albanileria fasc 1

GERENCIA DE FORMACIÓN PROFESIONAL

MATERIAL DIDÁCTICO

CURSO MODULAR DE

ALBAÑILERÍA

DICIEMBRE DEL 2009

MÓDULO 1: FASCÍCULO 1

REPLANTEAR MURO

GERENTE DE FORMACIÓN PROFESIONAL

o Arq. María Del Carmen Delgado Rázuri

EQUIPO DE TRABAJO

ELABORACIÓN : Inst. Juan Atusparia Rashta

COORDINACIÓN Y

DIAGRAMACIÓN : Arq. Lizbeth Astrid Solís Solís

GRÁFICOS : Tec. Jhon Ramírez Querevalú

SUPERVISIÓN : Ing. Patricia Mestanza Acosta

PRESENTACIÓN

La Gerencia de Formación Profesional ha elaborado el presente material impreso denominado

fascículo, con el fin de complementar y reforzar el aprendizaje del participante para el logro de

los objetivos previstos, de acuerdo a los procedimientos establecidos en la estrategia

metodológica empleada en la capacitación modular del SENCICO.

Para tal propósito su contenido está organizado en torno a la Hoja de Tarea “Replantear

Muro”, seguida de la información tecnológica y de ser necesario de la información

complementaria referida principalmente a matemática aplicada y lectura de planos. Finalmente

conforman el fascículo, las operaciones cuyos procedimientos deben ser previamente aprendidos

por el participante, hasta el dominio para ejecutar la tarea.

Cabe señalar que los fascículos, como todo documento educativo serán motivo de reajustes

cuando sea necesario actualizarlos para que cumplan su cometido. En tal sentido los aportes y

sugerencias de los usuarios serán recibidos con el reconocimiento de la Gerencia de

Formación Profesional del SENCICO.

Lima, diciembre del 2009

GERENCIA DE FORMACIÓN PROFESIONAL

ORIENTACIONES PARA EL PARTICIPANTE

El presente documento corresponde a la Unidad de Competencia: “REPLANTEAR MURO”, del

curso modular de Albañilería.

Contenido:

1. Hoja(s) de Tarea, que corresponde al trabajo por ejecutar

2. Información tecnológica, referida a la tarea.

3. Información sobre matemática aplicada en la ejecución de la tarea.

4. Información sobre lectura de planos

5. Hojas de Operaciones (nuevas) necesarias para ejecutar la(s) tarea(s).

El estudio será realizado de preferencia en forma grupal y permitirá poner en práctica las

capacidades y potencialidades personales.

Para lograr los objetivos de aprendizaje se debe estudiar en el siguiente orden:

1. Analizar la(s) hoja(s) de tarea para lograr su interpretación y tener claro lo que se

tiene que hacer.

2. Estudiar la información tecnológica de matemática aplicada y de lectura de planos, que

permitirá explicar el por qué y para qué del trabajo a ejecutar.

3. Estudiar y analizar las hojas de operaciones, a fin de interpretar el proceso de su

ejecución.

El instructor demostrará la ejecución de cada una de las operaciones, especialmente las

nuevas, y hará que el participante las repita hasta lograr el dominio.

Cuando se haya concluido con esta etapa, se elaborará en forma escrita el procedimiento de

ejecución de la tarea con apoyo del instructor quien lo revisará, y de ser aprobado se

procederá a su ejecución.

La evaluación será permanente mediante pruebas escritas respecto a los conocimientos y por

observación para las habilidades manuales. La nota mínima aprobatoria es doce (12).

Aprobada la presente Unidad de Competencia se continuará con el estudio de la siguiente y

así sucesivamente, hasta concluir el módulo correspondiente.

REPLANTEAR MURO

MÓDULO 1

CONSTRUCCIÓN DE MUROS

TAREA Nº 01 REPLANTEAR MURO

DURACIÓN: 104 HORAS

DURACIÓN: 12 HORAS

OPERACIONES

„ Medir y marcar„ Trazar a escuadra„ Correr nivel

HOJA DE TAREA

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/1 TÍTULO: REPLANTEO

El replanteo se hace relacionando la ubicación de la obra a puntos previamente fijados, los

cuales son llamados "puntos de referencia". Pueden servir como "referencias" por ejemplo: el

borde de una acera, o bien una casa vecina ya construida, con las cuales debemos de

guardar ciertas distancias de retiro y alineación.

De estos "puntos de referencia" se parte para determinar la "alineación" o "eje de base" del

replanteo.

En general, se empieza por fijar sobre el terreno una alineación que pueda corresponder a la

línea de fachada del plano, mediante estacas, que se fijan fuertemente en el suelo y en cuya

cabeza se determina exactamente el punto de alineación con un clavo. Luego, a partir de esta

alineación, se señalan también por medio de estacas análogas, todos los vértices y puntos que

figuran en el plano correspondiente. El trazado de ángulo recto se obtiene aplicando la regla

3-4-5.

Cuando se hace un replanteo, sin recurrir a instrumentos de alta precisión, convendría siempre

verificar y comprobar la exactitud del trazado. Tomando medidas complementarias como por

ejemplo, las diagonales.

REPLANTEO, consiste en llevar al terreno y al tamaño natural el diseño de la planta dela construcción, en el lugar preciso que se ha de levantar la misma y con la orientaciónya establecida.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/2 TÍTULO: VASOS COMUNICANTES

SISTEMA DE VASOS COMUNICANTES

Denominase así a un conjunto de depósitos comunicados entre sí por su base inferior.

Así, los depósitos (1), (2) y (3) de la figura de abajo constituyen un sistema de vasos

comunicantes, en cambio los depósitos (4), (5) y (6) por no estar comunicados por su

base no constituyen un sistema de vasos comunicantes.

OBSERVACIONES

En un sistema de vasos comunicantes:

o La forma de los depósitos puede ser diferente

o El número de los depósitos, como mínimo es dos.

o La sección del conducto que une los depósitos puede ser igual a la sección de éstos.

VASOS COMUNICANTES, principio físico, que se aplica a un sistema de recipientes(vasos), comunicados entre si, con el fin de determinar puntos a un mismo nivel

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 2/2 TÍTULO: VASOS COMUNICANTES

PRINCIPIO DE LOS VASOS COMUNICANTES

En un sistema de vasos comunicantes, la altura que alcanza un líquido, respecto a un plano

horizontal arbitrario, en cualquiera de los depósitos es igual, siempre que las bocas estén

sujetas a una misma presión.

Así en la figura, las bocas de los depósitos (1), (2) y (3), están sometidas a la acción

de la presión de la atmósfera (pa) por lo que el líquido que contiene alcanza una altura H

en todos ellos.

OBSERVACIÓN

Al unir los puntos de la superficie libre del líquido contenido en los depósitos obtendremos una

línea recta horizontal.

IMPORTANTE

Este principio se usa al correr nivel con una manguera transparente

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/1 TÍTULO: SISTEMA INTERNAC. DE MEDIDAS

UNIDADES DE BASE (SI)

Las unidades de Base son siete (7):

MAGNITUD UNIDAD

DESIGNACIÓN O NOMBRE SÍMBOLO INTERNACIONAL

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura Termodinámica kelvin k

Intensidad Luminosa candela cd

Cantidad de material mol mol

UNIDADES DERIVADAS SI EXPRESADAS EN TERMINOS DE UNIDADES SI DE BASE

SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD

UNIDAD DE MEDIDA

DESIGNACIÓN O NOMBRE SÍMBOLO

INTERNACIONAL Las unidades de Bas e son siete (7):

Superficie o área metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Masa específica kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad metro por segundo m/s

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2

Aceleración angular radián por segundo al cuadrado rad/s2

Viscosidad cinemática metro al cuadrado por segundo m2/s

Luminancia candela por metro cuadrado cd/m2

Número de onda uno por metro m-1

Fluido de partículas ionizantes uno por segundo s-1

Concentración molar mol por metro cúbico mol/m3

Densidad de corriente eléctrica ampere por metro cuadrado A/m2

Intensidad de campo magnético ampere por metro A/m

EL SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA DEL PERÚ (SLUMP), está constituidopor unidades del Sistema Internacional de Medidas (SI), compuesto por unidades básicas,suplementarias y derivadas.

