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En las actividades que se proponen a continuación se revisan códigos presentes ennuestra vida diaria, números que codifican y que hacen más sencilla nuestra vida.Las actividades están organizadas en retos de creciente dificultad. Si ves el símbolo

dentro de una actividad significa que la cuestión o ejercicio tiene mayordificultad que el resto. Los retos que tienes que superar son:

Reto 1:

El misterio de la letra del NIF¿Cómo son los números que comparten letra?Para saber más: los símbolos del reverso

Reto 2:

¿Es correcto el número de la tarjeta de crédito?Me falla la memoriaSumar dígitos

Reto 3:

Códigos de barras

Reto 4:

Lee e investiga: Código con lupa.Lee e investiga: Del número al código.

Al final de las actividades se indican las herramientas matemáticas para resolver lasmismas y enlaces para conocer dichas herramientas. Acude a ellas si no sabesresolver las tareas o después de haberlas resuelto. Quizás descubras que lo que hashecho es utilizarlas.Descarga en pdf las tareas, trabaja con tu grupo y recoge toda la documentación entu portafolio. Al final haz un resumen de los contenidos matemáticos que hastrabajado (ve anotando según los utilizáis).

ACTIVIDAD: UN MUNDO LLENO DE CÓDIGOS


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Reto 1Mira que a lo largo de tu vida vas a trabajarcon muchos números (te guste o no), perode todos los números del mundo hay unoque va unido a nosotros de por vida: elnúmero del Documento Nacional deIdentidad (DNI).Todos los españoles tenemos asignado unnúmero que nos diferencia de los demás,porque Pepito Pérez puede haber muchos,pero su DNI es único, ninguna otra personaposee dicho número, es SU NÚMERO (¿tesabes tú el tuyo?).

Hace años el DNI sólo constaba del número, pero posteriormente, para evitar erroresfiscales, se añadió una letra al número (para que luego digan que las letras y losnúmeros se llevan mal). A dicha combinación se le llamó Número de Identificación Fiscal,NIF y es el código que figura actualmente en el DNI. En principio el procedimiento paraasignar la letra era secreto, pero enseguida se desveló, ¿quieres conocer ese secreto?

Pues apunta tu número de DNI y a calcular ...

Completa los huecos con números y con la letra del NIF al final. Pulsa luego en Enviar.

Pues el misterio en realidad se encuentra en la tabla siguiente donde, como ves, seasigna una letra a cada número comprendido entre 0 y 22. Son 23 letras delabecedario que excluyen la O para no confundirla con el 0, la I para no confundirlacon el 1, la U para no confundirla con la V, que sí que está y la Ñ, para no hacer lopropio con la N.

Como ves, parece que la asignación no tiene ningún patrón, es al azar (para evitarmemorizar la tabla). Fíjate, además, que los números de la tabla son los posiblesrestos que se obtienen al dividir cualquier número entre 23 (el resto de la divisiónes un número menor que el divisor). Así que el cálculo de la letra se reduce a dividirel número entre 23 y observar el resto, localizar la letra que corresponde a dichoresto en la tabla y tenemos la letra del NIF. Vamos a hacerlo con un númeroinventado, completa la operación y busca la letra:

9 7 4 5 8 4 0

El misterio de la letra del NIF


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Así, la letra que corresponde al número 9745840 es la letra .

Enviar

Haz cálculos en tu cuaderno y responde a las siguientes cuestiones. Explica cómo lohas hecho y comprueba tu elección con la aplicación que tienes más abajo:

Busca la letra correspondiente al DNI número 17624354, ¿que relación hayentre el número del DNI anterior, el número 23 y el número que correspondea la letra?Escribe otro número que tenga la misma letra que el anterior.Busca un número con siete cifras con la letra J. Escribe una expresión quete permita obtener números con la letra J dando valores a una letra.

¿Puedo saber, haciendo dos operaciones con la calculadora, si dos númerostienen la misma letra sin hallarla?¿Puedo hallar la cifra que falta en el siguiente NIF: 135_6456-B?

Hay otros misterios y leyendas urbanas sobre los símbolos que están en elreverso del DNI (como que el último número de la segunda fila es el número depersonas con el mismo nombre y apellidos). En realidad dichos símbolos soncaracteres preparados para que los lea un ordenador, por lo que incluyen dígitos decontrol para evitar errores. En http://jpf.sdf1.org/dni/ puedes encontrar unaexplicación muy completa (o descargar aquí en pdf) y, sobre todo, una explicacióndel proceso de investigación que siguió el autor para encontrar la solución alproblema.

