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ESCUELA SECUNDARIA TECNICA No. 66 FRANCISCO J MUGICA.
ACTIVIDADES DE MATEMATICAS PARA LOS GRUPOS: G,H,I 2do. AÑO
PARTE 3 Tercer Trimestre. Ciclo Escolar 2019-2020
Prof: OSCAR OROZCO V
CONTINUANDO CON LAS ACTIVIDADES A DESARROLLAR CON MOTIVO DE LA
CONTINGENCIA POR EL CORONAVIRUS, Y COMO SE INDICO EN EL PÁRRAFO INICIAL
DE LA PARTE UNO, SE PROCEDE CON LOS TEMAS DEL PLAN DE ESTUDIOS DE
MANERA QUE PRIMERO HAREMOS UNA REVISIÓN DE LOS TEMAS VISTOS Y QUE
DEBIERON SE ENTREGADOS VIA EMAIL COMO SE INDICO DESDE EL INICIO. LOS
TEMAS FUERON LOS SIGUIENTES:
1. Medidas de Tendencia Central.
2. Frecuencia, Frecuencia Acumulada, Tablas y graficas de Frecuencia.
3. Graficas: Tipos, características, trazado e interpretación.
4. Estadística.
Los nuevos temas a considerar son
5. Probabilidad
6. Ángulos en el Circulo
7. Parámetros del Circulo.
Estos temas tienen fecha de terminación especifica en cada una de las sesiones,
por lo que debe revisarse con cuidado cada una de ellas. Las sesiones están
ordenadas por un código que refiere el número de tema y subtema de este tercer
trimestre, al presentar tu trabajo debes hacer referencia al código de la sesión para
mantener una comunicación equilibrada. Todas las definiciones Puedes
transcribirlas a tu libreta de trabajo, o simplemente las recortas y las pegas,
continuando con la resolución de los ejercicios. Como comprobación de los
aprendizajes, los ejercicios deben ser enviados a los email indicados, mismos que
repito a continuación: [email protected], o [email protected]
Como apoyo adicional se ha creado la página de Google Classroom donde también
se encuentran las mismas actividades y nos permite interactuar por medio del
correo [email protected] que tiene opciones de preguntas, respuestas,
evaluación y otras más. Los registros de este último también se aplicarán en la
evaluación del curso.
Reitero, Para simplificar la entrega de tareas y trabajos, los temas a desarrollar se
entregan mediante un número de clase o referencia mismo que debe incluirse en
el correo que envíen para seguimiento de sus aprendizajes; para que ustedes
puedan enviar sus trabajos por este medio es necesario que me indiquen para su
registro e incorporación en esta plataforma su email, el cual debe tener como
datos básicos, únicos y aceptables el formato siguiente:
nombre.apellido(grupo)@gmail.com sobre todo por los casos de alumnos que
tengan apellidos similares en el mismo grupo, por ejemplo sería:
[email protected] Para que puedas enviar tu información por
esta plataforma es necesario que primero me mandes tu email en forma normal
para hacer los registros correspondientes.
Todos los trabajos que envíes, observaciones, tareas y similares que se reciban
serán considerados en la evaluación de este tercer trimestre, por ello, también
los que presentes de manera extemporánea de las partes 1 y 2 serán aplicables en
la evaluación.
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Trimestre: 3. 4. Sesión: B4A6a2
Eje temático: Manejo de la Información
Tema: Estadística Subtema: Ejercicios de Estadística Parte 1.
Aprendizaje Esperado: Elaboración de gráficas de frecuencia, uso y aplicación
de fórmulas para cálculo de medidas de tendencia central, justificar
procedimientos para cálculo de parámetros estadísticos y manejo de diversos
tipos de información.
Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares o generales apliquen los conceptos estadísticos en la solución de situaciones de amplio espectro. Consigna: Considerando los conceptos y ejemplos de la sesión anterior, enviados en la parte 2 de esta contingencia, resuelva los ejercicios. Deben ser enviados por email antes del 26 de abril. 2020
EJERCICIOS DE ESTADISTICA
I . De las s iguientes variables indica cuáles son discretas y
cuales continúas .