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/2 TÍTULO: MEDIDAS DE LONGITUD

Con las medidas de longitud iniciamos el estudio de las mediciones materiales.

TIPOS DE MEDIDAS DE LONGITUD

Lamentablemente, los distintos países del mundo no utilizan el mismo sistema de medida, es

por eso, que algunas veces llegan máquinas que están tabuladas en "pulgadas" y otras veces

llegan las mismas máquinas, pero de otro país, tabuladas en "centímetros".

Existen, en consecuencia, varios tipos de medidas de longitud. Las principales son dos: las

medidas del Sistema Métrico Decimal, que son muy usadas en el Continente Europeo, América

del Sur, Centro América y México y las medidas de longitud del Sistema Inglés, que se

utilizan en los países de habla inglesa (Estados Unidos, Inglaterra, Canadá, etc.)

UNIDADES DE LONGITUD

Unidad fundamental (SI) : metro

Símbolo : m

FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES DE LONGITUD

SISTEMA INGLÉS DE MEDIDAS SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

NOMBRE DE LA UNIDAD EQUIVALENCIA

Pie (12 pulgadas) 30,48 cm

Pulgada 2,54 cm

Vara 83,59 cm

Yarda 91,44 cm

El metro es la unidad patrón con que se determina una medida.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO (m)

Entre los múltiplos y submúltiplos de uso más generalizado tenemos:

DESIGNACIÓN O NOMBRE SÍMBOLO EQUIVALENCIA

Múltiplos

megámetro Mn 1 000 000 m

kilómetro km 1000 m

hectómetro Hm 100 m

decámetro Dm 10 m

Unidad metro m 1 m

Submúltiplos

decímetro dm 0,1 m

centímetro cm 0,01 m

milímetro mm 0,001 m

Micrómetro um 0,000 0001 m

Las medidas de longitud sirven para medir largos, anchos, alturas, profundidades yespesores

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 2/2 TÍTULO: MEDIDAS DE LONGITUD

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE LONGITUD

Conversión de una medida de longitud de orden superior a otra de orden inferior.

a. Cuando el número es entero

Cuando la medida que se quiere convertir es una medida de longitud, se agregan ceros a

la derecha del número, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada.

Ejemplos: Convertir:

1. 2 Hm a m = 200 m 2. 3 km a m = 3000 m 3. 10 Dm a m = 100 m 4. 55 km a dm = 550000 dm 5. 20 Mm a m = 20000000 m 6. 85 m a mm = 85000 mm

b. Cuando el número es decimal

Se traslada la coma decimal a la derecha del número, de uno en uno, hasta llegar a la

medida solicitada. Algunas veces es necesario agregar ceros a la derecha del número para

apoyar el traslado de la coma decimal.


1. 2,567 Hm a m = 256,7 m 2. 0,5678 m a cm = 56,78 cm 3. 45,400 km a m = 45400 m 4. 845,465 m a mm = 845465 mm 5. 700,905 Hm a Dm = 7009,05 Dm 6. 60,06 km a m = 60 060 m

Conversión de una medida de longitud de orden inferior a otra de orden superior.

a. Se traslada la coma decimal hacia la izquierda del número, de uno en uno, hasta llegar a

la medida solicitada. Por otro lado, hay que tener presente que si falta algún orden se

completa con ceros a la izquierda del número para apoyar el traslado de la coma decimal.


1. 4 505 m a km = 4,505 km 2. 5 600 cm a m = 56 m 3. 850 dm a km = 0,0850 km 4. 320,5 m a km = 0,3205 km 5. 750,44 cm a Dm = 0,75044 Dm 6. 548 Dm a Hm = 54,8 mm 7. 1 500,5 m a Dm = 150,05 Dm 8. 320 cm a m = 3,20 m 9. 356,45 dm a Dm = 3,5645 Dm 10. 5 000 m a Hm = 50,00 Hm

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/2 TÍTULO: MEDIDAS DE SUPERFICIE

MEDIDAS DE SUPERFICIE

Unidad fundamental (SI) : metro cuadrado

Símbolo : m2

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO (m2)


DESIGNACIÓN O NOMBRE SÍMBOLO EQUIVALENCIA

Múltiplos

miriámetro cuadrado Mn2 1 000 000 m2

kilómetro cuadrado km2 1000 m2

hectómetro cuadrado Hm2 100 m2

decámetro cuadrado Dm2 10 m2

Unidad metro cuadrado m2 1 m2

Submúltiplos

decímetro cuadrado dm2 0,1 m2

centímetro cuadrado cm2 0,01 m2

milímetro cuadrado mm2 0,001 m2

El Mm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 Mm

El km2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 km

El Hm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 Hm

El Dm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 Dm

El m2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 m

El dm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 dm

El cm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 cm

El mm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 mm

Como se observa en el cuadrado anterior estas unidades aumentan y disminuyen de 100 en

100, por lo tanto se necesita dos lugares para cada orden.

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE SUPERFICIE

Para convertir medidas de superficie menores a mayores o mayores a menores, se procede en

forma muy similar a las medidas de longitud, teniendo en cuenta considerar dos lugares para

cada orden, porque las medidas de superficie, como ya hemos visto, aumentan y disminuyen

de 100 en 100

LAS MEDIDAS DE SUPERFICIE, son aquellas que sirven para medir extensiones, lasmismas que tienen dos dimensiones, que pueden ser por ejemplo, largo y ancho. Por lotanto, con ellas podemos medir los terrenos, paneles, planchas de fierro, habitaciones, etc.

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 2/2 TÍTULO: MEDIDAS DE SUPERFICIE


1. 300 m2 a Dm2 = 3 Dm2 2. 45 Hm2 a m2 = 450 000 m2 3. 100,0005 m2 a dm2 = 10 000,05 dm2 4. 60 Dm2 a m2 = 6000 m2 5. 805 km2 a Dm2 = 8 050 000 Dm2 6. 54 m2 a Hm2 = 0,0054 Hm2 7. 10 000 m2 a cm2 = 100 000 000 cm2 8. 100 500 Dm2 a m2 = 10 050 000 m2 9. 6 cm2 a Dm2 = 0,000006 Dm2 10. 8 000 m2 a cm2 = 80 000 000 cm2

MEDIDAS AGRARIAS

Las medidas agrarias son las medidas de superficie del S.M.D. utilizadas en la medición de

tierras. Se emplea el Hectómetro cuadrado (Hm2), el Decámetro (Dm2) y el Metro cuadrado

(m2), pero con el nombre de: Hectárea, Área y Centiárea.

DESIGNACIÓN O NOMBRE SÍMBOLO

Múltiplo Hectárea Ha Hectómetro cuadrado Hm2

Unidad Área A Decámetro cuadrado Dm2

Submúltiplo Centiárea ca Metro cuadrado m2

Una centiárea, es igual a un metro cuadrado, por lo tanto es igual a un cuadrado cuyo lado

mide 1 metro (1 m)

NOTA: No confundir la palabra “Un área” con "área" que significa la medida de cualquier

superficie.

Una hectárea, es igual a un hectómetro cuadrado, por lo tanto es un cuadrado cuyo lado

mide un hectómetro o sea 100 metros.

La hectárea, es lo que nosotros conocemos con el nombre de una manzana; es decir, el lote

que mide una cuadra, ósea 100 metros por cada lado.

HECTÁREA

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/2 TÍTULO: MEDIDAS DE VOLUMEN

UTILIDADES

Las medidas de volumen sirven para medir la cantidad de espacio que ocupan los cuerpos; es

decir, miden extensiones que tienen tres dimensiones; largo, ancho y alto.

UNIDAD PRINCIPAL DE LAS MEDIDAS DE VOLUMEN

Se utiliza como unidad fundamental de medida un cuerpo geométrico formado por seis

cuadrados, que miden 1 m por cada lado.

