UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQLiPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA QUMICA

OPERACIONES UNITARIAS ,

AGITACION Y MEZCLADO Monografa

Elaborado por: M.Sc. Esperanza Medina Lezama

M.Sc. Luis Felipe Miranda Zanardi

Arequipa, 2011

1

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Introduccin

La Operacin Unitaria de Agitacin Mezclado est presente en mltiples procesos de transformacin fsica y qumica. Su complejidad debido a la turbulencia implicada en su dinmica, hace muy difcil el modelamiento matemtico analtico, pues se debe considerar los distintos componentes de velocidad en los diversos planos que determina el flujo catico al interior del tanque. Es as como, en el proceso de diseo de unidades de agitacin mezclado, la experimentacin se hace imprescindible para obtener resultados ptimos.

Es posible sin embargo, basarse en el balance de momento en el sistema, para determinar un conjunto de nmeros adimensionales que ayudarn a definir las condiciones de trabajo. Existen varios estudios sobre correlaciones entre estos nmeros, para mejor entender y definir las caractersticas de agitadores y mezcladores.

Con al desarrollo de la ciencia computacional, hoy en da es posible realizar simulaciones muy detalladas sobre la turbulencia que ocurre en el interior del tanque agitado, precisando la velocidad de las corrientes en cada punto del fluido en movimiento. Esto significa un gran paso en el conocimiento y control de esta operacin. No obstante, es recomendable recurrir a la experimentacin como paso previo a la construccin definitiva de las unidades operativas.

Las condiciones descritas anteriormente han determinado mucha dispersin en la generacin de conocimiento sobre el tema, a travs del tiempo. Usualmente los textos de Operaciones Unitarias, lo tratan muy ligeramente, dejndose a las revistas especializadas la funcin de difundir la variedad de estudios realizados para distintos casos prcticos. De otro lado, actualmente internet ofrece informacin valiosa, pero igualmente dispersa.

El presente trabajo monogrfico, es producto de una ardua labor de acopio y procesamiento de informacin sobre la operacin de Agitacin Mezclado, considerando fuentes que traten el tema a nivel de sus fundamentos tcnico cientficos, y que permitan aplicar el conocimiento para la resolucin de situaciones concretas de la realidad. Se considera como aporte de los autores, haber sistematizado la informacin y definido las etapas del proceso de diseo, precisando detalles en cada fase, de modo que sirva de soporte tcnico-cientfico tanto a profesionales como a estudiantes de ingeniera.

La obra consta de 4 captulos. El primero se refiere a conceptos bsicos para entender la operacin. El segundo, presenta el proceso de diseo general de unidades de Agitacin Mezclado, incluyendo informacin experimental de mucha utilidad prctica. En el tercer captulo, se desarrolla el modelamiento matemtico bsico, considerando como predominante, el fenmeno de transferencia de momento. All se derivan los nmeros adimensionales que son ampliamente usados en el proceso de diseo. Finalmente se presenta en el captulo 4, las base~ para sistemas -de transferencia de calor con agitacin, incluyendo los modelos matemticos necesarios.

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Tabla de Contenido

Introduccin Captulo 1: Conceptos Bsicos Definicin y Propsitos de la Operacin de Agitacin Mezclado Equipo Bsico de Agitacin Mezclado Patrones de Flujo en Tanques Agitados Prevencin del Arremolinamiento Equipos de Mezcla Variaciones en el agitador para una mejor mezcla Hoja de Trabajo Captulo 2: Proceso de Diseo de Sistemas de Agitacin Mezclado Captulo 3: Modelamiento Matemtico Captulo 4: Principios de Transferencia de Calor con Agitacin Bibliografa

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AGITACIN Y MEZCLADO

Captulo 1

CONCEPTOS BSICOS

Es una de las operaciones unitarias ms frecuentemente usadas en la industria, en particular en nuestro medio, a nivel de mediana y pequea industria.

DEFINICIN Y PROPSITOS DE LA AGITACIN Y/0 MEZCLADO

En los procesos industriales, muchas operaciones dependen en gran medida de una agitacin efectiva y el mezclado de fluidos. Existen diferencias entre lo que se entiende por "agitacin" y lo que se entiende por "mezclado" en la industria. Los procesos de agitacin, por lo general se refieren a los mecanismos de generacin de flujo de un fluido en un patrn circular u otro dentro de un depsito, utilizando para ello medios mecnicos. El "mezclado" en cambio, implica tomar dos o ms fases, tales como un fluido y un sldo pulverizado, o dos lquidos, y lograr una distribucin random del uno en el otro. La operacin de agitacin no necesariamente implica mezclado; pero la operacin de mezclado, no puede prescindir de la agitacin. En sntesis, agitacin y mezclado son trminos que se superponen, pero que tienen significado distinto. AGITACIN, es el movimiento inducido del material de un modo especfico, normalmente en un patrn circular, al interior de un recipiente. MEZCLADO, es la distribucin aleatoria al interior y a travs de una o ms fases entre s.

A continuacin se enumeran algunos de los objetivos que se pueden lograr con estas operaciones: 1. Mezclar dos liquidas miscibles, tales como alcohol etlico y agua. 2. Disolver slidos en lfquidos, tal como la sal en el agua. 3. Dispersar un gas en un lquido en forma de burbujas, tal como sucede con el oxgeno del aire en una

suspensin de microorganismos para fermentacin o para proceso de lodos activados en el tratamiento de desechos.

4. Suspensin de partculas slidas finas en un lquido, tal como sucede en las mezclas de carbn pulverizado con petrleo.

5. Agitacin de un fluido para aumentar la transferencia de calor entre el fluido y un serpentn o chaqueta en la pared del recipiente.

PREGUNTA: Conoce usted un caso en el que la agitacin 1 mezclado cumpla varias funciones simultneamente? Mencinelo.

EQUIPO BSICO DE AGITACIN 1 MEZCLADO

Para la agitacin de lfquidos se usa un equipo como el que aparece en la Figura 1.1 . Consta de un depsito con o sin chaqueta o serpentrn para transferencia de calor, motor, reductor de velocidad, impulsor, pantallas deflectoras, indicador de temperatura, vlvula de drenaje. La tapa del depsito puede ser abierta a la atmsfera o cerrada. Las dimensiones del tanque varan ampliamente de acuerdo a la aplicacin. El fondo del tanque generalmente es redondeado para evitar estancamiento del fluido en ciertas z:onas. La altura del lquido es aproximadamente igual al dimetro oel tanque. El impulsor es el elemento responsable de generar un patrn de flujo en el sistema, causando la circulacin del fluido.

4

Figura 1.1: Equipo Agitador

tiquid surface

Thermowell

Jacket Shutt

Baffle

lmpeller

Impulsores: Se clasifican de acuerdo al patrn de flujo que generan, en dos tipos: impulsores axiales e impulsores radiales. a) Impulsores de flujo axial: Son los que sus hojas hacen un ngulo menor de 90 con el plano de

rotacin. Las hlices marinas y las turbinas de hojas diagonales son tpicas de este tipo. b) Impulsores radiales: Son los que tienen las hojas paralelas al eje del impulsor. A las pequeas con

varias hojas se les conoce como turbinas; a las grandes de 2 o 4 hojas que operan a baja velocidad se les llama remos o paletas.

Figura 1.2: Tipos de Impulsores

(a) (b) (e)

(a) Hlice marina de 3 hojas (b) Turbina de hojas abiertas rectas (e) Turbina tipo disco con hojas acopladas (d) Turbina con hojas curvadas verticales

Usos de Impulsores de flujo axial

(d)

Se usan en tanques pequeos menores de 3,8 metros cbicos (1 000 galones) o de dimetro menor a 1,8 metros con potencia menor a 2,2 kW. Las hlices se pueden ubicar descentradas en posicin angular, lo que refuerza la circulacin fondo - superficie. Se usan dos velocidades bsicas: 1 150 o 1 750 rpm con conexin del eje directa al motor o 350 a 420 rpm con un moto reductor-

5

-!