1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2Temperaturas registradas cada hora en un observator io.
3 Período de duración de un automóvi l .
4 El d iámetro de las ruedas de var ios coches.
5 Número de hi jos de 50 famil ias.
6 Censo anual de los españoles.
I I . Clasi f icar las s iguientes variables en cualitativas y
cuantitativas discretas o continuas .
1 La nacional idad de una persona.
2 Número de l i t ros de agua contenidos en un depósito.
3 Número de l ibros en un estante de l ibrería.
4 Suma de puntos tenidos en el lanza miento de un par de
dados.
5 La profesión de una persona.
6 El área de las d ist intas baldosas de un edif ic io.
4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han
sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16,
15, 18, 16, 14, 13.
Constru ir la tabla de distribución de frecuencias y d ibuja
e l polígono de frecuencias .
I I I . El número de estrel las de los hoteles de una ciudad viene
dado por la s iguiente ser ie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3,
3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Constru ir la tabla de distr ibución de f recuencias y d ibuja el
d iagrama de barras.
IV. Las cal i f icaciones de 50 alumnos en Matemát icas han sido
las s iguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8,
4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6,
3, 5, 5, 6, 7.
Constru ir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja
e l diagrama de barras .
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Trimestre: 3. 4. Sesión: B4A6a3
Eje temático: Manejo de la Información
Tema: Estadística Subtema: Ejercicios de Estadística Parte 2.
Aprendizaje Esperado: Elaboración de gráficas de frecuencia, uso y aplicación
de fórmulas para cálculo de medidas de tendencia central, justificar
procedimientos para cálculo de diversos datos y manejo de diversos tipos de
información.
Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares o generales apliquen los conceptos estadísticos en la solución de situaciones de amplio espectro. Consigna: Considerando los conceptos y ejemplos de la sesión anterior, enviados en la parte 2 de esta contingencia, resuelva los ejercicios. Deben ser enviados por email antes del 27 de abril. 2020
EJERCICIOS DE ESTADISTICA. PARTE 2
1. Los pesos de los 65 empleados de una fábr ica vienen dados
por la s iguiente tabla:
Peso [50,
60)
[60,
70)
[70,
80) [80,90)
[90,
100)
[100,
110)
[110,
120)
f i 8 10 16 14 10 5 2
1 Constru ir la tabla de f recuencias.
2 Representar e l h istograma y el pol ígono de f recuencias.
2. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las s iguientes
puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7,
34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34,
32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1 Constru ir la tabla de f recuencias.
2 Dibujar e l h istograma y el pol ígono de f recuencias.
3. Sea una distr ibución estadíst ica que viene dada por la
s iguiente tabla:
x i 61 64 67 70 73
f i 5 18 42 27 8
Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media, var ianza y desviación t íp ica.
4 Calcular la media , la mediana y la moda de la siguiente
ser ie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8,
2, 5, 4.
8. Hallar la varianza y la desviación típica de la s iguiente
ser ie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
9. Hal lar la media, mediana y moda de la s iguiente ser ie
de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
10. Hal lar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la ser ies de números siguientes:
2, 3, 6, 8, 11 , 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
11. Se ha apl icado un test a los empleados de una fábr ica,
obteniéndose la s iguiente tabla:
f i
[38, 44) 7
[44, 50) 8
[50, 56) 15
[56, 62) 25
[62, 68) 18
[68, 74) 9
[74, 80) 6
Dibujar e l histograma y e l polígono de frecuencias
acumuladas .
12. Dadas las ser ies estadíst icas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9 , 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda , la mediana y la media .
La desviación media, la varianza y la desviación típica .
Los cuarti les 1º y 3º .
Los deciles 2º y 7º .
Los percenti les 32 y 85.
13. Una distr ibución estadíst ica viene dada por la s iguiente
tabla:
[10,
15)
[15,
20)
[20,
25)
[25,
30)
[30,
35)
f i 3 5 7 4 2
Hallar:
La moda, mediana y media .
