PROBLEMAS RESUELTOS

Nombre y apellidos: Marieta del Rosario Ramos Huaracha.

Opción: 4°- 3B

1. Calcula la suma de los múltiplos de tres entre 100 y 1000.

a1= 102

a2= 105

a3= 108

.

.

. a300= 999

Sn= a1 + a300 * n

S300= 102 + 999 * 300

S300= 102 + 999 * 300

S300= 1101*150

S300= 165150

Primero hallamos el número de

términos, es decir la cantidad de

múltiplos de tres entre 100-1000

300

100-1000

2

2

2

2. Encuentre cuatro términos aritméticos entre 28 y 88.

Fórmula de

Interpolación

d= 88-28

d= 60

d= 12

3. Calcula la suma de los últimos cinco términos de la progresión

geométrica, donde el 2° término es 2 y el 4° es 450; N ≤10, N Є

IN.

a1 a2 a3 a4

¿? 2 X 450

HALLAMOS EL TÉRMINO N° 3, PARA QUE DE ESTA MANERA DESCUBRAMOS LA RAZÓN:

HALLAMOS LA RAZÓN A PARTIR DE ¨X¨ (tercer término):

r = 30/2 = 15

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10

d= b-a

m+1

4+1

5 28 40 52 64 76 88

+12 +12 +12 +12 +12

CUATRO MEDIOS ARITMÉTICOS

450

X

X

2 =

900= x2

30 = X

R A Z Ó N

2/15 2 30 450 6750 1518750 22781250 341718750 5125781250

CINCO ÚLTIMOS TÉRMINOS

X5 X 15 X 15 X 15 X 15

X 15 X 15 X 15 X 15

RESPUESTA

101250

S5= a6 (rn--1)

S5= 101250 (155-1)

S5= 38443308750

S5= 5491901250

4. ¿Cuántos ascendientes tenías hace 4 generaciones? ¿Hace 10? ¿Hace 20?

FÓRMULA A UTILIZAR:

HACE CUATRO GENERACIONES:

a4= 2*23

a4= 2*8

a4= 16

HACE DIEZ GENERACIONES:

a10= 2*29

a10= 2*512

Yo

papáabuelo

abuela

mamáabuelo

abuela

1°

generación 2°

generación

an= a1* rn-1

r-1

14

7

Se coloca S5, porque se quiere hallar la suma de los

cinco últimos términos, luego se coloca el a6, ya que se

va a sumar desde el término 6 hasta el término 10

a10= 1024

HACE 20 GENERACIONES:

a20= 2*219

a20= 2*524288

a20= 1048576

RESPUESTA:

Hace cuatro generaciones tenía 16 ascendientes.

Hace diez generaciones tenía 1024 ascendientes

Hace veinte generaciones tenía 1048576 ascendientes.