'

Las unidades que trabajan a elevada velocidad generan alta velocidad y esfuerzo cortante en la corriente de descarga de la hlice y una menor velocidad de circulacin en todo el depsito, que aquellas unidades que trabajan a bajas velocidades. Las turbinas de hojas ladeadas se usan cuando se desea una sita velocidad de circulacin axial y la potencia es mayor a 2,2 kW. Usos de Impulsores de flujo radial El dimetro de las turbinas es entre 0,3 y 0,6 del dimetro del tanque. Los impulsores de turbina pueden ser de paletas planas o cuNadas. Los impulsores curvos son tiles en la suspensin de slidos depositados en el fondo o sedimentados. Un agitador de paleta tiene por lo general, un dimetro superior a 0,6 del dimetro del tanque y gira a baja velocidad. La mayora de suspensiones slido - lquido se alcanzan con agitadores de paleta o turbinas que cuelgan de la parte superior. La potencia oscila entre 750 W y 750 kW. La velocidad tpica se encuentra entre 500 y 150 rpm. Los impulsores radiales son especialmente tiles en la dispersin de gases. Impulsores de Baja Luz Algunos fluidos pseudo plsticos pueden generar pelfculas estacionarias de fluido cerca de las paredes del tanque y lejos del agitador; para evitar esto se usa un impulsor tipo ancla. Entonces el flujo es principalmente circular en la direccin de rotacin del ancla. La existencia de patrn de flujo radial o axial depende de la viscosidad del fluido y del diseo del travesao de la parte superior del ancla. Los agitadores de ancla se usan principalmente para mejorar la transferencia de calor en fluidos de alta consistencia.

PATRONES DE FLUJO EN TANQUES AGITADOS

El tipo de flujo en un tanque agitado depende del tipo de impulsor, de las caractersticas del fluido, del tamao y las proporciones del tanque del agitador y de los deflectores; as como de la posicin del eje del agitador. La velocidad del fluido en cualquier punto en el tanque tiene 3 componentes que determinan el patrn de flujo: a) Componente radial: acta en direccin perpendicular al eje. b) Componente longitudinal o axial: acta en direccin paralela al eje. e) Componente tangencial o rotacional: acta en direccin tangente al camino circular alrededor del eje.

Figura 1.3: Patrones de Flujo tpicos

1) axial 2) radial

Aparte de cambiar el rodete, se pueden variar otros parmetros de la instalacin, como la forma del tanque, la posicin del eje, etc.

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Posicin del eje y sus efectos en el patrn de flujo: En et caso ms comn de eje vertical, los componentes radials y tangenciales se ubican en el plano horizontal; y el componente longitudinal, en el v~rtical. Los componentes radial y longitudinal son tiles pues proveen el flujo necesario para la accin del mezclado. Generacin del efecto Vrtice: Cuando el eje es vertical y centrado en el tanque, el componente tangencial es desventajoso, pues genera una trayectoria circular alrededor del eje, creando un vrtice en la superficie del lquido, el que tiende a perpetuarse por una circulacin de flujo laminar estratificado en diversos niveles sin ir acompaado de un flujo laminar longitudinal entre estos estratos. Si existen partculas en suspensin estas tienden a ser lanzadas hacia fuera (a las paredes) por efecto de la fuerza centrifuga, desde donde se deslizan hacia abajo y al centro del tanque en el fondo. En lugar de mezclado, se logra por el contrario concentracin en una zona.

En un tanque sin deflectores se induce un flujo circulatorio con cualquier tipo de impulsor, sea radial o axial. Si el arremolinamiento es fuerte, el patrn de flujo en el tanque es casi el mismo independientemente del diseo del impulsor. A altas velocidades el vrtice puede ser tan profundo que alcance al impulsor y el gas que se encuentra por encima del lquido es forzado hacia el interior del mismo, lo cual es indeseable.

PREVENCIN DEL ARREMOLINAMIENTO

Existen 3 mtodos:

Figura 1.4: Agitacin con vrtice

Vortex

1) Montar el impulsor descentrado e inclinado en un plano perpendicular a la direccin del movimiento. Esto en tanques pequeos.

2) Montar el agitador en un lado del tanque, con el eje en el plano horizontal, pero formando un ngulo con el radio. Vlido para tanques ms grandes.

3) Instalar deflectores que rompan el movimiento rotacional. Los deflectores ms efectivos son listones verticales prximos a las paredes del tanque. til en tanques muy grandes.

Tubos de succin: san empleados para controlar la velocidad y el flujo de succin a un impulsor. Estos dispositivos son tiles cuando se desea alcanzar elevado esfuerzo cortante en el impulsor, como en la manufae

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Figura 1.53: Tubos de Succin: (a) Turbina. (b) Hlice

~+--Baffle --Baffle

TI l IF+-+-tt-~~z 1 1 *-Baffte-

Otros criterios de clasificacin de agitadores

Se pueden clasificar tambin segn los siguientes criterios:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

modelo de flujo producido (axial , radial, tangencial) viscosidad del fluido relacin entre el dimetro del agitador y el del depsito (d2 1 d1} velocidad tangencial inducida en el fluido rgimen: laminar turbulento geometra del fondo del depsito

La velocidad de giro se elige normalmente en funcin del tipo de operacin que se desea realizar. Como norma general, se sigue el siguiente criterio:

Agitacin rpida para: Agitacin lenta para:

=> medios muy fluidos en rgimen turbulento => medios muy viscosos en rgimen laminar

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:::.

EQUIPOS DE MEZCLA

Tipos de agitadores 1

Existen tres tipos bsicos de agitadores, directamente relacionados con los tres modelos de flujo fundamentales:

Las denominados propulsores de flujo axiaf, que permiten un flujo desprendido del rodete de aproximadamente 45 y por tanto presenta recirculacin, que retorna hasta la zona central de las palas del agitador, creando un campo de flujo de ida y vuelta paralelo al eje de giro. Este tipo de flujo se presenta con un Reynolds de entre 200 a 600, y se transforma en flujo radial cuando el nmero de Reynolds disminuye. Los agitadores de flujo axial incluyen a todos los que tienen palas -que forman un ngulo menor de 90 con el plano perpendicular al eje. Las hlices y turbinas de palas o aspas inclinadas son las ms representativas de este tipo de agitadores.

Existen dos rangos bsicos de velocidades de giro: de 1150 a 1750 rpm con transmisin directa, y de 350 a 420 rpm con transmisin por engranajes. Para la suspensin de slidos es habitual utilizar las unidades de transmisin por engranajes, mientras que para reacciones o dispersiones rpidas son ms apropiadas las unidades de alta velocidad.

En cuanto a los impulsores de flujo radial, los ms representativos son los agitadores de palas planas. ste tipo de agitadores incluyen palas (o aspas) paralelas al eje del motor. Los ms pequeos y de aspas mltiples se denominan "turbinas"; los mayores, de velocidades ms bajas, con dos o cuatro aspas, se denominan agitadores de palas o de paletas. Generan un flujo radial para cualquier Reynolds y proporcionan alta velocidad de tangencial aunque baja capacidad de impulsin.

En la mayora de los procesos industriales de mezclado, sin embargo, se busca una capacidad de impulsin lo mayor posible, mientras que la velocidad tangencial no constituye un factor de importancia. Por ello, este ltimo tipo de agitador no es de uso extendido en la industria, siendo los ms utilizados los denominados "de alta eficacia" (hydrofoil), que maximizan el flujo y minimizan la velocidad de tangencial. Estos agitadores de palas rgidas se clasifican segn el valor del cociente entre el rea total de las palas con respecto al del crculo que circunscribe el impulsor; y, segn aumenta la viscosidad del fluido, un mayor valor del cociente anteriormente definido resulta ms efectivo para proporcionar un tipo de flujo predominantemente axial.

