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7/25/2019 Actividad_entregable_1.pdf

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Nombre de la asignatura: Estadstica Inferencial CADM

Parcial de estudio: Primero

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IntroduccinEn este parcial se tratar la estimacin as como las pruebas de hiptesis de una muestra y dedos muestras.

La estadstica inferencial se basa en estimaciones. Una estimacin puntual es un nmero quese utiliza para estimar un parmetro de poblacin desconocido. Una estimacin de intervalo esun rango de valores que se utiliza para estimar un parmetro de la poblacin. En este contexto,un estimador es un estadstico de la muestra utilizado para estimar un parmetro de lapoblacin y una estimacin es un valor especfico observado del estadstico.

Tanto en la estimacin como en las pruebas de hiptesis se realizan inferencias acerca de lascaractersticas de las poblaciones a partir de las muestras. Las pruebas de hiptesiscomienzan con una suposicin acerca de los parmetros de la poblacin. No se puede aceptaro rechazar una hiptesis sobre un parmetro de la poblacin solo por intuicin. Se necesitaaprender cmo decidir objetivamente si se acepta o rechaza una corazonada, con base a lainformacin de la muestra. En muchas situaciones se toman decisiones, las personasnecesitan saber si los parmetros de una poblacin son iguales o diferentes a un valor o si los

parmetros de dos poblaciones son iguales o diferentes entre s. De esta manera, seintroducen los mtodos o procedimientos de pruebas de hiptesis de una muestra y de dosmuestras, con los cuales se puede dar respuesta a estas inquietudes.

Asesora didctica 1.1.Para esta actividad, usted va a estudiar el captulo 7, Estimacin, del texto gua. Cuando sebusca informacin acerca de una poblacin , pero solo disponemos de datos sobre unamuestra, se necesitan algunos medios para utilizar los datos de la muestra y sacarconclusiones acerca de la poblacin. Los conceptos y tcnicas que satisfacen esta necesidadconstituyen lo que se conoce con el nombre de inferencia estadstica.

Hay dos tipos de inferencia estadstica: la estimacin y la verificacin de hiptesis.

Las estimaciones no pueden realizarse a partir solo de los valores de los estadsticos de lasmuestras y se hace necesario acompaar los estadsticos de procedimientos que describan laprecisin de las aproximaciones, estos procedimientos son los intervalos de confianza.

Estudie con mucha atencin el captulo 7 del texto gua Estadstica para administracin yeconomade Levin / Rubin / Balderas / Del Valle / Gmez, revise los ejercicios resueltos, entrelas pp. 273-318, que tratan los temas de estimacin.

Resumen 1.1

I. El error de muestreo es la diferencia entre el parmetro de la poblacin y el estadstico dela muestra.

II. La distribucin muestral de las medias de las muestras es una distribucin de probabilidadque ilustra todas las medias posibles de las muestras y sus probabilidades de ocurrencia.

A. Para tamao dado de muestra, la media de todas las medias de las muestras de lapoblacin es exactamente igual a la media de la poblacin.

B. Existe menos variacin en la distribucin de las medias de las muestras que en lapoblacin.

1. La desviacin estndar de la distribucin de las medias de las muestras se

conoce como error estndar de la media.


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3

2. Se calcula mediante la frmula:

C. El teorema del lmite central establece que si se seleccionan muestras de un

tamao lo bastante grande ( ) de una poblacin, la distribucin de las mediasde las muestras es aproximadamente normal.

1. La aproximacin mejora con las muestras mayores.

2. El muestreo de una poblacin normal para cualquier tamao de muestra llevadirectamente a la distribucin muestral de las medias de las muestras.

III. Una estimacin puntual es un valor nico (estadstico) que se usa para estimar un valor depoblacin (parmetro).

IV. Una estimacin de intervalo de confianza es un rasgo de valores dentro de los cuales se

espera que ocurra el parmetro de la poblacin.A. Los factores que determinan un intervalo de confianza para una media son:

1. El nmero de observaciones en la muestra n.

2. La variabilidad en la poblacin, que por lo general se determina por la desviacinestndar de la muestra s.

3. El nivel de confianza, determina el valor z.

B. Un intervalo de confianza para la media es:

C. Los factores que determinan un intervalo de confianza para una proporcin son:

1. El nmero de observaciones de la muestra.

2. El valor de Pse calcula dividiendo el nmero de xitos en la muestra, X, entre elnmero de observaciones en la muestra, n.

