AGRADECIMIENTOS

Infinitos a todas las personas que han estado vinculadas a estos años de estudio, al Instituto

Tecnológico de la Construcción A.C., a mis Maestros, a mi compañero y hermano

Ing. Jesús Barrera Franco por compartir este tiempo y estudio, por su ayuda y presencia.

Muchas gracias a mi Papá Ing. Jesús Barrera Alonso y a Barrera y Franco Ingeniería y

Construcción S.A. de C.V. por el apoyo incondicional y por creer en mí, por fomentar la

superación y el amor al estudio.

Gracias en especial al M.I. Jaime Feo. Gómez Vega y M.I. Enrique Augusto Hernández

Ruíz, sin su ayuda y apoyo no hubiera sido posible concluir este trabajo.

DEDICATORIA

Dedico este trabajo a Dios por darme la vida y hacerme capaz de lograr el propósito.

A mi Papá, por que sin su ejemplo, presencia e integridad no se hubiera superado una meta

mas.

A mi Mamá y hermanos por su amor y preocupación.

A Roberto por ser parte integral de mi vida, por su apoyo y amor tangible, al pequeño

Andrés por ser paciente y existir en mi vida.

Los amo y gracias por estar presentes siempre.

Y. Itzel Barrera Franco

ÍNDICE

I. Protocolo de Investigación 2 1.1. Objetivo de la Tesis 2 1.2. Problemática 4 1.3. Hipótesis de Solución 4

II. Introducción a la Valuación Inmobiliaria 6 11.1. El Valor 6 11.2. El Valuador, sus Deberes y Obligaciones 9 11.3. Bases Jurídicas para la Valuación Inmobiliaria 14 11.4. Estructura del Dictamen de Valor 18

III. Evaluación de Proyectos 23 111.1. Teoría del I nterés 23 111.1.1. Amortizaciones 28 111.2. Consideración de la Inflación 30 111.2.1. Tasa de Crecimiento Real del Patrimonio 32 111.3. Análisis de Inversiones 33 111.3.1. Periodo de Pago (PP) 34 111.3.2. Valor Presente Neto (VPN) 35 MI.3.3. Tasa Interna de Retorno (TIR) 37

IV. Valuación por el Método del Residuo 40

V. Aplicación a un Caso Práctico 44

VI. Conclusiones 47

Bibliografía 49

Anexos 50

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I. PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN

1.1. OBJETIVO DE LA TESIS a | g L < l j

T Tí C"̂

Como es de pensarse, algunas veces las decisiones se fundamentan en análisis y razonamientos sencillos, pero muchas otras dependen de una combinación de experiencia general, juicio, especulación e incertidumbre, donde siempre existe el riesgo de que una decisión tomada en determinado momento no sea tan buena como otra que se tome posteriormente. Por esta razón, los tomadores de decisiones buscan herramientas que ofrezcan soluciones nuevas, eficaces y más eficientes para aquellos problemas que se consideran de rutina y repetitivos.

Una decisión es contestación a una interrogante donde los sucesos a su alrededor tienen tanta incertidumbre que la respuesta no resulta obvia y cuyas consecuencias pueden ser determinantes para un proyecto si no se actúa adecuadamente.

La característica distintiva de estas técnicas es la necesidad de expandir los puntos de vista para tomar una actitud más crítica e interrogadora en los dictámenes de valor; además, estimulan el pensamiento objetivo, en parte porque hacen énfasis en conceptos amplios y también porque la naturaleza de los modelos y de las técnicas limita la influencia de las preferencias personales.

Por otro lado, también permiten encontrar soluciones creativas y adecuadas a problemas, ayudando a identificar las partes críticas de los sistemas que requieren evaluación y análisis, suministrando así una base sólida de carácter cualitativo y cuantitativo para orientar el juicio del tomador de decisiones, disminuyendo el esfuerzo y el tiempo de análisis para intensificar el potencial de su actividad en un sentido más racional.

Como es sabido, el tomador de decisiones debe medir para poder comparar, es decir, para efectos de evaluación surge la necesidad de valuar y viceversa. Para elegir de un conjunto de alternativas, aquella que sea más conveniente, deberá conocerse la información financiera relevante de la entidad económica, del negocio o proyecto que se esté tratando: los resultados de sus operaciones y los cambios en su situación financiera por un periodo contable determinado, por ejemplo; esta información que es referida, debe satisfacer las expectativas de las personas interesadas e involucradas, como son los accionistas, empleados, acreedores y gobierno.

Para tomar una decisión, los individuos primeramente establecen parámetros de comparación con base en sus conveniencias, preferencias y gustos, posteriormente seleccionan el mejor elemento de un posible conjunto de

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soluciones mediante un proceso iterativo de comparación de dos elementos a la vez, el cual confronta a cada solución con todas las demás. Este proceso puede entenderse c orno un ciclo q ue s e d esarrolla j unto c on e I paso d el t iempo, c uyo esquema es el siguiente:

Cada elemento del posible conjunto de soluciones recibe el nombre de "alternativa", de donde aquella alternativa que aporte los mayores beneficios, o bien, los menores perjuicios, se llamará "opción". Puede existir el caso que más de una alternativa aporte al tomador de decisiones los mismos beneficios o perjuicios, por lo que será posible que en un conjunto de alternativas exista más de una opción.

En ese sentido, para encontrar la opción buscada en un momento dado, los analistas y tomadores de decisiones se apoyan fundamentalmente en procedimientos tales como la valuación misma, razón por lo que resulta evidente que ésta debe aportar elementos sólidos e irrefutables respecto de los valores que sean emitidos.

En este sentido y bajo una visión profesional seria, puede decirse que los aspectos particulares relacionados con el proceso valuatorio de los inmuebles han creado la necesidad de formular nuevas técnicas y adecuar las existentes para generar dictámenes valuatorios que sirvan al proceso de toma de decisiones, pero procurando aplicar las metodologías con consideraciones objetivas por un lado, y con bases consistentes por el otro, como son la aplicación de conceptos económicos, legales y aritméticos que concurran a la correcta determinación del valor de un inmueble.

En concreto, el objetivo del presente trabajo es presentar y exponer la técnica financiera que puede coadyuvar a la valuación de predios de gran extensión que serán destinados a la construcción de desarrollos habitacionales de interés social y medio, así como a la adecuada toma de decisiones relativa a la conclusión de los valores que sean emitidos al respecto considerando la productividad de los mismos.

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1.2. PROBLEMÁTICA

La explosión demográfica y el consecuente crecimiento de centros de población ha hecho que se integren nuevos espacios geográficos a las poblaciones importantes para formar conurbamientos, surgiendo así problemas relativos a la determinación de valores de terrenos de amplia extensión.

Cuando por condiciones del crecimiento poblacional existe la necesidad de incorporar nuevas zonas al ámbito urbano, lo normal es que, al paso del tiempo, tomen las mismas condiciones de imagen que las zonas aledañas que usualmente se encuentran plenamente saturadas.

Surge entonces un problema consistente en la determinación del puro valor de los terrenos, considerando que éste no puede ser tan alto que haga que la construcción de un proyecto de vivienda sea inviable, aunque tampoco podrá ser tan bajo que pueda causarse un quebranto o una utilidad ilegítima a una persona.

Dado que los predios en los que se pretenden construir conjuntos habitacionales tienen bastante extensión, su valor no puede ser extraído de un mercado inmobiliario en el que se comercializan terrenos unífamiliares que, evidentemente, tienen mucha menor superficie; por tal motivo, se emplean metodologías de índole "residual", es decir, métodos que miden el valor de forma indirecta.

Algunas de estas metodologías "residuales" simplemente restan el mero costo de las construcciones del valor total que el inmueble (terreno y construcciones) podría alcanzar cuando este construido completamente, pero sin tomar en cuenta el tiempo que transcurre entre la adquisición del predio y la conclusión de las construcciones; dichas metodologías, que no consideran en valor del dinero en el tiempo se llaman "estáticas".

En cambio, el planteamiento de esta tesis pretende establecer la importancia de considerar el valor del dinero en el tiempo en una metodología residual, dando lugar a una perspectiva "dinámica" de análisis para la determinación del valor de terrenos de gran extensión.

1.3. HIPÓTESIS DE SOLUCIÓN

En ese sentido, la hipótesis concreta de este trabajo establece que es posible estructurar una metodología residual dinámica confiable, fundamentada en principios financieros de evaluación de proyectos que permita determinar con certeza el valor que puede alcanzar un predio de gran extensión que se destinará a la construcción de un conjunto habitacional de interés social y medio; esto sin dejar de observar las características de los que se encuentran en zonas consolidadas y saturadas, así como el tipo y calidad de las construcciones de

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infraestructura que debe realizarse para colocarlos en condiciones similares a los que se encuentran comercializándose en el mercado inmobiliario.

II. INTRODUCCIÓN A LA VALUACIÓN INMOBILIARIA

11.1. EL VALOR

Hoy se puede definir a la valuación como un procedimiento técnico y metodológico que, mediante la investigación física, económica y social, permite determinar las variables cuantitativas y cualitativas que inciden en el valor de los bienes.

En términos gramáticos, valuación es un sustantivo femenino, cuyo significado es conocido como acción y efecto de valuar; por lo que valuar es un verbo transitivo que consiste en señalar la cuantía económica de intercambio de una cosa; proviene del latín tardío "valoris", que significa grado de utilidad o aptitud de las cosas para satisfacer necesidades o dar bienestar.

Para efectos de definición la palabra valor significará: grado de utilidad de las cosas, cualidad de las cosas que las hace objeto de aprecio, y a partir de ello se emplearán las palabras avalúo, valuación y valoración como derivadas de este concepto.

Normalmente, por avalúo se conoce al dictamen emitido por perito en la materia (experto en valuación) con el cual se describe un bien específico y, a través de metodología determinada, se le asigna un valor referido en términos económicos. Se entenderá pues, que la palabra avalúo se trata de un sustantivo masculino que se define como la acción de valuar, es decir, de asignación de un valor. Palabras sinónimas de ésta son valuación y valoración.

El valor de un bien puede ser apreciado bajo dos esquemas básicos:

1. Valor de uso, y

2. Valor de cambio.

El valor de uso es aquel que poseen los bienes por su capacidad de proporcionar una satisfacción. Este valor es asignado subjetivamente por cada individuo, dependiendo del grado de utilidad que recibe; por tanto, el grado de satisfacción será distinto de una persona a otra y su expresión objetiva puede ser que se establezca en términos distintos a los monetarios.

Por otra parte, el valor de cambio de los bienes, es aquel que toman en los mercados al momento de su intercambio, y se identifica a través del equilibrio de las funciones de oferta y demanda.

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Cabe llamar la atención en el sentido de que el concepto de valor debe ser diferenciado de los de costo y precio, pues por costo entendemos que se trata de la cuantía monetaria que debe erogar elproductor de un bien yYo servicio para producirlo y ponerlo a disposición en el mercado; y por precio nos referimos a la cuantía también monetaria que pretende recibir dicho productor del bien y/o servicio por su venta, es decir, por su intercambio.

Esto significa que el precio está formado por el costo más una cuantía monetaria adicional que es referida en términos contables como "utilidad", aunque en realidad puede ser entendida también como "plusvalía", la cual es originada por la existencia de ciertos factores que hacen atractivo el adquirir una cosa.

Lo anterior hace entender que las cuantías del valor, del costo y del precio son iguales únicamente al momento de llevar a cabo el intercambio del bien y/o servicio entre el oferente y el demandante del mismo, pues desde el momento en que una persona paga por adquirirlo, por esa simple acción, queda establecido su valor en un instante dado; después, por distintas circunstancias (inflación, cambio en las condiciones de mercado, oferta y demanda, etc.), éste puede cambiar, aunque el hecho histórico contable se conserva y mantiene el monto del precio y del costo para el vendedor y el comprador respectivamente.

No obstante, en momentos de recesión económica, el precio puede llegar a ser igual o menor que el costo, en la inteligencia que se tiene urgencia y premura por vender el bien, llevando esta situación a su remate.

Con base en lo anterior, se definirá al valor como la cuantía económica, expresada en nuestra época en términos monetarios, dispuesta a ser cambiada por la posesión de una cosa; es decir, con la cual se llevan a cabo los intercambios de bienes y/o servicios entre los oferentes de los mismos y sus demandantes en mercados específicos.

Por su capacidad de conservar el valor, algunos bienes son mercancías acumuladoras de valor, es decir, tienen el potencial de conservarlo, y de incrementarlo en el tiempo en términos reales. Esta clase de bienes toma la forma de capital, destinado a la producción o como capital financiero.

Es importante considerar que el valor de los bienes son meras manifestaciones estadísticas de un componente intrínseco del bien que es expresado por el productor o productores del mismo (precio); de este modo podemos admitir que el valor es función de un precio potencial, o sea, el precio que podría alcanzar un bien en un determinado mercado y momento.

Si se atiende al comportamiento de los precios en el mercado, la predectibilidad aproximada de los precios se basa en principios que dan a tal pronóstico un fundamento científico; la ciencia resultante se llama timografía. La timografía se integra por cinco principios fundamentales: permanencia, coherencia,

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equivalencia, proporcionalidad y normalidad. Tales principios configuran un modelo que explica con aproximación satisfactoria la realidad.

Por e I p rincipio d e p ermanencia s abemos q ue h ay u n I apso d urante e I c ual I os precios se mantienen; esto admite la variabilidad de los precios, pero siempre habrá un intervalo durante el cual el precio pronosticado tiene vigencia. El principio de coherencia refiere las diversas manifestaciones del precio de un bien, las cuales guardan una relación lógica entre sí. El principio de equivalencia sostiene que dos bienes equivalentes en mercados equivalentes tendrán el mismo precio. El principio de proporcionalidad afirma que dos bienes semejantes en mercados semejantes tienen precios semejantes y que la diferencia de precios es proporcional a las diferencias entre sus características (de bienes y de mercados). El principio de normalidad asegura que los pronósticos de precio obtenidos para un mismo bien en un mismo mercado tienen todos una distribución estadística llamada "distribución normal".

Los primeros cuatro principios timográficos inducen a la comparación como técnica para el pronóstico de los precios, en virtud de que el precio no se calcula, sino que se mide, y toda medición implica comparación.