La medida de la cantidad de espacio que ocupa este cubo recibe el nombre de METRO

CUBICO y su símbolo es m3

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CÚBICO


DESIGNACIÓN O NOMBRE SÍMBOLO EQUIVALENCIA EN METROS

Múltiplos

miriámetro cúbico Mn3 1 000 000 000 000 m3

kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m3

hectómetro cúbico Hm3 1 000 000 m3

decámetro cúbico Dm3 1 000 m3

Unidad metro cuadrado m3 1 m3

Submúltiplos

decímetro cúbico dm3 0,001 m3

centímetro cúbico cm3 0,000 001 m3

milímetro cúbico mm3 0,000 000 001 m3

VOLUMEN, cantidad de espacio que ocupan los cuerpos; o el espacio encerrado por uncuerpo geométrico. Así, si un cuerpo ocupa una gran cantidad de espacio, se dice que esun cuerpo muy voluminosos; como se dice que es poco voluminoso si ocupa una reducidacantidad de espacio..

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 2/2 TÍTULO: MEDIDAS DE VOLUMEN

Como podemos apreciar en este cuadro, las medidas aumentan y disminuyen de 1,000 en

1,000. Son unidades de medida que siempre llevan el exponente 3, porque consideran tres

dimensiones: largo, ancho y alto. Recordemos, que las medidas de superficie llevan el

exponente 2, porque consideran dos dimensiones: largo y ancho.

El Mm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Mm por lado.

El Km3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Km por lado.

El Hm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Hm por lado.

El Dm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Dm por lado.

El dm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 dm por lado.

El cm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 cm por lado.

El mm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 mm por lado.

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE VOLUMEN

Sabiendo convertir medidas de longitud y superficie mayores a menores y menores a mayores,

es muy sencillo convertir medidas de volumen. Sólo hay que tener en cuenta que estas

medidas consideran tres lugares para cada orden, ya que aumentan y disminuyen de

1000 en 1000.

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/4 TÍTULO: VOLÚMENES

a. Prisma

Área lateral = perímetro de la base (Pb) por la altura (h)

Área total = área lateral (AL) más 2 veces la base (B)

Volumen = base por altura

Ejemplo:

Hallar el área lateral, total y volumen de un prisma rectangular cuya base es un hexágono

regular de 6 m de lado y 5,10 m de apotema, si su altura es de 10 m

Datos Incógnitas

Fórmulas

b = hexágono l = 6m AL = ? AL = P x h

h = 10 m ap = 5,10 m AT = ? AT = AL + 2B

n = 6 lados V = ? V = B x h

AL = Pb x h Pb = 6 x 6 = 36m

AL = 36 x 10 = 360 m2

AT = AL + 2B B = área de hexágono

B =

B =

B = 91,80 m2

AT = 360 + 2 x 91,80

AT = 360 + 183,60

AT = 543.60 m2

V = B h V = 91,80 x 10

V = 918 m3

Respuesta: AL = 360 m2

AT = 543.60 m2

V = 918 m3

b. Ortoedro

Área lateral: el doble de la altura multiplicada por la suma de las medidas de la base.

AL = 2h (a + b)

Área total: área lateral más el doble del producto de las medidas de la base.

AT = AL + 2ab


Volumen: producto de sus tres dimensiones V = a x b x h

Ejemplo:

Hallar el volumen, área lateral y área total de un ortoedro cuyas medidas son:

a = 5 cm y h = 10 cm

Datos Incógnitas Fórmulas

a = 5 cm AL = ? AL = 2h ( a + b)

b = 8 cm AT = ? AT = AL + 2 ab

h = 10 cm V = ? V = a x b x h

AL = 2 x 10(5 + 8) AT = 260 + 2 x 5 x 8

AL = 20 x 13 AT = 260 + 80

AL = 260 cm2 AT = 340 cm2

V = 5 x 8 x 10

V = 400 m3

Respuesta: AL = 260 cm2

AT = 340 cm2

V = 400 cm2

c. Cubo

Área lateral: cuatro veces el cuadrado de la arista. AL = 4a2

Área total: seis veces el cuadrado de la arista AT = 6a2

Volumen: la arista al cubo V = a3

Ejemplo:

Hallar el área lateral, total y volumen de un cubo cuya arista mide 30 cms

Datos Incógnitas Fórmulas

a = 30 cm AL = ? AL = 4a2

AT = ? AT = 6a2

V = ? V = a3

AL = 4 x 302 = 3,600 cm2 AT = 6 x 302 = 5,400 cm2

V = 303 = 27,000 cm3

Respuesta: AL = 3,600 cm2

AT = 5,400 cm2

V = 27,000 cm3

10 cm.

5 cm.

8 cm.

30 cm.


d. Cilindro

Área lateral = longitud de la circunferencia (lc) por la altura (h)

Área total = área lateral (AL) más 2 veces la base.

Volumen = base por su altura

A continuación se presenta una serie de ejercicios:

1. Hallar el volumen de una columna de 0,25 m x 0,50 m x 2,50 m de altura.

V = a x b x h

V = 0,5 m x 0,25 m x 2,50 m

V = 0,3125 m3

V = 0,3125 m3

2. Cuántos m3 de material (concreto) serán necesarios para vaciar

la zanja?

V = l x a x h

V = 10 m x 0,80 m x 1,0 m

V = 8 m3

3. Cuántos litros, podrán almacenarse en el recipiente cilíndrico?

V = 3,14 R2 h d = 9 dm

V = 3,14 x (4.5)2 x 12 h = 12 dm

V = 3,14 x 20,25 dm2 x 12 dm2

V = 3,14 x 243 dm3

V = 763,02 dm3

Ten presente que 1 mm3 = 1000 l y 1dm3 = 1 l

Entonces 763,02 dm3 = 763,02 l

Respuesta: se almacenarán 763,02 l

4. Calcular la capacidad del tanque cuyas medidas interiores son las indicadas en la figura.

V = 1,80 m x 0,80 m x 1,20 m

V = 1 728 m3

V = 1 728 dm3

V = 1 728 l

EJERCICIOS

Resolver los siguientes problemas

1. Para el vaciado de la losa ¿Cuántos m3 de concreto

serán necesarios?

2.5 cm.

50 cm.

25 cm.

.80 cm.

10 cm.

1 cm.

1 cm.

1.20

0.90

1.20 cm.

1.80 cm.

.80 cm.

.40 cm.

3 cm.

2.25 cm.


2. Calcular el volumen de un ladrillo king-kong

3. Calcular el volumen del siguiente cuerpo:

12.50

20

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/4 TÍTULO: PERÍMETROS Y ÁREAS

50

Ejemplos:

„ Calcular el perímetro de la pieza

p = suma de los lados

p = 28 + 27 + 16 + 8 + 42

p = 121 cm

„ Calcular el perímetro de la pieza

p = 50 x 6

p = 300 cm

PERÍMETRO O LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

Longitud = π.d

d = 2R

Longitud = 2 πR

π = 3,1416

„ Calcular la longitud de la circunferencia

L = πd

L = 220 x 3,1416

L = 691,152

„ Determinar el perímetro de la pieza

p = l1 + l2 + l3 + l4

p = 170,24 l

„ Calcular el perímetro del terreno representado en la figura

Datos: Largo = 30 m; ancho = 10 m

p = 2(30) + 2(10)

p = 60 + 20

p = 80 m

PERÍMETRO, es la suma de todos los lados de un polígono

220


Cálculo de áreas

Las áreas de las principales figuras geométricas o polígonos se calculan usando las fórmulas

que da el siguiente cuadro.

CUADRO DE ÁREAS

FIGURA ÁREA FÓRMULA

Triángulo

La mitad del producto de la base por la altura

A =

Paralelogramo

El producto de la base por la altura

A = b x h

Cuadrado

El cuadrado del lado. La mitad del cuadrado de la diagonal

A = l2

A = d2 2

Rombo

El semiproducto de las diagonales

A =

Trapecio La mitad de la altura por la suma de las bases. La altura por la semisuma de las bases. La altura por la base media

A= (B + b)

A = h

A = h x Base media

Polígono

La mitad del producto del apotema por el perímetro

A =

Círculo

π Por el cuadrado del radio

π = 3,1416

ÁREA, es la superficie total que encierra una figura geométrica

h

b

h

b

dL

d

d

h

b

b

ap

p

r


PROBLEMAS:

„ Hallar el área de un octógono regular cuyo lado mide 6 cm y el apotema 4 cms.