3. El nivel de confianza determina el valor z.

D. Un intervalo de confianza para una proporcin es:

V. El tamao requerido de una muestra puede determinarse tanto por medias como porproporciones.

A. Los factores que determinan el tamao de la muestra son:

1. El nivel deseado de confianza determina z.

2. El error mximo permisible, E.

3. La variacin en la poblacin (por lo general se determina por s).

B. La frmula para el tamao de muestra de una media es:


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4

C. Los factores que determinan el tamao de la muestra para una proporcin son:

1. El nivel deseado de confianza determina z.

2. El error mximo permisible, E.

3. Una estimacin de la proporcin de la poblacin. Si no hay una estimacin,entonces se utiliza 0.50.

D. La frmula para el tamao de muestra de una proporcin es:

E. El factor de correccin de una poblacin finita se aplica a un intervalo de confianza

si es mayor a 0.05. El factor de correccin es:

Ejercicios 1.1

Problema 1

A un inspector sanitario se le asigna como tarea estimar el peso neto medio de paquetes decarne molida que indican en la etiqueta tres libras. Obviamente, se percata de que los pesosno pueden ser exactamente de tres libras (lb). Una muestra de 36 paquetes revel que el peso

medio es de 3.01 lb, con una desviacin estndar de 0.03 lb. Cul es la media poblacinestimada? Utilice el grado de confianza de 0.95. Cules son los lmites de confianza para lamedia poblacional?

n=36 paquetes; ; s=0.03lb; grado de confianza=0.95z=1.96

Se conoce la media y la desviacin estndar de la muestra con las cuales se puede estimar lamedia y desviacin estndar de la poblacin.

Para saber la media poblacional estimada se debe calcular el error estndar de la media parauna poblacin infinita.

0.475

3.01


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5

Para obtener la media poblacin estimada, tomando en cuenta n>30 se debe aplicar la frmulade la distribucin normal:

Por lo tanto, la media de la poblacin estimada estar en el rango de 3.0002 a 3.0198.

Problema 2

En un estudio de 1200 votantes en Oklahoma, 792 pudieron dar el nombre de sus dossenadores. Desarrolle un intervalo de confianza de 95% para la proporcin de votantes en esarea que pudo identificar a los senadores respectivos.

n=1200 votantesp=792 xitos equivale a 66%q=408 fracasos equivale a 34%Intervalo de confianza=95%

Se puede estimar la proporcin de xitos de una muestra:

Al igual que estimamos la proporcin de fracasos de una muestra:

Como n/N=792/1200>5%, hay que aplicar el factor de correccin para

encontrar el error estndar de la proporcin aplicamos la frmula:

Para un 95% de intervalo de confianza, corresponde un rea bajo de la curva normal de 0.475,se ubica ese valor en la tabla de la distribucin normal y se encuentra el valor de z. En estecaso el valor de z para el rea bajo la curva es de 1,96.

Para encontrar el intervalo de confianza para la proporcin de votantes se aplica la frmula:

En conclusin, con un nivel de confianza del 95%, la proporcin de votantes que pudieronidentificar a sus senadores va en el rango de 0.651 y 0.669.

Problema 3

Se calcula que el 60% de las familias de los Estados Unidos pueden tener televisin por cable.A usted le gustara quizs verificar este enunciado para su posible estudio de medios decomunicacin masivos. Si desea que su estimacin est dentro de 5 puntos porcentuales conun nivel de confianza del 95%. De qu tamao ha de ser la muestra?

n=?p=60%=0.60; q=40%=0.40; nivel de confianza=95%=0.95

0.475

0.475


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6

Para un 95% de nivel de confianza corresponde un rea bajo de la curva normal de 0.475, seubica ese valor en la tabla de la distribucin normal y se encuentra el valor de z. En este casoel valor de z para el rea bajo la curva es de 1,96.

Conociendo el valor de z se tendra:

Reemplazando el error estndar de la proporcin por su frmula tendra:

Asesora didctica 1.2Lea con mucha atencin el captulo 8 del texto gua Estadstica para administracin yeconoma de Levin / Rubin / Balderas / Del Valle / Gmez, revise los ejercicios resueltos, entrelas pp. 319-358, prueba de hiptesis de una sola muestra. En esta parte se estudia el campode las pruebas de hiptesis, es decir, el procedimiento que se emplea para aceptar o rechazaruna proposicin, mediante la teora de probabilidad y el estudio de las caractersticas de lamuestra.

Recuerde

Una hiptesis es una afirmacin o suposicin y no un hecho establecido. Despus de plantearlas hiptesis, el siguiente paso es definir el nivel de significacin, que es la probabilidad derechazar la hiptesis nula cuando en realidad es verdadera.

En muchas situaciones, la poblacin es aproximadamente normal, pero se desconoce ladesviacin estndar de la poblacin. En este caso se utiliza la desviacin estndarmuestral si el tamao de la muestra es al menos 30.