Es importante señalar que todos los principios y técnicas son aplicados por un ente físico al cual denominamos valuador, persona que tiene deberes y obligaciones que cumplir, aunque el artículo 6 fracción II de la Ley Federal de Correduría Pública establece que al "corredor público" corresponde fungir como perito valuador para estimar, cuantificar y valorar los bienes, servicios, derechos y obligaciones que se sometan a su consideración, por nombramiento privado o por mandato de autoridad competente.

Corredor Público es el agente auxiliar del comercio, con cuya intervención se proponen y ajustan los actos, contratos y convenios y se certifican los hechos mercantiles; tiene fe pública cuando expresamente lo faculta este código u otras leyes y puede actuar como perito en asuntos de tráfico mercantil.

Los Corredores Públicos habilitados conforme a la Ley Federal de Correduría Pública del 29 de diciembre de 1992, son profesionales que acreditan ante la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial una alta calidad profesional y reconocida honorabilidad, por lo que pueden presentar cabalmente cualquier dictamen de valuación, siempre que no exista prohibición legal o reglamentaria a este respecto. El artículo 3 fracción II de la Ley Federal de Correduría Pública preceptúa que corresponde a la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial examinar a las personas que deseen obtener la calidad de aspirantes a corredores o a ejercer como corredores públicos, asegurándose de que éstos sean personas dotadas de alta calidad profesional y reconocida honorabilidad.

Una profesión está basada en un conjunto organizado de conocimientos específicos que no poseen los legos. El conocimiento es de carácter general y específico, por tanto, requiere un alto grado de capacitación, así como una

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inversión considerable de tiempo y esfuerzo para adquirirse y poderse aplicar. El cliente, debido a que no tiene el conocimiento especializado necesario, deposita toda su confianza en el valuador y confía que éste aplique sus conocimientos y habilidades profesionales hasta el punto que sea necesario para lograr los objetivos del trabajo. Los valuadores deben reconocer esta responsabilidad hacia el cliente y para con la sociedad.

11.2. EL VALUADOR, SUS DEBERES Y OBLIGACIONES

Es obligación del valuador determinar, describir y definir la expresión de valor adecuada, toda vez que existen diferentes metodologías aplicables, cada una de las cuales tiene validez en la conclusión final dependiendo del trabajo de valuación solicitado, es obligación del valuador establecer cuál de éstas es la adecuada al caso particular. El procedimiento y método para determinar el valor requerido, es una elección que el valuador mismo debe realizar, no se le podría hacer responsable del resultado a menos que tenga la libertad de seleccionar el proceso a través del cual se obtendrá ese resultado; no obstante, la práctica correcta de la valuación requiere que el método seleccionado sea adecuado para el propósito, que incluya la consideración de todos los factores que influyen en el valor y que sea presentado en forma clara y lógica.

Al cumplir con esta obligación, el valuador puede considerar las instrucciones de su cliente o puede buscar asesoría legal ó profesional, pero la selección de la expresión correcta de valor es responsabilidad única del valuador. Es también su obligación explicar y describir claramente el significado de la expresión de valor específico que él ha determinado con el propósito de obviar un mal entendido y así evitar la aplicación equívoca, incorrecta o mala, ya sea en forma deliberada ó no deliberada.

De lo anterior, se desprende la obligación de determinar los resultados numéricos adecuados y aplicables con el grado de exactitud que exige el propósito mismo de la valuación, evitando expresar e informar un resultado numérico falso.

Para poder cumplir con sus obligaciones, el valuador debe ser competente en su campo de ejercicio; tal competencia se logrará mediante el estudio, la práctica y la experiencia. También debe reconocer, comprender y guiar su conducta por los principios de ética que son parte esencial del auténtico ejercicio y práctica profesional.

Una profesión está basada en un conjunto organizado de conocimientos específicos que no poseen los legos. El conocimiento es de carácter general y específico, por tanto, requiere un alto grado de capacitación, así como una inversión considerable de tiempo y esfuerzo para adquirirse y poderse aplicar. El cliente, debido a que no tiene el conocimiento especializado necesario, deposita

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C I I c R 1 R L I D T E C A

toda su confianza en el valuador y confía que éste aplique sus conocimientos y habilidades profesionales hasta el punto que sea necesario para lograr los objetivos del trabajo. Los valuadores deben reconocer esta responsabilidad hacia el cliente y para con la sociedad.

Frecuentemente, una valuación pasa de manos del cliente a terceras personas para su uso, mismas que pueden o no conocer al valuador, pero independientemente de ello, tienen derecho a confiar en la validez y objetividad de las conclusiones del valuador, como lo hace el cliente, por lo que, los valuadores deben reconocer también que tienen una responsabilidad ante estas personas que, además de su cliente, utilizan los resultados obtenidos en la valuación.

No obstante, el bienestar del público en general frecuentemente se involucra en la ejecución de asignaciones de valuación y, derivado de esto, el valuador tiene una obligación y responsabilidad hacia el público en general, que invalida y sobresee su obligación hacia su cliente, aunque la principal obligación del valuador hacia su cliente es entregar un trabajo completo, sin error y oportunamente, con resultados independientes de los deseos ó anhelos del cliente, de otras personas, organismos ó instituciones públicas ó privadas.

El hecho de que un valuador sea contratado para hacer una valuación constituye un asunto confidencial, ya que el cliente, sea un ciudadano particular ó una entidad determinada, preferirá, por razones válidas, mantener el encargo en secreto. El conocimiento por terceras personas de que un valuador ha sido contratado para llevar a cabo un trabajo especifico puede dificultar la operación y, consecuentemente, no es apropiado de parte del valuador revelar su asignación, a menos que el cliente lo apruebe ó que el valuador se vea obligado por diligencias previstas por la ley.

Igualmente, es incorrecto que un valuador revele a terceras personas la cantidad que ha determinado en un trabajo valuatorio sin el permiso de su cliente, a menos que esta obligación la imponga la ley, como ya se señaló.

En ausencia de acuerdo en contrario, el contenido de un informe de valuación es propiedad del cliente y éticamente no puede ser publicado, en ninguna forma identificable, sin su aprobación.

Es incorrecto que un valuador acepte un trabajo que involucre la valuación de un bien para cuya valuación no esta calificado; a menos que se asocie ó consulte con otro valuador que esté debidamente calificado para valuar tal tipo de bienes, debiendo informar esta situación al cliente con antelación. En otras palabra, es contrario a la ética que un valuador pretenda poseer o manifieste que posee conocimientos profesionales que no tenga.

Por otro lado, cuando un valuador es contratado por una de las partes en un litigio de orden judicial, se considera práctica contraria a la ética que el valuador, en su dictamen, suprima u oculte cualquier hecho, dato u opinión que sea adverso a la

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causa de su cliente; o que destaque o haga resaltar cualesquiera hechos, datos u opiniones que sean favorables a la posición de su cliente; o que en cualquier otra forma asuma actitud parcial. En ese sentido, el valuador tiene la obligación de presentar los datos, el análisis y el valor sin importar el efecto que dicha presentación tenga sobre la causa de su cliente.

Si fuera el caso, que más de un cliente busquen los servicios de un mismo valuador con respecto a la misma propiedad ó con respecto a la misma causa legal, dicho valuador no puede servir apropiadamente a más de uno, excepto en el caso en que todas las partes estén enteradas y de acuerdo.

El que utiliza un informe de valuación, antes de depositar confianza en las conclusiones incluidas en él, tiene derecho a presumir que la persona que firma el informe es responsable de las mismas, sea porque ejecutó personalmente el trabajo ó porque dicho trabajo fue hecho bajo su supervisión, por ello, es importante señalar que la validez de las conclusiones del valuador sobre el valor de un bien dependen de la validez de las declaraciones y los datos en que el valuador se ha basado, hayan sido proporcionados por el cliente, miembros de otras profesiones u obtenidos por él de fuentes oficiales y, en ese sentido, es apropiado que el valuador confíe y use ese material, siempre y cuando haga constar en su informe sus fuentes documentales y/o de campo que ha utilizado, las cuales, debe estar dispuesto y preparado para presentarlas ante la posibilidad de cualquier verificación que se requiera.

El correcto ejercicio profesional de la valuación exige que el valuador estipule en su informe cualesquiera condiciones contingentes ó limitantes que afecten la valuación, sin que ello implique descargar en otros la responsabilidad en relación a cuestiones que están o deberían estar dentro del ámbito de su competencia y conocimientos profesionales.

A pesar de lo anterior, en varias ocasiones el valuador se encuentra en situaciones en que los datos que considera pertinentes y necesarios para realizar una valuación no le son suministrados, o bien, el acceso al bien en cuestión le es negado, sea por el cliente mismo ó por cualquier otra de las partes involucradas, por ejemplo los libros de registro de la producción de un campo de petróleo o los libros de registro de ingresos y egresos de un hotel, en tal caso el valuador puede negarse a prestar sus servicios. Esto significa que, cuando considere insuficientes los datos para llevar a cabo su trabajo, no debe realizarlo.

En los casos en quedos ornas valuadores son contratados p ara elaborar una valuación de manera conjunta, el solicitante puede suponer que si todos firman el informe, todos son, mancomunada, solidaria, colectiva e individualmente responsables de la validez de todas las conclusiones incluidas; si no todos lo firman, el solicitante tiene derecho a conocer cualesquiera opiniones disidentes.

Cuando dos ó mas valuadores son contratados para valuar individualmente la misma propiedad, el cliente tiene el derecho a esperar recibir opiniones

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independientes y a usarlas como forma de cotejo entre los diversos informes, por lo que resultaría ser comportamiento contrario a la ética engañar respecto a quién realizó una valuación añadiendo la firma de cualquier persona que, ni hizo el trabajo p ersonalmente, n i t uvo a s u c argo I a s upervisión d el m ismo. S i fuera e I caso de tratar con informes colectivos, igualmente será contrario a la ética omitir cualesquiera firmas u opiniones disidentes, así como que alguno o algunos de ellos emitan informes separados

Si dos o mas valuadores han sido contratados por un mismo cliente para emitir dictámenes independientes del mismo bien, el que colaboren entre si o el que usen el producto y la información de las pesquisas o los resultados numéricos de él o los otros constituirá del mismo modo una práctica carente de ética.

No obstante, un despacho o una empresa de valuadores puede usar el nombre de la sociedad con la firma del responsable, pero la persona quien hizo la valuación debe firmar y se debe incluir en el informe el nombre de la persona que llevó a cabo el trabajo.

Si un valuador emite una opinión de valor de un bien sin haber investigado y analizado todos los factores que influyen, tal opinión, excepto por coincidencia extraordinaria, será errónea. Emitir tales opiniones improvisadas tiende a disminuir la importancia de la inspección, investigación y análisis en el procedimiento valuatorio y reduce la confianza con que se reciben los resultados del buen ejercicio de la valuación, por eso es declarado que, emitir opiniones irreflexivas y sin fundamento, constituye un acto no profesional.

Si un valuador preparase un informe preliminar, sin señalarlo como tal y estipular que las cifras incluidas podrían estar sujetas a modificación cuando se complete el informe final, existe la posibilidad de que el usuario del informe, estando bajo la impresión de que el informe es final, dé a las cifras un grado de exactitud y confiabilidad que éstas no poseen. Los resultados de ésta confianza errónea pueden ser negativos para la reputación de los valuadores profesionales en general, así como para la del valuador involucrado. Para eliminar esta posibilidad debe declararse también que, omitir una declaración limitante apropiada y calificadora en un informe preliminar, es práctica no profesional en la valuación.

Los anuncios autolaudatorios y la procuración de contratos o comisiones valuatorias mediante el uso de pretensiones o promesas falsas, inexactas o desorientadoras, son prácticas totalmente negativas al establecimiento y mantenimiento de la confianza pública en los resultados de los trabajos de valuación, por lo que es de considerar a tales prácticas como constitutivas de una conducta contraria a la ética y al recto ejercicio profesional.

Ahora, abordando un tema que también es importante, es buena práctica llegar a un contrato escrito ó al menos un acuerdo verbal claro, entre el valuador y el cliente, especificándolos objetivos y el propósito del trabajo, tiempo en que se entregará el informe y el monto de los honorarios. Si fuera el caso que un valuador

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disminuyera los honorarios que ha cotizado a un cliente para un servicio especifico de valuación con el propósito de desplazar a otro valuador, cuando él se ha enterado de la cotización del mismo, se considerará a ésta como una acción contraria a la ética; de ninguna manera será ética la conducta del valuador que intenta desplazar a otro, después que éste ha sido contratado (verbal ó formalmente), para un servicio especifico de valuación.

Si un valuador aceptara un trabajo para el cual el monto de sus honorarios dependiera de la cuantía de la adjudicación en un convenio inmobiliario o en una causa judicial en donde se empleen sus servicios ó dependa de la cantidad de reducción de impuestos obtenida por un cliente en donde se utilizan sus servicios ó se sujete a la consumación de una venta ó el financiamiento de una operación inmobiliaria en conexión con los cuales se utilizaron sus servicios ó está condicionado a la obtención de un resultado o conclusión especificada por su cliente, entonces cualquier persona que considerase la posibilidad de utilizar el resultado del trabajo del valuador podría sospechar que los resultados son tendenciosos para buscar un beneficio propio y los consideraría también inválidos; tal situación obraría en contra del establecimiento y mantenimiento de la credibilidad y confianza en los resultados de los trabajos valuatorios en general, por lo que, al contratar y aceptar ese tipo de honorarios condicionados o dependientes del resultado, se actúa de manera contraria la ética y se constituye una forma de ejercicio no profesional.

En relación con lo mismo, todo valuador debe obligarse a jamás alterar los resultados obtenidos mediante la aplicación de métodos y procedimientos considerados como buena práctica de la valuación, para obtener mayores honorarios.

Por los anteriores motivos, se declara que no es ético y constituye una forma de ejercicio no profesional si un valuador alterase los resultados numéricos de un trabajo de valuación, pagare o aceptase conceder, a fin de obtener un trabajo valuatorio, cualquier tipo de comisión, reembolso, división de comisión de corretaje o cualquiera que se les asimile, o si compitiese o concursare por un trabajo o comisión de valuación sobre postura en subasta cuando el monto de los honorarios sea la única base para la contratación; sin embargo, esta última restricción no debe interpretarse como impedimento para la entrega de propuestas para la prestación de servicios.