Solución:

a = apotema = 4 cm

l = lado = 6 cm y,

n = Nº lados = 8

Luego:

A = = = 96

„ Calcular el área de la plancha

Datos:

Base menor (b) = 1.50 m

Base mayor (B) = 2.80 m

Altura (h) = 1.20 m

Trapecio: h

Reemplazamos, por sus valores, así:

A = x 1,20 m

A = x 1,20 m

A = 2,15 m x 1,20 m

A = 2,58 m2

Respuesta: 2,58 m2

NOTA: Recordar que las unidades de superficie (área) están elevadas al cuadrado así: m2,

cm2, y no deben omitirse en la respuesta.

„ Si el m2 del terreno está en S/. 1850.00. Calcular el costo del terreno, representado en

la figura

Datos: Base menor (b) = 10 m

Base mayor (B) = 42 m

Altura (h) = 25 m


Se trata de un Trapecio rectangular

Aplicamos la fórmula: A = h

Reemplazamos sus valores:

A = x 25m

A = x 25m

A = 26m x 25m = 650m2

El área del terreno es de 650m2

El costo será 650 x 1850 = 1 202 500

Respuesta: S/. 1 202 500.00

„ ¿Cuántas losetas tiene un m2 de piso, si cada una mide 20 cm x 20 cm?

Recuerda que: 1m = 100 cm

1m2 = 10 000 cm2

Datos: loseta = 20 x 20 cm

Área = 400 cm2 (loseta)

Para calcular cuántas losetas tiene un m2 dividimos el área del m2 entre el área de cada

loseta así:

Número de losetas = cm2

Número de losetas = 25

Respuesta: 1 m2 tiene 25 losetas de 20 cm x 20 cm

NOTA: Para calcular el área de una figura compuesta, se dividirá la superficie en 2 o más

superficies parciales; calculando las áreas parciales y al final sumar todas obteniendo

un área total.

A1 + A2 + A3 = ÁREA TOTAL

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/3 TÍTULO: PESO Y PRESIÓN

P = peso del cuerpo (varía con la gravedad)

m = masa del cuerpo (es invariable)

g = aceleración de la gravedad (es variable dependiendo de

la latitud y altitud.

MEDIDAS DE PESO

Unidad usual: la unidad usual de las medidas de peso es el kilogramo

El kilogramo: el kilogramo es el peso de un decímetro cúbico de agua destilada. Su

abreviatura es kg

Múltiplos y submúltiplos del gramo: observemos el siguiente cuadro:

1 Tonelada métrica 1 Quintal métrico 1 Miriagramo 1 Kilogramo 1 Hectogramo 1 Decagramo 1 Gramo 1 Decigramo 1 Centigramo 1 Miligramo

(1 T.M) (1 Q.M) (1 Mg) (1 kg) (1 Hg) (1 Dg) (1 g) (1 dg) (1 cg) (1 mg)

1 000 000 g 100 000 g 10 000 g 1 000 g

100 g 10 g

0,1 g

0,01 g 0,001 g

10 Q.M. 10 Mg 10 kg 10 Hg 10 Dg 10 g 10 dg 10 cg 10 mg

1,000 kg 100 kg 10 kg

Como se puede apreciar, todas las unidades varían, al igual que las medidas de longitud, de

10 en 10. Podemos notar, además, que los múltiplos son 6 y no 4 como en las medidas de

longitud. Los dos mayores, la tonelada métrica y el quintal métrico, han sido creados para

medir grandes pesos.

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE PESO

Para convertir medidas de peso mayores a menores o menores a mayores se procede en

igual forma que con las medidas de longitud, ya que ambas aumentan y disminuyen de 10 en

10.

MEDIDAS DE CAPACIDAD

Las medidas de capacidad son aquellas que sirven para medir líquidos.

Unidad fundamental: en el sistema métrico decimal la unidad fundamental es el litro

El litro: es el volumen ocupado por un decímetro cúbico de agua destilada a la temperatura

de 4 grados centígrados.

El PESO de un cuerpo es la fuerza con que la gravedad le atrae hacia el centro de latierra. Depende de la masa o cantidad de materia del cuerpo y de la latitud en que seencuentre ubicado


Múltiplos y submúltiplos: observemos el siguiente cuadro:

Nombre Abreviatura Equivalencia

1 Mirialitro 1 Kilolitro 1 Hectolitro 1 Decalitro 1 Litro 1 Decilitro 1 Centilitro 1 Mililitro

(ML) (KL) (HL) (DL) (L) (dl) (cl) (ml)

10 000 l 1 000 l

100 l 10 l 1 l

0,1 l 0,01 l

0,001 l

10 cl 10 ml

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE CAPACIDAD

Para convertir una medida de capacidad de orden inferior a otro superior se traslada la coma

decimal hacia la izquierda, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada.

Para convertir medidas de capacidad de orden superior a otra de orden inferior se traslada la

coma decimal hacia la derecha, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada.

En algunos casos es necesario agregar cero a la izquierda o a la derecha para apoyar el

traslado del punto decimal.

EQUIVALENCIA ENTRE LAS UNIDADES DE VOLUMEN, DE PESO Y CAPACIDAD

Volumen Peso Capacidad

1 dm3 1 m3

1 kg 1 Tm

1 l 1000 l

PRESIÓN

El concepto de presión (varias veces confundido con el de fuerza o peso) es el empuje, la

atracción o el peso sufrido o soportado por la unidad de superficie sobre el que se ejerce.

Ejemplos:

1. Si se quiere clavar un clavo de grueso diámetro o de punta roma y aplastada, lo más

probable es que no se puede conseguir, porque la fuerza que ejercemos el golpearlo se

aplica sobre una superficie relativamente grande, dando como resultado una presión

relativamente pequeña.

Si se afila la punta del clavo o se usan otras más finas o

afiladas, con el objeto de que su superficie sea menor,

aunque se ejerza la misma fuerza, obtendremos una presión

mayor, la suficiente para vencer la resistencia de la pared.

Esto que ocurre con el clavo ocurre en igual forma con el

cuchillo. Se puede expresar que la presión es el cociente

entre la fuerza y la superficie.


P = Presión expresada en unidades de fuerza por unidad de área.

F = Fuerza total en unidades de fuerza cualquiera.

A = Área total en unidades cualesquiera de área.

2. Sea una membrana elástica la cual se fija en sus dos extremos. Si colocamos un ladrillo

por su cara mayor AB observaremos que éste se deformará debido a la fuerza o peso del

ladrillo, hundiéndose una altura h1.

Si suprimimos esta fuerza elevando el ladrillo, la

membrana recuperará su forma primitiva.

Si realizamos de nuevo la experiencia, pero esta vez colocando, el ladrillo sobre su cara

más pequeña AD comprobaremos que la deformación de la membrana es más

pronunciada, a pesar de que la fuerza o peso del ladrillo (F) es la misma. Lo que se

hunde el ladrillo ahora no es h1 sino h2 que resulta ser mayor.

Se deduce de esto que a igualdad de peso, la

presión es mayor en aquel caso cuya superficie es

más pequeña.

EJERCICIO

Una maleta cuyo peso es de 25 kg tiene las siguientes dimensiones:

L = 50 cm H = 30 cm E = 12 cm

Si esta maleta se coloca primero en la posición de acostada y después en la posición de pie,

se pregunta: ¿Cuál es la presión que ejerce sobre el suelo en ambos casos?

POSICIÓN ACOSTADA

A = 50cm x 30cm = 1,500 cm2 P =

P = Presión F = fuerza (peso) S = superficie

P = 2 = 0,016 kg/cm2

POSICIÓN DE PIE

A = 50cm x 12cm = 600 cm2 P = = 2 = 0,041 kg/cm2

Conclusión: La presión ejercitada por la maleta es 2,5 veces superior colocada de pie que

colocada acostada.

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/1 TÍTULO: PUNTO GEOMÉTRICO

En obra se encuentra la materialización de los puntos por ejemplo en:

„ Intersección de dos cordeles

„ Intersección de dos ejes

PUNTO GEOMÉTRICO, es la menor extensión de un cuerpo y se puede representar por laintersección de dos líneas, la que indica la ubicación.