Otro tipo de agitadores son los denominados "de paso cerrado", en los que se incluyen los de tipo ancla y helicoidal. Estos agitadores trabajan muy cercanos a la pared del tanque y son particularmente eficaces para fluidos pseudoplsticos y, en general, de alta viscosidad, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared, consiguindose un campo de flujo ms efectivo que con los impulsores del tipo abierto explicados anteriormente.

A continuacin se exponen las caractersticas principales de los tipos de rodetes ms importantes:

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'

'

'

'

'

'

'

'

'

. Agitador de hlice

Descripcin

Campo de flujo generado

Rgimen alcanzado

Velocidad tangencial

Viscosidad del medio

Posicin del rodete (d2/ d1)

Aplicaciones

,.

- - 3 labes (generalmente) - - ngulo de inclinacin del aspa constante

axial

turbulento

3- 15 m/s

< 8 Pa*s

O, 1 -0,5 (alejado de la pared) - - homogeneizar - - suspender - - favorecer el intercambio de calor

Figura 1.6: Agitador de Hlice

... D ... --

...

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~ ~ . ~ - - - - -.. ...... ----

~ - ~ - - - - -

--- .- - ---~ . ---1---- -

... ( ... - .

\Ql a or con pa as p anas mc ma as A 't d r d Figura 1. 7: A:itador con palas planas inclinadas Descripcin 4-6 palas rectas ngulo de inclinacin = 45

axial 1 radial Campo de flujo generado (componente radial mayor que con

el mezclador de hlice) Rgimen alcanzado de transicin -turbulento Velocidad tangencial 3- 15 m/s

Viscosidad del medio hasta 20 Pas

Posicin del rodete (d2 1 d1) 0,2- 0,5 (alejado de la pared) Homogeneizar

Aplicaciones Suspender Favorecer intercambio de calor

__ ........, __ . - - - y_ .

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- - - - ... ... -

- - - - ...... ..

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- ... .. .. .. ... - -...... __ -----

... ... .. .. - - - -

:-:- -~ ;,;, --=-= Ir :-:~_::-:=~ ==- =--

~

10

Agitador impulsor

Descripcin - - 3 palas inclinadas - -

palas curvadas hacia atrs en direccin del flujo ' Campo de flujo generado radial/ axial

Rgimen alcanzado de transicin- turbulento

Velocidad tangencial 3-8 m/s

Viscosidad del medio hasta 100 Pas

Posicin del rodete (d2 / d1) 0,2- 0,5 (alejado de la pared) '

Aplicaciones - - homogeneizar -

- favorecer el intercambio de calor

Figura 1.8: Agitador Impulsor

... D ...

... ....

- d .. ..... ....

'

Agitador helicoidal Figura 1.8: Agitador Helicoidal

..

Descripcin forma de espiral -

Campo de flujo generado radial/ axial

Rgimen alcanzado laminar

.. .. -

... l~t:_:-:_:-:_;

--~ r e,.;._-._--=-_-_ >111!-_ h

======= D. t

1

H

Velocidad tangencial hasta 2 m/s r-.::..--.-~.- ,;/

ti hasta 1000 Pas

Viscosidad del medio

Posicin del rodete (d2 / d1) 0,90 - 0,98 (cerca de la pared) Homogenizar

Aplicaciones Favorecer el intercambio de calor

11

Agitador de palas planas Figura 1.9: Agitador de Palas Planas

ll ... ....

-

Descripcin 6 palas rectas '

-

Campo de flujo generado radial -_-_-:. - _; .-.. ---

Rgimen alcanzado turbulento

Velocidad tangencial 3-7 m/s

Viscosidad del medio hasta 10 Pas

Posicin del rodete (d2/ d1) 0,2- 0,5 (alejado de la pared)

Homogeneizar Aplicaciones Favorecer el intercambio de calor Inyeccin de un gas en un fluido

Emulsionar

Agitador de rueda dentada

Descripcin disco con corona dentada

Campo de flujo generado radial

Rgimen alcanzado de transicin -turbulento

Velocidad tangencial 8-30 m/s Viscosidad del medio hasta 1 O Pa*s Posicin del rodete (d2/ d1) 0,2- 0,5 (alejado de la pared)

Trituracin Aplicaciones Inyeccin de gas

Emulsionar

Figura 1.1 0: Agitador de Rueda Dentada

.... D ... .....

Il ~ -- - ... - ,_ . _ ..

.. ... ....--- --.. - - ~ : -.:,. ll' -.....: -~ . t . - .;..---

-d ...

12

Agitador tipo ancla

Descripcin - - dos brazos que llegan cerca de la pared - - forma adaptada al fondo del tanque \

.

Campo de flujo generado tangencial \

Rgimen alcanzado laminar

Velocidad tangencial hasta 2 m/s

Viscosidad del medio hasta 1 000 Pas

Posicin del rodete (d2 / d1) 0,9- 0,98 (cerca de la pared)

Aplicaciones Favorecer el intercambio de calor Disminuir la capa lmite en la pared

Figura 1.11 : Agitador Tipo Ancla

-

D .... .... ...

11

..... d ... ... ...

Agitador de palas cruzadas Figura 1.12: Agitador de Palas Cruzadas

Descripcin palas dispuestas perpendicularmente una respecto de otra

D ... --

Campo de flujo generado axial 1 tangencial Rgimen alcanzado laminar Velocidad tangencial 2-6 m/s Viscosidad del medio hasta 100 Pas

- -

,, '~-=~0:/ - ~. -

-

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Agitador de rejilla

Descripcin Campo de flujo generado Rgimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio

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.....:-- _-____ -_ .. _, _ _,.. ""~-_ -_t_-- V

... il ... -.. -

Agitador de placa plana

Descripcin Campo de flujo generado Rgimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio

estructura de malla tangencial laminar 2-5 m/s hasta 10 Pa s

Figura 1.13: Agitador de Rejilla

Figura 1.14: Agitador de Placa Plana

placa plana radial 1 tangencial laminar

1-3 m/s hasta 20 Pas

Aparte de los agitadores hasta aqu explicados existe una gran cantidad de agitadores especialmente diseados para tareas especficas, como por ejemplo los siguientes modelos registrados: ISOJET, VISKOPROP, INTERMIG, PARAVISC.

ISOJET . 1 i

JL ' . ' ' ! optimizacin del flujo axial ! muy adecuado para suspensiones: - tiempo de mezcla corto - potencia inducida pequea n

' lJ . ~-< ~

il:! .

.

VISKOPROP ! muy adecuado para homogenizar de

fluidos con viscosidades muy altas o fluidos no newtonianos

Figura 1.15: Agitador ISOJET Figura 1.16: Agitador V/SCOPROP

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PHASEJET ! especial para inyeccin de gas ! potencia inducida pequea ! el gas se introduce por el eje

Figura 1.1 7: Agitador PHASEJET

PARAVISC ! rodete situado cerca de la pared ! combinacin de tipo ancla y helicoidal ! para rgimen laminar ! aplicacin para: - fluidos con viscosidad alta

-fluidos con reelega difcil - fluidos con esfuerzo umbral muy alto - suspensiones con poco lquido

Figura 1.18: Agitador PARAVISC

INTERMIG Flujo predominantemente axial ms de un rodete situados 90 unos respecto de otros muy adecuado para homogeneizar flu idos de viscosidad media

Figura 1.19: Agitador INTERMIG

Doppei-PARAVISC

! aplicacin para fluidos de alta viscosidad (polimerizacin de poliamidas)

Figura 1.20: Agitador DOPPEL PARAVISC

\

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Variaciones en el agitador para una mejor mezt;:la

Como ya decamos en la intro'duccin, aparte de cambiar el tipo. de rodete, se pueden variar otros parmetros de la instalacin, como la forma del tanque, la posicin del eje, etc., consiguindose distintos efectos, generalment~ encaminados a la consecucin de una mejor mezcla.

3 .