El rango , desviación media y varianza .
Los cuarti les 1º y 3º .
Los deciles 3º y 6º .
Los percenti les 30 y 70.
11. Dada la d istr ibución estadíst ica:
[0,
5)
[5,
10)
[10,
15)
[15,
20)
[20,
25)
[25,
∞)
f i 3 5 7 8 2 6
Calcular:
La mediana y moda .
Cuarti l 2º y 3º .
Media.
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Trimestre: 3. 5. Sesión: B4A9.1
Eje temático: Manejo de la Información
Tema: Probabilidad Subtema: Introducción a la Probabilidad .
Aprendizaje Esperado: Conocer los principios básicos del cálculo de probabilidades.
Identificar los tipos y condiciones del cálculo de probabilidades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen las condiciones básicas del cálculo de probabilidades y resuelvan ejercicios de aplicación, recuperando conocimientos y temas previos como son técnicas de conteo y combinaciones. Consigna: Considerando los conceptos y ejemplos previamente vistos adicionados a los de este tema resuelva los ejercicios, mismos que deben ser enviados por email antes del 2 de mayo 2020
3.5 PROBABILIDAD.
A. REACTIVACION DE CONOCIMIENTOS.
¿Qué es una combinación? Métodos:
Arreglo Rectangular
Árbol estocástico
Pictograma, Matricial, coordenado, etc.
¿Cómo se calcula el número de
combinaciones
B. DEFINICIONES BASICAS:
Experimento:
Es la repetición de un evento o un suceso con el fin de analizar sus características,
condiciones o investigar sus causas y efectos.
EXPERIMENTOS DETERMINISTAS
Son los exper imentos de los que podemos predecir e l resultado antes
de que se real icen.
Ejemplo Si dejamos caer una p iedra desde una ventana sabemos,
s in lugar a dudas, que la p iedra bajará. Si la ar rojamos hacia ar r iba,
sabemos que subirá durante un determinado intervalo de t iempo; pero
después bajará.
Experimentos aleator ios Son aquel los en los que no se puede
predecir e l resul tado, ya que éste depende del azar .
Ejemplos
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano s i sa ldrá cara o
cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar e l resultado que
vamos a obtener.
Teoría de probabi l idades La teoría de probabil idades se ocupa de
asignar un c ier to número a cada posible resultado que pueda ocurr i r
en un experimento aleatorio , con e l f in de cuant i f icar d ichos resultados
y saber s i un suceso es más probable que otro. Con este f in ,
in t roduciremos algunas definiciones :
Suceso o Evento Es cada uno de los resul tados posib les de una
exper iencia a leator ia.
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar una moneda se obtenga 4.
Espacio muestral Es el conjunto de todos los posib les resul tados de
una exper iencia a leator ia, lo representaremos por E (o b ien por la le t ra
gr iega Ω) .
Espacio muest ra l de una moneda: E = {C, X} .
Espacio muest ra l de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} .
Suceso aleator io Suceso aleator io es cualquier subconjunto del
espacio muest ra l.
Por ejemplo a l t i rar un dado un suceso ser ía que sal iera par , otro,
obtener múl t ip lo de 3, y otro, sacar 5.
Ejemplo Una bolsa cont iene bolas b lancas y negras. Se ext raen
sucesivamente t res bolas. Calcular :
1. El espacio muestra l .
E = { (b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n) ; (n,b,n) ; (n,n ,b) ; (n, n,n) }
2. El suceso A = {ext raer t res bolas del mismo color } .
A = { (b,b,b) ; (n, n,n)}
3. El suceso B = {ext raer al menos una bola b lanca} .
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {ext raer una sola bola negra} .
C = { (b,b,n) ; (b,n,b); (n,b,b) }
PROBABILIDAD: En un evento aleatorio, es el cociente que se obtiene
al dividir el número de eventos positivos (m) entre el total de eventos
(n) (también llamado el total de combinaciones posibles), siempre será
un valor menor a uno, y se expresa en porciento.
