actividad obligatoria grupal n4 casanova gabriel pasini nicolas

7/26/2019 Actividad Obligatoria Grupal n4 Casanova Gabriel Pasini Nicolas

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Parte A. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemtico . Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est ec o e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.

3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dic o co!"u!to.

4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.

5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.

u!ta"e m(imo : /0 #u!tos.

Parte B. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 1B y cambie de modelo matemtico . Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est ec o e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.

3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dic o co!"u!to.

4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.

5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.



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Parte C. Individual.

Retome la Actividad B* a+uella e! +ue ide!tific& los v)rtices de la letra 3 #aramodificar su #osici&! e! el #la!o multi#lica!do matrices* y cambie el modelomatemtico . Lo #e!sar como u!a tra!sformaci&! li!eal:

1. ,de!tifi+ue la #rimera tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or 4.

2. ,de!tifi+ue el es#acio de salida y el de lle$ada.

3. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de salida.

4. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de lle$ada.

5. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la se$u!da tra!sformaci&! li!eal +ueide!tificaremos #or S.

6. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es

li!eales +ue ide!tificaremos #or .

7. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es

li!eales +ue ide!tificaremos #or .

8. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la tra!sformaci&! i!versa de 4.


Parte D. Grupal.

E! esta i!sta!cia colaborativa de a#re!di-a"e y "u!to a su com#a5ero de $ru#o:

Seleccio!e u! e"ercicio del Listado de e"ercicios ad"u!to e! el #i-arr&! de laActividad 6.

Comu!i+ue el e"ercicio seleccio!ado e! el #i-arr&! de la Actividad 6 .
http://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertema


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Resuelva e"ercicio seleccio!ado.



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Parte A - Individual

A= [ X 1 + 0 X 2 X 3 + 0 X 4 + X 5 = 200

0 X 1 + X 2 X 3 + 0 X 4 + X 5 = 2000 X 1 + 0 X 2 + 0 X 3 + X 4 X 5= 100 ]

1) Forma matricial AX =B

[1 0 10 1 10 0 0

0 10 11 1] [

x1 x2 x

3 x4 x5]

= [ 200200

100 ]2)

Vector circulacin calle 1 [100] Vector circulacin calle 2 [010] Vector circulacin calle 3 [ 1 10 ] Vector circulacin calle 4 [

001]

Vector circulacin calle 5 [ 11 1] Vector cantidad de autos transitando [

200

200 100 ]


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3) Resolviendo la matriz por el m todo de !auss "ordan o#tenemos$

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 1100

%e a&u' es ( cil identi*car &ue$ + 1 = ,- + 2 = 1,, . u . v- u = +3- v =+5 / + 4 = ,

0or tanto el vector cantidad de autos transitando es com#inacin lineal delos vectores + 1- +2- +3- +4- +5 para los valores indicados anteriormente%e esta manera o#tenemos &ue la %imensin de A es 2

na Base de vectores para el con unto es$

[1 10 10 100 ]4)

3 [100] = [300]

El vector [3

0

0] pertenece a al espacio generado por las columnas de A, a !ue es"inealmente #ependiente.

5) El vector [011] !o #erte!ece al es#acio $e!erado #or las colum!as de Adado +ue !o es #osible lle$ar a )l a #artir de u!a combi!aci&! li!eal de losvectores +ue $e!era! A.


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Parte B - Individual

1. $orma matricial A% = &

[1512,514285020 4031400020005050 ][w x y z ] = [

1930944400

1100 ]2.

'ector tra(a o ru(ro electricidad ' 1 = [1550400 ] 'ector tra(a o ru(ro plomer*a ' 2 = [12,52000 ]

'ector tra(a o ru(ro construcci+n ' 3 =

[1420

050]

'ector tra(a o ru(ro terminaci+n pintura ' 4 = [28312050] 'ector cantidad de tra(a o reali ado [

1930944400

1100 ]3. #e lo planteado anteriormente podemos indicar !ue los vectores tra(a o son "- dado

!ue


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=

Al ser los 4 vectores "- concluimos !ue el su(espacio generado por /en 0' 1, ' 2, ' 3, ' 4es de dimensi+n 4.

na (ase del su(espacio generado por /en 0' 1, ' 2, ' 3, ' 4 son el con unto 0' 1, ' 2, ' 3,' 4

4. odemos obte!er u! vector #erte!ecie!te al es#acio $e!erado:

[w x y z ]

= w

[15

50

40

0 ] x

[12,52000 ]

y

[14200

50]

[28312050]

n vector particular podemos o(tener mediante ' 1,1,1,1).#e esta manera el vector o(tenido $orma parte del espacio generado por las columnasde A.

5. Cual+uier vector +ue !o #ueda re#rese!tarse de la forma a!terior !o#erte!ece al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.7! e"em#lo #articular: V ( % /*0*/'


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Parte D - Grupal

eleccione con su rupo una matriz de la lista A partir de esta matrizconstru/a una trans(ormacin matricial 6trans(ormacin lineal .789)asociada 8ue o e+plicite$ 6sea mu/ cuidadoso con la sim#olo 'amatem tica)$

A= [ 1 1 13 1 1 2 21 ]a) :l vector en rico 7X

7$ R3 ; R 3 X ; AX

[ x y z] ; [ 1 1 13 1 1 2 21 ][ x y z] = [ x

+ y+ z3 x y+ z

2 x+ 2 y+ z]#) :l n


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:l n


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De esta manera los valores que hacen 0 el determinante son : =!, k= -! " k=#

Calculamos el determinante $ara =! [ 1 1 13 3 1 2 2 1]

Calculamos el determinante $ara = -! [ 3 1 1

3 1 1

2 2 3 ]


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Calculamos el determinante $ara = # [ 0 1 13 2 1 2 2 0 ]

d) na #ase de los autovectores asociados a cada autovalor


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%onde o#tenemos los autovectores #ase$

V1 = 61- 911- >)-V2 = 691- 91- 1)V3 = 61- 1- ,)

e) !ra*&ue cada vector de cada #ase / tam#i n ra*&ue cada espacioenerado


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() Analice si A es dia onaliza#le :n caso de serlo constru/a 0 / % &ue?acen verdadera la i ualdad 0ara pensar$ @ mo / con &u in(ormacinse constru/en dic?as matrices

:n e(ecto- A es dia oniza#le e trata de una matriz 3+3 la cual$

0= [ 1 11 8 1 1 11 1 0] % = [k 1 0 0

0 k 2 00 0 k 3 ]

A = 0%0 91

?) 0lantee la trans(ormacin inversa se pa&uetes in(orm ticos en losc lculos 8as matrices &ue se dan ori inan di(erentes casos$ dia onaliza#le-no dia onaliza#leC uno- dos- tres autovalores di(erentesC autovalor demultiplicidad superior a 1C uno- dos- tres- autovectores 8D- etc- etc

e de#e compro#ar si es inverti#le la matriz- para ello se calcula sudeterminante$

%et6A) = [ 1 1 13 1 1 2 21 ] = 94

Al ser distinto de ,- concluimos &ue es inverti#le

8ue o invertimos A

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