Una primera modificacin podra ser la introduccin de placas deflectoras (en ingls "Baffies") (grfica 1 ): son bandas planas verticales, situadas radialmente y ;~ fo largo de la pared del tanque, que generan una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente m~jora del proceso de mezcla. Generalmente, cuatro deflectores suelen ser suficientes. La anchura habitual para estos dispositivos es de 1/1 O a 1/12 el dimetro del tanque (dimensin radial) . Para nmeros de Reynolds superiores a 2000, los deflectores se usan conjuntamente con impulsores de tipo turbina y con propulsores de flujo axial centrados. Los patrones de flujo generados en ambos casos son diferentes, pero tienen en comn una importante circulacin desde la parte superior al fondo, evitando la formacin de vrtices. En la regin de transicin (1 O

AGITACIN 1 MEZCLADO .'

HOJA DE TRABAJO

NOMBRES: __________________________________________________________ _

Resuelva las siguientes preguntas:

1. Qu dimensiones del equipo de agitacin 1 mezclado, cree usted que deben ser consideradas como las "especificaciones" que determinan su construccin o compra?

2. Qu caractersticas de los materiales que son agitados o mezclados son, a su criterio, imprescindibles de considerar para el diseo del equipo agitador 1 mezclador?

Caractersticas Porqu?

a) -------------------- -------------------------------------------------b} ------------------ ----------------------------------------------e) ------------------- -------------------------------------------------d) -------------------------------------------------------------e) ------------------- -----~~--------------------------------------f)

3. Qu semejanzas encuentra usted en la operacin de agitacin, con la operacin de transporte de fluidos?

a) --------------------------~---------------------------------------b) -----------------------------------------------------------e) d) -----------------------------------------------------------

4. Si se trata de determinar la potencia del motor para el agitador, qu parmetros, propiedades o dimensiones del equipo cree usted que son determinantes?

5. Una reaccin en la cual se forma un producto slido cristalino ha sido estudiado en un reactor piloto de tanque agitado, de 1. pie de dimetro y 2 pies de altura, equipado con una turbina de 6 hojas estndar de 4 pulgadas de dimetro. La velocidad lograda es de 900 rpm y durante el proceso, se form un depsito de slido en el fondo el tanque, lo cual es indeseable, La altura del lquido en el tanque es de 1,7 pies. Qu aspectos tcnicos pueden estar determinando ese resultado? Cmo se podra corregir ese efecto negativo?

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AGITACIN Y MEZCLADO Captulo 2

PROCESO DE DISEO DE SISTEMAS DE AGITACIN/MEZCLADO .

El diseo de un sistema de agitacin - mezclado, es un proceso que consta de las siguintes etapas: a) Determinacin clara de los productos que se requieren obtener (definicin de los objetivos de la

operacin). b) Conocer lo mejor posible los materiales o ingredientes a ser mezclados o agitados. e) Definir el tipo de patrn de flujo que convendra provocar en el tanque de agitacin para obtener el

resultado deseado.

d) Determinar la configuracin geomtrica compatible con dicho patrn de flujo. e) Calcular la potencia del motor requerido para la agitacin. Si se logra lo deseado, termina el proceso de diseo. Si no, se revisar el proceso desde el aspecto (d) (o en ciertos casos desde el aspecto (e)), hasta obtener el resultado aceptable. El proceso de diseo de sistemas de agitacin, requiere mucho de la experiencia del diseador, de muy buena documentacin de referencia (investigacin bibliogrfica), y la mayora de veces, de experimentacin dentro de las condiciones particulares de cada caso (investigacin tecnolgica).

OBJETIVOS DE DISEO DE UNA UNIDAD DE AGITACIN 1 MEZCLADO Conocido el resultado a lograr con la agitacin 1 mezclado y las caractersticas del punto de partida, se inicia el proceso de diseo de la unidad de procesamiento. El diseo en s mismo tiene los siguientes objetivos:

Objetivo General: Dimensionar el equipo necesario y determinar los parmetros necesarios para lograr un buen funcionamiento de la unidad en su conjunto de manera que se logre el resultado esperado. Objetivos Especficos: 1) Determinar las dimensiones del recipiente y los tipos, tamao, nmero y ubicacin del agitador y

dispositivos accesorios (bafles, tubos de succin, etc.) 2) Determinar la velocidad de rotacin del impulsor ms adecuada. 3) Determinar la potencia del motor requerido ara generar el movimiento del fluido(s). 4) Determinar la magnitud y dificultad de la operacin en funcin a los siguientes parmetros

fundamentalmente: flujo volumtrico, velocidad del fluido y duracin de la operacin.

ANLISIS DEL FENMENO E IDENTIFICACIN DE LOS EJES DEL PROCESO DE DISEO Qu aspectos de los fenmenos involucrados en Agitacin 1 Mezclado consumen energa?

* Cualquiera sea el mecanismo de agitacin, el volumen de fluido impulsado por el agitador (turbina, hlice, etc.) debe ser suficiente para "barrer'' (recorrer) todo el recipiente en un tiempo razonable.

* De otro lado, la velocidad de la corriente de fluido generada en el dispositivo agitador, debe ser suficiente para llevar corrientes a las partes ms remotas del recipiente.

* Cuando se trata de mezclado o dispersin, lo ms importante es "la turbulencia de la corriente en circulacin, pues del grado de turbulencia depende la efectividad de la operacin. La turbulencia es el resultado de corrientes dirigidas adecuadamente y de grandes gradientes de velocidad en el lquido.

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La circulacin de corrientes y la turbulencia, son las que consumen energa en la operacin. '

* El caudal y la d isipacin de fuerzas dependen fuertemente de la velocidad del agitador, pero tambin del tipo y tamao del dispositivo agitador.

En general: dispositivos agitadores grandes que se mueven a velocidades medias, promueven flujo; en cambio dispositivos ms pequeos a altas velocidades, generan turbulencia interna.

Cul es la diferencia entre agitacin y mezclado a nivel del diseo del equipo? * El diseo de equipos de Agitacin se basa en el estudio de la geometra del conjunto de elementos que

lo conforman, para lograr determinado movimiento del fluido contenido en el recipiente.

* El diseo de equipos mezcladores, adems de la geometra tienen que tomar en cuenta la velocidad de las corrientes y la turbulencia generada con el fin de que se produzca la interaccin adecuada entre los fluidos o componentes en proceso de mezclado.

Esta diferenciacin determina estrategias de diseo que si bien se complementan, no son iguales.

Cules son los ejes del proceso de diseo? El anlisis anterior permite identificar como ejes de diseo los siguientes: 1) La geometra del equipo. 2) El Nmero de Reynolds y la dinmica de las corrientes. 3) La energa necesaria. 4) El tiempo de la operacin o su duracin. Todos ellos se interrelacionan condicionndose entre s; pero segn el caso, puede priorizarse un eje sobre otro. A continuacin se dan algunas precisiones sobre lo que implica cada uno de los ejes mencionados.

GEOMETRA DEL EQUIPO Consiste en determinan las dimensiones, nmero y formas de los componentes del equipo de agitacin 1 mezclado. Esta determinacin se basa en la evaluacin de cada caso en particular aplicando criterios tcnicos obtenidos de la experiencia, tales como los siguientes: a) Relaciones geomtricas entre las dimensiones de los componentes: Dimetro del tanque, dimetro del

agitador, espesor del agitador, altura del fluido en el tanque, distancia del fondo a la ubicacin del agitador, etc. 1

Estas relaciones son muy confiables y por eso se recomienda tomarlas como referencia importante para definir la geometra del equipo; sin embargo pueden variar de acuerdo a las exigencias del caso siempre y cuando el cambio se sustente en el estudio experimental correspondiente.

b) La experiencia de otros en condiciones similares como una referencia prctica muy importante. Como ejemplo, en la Tabla 1 se presenta la relacin experimental entre viscosidad del fluido y el nivel de lquido en el tanque, nmero de agitadores, luz del agitador.

e) Los distintos tipos de agitadores existentes y sus caractersticas en relacin al sentido que le imprimen a las corrientes que generan: Agitadores del tipo axial o radial, agitadores del tipo paleta o agitadores de poca luz, etc.

d) La disponibilidad de equipos en el mercado, como por ejemplo, la capacidad de los tanques cilndricos que se ofertan estara de alguna manera determinando lmites a los cuales hay que ajustar las dimensiones tericamente deducidas (Ver Tabla 2)2.