Matematicamente es: P = m n
donde m es el número de eventos buscados o positivos, y n es el total de eventos
posibles, tambien conocido como espacio muestral.
Ejemplo:
Se arroja una moneda, calcular la probabilidad de que caiga cara.
N=2 puede ser cara o cruz. Entonces E=[ cara, cruz] es el espacio muestral
M= 1 solo tiene una cara cada moneda.
Por lo tanto P = ½ = 0.5 significa una probabilidad del 50% Se arroja un dado normal, calcular la probabilidad de que salga el número 5 N = 6 el espacio muestral es E=[ 1,2,3,4,5,6 ] las caras del dado. M = 1 solo existe un número 5 Calculando: P = 1/6 = 0.16666 significa una probabilidad del 16%. EJERCICIO.
Resolver los ejercicios del bloque 3 del libro, relativos a probabilidad, sección S18. Las respuestas a las preguntas las puedes hacer directo al libro y para enviar la evidencia puedes tomar una foto y la envías a los emails antes indicados. Los cálculos necesarios preferentemente hacerlos en el costado del libro. También son aceptables si lo transcribes a tu cuaderno y tomas la foto o resuelves las preguntas con su respuesta vía Word y envías el archivo correspondiente.
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Trimestre: 3. 5. Sesión: B4A9.1
Eje temático: Manejo de la Información
Tema: Probabilidad Subtema: Tipos de Probabilidad .
Aprendizaje Esperado: Conocer los principios básicos del cálculo de probabilidades.
Identificar los tipos y condiciones del cálculo de probabilidades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen las condiciones básicas del cálculo de probabilidades y resuelvan ejercicios de aplicación, identificando los diversos tipos de probabilidad existentes. . Consigna: Considerando los conceptos, definiciones y ejemplos previos así como los vistos en esta sesión, resuelva los ejercicios, mismos que deben ser enviados por email antes del 7 de mayo 2020
TIPOS DE PROBABILIDAD:
Probabilidad Simple P= m/n
Dos Eventos mutuamente Excluyentes P (A) y P(B) = P(A) + P(b)
Dos Eventos Dependientes o Condicional P (B/A) = p(B)/ p(A) si p(A) > 0
Dos Eventos Independientes P ( A y b) = P(A) P(B)
PROBABILIDAD DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente
excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).
❑ Cómo se calcula la probabilidad de perder una apuesta conociendo la
probabilidad de ganarla? ¿ como se calcula la probabilidad de que
suceda un evento u otro conociendo la probabilidad de que suceda
cada uno?
de dos Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria
no pueden predecirse con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de
los hechos están influidos por factores externos.
Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir,
por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir.
Sin embargo, la probabilidad nos permite acercarnos a esos sucesos y estudiarlos,
ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales
ponderaciones.
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado caiga un 1 ó un 6?
• La probabilidad de que caiga 1 es: P = 1/6 • Y la probabilidad de que caiga 6 es: P = 1/6
Como podrás observar son eventos mutuamente excluyentes, esto quiere decir que, si
aparece el 1, el 6 no puede aparecer al mismo tiempo, y viceversa, por lo tanto, la
probabilidad de obtener un 1 ó un 6 será la suma de las dos probabilidades, esto es:
Ejercicios:
2. Supongamos que tenemos una caja con 15 tarjetas numeradas del 1 al 15. ¿Cuál
es la probabilidad de que al sacar una tarjeta esta tenga un número par o sea menor
de 10?
Probabilidad de que salga un número par es P (par) = 7 / 15
Probabilidad de que salga un número menor de 10 es: P (menor a 10) = 9/15
Se debe tomar en cuenta que hay números pares menores de 10 entonces como esos
resultados e repiten, debemos quitarlos, estos es, 2,4,6,8 su probabilidad es 4/15
Entonces P = 7/15 + 9/15 – 4/15 = 12/15 = 4/ 5 = 80%
Resuelve los siguientes ejercicios
• A Gisela le toca tirar dos dados en un juego de mesa. Piensa que es de la mala
suerte obtener números iguales ¿Cuál es la probabilidad de que tenga “una buena
suerte”? Definir el espacio muestral.
