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MATEMÁTICAS I UNIDAD 8. FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA

IES VIRGEN DE LA VICTORIA Curso 2013-2014 Página 1 de 5

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. A partir de las gráficas de las siguientes funciones, calcula las imágenes y antiimágenes que se especifican a continuación, así como su dominio y recorrido.

2. Calcula el dominio de las siguientes funciones.

3. Calcula el dominio de las siguientes funciones.



4. Determina los intervalos de signo constante, los puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, acotación, continuidad y tendencia de las siguientes funciones.

5. Determina los intervalos de signo constante, los puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, acotación, continuidad y tendencia de las siguientes funciones.

6. Dadas las funciones: ( ) 2xxxf 2 −−= , ( ) 4x2xg −= , ( )4x

1xh

2 −= y ( ) 2x1xt −= , calcula las siguientes funciones y su dominio.

7. Calcula, en cada caso, ( )( )xgf ⋅ y su dominio.

8. Calcula ( )( )xgf + , ( )( )xgf − , ( )( )xg/f y sus respectivos dominios a partir de las siguientes funciones.

9. Dadas las siguientes funciones definidas a trozos, calcula ( )( )xgf + y su dominio.

10. Dadas las funciones: ( ) 1xxf 2 −= y ( ) 1x2xg −= , calcula ( )( )xgf o , ( )( )xfg o y sus dominios respectivos. Sol: ( )( ) 2x2xgf −=o , [ )∞−= ,2/1D gfo

( )( ) 3x2xfg 2 −=o , [ ] [ ]∞∪−∞−= ,2/32/3,D fgo

11. Dadas las funciones: ( ) 2xx2xf −= y ( ) 2xxg −= , calcula ( )( )xgf o , ( )( )xfg o y sus dominios respectivos. ¿Qué observas?

Sol: ( )( ) 2x2x2xgf +−−=o , [ )∞= ,2D gfo

( )( ) 2x2xxfg 2 −+−=o , ( )( )xfgD fg oo

⇒φ= no existe



12. Dadas las funciones: ( )1x

x2xf

+

−= y ( ) 1x2xg −= , calcula ( )( )xfg o y su dominio.

Sol: ( )( )1x

x33xfg

+

−=o , ( ]1,1D fg −=

o

13. Dadas las funciones: ( )1x

xxf

−= , ( ) 3xxg += , ( ) 4xxh 2 −= y ( )

2x

1xt

+= , calcula ( )( )xhf o , ( )( )xfh o , ( )( )xtf o , ( )( )xft o ,

( )( )xhg o , ( )( )xgh o , ( )( )xfg o , ( )( )xtg o y sus dominios respectivos.

Sol: ( )( )5x

4xxhf

2

2

−

−=o , { }5,5D hf −−ℜ=

o

( )( )1x2x

4x8x3xfh

2

2

+−

−+−=o , {}1D fh −ℜ=

o

( )( )1x

1xtf

+−=o , { }2,1D hf −−−ℜ=

o

( )( )2x3

1xxft

−

−=o , { }3/2,1D hf −ℜ=

o

( )( ) 1xxhg 2 −=o , [ ] [ ]∞∪−∞−= ,11,D hgo

( )( ) 1xxgh 2 −=o , [ ]∞−= ,3D gho

( )( )1x

3x4xfg

−

−=o , [ ] ( )∞∪∞−= ,14/3,D fgo

( )( )2x

7x3xtg

+

+=o , [ ] ( )∞−∪−∞−= ,23/7,D tgo

14. Responde a las siguientes preguntas:

a) Expresa ( ) ( )21xxf −= como composición de dos funciones.

b) Expresa ( ) 3xxf 2 += como composición de tres funciones. 15. Razona si existe la función inversa respecto de la composición para las siguientes funciones. En caso afirmativo, halla su expresión y comprueba el resultado.

Sol: ( )3

2xxf 1 +=

− ; ( )1x4

3xf 1

−

−=

− ; ( ) 8xxf 31 −=− ; No;

( )x4

x21xf 1 −=

− ; No; No; ( )1x

4xf 1

−

−=

−

16. A partir de la gráfica de la función ( )xfy = de la figura, esboza las gráficas de las siguientes funciones.



17. Un joven es contratado por una compañía telefónica como vendedor. Debe elegir entre dos tipos de retribución: A: un sueldo fijo de 420 euros más el 14% de las ventas que consiga. B: un 26% de las ventas que consiga.

a) Halla la expresión analítica de dos funciones que aclaren al joven cómo se comporta cada uno de los sueldos dependiendo de lo que venda. b) Según el volumen de ventas que realice, ¿cuál de los dos sueldos es más ventajoso?