En la Tabla 3 y 4 se presentan las relaciones geomtricas recomendadas. La figura siguiente muestra las dimensiones geomtricas segn la norma DIN 28131 .

1 "Unit Operations of Chemical Engineering", Warren L. Me. Cabe, Julian C. Smith, and Peter Harriot, pgina 216

2 "Handbook of Chemical Engineering Calculations", Nicholas P. Chopey, Tyler G. Hlcks. Series editor; pgina 12-9

19

h,

~-------- d, --------~

EL NMERO DE REYNOLDS EN AGITACIN MEZCLADO La presencia o ausencia de turbulencia en un recipiente agitado mediante un impulsor se puede correlacionar con un nmero de Reynolds del impulsor, que se define como sigue:

Donde: N = velocidad de rotacin [rps] d2 = dimetro del agitador [m] p = densidad del fluido [kg/m3] IJ = viscosidad [Pas]

DINMICA DE LAS CORRIENTES Se entiende por "dinmica de las corrientes" el conjunto de los siguientes elementos:

a) El patrn de flujo. b) La velocidad representativa de circulacin del fluido. e) El caudal o flujo volumtrico en el recipiente.

a) El Patrn de Flujo Se define en funcin de las caractersticas del punto de partida y del producto a obtener como resultado de la operacin. Obtenido el perfil terico de las corrientes que se deben generar al interior del tanque agitado, lo difcil es encontrar los medios adecuados para reproducirla en la prctica. Los elementos que estn muy relacionados al patrn de flujo son los siguientes: el tipo de agitador, la ubicacin del agitador, la velocidad de rotacin del agitador, la viscosidad del fluido. Analizando cada uno de estos y su complementariedad prctica (investigacin experimental) se logran los criterios suficientes para definir la configuracin geomtrica ms adecuada. El tipo de patrn de flujo que se usa para la mayora de los casos es: recirculacin con buen movimiento de fondo a superficie. Esto se logra usando agitadores para flujo axial con bafles3 . En la Figura 2.1 y Figura 2.2, se presentan los distintos tipos de agitadores y los patrones de flujo que generan.

3 "Handbook of Chemical Engineering Calculations", N. P. Chopey, T. G. Hicks, Series Editor, pgina 12-5.

20

! ~,

b) La Velocidad representativa de circulacin del fluido (Vr) La naturaleza de los requerimientos del mezclado, hace que las velocidades del lquido sean variadas en ambas direcciones y magnitudes4 Puesto que la velocidad real es muy difcil de medir y depende de la ubicacin en el tanque, es necesario definir una velocidad artificial pero representativa, como medida prctica de la intensidad de la agitacin. A esta velocidad se le llama "Velocidad representativa d circulacin del fluido" o en ingls "bulk velocity". Esta se define como: la capacidad de bombee del , ' agitador (flujo volumtrico) dividido entre el rea de la seccin transversal del tanque. ~ La velocidad representativa en la prctica, usualmente vara entre O, 1 y 1 ,O pies/seg, donde cada incremento de 0.1 define un "nivel de agitacin". Es as como se identifican 1 O niveles de dificultad de agitacin segn sea el resultado exigido de la operacin. En la Tabla 4: Proporciones geomtricas segn la norma DIN 28131 '

h,

~---------d,--------~

DENOMINACION SIMBOLO GEOMETRIA ~01-~

~ h1 1 dl t.O Agitador de d2 1 dl QJJ ! h'Z 1 dt - U33

hlice ,.., -a 2s

I ,f !__., 6, 1 dt 0,1 ~ h2 62/ dt - O.a2 ~ .::: ;

~azL

4 Es conveniente revisar y confrontar esta afirmacin con lo explicado por Me. Cabe y Smith (referencia citada, pgina 217) en la seccin titulada "Circulacin, velocidades y consumo de potencia en depsitos agitados".

21

h1/ d 1 1.0 d2 1 d, 0.331

Agitador con palas planas

inclinadas hJ

h2 1 d t OJ 7.;.. 0.34 hJ 1 d-z. -0.177

Agitador helicoidal

Agitador de palas planas

T

1 a 45 ~~::r-s Blottcr

,

' 1 .. _ i ~ - ... . ~-~

6, 1 d 1 - Q.l 2/ d, - 0 .. 02

h1/ d 1 1.0 02/ d 1 0.98

"b 1 d 2 Ql hJ J d 2. 1.0

llJ S / d2 0.5 h2/ d1 Q.Ol

h1Jd11.0 d2/d1 0.33 h2/ dl Q.JJ hJ/d2 .. a.2 J/d2. Q.25 6, J d, . 0.1 62/ d1- 0.02

Tabla 4 se presenta la relacin entre "Velocidad representativa" y "Resultado de la agitacin", de mucha utilidad para el diseo. Responda antes de continuar su estudio: De qu factores y/o parmetros depender la magnitud de la velocidad representativa?

e) El Caudal o Flujo Volumtrico (Q) Es el volumen de fluido movido en la unidad de tiempo. Es una funcin de la velocidad representativa y las dimensiones del tanque. Para determinarlo se toman en cuenta las siguientes relaciones matemticas elementales:

Volumen Total del fluido= Jr x ( d1 Y 4 ~sto siempre y cuando se considere que el nivel del lquido sea igual al dimetro del tanque. A esta situacin se le conoce como "square batch" o "carga cuadrada".

22

."1 , . 7r (d )2 Are a Transversal del Tanque = A1 = - x 1 4 r Q= VrxA1

El caudal "Q", forma parte del "Nmero de bombeo" (Nq) definido as; Q

Nq= d 1 N>< 2 Donde N representa la velocidad de rotacin y O el dimetro del agitador.

Este nmero adimensional se correlaciona experimentalmente con el Nmero de Reynolds para distintas razones de "dimetro agitador 1 dimetro tanque". En la FIGURA 2 se presenta un ejemplo para agitadores de hoja inclinada, extrado de la Revista Chemical Engineering 1976.

LA ENERGA NECESARIA La determinacin de la fuerza necesaria para lograr el movimiento deseado con la potencia requerida para conseguir el resultado esperado, es el eje central del diseo. La geometra y la dinmica de las corrientes determinan la cantidad de energa necesaria. La energa necesaria, se resume en la potencia del motor del agitador (P). El "Nmero de Potencia" (Np) es el nmero adimensional que permite establecer correlaciones con el otros nmeros adimensionales, de manera tal que el valor de la potencia, efectivamente dependa del conjunto de factores que constituyen una carga a vencer para lograr el efecto de agitacin 1 mezclado deseado.

Medida de la potencia producida

Al girar el rodete en el seno del fluido, sobre ste actan esfuerzos que tienen su origen en el rozamiento y la inercia. La suma total de estos esfuerzos provoca un momento de giro M (par de frenado) sobre el eje del agitador. Este momento de giro est relacionado con la tasa de energa dispersada en el fluido.

Conocida la velocidad angular w (o, lo que es lo mismo, el nmero de revoluciones por minuto n), se calcula el nmero de potencia segn la ecuacin [2-1]

Np = wM = 2 rr N M [2-1]

La potencia inducida en el sistema de agitacin depende de los 14 parmetros siguientes:

[2-2]

Notacin adimensional de la caracterstica de potencia

Aplicando semejanza, de los 14 factores influyentes, se llega a 11 nmeros caractersticos:

1. Newton (nmero caracterstico de la potencia)

2. Reynolds

23

. ;'

... ::.~ Fr= N2d2 3. g Fraude .