Resumen 1.2

Pruebas de hiptesis. Muestras grandes

I. El objetivo de la prueba de hiptesis es verificar la validez de las declaraciones sobre unparmetro de la poblacin.

II. Los pasos en la prueba de hiptesis son:

A. Establecer la hiptesis nula ( ) y la hiptesis alternativa ( ).

B. Seleccionar el nivel de significancia.

1. El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar una hiptesis nula verdadera.

2. Los niveles de significancia de uso ms frecuente son 0.01, 0.05, 0.10, pero esposible usar cualquier valor entre 0 y 1.00.

C. Calcular la estadstica de prueba.


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1. La estadstica de prueba es un valor que se determina con base en informacin demuestra que se emplea para decidir si la hiptesis nula se acepta o se rechaza.

2. La distribucin normal estndar, z, se usa como estadstica de prueba para grandesmuestras.

D. Formular la regla de decisin.

1. La regla de decisin indica la condicin o condiciones en las que rechaza lahiptesis nula.

2. En una prueba de dos colas, la regin de rechazo se divide en dos partes igualesentre la cola superior y la inferior.

3. En una prueba de una cola, la totalidad de la regin de rechazo se encuentra en lacola superior o en la inferior.

E. Tomar una decisin sobre la hiptesis nula e interpretar el resultado.

III. Un valor pes la probabilidad de que la estadstica de prueba sea ms extrema que la quese obtiene cuando la hiptesis nula es verdadera.

IV. Probar una hiptesis sobre la media de la poblacin.

A. Si se conoce la desviacin estndar de la poblacin, , la estadstica de prueba siguela distribucin normal estndar, z, y se determina por:

B. Si no se conoce, pero el tamao de la muestra es mayor a 30, la desviacin estndarde la muestra, s, remplaza a .

V. Prueba de una hiptesis sobre una proporcin.

A. Tanto como son por lo menos de 5.

B. La estadstica de prueba es:

Pruebas de hiptesis. Muestras pequeas

I. La distribucin tse utiliza como el estadstico de la prueba cuando:

A. La poblacin muestreada se aproxima a la distribucin normal.

B. No se conoce la desviacin estndar de la poblacin.

C. La muestra contiene menos de 30 observaciones.

II. Las caractersticas de la distribucin tson:


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A. Es una distribucin continua.B. Tiene forma de parbola y es simtrica.

C. Es ms aplanada, o ancha, que la distribucin normal estndar.

D. Existe una familia de distribuciones t, dependiendo del nmero de grados de libertad.

III. En una prueba de una muestra, se compara una sola media de muestra con una media depoblacin.

A. La frmula para el estadstico de prueba tes:

donde es la media de la muestra, es la media de la poblacin, ses la desviacin

estndar de la muestra y nes el nmero de observaciones en la muestra.

B. Los grados de libertad son .

Ejercicios 1.2

Problema 1

Como gerente de compras para una gran empresa de seguros usted debe decidir si actualizaro no los computadores de la oficina. A usted se le ha dicho que el costo promedio de loscomputadores es de US$ 2100. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio deUS$ 2251, con una desviacin estndar de US$ 812. A un nivel de significancia del 5%parece que su informacin es correcta?

Datos:

Como n>30 debo aplicar las frmulas para la distribucin normal.

Es una prueba de dos colas. Con los datos del problema se puede encontrar el Z crtico,ubicando el rea bajo la curva en la tabla de la distribucin de la normal z crtico= 1.96.

Se encuentra Z calculado

Si -1.96


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Problema 2

Seducido por los comerciales, usted ha sido persuadido para comprar un nuevo automvil.Usted piensa que tendr que pagar US$ 25000 por el auto que usted desea. Como comprador

cuidadoso, averigua el precio de 40 posibles vehculos y encuentra un costo promedio de US$27312, con una desviacin estndar de US$ 8012. Deseando evitar un error tipo II, ustedprueba la hiptesis de que el precio promedio es US$ 25000 con un nivel de significancia del10%. Cul es su conclusin?

Datos:


Es una prueba de dos colas. Con los datos del problema se puede encontrar el Z crtico,ubicando el rea bajo la curva en la tabla de la distribucin normal.

Se determina Z calculado

Si -1,64 < Z calculado < 1.64, acepto la hiptesis nula.

La conclusin es que a pesar de que el costo promedio de los autos es diferente de $25,000,acepto comprar mi auto en $25,000.

Problema 3

A continuacin se presenta una lista de tasas de rendimiento por un ao (reportadas enporcentaje) para una muestra de 12 mutualistas clasificadas como fondos de mercado dedinero gravable. Utilizando el nivel de significancia de 0.05, se puede concluir que la tasa derendimiento es mayor que 4.50%?

4.63 4.15 4.76 4.70 4.65 4.524.70 5.06 4.42 4.51 4.24 4.52

Datosn=12grados de libertad=n-1=11

5%5%

0.45

Z crt 1.64 Zcalc 1.83


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10

Determino la media y la desviacin estndar de la muestra

Como n


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11

q=0.25


Es una prueba de una cola. Con los datos del problema se puede encontrar el z crtico,

ubicando el rea bajo la curva en la tabla de la distribucin normal.

