activitats semblança

Matemàtiques 3r ESO – Nivell 1 - Full d’activitats

Unitat 4: Semblança1- D’aquestes figures, quines són semblants? Quina és la raó de semblança?

2- Modifica una d’aquestes figures per tal que siguin semblants. Quina serà la raó de semblança?

3- a) Les figures A i B són semblants? Quina és la raó de semblança?

b) Les figures A i C són semblants? Quina és la raó de semblança?

4- a) Si la raó de semblança és un nombre més petit que 1, què obtenim, una reducció o una ampliació?

b) I si és més gran que 1?

Departament de matemàtiques – I 12

A

B

C

Unitat 4: Semblança Matemàtiques 3r ESO – NIvell 1 - Full d’activitats

5- Una fotografia de 9 cm d’amplada i 6 cm d’alçada té al voltant un marc de 2,5cm d’ample. Són semblants els rectangles interior i exterior del marc?

6- Hem dividit en quatre parts iguals el costat major d’un rectangle i en tres parts iguals el costat menor.

a) Són semblants cadascun dels dotze rectangles obtinguts amb l’inicial?

b) Si dividíssim els dos costats en tres parts iguals, obtindríem rectangles semblants?

7- Dos paral·lelograms amb costats proporcionals són semblants?

8- Sabem que els parells de triangles següents són semblants. Calcula la longitud dels costats que falten.

a) b)

9- En la figura adjunta, els costats MN i BC són paral·lels.

a) Els dos triangles que apareixen són semblants? Per què?

b) Calcula la longitud del segment AM i del segment MN.

10- a) Per què són semblants els triangles següents?b) Calcula x.

13 Departament de matemàtiques –t

3-

7.5

6 x

5

4 3

100

70

40

50

x

y

Matemàtiques 3r ESO – NIvell 1 - Full d’activitats Unitat 4: Semblança

11- Aquests triangles són semblants. Podries dir quant mesuren els costats a i b?

12- En aquesta figura sabem que BD és paral·lela a AE i que el segment AC = 15 cm, el segment CE = 11 cm i el BC = 6,4 cm.

a) Calcula la longitud del segment CD.

b) Podem saber què val la longitud del segment AE sense mesurar-lo directament?

c) Observa la figura i troba la resta d’angles.

13- Quina és l’alçada d’una casa que projecta una ombra de 68 m, al mateix temps que una persona d’1,65 m d¡alçada en projecta una de 2 m?

14- Per calcular l’alçada d’un arbre, l’Eduard mira la capaçada reflectida en un bassal i pren les mides que indica aquest dibuix. Quina és l’alçada de l’arbre?

15- Per mesurar l’altura de la casa, l’Àlvar, que fa 165 cm d’alçada, s’ha situat a 1,5m de la tanca i ha pres les mides indicades. Què mesura la casa?

16- Quina és la fondària d’un pou, si la seva amplada és d’1,5m i allunyant-te’n 0,5m de la bora, des d’una alçada d’1,7m, veus que la visual uneix la vora del pou amb la línia del fons?

Departament de matemàtiques – 14


17- Calcula el valor de x en les figures següents:

18- Mesura sobre el plànol la distància en línia recta entre Tarragona i les següents ciutats: Madrid, Girona i València. Després utilitza l’escala per saber la distància a la realitat

19- En un plànol a escala 1:10.000, la distància entre un institut i l’ajuntament és de 12 cm. Quina és la distància real entre els dos edificis?

20- Considera un mapa a escala 1:50.000. A quina distància equivalen sobre el mapa 3 km reals?

21- Dos mapes de Catalunya estan fets a escales 1:1.500.000 i 1:700.000. Quin d’ells es més detallat?



22- Dibuixa el plànol de la teva habitació. Fes el dibuix a una escala adient perquè ocupi gran part d’un DIN A4.

23- A quina escala dibuixaries: un cotxe, un avio, un camp de futbol, el teu barri.



24- Completa la taula amb l’escala numèrica o gràfica corresponent.Escala gràfica Escala numèrica

1 : 100.000

1 : 5.000

1 cm representa 5 m real 1:5001 cm representa 90 km real 1:9.000.000

25- Hem tret d’Internet dues imatges: un mapa de Catalunya i el plànol d’un pis. Hem creat unes altres imatges reduint les primeres. a) En els dos mapes calcula la distància entre Tarragona i Girona. Et dóna el mateix resultat? Per què?b) En els dos plànols calcula la llargada real de tot el pis (fes servir l’escala). Et dóna el mateix resultat? Per què?


0 1 km 2 km 3 km

0 50 m 100 m 150 m


26- En un mapa a escala 1:1.500.000, la distància entre dues ciutats és de 2,5 cm.a) Quina és la distància real entre les dues ciutats? b) Quina serà la distància en el mapa entre dues ciutats A i B que en la realitat estan a una distància de 360 km?

27- En una oficina de venda de pisos, han fet aquest plànol a escala 1:50a) Calcula les dimensions reals de la sala i la seva àrea.b) Troba les dimensions de la taula B i de la butaca A. Et semblen adequades?

28- a) En un plànol d’escala 1:10.000 hi ha una illa de cases rectangular d’1cm d’ample per 3cm de llarg. Quina àrea real ocupa aquesta illa de cases?

b) Una altra illa de cases fa 3cm x 4 cm sobre el plànol, quina àrea real ocupa l’illa?

29- Dos triangles semblants tenen els costats més grans de 8,1 cm i 13,5 cm, respectivament. Quina és la raó entre les àrees?



30- Digues quina és la relació entre els radis de dues circumferències si la raó entre les àrees és 16:9.

31- El perímetre d’un triangle isòsceles és de 64 m i el costat desigual és de 14 m. Calcula l’àrea d’un triangle semblant el perímetre del qual és de 96 m.

32- Si una planxa quadrada d’un plàstic per a sòls de 3m de costat pesa 12kg, què pesarà una altra planxa, del mateix material i gruix, de 2m de costat?

33- Un full de mida DIN A4 mesura 21cm x 29,7cm. Si posem, un al costat de l’altre, dos DIN A4 obtenim un DIN A3. Si posem un al costat de l’altre dos DIN A3 obtenim un DIN A2,...

a) Quines mides fa un DIN A3?

b) Quina és la raó de semblança entre les superfícies d’un DIN A4 i un DIN A3?

c) Quina és la raó de semblança entre les superfícies d’un DIN A4 i un DIN A0?

d) Quina és la superfície d’un DIN A0? (expressa la en m2)

34- La torre Eiffel de París té una alçada de 300m i un pes aproximat de vuit milions de quilos. Quina alçada creus que tindria una reproducció que pesés només un quilo?

35- En Els viatges de Gulliver, de Jonathan Switf, trobem descrit el país de Lil·liput com un món en miniatura fet a escala del nostre. Malgrat que el llibre no ho diu, sembla que la diferència de mida va crear alguns curiosos poblemes com el que descrivim a continuació:

Una vegada el rei desls lil·liputencs va regalar una capa a Gulliver, i quan el sastre reial li va presentar la factura, se’n va dur un esglai terrible. El rei havia fet els comptes següents:- Si la meva capa va costar un dobló d’or, la de

Gulliver, que té dotze vegades la meva alçada costarà 12 doblons.

- No, senyor rei –va contestar el sastre-, la capa val 144 doblons.

- I per què –va demanar el rei?



Pots explicar per què la capa de Gulliver va costar 144 doblons d’or?

36- Una altra vegada el rei va convidar Gulliver a sopar i se li va presentar un altre dubte: Quantes racions caldria preparar?


activitats semblança

Documents