Finalmente, cualquier valuador tiene la obligación de proteger la reputación profesional de todos los valuadores, sean éstos miembros de alguna asociación o no, mientras que trabajen conforme al "Código de Ética y de Principios Generales para el Ejercicio de la Valuación"; de hecho, es declarado contrario a la ética que un valuador perjudique ó trate de perjudicar, a través de declaraciones falsas ó tendenciosas ó por insinuaciones, la reputación profesional de cualquier valuador.

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11.3. BASES JURÍDICAS PARA LA VALUACIÓN INMOBILIARIA

El Código Civil para el Distrito Federal en materia común, y para toda la República en materia federal, establece la clasificación legal de los bienes en los artículos 750 al 763 de su Título Segundo del Libro Segundo. Dentro de dicha clasificación se establece la descripción de aquellos bienes que son considerados inmuebles y de aquellos que son muebles.

Según el Código Civil, son bienes inmuebles:

1. El suelo y las construcciones adheridas a él;

2. Las plantas y árboles, mientras estuvieren unidos a la tierra, y los frutos pendientes de los mismos árboles y plantas, mientras no sean separados de ellos por cosechas o cortes regulares;

3. Todo lo que esté unido a un inmueble de manera fija, de modo que no pueda separarse sin deterioro del mismo inmueble o del objeto a él adherido;

4. Las estatuas, relieves, pinturas u otros objetos de ornamentación, colocados en edificios o heredades por el dueño del inmueble, en tal forma que revele el propósito de unirlos de un modo permanente al fundo;

5. Los palomares, colmenas, estanques de peces o criaderos análogos, cuando el propietario los conserve con el propósito de mantenerlos unidos a la finca y formando parte de ella de un modo permanente;

6. Las máquinas, vasos, instrumentos o utensilios destinados por el propietario de la finca, directa o exclusivamente, a la industria o explotación de la misma;

7. Los abonos destinados al cultivo de una heredad, que estén en las tierras donde hayan de utilizarse, y las semillas necesarias para el cultivo de la finca;

8. Los aparatos eléctricos y accesorios adheridos al suelo o a los edificios por el dueño de éstos, salvo convenio en contrario;

9. Los manantiales, estanques, aljibes y corrientes de agua, así como los acueductos y las cañerías de cualquiera especie que sirvan para conducir los líquidos o gases a una finca o para extraerlos de ella;

10. Los animales que formen el pie de cría en los predios rústicos destinados total o parcialmente al ramo de ganadería, así como las

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bestias de trabajo indispensables para el cultivo de la finca, mientras están destinadas a ese objeto;

11. Los diques y construcciones que, aún cuando sean flotantes, estén destinados por su objeto y condiciones a permanecer en un punto fijo de un río, lago o costa;

12. Los derechos reales sobre inmuebles, es decir, los derechos relativos a la apropiación sobre cosas que forman parte del patrimonio inmobiliario;

13. Las líneas telefónicas y telegráficas, y también las estaciones radiotelegráficas fijas.

En términos jurídicos, el régimen de propiedad de los bienes inmuebles puede ser de tres tipos:

a) Patrimonio nacional, b) Propiedad privada y, c) Propiedad social.

La integración y división de cada uno de los regímenes mencionados se ilustra en el siguiente cuadro:

RÉGIMEN DE PROPIEDAD

PATRIMONIO NACIONAL

PROP EDAD PRIVADA

Dominio público de la Federación

Damnio privado de la Federación

Individual

Condominio Privativa

Corn i l

Colectiva \

. Copropiedad

Certificados de participación inmobiliaria

PROP EDAD SOCIAL

4 Certificados devivienda

í Ejido

l Propiedad comunal

Ordenamiento del régimen de propiedad de los bienes inmuebles

La ley establece que para efectos comerciales y/o legales, los bienes inmuebles podrán ser sujetos de la práctica de una valuación. Una valuación es un dictamen que se practica con base en criterios técnicos y requerimientos generales que determinan el valor de un bien, el cual será estimado bajo el supuesto de que el

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mismo se encuentra en caso de venta, coincidentemente con el principio contable de "negocio en marcha".

Los organismos oficiales que regulan la profesión valuatoria son los siguientes:

• La Comisión Nacional Bancaria y de Valores de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público

• La Comisión Nacional de Seguros y Fianzas de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público

• La Comisión de Avalúos de Bienes Nacionales de la Secretaría de Contraloría y Desarrollo Administrativo

• Las tesorerías de las Secretarías de Finanzas de las Entidades Federativas de la República

• Órganos de apoyo para la administración de la justicia del Poder Judicial.

Los lineamientos generales para el ejercicio de la valuación de bienes por parte del sistema bancario mexicano de bienes fueron regulados en su momento por circulares tales como 1118 y 1118-bis en relación con la circular 1110 para el caso de mobiliario y equipo, y por las circulares 1201 (de fecha 23 de marzo de 1988 "Reglas a las que habrán de sujetarse las Instituciones de Banca Múltiple y las Instituciones de Banca de Desarrollo, en la formulación de avalúos") y 1202 (formato para avalúos de inmuebles) en el caso de bienes inmuebles. Estas cuatro circulares fueron emitidas por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP) del Poder Ejecutivo Federal

Dichas circulares otorgaban la misma fuerza probatoria a las valuaciones practicadas por instituciones bancarias que las leyes asignan a los hechos por corredor público o perito, y por consiguiente, los avalúos bancarios deben formularse con métodos y criterios adecuados uniformes que permitan determinar de la mejor manera posible el valor de los bienes valuados de acuerdo con reglas específicas, aunque sustituidas actualmente por la circular 1462, que se integra con un cuerpo textual y cuatro apartados: el primero es relativo a las prácticas y procedimientos, el segundo sobre la valuación de bienes inmuebles, el tercero versa sobre valuaciones de maquinaria y equipo y, finalmente, el cuarto establece las normas para el caso de valuaciones agropecuarias.

Es importante destacar que la circular 1201 señalaba que el valor de los bienes a valuar debería determinarse con independencia de los fines para los cuales se requiere el avalúo (principio del valor único), así como que la circular 1118 de la Ley del Mercado de Valores prohibía, en su apartado 2.3.1.1, a los valuadores la utilización del índice Nacional de Precios al Consumidor que publica el Banco de México, toda vez que a la letra dice: "2.3.1.1.-Deben aplicarse índices específicos para cada uno de los activos valuados, por tipo y rama a que pertenezcan y sin utilizar el índice Nacional de Precios al Consumidor que publica el Banco de México."

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Por su parte también, la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP) del Poder Ejecutivo Federal, facultada por la Ley General de Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros, emitió sus circulares S-15.1 (seguros) y F-5.2 (fianzas), en las cuales se emitieron las disposiciones para la valuación y registro contable de inversiones inmobiliarias, así como también sus circulares S-15.1.1 y F-5.2.1, en las que se establecieron los procedimientos para determinar el valor máximo que pueden afectar a reservas técnicas en inmuebles urbanos de productos regulares. De hecho, un importante principio establecido en estas circulares es considerar al valor comercial equivalente a la semisuma del costo neto de reposición y del valor de uso (valor físico y valor de capitalización).

Tratándose de valuación de predios en las distintas Entidades Federativas, debe observarse lo señalado por los instructivos correspondientes, mismos que son publicados por las respectivas tesorerías de sus secretarías de finanzas, o bien, por las oficinas catastrales facultadas para ello, donde se establecen los requisitos mínimos que debe contener un avalúo, tanto en materia de terreno como en materia de construcciones edificadas sobre ellos.

Por último, es importante decir que, como consecuencia del esfuerzo conjunto y continuo del Comité de Normas de Valuación, creado en abril de 2000 por acuerdo de la entonces Secretaría de Comercio y Fomento Industrial (hoy Secretaría de Economía del Ejecutivo Federal) dentro del Comité de Normalización en Materia de Información en Prestación de Servicios, de los organismos de valuadores profesionales q ue c onstituyen I as e ntidades m ás r epresentativas d e I a a ctividad valuatoria y de sus socios agremiados, el 31 de diciembre de 2001 fueron aprobadas las "Normas de Valuación vigentes en la República Mexicana", mismas que tienen como objetivo establecer reglas de observancia general que orienten al usuario y fijen las expectativas de la profesión en cuanto a la calidad del trabajo que deben producir los profesionales de la técnica valuatoria dentro de la actividad económica en México. Serán de tipo voluntario para el usuario y obligarán, por decisión propia a los prestadores del servicio, con base en los convenios que en materia valuatoria se tienen celebrados con los Organismos Internacionales

Estas Normas de Valuación habrán de servir como base para la elaboración de la Normas Mexicanas primero y, con su adecuación al transcurrir del tiempo, de las Normas Oficiales que ya reclama la sociedad respecto de la profesión valuatoria; al respecto habrá que esperar la publicación oficial correspondiente.

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11.4. ESTRUCTURA DEL DICTAMEN DE VALOR

Para valuar bienes desde un esquema tradicional, pueden aplicarse tres mecanismos para estimar el valor, y elegir aquel que represente el "mayor y mejor uso con condiciones de bajo riesgo", desde el punto de vista del valuador; es decir, en cada caso particular de valuación, se aplica uno de los siguientes criterios:

a) Los bienes pueden tener un valor equivalente al costo de su fabricación o adquisición.

b) Los bienes pueden tener un valor equivalente a la cuantía monetaria necesaria para lograr su intercambio en mercados secundarios específicos.

c) Los bienes pueden tener un valor equivalente a la capitalización del beneficio periódico que producen mediante expresiones de la matemática financiera.

La base de valuar un bien cualquiera con fundamento en el mayor y mejor uso del mismo con condiciones de bajo riesgo constituye el "principio fundamental de la valuación", el cual deberá aplicarse en todo estudio valuatorio sin excepción alguna.

El valor de los bienes a valuar deberá determinarse con base en el "principio del valor único", es decir, con independencia de los fines para los cuales se requiera el avalúo, observando para tal efecto las disposiciones legales y administrativas emitidas por autoridades en materia de avalúos que en su caso sean aplicables.

El proceso valuatorio, en términos generales, se realizará considerando los siguientes aspectos:

a) Alcance de la valuación. Define el propósito y las consideraciones técnicas a seguir.

b) Análisis de la información. Se estudia la información con que cuenta la Institución, tal como facturas de adquisición del Activo Fijo, balanzas de comprobación de los registros contables, o bien, estados financieros anteriores que reflejen los gastos efectuados para mantener el activo en lugar y condiciones de funcionamiento. Esta información incluye los derechos, gastos de importación, fletes, seguros y gastos de instalación. Una mayor cantidad de información permitirá obtener una opinión de valor más apegada a la realidad.

c) Verificación ocular. Los bienes a valuar se identifican utilizando un formato "ad hoc" para su registro.

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d) Procesamiento de datos. Se realiza la valuación con los datos obtenidos en campo, con el propósito de determinar el Valor Neto de Reposición de los bienes.

e) Informe final. Se integra el informe y el dictamen de la valuación.

En lo sucesivo, se entenderá por proceso valuatorio al conjunto secuencial de actividades que realiza el profesional de la valuación para obtener la solución de un problema específico, misma que es generada a partir de los conocimientos que éste posee. Para ello tendrá que definir y acotar el problema; recabar, tipificar y clasificar los datos disponibles y, por último, generará e interpretará la información que conduzca a obtener el valor de la cosa en cuestión.

En la elaboración del dictamen (valuación), el valuador debe conservar todos los elementos de información, datos técnicos, económicos y documentos relativos y de apoyo al proceso valuatorio durante por lo menos cinco años contados a partir de la fecha de referencia de la valuación.

Cuando se valúen inmuebles, éstos deben ser valuados en función del uso actual de los mismos y no de acuerdo al uso probable por circunstancias diferentes. El informe se desarrollará bajo los siguientes incisos:

I. Antecedentes, II. Características urbanas generales del predio, III. Datos específicos del terreno, IV. Descripción general del inmueble, V. Descripción de elementos de los tipos de construcciones, VI. Descripción metodológica y consideraciones previas, Vil. Valuación por el método del costo neto de reposición (físico), VIII. Valuación por el método del valor de cambio (mercado), IX. Valuación por el método del valor de uso (capitalización de rentas), X. Resumen de valores obtenidos, XI. Consideraciones previas a la conclusión, y XII. Conclusiones.

Debe notarse que, si el inmueble por valuar se trata únicamente de un terreno, de lo anteriormente listado se omitirán los puntos IV, V, Vil y, eventualmente, el IX. Ocasionalmente, cuando el estudio valuatorio tenga como finalidad la reexpresión de estados financieros, se requerirá señalar separadamente el valor del terreno y el de las construcciones.

La descripción de los elementos que integran los diferentes tipos de construcciones deberá realizarse de manera breve y concisa, señalando, desde una perspectiva constructiva adecuadamente seleccionada por el valuador, al menos los siguientes puntos pormenorizados:

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1. Obra gruesa. 2. Revestimientos y acabados interiores. 3. Carpintería. 4. Instalaciones hidráulicas y sanitarias. « 5. Instalaciones eléctricas. ' 6. Cerrajería. 7. Revestimientos y acabados exteriores. 8. Instalaciones especiales. 9. Elementos accesorios. 10. Obras complementarias.

Es necesario precisar que, eventualmente, algunos bienes se considerarán integrados por otros que en lo individual son unidades económicamente indivisibles; si se considera un elemento como parte de un bien, su valor, en general, podría ser diferente del valor del mismo elemento si se considera como independiente del bien en cuestión.

La valuación de un elemento de una propiedad, considerado sólo e ignorando su relación con el resto, se conoce como "valuación parcial", de la cual existen usos legítimos, como es el caso de la valuación de edificios para contratar un seguro, en la cual se descuenta el valor de la cimentación, pero la buena práctica valuatoria requiere que una valuación parcial se identifique como tal y que las limitaciones de uso del avalúo por parte del cliente ó de terceras personas queden claramente establecidas.