Se calcula z calcular z

La regla de decisin sera que si acepto la hiptesis nula.

En este caso se aceptara la hiptesis nula que indica que .

Problema 5

El National Sdafety Council informa que 52% de los automovilistas que usan las autopistasestadounidenses son varones. Una muestra de 300 autos que ayer viajaron hacia el este por laautopista de Ohio, revel que 170 fueron conducidos por hombres. Al nivel de significancia de0.01, se puede concluir que una mayor proporcin de varones conducan por la autopista deOhio, que lo que indican las estadsticas nacionales?

Datosn=300170 hombres

Utilizando una regla de 3 simple podemos sacar la proporcin de hombres que conducan porOhio.

P=56,67%


Es una prueba de una cola. Con los datos del problema se puede encontrar el z crtico,

ubicando el rea bajo la curva en la tabla de la distribucin normal z crtico 2.33.

0.05

0.45

Zcrtico

1.64

Zcalculado

1.25


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12

Si z cal < 2.33 acepto la hiptesis nula.

Asesora didctica 1.3En el captulo 9 del texto gua, se analiza cmo se puede aplicar la prueba de hiptesis paracomparar dos poblaciones. Muchas preguntas importantes pueden resolverse comparando dospoblaciones.

Con frecuencia los datos disponibles para el anlisis se obtienen de dos muestras (una de cadapoblacin).

Adems se estudiar la varianza conjunta, prueba de dos muestras para las medias. A menudose necesita comparar dos proporciones poblacionales. Un investigador puede estar interesadoen saber la magnitud de la diferencia entre la proporcin de dos procesos A y B. Un estimadorpuntual de 1 - 2 , que es la diferencia entre dos proporciones calculadas a partir de muestrasaleatorias independientes tomadas de las dos poblaciones.

Estudie del captulo 9 del texto gua Estadstica para administracin y economa de Levin /Rubin / Balderas / del Valle / Gmez, pp. 359 hasta 401, revise los ejemplos resueltos.

Resumen 1.3

Pruebas de hiptesis. Muestras grandes

I. Probar la hiptesis sobre la diferencia entre dos medias de la poblacin.

A. El objetivo es determinar si existe una diferencia entre dos medias de muestra.

B. Ambas muestras son por lo menos de 30.

C. La estadstica de prueba es:

II. Prueba de una hiptesis sobre dos proporciones.

A. Los trminos , , y son por lo menos de 5.

B. La siguiente frmula une las dos muestras:

C. La estadstica de prueba es:

Zcalculado1.630.01

0.49

Zcrt 2.33


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Pruebas de hiptesis. Muestras pequeas

I. En una prueba con dos muestras, se comparan las medias de ambas muestras paradeterminar si proviene de poblaciones con medias iguales.

A. Las suposiciones necesarias son:

1. Ambas poblaciones tienen una distribucin normal.

2. Las muestras son independientes.

3. Las desviaciones estndar son iguales en ambas poblaciones.

B. Debido a que se supone que las poblaciones tienen desviaciones estndar iguales, secombinan las desviaciones estndar de muestra.

1. La frmula para la varianza combinada (la desviacin estndar al cuadrado) es

donde y se refieren a los tamaos de cada muestra, y y a las dos

desviaciones estndar de las muestras.

2. El valor del estadstico de prueba se calcula a partir de:

Donde y se refieren a las dos medias independientes de las muestras, a la

varianza de la muestra combinada, y y a los tamaos de las dos muestras.

II. Si las muestras se encuentran ordenadas por pares o son dependientes, el valor de t, elestadstico de prueba, se calcula mediante:

Donde es la media de las diferencias, es la desviacin estndar de las diferencias de

las muestras y nes el tamao de las muestras.

Ejercicios 1.3

Problema 1

Un funcionario del Departamento de Carreteras en el estado de Iowa, desea comparar eltiempo til, en meses, de dos marcas de pintura utilizadas para pintar franjas sealadoras enlas carreteras. El nmero medio de meses que dur la Cooper Paint fue 36.2, con unadesviacin estndar de 1.14 meses. El funcionario revis 35 trabajos en carretera. Para la

pintura King Paint, el nmero medio de meses fue 37.0, con una desviacin estndar de 1.3meses. El funcionario reexamin 40 trabajos de pintado. Al nivel de significancia de 0.01,existe alguna diferencia en la duracin til de las dos pinturas? Calcule el valor p.


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Cooper Paint(A)KingPaint(B)

Es una prueba de dos colas.

Como n>30 utilizamos la distribucin normal.