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/2 TÍTULO: LÍNEAS

CLASIFICACIÓN DE LAS LÍNEAS

„ Línea recta: tiene todos sus puntos en una dirección

„ Línea curva: tiene sus puntos en distintas direcciones

„ Línea quebrada: formada por dos líneas rectas que tienen un punto en común

„ Línea sinuosa: formada por dos o más líneas curvas; en distintos sentidos, que tienen un

punto en común

„ Línea mixta: formada por una línea recta y una curva

POSICIÓN DE LAS LÍNEAS EN EL ESPACIO

Las líneas en el espacio pueden estar representadas en tres posiciones:

„ HORIZONTAL

Es la que sigue la dirección de la superficie de aguas tranquilas

LÍNEA, es la sucesión indefinida de puntos. La línea tiene una sola dimensión: longitud

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 2/2 TÍTULO: LÍNEAS

Para poner un elemento en posición horizontal, se emplea nivel de burbuja o nivel de

manguera

„ VERTICAL

Es la que sigue la dirección de la plomada.

Para poner un elemento en posición vertical, se usa la plomada o nivel de burbuja.

„ LÍNEAS INCLINADAS U OBLICUAS

Son las que al cortarse forman ángulos agudos y/o obtusos.

„ LÍNEAS PARALELAS

Son las que situadas en un mismo plano, no tienen ningún punto en común, se mantienen

siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.

„ LÍNEAS PERPENDICULARES

Son las que al cortarse forman ángulos de 90º

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/2 TÍTULO: ÁNGULOS

LADOS DEL ÁNGULO

Son las dos rectas AB y AC

VÉRTICE DEL ÁNGULO

Es el punto común A

La medida de los ángulos no depende de la longitud

de sus lados sino de su mayor o menor abertura.

Los ángulos POQ y los ROS son iguales.

< POQ = < ROS

Si dividimos una circunferencia en 360 partes iguales; cada una de ellas será un grado (º).

Cualquier ángulo que formemos, quedará determinado por el número de grados que

comprende.

ÁNGULO LLANO

Es el que tiene sus lados en línea recta y mide 180º

ÁNGULO, es la porción de plano limitada por dos semi rectas, que tienen un punto encomún

C B

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 2/2 TÍTULO: ÁNGULOS

ÁNGULO RECTO

Es la mitad de un ángulo llano y mide 90º

ÁNGULO AGUDO

Es menor que el ángulo recto y mide menos de 90º

ÁNGULO OBTUSO

Es mayor que un ángulo recto y mide más de 90º y menos de 180º

B

C

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/2 TÍTULO: MÉTODO 3, 4 Y 5

Esta propiedad se utiliza para trazar los ángulos rectos en el replanteo de las obras. Una

forma práctica de realizar una escuadra consiste en medir en un cordel, sucesivamente 3, 4 y

5 unidades, marcando las separaciones con nudos y uniendo las puntas.

En la unión de las partes 3 y 4 está el ángulo recto.

También se procede de la manera siguiente:

„ Sobre la línea de edificación se clavan dos estacas una (A) en el lugar donde se debe

trazar el ángulo recto, la otra (B) a una distancia de 4 metros. Se las provee de clavos

que enrasan el cordel de la línea de edificación.

„ En la extremidad de un cordel se ata una estaca metálica puntiaguda, se mide 3 m desde

la punta y se coloca ésta marca sobre la estaca A; luego se traza un arco de

circunferencia en el suelo en la dirección en la que se quiere trazar el ángulo recto.

„ Se repite la misma operación desde la estaca B, pero con una longitud de 5 m .El arco

de círculo debe cruzar el anterior.

„ Se clava una estaca (C) en la intersección (cruce) de los arcos de circunferencia.

„ Con la cinta métrica se verifica las longitudes 3 m y 5 m, luego se marcan con lápiz

sobre la cabeza de la estaca C. En este punto de intersección se coloca un clavo.

EL MÉTODO 3, 4, Y 5, consiste en trazar ángulos de 90º (ángulos rectos),fundamentándose en el principio siguiente si los lados de un triángulo miden 3, 4 y 5 m,el ángulo formado por los lados que miden 3 y 4 m es un ángulo recto

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 2/2 TÍTULO: MÉTODO 3, 4 Y 5

„ El cordel que se tenga para trazar el muro lateral debe enrasarse a los clavos de las

estacas A y C.

CUIDADO Al trazar los arcos sobre el terreno, hay que mantener la estaca bien vertical para

obtener un trazo exacto.

MATEMÁTICA APLICADA PÁGINA 1/3 TÍTULO: FIGURAS GEOMÉTRICAS

ELEMENTOS

a. LADOS: Son las rectas que se cortan.

b. VÉRTICE: Es el punto de intersección de dos lados consecutivos.

c. DIAGONAL: Recta que une dos vértices no consecutivos.

PRINCIPALES FIGURAS GEOMÉTRICAS

CUADRADO TRIÁNGULO RECTÁNGULO CÍRCULO

OBSERVACIÓN

A las figuras geométricas que tienen más de cuatro lados se les denomina polígonos.

TRIÁNGULO

Porción de plano limitado por 3 lados.

„ El triángulo tiene 3 lados, 3 vértices, 3 ángulos.

„ No tiene diagonales.

„ Los 3 ángulos del triángulo suman 180 grados

PARTES DEL TRIÁNGULO

„ BASE

Se llama base a cualquiera de los lados del triángulo

sobre el que se apoya la figura. b= base

„ ALTURA

Es la perpendicular trazada a la base o a su

prolongación, desde el vértice opuesto a ella.

Los triángulos tienen tres alturas, según el lado que tomemos como base

FIGURA GEOMÉTRICA, es la porción de un plano limitado por rectas que se cortan, olimitada por líneas curvas cerradas.

b = base


CLASES DE TRIÁNGULOS

„ Por sus lados:

o EQUILÁTERO: Si tiene los tres lados iguales

o ESCALENO: Si tiene los tres lados desiguales

o ISÓSCELES: Si tiene dos lados iguales

„ Por sus ángulos:

o ACUTÁNGULO: El que tiene los tres ángulos agudos

o RECTÁNGULO: El que tiene un ángulo recto

o OBTUSÁNGULO: El que tiene un ángulo obtuso

CUADRADO

Figura geométrica de 4 lados

„ Los lados del cuadrado miden igual

„ Sus lados son paralelos dos a dos

„ Sus cuatro ángulos son rectos

„ Los cuatro ángulos del cuadrado suman 360º

RECTÁNGULO

Figura geométrica de 4 lados

„ Dos de sus lados miden igual

„ Sus lados son paralelos dos a dos

„ Sus cuatro ángulos son rectos

„ Los cuatro ángulos del cuadrado suman 360º


CÍRCULO

Es la superficie o porción de plano encerrada por una circunferencia.

Circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma

distancia de otro llamado centro

RECTAS EN LA CIRCUNFERENCIA

o Radio: es una línea recta que une el centro con un punto de la circunferencia.

o Diámetro: es una línea recta que pasa por el centro y está limitada por dos puntos de la

circunferencia

o Cuerda: es cualquier línea recta que une dos puntos de la circunferencia, como BD

o Tangente: es una línea recta que tiene un punto común con la circunferencia

o Arco: es una porción de circunferencia

OTRAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

TRAPECIO

Cuatro lados: dos lados paralelos, los otros dos no paralelos.

ROMBO

Cuatro lados: iguales y paralelos 2 a 2. Ángulos diferentes a 90º

PARALELOGRAMO

Cuatro lados paralelos e iguales dos a dos. Ángulos diferentes a 90º

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/1 TÍTULO: CROQUIS

OBSERVACIONES

Al dibujo cuidadosamente efectuado mediante instrumentos adecuados, le suele preceder, un

croquis a mano alzada, de rápida ejecución, en el que figuran las cotas y otras anotaciones.

CROQUIS, es la representación esquemática de un objeto cualquiera. El croquis se hace"a ojo", completamente a pulso, sin emplear instrumentos adecuados. En el croquis seponen todas las medidas necesarias, para realizar un plano o realizar un trabajo.

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/3 TÍTULO: PLANO ‟ CORTE

Los planos se dibujan cuidadosamente mediante instrumentos manuales adecuados; o mediante

el uso de la computadora con programas diseñados para tal fin (Ej. Autocad).