• Joaquín ha contestado al azar un reactivo de cuatro opciones , de las cuales solo
una es la correcta. ¿Cuál es a probabilidad de que acierte? ¿y de que no?
• Alfonso lanzara una moneda cuatro veces. Ha apostado que saldrá lo mismo en
cada lanzamiento ¿Cuál es la probabilidad de que pierda? Ni yon 24
▪ Laura esta jugando en una feria y en uno de los juegos se ha ganado un premio que
elegirá al azar . Hay 160 pelotas y 40 juguetes. Los premios son de 3 colores :80
son rojos; 50 azules y 70 verdes. De las pelotas 30 son azules . Calcula las
siguientes probabilidades .
➢ La probabilidad de que el premio sea un juguete azul: ➢ La probabilidad de que el premio sea una pelota o sea de color azul: ➢ La probabilidad de que el premio sea verde o azul: ➢ La probabilidad de que el premio sea un juguete o sea de color rojo:
Notas: 160 pelotas y 40 juguetes = 200 piezas
80 rojos, 50 azules, 70 verdes azules = 30 pelotas + 20 juguetes
Los resultados son los siguientes, elabora todo el procedimiento y demuestra los
resultados. .
P(a) = 40%
P(b) = 82%
P© = 3.4 %
P( d) = 60%
Federico va a jugar en la feria. Hay tres puestos que le gustan. En los tres hay pulseras ,
pelotas y relojes. Además si gana un premio , en cualquiera de los puestos la probabilidad
de que no sea reloj es de 90%, y la probabilidad de que sea pulsera es de 30%. Calcula
cuantas pulseras y cuantas pelotas hay en cada puesto.
Pulseras Pelotas Total de Premios
200
150
300
Ejemplo de probabilidad Condicional:
Se tira un par de dados normales una vez y se define que los dos números que aparecen no son
iguales. Calcular la probabilidad de que la suma sea 7, o que la suma sea 4 o que la suma sea 12.
Primero se define el espacio muestral que es de 36 posibilidades.
Se definen los eventos:
A: Los números son diferentes.
B: La suma es 7
C: La suma es 4
D: La suma es 12.
Entonces: P(A) = 30/36 = 5/6 P(B) = 6/36 = 1/6 entonces P(B/A) = 1/6 / 5/6 = 1/5
P(C)= 2/36 = 1/18 entonces P(C/A) = 1/18 / 5/6 = 1/15
P(D) = 1/36 pero por inciso A, P(a) =0 entonces P(d/a) = 0
Una urna contiene 4 bolas blancas y 8 negras, se seleccionan dos bolas sin reemplazo
a) Calcular la probabilidad de que ambas sean blancas.
b) Calcular la probabilidad de que la segunda sea blanca
Eventos: A: la primera es blanca B: la segunda bola es blanca C: ambas bolas son blancas
P(A) = 4/12 = 33% P(B) = (4/12) (3/11 ) = 1/11
P©= (4/12)( 3/11) + 8/12( 4/11) = 1/3
Eventos Dependientes
P( A y B) = P(A) P(B)
En una bolsa hay tres bolas rojas y dos bolas negras. Martita extrae dos bolas, calcular:
a) Extrae la primera, cual es la probabilidad de obtener una bola roja.
b) Regresa la bola a la bolsa y sin observar obtiene la segunda bola, cual es la probabilidad que
también sea roja?
c). Sin regresar la primera bola, extrae la segunda. ¿cuál es la probabilidad que sea bola roja?
d) Si la primera bola extraída fuera negra, y sin retornarla, ¿cuál es la probabilidad de que la
segunda bola sea roja?
3. Se arrojan un dado y una moneda:
a) Cual es la probabilidad de que salga sol y 3?
b) Cual es la probabilidad de que salga águila y un número par?
c) Un número mayor de 4 y águila?