Los avalúos inmobiliarios deberán contener los valores obtenidos por los métodos del costo (físico), del valor de cambio (mercado) y del valor de uso (capitalización); mismos que se fundamentarán en estudios de mercado en la zona en que se encuentra el inmueble por valuar y en el que se considerarán aquellos factores o condiciones particulares que influyan o puedan influir en variaciones significativas de los valores, razonando en todo caso los resultados de la valuación.

La valuación de toda clase de terrenos deberá consignar, según corresponda, los siguientes datos: ubicación, topografía, calidad de los suelos, características panorámicas, dimensiones, forma, proporción, uso del suelo, densidad de población, intensidad de construcción, servicios municipales, afectaciones o restricciones a que estén sujetos y su régimen de propiedad.

En el caso de terrenos urbanos, el valor unitario del lote tipo deberá tomar en cuenta el programa o planes parciales de desarrollo urbano de la localidad o se afectará en su caso, con los factores de premio o castigo que le correspondan de acuerdo con los criterios más recomendables.

En caso de terrenos cuyo mejor uso sea el de desarrollo inmobiliario (fraccionamiento, plazas comerciales u otros), se deberá utilizar el método de cálculo del "valor residual", el cual podrá ser fundamentado en una visión estática o en una visión dinámica. La visión estática se basará en suponer que dicho

I I C! *•*•* O

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desarrollo existe, y por lo tanto se le puede asignar un valor global hipotético en el mercado; dicho valor global de mercado será reducido por los costos de las construcciones que se edificarían para dar lugar al desarrollo inmobiliario, y el "residuo" que resta corresponderá al valor del terreno.

Por su parte, la visión dinámica se fundamentará en suponer el establecimiento de un negocio de índole inmobiliaria, donde se considerará el valor del dinero en el tiempo y donde la cuantía monetaria involucrada por concepto del terreno será la variable por calcular; este principio financiero será aplicable a los costos y beneficios que actuarían durante un periodo de planeación específico y razonable para que dicho negocio posea características deseables de rentabilidad.

Para la valuación de edificaciones se deberán precisar todos los tipos de construcción que puedan determinarse, acorde a su uso, calidad y descripción de los elementos de construcción, que se indicarán en forma pormenorizada y completa, señalándose para cada tipo un Costo de Reposición Nuevo (C.R.N.) al que se le deducirán los deméritos que procedan por razón de edad, estado de conservación, deficiencias de proyecto, de construcción o de funcionalidad.

Todas aquellas instalaciones especiales, elementos accesorios u obras complementarias que formen parte integral del inmueble, deberán considerarse con su valor unitario correspondiente, señalando el valor de reemplazo así como su factor de depreciación.

Las instalaciones especiales de un inmueble son aquellas que se consideran indispensables o necesarias para el funcionamiento operacional del inmueble, tal como pueden ser los elevadores y montacargas, escaleras electromecánicas, equipos de aire acondicionado o aire lavado, sistemas hidroneumáticos, sistemas de riego por aspersión, albercas y chapoteaderos, sistemas de sonido ambiental, calefacción, antenas parabólicas, pozos artesianos, sistemas de aspiración central, bóvedas de seguridad, subestaciones eléctricas, sistemas de intercomunicación, pararrayos, equipos contra incendio, equipos de seguridad y circuitos cerrados de televisión, etc.

Los elementos accesorios son aquellos que se consideran necesarios para el funcionamiento de un inmueble de uso especializado, que en sí se convierten en elementos característicos del bien analizado, como por ejemplo la caldera en un hotel y baños públicos, el depósito de combustible en plantas industriales, la espuela de ferrocarril en industrias, la pantalla en un cinematógrafo, la planta de emergencia en un hospital, o las butacas en una sala de espectáculos.

Las obras complementarias son aquellas que aportan alguna amenidad especial o beneficio adicional al inmueble, como son las bardas, celosías, rejas, patios y andadores, marquesinas, pérgolas, jardines, fuentes, espejos de agua, terrazas, balcones, cocinas integrales, cisternas, aljibes, equipos de bombeo, gas estacionario, etc.

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En lo avalúos de inmuebles sujetos al régimen de propiedad en condominio, el valor del local, departamento o despacho deberá determinarse en función del porcentaje que le corresponda con relación al valor total del terreno, a áreas comunes e instalaciones generales del edificio, valuadas en forma separada y detalladamente, así como el valor de las áreas privativas e instalaciones propias en su caso.

Para determinar el valor por el método de capitalización de un inmueble, deberán considerarse los siguientes elementos: renta real, o en su defecto, renta óptima o renta estimada, indicando el motivo por el que se fijan estas dos últimas, debiendo determinarse en forma unitaria y para cada tipo de construcción apreciado, deducciones por vacíos, impuestos, servicios y demás gastos generales, debidamente fundamentados, la tasa de capitalización fundada en edad, vida probable, uso, estado de conservación, deficiencias en la solución arquitectónica, constructiva, de instalaciones, zona de ubicación y otros que sean necesarios a juicio del valuador.

Para los avalúos agropecuarios, independientemente de la investigación de mercado, en la que se considerarán las condiciones físicas, tanto del terreno como de las construcciones e instalaciones propias, se determinará el índice de redituabilidad, tomando en cuenta, según corresponda, el coeficiente de agostadero, o bien el uso actual, y un promedio del rendimiento de las tierras dedicadas a las explotaciones típicas de la región que ofrezcan las mismas características de las que son motivo del avalúo, fundamentando los resultados de dichos exámenes.

Los avalúos de unidades industriales comprenderán el valor por el método físico de terrenos, construcciones, maquinaria, equipo y demás elementos incorporados al inmueble de manera permanente. Se determinará el Costo de Reposición Nuevo (C.R.N.), al que se le aplicará en su caso, el factor de demérito que corresponda por edad, estado de conservación y obsolescencia técnica o económica debido al diseño industrial, aparición de nuevos y mejores modelos, con el fin de obtener el Costo Neto de Reposición (C.N.R.), la vida útil remanente, la depreciación anual y el valor de capitalización fundado en un análisis de productividad de la industria en su conjunto.

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III. EVALUACIÓN DE PROYECTOS

IH.1. TEORÍA DEL INTERÉS

El interés que se pacta pagar por el préstamo en cada subperiodo se establecerá como una proporción de la suerte principal, es decir, se calculará mediante el producto de la misma por una "tasa" expresada en términos porcentuales, y denotada como " i " ' ; con lo cual se obtiene que:

V = Co (¡'),

y si se desea conocer la "tasa de interés nominal del periodo", entonces bastará con multiplicar el número total de subperiodos de cada periodo por la tasa de cada subperiodo, es decir:

i(m) = m i',

donde "m" es el número de subperiodos que tiene cada periodo, " i " ' es la tasa de interés aplicable en cada subperiodo para el cálculo del interés, y la tasa de interés nominal del periodo " i ( m ) " se conocerá simplemente con el nombre de "tasa nominal de interés".

Con esto, es posible definir la tasa de interés aplicable en cada subperiodo de la siguiente manera:

i' = i(m) / m.

Ahora bien, si nos referimos a los montos " d , C2, C3, ..., Cmn" indicados anteriormente, esta tasa tiene la siguiente equivalencia:

i' = (Ck+i - Ck) / Ck,

donde el subíndice "k" señala el monto de un subperiodo específico, y variará desde cero, haciendo referencia a la suerte principal, hasta el valor del producto mn .

La teoría del interés parte de esta última expresión, en la cual la tasa de interés es vista como un cociente o razón de cambio de la diferencia entre el monto siguiente y el anterior, respecto del monto anterior.

Ahora se puede deducir otra expresión que calcule el siguiente monto a pagar con fundamento en lo anterior de la siguiente manera:

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Ck (i') - Ck+i - Ck

Ck+i = Ck + Ck(i')

C k + i = C k ( 1 +i ' )

Sin embargo, habrá que considerar la idea del interés compuesto introducida anteriormente, pues cuando un interés no es pagado en el subperiodo correspondiente, es costumbre que éste se adicione a la suerte principal; y con este nuevo monto incrementado, se calculará el interés del siguiente subperiodo.

Si esta situación se repite, aplicando la misma tasa en cada subperiodo, se aplicará la misma mecánica, generalizándola de la siguiente manera:

Ci = Co (1 + i')

C2 = Ci (1 + i') C2 = Co (1 + i') (1 + i')

C2 = Co (1 + i')2

C3 = C2 (1 + i') C3 = Co (1 + i')2 (1 + i')

C 3 = Co (1 + i')3

C4 = C 3 (1 + i') C4 = Co (1 + i')3 (1 + i')

C 4 = Co (1 + i')4

C 5 = C4 (1 + i') C 5 = Co (1 + i')4 (1 + i')

C 5 = Co (1 + i')5

Ck = Ck-i (1 + i') Ck = Co (1 + if"1 (1 + i')

Ck = Co (1 + ¡ f

Ck+i = Ck (1 + i') Ck+i = Co (1 + i f (1 + i')

Ck+i = C 0 (1 +i ')k+1 ,

con lo cual se da lugar a la expresión general del interés compuesto:

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C k = Co (1 + i')k

Si se restringe el valor del subíndice "k" desde cero hasta el número de subperiodos que tiene cada periodo, la diferencia entre "Ck" y "C0" es el interés total que "efectivamente" se generó durante los "m" subperiodos por el préstamo del recurso ajeno, desprendiéndose de esta situación el concepto de "tasa efectiva de interés del periodo", que será distinguida con la literal simple " i" , y que tendrá la siguiente equivalencia:

i = (Cm -Co)/C0 ,

de donde se desprende que:

Cm = Co + Co (i)

Sustituyendo el valor de "Cm" en la expresión general del interés compuesto, y teniendo presente que "k" tomará el valor de "m", se llega a que:

Co + Co (i) = Co (1 + ¡T

Si se divide lo anterior entre el término "C0" se obtiene la expresión que relaciona a la tasa efectiva con la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, que es la siguiente:

1 + i = (1 + i')m

i = (1 + i ' ) m - 1

El valor de " i" y de "i(m)" son referidos a una misma amplitud de tiempo: el periodo; pero la primera es de índole efectivo y la otra de índole nominal.

Para obtener la relación de la tasa efectiva de interés con la tasa nominal de interés, ambas referidas al periodo como se ha mencionado, se sustituye el valor de la tasa de interés aplicable a cada subperiodo por la equivalencia correspondiente, quedando:

i = (1 + i{m)/m)m - 1

Despejando de lo anterior a la tasa nominal de interés se obtiene que:

i(m) = m { ( 1 + i ) 1 / m - 1 }

En términos de la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, esta expresión se transforma a lo siguiente:

i' = (1 + i)1/m - 1

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Tomando la expresión general del interés compuesto, y considerando que "k" puede ser variada desde cero hasta el valor del producto "mn", se tendrá lo siguiente:

Cmn = Co (1 + i 'p ,

o bien, si se considera la tasa efectiva del periodo:

Cmn = Co (1 + i)n

donde "m" es el número de subperiodos que tiene cada periodo, y "n" el número de periodos que tiene el plazo.

Por ejemplo, con las bases ya planteadas, si deseamos en un plazo de cinco años generar intereses doce veces al año (serán cinco periodos con duración cada uno de un año y se tendrán en cada periodo doce subperiodos con duración cada uno de un mes), el exponente al que habrá que elevar el binomio "(1+i')" será igual a sesenta, cantidad proveniente de multiplicar doce por cinco, es decir, el valor aplicable de "m" en este caso es de doce, y el de "n" igual a cinco. Cabe mencionar con este ejemplo, que al proceso de generar intereses en cada subperiodo, se le denomina como "capitalización de la tasa".

Con base en lo hasta ahora explicado, es posible realizar un esquema con los conceptos planteados de tasas efectivas referidas a los subperiodos, periodos y plazo de la operación, así como las cuantías de valor involucradas en cada punto de la barra del tiempo como se esquematiza en la figura que a continuación se muestra, donde " i" ' es la tasa efectiva del subperiodo y servirá como base para determinar el valor de " i" , misma que es la tasa efectiva del periodo y que se empleará para determinar a " i * " , que es la tasa efectiva del plazo.

i *

mn

¡i ¡i ¡, j . j , j , ¡. j , ¡, ¡, ¡, ¡, ¡> ¡, ¡, ¡.

. Periodo . Subperiodo

• Plazo i

Esquematización del concepto de plazo, periodo y subperiodo

C e , Cm

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Estas tres tasas están relacionadas entre sí mediante las siguientes expresiones matemáticas:

i = (1 + i ' ) m - 1

i* = (1 + i)n - 1

i* = (1 + i')mn - 1

Consecuentemente, las relaciones de capital serán las siguientes:

Cm = Co (1 + i')m

Cmn = Co (1 + i)n

Cmn = Co (1 + i ' P

Es muy importante destacar que, no obstante todo lo anterior, el producto "mn" puede inclusive ser definido en el campo de los número reales, es decir, puede tener valores numéricos con cifras decimales; sin embargo, esta idea será discutida más adelante.

Es prudente aclarar que " i * " es la tasa de interés que será pagada al transcurrir todo el tiempo que durará la operación comercial, y puede ser calculada también de la siguiente manera:

í = (Cm n - Co) / Co-

Por otro lado, en materia de comprobación, la validez de la expresión general del interés compuesto puede verificarse, para el conjunto de los número naturales, por el método de Inducción Matemática de la siguiente manera:

Si mn = 0: Co = Co (1 + i')°

Co = Co

Si mn = 1: Ci = Co (1 + i') C! = Co (1 + i')

Si mn = k: Ck = Co (1 + i f

Si mn = k+1: Ck+i = Co (1 + i')k+1

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o bien: C k + i=C0 (1 +i')k(1 +i')

Ck+i = Co (1 + i')k+1

El ser las dos expresiones idénticas y equivalentes, queda demostrada su validez.

III.1.1. Amortizaciones

Un concepto más que debe abordarse dentro del tratado de la matemática financiera es el de "amortización", misma que se define como el elemento de un conjunto de pagos iguales, realizados a intervalos iguales de tiempo para liquidar una cuantía monetaria. La amortización suele conocerse también con el nombre de "anualidad", pero a pesar de este nombre, no necesariamente los pagos deben ser hechos anualmente.