)lA 4. f.JB ratio de viscosidad

PA 5. PB ratio de densidad

d2 6. d relacin geomtrica

h3 7. d relacin geomtrica

P2 8. d relacin geomtrica

h2 9. d relacin geomtrica

h 10. d relacin geomtrica

PI 11. d relacin geomtrica

Se suponen las siguientes hiptesis:

1) Las relaciones geomtricas son constantes 2) El fluido agitado es puro 3) La densidad y viscosidad son constantes

Cuando se cumplen estas hiptesis, los nmeros adimensionales relativos a la geometra, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relacin siguiente [2-3]:

N P = f(J{e,Fr) [2-3] Adems, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la formacin de vrtices

de aire es menor. Por ello la accin de la gravedad - y por tanto el nmero de Fraude - tienen poca influencia en la caracterstica de potencia Np [2-4].

Ne = f(Re) [2-4] Se puede, por tanto, representar la caracter!stica de potencia frente al nmero de Reynolds (grfica 2-1 ):

24

r

S 1

...:

10 1 .).

Np i .l ' 10 ~

,.\~il:ldct' de H~lk.c

10-1 1 100 '10

' S .. r 1

103 ..

. ' ~ .!. 1

Re

S' 1

' 10"'

'l'ip> rr.J""' Plana Jnd:inad:l!l

Grfica 2.1: Caracterstica de la potencia frente el Reynolds

En esta grfica se pueden distinguir tres regmenes:

1) Re < 1 O : Rgimen laminar

10'

En esta zona el flujo es lento. En rgimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El nmero de Newton se calcula segn [2-5]:

2) 1 O < Re < 10000: Rgimen transitorio

1 Np =efe-Re

[2-5]

En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumentan.

3) Re > 10000: Rgimen turbulento

Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante tambin se produce como consecuencia de la formacin de turbulencias (de vrtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamao, que se descomponen en pequeas turbulencias o fluctuaciones. Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razn, el nmero de Newton no depende del Reynolds [2-6]

NP =cte [2-6]

El diagrama (grfica 2.1) proporciona informacin sobre la energa consumida para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energa necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energa consumida (grfica 2.1) y del rendimiento del agitador.

. 25

TIEMPO DE AGITACIN 1 MEZCLADO

TJ = preal ~ea rica

Aunque ambos, el movimiento del lquido y la difusin molecular estn involucrados en el mezclado de lquidos, el movimiento del lquido aparece dominando_ la velocidad de mezclado. Es por eso que la turbulencia es de suma importancia, pues reduce las distancias de interaccin, a casi escalas moleculares, haciendo ms eficiente la operacin. Una de las formas prcticas de cuantificar el complicado proceso de mezclado en un tanque agitado, es medir el tiempo requerido por un material "rastreador" para distribuirse en todo el fluido uniformemente;

L entre los materiales tiles para este propsito, se encuentran: tintes, indicadores cido - base, sal inica con electrodo detector. Este "tiempo de mezclado" se puede expresar en forma adimensional multiplicndolo por la velocidad de rotacin del agitador (N); este producto multiplicado a su vez por la razn O 1 Dt, constituyen el "Nmero de tiempo adimensional", el cual puede correlacionar experimentalmente con el Nmero de Reynolds para distintos tipos de geometra. El tiempo de agitacin 1 mezclado as obtenido sirve de base para fijar el tiempo de duracin de la operacin, el cual por lo general es el doble del valor hallado.

Medida del tiempo de mezcla

Los mtodos ms utilizados para determinar el tiempo de mezcla son los siguientes:

1) Mtodo de sonda (electroqumica, fsica) 2) Estrioscopa 3) Mtodo qumico (cambio de colores, decoloracin) 4) Termometra

1) Mtodo de sonda -Para determinar el grado de homogeneidad con sondas se utiliza generalmente un medidor de conductibilidad o sondas fotoelectrnicas. Este mtodo presenta la ventaja de que la sonda da valores muy extactos en el contorno cercano de la misma. El problema es que el grado de homogeneidad no es el mismo en cada posicin del tanque en el mismo instante. Por eso se puede determinar slo un grado de mezcla parcial aunque se usan muchas las sondas que se emplean al mismo tiempo.

2) Estrioscopa Consiste en la adiccin de un agente que forma estras con el fluido contenido en el tanque. Se cronometra el tiempo que tardan en desvanecerse las estras en el agitador determinndose el punto final de la medicin visualmente.

3) Mtodo qumico Este mtodo se basa ,por ejemplo, en una decoloracin del fluido agitado (iodo+ tiosulfato) en un cambio de color de un agente valorante qumico. El cambio de color se suele determinar visualmente.

Procedimiento de decoloracin con iodo y tiosulfato El almidn forma con el iodo un complejo de color azul intenso. En este proceso se aade tiosulfato sdico y el iodo se reduce a yoduro, una especie incolora. A su tiosulfato sdico funciona como oxidante y se oxida a tetrationato segn la reaccin siguiente

26

e 101

1 2 O=S=S

- 1

IQI -e

4) Termometra

e _e 101 ' 101

- 10 - - 1() .-0=8-S-S-S=O - 1 1

IQ10

1018

e + 2 l.

Este mtodo se centra en el intercambio trmico. Se aade, por ejemplo, en un tanque de agua a 35C una cantidad de agua ms fria . Se mide la temperatura en capas diferentes del tanque al mismo tiempo hasta que todas alcancen la misma temperatura establecindose como margen +/- 0,2 o C de diferencia.

Los mtodos de medida distintos no permiten una determinacin absoluta del tiempo de mezcla. Otra dificultad es el sca/e-up a escala industrial. Posteriormente se analizar esta cuestin.

El tiempo de mezcla tm depende de las revoluciones n, del dimetro del agitador mezclador d2 y de la viscosidad cinemtica del fluido agitado [2-7], cuando se supone que la diferencia de la viscosidad y de la densidad es despreciable:

[2-7]

Notacin adimensional del tiempo de mezcla

Por medio de la semejanza se cumplen dos nmeros adimensionales:

1) Reynolds Re 2) Nmero adimensional de mezcla N tm

La relacin adimensional es:

N tm =/(Re) [2-8] La grfica 2.2 representa el nmero adimensional del tiempo de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes.

27

10~ i E

J

'"' ,._

....

l-10~ r----__;:,.......-.........;.-~~..---~"-::-____:~ __ ___;_____:~----; N*tm j ,:

rL---~---------t~~ ~/ j. T:ipo I-h.~rf.x.id~l

t

10' ~ t 101 --lr Re

Grfica 2.2: Nmero adimensional de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes

Este nmero adimensional tambin depende de la geometra del tanque agitado, por ejemplo de la altura de la columna.

Combinacin de las caractersticas de la potencia y el tiempo de mezcla

Si los datos de materiales y geometra son conocidos, se pueden disear los agitadores con la potencia absorbida y tiempo de mezcla menores posibles. Esto es un problema de opitmacin. Segn Zlokarnik (UI/manns encyc/opadie der Technischen Chemie, Kapite/ ,Rhrtechnik", Verlag Chemie GmBH, Weinheim 1973) este problema de optimacin se puede solucionar con la introducin de dos nmeros adimensionales nuevos [2-9] y [2-1 O]:

1) 1) Nmero adimensional de la potencia modificado

[2-9] 2) 2) Nmero adimensional del tiempo de mezcla modificado

[2-1 O]

As, al graficar el nmero adimensional modificado de la potencia frente al correspondiente al tiempo de mezcla, se puede determinar directamente, qu agitador satisface un problema de homogeneidad dado bajo la revolucin definida con un mnimo de potencia consumida (grfica 2.3)

28

agit. de hlice 1016~~~+1 --------~----------------r-----~

108

104 104 102

n.t 10o

Grfica 2.3: Nmero adimensional modificado de la potencia frente al del tiempo de mezcla

A continuacin pasaremos a ilustrar algunas de las principales ensayos que una empresa de software, Fluent ha desarrollado a travs de un programa de simulacin denominado CFD para el caso concreto de procesos en tanques agitados. Fluent es el principal proveedor de programas de simulacin para fluidos y consulta de servicios. El software de Fluent es usado para la simulacin, visualizacin, y anlisis de flujos, calor y transferencia de masa, as como reacciones qumicas.