4. Si se lanzan 3 monedas y un dado.
a) Cual es la probabilidad de que todas las monedas sean águila y el dado tenga un cinco?
5. Si se lanza un dado dos veces ¿Cuál es la probabilidad de que en el primer lanzamiento salga
un número menor de 4 y en el segundo lanzamiento salga un número mayor que 5?
6. Una bolsa tiene 7 bolas marcadas con los días de la semana y 12 bolas marcadas con los meses
del año. Se saca una bola y no se devuelve a la bolsa. (sin reposición)
a) Cual es la probabilidad de que en la primera extracción salga un día de la semana?
b) Si la primera bola extraída es un mes del año, ¿Qué probabilidad hay de que la segunda bola
corresponda a un día de la semana?
En un grupo hay 20 estudiantes. De los 20, 7 son chicas rubias de ojos azules, 4 tienen el cabello
castaño y ojos azules, 5 son muchachos rubios d ojos azules y los 4 restantes son muchachos de
cabello castaño y ojos cafés. Se selecciona un estudiante al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el
estudiante elegido sea una chica? ¿Que tenga ojos azules? ¿Que tenga cabello castaño? ¿Qué sea
rubia y tenga ojos cafés? Desarrollar el procedimiento y demuestra que los resultados son
correctos, exprésalos en porcentaje.
A) 11/20 P(b)= 16/20 P( c) = 8/20 P(d)= 0
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Trimestre: 3. 6. Sesión: B5A1
Eje temático: forma, espacio y medida
Tema: Ángulos en el circulo Subtema: Reactivación de conocimientos.
Aprendizaje Esperado: Reactivar los conocimientos previos sobre ángulos y el circulo
como preámbulo para los aprendizajes sobre esta combinación.
Intenciones didácticas: Que los alumnos recuerden e Identifiquen las partes completas de los ángulos y del circulo ACTIVIDADES: Revisando las notas y apuntes del primer trimestre sobre ángulos, así como de cursos previos, anotar el significado de cada uno de los siguientes conceptos:
• Angulo
• Tipos y características de los Ángulos ( al menos 8 tipos)
• Circulo
• Circunferencia. Partes del Circulo y la Circunferencia
• Radio
• Diámetro
• Cuerda
• Secante
• Flecha
• Recta Tangente
• Recta Normal
• Recta externa
• Relación entre diámetro y perímetro y la ecuación correspondiente.
• Radian
Consigna:
Identificar y trazar en el cuaderno la (las) figuras de todos los componentes indicados, mismos que deben ser enviados por email antes del 13 de mayo 2020
&&&&&&&&&&&
Trimestre: 3. 6 Sesión: B5A2
Tema: Ángulos en el circulo Subtema: Tipos de angulos .
Aprendizaje Esperado: : Interpretar y elaborar gráficas formadas por los angulos
internos y externos del círculo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen, entiendan e interpreten información contenida en los ángulos internos del círculo. Consigna: Considerando los conceptos, definiciones y ejemplos de en esta sesión, asi como de la sesión anterior, resuelva los ejercicios, mismos que deben ser enviados por email antes del 20 de mayo 2020 ANGULOS INTERNOS DEL CIRCULO:
Angulo Central: Su vértice es el centro de la circunferencia. Sus lados son dos radios OA y OB. Su medida es la misma que la del arco de circunferencia que cortan sus lados
El arco AB tiene el mismo valor que el angulo â, es decir, si el angulo a mide 40° el arco AB mide lo mismo.
Angulo Inscrito Su vértice es un punto de la circunferencia. Sus lados son dos rectas secantes AB y AC. Su medida es la mitad de la del arco de circunferencia que cortan sus lados.
Angulo Semi-inscrito Su vértice es un punto de la circunferencia. Un lado es una recta secante y el otro es una recta tangente. Su medida es la mitad de la del arco de circunferencia que cortan sus lados.