La amortización es el procedimiento con el que se salda gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y se realizan en periodos equivalentes como ya se mencionó.

En el cálculo del monto de estos pagos, infiere también la teoría del interés, y se relaciona con el concepto matemático de las progresiones geométricas.

Para conocer el valor presente de una serie de ingresos periódicos, referidos subsecuentemente con la literal "a", se generaría la siguiente sumatoria:

Co = a(1+¡)-1 + a(1+i)-2 + a(1+i)-3 + ... + a(1+i)"(n"1) + a(1+i)"n

La expresión corresponde evidentemente a una progresión geométrica, que se define como una serie de cantidades que guardan entre sí una relación constante, donde para determinar el siguiente término de la serie, deberá multiplicarse el elemento anterior por la razón conocida "r", que para este caso específico resulta ser equivalente a "(1 +i)".

Cabe destacar que, tanto el ingreso periódico "a" como la tasa de interés " i" , son referidos a la misma amplitud de tiempo, es decir, el subperiodo es equivalente al periodo. En caso de que ambos no coincidan, habrá que aplicar la tasa de interés del subperiodo " i " ' que corresponda, y la literal "n" será sustituida por el término "mn", así como la amortización será entonces "a"'.

Si se formula la solución a este problema con fundamento al concepto matemático de la suma de una progresión geométrica se llega al siguiente desarrollo:

Co = a'(1+i')"1 + a'(1+i')"2 + a'(1+¡')"3 + ... + a'(1+¡')"(mrv1)+ a'(1+i')"(mn)

Si se multiplica la expresión anterior por el término "-(1+i')mn" se llega a que:

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- Co (1+i')mn = - a'(1+i')mn"1 - a'(1+i')mn"2 - a'(1+i')mn"3 - - - a'(1+i') - a'

Multiplicando esta ecuación por la razón negativa de interés "-(1+i')" se obtiene:

Co (1+i')mn+1 = a'(1+i')mn + a'(1+i')mn"1 + a'(1+i')mn"2 + ... + a'(1+i')2 + a'(1+i')

Ahora, se sumarán ambas ecuaciones anteriores, generando lo siguiente:

Co (1+i')mn+1 - Co (1+i')mn = a'(1+i')mn - a'

C0(1+i')mn(1+i'-1) = a'[(1+i)mn-1]

C0 = [ a ' / i ' ] [ 1 -(1+i)"mn]

Donde "C0" corresponde a la suerte principal y "a"' el monto del pago periódico que amortizará una deuda considerando el esquema del interés.

De la expresión anterior puede despejarse fácilmente el pago periódico "a" de la siguiente manera:

a' = C0(i ') /[1-(1+i')mn]>

Debe hacerse hincapié en que con esto se ha considerad un esquema de pagos vencidos, es decir, el primer pago se liquidará una vez transcurrido el primer subperiodo, el segundo al final del siguiente, y así sucesivamente.

Relacionando las expresiones anteriores con el monto, es decir, con el valor futuro de una suerte principal se tendrá lo siguiente:

Cmn = [ a' / i' ] [ (1 + i')mn - 1 ];

a' = C m n ( i ' ) / [ ( 1 + ¡ ' ) m n - H

donde las literales "a"' e " i " ' corresponden al pago periódico y a la tasa de interés aplicables en cada subperiodo respectivamente.

No obstante lo anterior, en finanzas existen casos en los cuales se efectúan amortizaciones de "suertes principales" mediante la aportación de pagos constantes que duran un periodo muy grande, que incluso puede considerarse como indefinido; dando lugar de este modo al concepto de "amortizaciones perpetuas", las cuales son pagos constantes que se realizan a lo largo de un tiempo muy amplio para igualar un valor presente.

29

C I I c

En matemáticas, esto se traduce a lo consideración de un plazo tan grande que tiende al "infinito", es decir, el número de periodos son tantos, que hacen que el plazo se vuelva en un valor sumamente grande.

Siguiendo las ideas planteadas por el concepto de amortización, es posible determinar valores presentes y futuros con esta nueva condición, efectuando el siguiente límite:

C0 = l im[a' / i ' ] [ 1 - (1+¡T m n ] ; mn-»oo

evidentemente el término "(i+¡')-mn" tenderá al valor de cero al aplicar las sustituciones correspondientes, quedando la siguiente expresión:

Co = a' / i',

misma que resulta ser la equivalencia de un valor presente con una sucesión de amortizaciones perpetuas.

Sin embargo, este proceso sólo es aplicable de manera práctica hacia un valor presente, no así para un valor futuro, pues como puede observarse, si se aplica el límite a la expresión que liga a una amortización con un valor futuro, éste generará un valor tan grande, comparable solamente con el del "infinito".

III.2. CONSIDERACIÓN DE LA INFLACIÓN

En términos conceptuales macroeconómicos, la inflación es el aumento medido en términos porcentuales del nivel agregado de precios entre dos fechas determinadas en un mercado general, o bien, de bienes específicos; si por el contrario, entre dichas fechas correspondiera una disminución en lugar de un aumento, se dirá que ocurrió deflación. El nivel agregado de precios es la media de los precios de los bienes y/o servicios de la economía en relación con una fecha base dada.

Es importante notar que la definición de inflación o deflación, según proceda, es relacionada con el precio y no con el valor, ya que sí en términos de intercambio de bienes existiera aumento o disminución, se dirá que existe plusvalía (utilidad) o minusvalía (pérdida) correspondientemente.

Como ya fue explicado, los precios de mercado están ligados con la oferta y la demanda y, consecuentemente, la inflación o deflación dependerá de las reacciones del mercado ante los cambios en la oferta y la demanda.

30

Cuando en una economía se presenta inflación continua combinada con recesión o estancamiento de la actividad económica durante un periodo determinado, a dicho periodo se le llama "estanflación", situación que es frecuentemente vista en economías de tipo emergente.

Se mencionó que la inflación es medida como un porcentaje, misma que tiene como consecuencia inherente la pérdida del poder adquisitivo, concepto también macroeconómico que se define como la cantidad porcentual de bienes o servicios que una unidad monetaria deja de adquirir.

Debe entenderse que la inflación y la pérdida del poder adquisitivo son conceptos diferentes, la primera tiene como consecuencia la segunda, por lo que de ningún modo les corresponderá el mismo valor porcentual como medida de cada una de ellas. Como ejemplo, obsérvese la siguiente figura:

t i t 2

1 u.v. K 1 u.v.

1 u.m. 1 u.m.

Esquema explicativo del concepto "pérdida del poder adquisitivo"

En la figura anterior, en una primera fecha (t-i) existe una debida correspondencia entre una unidad monetaria (moneda) y una unidad de valor (cantidad determinada de bienes y/o servicios), pero en otra posterior (t2), el incremento en los precios hace que la misma unidad monetaria no pueda adquirir la unidad de valor que ha sufrido un incremento debido al alza de los precios en el mercado, alza que es denominada "inflación" y es expresada en términos porcentuales (T¡). Surgen entonces dos preguntas: ¿qué nueva porción de bienes y/o servicios adquiere en la segunda fecha la unidad monetaria? y, ¿cuánto deja de adquirir dicha unidad monetaria?

Se sabe que ahora el 100% de los bienes y/o servicios son ahora la unidad de valor más la tasa inflacionaria (Ti), la porción de estos bienes y/o servicios que adquiere la unidad monetaria se determinará planteando, en términos aritméticos, una relación directa de tres parámetros, es decir:

P = 1/(1+T,);

consecuentemente, la cantidad porcentual de bienes y/o servicios que se dejan de adquirir será la diferencia de "P" con la unidad porcentual, o sea:

31

PPA=1 -1/(1+Ti).

Reduciendo la expresión anterior, puede afirmarse que la pérdida del poder adquisitivo (PPA) de la moneda es función de la tasa inflacionaria (Ti), misma que guarda la siguiente equivalencia:

PPA = T,/(1+T,)

.2.1. Tasa de Crecimiento Real del Patrimonio

Con base en lo expuesto en el punto inmediato anterior, surge ahora la interrogante ilustrada en la figura siguiente: si se considera que, además de existir inflación, la unidad monetaria es invertida en la fecha "t-T y produce para la segunda fecha "t2" un beneficio agregado, medido en términos porcentuales " i" (tasa efectiva del periodo definido entre las dos fechas), que hace a dicha unidad monetaria m ás g rande, ¿ en q ué proporción e s mayor o menor I a n ueva u nidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor?

t,

1 u.v.

ft I

t A

J -1 U.V.

I 1

1 u.m, 1 u.m. Esquema explicativo del concepto "tasa de crecimiento real del patrimonio"

Para contestar esta pregunta debe medirse la proporción de cambio de la nueva unidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor y, consecuentemente, la tasa de crecimiento real del patrimonio (unidad monetaria) corresponderá a la diferencia de esta proporción de cambio con la unidad, a saber:

1+T R = ( 1+ i ) / ( ( 1+T , )

TR = { ( 1 + i ) / ( ( 1 + T , ) } - 1 .

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A esta relación que vincula el rendimiento efectivo de un determinado periodo y a la inflación ocurrida dentro del mismo a través del concepto de la tasa de crecimiento real del patrimonio se le suele denominar "efecto de Fisher".

Por ejemplo, si la inflación de un periodo fuera del 14% y la tasa efectiva del mismo que gana una inversión fuera del 19%, de ninguna manera deberá decirse que la tasa de crecimiento real del patrimonio fue del 5% (19%-14%); esto sería falso. Dicha tasa sería equivalente al 4.39%:

TR = {(1 + 0.19) / (1 + 0.14)}- 1

TR = 0.04385 «4.39%.

Pero, ¿qué pasaría si la tasa inflacionaria fuera mayor que la tasa efectiva? Supóngase que los valores de estas tasas fueran 21% y 16% respectivamente. Entonces la tasa real sería negativa, a saber:

TR = {(1 + 0.16)/ (1 +0.21)}- 1

TR = 0.04132 «4.13%.

Está situación resulta lógica de pensar si se toma en cuenta que la media del cambio en el nivel agregado de precios fuera mayor que los rendimientos otorgados por las inversiones, es decir, no solamente habría pérdida del poder adquisitivo como consecuencia inherente de la inflación, sino que además existiría una disminución real en el patrimonio. Casos como el descrito suelen verse frecuentemente en economías de tipo emergente.

III.3. ANÁLISIS DE INVERSIONES

Para efectos de la exposición de estos criterios, la notación utilizada para la definición de un proyecto será el siguiente:

Co Inversión inicial requerida. Bt Beneficio generado por el proyecto durante el período "t". Ct Costo causado por el proyecto en el período "t". FENt Flujo de Efectivo Neto del periodo "t". n Horizonte de la inversión dividido en periodos.

Debe señalarse que el Flujo de Efectivo Neto del periodo "t" (FENt) será determinado calculando la diferencia que exista entre los ingresos generados menos las erogaciones causadas en el mismo periodo; pero cuando a esta diferencia le corresponda un signo negativo, el Flujo de Efectivo Neto será entendido como el "déficit" o costo neto incurrido en el punto "t" del tiempo (Ct),

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mientras que si su signo es positivo será referido como un "superávit" o beneficio neto (Bt) a favor del proyecto o negocio en marcha, según sea el caso.

Con estos elementos descritos serán calculados los indicadores con los cuales se establecerá la conveniencia o inconveniencia de realizar una inversión, dichos indicadores son los siguientes:

1. Periodo de Pago (PP), 2. Valor Presente Neto (VPN), 3. Tasa Interna de Retorno (TIR),

Los Flujos de Efectivo Neto forman el conjunto básico y fundamental que deberá determinarse para proceder con el cálculo de estos indicadores, sin ellos es imposible efectuar el análisis de una inversión; sin embargo, será necesario proponer y justificar un costo de capital central, con el cual será posible calcular los indicadores enunciados, mismos que en seguida se definirán.

111.3.1. Periodo de Pago (PP)

Este método consiste en cuantificar el período en que será recuperada la inversión inicial "Co", tomando como parámetro principal el costo total del proyecto (inversión total), respecto de los ingresos obtenidos periódicamente durante el horizonte de inversión del mismo.

El periodo de recuperación de una inversión puede ser definido como el tiempo requerido para que el flujo de ingresos producido por una inversión sea igual al desembolso original; con lo cual es posible medir la liquidez del proyecto, la recuperación de su aportación de capital y su ganancia o utilidad. Para determinar el periodo de pago de una inversión se debe establecer la siguiente ecuación:

pp

Z FENt (1 + i)"1 = Co, t=i

donde el valor de "t" será variado desde uno y hasta el valor del periodo de recuperación de la inversión, mismo que es la incógnita a resolver mediante tanteos, por aproximaciones sucesivas o mediante la aplicación de un método numérico.

Para calcular este indicador es recomendable acumular en cada periodo los Flujos de Efectivo Neto de manera deflactada, es decir, el Flujo de Efectivo Neto Acumulado Deflactado en cualquier periodo será igual a su Flujo de Efectivo Neto referido en valor presente más el Flujo de Efectivo Neto Acumulado Deflactado del periodo inmediato anterior, encontrándose el Periodo de Pago (PP) entre los dos

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periodos que presenten un cambio de signo en sus Flujos de Efectivo Neto Acumulados Deflactados.

Bajo el criterio del Periodo de Pago se considerará que una inversión es rentable si e I p eriodo d e recuperación d é l a misma es m enor o i gual q ue e I h orizonte o plazo de ejecución del proyecto o periodo de vida del negocio en marcha; es decir:

PP<n,

y será considerada como no rentable en caso que esto no ocurra.

Es importante decir que este método es conocido también con el nombre de "periodo de recuperación de la inversión" o "periodo de recuperación actualizado".

111.3.2. Valor Presente Neto (VPN)

El método del Valor Presente Neto es uno de los criterios financieros más ampliamente utilizado en el Análisis de Inversiones. Para entender su conceptualización, y también posteriormente el de Tasa Interna de Retorno, consideremos el siguiente esquema mostrado en la figura que recibe el nombre de Diagrama de Flujo de Efectivo, en el cual se representan, como su nombre lo indica, los flujos de efectivo para una inversión.