18. En los países anglosajones se utiliza una escala de temperaturas diferente de la centígrada o Celsius: la Fahrenheit.

Las temperaturas expresadas en ambas escalas, Celsius (ºC) y Fahrenheit (ºF), se relacionan según una función lineal de manera que sabemos que las temperaturas a las que se congela e hierve el agua son, respectivamente 32ºF y 212ºF.

a) Halla la expresión analítica de la función que permite cambiar de grados Fahrenheit a grados Celsius.

b) A partir de la expresión analítica obtenida en el apartado anterior, halla la expresión analítica de función que nos permita hacer el cambio contrario, de Celsius a Fahrenheit, es decir, la función inversa de la anterior. c) Representa gráficamente ambas funciones sobre los mismos ejes.

19. Midiendo la temperatura a diferentes alturas, se ha observado que por cada 180 m de ascenso el termómetro baja 1°C. Si en la base de una montaña de 800 m estamos a 10 °C:

a) Halla la expresión analítica de la función que relaciona la altura con la temperatura y represéntala gráficamente. b) ¿Cuál será la temperatura en la cima?

20. La tarifa del transporte en taxi en cierta localidad depende linealmente de la longitud del trayecto que se realiza, de manera que a un usuario de este servicio una carrera de 3,6 km le cuesta 7,12 € y a otro un trayecto de 5 km le cuesta 8,8 €. ¿Cuánto vale la bajada de bandera? 21. A partir de la función ( ) 2xxf = , representa de manera aproximada las siguientes funciones utilizando traslaciones y dilataciones.

22. Representa gráficamente las siguientes funciones.


24. Una discoteca abre sus puertas a las diez de la noche sin ningún cliente y las cierra cuando se han marchado todos. Se supone que la función que representa el número de clientes (N) en función del número de horas que lleva abierto (t) es: ( ) 2t10t80tN −= .

a) Determina cuál es el máximo número de clientes y a qué hora se produce. b) ¿A qué hora cerrará la discoteca?

25. La emisión de gases contaminantes, en toneladas, en una gran industria durante las 10 horas de actividad diaria viene dada

por la expresión ( ) ( )t2208

ttN −= , con 10t0 ≤≤ el tiempo en horas.

a) ¿Cuál es el nivel máximo de las emisiones? ¿Cuándo se produce? ¿En qué intervalos aumenta o disminuye dicho nivel? b) ¿En qué momentos el nivel es de cuatro toneladas?

26. El beneficio, en miles de euros, de una empresa por la venta de x unidades de un producto viene dado por la función ( ) 100.16x300xxB 2 −+−= , con 250x50 ≤≤ .

a) ¿Cuántas unidades habrá vendido si el beneficio que ha obtenido es de 3.900 miles de euros? b) ¿Cuántas unidades debe vender para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende este beneficio? c) ¿Cuántas unidades debe vender para no tener pérdidas? 27. Representa gráficamente las siguientes funciones.

28. Representa gráficamente la siguiente función.

29. Halla la expresión analítica de las siguientes funciones.



30. La dosis de un medicamento es de 0,25 gramos por cada kg de peso del paciente, hasta un máximo de 15 gramos. Halla la expresión analítica de la función que relaciona la cantidad de medicamento con el peso del paciente y represéntala gráficamente. 31. El precio de un artículo, en euros, que ha estado los últimos 6 años en el mercado en función del tiempo, en años, sigue la siguiente función.

a) Representa gráficamente la función que relaciona el precio con el tiempo. b) ¿Cuál fue el precio máximo que alcanzó el artículo? ¿Cuál es el precio actual?

32. En el aparcamiento de unos grandes almacenes se debe abonar 1,5 € por cada hora o fracción de hora, hasta un máximo de 12 €, siendo las dos primeras horas gratuitas. Representa gráficamente la función que relaciona el importe del aparcamiento con el tiempo transcurrido. 33. Representa gráficamente las siguientes funciones, siendo ( )xEnt la función parte entera

34. Representa gráficamente la función ( ) ( )xExxf −= , siendo ( )xE la función parte entera. 35. Representa gráficamente las siguientes funciones.



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