Para calcular el error estndar estimado, se aplica la frmula:

Para encontrar el valor de z calculado se aplica la frmula:

El valor de z calculado est fuera del intervalo de confianza por lo que se rechaza la hiptesisnula.

Para encontrar el valor de p, encontramos el valor del rea en la tabla de la distribucin normal

Problema 2

Se compararon las ventas por da de hamburguesas en dos establecimientos del restaurante

Mc Donalds. El nmero medio vendido durante 10 das seleccionados al azar en el local deNorthside fue 83.55, y la desviacin estndar 10.50.

=36.2

0.0050.005

0.495

Zcrtico

2.57

Zcrtico

-2.57

Zcalculado

-2.84


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Para una muestra aleatoria de 12 das en el establecimiento de Southside, el nmero mediovendido fue 78.80, y la desviacin estndar, 14.25, al nivel de significancia de 0.05. hayalguna diferencia en el nmero medio de hamburguesas vendido en ambos sitios?

Establecimiento 1

Establecimiento 2

En este caso el valor de n


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El valor de t calculado est dentro del intervalo de confianza por lo que se acepta la hiptesisnula.

Problema 3

La Fuerza Area de EUA entrena el personal de computacin de dos bases, Cass AFB yKingston AFB. Se aplic un examen final comn. Como parte de un estudio actual del

programa de entrenamiento, ha de realizarse una comparacin de los resultados de laspruebas finales. Existe alguna diferencia significativa en los resultados terminales de los dosprogramas educativos? Utilice el nivel de significancia de 0.04. Determine el valor p. Expliquesu decisin al comit que estudia el programa.

Cass AFB KingstonAFB

Numero muestreado 40 50Calificacin media 114.6 117.9Desviacin estndar muestral 9.1 10.4



Con los datos del problema se puede encontrar el z crtico, ubicando el rea bajo la curva en latabla de la distribucin normal.

0.02 0.02

0.48

z crtico

2.06

z crtico

-2.06z calculado

-1.60


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Para calcular el error estndar estimado, se aplica la frmula:

Para encontrar el valor de z calculado se aplica la frmula:

El valor de z calculado est dentro del intervalo de confianza por lo que se acepta la hiptesisnula.

Para encontrar el valor de p, encontramos el valor del rea en la tabla de la distribucin normal

Problema 4

Existe alguna diferencia en la proporcin de hombres universitarios en comparacin con la demujeres universitarias, que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos al da en la NorthernState University? Una muestra de 400 mujeres revel que 72 fumaban al menos una cajetilla alda. Una muestra de 500 varones revel que 70 fumaban al menos una cajetilla de cigarrillos alda. Al nivel de significancia de 0.05, existe alguna diferencia en la proporcin de hombres y laproporcin de mujeres que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos por da, o se puedeatribuir a un error de muestreo la diferencia en las proporciones?

Muestra 1

n=40072 fumaban al menos una cajetilla al da

Muestra 2n=50070 fumaban al menos una cajetilla al da

; ;; ;

Con los datos del problema se puede encontrar el valor z crtico, ubicando el rea bajo la curvaen la tabla de la distribucin normal porque el tamao de la muestra es mayor que 30.



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Ahora se debe calcular la proporcin estimada de xitos en dos poblaciones, mediante lafrmula:

El valor de se puede calcular a partir de , .

Para calcular el valor z, se necesita tener el error estndar estimado de la diferencia entre dosproporciones, mediante la frmula:

Ahora se calcular z, mediante la frmula:

El valor de z calculado est dentro del intervalo de confianza por lo que se acepta la hiptesisnula.

Problema 5

La siguiente tabla muestra los puntajes de CI de 10 nios a quienes se les diagnosticinhabilidad para el aprendizaje antes y despus de 9 meses de la iniciacin de un programaremedial. A nivel de significacin 0,05, proporcionan estos datos evidencia suficiente comopara concluir que el programa remedial es efectivo para aumentar los puntajes de CI en este

tipo de nios?

NIO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ANTES: 97 103 99 90 96 90 100 105 101 98

DESPUS: 103 106 112 101 98 97 98 100 103 100

n=10 nios

0.025 0.025

0.475

z crtico

1.96

z crtico

-1.96

z calculado

1.29


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En este caso el valor de n


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Actividades de aprendizaje

Actividad de aprendizaje 1.1.