Angulo interior Su vértice es un punto en el interior de la circunferencia. Sus lados son dos rectas secantes secantes. Su medida es la semisuma del arco de circunferencia que cortan sus lados y del que cortan las prolongaciones de sus lados.
Angulo Exterior Su vértice es un punto en el exterior de la circunferencia. Sus lados son dos rectas secantes secantes. Su medida es la semidiferencia de los arcos de circunferencia que cortan sus lados
Angulo Circunscrito Su vértice es un punto en el exterior de la circunferencia. Sus lados son dos rectas tangentes . Su medida es la semidiferencia de los arcos de circunferencia que cortan sus lados.
Ejemplo: Ejercicio
c C
Angulo inscrito: Si el arco BC mide 50° el Angulo al ser inscrito mide 50/2 = 25°
Si arco AB mide 60° cuanto mide el Angulo inscrito Si el ángulo inscrito mide 90° cuanto mide el arco BC
Angulo Seminscrito: Si el arco MN mide 40° el ángulo mide 20°
Si el arco AD mide 80° cuanto mide el angulo Si el arco mide 150° cuanto mide el angulo
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Trimestre: 3. 6 Sesión: B5A3
Tema: Ángulos en el circulo Subtema: Tipos de angulos .
Aprendizaje Esperado: : Interpretar, elaborar y resolver gráficas formadas por los
ángulos internos y externos del círculo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen, entiendan e interpreten información contenida en los ángulos internos del círculo. Consigna: Considerando los conceptos, definiciones de la sesión anterior, resuelva los ejercicios, mismos que deben ser enviados por email a mas tardar el 25 de mayo 2020 ANGULOS INTERNOS DEL CIRCULO:
Ejercicios
Calcula la medida del ángulo A, si O es el centro de la circunferencia
Calcula la medida del ángulo A, si O es el centro de la circunferencia.
Calcula la medida del ángulo A, si Oes el centro de la circunferencia.
Calcula las medidas de los ángulos a y b, si la figura inscrita es un cuadrado.
Calcula las medidas de los ángulos a, si el triángulo inscrito es un triángulo equilátero.
B
O
C
Calcula las medidas de los ángulos a y b
Calcula las medidas de los ángulos indicados por las letras
Calcula las medidas de los ángulos indicados por las letras
Calcula las medidas de los ángulos indicados por las letras
¿Cuánto vale el angulo cuyo vertice se señala con x? R= 70° 30’
141°
x
¿Cuánto vale el angulo cuyo vertice se señala con x? R= 31°
x
62°
Hallar el valor de x en la figura X= 62°
31° x
Hallar el valor de x en la figura Es un angulo inscrito, el arco es AC X = 135°
A
B
X
90 C
Hallar el valor de x en la figura X= 136° 30’
82°
x
Observaciones posteriores:
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Trimestre: 3. 6 Sesión: B5A4
Tema: Ángulos en el circulo Subtema: Parámetros del circulo.
Aprendizaje Esperado: Interpretar y construir componentes de sectores circulares
a partir de conocimientos previos
Intenciones didácticas:
Identifiquen en una curva el valor de un arco, interpreten su longitud y métodos de cálculo. Así como los ángulos relacionados. Consigna: Considerando los conceptos, definiciones de sesiones anteriores, resuelva los ejercicios, mismos que deben ser enviados por email a más tardar el 28 de mayo 2020 Reactivación de conocimientos: Identifica y anota la definición de cada uno de los siguientes conceptos.
Perímetro Radio Diámetro
Pi (π) Tangente Secante
Angulo
A la circunferencia también se le conoce como el perímetro del circulo, por lo tanto La longitud de una circunferencia tiene como fórmula: C = 2 π r o P = 2πr
Para calcular la longitud de un arco de una Circunferencia usamos la fórmula:
Longitud = (r) (ángulo) “Si el ángulo esta en unidades cíclicas”
Esto es: L arco = Radio ( Long en radianes ) o bien: L = [Radio ( π ) ( angulo )] / 180 Ejemplos:
¿Cuál es la longitud de arco de un círculo de 3.5 radianes, si el radio de la circunferencia mide 6 cm?
longitud = (6) (3.5) = 21 cm
En ese mismo circulo ¿Cuál es la longitud de un arco de 75°?
longitud = (6) (π) (75) = 7.854 cm
180
¿Por qué se aplica el valor de π o el valor de 180? El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad, se puede convertir a partir de
2π Rad = 360° entonces 1 rad = 57.2957°
Una rueda de la fortuna tiene un radio de 5m. ¿Qué distancia recorre una canastilla en cada vuelta completa? ¿y en media vuelta? ¿y en un radian?