29

. ,

TABLAS

Tabla 1: Relacin entre Viscosidades y Geometra del sistema de Agitacin

Viscosidad Nivel Mximo Nmero de Luz del agitador cP (H/Dt) Agitadores Inferior Superior

Menor de 25 000 1,4 1 H/3 -Menor de 25 000 2,1 2 DV3 (2/3)H Mayor de 25 000 0,8 1 H/3 -Mayor de 25 000 1,6 2 DV3 (2/3)H

Tabla 2: Capacidad de Tanques Cilndricos

Dimetro del Volumen del depsito Tanque Lado Recto Carga Cuadrada

Pies- pulg Gal/ pulg Gal 3 pies 4,40 159 3 pies 6 pulg 5,99 252 4 pies 7,83 376 4 pies 6 pulg 9,91 535 5 pies 12,2 734 5 pies 6 pulg 14,8 977 6 pies 17,6 1 269 6 pies 6 pulg 20,7 1 631 7 pies 24,0 2 041 7 pies 6 pulg 27,5 2 478 8 pies 31,3 3 007 8 pies 6 pulg 35,3 3 607 9 pies 39,6 4 287 9 pies 6 pulg 44,1 5 035 10 pies 48,9 5 873 1 O pies 6 pulg 54,0 6 799 11 pies 59,0 7 817 11 pies 6 pulg 65,0 8 932 12 pies 70,0 10 148

Tabla 3: Proporciones geomtricas para sistemas de agitacin en general

r--

l 1 1 -+L-1+-J. In 1 ~-+-r : :-----:-~.-:-~- / ~ 1 1 _; ~ ------4-- - 1

: n : 1 t

Da =0,3 a 0,5 DI

e 1 ---

DI 3

L 1 - = -

Da 4

w 1

J 1 - = -

DI 12

./

30

Tabla 4: Proporciones geomtricas segn la norma DIN 28131

DENOMINACION

Agitador de hlice

Agitador con palas planas

inclinadas

14----- d, ---+!

SIMBOLO

DC

1 ! 11

GEOMETRIA

..

h1 1 dl t.O d2 1 dl - O.JJ

! -h2 1 d 1 - o.J 3 "1 -a 2s 1 I . ~ h. 6, , dl o.t i '- l ........ l 62/ d 1 0,02

la2l ~-_J .!1 6;z!.l

111

... ;~'

.. ./

- i

31

Agitador

helicoidal

h1 1 d 1 1.0 dz/ d 1 0.98 ~b 1 d 2 Q1 hJ J d 2. 1.0 S f d4! 0.5 h2/ d1 Q.Ol

h1Jdt- 1,0 d2/d1 0,33

Agitador de palas planas

T h2/ dl - Q,.3J hJ/ d2 r Q.2 J/d2. 0.25 6, 1 d, 0.1 621 d 1 o.02

Tabla 4: Velocidad Representativa relacionada a los Resultados de la Agitacin 1 Mezclado

Velocidad Representativa

(pie 1 seg)

0,1-0,2

0,3-0,6

0,7-1,0

DESCRIPCIN

Estas velocidades son caractersticas para casos en que se requiere un mnimo de movimiento del lquido. Ofrecen los siguientes resultados: ! Mezclado de lquidos miscibles hasta la uniformidad, si la diferencia entre sus gravedades

especficas son menores de 0,1. ! Mezclado de lquidos miscibles hasta la uniformidad si la viscosidad del ms viscoso es

menor en 100 veces que la de cualquier otro. ! Establece movimiento de lquido en todo el recipiente. ! Produce una superficie de lquido chata pero en movimiento.

Este rango de velocidad representativa incluye a la mayora de casos de procesos qumicos. Ofrece los siguientes resultados: ! Mezcla lquidos miscibles hasta la unifonnidad si la diferencia entre las gravedades

especficas es menor de 0,6. : Mezcla lquidos miscibles hasta la uniformidad si la viscosidad del ms viscoso es menor que

1 O 000 veces la de cualquier otro. ! Suspende trazas de slidos (menores al 2%) con velocidades de sedimentacin de 2 a 4

pies 1 min. ! Produce superficies "rippling" a bajas viscosidades. Este rango de Vr sirve para los casos en que se requiere un alto grado de agitacin, como para los reactores crticos. Produce los siguientes resultados: : Mezcla lquidos miscibles hasta la uniformidad si la diferencia de gravedades especficas es

menor de 1,0. : Mezcla lquidos miscibles hasta la uniformidad si la viscosidad del ms viscoso es menor que

100 000 veces la de cualquier otro. ! Suspende trazas de slidos (menor de 2%) con velocidades de sedimentacin de 4 a 6 pies 1

m in. : Produce superficie emergente a bajas viscosidades.

32

~ ,.

Figura 2.1: Tanque con bafles, con agitador fijo tipo hlice de 3 hojas, con PATRN DE FLUJO XIAL. a) Vista lateral, b) Vista del fondo

(a) (b)

Figura 2.2: Tipos de Agitadores: a) Paleta de 4 hojas, b) Paleta de compuerta,

e) Turbina de 6 hojas abierta, d) Turbina de 6 hojas inclinada 45

llBHlll + *~ (a) (b) (e) (d)

Figura 2.2: Nmero de Bombeo vs Nmero de Reynolds

Oi.a9 ==:~r:~~::=:=:::~::=::~~~~,~,,~~,~~--~T~l: l DIT ~ 0.25

o.s 1 11 V .... ~-~~o.:;.::3~~,-t;-++++H ,.., o. 7 r---t--+1 +t-+-!~ '-HI +---+--I~:H ~,..~!H-~--:!.o~ __.,-T~r- :t.r:t:t-~~0~.4++ *~~ a 11 .,. ..,......--r os 1 ! 1 ~ o.s 1---+-+, ++t+H+--t-hvf-b~fotR:I~+~--H+,..-~~~T+PH ~ o.s t---+--tl-i~,-j~....j.f1-tt----,.4V~v~~y~,~~++~--4.---+~-..... ~ -w++l --i--1.-t! -4-1 +~ ' ,~ 2 i /!h'~ ; 1 1 . l

~ Q4r-;-++'~, t~~~~/v.~'l++1 ~~-4-++H1~~41-+''~~ ~- . , ~ ), 'l ,, ~~ T 1 1. ~ ...,.,. , !11! 11, ' l ,i li c. 0.3 ~ i-T-1-+-H+H---+-+~!~1 w ~ :' :.:~1'1~:r~t.-~l ~~f++~ - +-t-+-IHI++-J*- , . 1 1 l

1 11 11 ~1---4--1--f.-

. -, ..

Figura 2.3: Tiempo Adimensional vs Nmero de Reynolds

1000 '

500 ~

"' l'i \.....- :: 200 ..... o

-z ...P 100

"' \. . r OT l \ ,, 1 !N 1 ' 1

-- - -

ID ' 50 -

"O e V :0 20 111 111 41 e 10 o

'

' t c:s~ S::J 1

1

t--.. 1 '

1 1 1

" J 1 1 t'... !'--. W/0 = 1/5.66 ""'

1 i : e -IU 5 E o

2 1

11! 1 1 10

34

L

HOJA DE TRABAJO 1) Cmo es que los ejes de diseo sealados se interrelacionan? Explquelo con ayuda de un esquema .

.. f

2) Cul sera la diferencia sustancial entre el proceso de diseo de una unidad de agitacin y de una unidad de mezclado?

3) Por qu es importante el Nmero de Bombeo?