Planteamientos

1. La red Amigos de los Videntes cobra $3 por minuto para conocer los secretos quepueden cambiar su vida. La red solo cobra por minutos completos y redondeahacia arriba para beneficiar a la compaa. As, una llamada de 2 minutos 10segundos cuesta $9. Se da una lista de 15 cobros seleccionados al azar:

3 9 15 21 42 30 6 9 6 15 21 24 32 9 12

a. Encuentre la media de la muestra.

b. Encuentre una estimacin puntual de la varianza de la poblacin.

c. Puede esta muestra usarse para estimar la duracin promedio de unallamada? Si es as, cul es la estimacin? Si no, qu se puede estimar con

esta muestra?2. Juan Snchez, un pasante de posgrado muy dedicado, acaba de terminar una

primera versin de su tesis de 700 pginas. Juan escribi el trabajo por s mismo yest interesado en conocer el nmero promedio de errores tipogrficos por pgina,pero no quiere leer todo el documento. Como sabe algo acerca de estadstica parala administracin, Juan ley 40 pginas seleccionadas de manera aleatoria yencontr que el promedio de errores tipogrficos por pgina fue 4.3 y la desviacinestndar de la muestra fue 1.2 errores por pgina.

a. Calcule el error estndar estimado de la media.

b. Calcule un intervalo de confianza del 90% para el nmero promedio

verdadero de errores por pgina en su trabajo.3. Un cine de Cuenca obtuvo una muestra de 55 personas que vieron Star Wars 7y

les preguntaron si planeaba verla de nuevo. Solo 10 de ellos pensaron que vala lapena ver la pelcula por segunda vez.

a. Estime el error estndar de la proporcin de asistentes al cine que vern lapelcula por segunda vez.

b. Construya un intervalo de confianza del 90% para esta proporcin.

4. Las autoridades de la parte norte de una provincia han encontrado, paraconsternacin de las autoridades de la provincia, que la poblacin presenta

severos problemas relacionados con placa dentobacteriana. Cada ao, elDepartamento de Salud Dental local examina una muestra tomada de loshabitantes de la provincia y registra la condicin de la dentadura de cada pacienteen una escala de 1 a 100, donde 1 indica que no hay placa dentobacteriana y 100que indica que es muy grande. Este ao, el Departamento de Salud Dentalexamin a 21 pacientes y encontr que tenan un promedio de placadentobacteriana de 72 con una desviacin estndar de 6.2. Construya un intervalode confianza del 98% para la media del ndice de placa dentobacteriana de laparte norte de la provincia.

5. Una asamblesta ha ordenado que se haga una investigacin acerca del grannmero de accidentes en un bote que han ocurrido en la provincia de Manabdurante los ltimos veranos. Siguiendo sus instrucciones, su ayudante, Jorge

Mndez, ha seleccionado al azar 9 meses de verano entre los ltimos aos y harecabado datos acerca de los accidentes en bote ocurridos en cada uno de esos


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meses. El nmero medio de accidentes que se present en los 9 meses fue 31 y ladesviacin estndar de esta muestra fue 9 accidentes por mes. Se pidi a Jorgeque construyera un intervalo de confianza del 90% para el nmero real deaccidentes por mes, pero l mismo sufri un accidente en un bote recientemente,por lo que usted tendr que terminar su trabajo.

6. Debe votarse una propuesta importante y un poltico desea encontrar la proporcinde personas que estn a favor de la propuesta. Encuentre el tamao de muestrarequerido para estimar la proporcin verdadera dentro de con un nivel deconfianza del 95%. Suponga que no se tiene idea de cul es la proporcin. Culsera el cambio en el tamao de la muestra si pensara que cerca del 75% de laspersonas favorece la propuesta? Cul sera el cambio si solo alrededor del 25%favorece la propuesta?

7. Una tienda local vende bolsas de plstico para basura y ha recibido unas cuantasquejas respecto a su resistencia. Parece que las bolsas que vende son menosresistentes que las de su competidor y, en consecuencia, se rompen ms amenudo. El gerente de adquisiciones est interesado en determinar el pesomximo promedio que puede resistir las bolsas para basura sin que se rompan. Si

la desviacin estndar del peso lmite que rompe una bolsa es 1.2 kg, determine elnmero de bolsas que deben ser probadas con el fin de que el gerente tengacerteza del 95% de que el peso lmite promedio est dentro de 0.5 kg delpromedio verdadero.

Objetivos

Realizar estimaciones puntuales e intervalos de confianza.

Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando se conoce ono la desviacin estndar poblacional.

Efectuar un intervalo de confianza para una proporcin de la poblacin.

Determinar el tamao de la muestra para el muestreo por atributos y variables.

Orientacionesdidcticas

Recuerde revisar el captulo del texto gua Estadstica para administracin \yeconoma de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gmez, que se indica en laasesora didctica.

Criterios de

evaluacin

En estimaciones puntuales e intervalos de confianza, intervalos de confianza a partirde la media y de la proporcin de muestras grandes, intervalos de confianza con ladistribucin t y la determinacin del tamao de una muestra, la evaluacin se realizaen el contenido (SABER) y en la presentacin (SABER HACER) con los criterios:

Resuelve correctamente cada ejercicio. Expresa en forma clara y ordenada todos los procedimientos.