Diagrama de Flujo de Efectivo

En este proyecto de inversión se requiere de un desembolso inicial de efectivo "Co", con lo que se generarán una sucesión de Flujos de Efectivo Neto al paso del tiempo, desde el primer periodo y hasta el horizonte de la inversión donde se presenta el flujo de efectivo final, quedando éstos representados como "FEN-T, "FEN2", "FEN3", ..., "FENn". Los subíndices colocados corresponden a la variación del contador "t", el cual representa al t-ésimo periodo.

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En la figura anterior, la inversión inicial es denotada con la sigla "Co" y se representa gráficamente con una flecha hacia abajo de la línea de tiempo, lo cual significa que es una erogación de efectivo. Los flujos de efectivo "FEN-i" y "FEN4" también son hacia abajo en la línea de tiempo y representan flujos de efectivo negativos, es decir, son erogaciones proyectadas. Los flujos positivos son representados con flechas hacia arriba y representan ingresos o beneficios que el proyecto le aporta al inversionista.

El valor presente neto se calcula sumando la inversión inicial al valor actualizado de los Flujos de Efectivo Neto futuros; es decir, a la inversión inicial (representada por un flujo de efectivo negativo) se le suman algebraicamente los Flujos de Efectivo Neto traídos a valor presente mediante una "tasa" con la aplicación de la teoría del interés, tratada ya anteriormente. Dicha tasa será conocida como Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA).

La Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA) es una tasa de interés que indica el rendimiento mínimo que se espera tenga el proyecto o negocio en marcha, misma que puede correlacionarse con la Tasa de Crecimiento Real del Patrimonio.

En resumen, el método del Valor Presente Neto (VPN) consiste en actualizar los flujos de efectivo a través de una tasa de interés y compararlos con la inversión inicial mediante la siguiente relación:

VPN¡ = Co + 2 FENt (1 + i)_t. t=i

Se considerará que la inversión es rentable si el Valor Presente Neto (VPN) tiene un valor positivo, y en caso contrario será no rentable; por lo que se deduce entonces que el resultado que se obtiene refleja si el proyecto será capaz de generar utilidades o pérdidas respectivamente.

Este método tiene las ventajas que a continuación se numeran:

1. Considera el valor del dinero en el tiempo medíante la aplicación de la teoría del interés.

2. Existe verdadera facilidad para calcularlo.

3. Tiene solución única por cada tasa de interés que se aplique.

Sin embargo, la desventaja es que el resultado obtenido depende de la tasa de interés para deflactación que sea utilizada.

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En lo sucesivo, se entenderá por deflactación al procedimiento mediante el cual un Valor Futuro es transformado en un Valor Presente. Al proceso inverso se le conocerá como reflactación.

III.3.3. Tasa Interna de Retorno (TIR)

La Tasa Interna de Retorno (TIR), considerada también como tasa interna de rendimiento financiero, se define como la tasa de interés de deflactación que hace que el Valor Presente Neto de todos los Flujos de Efectivo Neto de una inversión o proyecto, sea igual a cero, satisfaciendo la siguiente ecuación:

f(TIR) = C0 + Z FENt (1+TIR)-* = 0, t=i

donde la Tasa Interna de Retorno (TIR) es la solución o raíz de dicha ecuación. Es necesario observar que la ecuación anterior representa el desarrollo de un polinomio de grado "t".

Este método tiene una desventaja, la cual radica en el hecho que, la anterior es una ecuación de grado "t", como ya se menciono, la cual tendrá hasta "t" raíces o soluciones; algunas comprendidas, por pares conjugados, en el campo de los números complejos, y el resto existirán en el campo de los números reales, aunque podría ser el caso que no exista alguna solución en este conjunto.

Lo anterior significa que, cuando existe uno o más Flujos de Efectivo Neto negativos, pueden traer como resultado la obtención de Tasas Internas de Retorno múltiples; en otras palabras, cuando tratamos casos con características no típicas, pueden obtenerse varias soluciones (Tasas Internas de Retorno) que hacen que el Valor Presente Neto de una inversión sea igual a cero, por lo que para tomar una decisión, es necesario apoyarse en un mecanismo gráfico como el que se ilustra a continuación:

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VPN (+)

VPN (-) Representación gráfica del polinomio del VPN

Las soluciones o raíces del polinomio que representa el comportamiento del Valor Presente Neto, pueden encontrarse mediante la aplicación de algún método numérico, como puede ser el "Método de Newton". Para resolver la ecuación representativa del Valor Presente Neto, el Método de Newton resulta ser eficaz y eficiente, siempre y cuando existan soluciones pertenecientes al campo de los números reales, por tal razón es uno de los métodos numéricos más ampliamente utilizados para resolver polinomios, de hecho, es un método que converge más rápidamente que cualquiera otro (de manera cuadrática en términos del error obtenido en cada paso).

Este método es de aproximaciones sucesivas, es decir, se obtendrá una mejor solución mientras más iteraciones se realicen. Se aplicará comenzando a partir de una estimación inicial que esté cercana a la raíz, extrapolando a lo largo de la tangente del polinomio en cuestión hasta su intersección con el eje de las abscisas y se le tomará a ese valor como la siguiente aproximación, continuando así hasta que los valores sucesivos de la solución que se esté buscando se encuentren lo suficientemente cercanos entre ellos, o bien, el valor de la función sea lo suficientemente próximo a cero.

La expresión postulada por el método, adaptada para encontrar el valor de la Tasa Interna de Retorno (TIR) es la siguiente:

TIRk+1=TIRk-[f(TIRk)/f'(TIRk)]

En términos prácticos, habrá que obtener la primera derivada de la función particular que represente al Valor Presente Neto (VPN), partir de un valor supuesto para la Tasa Interna de Retorno (cero, por ejemplo), y sustituir dicho valor en la función y en su derivada como lo indica la expresión anterior. El nuevo valor obtenido servirá para que, de nueva cuenta, se sustituya en la función y en su derivada y, con este procedimiento iterativo, se obtenga a cada paso un mejor valor que se aproxime al verdadero de la Tasa Interna de Retorno.

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Es importante acotar que la Tasa Interna de Retorno (TIR) es independiente de la tasa o tasas de deflactación elegidas para calcular el Valor Presente Neto (VPN), el único vínculo que existe entre ambos indicadores es que si los Flujos de Efectivo Neto se deflactan y suman, esta sumatoria será igual a cero.

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IV. VALUACIÓN POR EL MÉTODO DEL RESIDUO

El método es también llamado "residual", y su premisa fundamental indica que es posible encontrar el valor dec ambio i ndividual d e u n e lemento q ue i ntegre u na unidad económica en un momento dado, a partir del valor de uso o de cambio de toda ella, pero reduciéndolo con el costo propio del complemento del conjunto; es decir, que si se desconoce el valor de cambio de un elemento perteneciente a un conjunto entendido como unidad económicamente divisible, éste puede determinarse a través de la reducción del valor de cambio o de uso asociado con dicha unidad, hecha con los costos netos de reposición de los componentes restantes de la misma.

Obvio es que al hablar del valor de una unidad económicamente divisible nos referimos al correspondiente por su mayor y mejor uso en condiciones de bajo riesgo, sea éste valor de uso o valor de cambio; sin embargo, no debe confundirse esta idea con el concepto de unidad económica mínima indivisible, ya que el segundo es integrante de la primera y no al revés.

Este método es empleado principalmente para estimar el valor de los predios de bienes inmuebles, pues los bienes inmuebles son considerados como la unión de un terreno o solar, edificaciones o construcciones, instalaciones especiales, elementos accesorios y obras complementarias, y a todos éstos, menos al terreno, se les puede establecer un costo neto de reposición específico; aunque también puede ser utilizado en la valuación de derechos o de otro tipo de bienes.

Pragmáticamente, el método consiste en establecer, antes de todo, el valor de uso o el valor de cambio que le corresponde a la unidad completa, en la que el bien que quiere valuarse es parte; por separado se determinarán los costos netos de reposición de los demás componentes y se adicionarán; y posteriormente, esta suma será restada del valor de la unidad económicamente divisible, con lo cual se estará estableciendo el "valor residual" que le corresponderá al bien que se valúa.

Recuérdese que el valor de cambio provendrá de la indagación que se efectúe en el mercado propio de los bienes similares o idénticos al que pertenezca la unidad económicamente divisible, considerando que cuando se trate de bienes similares se incluirá el proceso de homologación respectivo; por su parte, el valor de uso se determinará mediante la capitalización de los beneficios que la mencionada unidad genere realmente, o bien, sea capaz de generar; en el primer caso se procederá directamente a calcular el valor presente de las rentas que se cobrarán mediante la deflactación de las mismas con la tasa de interés que sea aplicable (tasa de productividad), pero en el segundo será necesario, primeramente, proceder con una indagación de mercado y, eventualmente, también homologar para definir la cantidad a la que ascenderían los posibles beneficios producidos en el futuro; finalmente, los costos netos de reposición de los complementos de la unidad ya referida se establecerán demeritando el costo de reposición nuevo de cada uno de

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ellos por las consideraciones particulares de los mismos por lo que respecta a su vida agotada, obsolescencia técnica y económica.

Resulta importante señalar que, cuando el método parta del valor de cambio recibirá el nombre de "residual estático", pero cuando se aplique con el valor de uso se llamará "residual dinámico". No obstante, debe tenerse presente que la metodología será "estática" cuando no se considere el valor del dinero en el tiempo, y cuando sí se haga será "dinámica", por tanto puede decirse que, al contrario del residual estático, el dinámico aplica una visión financiera.

Cuando se valúe un terreno baldío de cualquier extensión, y requiera hacerse por esta técnica, será necesario formular la "hipótesis" de que el predio en cuestión actualmente es parte de una unidad económicamente divisible concluida y nueva, que corresponda al principio fundamental de valuación (mayor y mejor uso en condiciones de bajo riesgo), lo cual constituye la forma estática del residual; o bien, la suposición consistirá en plantear una situación que contemple que en el solar serán ubicados, al paso del tiempo, otros elementos que junto con el predio conformarán la unidad económicamente divisible que se trate, desarrollándose así la forma dinámica del método del residuo.

Al haber dicho que la perspectiva estática de la metodología considerará que el terreno ya es parte de la unidad en estado nuevo, simplemente se quiere decir que, al valor de cambio de la misma, fundamentado en la indagación de mercado correspondiente, se restarán los costos de reposición nuevo de las edificaciones o construcciones, de las instalaciones especiales, de los elementos accesorios y de las obras complementarías que deberían existir para dar lugar a la unidad económicamente divisible terminada en estado nuevo como se ha dicho, además de las comisiones y utilidades derivadas de la percepción equivalente al valor de cambio referido, así como también los gastos inherentes de los costos que reciben el nombre de "indirectos". Esto puede expresarse de la siguiente manera:

V.C-xterreno = V . C . — C . R . N . c ¡ e j e a j O C — C . y U . — I.

o bien:

"•Cxterreno = V . U . — C.R.N.c>¡ejea,oc — C . y U . — I.

donde:

V.C.xterreno: Valor de cambio del terreno por valuar. V.C: Valor de cambio de la unidad económicamente divisible. V.U.: Valor de uso de la unidad económicamente divisible. CR.N.cje,ea,oc: Costos de reposición nuevo de las construcciones,

instalaciones especiales, elementos accesorios y obras complementarias del inmueble.

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C. y U. Comisiones y utilidades vinculadas con el valor de cambio o de uso.

I. Indirectos de los costos de reposición nuevo.

Por su parte, la forma dinámica del método residual es un procedimiento análogo al seguido en el análisis de un negocio en marcha de tipo inmobiliario, en el que se establecerá que el valor del predio es igual al valor presente neto de los flujos de efectivo neto que se formulen, deflactados a través de la tasa de productividad o tasa de interés que seleccione el tomador de decisiones (valuador). Para ello se tomará en cuenta que el terreno será complementado paulatinamente por las edificaciones o construcciones, por las instalaciones especiales, por los elementos accesorios y por las obras complementarias, incurriendo así en erogaciones al paso del tiempo que corresponderán a los costos de reposición nuevo de estos elementos y, por supuesto, también a sus indirectos; así mismo y paralelamente, se fijarán como ingresos o beneficios periódicos las cantidades que se establezcan equivalentemente al valor de cambio o de uso, según considere el estudio, de la unidad económicamente divisible, menos las comisiones y utilidades que procedan de estas percepciones.

Sobre la forma dinámica, resta decir que la formulación de los flujos de efectivo neto se hará a partir de la diferencia que se aplique en instantes determinados al paso del tiempo de los ingresos o beneficios, menos las comisiones y utilidades de éstos, m enos los costos de reposición n uevo de los complementos del terreno, menos sus indirectos respectivos. Lo anterior puede definirse con las expresiones siguientes:

V.C.xterreno = 2 (1+T.P. )" J ( V .C . j - C.R.N.j(c>ie,ea,oc) ~ C . y U.j - l.j) j=1

o bien:

V.C.xterreno = 2 ( 1 + T . P . ) j ( V . U . j - C.R.N.j{c>ie,ea,oc) " C . y U.j - l.j) j=1

donde:

V.C.xterreno: Valor de cambio del terreno por valuar. T.P. Tasa de productividad o de interés de deflactación de los flujos

de efectivo neto. V.C.J: Valor de cambio de la unidad económicamente divisible en el

j-ésimo instante. V.U.J: Valor d e uso d e I a u nidad económicamente d ¡visible e n e I j -

ésimo instante.

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C.R.N.j(c,¡e,ea,oc): Costos de reposición nuevo de las construcciones, instalaciones especiales, elementos accesorios y obras complementarias del inmueble en el j-ésimo instante.

C. y U.j Comisiones y utilidades vinculadas con el valor de cambio o de uso aplicables en el j-ésimo instante.

I.j Indirectos de los costos de reposición nuevo correspondientes al j-ésimo instante.

n: Total de periodos analizados en el método.

Cabe acotar la Importancia de la tasa de interés de deflactación que sea elegida, pues si los flujos de efectivo neto se formulan en términos de unidades monetarias constantes de la fecha en que se valúa, lo cual es lo recomendable, la tasa de interés o de productividad que deberá aplicarse será de tipo "real"; si por el contrario, fueran formulados mediante unidades monetarias corrientes, entonces se deflactarán con tasas de productividad o de interés de tipo "nominal".