Para comprender e interpretar un plano de Arquitectura, es conveniente saber como se

producen, para ello se utilizaran planos imaginarios de corte horizontal y vertical, que generan

los planos de planta y cortes verticales, así como la simbologia de trazos, proyecciones,

acotaciones y simbologias arquitectonicas.

A continuacion veremos cada uno de los casos:

CLASES DE PLANOS DE CORTE

La representación de las plantas, se comprende mejor a través de los cortes horizontales y los

cortes verticales de una edificación

„ PLANO DE CORTE HORIZONTAL:

Es el que corta horizontalmente el volumen a una altura de 1,20 m del piso, generando

su representación en "planta".

PLANOS, son dibujos que representan las formas y dimensiones de una edificación a unaescala conveniente, su finalidad fundamental es la de transmitir la idea de los proyectistasa los constructores


„ PLANO DE CORTE VERTICAL:

Corta verticalmente el volumen generando su representación en "corte". Este pasa por el

sitio más conveniente según las necesidades de las representaciones.

REPRESENTACIÓN DE MUROS Y VANOS

„ MURO ALTO:

De más de 1,20 m de altura, se ve tanto en planta como en corte, en línea gruesa,

para representar que están “cortadas” en ambas vistas.

PLANO DE CORTE VERTICAL


„ MURO BAJO:

De menos de 1,20 m de altura, se ve en planta en línea fina, al no alcanzar el plano

de corte y en corte en línea gruesa.

„ VANO:

Un vano sin cierre se representará según el siguiente ejemplo:

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/1 TÍTULO: SIMBOLOGÍA ARQUITECTÓNICA

Se considera además una simbología de trazos con sus distintas aplicaciones, la cual tiene un

respectivo grosor y tipo de línea.

SIMBOLOGÍA DE TRAZOS

TIPO DE TRAZO APLICACIÓN

Contorno de superficies cortadas

Indicación de plano de corte (las flechas indican el sentido en el que

se lee el corte

Aristas y contornos visibles en las vistas y cortes de curvas de nivel

principales

Aristas y contornos no visibles, proyecciones

Líneas de referencia y acotación, limitación de partes que se detallan

por separado, aristas y contornos de piezas contiguas, curvas de nivel

secundarias

Línea de interrupción de plano de corte

Línea de eje

SIMBOLOGÍA ARQUITECTÓNICA, representación gráfica de los elementos que conformanun plano arquitectónico, tales como puertas, ventanas y mobiliario.

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/3 TÍTULO: PROYECCIONES

PROYECCIONES MÁS COMUNES

VIGAS PERALTADAS

DINTELES

PROYECCIÓN. es el trazo que simboliza la presencia de algunos elementos que no sevisualizan en los planos de plantas o cortes, pero cuya ubicación dentro de éstos, sonnecesarios para la mejor comprensión del proyecto. Se indican con líneas segmentadas.


PROYECCIÓN DE ELEMENTOS VOLADOS

PROYECCIÓN DE ÁREAS SIN TECHAR Y DUCTOS

ÁREA SIN TECHAR

ÁREA SIN PISO EN EL NIVEL CORRESPONDIENTE PLANTA 1ER PISO A LA PLANTA REPRESENTADA

PLANTA 2DO PISO


DUCTOS DE ILUMINACIÓN Y/O VENTILACIÓN

Se representará en líneas punteadas en el nivel donde no tiene techo.

Se representará en línea llena en el nivel donde no tiene piso.

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/1 TÍTULO: COTAS

Acotar un dibujo es indicar las medidas numéricas de todas las formas y dimensiones del

objeto.

TIPOS DE COTAS

„ Cotas parciales: Son las cotas menores que se colocan más cerca del dibujo y alineadas

en forma de cadena.

„ Cota total: Comprenden la longitud total del elemento. Se colocan siempre más retiradas de

la vista.

„ Cotas radiales: Se miden desde el centro de una circunferencia imaginaria. Los arcos se

acotan en las vistas que aparecen en su forma real dando el radio.

„ Cotas angulares: Los ángulos se dibujan con las escuadras o con la ayuda de un

transportador y se les indica por grado o mediante dimensiones.

REPRESENTACIÓN DE

UNA COTA

Se usan distintos tipos de

simbología sin que ello

implique diferencias de lo

que simbolizan.

FORMAS DE

ACOTACIÓN

Existen, principalmente

dos tipos de acotación

según el elemento de

referencia.

COTA, es el grupo de elementos gráficos, por medio de los cuales se indican lasdimensiones lineales o angulares de las piezas representadas..

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/1 TÍTULO: EJES

EN LOS PLANOS:

Los extremos de los ejes deben designarse con números y los ejes perpendiculares, con letras

del alfabeto.

EJE, es una línea imaginaria que divide un objeto en dos partes iguales. Las líneas deejes, se representan por medio de rayas y puntos alternativamente.

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/1 TÍTULO: ESCALAS

Ejemplo:

Cuando en un dibujo se pone la escala 1/100 (uno en cien) significa que el objeto se ha

reducido en 100 veces.

1/100 ó 1:100 1/25 ó 1:25

1/50 ó 1:50 1/20 ó 1:20

1/30 ó 1:30 1/20 ó 1:20

Cada segmento representa un metro de la realidad.

ESCALA GRÁFICA

Se usa con frecuencia en los mapas. Para la lectura de una escala gráfica, se toma como

referencia, una unidad de medida.

Está constituida por un segmento sobre el que se determinan divisiones de partes iguales,

correspondientes a una unidad de medida, fijada según la escala de proporción y que al

ampliar o reducir los mapas o planos la relación de medida entre la escala y el dibujo se

mantienen.

Ejemplo:

TAMAÑO NATURAL

Cuando las dimensiones de un dibujo, son iguales a las dimensiones correspondientes del

objeto que representan. Se dice que está ejecutado a su verdadero tamaño de ejecución.

1:1

REDUCCIONES

Cuando el objeto a representar tiene las dimensiones grandes, las cuales imposibilitan

dibujarlas en el papel a su verdadero tamaño, se emplean las escalas de reducción.

1:25 1:5 1:10 1:20 1:50

1:100 1:200 1:500 1:1000

AMPLIACIONES

Si los objetos a representar tienen las dimensiones pequeñas que dificultan el trazado y la

claridad del dibujo, se emplean las escalas de ampliación.

2:1 5:1 10:1

ESCALA, es una expresión que nos indica en qué magnitud se ha reducido o ampliadoun objeto para dibujarlo. Se expresa mediante un quebrado o cociente 1/50, 1/100 o1:50, 1:100 y en forma gráfica. Cuando se representa en forma de quebrado elnumerador nos indica el número de unidades que debemos tomar en el dibujo y eldenominador nos indica la cantidad de veces que se ha reducido o ampliado el dibujo conrespecto a la realidad


REPRESENTACIÓN DE PUERTAS

BATIENTE A 90º

BATIENTE A 180º

DE USO GENERAL

DE USO GENERAL

DE VAIVÉN

GENERALMENTE USADA PLEGABLE EN COCINAS O INGRESOS DE ESTABLECIMIENTOS COMERCIALES CLOSETS Y ROPEROS

MAMPARA CORREDIZA

USADA EN SALIDAS A BALCONES TERRAZAS Y JARDINES CORREDIZA EMPOTRADA

ENTRE AMBIENTES REDUCIDOS O EN PROYECTOS ESPECIALES

ENROLLABLE

USADA EN ESTABLECIMIENTOS COMERCIALES

LEVADIZA

GIRATORIA

USADA EN GARAJES

CUADRO DE VANO

INGRESO A HOTELES

TIPO - ANCHO ALTURA


REPRESENTACIÓN DE VENTANAS DE USO MÁS GENERAL:

FIJA

FIJA CON VITROVEN

BATIENTE

FIJA VENTANA ALTA

CON VITROVEN

BATIENTE


CORREDIZA BATIENTE Y CON HOJA LEVANTABLE

PLANTA

PLANTA

PIVOT Y

BASCULANTE DE GUILLOTINA

APERSIANADA

CUADRO DE VANO

DISTANCIA DEL PISO AL BORDE INFERIOR DE LA VENTANA ALTO DE VENTANA

TIPO ALFEIZAR

ANCHO ALTURA


DORMITORIO

LÁMPARA DE PIE

MESA DE NOCHE CÓMODA CAMA ESCRITORIO SILLÓN CLOSET

ESTUDIO

CREDENZA

MESA DE PLANOTECA

MÁQUINA

ESCRITORIO

BIBLIOTECA TABURETE

TABLERO


BAÑO

BIDET INODORO LAVATORIO URINARIO DUCHA

LAVAPIES

TINA

TERRAZA

SILLAS

B.B.Q

SOMBRILLA BARBACOA

PISCINA

MESITA

SILLONES

SOMBRILLA


COMEDOR

COCINA

PATIO


REPRESENTACIÓN DE MOBILIARIOS MÁS COMUNES

SALA O ESTAR

SILLÓN SOFÁ MESA LÁMPARA

MACETA ESTANTE TELEVISOR

PIANO

CHIMENEA

BAR

MUEBLE ALTO BARRA

MUEBLE BAJO TABURETE

LECTURA DE PLANOS PÁGINA 1/10 TÍTULO: PLANOS

Los planos de un proyecto comprenden:

„ Planos de arquitectura

„ Planos de estructuras

„ Planos de instalaciones sanitarias

„ Planos de instalaciones eléctricas

„ Planos de habilitación urbana

Antes del inicio de una obra, es necesario estudiar y cotejar entre sí, los planos de las

diversas especialidades. Si se advirtiera posibles errores e inconvenientes, que repercutan en la

calidad de la obra, habrá que formular oportunamente, las consultas pertinentes.

PLANOS DE ARQUITECTURA

Son los planos básicos de toda edificación. En base a ellos se trabajan los otros planos.

Comprende:

1. Ubicación

Marca la parte que ocupará el edificio dentro del terreno. Permite ubicar la edificación,

mostrando su relación con los elementos de su contorno urbano. Se localiza con respecto

a puntos conocidos tales como: calles y avenidas. Se dimensiona el lote y se grafica el

número de pisos. En el también se detalla un cuadro de áreas y aspectos normativos

referentes a la edificación.

REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO

DE PISOS 1er piso 2do piso 3er piso 4 o más pisos

PLANO, Representación esquemática, en dos dimensiones y a determinada escala, de unterreno, una población, una máquina, una construcción, etc


FORMATO PLANO DE UBICACIÓN - ESQUEMA DE LOCALIZACIÓN.

LEY 29090 - HABILITACIONES URBANAS


2. Plantas o distribución

Es la representación gráfica de la sección horizontal de un edificio que se supone cortado

a determinada altura; generalmente a 1,20 m del piso.

Muestra la distribución de los ambientes de la edificación

3. Cortes o secciones

Muestra a la edificación como si hubiera sido cortada por un plano vertical al plano

horizontal. Indica en forma vertical, las distintas soluciones de altura de los ambientes.

4. Elevaciones o fachadas

Son las proyecciones verticales de las fachadas o frentes y se pueden llamar vistas

exteriores de la construcción

Ver dibujos de las páginas siguientes....

5. Detalle

Son los dibujos ampliados de aquellas partes que no se han indicado con suficiente nitidez

sobre los dibujos hechos en tamaño pequeño.


PLANTA PRIMER PISO


PLANTA SEGUNDO PISO


PLANTA AZOTEA


CORTE A ‟ A


CORTE B ‟ B


ELEVACIÓN LATERAL


ELEVACIÓN FRONTAL

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/1 TÍTULO: WINCHA MÉTRICA

Por sus características es muy cómodo usarlo y fácil de transportar, lleva un gancho en la

parte inicial que favorece la medición: se engancha la cinta, se extiende el flexómetro y se

realiza la marca.

PARTES

„ Caja: de metal o plástico.

„ Cinta: metálica flexible.

„ Gancho: (tope) sirve para enganchar sobre la superficie a medir.

„ Seguro: de plástico, sirve para detener la cinta y hacer la lectura.

„ Soporte: de metal sirve para enganchar y transportar

TIPOS

Existen de diversas formas, tamaños y longitudes los más usados son de dos, tres y cinco

metros. En cuanto a materiales las más usadas son las metálicas, de lona y de fibra de

vidrio.

USOS

Sirve para medir cualquier superficie, largo, ancho y/o altura permitiendo además por ser

flexible medir superficies curvas.

CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN:

„ La wincha o flexómetro debe protegerse de la humedad

„ Cuando no se usa la cinta debe permanecer enrollada dentro de la caja protectora.

WINCHA MÉTRICA O FLEXÓMETRO, es un instrumento de medición que consiste en unacinta de acero flexible, enrrollada dentro de una caja metálica o plástico que además loprotege. Esta graduada en centímetros y milímetros en la parte superior y en pulgadas yfracciones de pulgadas en la parte inferior de la cinta

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/1 TÍTULO: LÁPIZ DE CARPINTERO

PARTES

„ Cuerpo y

„ Carbón

USOS

Se usa para marcar, trazar y hacer anotaciones.

CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN

„ No deje tirado el lápiz, puede extraviarse entre los escombros.

„ Para tajarlo, usar una navaja o cuchilla bien afilada.

LÁPIZ DE CARPINTERO, es una barra de carbón que se presenta rodeada de unaenvoltura de madera.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/1 TÍTULO: ESCUADRA PLANA

TIPOS

Por el material:

a. Escuadra metálica (de acero)

b. Escuadra de madera

USOS

Para trazar perpendiculares y comprobar ángulos rectos


„ Verifique su exactitud constantemente.

„ Guardar en lugares protegidos de la humedad y el sol.

„ No golpear las escuadras de madera, pueden perder su precisión.

ESCUADRA PLANA, es un instrumento de verificación y trazado, puede ser de metal(acero) muy delgada; o de madera. Está formado por dos o tres piezas colocados enángulo recto (90º). Se puede conseguir de diversas dimensiones, las más usadas son lasde 30'' ó 40"

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/1 TÍTULO: ESCOBA

PARTES

„ Mango: de madera labrada o plástico

„ Fibra: vegetal o sintético

„ Seguros o soporte: lámina de metal de

cuerdas hilo trenzado.

TIPOS

Se diferencian por su tamaño y el material con que se fábrica.

a. Por el tamaño

„ Escoba de mano

Son escobas pequeñas que permiten ser usadas con una sola mano, tiene el mango

corto. Se utilizan para limpiar superficies de difícil acceso como, juntas de ladrillos.

„ Escoba baja policía

Son escobas de mayor tamaño con uno o dos soportes de metal e hilo cruzado se

utilizan para la limpieza de los diferentes ambientes de una edificación.

b. Por el material de fabricación:

„ Escoba de fibra vegetal

Hecha con fibras vegetales unidas a un mango de madera por una lámina de metal o

hilos torcidos.

„ Escoba de fibra sintética

Fibras flexibles de material sintético que al ser unidos forman un escobillón, sirven para la

limpieza en general.


„ Antes de usar una escoba verifique que el mango esté debidamente ensamblado al manojo

de fibras

„ Cuando use la escoba para retirar agua, hágala secar al sol, antes de guardar

„ Al limpiar no esfuerce la escoba se puede romper el mango.

ESCOBA, es un elemento conformado por un manojo de fibras flexibles vegetales osintéticas atados a un extremo de un mango de madera asegurados por hilos o metal, seutilizan para efectuar limpiezas en general.

mango

Seguros o soportes

fibra

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/1 TÍTULO: TIRALÍNEAS

PARTES

„ Depósito: Recipiente de metal o plástico, cuya tapa

cuenta con un orificio para dar paso al cordel y un

orificio por el cual se vierte la sustancia colorante.

„ Sustancia colorante: Tiza en polvo, ocre, cal, yeso u

otro material similar contenida en el depósito, a fin de

teñir el cordel.

„ Eje (para tiralíneas hechos en obra): Fierro de 1/4''

que atraviesa longitudinalmente o transversalmente el

depósito en el cual se enrolla el cordel.

„ Tambor de enrolle (para tiralíneas hechos en fábricas):

Es una base de metal o plástico en el cual se enrolla el cordel

mediante una manivela colocada a uno de los lados del depósito.

„ Cordel: Hilo delgado de algodón de dos a tres milímetros de diámetro

en un extremo fijado al eje o tambor y el otro a un tope.