1. La comisin promedio que cobran las compaas de corretaje de servicio completoen una venta de valores comunes es $144, con una desviacin estndar de $52.Diana Cabrera tom una muestra aleatoria de 121 transacciones de sus clientes ydetermin que haban pagado una comisin promedio de $151. A un nivel designificancia de 0.10, puede concluir Diana que las comisiones de sus clientes

son mayores que el promedio de la industria?


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Planteamientos

2. Antes del embargo petrolero de 1973 y los subsecuentes incrementos en el preciodel petrleo crudo, el consumo de gasolina en Estados Unidos haba aumentado auna tasa de ajuste estacional del 0.57% mensual, con una desviacin estndar del0.10% mensual. En 15 meses elegidos aleatoriamente entre 1975 y 1985, elconsumo de gasolina tiene una tasa promedio de aumento de solo 0.33% al mes.Para un nivel de significancia de 0.01, puede concluir que el aumento en el uso

de la gasolina se redujo como resultado del embargo y sus consecuencias?

3. Vea el ejercicio 2, y calcule la potencia de prueba para = 0.50, 0.45 y 0.40 % pormes.

4. MacroSwift estim el ao pasado que el 35% de los compradores potenciales desoftware planeaba esperar hasta que se liberara una actualizacin de WindowPanes para comprar el nuevo sistema operativo. Despus de una campaapublicitaria para dar confianza al pblico, MacroSwift encuest a 3000 personas yencontr que 950 todava se mostraban renuentes. Con el 5% de nivel designificancia, puede la compaa concluir que la proporcin de personasrenuentes ha disminuido?

5. Un proveedor de sistemas operativos para computadoras personales planea laoferta pblica inicial de sus acciones a fin de reunir suficiente capital de trabajopara financiar el desarrollo de un sistema integrado de la sptima generacinradicalmente nuevo. Con los ingresos actuales de $1.61 por accin, el proveedor ysus aseguradores contemplan un precio de oferta de $21, o cerca de 13 veces losingresos. Para verificar si este precio es apropiado eligieron al azar siete empresasde software en el mercado de valores y encontraron que su cociente promedioprecio/ utilidades era 11.6 y la desviacin estndar de la muestra era 1.3.Para =0.02, puede el proveedor concluir que las acciones de las empresas de softwareen el mercado de valores tiene una razn promedio P/U que es significativamentediferente de 13?

6. El Departamento de Procesamiento de datos de una compaa de seguros grande

instal nuevas terminales de video de color para reemplazar las unidadesmonocromticas que tenan. Los 95 operadores capacitados para usar las nuevasmquinas promediaron 7.2 horas antes de lograr un desempeo satisfactorio. Suvarianza muestral fue 16.2 horas al cuadrado. La larga experiencia de losoperadores con las viejas terminales monocromticas indicaban un promedio de8.1 horas en las mquinas antes de que su desempeo fuera satisfactorio. Al nivelde significancia de 0.01, debera el supervisor del Departamento concluir que esms fcil aprender a operar las nuevas terminales?

Objetivos

Comprender los conceptos sobre prueba de hiptesis.

Describir el procedimiento de los cinco pasos para realizar prueba de hiptesis.

Realizar una prueba de hiptesis para la media poblacional con muestras grandes.

Realizar una prueba de hiptesis para la media poblacional con muestraspequeas.

Definir los errores tipo I y tipo II.

Calcular la probabilidad de un error tipo II.

Orientaciones

didcticas

Recuerde revisar el captulo del texto gua Estadstica para administracin \y

economa de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gmez, que se indica en laasesora didctica.


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Criterios deevaluacin

En prueba de hiptesis de una sola muestra, cuando se desconoce o conoce ladesviacin estndar de la poblacin y para proporciones, la evaluacin se realiza enel contenido (saber) y en la presentacin (saber hacer) con los criterios:



Planteamientos

1. Dos laboratorios de investigacin han producido, de manera independiente,medicamentos que alivian las molestias de la artritis. El primer medicamento fueaprobado en un grupo de 90 personas que sufren la enfermedad y produjo unpromedio de 8.5 horas de alivio, con desviacin estndar de 1.8 horas. El segundofue probado en 80 artrticos y produjo una media de 7.9 horas de alivio, con

desviacin estndar de 2.1 horas. A un nivel de significancia de 0.05, el segundomedicamento proporciona un periodo de alivio significativamente ms corto?