La aplicación del método del residuo de ninguna manera garantiza el éxito en lo que a la valuación del bien se refiere, pues al tratar con la diferencia de un valor, menos más de un costo, podría obtenerse un resultado negativo, lo cual se debe interpretar como un valor resultante nulo. Con esto habrá de tenerse sumo cuidado, pues cabe la posibilidad de que el minuendo (valor de uso o de cambio) o el sustraendo (suma de las comisiones y utilidades, de los costos de reposición nuevo de los complementos del terreno y de sus indirectos) hayan sido calculados de una manera inapropiada.

Ocasionalmente para el cálculo de los costos de reposición nuevo se aplican costos paramétricos, y para las comisiones, utilidades e indirectos cantidades relativas o porcentuales, lo cual da agilidad a este método, pero puede darse lugar a imprecisiones intolerables que redundarán en la obtención de los resultados negativos que referimos, o bien, a valores discordantes con el sentido común; por tal motivo es aconsejable que siempre se revisen las magnitudes empleadas en la formulación del método residual en términos absolutos, es decir, en términos de las unidades monetarias empleadas y sus fracciones, con el fin de asegurar una valuación adecuada.

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V. APLICACIÓN A UN CASO PRÁCTICO

Con el fin de cumplir con el propósito especificado en este trabajo, y para ejemplificar la aplicación de la metodología propuesta, se planteó el caso siguiente como objeto de estudio:

• Se trata de un predio ubicado en los suburbios de una zona urbana con una extensión de 63,436.12 m2.

• Se ha considerado como proyecto reflejo de su mayor y mejor uso en condiciones de bajo riesgo (principio fundamental de la valuación), la construcción de un fraccionamiento destinado al uso residencial, con viviendas unífamiliares de 120 m2 de superficie, distribuidos en dos plantas, área de estacionamiento para dos vehículos y jardines.

• El conjunto constituido por la vivienda, estacionamiento, calles, banquetas, guarniciones, andadores y jardines formará un "módulo" del proyectos, habiéndose proyectado la construcción de un total de 218 módulos en el predio en cuestión.

• Se ha calculado como costo de reposición nuevo paramétrico de la vivienda el equivalente a $1,4163.67/m2, mismo que no incluye los indirectos respectivos del constructor.

• Para el caso de los pavimentos, banquetas y jardines, se consideró un total de $700.00/m2 como costo paramétrico de reposición nuevo, que al igual que el anterior, no incluye los indirectos respectivos del constructor.

• De los dos puntos anteriores se determina que el costo directo de construcción de cada módulo es de $331,800.41.

• Para los fines de la valuación de este predio, se considerará que el proyecto será construido en 5 fases, cada una formada por la edificación de 44 módulos, y a su vez, cada fase se construirá en cuatro meses, de manera que cuando se construya la última parte de una fase, se iniciará la construcción de la primera parte de la siguiente.

• Lo anterior hace que la totalidad del proyecto se construya en 16 meses, iniciando dos meses posteriores al diseño ejecutivo del proyecto y a la autorización de las licencias respectivas, habiéndose calculado en ello un total de $1,084,987.34, cantidad que representará la erogación inicial del flujo de efectivo formulado.

• Derivado de la experiencia y del análisis de costos paramétricos, se ha considerado que en el primer mes de construcción de cada fase se erogará

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el 10.46% del costo de reposición nuevo (costo directo), el 36.88% en el segundo mes, el 36.30% en el tercero y, finalmente, el 16.36 en el cuarto y último.

• Derivado de una indagación de mercado en la zona en que se ubica el predio objeto de la valuación, se consideró que cada módulo puede comercializarse en $540,000.00

• Se piensa que las ventas se ejecutarán paulatina y equivalentemente durante 15 meses, iniciando a partir de tener la primera fase completamente terminada, esto es, a partir del sexto mes, una vez iniciado el negocio. Esto quiere decir que la venta de cada fase durará tres meses, o sea, entre tres y cuatro viviendas por semana, lo cual representa el beneficio generado por el negocio.

• Se ha considerado en el método la aplicación de un 25% como costo indirecto aplicable en la construcción de cada módulo, y un 12% para el pago de los gastos de comercialización del fraccionamiento y la utilidad del promotor inmobiliario.

• El cálculo de la tasa de deflactación para la valuación de este predio partió del concepto de la tasa de crecimiento real del patrimonio como costo de capital para la valuación. Considerando una tasa de 5.04% anual en los instrumentos de inversión libres de riesgo (CETES a 91 días), se determinó una tasa efectiva del 5.16% anual; y considerando una tasa inflacionaria en lo que va del año (enero-agosto del 2003) del 1.70% se pudo establecer una tasa inflacionaria del 2.56% anual.

• Con los valores expresados en el punto anterior se fijó una tasa de crecimiento real del 2.53%, misma que se multiplicó por un factor por prima de riesgo del 2.5, obteniéndose como costo de capital anual para valuación el 6.33%.

• Dado que los flujos formulados corresponden a meses como magnitud de tiempo, la tasa obtenida anteriormente se transformó a una base mensual del 0.51%, tasa empleada para la deflactación de los beneficios y costos del negocio.

La aplicación de estas premisas y el cálculo de los flujos respectivos pueden observarse en los anexos no. 2 y no. 3 del presente trabajo, de donde se obtiene como resultados los siguientes:

a) La valuación del predio por metodología residual estática corresponde a $11'821,754.58, lo que significa que, en términos unitarios de superficie, son $186.36/m2.

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b) La valuación del predio por metodología residual dinámica es de $9'913,895.77, es decir, $156.28/m2.

VI. CONCLUSIONES

Del presente estudio, como elementos puntuales pueden afirmarse los siguientes:

1. Que la metodología queda al alcance de cualquier profesional que tenga conocimientos básicos de la evaluación de proyectos, cálculo de costos y corretaje inmobiliario.

2. La valuación estática fue superior que la dinámica en un 19.25%, lo cual significa que si se considera sólo la aplicación de la primera técnica, se pagaría un "sobre costo" por el terreno, lo cual podría redundar en el fracaso financiero del proyecto.

3. Puede verse que valuar predios de gran extensión con base en indagaciones inmobiliarias de terrenos para uso habitacional unifamiliar de poca superficie resulta inadecuado, pues no es lo mismo comprar una unidad de terreno que varias, ya que cuando son varias el precio unitario se reduce, pero no necesariamente de manera proporcional.

4. Viendo además de una valuación, el análisis de un proyecto factible, puede establecerse el tiempo en el cual se recuperan las inversiones del negocio, que para el caso en estudio resultó a la mitad del horizonte de planeación establecido, es decir, 10 meses.

5. También puede determinarse la tasa interna de retorno como indicador para la toma de decisiones respecto del proyecto, que en el estudio realizado resultó ser del 18.40%, situación que respalda la hipótesis del mayor y mejor uso del predio en condiciones de bajo riesgo (principio fundamental de la valuación).

6. Considerando el destino del predio sujeto a valuación, se concluye que la perspectiva financiera es la adecuada para la conclusión de valor, pues dicho predio será parte de un negocio de tipo inmobiliario; por lo tanto el valor máximo a pagar por el terreno será de $156.28/m2.

No obstante lo anterior, se recomienda vigilar que los periodos de referencia de las tasas empleadas como costo de capital para la valuación coincidan con los periodos empleados en la formulación de los flujos del negocio, pues sería incorrecto aplicar, por ejemplo, tasas de índole anual sobre flujos mensuales. Para ello será necesario establecerlos de forma adecuada al inicio del análisis.

También se recomienda hacer una adecuada revisión de los flujos con el fin de verificar la imposibilidad de que surjan valores negativos como resultado de la valuación, y en todo caso cuando esto efectivamente proceda, deberá asumirse que no se ha establecido el mayor y mejor uso posible para el predio;

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consecuentemente habrá que formular otro tipo de proyecto inmobiliario para realizar la valuación.

Cierto es que un valor negativo debe entenderse como un valor "nulo" del bien, pero en términos económicos esto es imposible, pues se entendería que el bien podría ser "regalado" a cualquier persona, y el sentido común nos indicaría que nadie regalaría un terreno de gran extensión. En ese sentido debe tenerse cuidado en la formulación e interpretación del método para no generar valores y expectativas fuera del sentido común.

Como conclusión general resultante de este trabajo se puede decir que los conocimientos adquiridos durante el estudio de la Maestría en Administración de la Construcción nutrieron de forma efectiva la aplicación de este método de manera integral, particularmente el contenido del plan de estudios de las siguientes materias:

• Análisis de costos • Legislación y reglamentación en la industria de la construcción • Métodos de investigación • Administración de finanzas • Análisis de decisiones • Administración de proyectos de construcción

En resumen, la valuación resulta ser una técnica integral que aplica conocimientos de ingeniería, arquitectura, economía y matemáticas financieras, con el fin de mejorar el proceso de toma de decisiones relativas a la fijación de valores que servirán para la comercialización de bienes propios del sector de la construcción.

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ANEXOS C I I C B ! B L I O T E C A

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1. Aspectos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

QBÜAGJtOESA

CIMENTACIÓN: • Probables zapatas corridas de mampostería de piedra braza o similar para

recibir muros de carga. • Probables zapatas corridas de mampostería de piedra braza o similar con

contratrabes de concreto armado. • Probables zapatas aisladas de concreto armado, con dado de concreto y

cadenas de liga del mismo material. • Probables zapatas corridas de concreto armado, con contratrabes del

mismo material. • Probable cimentación por compensación integrada mediante losa corrida y

muros integrados como cajón. • Probables pilotes de punta o fricción ligados a la losa de cimentación o

algún sistema de cimentación profunda para edificaciones de altura considerable.

ESTRUCTURA: • Muros de carga de mampostería con refuerzos de concreto armado. • Marcos formados por columnas y trabes de concreto armado. • Columnas y trabes de concreto armado colados monolíticamente con muros

de carga del mismo material para formar marcos rígidos. • Columnas y trabes integradas por armaduras metálicas. • Columnas y trabes integradas por perfiles y placas metálicos de norma

AISC. • Postes y viguetas de madera. • Columnas y vigas precoladas de concreto con técnica de

pretensado/postensado.

MUROS: • Muros construidos con adobe tecnificado. • Probable tabique rojo recocido con refuerzos verticales de concreto

armado. • Probablemente a base de block de cemento con refuerzos verticales de

concreto armado. • Probablemente mixtos a base de tabique rojo recocido y block de cemento

con refuerzos verticales de concreto armado. • De concreto armado formando parte de la estructura monolítica. • Tabique aparente de barro rojo prensado hueco vertical y con refuerzos

verticales de concreto armado.

(continúa...)

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1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

• A base de tabicón ligero con refuerzos verticales. • De tablarroca montada sobre bastidor metálico. • Prefabricados de tipo ligero con alma de polietileno, refuerzos metálicos y

aplanados con pasta.

ENTREPISOS: • Losas de concreto armado en claros cortos. • Losas de concreto armado en claros medianos. • Losa integrada con lámina canalada y capa de compresión de concreto con

refuerzo. • Losa reticular de concreto armado en claros medianos y grandes. • Vigueta y bovedilla con capa de compresión de 5 cm.de concreto armado

con malla electrosoldada. • Viguetas de madera que reciben duelas machimbradas.

TECHOS: • Losas de concreto armado en claros cortos. • Losas de concreto armado en claros medianos. • Losa i ntegrada c on I amina a canalada y c apa dec ompresión dec oncreto

con refuerzo. • Losa reticular de concreto armado en claros medianos y grandes. • Vigueta y bovedilla con capa de compresión de 5 cm.de concreto armado

con malla electrosoldada. • Viguetas de madera que reciben duelas machimbradas. • Láminas de asbesto no transitables. • Hojas de lámina galvanizada no transitables.

AZOTEAS: • Con relleno para dar pendientes, entortado, impermeabilizadas,

enladrilladas y lechareadas. • Losas inclinadas no transitable, probablemente con impermeabilizante y

tejas de barro rojo recocido.

REVESTIMIENTOS Y ACÁBJÉIÉé INTERIORES

MUROS: • Yeso a regla y plomo. • Tirol planchado a base de pasta sobre base de yeso a regla y plomo.

(continúa...)

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1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

• Aplanado de pasta serroteado sobre base de yeso a regla y plomo. • Aplanado de mezcla arena-cemento con acabado rústico. • Aplanado de mezcla arena-cemento con acabado liso. • Muros sin revistimientos ni acabados.

PLAFONES: • Yeso a regla y nivel. • Tirol planchado sobre cama de yeso a regla y nivel. • Tirol de acabado chino sobre cama de yeso a regla y nivel. • Tirol sobre cama de yeso en falso plafón de metal desplegado. • Yeso a regla sobre falso plafón de metal desplegado. • Falso plafón a base de placas de tablaroca.

LAMBRINES: • Azulejo de 11 x 11 de calidad mediana en baños. • Azulejo de buena calidad de color y decorado en baños. • Azulejo de talavera decorado en baños. • Azulejo de importación de color y decorado en baños. • Mosaico veneciano en baños. • Parquet de mármol en baños. • Azulejo de 11 x 11 de calidad mediana en baños y cocina. • Azulejo de buena calidad de color y decorado en baños y cocina. • Azulejo de talavera decorado en baños y cocina. • Azulejo de importación de color y decorado en baños y cocina.

PISOS: • Firme de concreto y fino de cemento para recibir alfombra. • Firme de concreto y fino de cemento con acabado escobillado. • Mosaico de pasta de 20 x 20 cm. • Mosaico de granito de agregado fino de 20 x 20 cm. • Mosaico de granito de agregado mediano de 30 x 30 cm. • Loseta vinílica de 30 x 30 cm. De 3 cm de espesor. • Losetas de barro rojo recocido y prensado. • Azulejo de 9 cuadros antiderrapante . • Parquet de mármol travertine • Placas de mármol. • Congoleum de mediana calidad.

(continúa...)

1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

• Azulejo fino de importación. • A base de piedra natural.