4) En la figura que se presenta, se observan los patrones de velocidad para agitadores tipo turbina. All se observa que la velocidad de las corrientes generadas es menor a medida que se alejan del agitador y como se provocan corrientes axiales luego de un impulso tpicamente radial que ocurre entorno al agitador. Analice la figura, interprtela y luego responda las siguientes preguntas: a) Cmo seran los perfiles de las corrientes si se usara una hlice marina?

e=- """'-:::>

b)

~r;.:~ M J

Cul sera el efecto si en lugar de usar una turbina se usaran 2 ubicadas ~' .,. ( equidistantes del fondo y la superficie del lquido respectivamente? Cmo \ O,ti podra verificar su planteamiento experimentalmente? 6_ ..;)

-

.. 1 [~~-~ ~ udie y analice el captulo de Agitacin y Mezclado de lquidos del libro -..:: oA. 0,3 ,2 (

eraciones Unitarias de Ingeniera Qumica" de Me. Cabe Smith lue o 5) Est

"Op y y g responda a las siguientes preguntas: a) Cules son las semejanzas y diferencias entre el "Nmero de Flujo" que all proponen y el Nmero

de Bombeo que se plantea en esta separata?

AGITACIN Y MEZCLADO Captulo 3

Modelamiento Matemtico

Los modelos matemticos necesarios provienen de 9os factores: (a) determinar qu fenmeno de transferencia es el que predomina y/o influyen significativamente en el proceso; (b) realizar los balances correspondientes. En el caso de la operacin de agitacin 1 mezclado, el fenmeno que predomina es la transferencia de momento. Cuando la operacin requiere de transferencia de calor, se considerar tambin el balance de energa. Slo en caso de que ocurran reacciones qumicas, ser necesario tomar en cuenta, adems, el balance de energa y masa,

Definicin del caso:

Aqu se tomar en cuenta slo el balance de momento, puesto que se tratar de casos de agitacin 1 mezclado de fluidos newtonianos, en los que no hay reaccin qumica ni se requiere transferir calor. Posteriormente, se estudiar el caso mixto con transferencia de calor.

1. Balance de Momento: Ecuacin de Navier Stokes

Dv 2 p-=-vp+JlV y+pg Dt

( 1)

Recordando: D/Dt derivada sustancial respecto al tiempo, derivada calculada por un observador que flota corriente abajo con el fluido.

D E E E E -=-+v -+v -+v -Dt & X & y & z &

vp = gradiente de p, que tiene como componentes:

La ecuacin (1) tiene tres componentes: x, y, z. Por ejemplo, el componente x:

( Ev bV bV bV J Er> (E2v E2v E2v J p E;+vx a_;+vy &+vz; =-:x+j.J &t+ ~/+ &/ +pgx

(2)

(3)

(4)

Con fines estrictamente prcticos, conviene transformar la ecuacin (1) a una forma adimensional. Para esto se deben sustituir las variables por otras adimensionales, que son la relacin entre la variable actual y una "magnitud caracterstica".

Magnitudes caractersticas en la operacin de Agitacin:

Longitud Dimetro del impulsor, D Tiempo Recproca de la velocidad de rotacin del agitador 1/N

Masa Producto de la densidad del fluido por el cubo de D pD3

Velocidad : Longitud por unidad de tiempo DN Presin Variables adimensionales:

X X =

D y

y = D

z z =

D t. =tN V V =

ND

36

Presin adimensional (p*): :

p == fuerza == MLrz rz == Mrirz rea

Presin caracterstica == pD3 D-1 ( ~) - 2 Presin caracterstica == pD2 N 2

Donde Po es una presin de referencia. Sustituyendo estas variables adimensionales en la ecuacin de Navier Stokes:

nv .-. ( f-l J 2* ( g )g Dt==-vp + D2Np v v + DN2 g

En esta ecuacin aparecen dos grupos adimensionales: a) Nmero de Reynolds

D2 N p Fuerza Inercial J-l Fuerza Viscos a

b) Nmero de Fraude DN2 Fuerza Inercial

g Fuerza Gravitacional

(5)

(6)

Del anlisis de la Ecuacin de Navier Stokes se desprende que manteniendo similitud geomtrica y para ciertas condiciones iniciales y de frontera, se infiere lo siguiente: a) Los perfiles o distribuciones de velocidad y de presin dependen de Reynolds y de Fraude. b) Si no existe vrtice la superficie del fluido es plana y las fuerzas gravitacionales son

despreciables, por tanto, las distribuciones de velocidad y presin slo son funcin de Reynolds. Importante conclusin: Se han identificado 4 variables de las cuales depende el comportamiento del sistema de agitacin:

O, N, p, f1 Dimetro del agitador, la velocidad del agitador, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido.

2. Potencia de Agitacin La potencia es el producto de la velocidad de rotacin y el torque .aplicado. El torque se determina integrando la distribucin de presin sobre la superficie de una turbina de hoja plana, Por ello, existe una relacin entre presin del fluido adyacente a la hoja del impulsor y la potencia, y esta es:

p (p- P Jhoja ~ ND3

Sustituyendo la ecuacin (6) en la ecuacin (5) que define la presin adimensional, resulta:

(7}

(8)

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''----'

Al segundo miembro de la ecuacin (8) se le llama "Nmero de Potencia" (Np). Como la presin adimensional es funcin de Reynolds y Fraude, Np resulta ser tambin funcin de dichos nmeros adimensionales. Si las fuerzas gravitacionales, no son significativas, entonces Np slo es funcin de Reynolds:

Np=f(Re) La ecuacin (8) se usa para correlacionar datos de potencia de agitadores. Evaluacin de casos lmite

(9)

En la validacin de modelos matemticos el anlisis de casos lmite permite evaluar la coherencia del modelo en el mundo fsico. De acuerdo a la ecuacin (8) loso casos lmite, son: a) Valores elevados de Re, agitacin turbulenta, despreciando los trminos viscoso y gravitacional,

la ecuacin (6) se reduce a:

Dv* =-Vp* Dt*

Np es constante y la Potencia depende nicamente de pWD5. b) Valores pequeos de Re, agitacin laminar, se desprecian trminos inerciales y gravitacionales,

la ecuacin (6) se reduce a:

Y la Potencia depende de pN2D3 .

3. Correlaciones de potencia de agitadores

La relacin del Np con el Nmero de Reynolds, ecuacin (9), depende principalmente de la geometra del impulsor; es decir, del Dimetro del impulsor (D), del espesor de las hojas del impulsor (W), del ngulo de las hojas con el eje del impulsor y del mtodo de montaje de las hojas. En la figura siguiente se observa que existen 3 regmenes de flujo en funcin de la potencia: a) Rgimen laminar: Re menor que 20 b) Rgimen turbulento: Re mayor que 1 O 000. e) Rgimen de transicin: Re mayor que 20, menor que 10 000.

! 1 Rango de transicin ; Rango turbulento 1

~ - .,-.-. .... -----.----~---~~'-----~- -----~-- ! --~----------- ] Rango viscoso

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Consumo de potencia cuando las fuerzas gravitacionales son despreciables: Cuando se trabaja sin deflectores y a velocidades elevadas(se forma vrtice y es preciso tomar en cuenta el efecto gravitacional, considerando el Nmero

~ ~

AGITACIN 1 MEZCLADO

HOJA DE TRABAJO N2

~ NOMBRES: ________________________________________ ~------------

1. De acuerdo a lo aprendido, cul cree usted que sera el punto crtico en el proceso de diseo de equipo de agitacin 1 mezclado?

2. Analizando toda la informacin presentada, proponga usted una estrategia de diseo de equipo para agitacin 1 mezclado. Presente en primer lugar un listado de todas las actividades requeridas; luego establezca la secuencia de actividades en funcin del tiempo y finalmente las interrelaciones entre actividades.

3. Una turbina centrada de 6 hojas planas se instala en un tanque vertical de 1,8 m de dimetro. La turbina tiene 0,6 m de dimetro y est ubicada a 0,6 m del fondo del tanque. Las hojas de la turbina son de O, 15 m de alto. El tanque se llena hasta una altura de 1,8 m con una solucin de 50% de soda custica a una temperatura de 65C con una densidad de 1 500 kg/m3 y una viscosidad de 126 P. La turbina rota a razn de 1,5 rps. El tanque tiene deflectores. Cul es la Potencia necesaria para operar el agitador? Cul sera la Potencia necesaria en el sistema anterior si el tanque no tuviera deflectores?

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