TIPOS

Entre los más usados tenemos:

a. Tiralíneas hecho en obra: Construidos de tubos de PVC u otro material como latas de

leche que sirven como depósito.

b. Tiralíneas hechos en fábricas: Construidos con material plástico o metal los cuales

pueden ser de tipo granada y en otros casos de tipo romboide; en ambos casos constan

de un tambor de plástico o metal provisto de una manivela que sirve para envolver el

cordel


„ Al usarlo, evite que el cordel se moje

„ Cuando no se use manténgalo limpio y seco, enrollado en su eje.

„ Revise periódicamente el estado del cordel.

„ Al usarlo, no lo tense demasiado.

TIRALÍNEAS, equipo manual conformado de un depósito, eje o tambor de enrolle, cordel ysustancia colorante. se utiliza para trazar líneas entre dos puntos de referenciadeterminados

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA PÁGINA 1/1 TÍTULO: MANGUERA

TIPOS

Se diferencian por el material y su diámetro.

a. Por el material:

„ Manguera transparente (plástico):

Se fabrica con material que nos permite ver el interior de la manguera se utiliza para

correr nivel.

Aprovechando el principio del agua que siempre busca el estado de reposo, al llenar la

manguera con agua, nos sirve de nivel.

„ Manguera opaca (jebe):

Denominada de riego vienen reforzadas por la presión del agua, no permite ver su

interior.

b. Por su diámetro: Los dos tipos de manguera se fabrican de diversos diámetros lo más

usados son de 1/2", 5/8" 3/4"

USOS

En general las mangueras se utilizan para conducir líquidos, desde los puntos de captación

hasta los lugares donde se requiere.

En construcción, se utiliza la manguera transparente, para conducir agua y correr nivel.

NOTA

Por su exactitud y economía es imprescindible en toda obra grande o pequeña, siempre y

cuando se corra nivel con precisión.


„ Guarde la manguera enrollada en lugares protegidos por el sol.

„ Cuando la use como instrumento de nivelación, se debe cuidar que al llenarla de agua, no

queden burbujas de aire.

MANGUERA, es un tubo de lona, goma, plástico u otro material impermeable y flexible deuso muy común para conducir líquidos

OPERACIÓN: MEDIR Y MARCAR

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PROCESO DE EJECUCIÓN

CASO I:

DETERMINAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS O MARCAS EXISTENTES

1. Extienda la wincha o flexómetro

„ Sujetando la caja con una mano y tensando la cinta con la otra.

„ Trabando la cinta con seguro para que no regrese a su posición inicial.

2. Coloque la wincha o flexómetro sobre el objeto a medir

„ Haciendo coincidir su extremo cero con una de las marcas efectuadas.

3. Lea en la wincha o flexómetro, la medida que coincida con la otra marca o tope.

„ Teniendo en cuenta, si la medida es en pulgadas o en centímetros.

OPERACIÓN MEDIR Y MARCAROperación que tiene por finalidad, determinar la distancia que hay entre dos puntosexistentes o fijar una longitud determinada sobre un objeto. Se ejecuta usando wincha oflexómetro.

OPERACIÓN: MEDIR Y MARCAR

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CASO II:

FIJAR UNA LONGITUD DETERMINADA SOBRE UN OBJETO

1. Determine el punto desde donde va a medir.

„ Colocando el extremo cero de la wincha o flexómetro en el punto determinado

2. Ubique la graduación que indica la medida deseada.

„ Marcando con un lápiz, la medida sobre el objeto.

OBSERVACIONES

„ En algunos casos, es más práctico hacer coincidir la medida deseada con el extremo del

objeto y marcar en el punto cero de la wincha o flexómetro.

„ Si la distancia a medir es muy grande, use wincha de lona y consiga un ayudante.

„ Si son medidas interiores, use la wincha o flexómetro, utilizando la caja como tope interior.

OPERACIÓN: TRAZAR A ESCUADRA

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CASO I:

TRAZAR PERPENDICULARES CON ESCUADRA

1. Coloque uno de los lados de la escuadra sobre la línea de referencia conocida.

„ Cuidando de no salirse de la línea de referencia.

„ Tratando de no desalinear el cordel (si lo usa como referencia).

2. Coloque el vértice de la escuadra sobre el punto a trazar la perpendicular.

3. Trace la perpendicular

„ Utilizando un tiralíneas

„ Tensando desde el vértice, siguiendo la arista de la

escuadra.

„ Sacudiendo el tiralíneas para dejar la línea marcada.

OPERACIÓN TRAZAR A ESCUADRAOperación que tiene por finalidad, trazar una recta que forme un ángulo de 90º, con lalínea de referencia establecida, utilizando una escuadra o el sistema 3 -4 -5


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CASO II:

ESCUADRAR CON EL SISTEMA 3-4-5 (MÉTODO DE LA WINCHA)

1. Tense un cordel entre las vallas A y B.

„ Definiendo el cordel de alineamiento A-B.

„ Teniendo en cuenta que los travesaños de las vallas están a un mismo nivel.

2. Tense un segundo cordel entre las vallas C y D.

„ Haciendo que esté a escuadra con el cordel A-B.

3. Mida y marque 3 metros sobre el cordel A-B.

„ Empezando en la intersección de ambos cordeles (A ‟ B y C- D)

„ Estableciendo un primer punto.

„ Teniendo en cuenta de no modificar la tensión del cordel.

INTERSECCIÓN


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4. Mida y marque 4 metros sobre el cordel C-D.

„ Partiendo de la intersección (cruce) de los dos cordeles (AB y CD)

„ Estableciendo un segundo punto.

„ Evitando modificar la tensión del cordel.

5. Mida 5 metros entre ambos puntos (C ‟ B).

„ Realizando cuidadosamente esta comprobación.

„ Corrigiendo el alineamiento C-D, abriendo o cerrando el cordel, de no cumplirse esta

medida.

OBSERVACIÓN

Repita el proceso cuantas veces sea necesario, volviendo a medir sobre los cordeles

respectivamente, sin considerar las marcas anteriores.

OPERACIÓN: CORRER NIVEL

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1. Establezca el punto de nivel a trasladar.

„ Midiendo y marcando sobre una regla, cuartón o muro, a la altura indicada. (1m de

piso terminado)

2. Extienda la manguera en toda su longitud.

„ Cuidando que no tengan dobleces ni perforaciones.

OPERACIÓN CORRER NIVELOperación que tiene por finalidad, marcar puntos sobre muros, columnas y/o cuartones(estaciones), a una misma altura con respecto a una plano de comparación basándose enel principio de los vasos comunicantes. Se utiliza la manguera transparente de 1/2” dediámetro.


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3. Llene la manguera con agua limpia

„ Dejando correr el agua libremente

„ Verificando que no tenga burbujas de aire en el interior.

NOTA

Llene la manguera de un recipiente que contenga agua en reposo, el recipiente debe estar

a mayor altura del piso para dejar correr el agua y evitar las burbujas de aire.

4. Compruebe la altura del agua

„ Dejando libre 10 cm. de manguera.

„ Haciendo que el nivel de agua quede a la misma altura en ambos extremos.


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5. Coloque uno de los extremos de la manguera sobre el punto de referencia ya establecido.

„ Manteniéndola vertical a lo largo de la estación (cuartón).

„ Haciendo coincidir el nivel de agua con el trazo de la referencia

6. Ordene al ayudante a colocar el otro extremo de la manguera sobre el muro, columna o

cuarton (estacion)

„ Colocandolo aproximadamente a la misma altura que en el otro extremo.

„ Destapando la manguera en ambos extremos.

„ Pegando la manguera sobre el objeto a marcar.

„ Manteniendola vertical.


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7. Haga coincidir el agua con el trazo o nivel.

„ Ordenando al ayudante que suba o baje la manguera.

„ Manteniendo la vision a la altura de la marca.

OBSERVACIÓN

El ayudante realiza el movimiento, y el que tiene el punto inicial ordena si sube o baja la

manguera.

8. Ordene al ayudante a marcar el punto.

„ Haciendo el trazo a la altura del agua en reposo.

„ Utilizando lapiz de carpintero u otro material para marcar.

albanileria fasc 1

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