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PreguntasPropuestas
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lgebra13. Calcule la suma de coeficientes del polinomio
P(x; y)=axa+7bxayb+abyb+4si se sabe que es
homogneo.
A) 25 B) 35 C) 21
D) 32 E) 17
14. Determine el valor de a+b+csi se sabe que el
siguiente polinomio es homogneo.
P(x, y)=xa+3y2+xb 5y+x8yc+4+x10y9
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 44
15. Si el polinomio
P(x)=mxm1+nxn 2+(p1)xq 3+qxp+1+1
es completo y ordenado, entonces halle lasuma de sus coeficientes.
A) 20 B) 21 C) 15
D) 16 E) 19
16. Si el polinomio
P(x)=4 xa 4+3xab+5+2xcb+6
es completo y ordenado, calcule el valor de
a c+b.
A) 12 B) 10 C) 8D) 6 E) 4
Polinomios III
17. Con respecto al polinomio P(x)=x2+1,
indique verdadero (V) o falso (F) segn corres-
ponda.
I. P(y)=y21
II. P(x+1)=x2+2x+2
III.P(x)=P(x)
A) VFV B) FVV C) VVF
D) FVF E) FFF
18. Resolver la ecuacin polinomial
Q(x+3)=Q(2x), Q(x)=x+1.
A) {4} B) {6} C) { 3}
D) {3} E) { 6}
19. HalleP(x), si se sabe que
Px x
21
63+
= +
A) P(x)=3x1
B) P(x)=3x 4
C) P(x)=3x 5D)P(x)=3
E) P(x)=3x
20. Si g(x)es un polinomio que cumple
g(x1)=x2x+1, entonces el valor de
g(x+1)g(x1)es
A) 4x+4
B) 4x+2
C) 2x
2
4D) 2x 2
E) 2x2+2x+4
21. Si f(x+4)=x2+3x, halle f(a+1).
A) 3a 2
B) 2a2 6a+4
C) a2+3a+4
D) a2 3a+4
E) a2 3a
22. Dadas las expresiones matemticas
f x
xx
x
21
21
+
= +( )
halle f(2x+1).
A) 2x+1
B) 2x+2
C) 2x+3
D) 2x+4
E) 2x+5
23. Dadas las expresiones
P(2x+1)=x2 Q(P(x+1))=x1
calcule el mayor valor de Q(4).
A) 1 B) 3 C) 0
D) 3 E) 5
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lgebra
24. Si x2, f(x2 4x)=x+5, halle f(x).
A) f xx( ) =
7 4
B) f xx( )
= + +2 4
C) f xx( )
= +2 4
D) f xx( ) = +7 4
E) f xx( )
= + +7 4
Taller de problemas
25. Dada la igualdad
52x+2 6 52x+1+52x= 500
indique el valor de 4x.
A) 3 B) 3/2 C) 6
D) 12 E) 3
26. Si se cumple que
(2x 3 5x)(2x 8)=0
determine la secuencia correcta luego de de-
terminar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
I. Un valor de xque verifica la igualdad es 3.
II.2
53 2 8
= =
xx
III. Un valor de xque verifica la igualdad es 0.
A) VVV B) VVF C) FFV
D) FVV E) VFV
27. Si se cumple quex
a
a
x
= 1
a qu es igual x4+a4?
A) a2x2 B) 2a2x2 C) 3a2x2D) 3ax E) 2ax
28. Reduzca la siguiente expresin
2 3
2 3
2 3
2 3
+
+
A) 8 B) 4 3 C) 2 3
D) 8 3 E) 4
29. Si x3 a3=ax, reduzca la expresin
x a x a9 9 4 43 3 .
A) ax B) a2x2 C) a3x3
D) a3x3 E) ax
30. Sea P(x)=(x+1)(x2+2)(x3+3)... un polinomio
de grado 55, determine la alternativa correcta
luego de determinar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
I. P(10)=0
II. T. I. =10!
III. coeficientes =11!P
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FVV E) FFF
31. Si f(x 3)=x2+2x15, determine f(x).
A) x2+8a+15
B) x2+15
C) x215
D)x2+8x
E) x2 8x
32. Si el polinomio
Y(x)=x3+a1x
2+a2x+a3
es un cubo perfecto, halle el valor de
A a
a
a
a= +
1
2
2
1
3
3
A) 31 B) 27 C) 30
D) 36 E) 40
UNFV 2011
Divisin algebraica I
33. Luego de efectuar la divisin
x ax bx x cx
x x
5 4 3 25
1 2
+ + +
+( ) ( )
se obtuvo como resto R(x)=cx+1. Calcule el
valor de a+b.
A) 0 B) 1 C) 4
D) 6 E) 8
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lgebra34. En la divisin ax4+2x3+bx210x+centre 2x+3,
determine el valor de (a+b+c) si la suma de
coeficientes del cociente es 5 y el resto es 15.
A) 2 B) 10 C) 2
D) 10 E) 5
35. Si q(x)es el cociente de la divisin
6 2 3 2 1
3 2
5 3 4 2
3 2
x x x x x
x x
+ + ( )
+
indique lo correcto.
A) q(x)=2x2x+1
B) q(x)=2x2+x1
C) q(x)=2x2x1
D)q(x)=2x2+x+1
E) q(x)=2x2+1
36. Efecte la divisin algebraica
4 3 5 6
2 2 3
6 4 2 3
3 2
x x x x x
x x x
+ + +
+
y d como respuesta la suma del cociente con
el residuo.
A) 2x317x+5
B) x3+17x2 7x 6
C) x317x2+7x 6D) 2x3+16x2 13x 2
E) 2x317x2+7x+6
37. Si el residuo de la divisin
6 7
3 4 2
4 3
2
x x ax b
x x
+ +
+
esR(x)=5
calcule el valor de (a+b).
A) 58 B) 16 C) 26
D) 31 E) 42
38. Si el cociente de la divisin
ax b x a x b a
x x
3 2
2
4 12
2 1
+ +( ) + ( ) +
+
esq(x)=x+10, halle el residuo.
A) R(x)=8x+17
B) R(x)= 8x+17
C) R(x)=8x 7
D)R(x)= 8x+7
E) R(x)= x+17
39. Sabiendo que el polinomio x5+ax+bes divisi-
ble por x2
+x 2, determine el valor de ab.
A) 110 B) 110 C) 100
D) 100 E) 90
40. En el siguiente esquema (de divisin de poli-
nomios en x) de Horner:
b a d 3 2
1 c c
1 e e
c e 1 c
los coeficientes del dividendo suman 10.
Calcule el valor de (ab c+d+e).
A) 1 B) 2 C) 1
D) 10 E) 0
CLAVES