¿Cómo son los números que comparten letra?

Para saber más: los símbolos del reverso ...

Letra del Nif

Introduce el número del DNI

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Reto 2Otro tipo de códigos aparecen en las tarjetas de crédito. En la siguiente animación,extraída de la página web Gepeese puedes colocar los elementos que forman parte de una.

Lee el texto y completa los huecos con los números que faltan según se indica en el texto. Al final escribe laspalabras que faltan en la conclusión y pulsa en Enviar.

¿Es correcto el número de la tarjeta de crédito?


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Como has visto, uno de los componentes esencialesde las tarjetas de crédito y débito es su número deidentificación. Ahora que está tan de moda lospagos a través de la red, cuando se realiza uno detales pagos se solicita el número de la tarjeta, yentonces hay que introducir exactamente el códigode 16 dígitos, agrupados en 4 grupos de 4, queaparece en la parte delantera de la tarjeta. Si secomete algún error al introducir alguno, el sistemainforma de que el número es incorrecto. Pero,¿cómo pueden saber que el número no es unnúmero de tarjeta válido?

La explicación está en que, al igual que en los códigos de barras, el último dígito delnúmero de identificación de la tarjeta es un dígito de control que impide que seaválido cualquier número de tarjeta. Los primeros cuatro dígitos hacen referencia albanco que emite la tarjeta, el siguiente se refiere al tipo de tarjeta (Visa,Mastercard, ...), los diez dígitos siguientes identifican al usuario (incluyendoinformación sobre el límite de crédito y la fecha de caducidad) y el último es el dígitode control.

Para saber si un número es correcto hay que hacer una serie de operaciones (que seconocen por el nombre de algoritmo de Luhn, nombre del ingeniero alemán que lodesarrolló). Vamos a ver en qué consiste dicho algoritmo para comprobar si elnúmero anterior, 5489 1234 5678 9999 es correcto o no:

Para cada dígito de las posiciones impares, empezando por la izquierda, secalcula el doble y se suman las dos cifras del número (si tiene una se dejacomo está):

Dígitos posición impar

Cálculo del doble

Suma de dígitos

Se suman los números anteriores y los dígitos que ocupan las posicionespares, incluido el dígito de control:

1+7+ + + + + + +4+9+ + + + + + =

Si el resultado es múltiplo de 10, entonces la numeración de la tarjeta escorrecta: en este caso es resultado es múltiplo de 10, por lo que lanumeración es .

Enviar


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Ayer tuve un problema cuando compraba por internet, olvidé uno de los dígitos demi tarjeta 4539 4512 0_38 7356, ¿puedes ayudarme a encontrarlo? Haz las cuentasmentalmente y explica cómo lo has hecho.

En la comprobación de la corrección del número de la tarjeta hemos tenido quesumar los dígitos de algunos números, Si te das cuenta, esa suma equivale a restar9 al número:

10 - 9 = 1 = 1 + 011 - 9 = 2 = 1 + 112 - 9 = 3 = 1 + 213 - 9 = 4 = 1 + 3

...

18 - 9 = 9 = 1 + 8Esto ocurre con números entre 10 y 19 (los dobles de las cifras mayores que 4están en ese rango). Comprueba ahora mentalmente las siguientes igualdades:

35 - 27 = 3 + 5 56 - 45 = 5 + 6 42 - 36 = 4 + 271 - 63 = 7 + 125 - 18 = 2 + 567 - 54 = 6 + 783 - 72 = 8 + 3

Deduce a qué operación, relacionada con el 9, equivale la suma de las cifrasde un número.

Intenta demostrar la afirmación anterior utilizando letras (pista: losnúmeros de dos cifras en el sistema decimal se pueden expresar como 10·x+ydonde x es la cifra de las decenas e y la de las unidades)

Me falla la memoria

Sumar dígitos


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Reto 3

Cuando vamos al supermercado la cajerapasa el producto que vamos a comprar porun lector de códigos de barras y elordenador reconoce el producto y anota enel ticket el producto y su precio.

Esto es posible porque cada producto vieneidentificado por un número y cada dígito dedicho número por un conjunto de barrasnegras separadas por espacios (barrasblancas), que el lector interpreta como unasecuencia de impulsos eléctricos.

Observa la siguiente infografía y utiliza la información para resolver las cuestiones:

CUESTIÓN 1:

Si un código tiene 13 dígitos y una cajera teclea a lo largo de la mañanaalrededor de 100 compras de unos 50 productos cada una, ¿en cuántos deesos dígitos se espera que se equivoque?, ¿cuántos productos se pueden verafectados por dichos errores?