Un arco de circunferencia tiene 2 medidas:
• Angular: (en grados o radianes)
• Longitudinal: (en unidades de longitud)
Expresa la longitud de los siguientes arcos: 1.43 Rad 1 rad 8 m 5 cm
Calcula la longitud (convierte primero grados a Radianes)
134° 90°
7 cm 7 m
Un Burro ha caminado alrededor de una noria durante una distancia de 500m. Si el radio del circulo es de 6m, ¿Cuántas vueltas habrá dado?
Resuelve el siguiente problema:
Un volante gira 12cm en torno a un eje en un círculo de 4.5cm de radio. ¿Cuál es la amplitud del ángulo descrito?
Expresa la longitud de los siguientes arcos:
0.75 Rad 4.5 Rad 4 Rad
6m
Radio = 6 m r = 1 cm r = 15 m
Calcula la longitud de los arcos(Convertir primero los grados a radianes)
232° r= 48m 300° r= 12 cm 320° r= 123 km
2323
48
Circunferencia y círculo. Ejercicios
1. La rueda de un cam ión t i ene 90 cm de rad io . ¿Cuán to ha reco r r ido e l
camión cuando l a rueda ha dado 100 vue l t as?
2. Un fa ro ba r re con su luz un ángu lo p l ano de 128° . S i e l a l cance máx imo
de l fa ro es de 7 m i l l as , ¿cuá l es la long i t ud máx ima en me t ros de l a r co
co r respond ien te?
1 m i l l a = 1 852 m
3. La long i t ud de una c i rcun fe renc ia es 43 .96 cm. ¿Cuá l es e l á rea de l
c í r cu l o?
4. El á rea de un sec to r c i r cu l a r de 90° es 4 π cm. Ca lcu la r e l rad io de l
c í r cu l o a l que pe r tenece y la long i t ud de la c i rcun fe renc ia .
5. Ha l l a r e l á rea de un sec to r c i rcu l a r cuya cue rda es e l l ado de l t r i ángu lo
equ i l á te ro i nsc r i t o , s iendo 2 cm e l r ad io de l a c i r cun fe renc ia .
6. Dadas dos c i rcun fe renc ias concén t r i cas de rad io 8 y 5 cm ,
respec t i vamen te , se t razan l o s rad ios OA y OB, que fo rman un ángu lo
de 60° . Ca lcu la r e l á rea de l t r apec io c i r cu l a r fo rmado .
7. En un pa rque de fo rma c i rcu l a r de 700 m de rad io hay s i t uada en e l
cen t ro una fuen te , t amb ién de fo rma c i r cu l a r , de 5 m de rad io . Ca l cu la
e l á rea de l a zona de p aseo.
8. La supe r f i c ie de una mesa es tá f o rmada po r una pa r te cen t ra l cuad rada
de 1 m de l ado y dos semic í rcu los adosados en dos l ados opues tos .
Ca l cu la e l á rea .
9. Ca lcu la e l á rea de l a pa r te sombreada , s i e l rad io de l c í rcu l o mayo r
m ide 6 cm y e l r ad io de l os c í rcu los pequeños m iden 2 cm .
10. Ca lcu la e l á rea de l a pa r te sombreada , s i endo AB = 10 cm , ABCD un
cuad rado y APC Y AQC a rcos de c i rcun fe renc ia de cen t ros B y D .
Fecha de entrega de los ejercicios: Mayo 28 del 2020.