeso es precisamente lo que se logroacute complementaacutendose con otros estadiacutesticos muy usuales en los anaacutelisis de regresioacuten en cuanto a las graacuteficas su omisioacuten se debe a que el signo de beta al fin y al cabo indica la forma de la graacutefica

No olvidemos que todas estas criacuteticas sobre la hipoacutetesis de conshyvergencia se han fundamentado en el esquema neoclaacutesico asiacute que los trabajos futuros sobre el terna no tienen porque cesar Existen otros marcos teoacutericos que si bien no fueron aclarados en el presente trabajo pueden servir para pensar en corno podernos lograr disminuir un poco las distancias sin la creencia de fuerzas que contribuyen inflexibleshymente a la solucioacuten de los problemas del crecimiento econoacutemico

REFERENCIAS Mead and Falling Behind Joumal of

M (1986) Catching Up Forgmg AbnIIIlOVltz XVU 385-406

EconOtnIacutec History E mic Development T shold Externaht1es Ul COno

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(1995) Economic Growth BarrO R X Sala-l-MartUl d Welfare What the Long

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Daniel Tsiddon (1993) LeapflOgg~tershiP Brezis E paul ~1Cvcles in Natiacuteonal Technologlca1

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Planeacioacuten Y Desarro o

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M (1992) 1)0 01d FaUacies Ever Dle o Fned~ XXX 2129-2132

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I)oesnt Capital F10w flom Rich to oor Lucas R(1990) Why Review 80 92-96

American Econonuc of A Contribution to the EmptnCS

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Econonuc o -(_ d A proposito de Car enas

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