Actividades de matemáticas Productos notablesBinomios Conjugados. Factorización de Números. Factorización de Trinomio Cuadrado Perfecto. Congruencia de Triángulos. Circunferencias con punto Tangente y Secante. Tablas. Gráficas de Barras. Histograma o Polígono de Frecuencia Gráfica de Sectores o de Pastel.Gráficas Pictográficas.

Productos notableproductos notables es el nombre que reciben

aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Binomios conjugados

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer

término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

Ejemplo (c+2) Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas

exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. 2

c (c+2)+2(c+2) c 2+2c+2c+2 c 2 +4c+4  

Factorización de números

Para factorizar un número dividimos por cada uno de los números primos (2, 3, 5, ..) y nos quedamos con el cociente, el cual lo volvemos a dividir por el mismo primo mientras podamos (cuando no sea divisible, pasamos al siguiente primo).

La factorización (o descomposición factorial) de un número consiste en expresarlo como un producto de factores primos.

En teoría de números, la factorización de enteros o factorización de primos consiste en descomponer un número compuesto(no primo) en divisores no triviales, que cuando se multiplican dan el número original.

Factorizacion de trinomio cuadrado perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo.

Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada

luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo:

d2 +8d+16

Congruencia de triangulos La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o

más triángulospresentan ángulosde igual medida o congruentes, así como lados de igual medida o congruentes.

 Condiciones de congruencia  Criterios de congruencia de triángulos Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son, sin

embargo, puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientes son homólogas.

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:

Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro entonces los triángulos son congruentes.

Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Circunferencias con punto de tangente y secantes

Para este tema es importanta que tengas en consideracion que es una tangente y una secante , hablando de una circunferencia. A continuacion se muestra un ejemplo de una recta tangente y una recta secante con respecto a una circunferencia

tablas

Tabla en las bases de datos se refiere al tipo de modelado de datos, donde se guardan los datos recogidos por un programa. Su estructura general se asemeja a la vista general de un programa de Hoja de cálculo.

Las tablas se componen de dos estructuras: Registro: es cada una de las filas en que se divide la tabla.

Cada registro contiene datos de los mismos tipos que los demás registros. Ejemplo: en una tabla de nombres y direcciones, cada fila contendrá un nombre y una dirección.

Campo: es cada una de las columnas que forman la tabla. Contienen datos de tipo diferente a los de otros campos. En el ejemplo anterior, un campo contendrá un tipo de datos único, como una dirección, o un número de teléfono, un nombre, etc.

Grafica de barras

Gráfica o gráfico son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recurso gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas

Gráfico de barras: se usa cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan valores numéricos, generalmente usando una hoja de cálculo. Las gráficas de barras son una manera de representar frecuencias; las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.

Histograma o polígono de frecuencia En estadística, un histograma es una

representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectaba (o mapeo) que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada su intervalo de una partición. El histograma, como es tradicionalmente entendido, no es más que la representación gráfica de dicha función.

Graficas de pasteles o sectores Los gráficos circulares son denominados también gráficos de

pastel o gráficas del 360 %, se utilizan para mostrar porcentajes  y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico

circular, pueden ser más de 5, ordenando los segmentos de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12 como en un reloj.

Una manera sencilla de diferenciar los segmentos es sombreándolos de claro a oscuro, siendo el de mayor tamaño el más claro y el de menor tamaño el más oscuro.

El empleo de tonalidades o colores al igual que en la gráfica de barras, facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones.

Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.

Graficas pictográficas Un pictograma o gráfica picotica es un diagrama de barras

que se utiliza para representar datos solo que en lugar de barras se representa con un pictograma o dibujo de lo que estás representando.Por ejemplo si estás graficando dinero en vez de poner una barra para una frecuencia pones pila de monedas que represente la cantidad que vas a graficar. si se trata de graficar ventas de computadoras en lugar de una barra las representas con 4 o 6 imágenes de computadoras.

Este tipo de gráfica se utiliza para graficar una variable cualitativa al igual que la de sectores circular, barras simple o Diagrama de Paretto.