2. En septiembre de 1995, la Confederacin Automovilstica de las Carolinasinvestig al azar a 75 gasolineras en Carolina del Norte y Carolina del Sur ydetermin que el precio promedio de la gasolina regular sin plomo en las bombasde autoservicio fue $1.059, con una desviacin estndar de 3.9 centavos. Tresmeses despus, en otra investigacin aleatoria de 50 gasolineras, se encontr unprecio promedio de $1.089, con una desviacin estndar de 6.8 centavos. A unnivel = 0.02, cambio significativamente el precio de la gasolina regular sinplomo en estos dos estados durante estos tres meses?

3. Una organizacin de crdito y seguros ha desarrollado un nuevo mtodo de altatecnologa para capacitar al nuevo personal de ventas. La compaa obtuvo unamuestra de 16 empleados capacitados de la manera original y encontr ventasdiarias promedio de $688 con desviacin estndar de la muestra de $32.63.Tambin tomaron una muestra de 11 empleados capacitados con el mtodo nuevoy encontraron un promedio de ventas diarias de $706 con desviacin estndar dela muestra de $24.84. Para = 0.05, puede la compaa concluir que el promediodiario de ventas aumenta con el nuevo plan?

4. Una muestra de tasas hipotecarias convencionales a 30 aos tomadas al azar en11 bancos de California produjo una tasa media del 7.61% y una desviacinestndar del 0.39%. Una muestra parecida tomada aleatoriamente en ocho bancosde Pennsylvania tuvo una tasa media del 7.43%, con desviacin estndar del0.56%. Estas muestras proporcionan evidencia para llegar a la conclusin (a unnivel = 0.10) de que las tasas de hipotecas convencionales de California yPennsylvania provienen de poblaciones con medias distintas?

5. Mariana Crdova es supervisora de produccin de la lnea de ensamble deunidades de disco de una empresa de tecnologa. Recientemente, la empresainstal un sistema de audio para msica ambiental en sus instalaciones, con laidea de que la msica relajara a sus obreros y condujera a una mayorproductividad. Mariana duda de esta hiptesis, teme que la msica sea un foco dedistraccin y produzca una baja en la productividad. Muestre la produccinsemanal de los mismos seis trabajadores antes de tener msica ambiental ydespus de instalar el sistema. Sus datos se presentan a continuacin. A un nivel = 0.02, ha cambiado la produccin promedio?

Empleado 1 2 3 4 5 6


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Semana sinmsica 219 205 226 198 209 216

Semana conmsica 235 186 204 203 221 205

6. El viernes aument el precio (avanzado) de 11 acciones de una muestra aleatoriade 40 tomadas de las 2500 acciones negociadas en la Bolsa de Valores de NuevaYork. En una muestra tomada el jueves, de 60 acciones de la misma Bolsa, 24acciones avanzaron. A un nivel = 0.10, puede llegar a la conclusin de que unaproporcin menor de las acciones de la Bolsa de Valores avanzaron el viernes conrespecto al jueves?

7. En un taller mecnico se utiliza una sierra de motor para cortar el tubo que se usaen la manufactura de dispositivos de medicin de presin. La longitud de lossegmentos de tubo est distribuida normalmente con una desviacin estndar de0.06 pulg. Se cortaron 25 piezas de tubo con la sierra calibrada para secciones de5.00 pulg. Cuando se midieron estas piezas, se encontr que su longitud mediaera 4.97 pulg. Utilice los valores P para determinar si la mquina debe ser

recalibrada debido a que la longitud media es significativamente diferente de 5.00pulg.

Objetivos

Realizar una prueba de hiptesis acerca de la diferencia entre dos mediaspoblacionales independientes, cuando ambas muestras tienen 30 o mselementos.

Realizar una prueba de hiptesis acerca de la diferencia entre dos mediaspoblacionales, cuando por lo menos una de las muestras tiene menos de 30elementos.

Realizar una prueba de hiptesis acerca de la diferencia entre dos proporcionespoblacionales.

Realizar una prueba de hiptesis acerca de la diferencia entre observaciones porpares u observaciones dependientes.

Orientacionesdidcticas

Recuerde revisar el captulo del texto gua Estadstica para administracin \yeconoma de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gmez, que se indica en laasesora didctica.

Criterios deevaluacin

En prueba de hiptesis de dos muestra, para diferencias entre medias de muestras

grandes y pequeas, entre medias con muestras dependientes y entre proporcionesde las poblaciones, la evaluacin se realiza en el contenido (saber) y en lapresentacin (saber hacer) con los criterios:


Formato deentrega

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Contenidos,en un archivo cuyo nombre debe ser:


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Acti vidades de aprendizaje

PuntajeActividad de aprendizaje 1.1. 7Actividad de aprendizaje 1.2. 6Actividad de aprendizaje 1.3. 7

Suman 20

En caso de que para el examen sea estrictamente necesaria laconsu lta de tablas, frmulas, esquemas o grficos, estos sern

inclu idos como parte del examen o en un anexo .

El examen ser sin consulta.

actividad_entregable_1.pdf

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