ZOCLOS: • Cuarto bocel de madera. • De madera duela atornillada al muro. • Tira de vinil pegada al muro. • Mosaico de granito de 10 x 20 cm. • Según pisos.

ESCALERAS: • Rampa de concreto con escalones forjados en tabique. • Alfardas metálicas con escalones de concreto. • De tipo helicoidal en herrería estructural en servicios. • De tipo helicoidal en concreto prefabricado. • De perfiles de fierro estructural, anclada a muro.

PINTURA: • Vinílica en lo general. • Pintura vinílica en muros y plafones generales, excepto en baños y cocina

donde hay pintura de esmalte, así como también en herrería.

RECUBRIMIENTOS ESPECIALES: • Papel tapiz en muros. • Alfombra de calidad media en general. • Papel tapiz en muros y alfombra de calidad media en general. • Piedra natural. • Repellados de mezcla de cemento y arena con acabado (rústico, fino,

serroteado).

CARPINTERÍA

PUERTAS: • Puertas prefabricadas en material conglomerado con cubierta de formica. • Puertas de comunicación de tambor de pino con forro de triplay de pino sin

barnizar. • Puertas de comunicación de tambor de pino con forro de triplay de pino

barnizadas.

(continúa...)

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1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

• Puertas de comunicación de tambor de pino con forro de triplay de maderas finas barnizadas.

• Puertas entableradas sobre bastidor.

MARCOS: • Sobre medio marco de madera. • Sobre marco completo de madera. • Sobre marco metálico. • Con molduras decorativas.

GUARDARROPAS: • Puertas de closets de plástico con interiores sencillos. • Puertas de closet abatibles en material conglomerado con cubierta de

formica. • Puertas de tambor corredizas en closets con bastidor de pino y forro de

triplay de pino. • Puertas abatibles tipo persiana en closets con bastidor de pino y forro de

triplay de pino. • Puertas de tambor corredizas en closets con bastidor de pino y forro de

triplay de pino con cajoneras sencillas y entrepaños. • Puertas abatibles tipo persiana en closets con bastidor de pino y forro de

triplay de pino con cajoneras sencillas y entrepaños.

PISOS: • Piso de duela de pino. • Piso de duela de maderas finas. • Piso de parquet de maderas tipo económico. • Piso de parquet de maderas finas.

MUROS: • Lambrín de madera sobre muros.

INSTALACIONES HIDRÁULICAS Y SANITARIAS

RED DE ALIMENTACIÓN: • Alimentaciones de fierro galvanizado con un mínimo número de salidas. • Alimentaciones de cobre con salidas mínimas a muebles.

(continúa...)

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1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

• Alimentaciones de cobre con salinas a muebles y exteriores en tubería galvanizada con número normal de salidas.

RED DE DESAGÜES: • Bajadas de agua a base de tuberías de fierro fundido, en sentido horizontal

tubos de asbesto cemento y registros de mampostería. • Bajadas de agua a base de PVC, en sentido horizontal tubos de asbesto

cemento y registros de mampostería.

MUEBLES DE BAÑO: • Muebles de baño blancos de calidad comercial y accesorios de porcelana

y/o metal. • Muebles de baño de color de calidad comercial y accesorios de porcelana

y/o metal. • Muebles de baño blancos de calidad comercial con tina de calidad

comercial y accesorios de porcelana y/o metal. • Muebles de baño de color de calidad comercial con tina de buena calidad y

accesorios de porcelana y/o metal.

TINACOS: • Tinacos elevados de asbesto. • Tinacos elevados de polivinilo de carbono (PVC) color negro.

CALENTADORES: • Calentador de paso alimentado con gas L.P. • Calentador de depósito alimentado con gas L.P.

INSTALACIONES ELÉCTRICAS

RED DE ALIMENTACIÓN: • Oculta con conductores termoeléctricos, interruptores de tapa metálica ( de

plástico, de importación ) con número de salidas normales. • Oculta con conductores termoeléctricos, salidas a base de luz fluorescente

básicamente, interruptores de tapa metálica. • Oculta entre la losa y el falso plafón con conductores termoeléctricos,

salidas a base de luz fluorescente básicamente, interruptores de tapa metálica.

• Visible con tubería galvanizada (PVC) con conductores termoeléctricos, interruptores de tapa metálica.

(continúa...)

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1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

• Aparente a base de c onductores dec ordon t ipo a ntiguo, i nterruptores d e sobreponer, escaso número de salidas.

LUMINARIAS: • Bombillas eléctricas incandescentes de vacío tradicionales sin elementos

de montaje. • Bombillas eléctricas incandescentes de vacío tradicionales montadas sobre

lámparas decorativas adozadas a muros y losa. • Lámparas de iluminación ambiental de bajo voltaje. • Bombillas eléctricas de vacío tradicional montadas en grupo sobre candiles

decorativos. • Lámparas de gas neón montadas en cajas empotradas a la losa con sóquet

especial y balastra. • Lámparas de tipo industrial de vapor de sodio, yodo, mercurio y/o aditivo

metálico de alta presión.

CERRAJERÍA

CHAPAS: • Del país de calidad económica. • Del país de calidad mediana. • Del país de calidad de lujo. • De importación de buena calidad.

REVESTIMIENTOS Y ACABADOS EXTEMRES

FACHADAS: • De estilo • De estilo • De estilo • De estilo • De estilo • De estilo • De estilo • De estilo • De estilo • De estilo

(continúa...)

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moderno, aplanada con mezcla y pintada con vinílica. moderno con tabique acabado aparente. mexicano, aplanada con mezcla y pintada con vinílica. mexicano con tabique acabado aparente. americano, aplanada con mezcla y pintada con vinílica. americano con tabique acabado aparente. europeo, aplanada con mezcla y pintada con vinílica. europeo con tabique acabado aparente. antiguo, aplanada con mezcla y pintada con vinílica. antiguo con aplanado de adobe.

1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

• Fachaleta de medidas comerciales y acabado modernista.

HERRERÍA: • Cancelería a base de fierro estructural, en claros chicos, puertas del mismo

material y lámina con protecciones. • Cancelería a base de tubular ligero, en claros chicos y medianos, en

servicios puertas del mismo material y lámina. • Cancelería de aluminio anodizado de calidad económica con peralte en

perfiles de 1 1/2 in. • Cancelería de aluminio anodizado de calidad mediana con peralte en

perfiles de 2 in. • Cancelería de aluminio anodizado de buena calidad con peralte en perfiles

de 3 in.

CARPINTERÍA: • Ventanas abatibles/corredizas en madera de pino sobre marcos del mismo

material. • Ventanas de madera fina abatibles/corredizas sobre marcos construidos

también con maderas finas.

VIDRIERÍA: • Cristal claro de 3 mm. en claros pequeños y regulares. • Cristal flotado claro de 6 mm. en claros medianos y grandes. • Vidrio translúcido en baños. • Cristal filtrasol en claros pequeños y regulares. • Cristal Solar Grey en claros regulares y grandes. • Cristal espejo en claros regulares y grandes. • Cristal con técnica de emplomado en claros pequeños y regulares. • Vitrales con motivos diversos en claros pequeños y regulares. • De diseño, de buena calidad.

BARDAS: • Muros construidos con adobe tecnificado. • Tabique rojo recocido con refuerzos verticales de concreto armado. • Block de cemento con refuerzos verticales de concreto armado. • Probablemente mixtos a base de tabique rojo recocido y block de cemento

con refuerzos verticales de concreto armado. • De concreto armado formando parte de la estructura monolítica.

(continúa...)

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(...continuación)

• A base de tabique a párente de barro rojo p rensado h ueco vertical y con refuerzos verticales de concreto armado.

• A base de tabicón ligero con refuerzos verticales.

INSTALACIONES ESPECIALES

• Elevadores para pasajeros. • Elevadores de carga. • Equipo de aire acondicionado. • Equipo de aire lavado. • Sistema hidroneúmatico. • Sistema de calefacción. • Subestación Eléctrica. • Pararrayos. • Cisterna. • Fosa séptica. • Poso de absorción. • Planta de tratamiento. • Pozo artesiano. • Aljibe. • Equipo de bombeo.

ELEMENTOS ACCESORIOS

• Cámara de refrigeración. • Caldera. • Depósito de combustible. • Espuela de ferrocarril. • Pantalla de proyección. • Planta de emergencia. • Butacas. • Sistema de aspiración central. • Bóveda de seguridad y circuito cerrado de T.V. • Sistema de intercomunicación.

(continúa...)

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1. Elementos para la descripción física de los elementos que integran las construcciones de un inmueble

(...continuación)

OBRAS COMPLEMENTARIAS

Bardas decorativas. Celosías. Patios y andadores. Marquesina. Pérgola. Fuente. Espejo de agua. Terraza y balcón. Riego por aspersión. Tanque de gas estacionario. Cocina integral. Jaula de tendido. Cajón de estacionamiento. Jardines y jardinería decorativa. Portón de operación eléctrica. Alberca equipada. Chapoteadero. Sistema de sonido ambiental. Interfono. Portero eléctrico. Equipo contra incendio. Circuito cerrado de T.V.

(concluye)

2. Premisas y resultados de la aplicación del método residual al caso práctico

61

3. Memoria de cálculo del método residual al caso práctico

62

Determinación del valor del terreno pormetodotegíarésidual dinámica

Superficie del terreno 63,436.12 m2

Superficie de vivienda 120.00 m2

Niveles por módulo 2 Viviendas por nivel 0.5 Superficie de cada módulo 120.00 m2

Sup. calles, banquetas, jardines y estacionamienti 231.14 nfVvivienda No. de viviendas a construir 218 Área permeable del proyecto 80.00% No. de módulos 218 Costo unitario de construcción por módulo $1,416.67 m2

Valor de Reposición Nuevo por módulo $170,000.00 Pavimentos, banquetas y jardines $161,800.41 Inversión permanente por módulo $331,800.41 No. de fases constructivas 5 No. de módulos dúplex a construir por fase 43.6 No. de viviendas a construir por fase 43.6

Los gastos de instalación del proyecto serían: Demoliciones $0.00 Diseños $723,324.89 Licencias $361,662.45

Se plantea construir los módulos dúplex en 5 fases, que se integrarían con los siguientes costos: Primer mes 10.46% $34,706.32 Segundo mes 36.88% $122,367.99 Tercer mes 36.30% $120,443.55 Cuarto mes 16.36% $54,282.55 Inversión permanente por edificio $331,800.41

Se considera para el promotor: Precio de venta por vivienda $540,000.00 Se estima que las viviendas que se construirían en cada fase se podrían vender de la siguiente manera: Primer mes 14 Segundo mes 14 Tercer mes 15.6 Porcentaje de indirectos en la construcción 25.00% Gastos de comercialización y utilidad sobre venta; 12.00% Tasa pasiva de inversión financiera (CETES 28) 4.58% Tasa pasiva de inversión financiera (CETES 91) 5.04% Tasa inflacionaria efectiva en lo que va del año 1.70% Meses transcurridos en el año 8 Tasa inflacionaria efectiva del año 2.56% Tasa pasiva efectiva anual de inversión financiera 5.16% Tasa de crecimiento real anual 2.53% Factor por prima de riesgo 2.5 Costo de capital anual para valuación 6.33% Costo de capital mensual para valuación 0.51% Valor residual estático del terreno $11,821,754.58 Valor unitario por residual estático $186.36 /m2

Valor residual dinámico del terreno $9,913,895.77 Valor unitario por residual dinámico $156.28 /m2

Tasa Interna de Retorno del Proyecto 18.40%

'flujos defectivo aplicatf^t Sh JiJrnefoiíoJogfa residual Mes

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

SUMATORIA

Beneficios

$7,560,000.00 $7,560,000.00 $8,424,000.00 $7,560,000.00 $7,560,000.00 $8,424,000.00 $7,560,000.00 $7,560,000.00 $8,424,000.00 $7,560,000.00 $7,560,000.00 $8,424,000.00 $7,560,000.00 $7,560,000.00 $8,424,000.00

$117,720,000.00

Costos

$1,084,987.34 $0.00

$1,513,195.67 $5,335,244.39 $5,251,338.70 $3,879,914.71 $5,335,244.39 $5,251,338.70 $3,879,914.71 $5,335,244.39 $5,251,338.70 $3,879,914.71 $5,335,244.39 $5,251,338.70 $3,879,914.71 $5,335,244.39 $5,251,338.70 $2,366,719.04

$73,417,476.34

VP Beneficios

$0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00

$7,331,482.19 $7,294,073.16 $8,086,209.88 $7,219,826.78 $7,182,987.48 $7,963,060.28 $7,109,871.83 $7,073,593.58 $7,841,786.20 $7,001,591.46 $6,965,865.71 $7,722,359.07 $6,894,960.15 $6,859,778.48 $7,604,750.77

$110,152,197.01

VP Costos

$1,079,451.17 $0.00

$1,490,150.33 $5,227,182.26 $5,118,723.69 $3,762,635.66 $5,147,574.46 $5,040,767.67 $3,705,332.29 $5,069,179.05 $4,963,998.89 $3,648,901.63 $4,991,977.57 $4,888,399.26 $3,593,330.38 $4,915,951.84 $4,813,950.98 $2,158,522.94

$0.00 $0.00

$69,616,030.09

Flujo

-$1,079,451.17 $0.00

-$1,490,150.33 -$5,227,182.26 -$5,118,723.69 $3,568,846.53 $2,146,498.70 $3,045,442.20 $3,514,494.49 $2,113,808.43 $2,999,061.39 $3,460,970.21 $2,081,616.01 $2,953,386.94 $3,408,261.08 $2,049,913.86 $2,908,408.09 $4,736,437.20 $6,859,778.48 $7,604,750.77 $40,536,166.93

Acumulado

-$1,079,451.17 -$1,079,451.17 -$2,569,601.50 -$7,796,783.76

-$12,915,507.45 -$9,346,660.93 -$7,200,162.22 -$4,154,720.02

-$640,225.53 $1,473,582.89 $4,472,644.29 $7,933,614.49

$10,015,230.50 $12,968,617.44 $16,376,878.51 $18,426,792.38 $21,335,200.47 $26,071,637.67 $32,931,416.16 $40,536,166.93

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