Códigos de barras


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Si en lugar de teclear lo pasa por el lector de códigos, ¿cuántos dígitos sepueden confundir?

CUESTIÓN 2:

Busca códigos de barras de productos que tengas en casa, ¿qué tipo de códigoes? Si leemos los números de derecha a izquierda, ¿cuáles son los dos últimosnúmeros de los códigos de barras , ¿por qué crees que son iguales en todos? El décimo tercero está fuera del código y no se codifica en barras ya que vienedeterminado por los demás. ¿A qué hacen referencia los otros números?

CUESTIÓN 3:

Señala en el siguiente código sus diferentes partes (separadores, dígito decontrol) y señala qué barras corresponden a cada dígito dividiéndolas engrupos de cuatro (dos blancas y dos negras):

CUESTIÓN 4:

¿Cuál es el dígito de control del código anterior? Comprueba que se obtiene de la siguiente forma:

Empezando por la izquierda suma, por un lado, los dígitos que ocupan unlugar impar (sin contar el dígito de control) y, por otro lado, suma los que ocupan un lugar par y multiplica esta última cantidad por 3. Sumalos dos resultados (la suma de los de posición impar y el triple de lasuma de los de posición par).El dígito de control es el número que le falta al anterior hasta llegar almúltiplo de 10 más próximo por arriba.

CUESTIÓN 5:

Se ha perdido un dígito en el siguiente código de barras. Calcula dicho dígitocon ayuda del dígito de control.

CUESTIÓN 6:


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Un ordenador almacena la información en forma de unos y ceros (usa un sistema denumeración en base 2 o binario). Después de ver cómo funciona el lector decódigos, cómo crees que puede traducirse cada número de la barra en un númeroque pueda almacenar el ordenador.


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Reto 4

En un código de barras cada dígito se representa por dos barras negras y dosblancas de forma alternada (blanca-negra-blanca-negra ónegra-blanca-negra-blanca). La anchura de las barras es variable pero el conjuntode las cuatro tiene siempre la misma anchura.

Si el espacio de cada dígito se divide en 7 módulos una barra blanca o negra puedeocupar entre 1 y 4 módulos. Así hay cuatro anchos diferentes para las barras y cadadígito se podría codificar con ceros y unos según los módulos sean blancos o negrosrespectivamente. Veamos un ejemplo:

Este dígito está codificado con una barra negra de anchura 3, unablanca de anchura 2, una negra de anchura 1 y una blanca de anchura1 (3+2+1+1=7). El dígito se puede codificar como 1110010. Tiene unnúmero par de módulos negros.

Vamos a calcular cuántas combinaciones diferentes blanco-negro-blanco-negropueden hacerse de la forma descrita en el texto. También calcularemos cuántastienen un número par de módulos negros y cuáles tiene un número impar.

Para ello piensa que hay que hacer grupos ordenados de cuatro números a elegirentre 1, 2, 3 ó 4, pero que la suma tiene que ser exactamente 7.

Si se considera la combinación de barras que comienzan en blanco (0) y terminanen negro (1) se dispone de 20 caracteres diferentes, por lo que se puede elaborar dos "alfabetos" para codificar los diez dígitos (0-9), uno con los caracteres quetienen un número impar de módulos negros (alfabeto A) y otro con los que tienenun número par (alfabeto B). Combinando estos alfabetos se codifican los dígitos dellado izquierdo del código (entre el separador izquierdo y el central). La combinaciónde A y B depende del primer dígito del código de barras, que no tiene ninguna barraasignada precisamente porque la combinación de alfabetos es única para cada uno(ver tabla). En España dicho dígito es 8, que viene dado por la siguientecombinación ABABBA.

Lee e investiga: Código con lupa

Lee e investiga: Del número al código


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Posición del dígito

13 12 11 10 9 8 7

0 A A A A A A

1 A A B A B B

2 A A B B A B

3 A A B B B A

4 A B A A B B

5 A B B A A B

6 A B B A A A

7 A B A A A B

8 A B A B B A

9 A B B B B A

Además se puede contar con otros 20 caracteres si intercambiamos los colores(comenzarían con negro y acabarían con blanco), pero sólo se consideran los quetienen un número par de módulos negros (alfabeto C, que resulta de intercambiarlos colores con A). Con este alfabeto se codifica el lado derecho del código de barras(entre el separador central y el derecho).

Con los datos de las lecturas podríamos representar el siguiente código590123412345. Teniendo en cuenta que donde no hay número hay un separador,pinta las barras según corresponda. (Descarga el fichero e imprime)


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Herramientas matemáticas

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